( ) ( ) RACIOCÍNIO LÓGICO. A p n = C p n C 2 20 = = = = 190 ANÁLISE COMBINATÓRIA. PERMUTAÇÃO SIMPLES (anagramas)

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1 ANÁLISE COMBINATÓRIA PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) n 1.n 2.n 3...= total de possibilidades Ex: Supondo que 5 colegas vão sair de carro, sentados nos 5 lugares disponíveis. De quantos modos podemos fazer isso, se: a) Todos souberem dirigir? = 120 b) Apenas três souberem dirigir? = 72 Ex: 2! = 2.1 = 2 3! = = 6 4! = = 24 5! = = 120 Simplificação Ex: 6! 6.5.4! a) = = 30 4! 4! 8! ! b) = = 56 3!.5! ! FATORIAL(!) n! = n.(n 1).(n 2)...1 n N e n 2 Obs: 0! = 1 e 1! = 1 10! + 9! 10.9! + 9! c) = = = 11 9! 9! 1 ARRANJO SIMPLES Importa a ordem dos elementos (PFC) n! A p n = ( n p)! ( n p) Ex: Oito atletas disputarão a final dos 100m rasos na Olimpíada. Desconsiderada a possibilidade de empate, então o número de maneiras diferentes de compor o podium, é de: = 336 Ou então: 8! 8! ! A 3 8 = = = = = ! 5! 5! ( ) PERMUTAÇÃO SIMPLES (anagramas) Importa a ordem dos elementos (PFC) Ex: 01) Serão distribuídos 5 prêmios entre 5 pessoas, mas elas deverão se organizar em fila para recebê-los. De quantas maneiras distintas isto pode ser feito? = 120 Ou então: P 5 = 5! = = ) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra PEDRÃO? = 720 Ou então: P 6 = 6! = = 720 PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO (anagramas) Importa a ordem dos elementos (FÓRMULA) Ex: 01) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra AMAR? 4! 4.3.2! P4 2 = = = 12 2! 2! 02) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra APROVAÇÃO? 9! ! P 3, 2 9 = = ! 2! 2.1 3! = COMBINAÇÃO SIMPLES Não importa a ordem dos elementos (FÓRMULA) ( n p) Ex: Considerando 20 times disputam o Campeonato Brasileiro da série A, calcule: a) Quantos jogos de ida são disputados em uma única rodada? 20! 20! ! C 2 20 = = = = 190 2! 20 2! 2! 18! ! ( ) P n = n! α P n, β... C p n n! = α! β!... n! = p! ( n p)! 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 b) Quantos jogos são disputados, considerando as partidas de ida e de volta? 2.C 2 20 = = 380 Ou então: 20! 20! ! A 2 20 = = = = = ! 18! 18! ( ) Ou então: = 380 PEDRÃO PEDRÃO ANÁLISE COMBINATÓRIA Macetão do Pedrão Não importa a ordem COMBINAÇÃO C p n n! = p! ( n p)! PFC, ARRANJO,PERMUTAÇÃO SIMPLES (não precisa fórmula) Importa a ordem PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO EXERCÍCIOS α P n, β... n! = α! β!... Se você ver que não importa a ordem, Combinação não importa a ordem não, Se importa a ordem é PFC, Ou permutação com repetição. C p n n! = p! n! = α! β!... α P n, β... = = maior! menor!... maior! n 1.n 2... ( n p)! menor! ( maior menor )! 01) Três amigos irão ao teatro e seus ingressos permitem que escolham três poltronas, entre cinco pré-determinadas de uma mesma fila, para sentar-se. Nessas condições, de quantas maneiras distintas eles poderão se acomodar para assistir ao espetáculo? 02) Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos indicaram que o número de maneiras possíveis de escolher pelo menos 3 cobaias é: 03) Com o objetivo de manter a democracia, realizouse uma eleição para compor a equipe diretiva de um clube. Essa equipe deve ser composta por um diretor, um vice-diretor e um coordenador. Considerando que um grupo composto por 10 pessoas resolveu participar desse processo e que qualquer uma delas pode ocupar qualquer cargo, é correto afirmar que o número de equipes que se pode formar com esse grupo é: 04) Considere todos os números inteiros positivos que podem ser escritos permutando-se os algarismos do número Quantos dos números considerados são menores que 2341? 05) Uma prova de matemática consta 8 questões das quais o aluno deve escolher 6. De quantas formas ele poderá escolher as 6 questões? 06) Com os algarismos 2, 3, 4, 6, 7 e 8, quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar? 07) Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podem ser formados? 08) A Copa do Mundo de Futebol, que foi realizada na Alemanha a partir de junho de 2006, contou com a participação de 32 seleções divididas em 8 grupos com 4 equipes cada, na primeira fase. Dado que, em cada grupo, as seleções jogaram entre si uma única vez, qual o total de jogos realizados na primeira fase? 09) A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será: 10) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? 11) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. 12) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é 13) Considere um grupo formado por 7 homens e 5 mulheres do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as comissões formadas por 2 homens e 2 mulheres? 14) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês? Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 15) A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? 16) Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem ser representados por esse código é: 22) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e Felipe, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? 23) De um grupo de 10 pessoas, entre as quais, Maria, Marta e Mércia, deseja-se escolher uma comissão com 4 componentes. Quantas comissões podem ser formadas, das quais participem Maria e Marta, mas Mércia não participe? 17) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses nutrientes para obter um composto químico. O número de compostos que poderão ser preparados usando-se, no máximo, 2 tipos de sais minerais é: 18) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições? 19) A boa e velha Loteria Federal é a que dá ao apostador as maiores chances de ganhar, mas por não pagar grandes fortunas não está entre as loterias que mais recebe apostas. As mais populares são Mega-Sena, Quina, Loto-fácil e Lotomania. Na Lotofácil, o apostador marca 15 dos 25 números que constam na cartela e tem uma em chances, de acertar. Se fosse criada uma nova loteria, em que o apostador marcasse 10 dos 16 números disponíveis numa cartela, a chance de acertar uma aposta passaria a ser de uma em: 20) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel onde Pafúncio marcou o telefone de Emingarda e apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas os dígitos Observador, Pafúncio lembrou que o número do telefone da linda garota era um número par, não divisível por 5 e que não havia algarismos repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os créditos do seu telefone celular. Até então, Pafúncio havia feito quantas ligações? 21) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve ser formada para a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser formadas de modo que Antônio e Bruno sejam membros? 24) De quantas maneiras podemos classificar os 4 empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou B, se um mesmo empregado pode pertencer às duas categorias? 25) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o número de ministros presentes, ele disse: "Ao saírem, todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão". Com base nessa informação, qual foi o número de ministros presentes ao encontro? 26) Num avião, uma fila tem sete poltronas dispostas como na figura abaixo: Os modos de Pedro e Ana ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de 27) Existem quantos números pares, de três algarismos, maiores do que 500? 28) Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. O número de triângulos, com vértices em três desses pontos, é: 29) Num camping existem 2 barracas disponíveis. O número de modos como se pode alojar 6 turistas, ficando 3 em cada uma, é: 30) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes. GABARITO ANÁLISE COMBINATÓRIA 01) 60 02) 16 03) ) 09 05) 28 06) ) 48 08) 48 09) ) ) 24 12) ) ) ) ) ) 34 18) ) ) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 21) ) 55 23) 21 24) 81 25) 06 26) 10 27) ) 84 29) 20 30) 17 PROBABILIDADES Espaço amostral = tudo que pode ocorrer Evento = o que quer o que quer p = tudo que pode ocorrer Evento impossível 0 p = = 0 = 0% n Evento certo n p = = 1= 100% n Conseqüência: 0 p 1 ou 0% p 100% Eventos complementares p = 1= 100% Importantíssimo: e = multiplica ou = soma Ex: 01) Arremessa-se um dado comum e observa-se a face voltada para cima. Qual a probabilidade do valor obtido ser: a) Um número maior que 6? 0 p = = 0 = 0% 6 b) Um número menor ou igual a 6? 6 p = = 1 = 100% 6 c) Um número par? 3 1 p = = = 0,5 = 50% 6 2 g) Um número par ou um número primo? p = + = ) No arremesso de dois dados comuns, qual a probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas para cima valores múltiplos de 3? p = = ) No arremesso de dois dados comuns, qual a probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas para cima valores cuja soma seja igual a 10? e ou e ou e = = + + = = ) No arremesso de uma moeda viciada, a probabilidade de se obter cara é igual ao dobro da probabilidade de se obter coroa. Qual a probabilidade de se obter cada um dos casos? p(ca) = 2p(co) p(ca) + p(co) = 1 2p(co) + p(co) = 1 3p(co) = 1 1 p(co) = 3 2 p(ca) = 3 Árvore das possibilidades Considere a seguinte situação: Um casal deseja ter três filhos e pretende saber qual a probabilidade de nascerem no mínimo dois meninos, sendo que a probabilidade de ser menino ou de ser menina tem o mesmo valor. d) Um número ímpar? 3 1 p = = = 0,5 = 50% 6 2 e) Um número primo? 