ENERGIA E SUAS TRANSFORMAÇÕES 813EE

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1 1 TEOIA Neste tópico apesentamos os pincípios básicos de tansfomação de enegia mecânica em enegia elética, os quais são fundamentados na Lei de indução de Faaday. Que a enegia elética venha do vento ou da água, da foça nuclea ou do cavão, das ondas ou das maés, ela é geada de acodo com o pincípio da indução eletomagnética. Enegia mecânica Dínamos (altenadoes) Enegia elética Figua 1: Tansfomação de enegia mecânica em elética 1. A LEI DE INDUÇÃO DE FAADAY Vimos que, pela Lei de Faaday(faze link com T), que a foça eletomotiz induzida (ε ) em N espias condutoas sujeitas a uma indução ) é popocional à vaiação do fluxo magnética( B magnético com o tempo Fontes pimáias de enegia mecânica: epesas de água (Hidoeléticas) Combustíveis fósseis: gás, petóleo, cavão (Temoeléticas) Fissão nuclea (Nuclea) Sol (Enegia sola) Vento (Eólica) Ondas e Maés φ φ ε = N,, ou seja: (1) B B ˆ n Espia de áea A Onde o fluxo magnético pela áea A das espias, é dado po: φ = B. A.cos θ (2) Figua 2. Fluxo de indução magnética po uma espia quadada de áea A. (fonte (Seway, 2003) Sendo θ é o ângulo ente a nomal ( ˆ n ) à supefície (linha tacejada) e a indução magnética B, como ilusta a fig. 2. Assim, podemos conclui que uma f.e.m induzida pode se geada, em uma espia condutoa, po exemplo, de tês maneias difeentes:

2 2 a) O conduto move se atavés de um campo magnético estacionáio(somente a áea A exposta ao campo vaia no tempo). Este pincípio se aplica nos geadoes de coente contínua, como mostam as figuas 3 a e 2 b. Neste caso, a fem induzida no cicuito seá: ε = N.B. cos θ. Α (3) B (entando no plano) ΔF (b) Figua 3. A figua ilusta uma espia etangula de áea A= x. l, vaiável à medida que vaiamos x pelo deslocamento da baa (em azul). F = I l B é foça de estauação que atua na baa( fonte Seway 2003). Como ilusta a figua 3a, paa induzi uma coente pelo cicuito, aplicamos uma foça ( F app ) sobe a baa móvel (em azul) que desliza sobe dois tilhos metálicos fixos sepaados pela distância l. Um esisto (consideado como a esistência equivalente do cicuito), fecha o cicuito paa cicula e limita a coente I induzida (indicada no sentido convencional). Assim, x a velocidade com que a baa se desloca na dieção x, é dada po: =. A vaiação x é ilustada na figua 2 b. Assim, a foça eletomotiz induzida é dada po: Α o x ε = N.B. cos θ. = (1).B. cos(0 ). l. t ε = B. l. Onde A= x. l, é a áea da espia, que vaia com x. Esta tensão contínua induzida (fixa no tempo) é ilustada no cicuito elético equivalente na figua 4.

3 3 (4) Figua 4. Cicuito elético equivalente à figua 2, ou seja, a baa em movimento equivale a um geado elético. O sentido da coente é invetido se a baa se move na dieção oposta, ou seja, se diminuimos a distância x. ( fonte Seway 2003). Uma vez que a esistência do cicuito é, a coente que cicula é dada po: ε B lv I= = (5) Pela consevação da enegia, a potência geada (em Watts) é igual a potência dissipada no esisto, dada po: 2 ε P=F app v= ( Il B ) v = (geada) ou, (B l v ) 2 2 P=I = (dissipada) Mas ainda pemanece uma questão: Poque é geada uma coente pela baa quando a movimentamos num campo magnético unifome? Podemos obseva pela figua 5, que os elétons na baa estão sujeitos a uma foça (de Loentz) dada po: (5) (6) F = q v B B (7) diigida ao longo da baa. Sob a influência desta foça, os elétons movem se paa a extemidade infeio do conduto(baa) onde se acumulam. Como efeito da sepaação de cagas, negativa e positiva, que se deslocam em sentido contáio, é geado um campo elético no conduto. As cagas se acumulam nas extemidades do conduto até que exista um equilíbio ente a foça elética FE = qe e a foça magnética FB = q v B sobe os potadoes de caga, negativa e positiva. Em módulo temos: qv B=qE E= v B (8)

