Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático

Transcrição

1 Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica MPEP - BSB Agosto

2 Resumo do que fizemos Um Jogador lançou 30 dados 2

3 Resumo do que fizemos Um Jogador lançou 30 dados Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 3

4 Resumo do que fizemos Um Jogador lançou 30 dados Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 50 Jogadores fizeram isso 4

5 Resumo do que fizemos Um Jogador lançou 30 dados Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 50 Jogadores fizeram isso Notamos que: Um dos 50 Jogadores teve 20 ou mais Sucessos Um dos 50 Jogadores teve 10 ou menos Sucessos Um (qualquer) dos 50 jogadores teve o dobro ou mais de Sucessos do que outro jogador qualquer. 5

6 Resumo do que fizemos Um Jogador lançou 30 dados Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} 50 Jogadores fizeram isso Importante: isso ocorre por obra do acaso 6

7 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 50 Jogadores, 50 Gerentes Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos 7

8 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 50 Jogadores, 50 Gerentes Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de teste 8

9 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 50 Jogadores, 50 Gerentes Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de teste Resultados individuais a cada dia de teste: Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50% 9

10 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 50 Jogadores, 50 Gerentes Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de teste Resultados individuais a cada dia de teste: Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50% Ao término do período Como serão tratados aqueles que eventualmente tiverem o maior e o menor número de Sucessos? 10

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12 PORTANTO: ESTE CURSO É SOBRE: A MODELAGEM E A COMPREENSÃO DO ACASO 12

13 Ainda para compreender este Curso Algumas curiosidades (erros) da mídia 13

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19 PERGUNTA NATURAL: SE ESSE TEXTO APARECE NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS DE QUE RACIOCÍNIOS SEMELHANTES NÃO APAREÇAM, POR EXEMPLO EM RELATÓRIOS TÉCNICOS? 19

20 PORTANTO: ESTE CURSO TAMBÉM É SOBRE: OS FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO DE REAIS RELAÇÕES DE CAUSA E EFEITO 20

21 Primeiros Fundamentos Probabilidade: Latim Probare provar, testar Estatística: Latim: Statisticum Collegium palestra sobre assuntos do estado 21

22 Introdução a Probabilidade e Estatística Probabilidade População Amostra Estatística (ou. Estatística Indutiva Paramétrica, ou ainda, Inferência Estatística) 22

23 Planejamento do Curso Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica MPEP - BSB Agosto

24 QUATRO SEMANAS Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade Semana 2: Variáveis Aleatórias Semana 3: Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros Semana 4: Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses 24

25 Livro Texto e Avaliação Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências Jay L. Devore Quatro séries de exercícios (grupos de 3 ou 4) Exame final individual, com base nas séries 25

26 Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade 1. Definição de Função Probabilidade (história) 2. Propriedades dos Axiomas 3. Cálculo de Probabilidades 4. Função Probabilidade Condicional 5. Teoremas Fundamentais e Independência 26

27 1 - Definição de Função probabilidade (história) Elementos Fundamentais Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos Evolução histórica do Conceito Definições clássica e frequentista Definição Axiomática 27

28 2 - Propriedades da Definição Axiomática P(Φ) = 0 Axioma (iii) válido para sequências finitas P(A) + P(A c ) = 1 P(A) = P(A B) + P(A B c ) P(A U B) = P(A) + P(B) P(A B) 28

29 3 - Cálculo de Probabilidades Alguns problemas clássicos Truques simples com o uso da hipótese clássica O exemplo que dá origem à V.A.Binomial Saindo dos espaços amostrais finitos O jogo de Crap 29

30 4 - Função Probabilidade Condicional Definição Também é uma função probabilidade Utilidade: Probabilidade de A antes de B A solução do problema do jogo de Crap 30

31 5 - Teoremas Fundamentais e Independência Teorema da Probabilidade Total Teorema de Bayes ( ) Independência Exemplos Clássicos Inpe / Satélite Exames clínicos O problema de Monty Hall 31