3 1 p = = = 0,5 = 50% 6 2 f) Um número par ou um número ímpar? p = + = = 1= 100% Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 Observa-se que o total de possibilidades é igual a 8 (tudo que pode ocorrer), e que no mínimo dois homens (dois ou três homens) são 4 possibilidades (o que quer), então: 4 1 p = = = 0,5 = 50% 8 2 A questão anterior pode ser calculada, sem o uso da árvore das possibilidades, da seguinte forma: H H M H M H M H H H H H e e ou e e ou e e ou e e = = = = 0,5 = 50% Ou então: HHM ou HMH ou MHH ou HHH são 4 possibilidades, sendo cada uma com probabilidade igual a 1/8, então: = = 0,5 = 50% 8 2 A probabilidade é fácil de achar, É só dividir o que quer, Por tudo que pode ocorrer, E multiplica OU vai somar x + o que quer p = tudo que pode ocorrer 03) Um baralho comum de 52 cartas tem três figuras (valete, dama e rei) de cada um dos quatro naipes (paus, ouros, espadas e copas). Ao se retirar uma carta do baralho, a probabilidade de ser uma carta que apresente figura de paus é: 04) Um dado defeituoso apresenta duas faces com 4 pontos. No lançamento deste dado, a probabilidade de sair uma face com 4 pontos é: 05) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é: 06) De um total de 500 estudantes da área de exatas, 200 estudam Cálculo Diferencial e 180 estudam Álgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes que estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial ou Álgebra Linear? 07) Um casal pretende ter três filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e uma menina, independentemente da ordem, é de: 08) Uma escola fez uma pesquisa de opinião entre os seus alunos para decidir sobre as modalidades esportivas distintas de futebol que seriam priorizadas para treinamento. Todos os alunos da escola responderam à pesquisa, optando por apenas uma modalidade. O gráfico a seguir resume o resultado da pesquisa. PEDRÃO EXERCÍCIOS 01) Num sorteio com os números de 1 a 25, a probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de 3 é: 02) Em uma pesquisa de marketing foram entrevistadas duas mil pessoas, que opinaram sobre duas embalagens de um produto que seria lançado no mercado consumidor. O resultado foi o seguinte: pessoas preferiram a primeira embalagem, 500 preferiram a segunda e 300 não gostaram de nenhuma delas. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade estimada de ela gostar da primeira embalagem? Sobre o exposto, assinale as alternativas com C (certa) ou E (errada). a) O número de alunos da escola é b) Na escola, existem mais alunos do sexo feminino. c) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a probabilidade de X ter optado por ginástica é 15% Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 d) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a probabilidade de X ser mulher ou ter optado por vôlei é 75%. e) Escolhendo aleatoriamente um aluno homem X da escola, a probabilidade de X ter optado por basquete é 15%. 09) No sorteio de um número natural de 1 a 10, qual a probabilidade de sair um número par ou um múltiplo de três ou um número menor que 7? 10) A probabilidade de se obter pelo menos duas caras no lançamento simultâneo de 3 moedas honestas, é igual a: 11) Num sorteio, concorrem todos os números inteiros de 1 a 100. Escolhendo-se um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de que o número sorteado tenha 2 algarismos distintos? 12) Há apenas dois modos de Cláudia ir para o trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 30% e, de moto, 70%. Se Cláudia for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 10% e, se for de moto, a probabilidade de se atrasar é 20%. A probabilidade de Cláudia não se atrasar para chegar ao trabalho é igual a: 13) Tem-se dois dados, sendo um perfeito e outro com todas as faces marcadas com 6 pontos. Um deles é escolhido ao acaso e lançado. A probabilidade de se obter 6 é: 14) Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara na moeda. 15) Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas? 16) Nei e Rui lançam, cada um, um dado não tendencioso.a probabilidade do resultado obtido por Nei ser menor do que o resultado obtido por Rui é: 17) Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 7 como soma dos resultados? 