4 4 Figua 5. Deslocamento de elétons em um conduto devido a sua movimentação sob a ação de um campo B unifome. ( fonte Seway 2003). Obviamente, com a existência deste campo elético, também coexiste uma difeença de potencial ente as extemidades do conduto enquanto este se move atavés do campo magnético unifome. Se a dieção do movimento é invetida, a difeença de potencial também é invetida. Daí, o esquema elético equivalente, ilustado na figua 4, ou seja a baa equivale a um geado. Fechando o cicuito, como mostado na figua 3, os elétons (de caga q= e) fluem pelos fios, ou pelos tilhos no sentido eal indicado pela foça de Loentz (F B ). Em um cicuito elético, adotamos o sentido da coente (sentido convencional), como sendo o sentido do fluxo dos potadoes de caga positiva pelo cicuito. b) A espia gia em um campo magnético estacionáio. Este pincípio se aplica nos geadoes de coente altenada, po exemplo. ( cos θ ) ε = N.AB.. (9) coletoes B espia θ B ˆ n oto exteno ω escovas Cicuito exteno

5 5 Figua 6. Geado de tensão altenada. Note que θ = ω t, onde ω é a feqüência angula de otação da espia(fonte Seway 2003). Como podemos obseva na figua 6, o ângulo θ, fomado ente o campo B e a noma ( ˆ n ) à áea (A) da espia, vaia quando a espia (amadua) gia com uma feqüência angula ω. Como efeito, é induzida na espia uma f.e.m que oscila, ente positiva e negativa, no tempo. Veemos adiante, no tópico "Dínamos e geadoes de coente altenada, que os geadoes de coente elética de alta enegia obtêm a coente elética po indução eletomagnética; e que nesses geadoes, paa se poduzi vaiação do fluxo, fazem se espias gia num campo magnético estacionáio. Pois bem, paa que a vaiação de fluxo po segundo seja gande, isto ( cos θ ) é, paa que o fluxo vaie apidamente, ou que seja elevado, essas espias devem executa em geal, 50 ou 60 otações po segundo. Suponhamos o quado(espia quadada) ABCD plano, giando com movimento de otação unifome de velocidade ω em um campo magnético unifome de indução magnética B. Sabemos que, numa posição do quado na qual a sua nomal faz com o campo um ângulo θ, o fluxo que atavessa a áea A do quado vale: φ = B. A.cos θ (10) À medida que o quado gia, vaia o ângulo θ, e, potanto o fluxo φ. Há, então, indução no quado e apaece no conduto uma coente elética i, como mosta a figua 7. θ ˆ n Figua 7 Coente (i) induzida em uma espia quadada que gia com uma velocidade angula ω sob a ação de uma indução magnética B. (fonte: É muito impotante expimimos a vaiação do fluxo em função do tempo, à medida que o quado gia. Paa isso, comecemos a conta o tempo de otação do quado no instante em que θ = 0 o. Nesse caso, num instante t qualque, o ângulo θ vale θ = ω t. E o fluxo, nesse instante, é expesso po : φ = B. A.cos( ω ) t (11)

