Matemática. Função do 1º Grau / Função do 1º Grau

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1 Função do 1º Grau / Função do 1º Grau 01. (ENEM) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. (Disponível em: < Acesso em: 6 abr. 010 (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é y = 4 300x y = x y = x y = x y = x 0. (ENEM) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. (Favela Tem Memória. Época. N.º 61, 1 abr. 010 (adaptado). Se o padrão na variação do período 004/010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 010 é 968, então o número de favelas em 016 será menor que unidades maior que em 004. maior que 1150 e menor que unidades maior que em 010. maior que (ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? C = 4Q C = 3Q + 1 C = 4Q 1 C = Q + 3 C = 4Q 04. (ENEM) Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas. O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou fração de hora ultrapassada. Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são Verde e Preto. Verde e Amarelo. Amarelo e Amarelo. Preto e Preto. Verde e Verde. 05. (ENEM) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m 3. Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu 16 m 3 de água. 17 m 3 de água. 18 m 3 de água. 19 m 3 de água. 0 m 3 de água.

2 06. (ENEM) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 4 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. (Revista Exame. 1 abr. 010.) 08. (ENEM) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é f(x) = 3x f(x) = 4 f(x) = 7 f(x) = 3x + 4 f(x) = 4x (ENEM) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 007. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. número de bolas (x) 5 10 nível da água (y) 6,35 cm 6,70 cm 15 7,05 cm (Disponível em: < Acesso em: 13 jan. 009 (adaptado). Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? y = 30x. y = 5x + 0,. y = 1,7x. y = 0,7x. y = 0,07x + 6. De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 011? 4,0 6,5 7,0 8,0 10,0

3 Exercícios Complementares 09. (ENEM) Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00). A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidade de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é 10. (ENEM) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira: Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é y = x 1 y x y = 60x y = 60x + 1 y = 80x (ENEM) Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$,5 a cada quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$,50 a cada quilômetro rodado e com taxa inicial de R$,80. Um executivo está saindo de casa e vai de táxi para a reunião que é a 5 km do ponto táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi. Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para terem a maior economia são das empresas W e L W e K K e L K e W K e K 3

4 1. (ENEM) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) CT(q). Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = q + 1 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? (ENEM) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 9,90 por 00 minutos mensais e R$ 0,0 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é 14. (ENEM) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é 4

5 Exercícios Complementares A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso. Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. (Disponível em: < 15. (ENEM) O número de pessoas que morrem nas ruas e estradas brasileiras nunca foi tão alto. As últimas mudanças na legislação mostraram-se incapazes de frear o aumento dos acidentes. O número de mortes em 004 foi de pessoas e , em 008. Admita que o número de mortes, no período de 004 a 008, tenha apresentado um crescimento anual constante. (Veja, nov. 011 (adaptado). A expressão algébrica que fornece o número de mortes N, no ano x (com 004 x 008), é dada por N = 800x N = 800(x 004) N = 800(x 004). N = 3 00(x 004) N = 3 00x (ENEM) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciarse a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave. De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por y = 400 t y = 000 t y = t y = t y = t 17. (ENEM) O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (di). A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima C max (em di) e a idade T (em anos), é mostrada na figura seguinte. (COSTA, E. V.; FARIA LEITE, C. A. F. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 0, n. 3, set ) Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima C max e idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão C max = T C max = T 70T C max = log (T 70T + 600) C max = 0,16T + 9,6 C max = 0,16T + 9,6 5