18) Três cestas idênticas, contém cada uma delas 30 bolas iguais, exceto pela cor. Na primeira cesta existem 9 bolas vermelhas e 21 pretas; na segunda existem 24 bolas vermelhas e 6 pretas; por fim, a terceira cesta contém 12 bolas vermelhas e 18 pretas. Escolhendo-se uma cesta de forma aleatória e sorteando, também aleatoriamente, uma bola dessa cesta, a probabilidade de sua cor ser vermelha é: 19) Em uma sala de aula existem 40 alunos. Dez deles têm 13 anos, 20 têm 14 anos e o restante da turma é composta de alunos com 15 anos de idade. Escolhendo dois alunos ao acaso, a probabilidade de eles terem a mesma idade é igual a 20) Um dado (cubo de seis faces congruentes) perfeito, cujas faces estão numeradas de 1 a 6, é lançado duas vezes sucessivamente. A probabilidade de que o produto dos pontos obtidos seja maior que 12 é de: 21) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm a mesma nacionalidade. Um produtor quer escolher três artistas deste grupo para encenar uma peça. A probabilidade dos dois artistas com a mesma nacionalidade encenarem juntos essa peça é: 22) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher? 23) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor? 24) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a: 25) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A probabilidade de Ana ir de carro é de 60% e de ir de metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando ela vai de metrô a probabilidade de chegar atrasada é de 17,5%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu local de trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse dia é: GABARITO PROBABILIDADES 01) 8/25 = 0,32 = 32% 02) 60% 03) 3/52 04) 1/3 05) 1/99 06) 50% 07) 3/8 08) a) V b) V c) V d) V e) F 09) 90% 10) 50% 11) 81% 12) 83% 13) 7/12 14) 1/6 15) 2/9 16) 5/12 17) 1/6 18) 50% 19) 14/39 20) 13/36 21) 30% 22) 52% 23) 3,96% 24) 0,20 25) 30% Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES São os elementos que expressam uma idéia, mesmo que absurda. Estudaremos apenas as proposições declarativas, que podem ser classificadas ou só como verdadeiras (V), ou só como falsas (F). As proposições serão representadas por letras do alfabeto latino: p, q, r, s... Ex: p: Pedrão é professor. q: Todas as mulheres dirigem mal. r: O Grêmio é o melhor time do Brasil. s: = 4 t: > 6 u: 3 2 ( 3) 2 Obs: há outros tipos de sentenças que não serão estudadas por não poderem ser classificadas ou só como verdadeiras ou só como falsas: Interrogativas ex: Será que vou aprender lógica? Exclamativas ex: Feliz aniversário! Imperativas ex: Explique bem a matéria. Cuidado: para ser proposição é necessário especificar o sujeito. Ex: Aquelas questões são difíceis. (não é proposição) SENTENÇAS ABERTAS São sentenças onde elementos são substituídos por variáveis, não podendo ser classificadas ou só como verdadeiras ou só como falsas, pois há infinitos valores que podem ser substituídos nas variáveis, tornando-as verdadeiras ou falsas. Ex: x + y = 5 x + 2 > 7 Se x é professor de y, então x é professor de z. SENTENÇAS FECHADAS São sentenças que podem ser classificadas ou só como verdadeiras ou só como falsas. Ex: = < 9 MODIFICADORES O não (símbolos: ~ ou ) é utilizado para representar a negativa de uma proposição. Lê-se: não p. Ex: p: Pedrão é um bom professor. ~p (ou p): Pedrão não é um bom professor. Obs: se o símbolo aparecer antes de um parênteses ( ), devemos ler: não é verdade que... CONECTIVOS São utilizados para compor proposições compostas, a partir de proposições simples: Conjunção: e (símbolo: ) Disjunção: ou (símbolo: ) Condicional: se..., então (símbolo: ) Bicondicional: se, e somente se (símbolo: ) PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS p: Pedrão é professor. (simples) q: Karol é linda. (simples) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (composta) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (composta) p q: Se Pedrão é professor, então Karol é linda. (composta) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (composta) TABELA-VERDADE É uma tabela que exibe todas as valorações que uma frase pode assumir. O número de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2 n, onde n é o número de proposições simples que compõem a tabela-verdade. CONECTIVO E ( ) CONJUNÇÃO Considere as seguintes situações: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (V) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor e Karol é linda. (F) Observe que a conjunção p q só é verdadeira se p e q são verdadeiras. Para ajudar na interpretação das proposições: a conjunção p q também pode ser interpretada como: # p e então q: Pedrão é professor e então Karol é linda 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 # p e também q: Pedrão é professor e também Karol é linda # p mas q: Pedrão é professor mas Karol é linda # p embora q; Pedrão é professor embora Karol seja linda # p assim como q: Pedrão é professor assim como Karol é linda # p apesar de que também q: Pedrão é professor apesar de que Karol também é linda # não só p, mas, ainda, q: não só Pedrão é professor, mas, ainda, Karol é linda # não apenas p, como também q: não apenas Pedrão é professor, como também Karol é linda Pela tabela-verdade: p q p q V V V V F F F V F F F F CONECTIVO OU ( ) DISJUNÇÃO O conectivo ou pode ter dois sentidos; Inclusivo ( ): Pafúncio é atleta ou Pafúncio é lindo. (podem ocorrer as situações isoladamente