6 6 A figua 8 mosta como vaia o fluxo magnético φ com a feqüência angula ω e com o tempo t. θ Figua 8. Vaiação do fluxo com o deslocamento angula θ = ω t e com o tempo. T é o peíodo 2π da oscilação, T =. ω (fonte: b1. Foça eletomotiz induzida no quado Como: ( cos ω t ) ε = N.AB.. (12) a espia plana gia com movimento de otação unifome dento de um campo magnético unifome e a foça eletomotiz induzida na espia é uma função altenada no tempo. Uma foça eletomotiz desse tipo é chamada, po definição, foça eletomotiz altenada. Paa obtemos uma elevada f.e.m. é necessáio que a espia gie muito depessa, ou seja, que efetue um gande númeo de otações em um intevalo de tempo ( ) extemamente ( cos ω t ) pequeno. Nestas condições, ou seja, no limite quando tende a zeo, a vaiação, esulta em uma opeação que veemos somente no ensino supeio, que é conhecida como a d deivada de uma função e que neste caso paticula, é definida po: (cos ωt) = ω senω t dt logo:

7 7 ε = N.AB.. ω senω t ou ε = ε senω t max Como ε max = NAB ω é constante, vemos que a f.e.m. induzida é dietamente popocional a senω t e a velocidade angula ω da espia. Potanto, paa obtemos gande f.e.m. é necessáio que o quado gie muito depessa. Conclusões Quando um quado plano gia com movimento de otação unifome dento de um campo magnético unifome, a foça eletomotiz induzida no quado é uma função senoidal do tempo. Uma foça eletomotiz desse tipo é chamada, po definição, foça eletomotiz altenada senoidal. A epesentação gáfica de ε em função de t é mostada na figua está na figua 9. (13) ε N.ABω.. ε ε( t ) = ( N.AB.. ω ) sen ω t max N.ABω.. ε min 2 π T = ω Figua 9. epesentação do sinal da f.e.m induzida na espia em função do tempo. (fonte: b2. Coente induzida no quado Seja a esistência dos condutoes que fomam o quado, alimentado pela f.em. induzida ε, então a coente induzida no quado (veja fig. 10) é dada po:

8 8 ε I = ou I = NAB ω senω t NAB ω Sendo I m ax = constante, essa expessão mosta que I é dietamente popocional a senω t. O valo máximo da coente é aquele paa o qual senω t = 1, evidentemente o valo mínimo da coente é obtido quando senω t = 1. Podemos esceve : Conclusões I = I m ax senω t (14) 1 a ) A coente elética induzida no quado é uma função senoidal do tempo. Uma coente desse tipo é chamada coente altenada senoidal. A epesentação gáfica de I em função de t está indicada na figua 9. Essa coente é chamada altenada, poque ela pecoe o conduto oa num sentido, oa nouto. A figua abaixo indica o seguinte: que a coente no início tem valo zeo; vai aumentando, até atingi um máximo em T/4; depois vai diminuindo até se anula em T/2; depois muda de sentido e vai aumentando até atingi um máximo em 3T/4; depois vai diminuindo, até se anula em T; muda de sentido novamente, e einicia o ciclo. I NAB ω + NAB ω I ( ) t = ( ) sen ω t I m ax NAB ω I m in Figua 10. epesentação do sinal da coente induzida pela espia em função do tempo. (fonte:

9 9 Vemos que o tempo T que a coente demoa paa ealiza um ciclo completo é igual ao tempo T que o quado demoa em da uma volta no campo magnético. Na coente usada na cidade de São Paulo esse tempo T é de 1/60 segundo, isto é, a coente muda de sentido 60 vezes po segundo. Na coente usada no io de Janeio, esse tempo T é de 1/50 segundo. NAB ω 2 a ) Como ea de se espea, vemos pela fómula I = senω t (15), que a coente induzida também é dietamente popocional à velocidade angula ω do quado. Isso está de acodo com a lei de Faaday: a coente induzida seá tanto maio quanto mais ápida fo a vaiação do fluxo. Também fica evidente, que a coente induzida, seá tanto maio quanto maio fo o númeo de espias N, sua áea A e a intensidade da indução magnética B. b3) Valo eficaz O valo eficaz de uma coente altenada peiódica é o valo I ef de uma coente contínua constante que, num intevalo de tempo igual a um peíodo, dissipa a mesma enegia em um mesmo esisto. No caso da coente altenada pode se demonsta que: I max I ef = (16) 2 O conceito de valo eficaz é estendido à tensão altenada. No caso de uma tensão altenada senoidal, de valo máximo U max, pode se demonsta que o valo eficaz U ef dessa tensão é dado po: U U = ef max 2 Quando se diz que o a tensão ente os teminais de uma tomada é 110 volts, isso significa que o valo eficaz é de 110 volts. Potanto o valo máximo da tensão nessa tomada é: U U U m ax = ef. 2 = ma x 155 volts Quando uma coente altenada pecoe um esisto, a potência média ( P m ) dissipada nesse esisto é definida como a enegia dissipada em um peíodo, dividida pelo peíodo. Pode se demonsta que: P = U. I =.( I ) (17) 2 m ef ef ef

10 10 Pois paa um esisto, a equação: U =. I (18) Continua válida tanto paa valoes instantâneos como paa valoes eficazes. c) A espia pemanece estacionáia em um campo magnético vaiável no tempo. Este pincípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motoes dos automóveis e também nos tansfomadoes. ε = N.A.cos θ Β (19) Ex: Seja um anel de cobe de aio numa egião onde há um campo magnético vaiável no tempo (com módulo Β cescendo à taxa ), como ilusta a figua 11. A vaiação de B faz apaece (induz) uma coente na espia. Potanto, um campo elético (E) induzido passa a existi na espia. Pode se então dize que: um campo magnético vaiável no tempo poduz um campo elético, também vaiável no tempo (Lei de Faaday efomulada). As linhas do campo elético induzido são tangentes ao anel, fomando um conjunto de cicunfeências concênticas. Figua 11. O campo B (que peneta na folha), vaia no tempo, geando um campo elético E no anel. (Seway 2003) c1. Um exemplo deste efeito eletomagnético são as chamadas coentes de Focault. Nos itens anteioes, limitamo nos ao estudo de foças eletomotizes induzidas em condutoes com foma de fio e baas. Nesses casos, as coentes induzidas têm tajetóias bem definidas que são os pópios fios. No entanto, há situações em que o conduto é uma peça de dimensões maioes que um fio e nesses casos as coentes induzidas já não têm

11 11 tajetóias bem definidas e são chamadas coentes de Foucault. ( Suponhamos, po exemplo, que um bloco de feo seja colocado com a face plana ABCD pependicula a um campo magnético vaiável no tempo, como mosta a figua 12. Sendo A, a áea dessa face, ela é atavessada po um fluxo φ = AB.. Se o campo fo vaiável no tempo, então o fluxo magnético seá vaiável no tempo. Neste caso, o bloco de feo sofeá indução eletomagnética e apaeceão nele coentes eléticas induzidas ciculaes, geadas pelo campo elético cicula induzido no bloco. Estas coentes ciculam em planos pependiculaes à indução magnética B, isto é, em planos paalelos a ABCD. Figua 12. Um campo magnético vaiável poduz um campo elético. a) Bloco de feo sujeito a uma indução magnética B vaiável no tempo. b) Bloco de feo constituído de váia lâminas. (Fonte: Em alguns casos, como po exemplo, nos núcleos de motoes eléticos, dínamos e tansfomadoes, as coentes de Foucault são indesejáveis tanto pela dissipação de enegia (povocando aquecimento das peças) como pelo fluxo magnético que elas mesmas ciam. Nesses casos, as coentes de Foucault são também chamadas de coentes paasitas. Paa eduzi as coentes paasitas, essas peças são constuídas na foma de lâminas finas isoladas ente si po um veniz isolante ou Óxido de Feo, de modo que as lâminas fiquem paalelas às linhas de indução (veja figua 12 b). Há casos, poém que as coentes de Foucault são úteis. O calo geado po elas pode se utilizado paa fundi peças metálicas nos chamados fonos de indução. O fono de indução consiste basicamente de uma bobina pecoida po uma coente altenada, com a peça metálica a se fundida colocada no inteio da bobina, como ilusta a figua 13 Mateial a se fundido bobina Paede do fono

