MOQ-13 Probabilidade e Estatística

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Stefany Castel-Branco Paranhos
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1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-13 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari denise [email protected]

2 Motivação

3 Idéias Básicas Probabilidade Latim probare = provar, testar Estatística Grego stokhastikós = conjectura, adivinhação, sujeito às leis do acaso Uso coloquial: provável, incerteza, desconhecimento, risco, dúvida.

4 Chance e Incerteza... são conceitos originados com a civilização Garantia de sobrevivência: Clima (chuvas, secas), suprimentos de alimentos (colheitas, pragas), etc. Esforço em minimizar as incertezas do meio que nos cerca bem como seus efeitos a fim de garantir a sobrevivência

5 Um pouco de História Antigüidade I 3500 A.C.: jogos de azar que utilizavam objetos criados a partir de pedaços de ossos ou madeira (precursores dos dados modernos). I 2000 A.C.: dados cúbicos, com marcas quase idênticas aos dados atuais Os jogos de azar sempre foram muito populares desde essa época e tiveram um papel importante para o desenvolvimento da Teoria das Probabilidades.

Um pouco de História Era Moderna Século XVI: Primeiros Estudos Cardano (1501 1576) e Galileu (1564 1642) calcularam valores de probabilidades para várias combinações de dados.

6 Um pouco de História Era Moderna Século XVI: Primeiros Estudos Cardano ( ) e Galileu ( ) calcularam valores de probabilidades para várias combinações de dados. Século XVII: Fermat ( ) e Pascal ( ) * Métodos de análise combinatória * fundadores da teoria matemática das probabilidades Huyghens ( ) * primeiro tratado científico sobre o assunto De Ratiociniis in Ludo Aleae Bernoulli ( ) e Moivre ( ) * trataram esta teoria como um ramo da Matemática Ars Conjectandi

7 Um pouco de História Era Moderna Século XVIII: Laplace ( ) * Definição Clássica * Aplicações práticas e científicas Théorie Analytique des Probabilités Gauss ( ) * Aplicação científica * Método dos mínimos quadrados * Leis fundamentais da distribuição de probabilidades

8 Um pouco de História Atualidades Século XX: Cheyshev, Markov von Mises, Kolmogorov Definição Axiomática (1933) A Teoria das Probabilidades, como disciplina matemática, pode e deve ser desenvolvida a partir de axiomas, exatamente como a Geometria ou a Álgebra A. Kolmogorov ( )

9 Probabilidade e Estatística em Engenharia Uma parte essencial em projetos de Engenharia consiste na tomada de decisões na presença de incertezas: Informação incompleta: acesso a recursos limitados Variabilidade de processos Exemplos: Qual o comportamento de um determinado avião quando submetido a rajadas de vento? Qual o tamanho ideal de um terminal de passageiros em um determinado aeroporto? A utilização de um determinado veículo híbrido é viável?

10 Probabilidade e Estatística em Engenharia O conhecimento de elementos de probabilidade e técnicas estatísticas auxilia a coleta de informação e transformação da informação a uma forma que possa ser utilizada para apoiar o processo de tomada de decisões. O engenheiro emprega conhecimentos de Probabilidade e Estatística das seguintes maneiras: Descrevendo e analisando a aleatoriedade no fenômeno em estudo Planejando cursos de ação em situações de incerteza

11 Algumas Aplicações em Engenharia Confiabilidade Qual a probabilidade de o sistema funcionar por um determinado período de tempo? Qual a distribuição do tempo de vida de cada componente? Como isto afeta o sistema como um todo?

12 Algumas Aplicações em Engenharia Comunicação Qual a probabilidade de que tenha havido erro de comunicação? Qual a probabilidade de que um 0 tenha sido transmitido, se um 0 foi recebido?

13 Algumas Aplicações em Engenharia Controle Automático Definamos: x = altura (relativa ao solo) do objeto no instante inicial t = 0 Sem perturbações: dx(t) = ax(t)dt + bu(t)dt, x(0) = x a > 0, b constantes; u(t): var. controle Com perturbações (rajadas de vento, chuva...): dx(t) = ax(t)dt + bu(t)dt + dw (t) Equação diferencial estocástica

14 Algumas Aplicações em Engenharia Ciência da Computação teoria de filas simulação inteligência artificial sistemas especialistas (análise de decisão)

15 Teoria de Probabilidades Consiste no estudo matemático das probabilidades Busca quantificar a noção de provável, ou seja, define uma medida da incerteza para um determinado fenômeno em estudo. Investigação e descoberta de padrões regulares (ou leis) em eventos aleatórios, bem como construção de modelos satisfatórios.