ou ambas ao mesmo tempo) Exclusivo ( ); Pafúncio é Paranaense ou Pafúncio é Catarinense. (não podem ocorrer ambas as situações ao mesmo tempo). As situações de ou exclusivo não serão estudadas. Considere as seguintes situações de ou inclusivo: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (F) Observe que a disjunção p q só é falsa se p e q são falsas. Pela tabela-verdade: CONECTIVO SE..., ENTÃO ( ) CONDICIONAL Considere as seguintes situações: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (V Pedrão é professor e Karol é linda) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (F quando Pedrão é professor Karol tem que ser linda ) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (V quando Pedrão não é professor Karol pode ou não ser linda) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Se Pedrão é professor então Karol é linda. (V quando Pedrão não é professor Karol pode ou não ser linda) Observe que a condicional p q só é falsa se p é verdadeira e q é falsa. Para ajudar na interpretação das proposições: A condicional p q também pode ser interpretada como: # se p,q: se Pedrão é professor, Karol é linda # q se p: Karol é linda se Pedrão é professor # todo p é q: toda vez que Pedrão é professor, Karol é linda # quando p, q: quando Pedrão é professor, Karol é linda # p implica (ou acarreta) q: Pedrão ser professor implica (ou acarreta) Karol ser linda # p somente se q: Pedrão é professor somente se Karol é linda # p é condição suficiente para q: Pedrão ser professor é condição suficiente para Karol ser linda # q é condição necessária para p: Karol ser linda é condição necessária para Pedrão ser professor Pela tabela-verdade: p q p q V V V V F F F V V F F V P q p q V V V V F V F V V F F F Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 CONECTIVO SE, E SOMENTE SE ( ) BICONDICIONAL Considere as seguintes situações: 1ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (V) 2ª) p: Pedrão é professor. (V) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (F) 3ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (V) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (F) 4ª) p: Pedrão é professor. (F) q: Karol é linda. (F) p q: Pedrão é professor se e somente se Karol é linda. (V) Observe que a bicondicional p q só é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras ou falsas. Para ajudar na interpretação das proposições: A bicondicional p q também pode ser interpretada como: # p se e só se q: Pedrão é professor se e só se Karol é linda # se p então q e se q então p: se Pedrão é professor então Karol é linda e se Karol é linda então Pedrão é professor # p somente se q e q somente se p: Pedrão é professor somente se Karol é linda e Karol é linda somente se Pedrão é professor # p é equivalente a q e q é equivalente a p: Pedrão ser professor é equivalente a Karol ser linda e Karol ser linda é equivalente a Pedrão ser professor # p é condição necessária e suficiente para q e q é condição necessária e suficiente para p: Pedrão ser professor é condição necessária e suficiente para Karol ser linda e Karol ser linda é condição necessária e suficiente para Pedrão ser professor # todo p é q e todo q é p: toda vez que Pedrão é professor, Karol é linda e toda vez que Karol é linda, Pedrão é professor Pela tabela-verdade: P q p q V V V V F F F V F F F V Dizer p q é o mesmo que dizer (p q) (q p). Se Pedrão é professor, então Karol é linda e, se Karol é linda, então Pedrão é professor são formas diferentes de expressar a mesma idéia. VALORAÇÃO LÓGICA Consiste em fazer a análise de proposições compostas, atribuindo um resultado V ou F para as mesmas, utilizando para isso o que foi estudado nos casos de aplicação dos conectivos (,,, ). MONTAGEM DE UMA TABELA-VERDADE Entre os objetivos de montar uma tabela-verdade, temos o de determinar o número de valorações verdadeiras e falsas de uma sentença. A comparação entre as valorações de duas ou mais sentenças nos permite verificar se as mesmas são: Equivalentes (são equivalentes quando possuírem as mesmas valorações: V com V, F com F). Negativas (são negativas quando possuírem as valorações opostas: V com F, F com V). Tautologia é uma proposição composta onde os resultados da tabela-verdade são sempre verdadeiros (V). Ex: p p Pela tabela-verdade: P p p p V F V F V V Contradição é uma proposição composta onde os resultados da tabela-verdade são sempre falsos (F). Ex: p p Pela tabela-verdade: P p p p V F F F V F Contingência é uma proposição composta onde os resultados da tabela-verdade podem ser verdadeiros (V) e podem ser falsos (F). Ex: p p Pela tabela-verdade: P p p p V F F F V V IMPLICAÇÕES LÓGICAS O símbolo é utilizado para representar uma relação entre duas proposições (compostas ou não), o que é diferente