6 18. (ENEM) Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação do comprimento. Para modelar todas as possibilidades de transformação no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padrões de todas as retas que contêm os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa. No exemplo anterior, o segmento A 1 B 1 da figura 1, contido na reta r 1, transformou-se no segmento A B da figura, contido na reta r. Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r 1 sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o segmento A n B n estará contido na reta r n. A equação algébrica que descreve r n, no plano cartesiano, é x + ny = 3n. x ny = n. x ny = 3n. nx + ny = 3n. nx + ny = 6n. 19. (ENEM) Uma operadora de telefonia celular oferece o seguinte plano no sistema pós-pago: valor fixo de R$ 60,00 por mês para até 80 minutos de ligações locais e, para cada minuto excedente, será cobrado o valor de R$ 1,0. Se P é o valor a ser pago em um mês e t o total de minutos utilizados em ligações locais, qual a expressão que permite calcular, em reais, a conta de uma pessoa que utilizou o telefone por mais de 80 minutos? P = 1,0t + 60 P = 1,0t 60 P = 1,0t 36 P = 1,0t + 36 P = 1,0t (ENEM) Uma fábrica de cosméticos produz um creme cujo custo de produção é dado pela função C(x) = (/3)x + 3, em que x é o número de cremes produzidos. Se a fábrica consegue reduzir o custo de produção de cada unidade x em 17%, a função P(x) que expressa a relação entre o novo custo de produção e a produção é P(x) x P(x) x P(x) x P(x) x P(x) x (ENEM) O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 1995 e O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é: 6

7 Exercícios Complementares. (ENEM) Uma pesquisa da ONU estima que, já em 008, pela primeira vez na história das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões de pessoas, e apresenta uma previsão para 030, baseada em crescimento linear no período de 008 a (ENEM) O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. (Almanaque Abril, 008, p. 18 (com adaptações) De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 00 corresponderá, aproximadamente, a quantos bilhões de pessoas? 4,00. 4,10. 4,15. 4,5. 4, (ENEM) A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 008. Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 011 será igual a (ENEM) VENDEDORES JOVENS Fábrica de LONAS Vendas no Atacado 10 vagas para estudantes,18 a 0 anos, sem experiência. Salário : R$ 300,00 fixo comissão de R$ 0,50 por m vendido. Contato : 0xx ou atacadista@lonaboa.com.br Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente, R$ 300,00 e R$ 500,00. R$ 550,00 e R$ 850,00. R$ 650,00 e R$ 1000,00. R$ 650,00 e R$ 1300,00. R$ 950,00 e R$ 1900,00. Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então M(x) = ,4x. M(x) = x. M(x) = ,4x. M(x) = x. M(x) = ,4x. 7

8 6. (ENEM) O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (4, km), a meia-maratona (1,1 km) ou uma prova de 10 km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico: Altura (m) 1,57 1,58 1,59 1,60 : Peso (kg) ideal para atleta masculino de ossatura grande, corredor de longa distância 56,9 57,4 58,0 58,5 : Companhia de Saneamento / Faixa de consumo até 10 11a 0 1 a a 50 acima de 50 Tarifa 5,50 0,85,13,13,36 TARIFA DE ÁGUA/m Consumo tarifa mínima 7 Total Valor R$ 5,50 5,95 11,45 7. (ENEM) Dos gráficos abaixo, o que melhor representa o valor da conta de água, de acordo com o consumo, é: R$ 3 m 3 R$ Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59m, que tenha corrido uma meiamaratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em 0,3 minuto. 0,67 minuto. 1,60 minuto.,68 minutos. 3,35 minutos. TEXTO: 1 - Comuns às questões: 7, 8 No quadro abaixo estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m 3 ) e de eletricidade (em kwh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação. R$ R$ R$ m 3 m 3 m 3 Companhia de Eletricidade Fornecimento Valor R$ 401kWh 53,3 8. (ENEM) Suponha agora que dobre o consumo d água. O novo valor da conta será de: R$,90 R$ 106,46 R$ 43,8 R$ 17,40 R$,5 m 3 8

9 Exercícios Complementares 9. (ENEM) Uma cisterna de L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? (ENEM) Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em porcentagem) de um medicamento durante 1 h de tratamento em um paciente. O medicamento foi administrado em duas doses, com espaçamento de 6 h entre elas. Assim que foi administrada a primeira dose, a eficácia do remédio cresceu linearmente durante 1h, até atingir a máxima eficácia (100%), e permaneceu em máxima eficácia durante h. Após essas h em que a eficácia foi máxima, ela passou a diminuir linearmente, atingindo 0% de eficácia ao completar as 6 h iniciais de análise. Nesse momento, foi administrada a segunda dose, que passou a aumentar linearmente, atingindo a máxima eficácia após 0,5 h e permanecendo em 100% por 3,5 h. Nas horas restantes da análise, a eficácia decresceu linearmente, atingindo ao final do tratamento 50% de eficácia. Considerando as grandezas tempo (em hor, no eixo das abscissas; e eficácia do medicamento (em porcentagem), no eixo das ordenadas, qual é o gráfico que representa tal estudo? 31. (ENEM) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses. Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? meses e meio. 3 meses e meio. 1 mês e meio. 4 meses. 1 mês. 9