16 Inferência Estatística Consiste no campo científico que se dedica à coleta, organização, análise e interpretação de dados Busca realizar inferência sobre as características de uma determinada população a partir das observações em uma amostra. Desenvolvimento de métodos capazes de auxiliar o processo de tomada de decisões na presença de incertezas e variabilidade.

17 Probabilidade Estatística Teoria de Probabilidade Processo Dedutivo: Conclusões a respeito de características de uma amostra da população são alcançadas com base em atributos conhecidos da população. Inferência Estatística Processo Indutivo: Conclusões a respeito de características da população são alcançadas com base em atributos observados em uma amostra da população.

18 Probabilidade Estatística Probabilidade POPULAÇÃO AMOSTRA Estatística

19 Plano da Disciplina

20 Para que serve MOQ-13? MOQ-13 é pre-requisito para os seguintes cursos: Graduação CES-35: Redes de Computadores e Internet CCI-37/38: Simulação e Sistemas Discretos CTC-15: Inteligência Artificial EET-41: Sinais e Sistemas Aleatórios MOQ-14: Planejamento e Análise de Experimentos Pós-Graduação MB-207: Econometria Aplicada MB-213: Métodos Multivariados MB-214: Planejamento e Análise e Experimentos Computacionais MB-217: Análise de Decisão sob Incerteza MB-218: Métodos Probabilísticos Aplicados em Logística MB-409: Métodos de Apoio Multicritério à Decisão

21 Ementa do Curso Probabilidade: Semana Conteúdo 1 Apresentação. Introdução à probabilidade: eventos, espaço amostral, axiomas, propriedades. 2 Probabilidade condicional e independência. Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. 3 Variáveis aleatórias. Distribuições de probabilidade: discretas, contínuas, acumuladas, conjuntas, marginais. 4 Independência estatística. Valor esperado e variância. Covariância e coeficiente de correlação. 5 Principais distribuições de probabilidade discretas (Bernoulli, Binomial e Poisson). 6 Principais distribuições de probabilidade contínuas (Exponencial Negativa e Normal). 7 Prova bimestral. 8 Funções de Variáveis Aleatórias.

22 Ementa do Curso Estatística: Semana Conteúdo 9 Princípios de estatística. Amostras aleatórias. Distribuições amostrais. Teorema do limite central. 10 Estimador, estimativa e propriedades dos estimadores. Estimação pontual de parâmetros (Métodos dos momentos e da máxima verossimilhança) para uma e duas amostras. 11 Intervalos de confiança (estimação por intervalo). Tamanho da amostra. Princípios de testes de hipóteses. 12 Testes de hipóteses para uma e duas amostras. 13 Testes não-paramétricos (associação, independência e de aderência). 14 Prova bimestral. 15 Regressão linear simples e correlação. 16 Aplicações de modelos de regressão linear.

23 Material de Estudo Notas de aula Listas de exercícios Bibliografia Principal: 1. Devore, JL (1999). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 5th Ed, Duxbury Press. Bibliografia Complementar: 2. Rheinfurth, MH and Howell, LH (1998). Probability and Statistics in Aerospace Engineering, Marshall Space Flight Center, Alabama. 3. Ross, MS (1999), Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 2nd Ed, Harcourt/Academic Press. Atenção: As notas de aula não substituem a leitura de um livro texto ou a presença em sala de aula.

24 Avaliação Assiduidade Provas bimestrais Datas: B1: S07 (12-16/set/2011) B2: S14 (7-11/nov/2011) As provas deverão ser realizadas fora do horário de aula, com as duas turmas juntas. Exame final Feriados (qua): 7/set (S06), 12/out (S10), 2/nov(S13) Não teremos aulas na S07!

25 Práticas Salutares Hábitos de Estudo A fim de aproveitar melhor o curso, tente estar a frente. No fim de cada semana: reveja o material apresentado na semana leia o capítulo correspondente do livro Desta forma, as aulas serão mais interessantes e farão mais sentido.

26 Integridade Acadêmica, DC e afins Trabalho em equipe é encorajado nas seguintes situações: Discussão e interpretação de exercícios que não valem nota Estudo em casa Tarefas computacionais que não valem nota Para trabalhos/listas valendo nota é permitido: Discutir enunciados, mas as soluções devem ser individuais. Honestidade é importante. Situações especiais podem acontecer, portanto converse sempre e o mais cedo possível.

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