do símbolo que é utilizado para representar uma operação entre duas proposições Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 A proposição p q (dizemos p implica q) ocorre quando não houver VF (nessa ordem) nas colunas de suas tabelas-verdade. Também podemos afirmar que a proposição p q ocorre quando a proposição p q for uma tautologia Ex: p q p Pela tabela-verdade: p Q q p p ( q p) V V V V V F V V F V F V F F V V Observe na tabela-verdade que em p q p não ocorre VF (nessa ordem), e que p ( q p) é uma tautologia. EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS O símbolo é utilizado para representar uma relação entre duas ou mais proposições, o que é diferente do símbolo que é utilizado para representar uma operação entre duas ou mais proposições. A proposição p q (dizemos p equivale a q) ocorre quando não houver VF nem FV nas colunas de suas tabelas-verdade. Ex: p q p q p Q p p q p q V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V Observe na tabela-verdade que em p q p q não ocorre VF nem FV. No popular : só serão equivalentes quando os resultados de sua tabelas-verdade forem idênticos (V com V ou F com F). Observe na tabela-verdade que em p q p q todas as linhas são correspondentes (V com V ou F com F). NEGAÇÕES LÓGICAS Duas proposições são negativas quando na tabela-verdade observarmos que em todas as linhas ocorre VF ou FV. Ex: (p q) ; ( p q) P q p q p q p q V V F F V F V F F V F V F V V F F V F F V V F V EXERCÍCIOS 01) Quais são as proposições declarativas, entre as sentenças abaixo? a) Feliz dia dos professores! b) Curitiba é a capital do Paraná. c) Quem é você? d) Pedro é filho de Pedrão. e) Faça os exercícios. f) Esta frase está errada. g) x y < 0 h) 4 2 = 4.2 i) = 5 j) x + 2 = 3 02) Considere as proposições: p: João é filho de Ana. q: João é simpático. Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na forma simbólica: a) p b) q c) p q d) p q e) p q f) p q g) p q h) p q i) p q j) p q k) ( p q) l) (p q) m) ( p q) n) (p q) o) ( p) 03) Considerando as proposições abaixo, passe as sentenças para a forma simbólica: p: O professor ensinou. q: O aluno passou no concurso. a) O professor ensinou e o aluno passou no concurso. b) O professor ensinou ou o aluno passou no concurso. c) O professor não ensinou e o aluno passou no concurso. d) O professor não ensinou ou o aluno não passou no concurso. e) O professor não ensinou e o aluno não passou no concurso. f) Não é verdade que o professor ensinou e o aluno passou no concurso. g) Não é verdade que o professor não ensinou e o aluno não passou no concurso. h) Não é verdade que o professor não ensinou. i) Não é verdade que o aluno passou no concurso. j) O professor ensinou e não é verdade que o aluno não passou no concurso. Observe na tabela-verdade que em (p q) ; ( p q) todas as linhas são V com F ou F com V Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 04) Considere as proposições: p: João é filho de Ana. q: João é simpático. Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na forma simbólica: a) p q b) p q c) p q d) ( p q) e) p (p q) f) p (p q) g) p (p q) h) p (p q) i) p (p q) j) p (p q) k) (p q) q l) (p q) q m) (p q) q n) (p q) q 05) Dê o valor lógico de cada uma das proposições abaixo: a) = 5 e > 0 b) = 5 ou > 0 c) se = 5 então > 0 d) = 5 se e somente se > 0 e) Pedrão é professor de matemática e de raciocínio lógico. f) Pedrão é professor de matemática ou de raciocínio lógico. g) Pedrão é professor de matemática e de português. h) Pedrão é professor de matemática ou de português. i) Lula é nordestino e Lula é presidente. j) Lula é nordestino ou Lula é presidente. k) Se Lula é nordestino então Lula é presidente. l) Lula é nordestino se, e somente se, Lula é presidente. m) O curso Aprovação é de Curitiba e Curitiba é a capital do Brasil. n) O curso Aprovação é de Curitiba ou Curitiba é a capital do Brasil. o) Se o curso Aprovação é de Curitiba então Curitiba é a capital do Brasil. 06) Sendo p e q proposições verdadeiras e r e s proposições falsas, julgue cada uma das sentenças abaixo: a) p r b) s q c) r s d) p q e) (p q) (r s) f) (p q) (r s) g) (p q) (r s) h) (p q) (r s) i) [ (p q) (r s)] j) [ (p q) (r s)] k) [ (p r) (q s)] l) [ (p r) (q s)] m) [( p r) ( q s)] n) [p (p q)] [(p q) p] o) [r (r s)] [(r s) s] 07) Construir a tabela-verdade para cada uma das sentenças a seguir, dizendo quantas são as valorações verdadeiras e quantas são as valorações falsas: a) p q b) p q c) p q d) (p q) e) p q f) (p q) g) (p q) h)( p q) p i)( p q) (p q) j)(p q) (p q) k)(p q) ( p q) 08) Verifique se as proposições são equivalentes: a)q p p q b)p q p q c) p q p q d) p q q p e) p q (p q) p f)(p q) (p s) p (q s) 09) Verifique se as proposições são negativas: a) (p q) ; ( p q) b) (p q) ; ( p q) c) (p q) ; ( p q) d) ( p q) ; ( q p) e) ( p q) ; (q p) 10) Verifique se as proposições são tautologias, contradições ou contingências: a) ( p r) (q r) b) (p r) ( q r) c) (p q) (q r) 11) Escreva em linguagem simbólica e verifique que são logicamente equivalentes as proposições: Se meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica. e Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão. 12) Dizer Pedrão não é professor ou Serginho é paulista é o mesmo que dizer Se Pedrão é professor, então Serginho é paulista? 