12 12 Figua 13. Esquema simplificado de um fono de indução. As coentes de Foucault são apoveitadas também na constução de feios magnéticos. Como mosta a figua 14, uma placa metálica oscilando ente os dois pólos de um eletoimã, gea uma vaiação do fluxo magnético atavés da placa. Essa vaiação do fluxo magnético atavés da placa faá, de acodo com a lei de indução de Faaday, sugi o apaecimento de uma coente elética na pópia placa. Estas coentes induzidas, que apaecem em cicuitos fechados que oscilam em um plano pependicula a um campo magnético são chamadas de coente de Foucault, ou coentes paasitas. Esta coente, po sua vez, também gea um campo magnético que se opõe ao campo magnético induto (lei de Lenz), fazendo a placa paa de oscila em pouco tempo. Paa inteompe a ciculação de coente paasita pelo pêndulo, basta ecotá lo em tias isoladas, como mosta a figua 14 b. Figua 14. Feio magnético Pendula. Esse pincípio é utilizado em váios tipos de fenagens, ente elas podemos cita a fenagem de tens, de guinchos de gandes guindastes e até mesmo em caetilhas de pesca. Fonte: Seway Em instumentos tais como ampeímetos e voltímetos analógicos são impotante que o movimento do ponteio seja apidamente amotecido paa que possamos faze a leitua. Assim, o ponteio a se fenado leva um pequeno disco de metal que fica ente os pólos de um imã. Quando o ponteio se move, o disco também se move e assim são geadas nele coentes de Foucault, as quais, de acodo com a Lei de Lenz, devem opo se a movimento, e assim o ponteio é fenado. Conclusões impotantes: Um campo elético é geado em um conduto como esultado da vaiação do fluxo magnético com o tempo; Mesmo na ausência de um conduto, um campo magnético vaiável no tempo poduziá um campo elético no espaço vazio;

13 13 Este campo elético tem popiedades difeentes do que os campos poduzidos po cagas estacionáias. 2. DÍNAMOS OU GEADOES MECÂNICOS DE ELETICIDADE Chamam se geadoes mecânicos de coente elética, ou dínamos, aos dispositivos que tansfomam enegia mecânica em enegia elética. 1º Dínamo com coente contínua É aquele que fonece coente contínua, isto é, uma coente que cicula num único sentido. 2º Dínamo com coente altenada (ALTENADO) Também chamado altenado é aquele que fonece coente altenada, isto é, coente que cicula num sentido e nouto altenadamente Pincípio de funcionamento de Dínamos Os dínamos funcionam po meio de indução eletomagnética. E esta é sem dúvida a mais impotante aplicação do fenômeno de indução de Faaday. Isso poque esse fenômeno é o único que fonece coente elética com gande enegia, como po exemplo, essa coente que é fonecida paa iluminação das cidades e paa as indústias. O pincípio de funcionamento dos dínamos, tanto de coente contínua como de coente altenada, é a indução eletomagnética num quado plano que gia num campo magnético unifome. Tanto no dínamo de coente altenada como no de coente contínua o quado é pecoido po coente altenada. A difeença ente eles está na maneia de colhe essa coente paa foa do quado. Essa captação da coente paa foa do quado é feita po um dispositivo chamado coleto. 2.1.a. Coleto de coente altenada Na figua 15, consideamos que o quado seja abeto em A e D, e daí sejam tiados dois condutoes AB e CD que são ligados a dois anéis, B e D. Encostados a esses anéis existem dois pedaços de cavão (que é conduto), m e n. O cicuito exteno,, onde vai se utilizada a coente, é ligado a esses pedaços de cavão. À medida que o quado gia dento do campo magnético(geado ente os pólos do imã), os anéis giam juntos com ele. Os pedaços de cavão m e n ficam fixos e os anéis ficam aspando neles. A coente que se poduz no quado passa paa os anéis, deste paa o cavão e do cavão vai paa o cicuito exteno. É fácil ve que, com esse dispositivo, quando a coente elética muda de sentido no quado, também muda de sentido no cicuito exteno, isto é, no cicuito exteno ela é captada também como altenada, como ilusta a figua 17.a).