10 Função do 1º Grau / Equações e Inequações 3. (ENEM) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé do qual o salto é realizado. (Disponível em:< (adaptado). Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1, m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre 4,0 m e 5,0 m. 5,0 m e 6,0 m. 6,0 m e 7,0 m. 7,0 m e 8,0 m. 8,0 m e 9,0 m. 33. (ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: Q O = 0 + 4P Q D = 46 P em que Q O é quantidade de oferta, Q D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q O e Q D se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? (ENEM) Em Economia, costuma-se representar o consumo mensal C de uma família por uma função linear C = c 0 + c 1 Y, em que c 0 é o consumo independente da renda, c 1 é a chamada propensão ao consumo e Y é a renda mensal da família. Uma determinada família possui a seguinte função consumo: C = ,8Y. Nesse caso, ela possui um gasto de R$ 500,00, independente da renda, e propensão ao consumo de 0,8. Nessa família, a renda mensal provém somente dos salários do pai e da mãe, que são, respectivamente, R$ 3 000,00 e R$ 4 000,00. Qual o consumo mensal dessa família? R$ 900,00. R$ 3 300,00. R$ 3 700,00. R$ 6 100,00. R$ 6 600,00. Função do º Grau / Função do º Grau e Problemas 35. (ENEM) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia t de acordo com a expressão T(t) 400, com 4 t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39ºC. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta? 19,0 19,8 0,0 38,0 39,0 36.(ENEM) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função 7 t 0, para 0 t T(t) 16 t t 30, para t em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 ºC e retirada quando a temperatura for 00 ºC. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

11 Exercícios Complementares 37. (ENEM) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x + 3, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é (ENEM) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira: A nota zero permanece zero. A nota 10 permanece 10. A nota 5 passa a ser 6. A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é 1 7 y x x y x x y x x y x 5 y = x 39. (ENEM) Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é V = x x. V = x + x. V = x x. V = x x. V = x + x. 40. (ENEM) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = h + h 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta. Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como muito baixa. baixa. média. alta. muito alta. 41. (ENEM) O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre contava com pessoas a cada apresentação, faturando R$ ,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00, a cada R$,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: P F 60P 0 P F 60P 0 F P 100P P F 60 0 F P 100P 11

12 4. (ENEM) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = x + 1x 0, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a TEXTO: - Comuns às questões: 43, 44 Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) k.x.(p x), onde k é uma constante positiva característica do boato. 44. (ENEM) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: (ENEM) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura. 43. (ENEM) O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é: A área para o público será cercada com dois tipos de materiais: nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 0,00; nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B. 6,5 m da tela tipo A e 50,0 m da tela tipo B. 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B. 15,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B. 00,0 m da tela tipo A e 00,0 m da tela tipo B. 1

13 Exercícios Complementares 46. (ENEM) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) t 10t (em que t é expresso em dia e t 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no 19º dia. 0º dia. 9º dia. 30º dia. 60º dia. GABARITO 01. C 11. B 1. A 31. A 41. A 0. C 1. D. D 3. D 4. B 03. B 13. D 3. C 33. B 43. E 04. A 14. E 4. C 34. D 44. B 05. B 15. B 5. C 35. D 45. D 06. D 16. D 6. E 36. D 46. B 07. E 17. D 7. A 37. B 47. C 08. E 18. A 8. C 38. A 48. E 09. B 19. C 9. C 39. D 10. C 0. E 30. C 40. D 47. (ENEM) Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 x, sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado? Função do º Grau / Equações e Inequações 48. (ENEM) Um meio de transporte coletivo que vem ganhando espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto e preço acessível, quase todos os tipos de transportes: escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral. O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de 15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará mais R$,00 por lugar vago. Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono da van, para uma viagem até a capital é V(x) = 90x V(x) = 930x V(x) = x V(x) = 60x + x V(x) = x x 13