13) Dizer Pedrão é professor ou Serginho não é paulista é o mesmo que dizer Pedrão não é professor e Serginho é paulista? 14) É correto afirmar que a negativa da sentença Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover é Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai chover. 15) É correto afirmar que a negativa da sentença Aprendi lógica então acertarei esta questão é Aprendi lógica e não acertarei esta questão? 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 16) É correto afirmar que a negativa da sentença Se a crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair é As vendas de Natal vão aumentar ou a crise vai diminuir? PROPRIEDADES DA CONDICIONAL Recíprocas: para obter a recíproca, basta trocar o sentido da condicional. p q tem como recíproca q p Duas proposições recíprocas não são logicamente equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra seja) Inversas; para obter a inversa, basta negar as proposições. p q tem como inversa p q Duas proposições inversas não são logicamente equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra seja) Contrapositivas: para obter a contrapositiva, devemos trocar o sentido da condicional e negar as proposições. p q tem como contrapositiva q p p q q p Duas proposições contrapositivas são logicamente equivalentes (sempre que uma for verdade a outra também será) PRINCIPAIS NEGATIVAS E EQUIVALÊNCIAS NEGATIVAS As negações são muito exploradas como: a negativa de... é... # e virando ou: Original: p q (p e q) Negação: ( p q) p q e vira ou e nega tudo. # ou virando e: Original: p q (p ou q) Negação: (p q) p q ou vira e e nega tudo. Ex: A negativa de Pedrão é professor ou Karol não é linda é: Pedrão não é professor e Karol é linda. # se... então virando e: Original: p q (se p então q) Negação: (p q) p q se...então vira e e nega a segunda. # e virando se... então: Original: p q (p e q) Negação: ( p q) p q e vira se...então e nega a segunda. Ex: A negativa de Se Pedrão é professor, então Karol é linda é: Pedrão é professor e Karol não é linda. EQUIVALÊNCIAS As equivalências são muito exploradas como: dizer... é equivalente a dizer... # Se... então virando ou: Original: p q Equivalência: p q p q Se... então vira ou e nega a primeira. # ou virando se... então: Original: p q Equivalência: p q p q ou vira se... então e nega a primeira. Ex: Dizer Se Pedrão é professor então Karol é linda é logicamente equivalente a dizer que Pedrão não é professor ou Karol é linda. # Se...então virando se...então: Original: p q Equivalente (contrapositiva troca p por q e nega tudo): p q q p Ex: Dizer Se Pedrão é professor então Karol é linda é logicamente equivalente a dizer Se Karol não é linda então Pedrão não é professor. EXERCÍCIOS 17) Dadas as proposições abaixo, determine as recíprocas, as inversas e as contrapositivas em cada caso: a) p q b) q p c) p q 18) Considere a proposição: Se ele é um bom professor, então, ele explica bem a matéria. Determine a recíproca, a inversa e a contrapositiva. 19) Determine a recíproca da inversa da contrapositiva da proposição p q: 20) Dizer que André é artista ou Bernardo não é Engenheiro é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro. d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 21) A negação da sentença Ana não voltou e foi ao cinema é: a) Ana não voltou e foi ao cinema. b) Ana voltou e não foi ao cinema. c) Ana não voltou ou não foi ao cinema d) Ana não voltou e não foi ao cinema e) Ana voltou ou não foi ao cinema. 22) Dizer Se meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica. É logicamente equivalente a dizer que: a) Meu nome é Pedrão ou ensinarei lógica. b) Meu nome é Pedrão e ensinarei lógica. c) Se ensinarei lógica, então meu nome é Pedrão. d) Ensinarei lógica ou me chamo Pedrão. e) Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão. d) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise não vai diminuir. e) As vendas de Natal vão aumentar então a crise vai diminuir. LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO Argumento Um argumento é uma série de afirmações (proposições chamadas de premissas) que irão gerar uma única proposição (chamada de conclusão). Podemos dizer então que: premissas + conclusão = argumento 23) Dizer Pedrão não é professor ou Serginho é paulista é o mesmo que dizer: a) Se Pedrão é paulista, então Serginho é professor. b) Se Pedrão não é professor, então Serginho não é paulista. c) Se Pedrão não é professor, então Serginho é paulista. d) Se Pedrão é professor, então Serginho não é paulista. e) Se Pedrão é professor, então Serginho é paulista. 