14 14 Figua 15. Dínamo com coleto de coente altenada. (fonte: Coleto é o nome que se dá ao conjunto dos anéis e pedaços de cavão (fig. 15). Os pedaços de cavão são chamados escovas. 2.1.b. Coleto de coente continua Dínamo com comutado Em vez de dois anéis ele se compõe de dois semi anéis. Cada semi anel é ligado a uma ponta do quado giando junto com o quado. Os pedaços de cavão são fixos, e são ligados ao cicuito exteno. Quando os semi anéis giam, os mesmos são pessionados conta os pedaços de cavão (figua 16). Vemos que, em cada meio peíodo, um semi anel está em contato com um pedaço de cavão difeente.

15 15 Figua 16. Dínamo com coleto de coente contínua (com comutado) ( fonte: A posição dos cavões é ajustada de tal modo que, no instante em que a coente muda de sentido no quado, há toca de contato ente os cavões e os semi anéis. Desse modo, foa do quado, a coente caminha sempe no mesmo sentido, isto é, é contínua, como ilusta a figua 17 b. Tal coente, cuja intensidade vaia peiodicamente mas cujo sentido se conseva, é denominada coente pulsante. Acesse o sítio fendt.de/ph14b/geneato_b.htm, paa veifica como funciona um dínamo com comutado e sem comutado. Figua 17. Sinal de coente geada no cicuito exteno de um Dínamo: a)sem comutado. b) com comutado. Fonte:

16 16 3. AS USINAS ELÉTICAS OU ESTAÇÕES GEADOAS Vimos que os dínamos consistem numa séie de espias que executam movimento de otação unifome num campo magnético unifome. Essas espias, paa executaem movimento de otação, necessitam de enegia mecânica. De onde povém essa enegia? Na pática, povém de enegia témica ou da enegia de uma queda d água, do vento, das maés ou das ondas. Tomemos como exemplo o caso da queda d água. O apoveitamento de uma queda d água paa fonece enegia mecânica a um dínamo é feito do seguinte modo: amazena se a água de um ou de váios ios numa egião muito vasta, chamada epesa. A água dessa epesa cai, pelo inteio de tubos, de uma altua H, e vai aciona uma oda que possui na peifeia ceto númeo de pás como na figua (fig. 18). A enegia com que a água chega às pás faz com que a oda execute movimento de otação. A oda com as pás é chamada tubina. Figua 18. Enegia mecânica geada po queda d água. (fonte: Ao eixo da tubina são ligados os condutoes do dínamo, de maneia que, quando a oda gia, eles também giam. Vimos que a enegia elética da coente, isto é, a enegia comunicada aos elétons que se deslocam nos condutoes povém da enegia potencial (mecânica) da água que estava na epesa. Ao conjunto do dínamo com tubina se chama usina hidoelética, ou estação geadoa de eleticidade[ Auto Gilbeto Petaconi Filho. Mestado e Doutoado em Física de Plasmas e Descagas Eléticas pelo ITA. Pofesso adjunto do Instituto Tecnológico de Aeonáutica (ITA). Vice chefe da Divisão de Ciências Fundamentais do ITA e Coodenado do Laboatóio de Plasma e Pocessos do ITA.

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