24) A negativa de Pedrão é professor ou Serginho não é paulista é: a) Pedrão é paulista e Serginho é professor. b) Pedrão é professor e Serginho não é paulista. c) Pedrão não é professor e Serginho não é paulista. d) Pedrão é professor e Serginho é paulista. e) Pedrão não é professor e Serginho é paulista. 25) É correto afirmar que a negativa da sentença Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover é: a) Hoje é sábado e amanhã vai chover. b) Hoje não é sexta-feira e amanhã não vai chover. c) Hoje não é sexta-feira e amanhã vai chover. d) Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai chover. e) Hoje não é sexta-feira ou amanhã vai chover. 26) É correto afirmar que a negativa da sentença Aprendi lógica, então acertarei esta questão é: a) Não aprendi lógica, então não acertarei esta questão. b) Não aprendi lógica, então acertarei esta questão. c) Aprendi lógica e não acertarei esta questão. d) Aprendi lógica e acertarei esta questão. e) Não acertarei esta questão, então não aprendi lógica. 27) É correto afirmar que a equivalente da sentença Se a crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair é: a) As vendas de Natal vão cair então a crise não vai aumentar. b) As vendas de Natal não vão cair então a crise vai aumentar. c) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise vai diminuir. Obs: o argumento normalmente virá depois das palavras portanto (será representado pelo símbolo ) ou logo. Supondo as premissas P 1, P 2,..., P n do argumento, e a conclusão Q, indicamos, de forma simbólica por: P 1, P 2,..., P n Q Lê-se: P 1, P 2,..., P n acarretam Q, Q decorre de P 1, P 2,..., P n, Q se deduz de P 1, P 2,..., P n, Q se infere de P 1, P 2,..., P n. O símbolo é chamado de taco de asserção. Um argumento de premissas P 1, P 2,..., P n e conclusão Q, também pode ser indicado através da forma padronizada, por: P 1 P 2... P n Q Silogismo É como chamamos todo argumento composto por duas premissas e uma conclusão. Ex: Pedrão é professor ou engenheiro Pedrão não é engenheiro Portanto, Pedrão é professor Validade de argumentos Para podermos determinar se um argumento é válido ou não, devemos inicialmente considerar que as premissas sempre serão verdadeiras. Argumento válido: quando premissas verdadeiras geram conclusões verdadeiras. Argumento inválido (sofisma ou falácia): quando premissas verdadeiras geram conclusões falsas ou ambíguas (podem ser verdadeiras ou falsas) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13

14 Obs: se uma das premissas for falsa, o argumento é inválido. Podemos utilizar as tabelas-verdade para verificar se um argumento é válido ou inválido, sendo que um argumento só é válido se o valor lógico da conclusão for V em todas as linhas onde os valores lógicos de todas as premissas forem V, nas mesmas linhas. Outra forma de verificar se um argumento é válido ou não, consiste em se montar a tabela-verdade e verificar se a condicional (P 1 P 2... P n ) Q é uma tautologia. Quando a condicional for uma tautologia, o argumento é válido. j) p q q h p h k) p q q x x m p m l) p q x q p x EXERCÍCIOS 28) Verifique se os argumentos são válidos ou inválidos: a) p q q p b) p q x p q x c) h q q p p x x y y h d) p q q w w p e) p q q p f) p q q p g) p q q p h) p q q x x m p i) p q q k p k 29) Verificar a validade do argumento: Se é domingo, Karol vai à missa Karol não foi à missa Logo, não é domingo 30) Verificar a validade do argumento: Estudo ou não serei aprovado em Matemática Se trabalho, não estudo Trabalhei Logo, fui reprovado em Matemática 31) Verificar a validade do argumento: Se um homem é inteligente, ele casa. Se um homem não casa, ele é infeliz O homem é feliz Logo, homens inteligentes não casam 32) Considere a proposição Pedrão é professor e guerreiro, ou Pedrão é bonito. Como Pedrão não é bonito, então é correto afirmar que Pedrão é professor e guerreiro? 33) Considere as seguintes premissas: Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é simpática. Cláudia não é simpática. A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia: a) Não é bonita e não é inteligente. b) Não é bonita e é inteligente. c) É bonita e não é inteligente. d) É bonita ou é inteligente. e) Se é bonita, então não é inteligente. 34) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) O jardim é florido e o gato mia b) O jardim é florido e o gato não mia c) O jardim não é florido e o gato mia d) O jardim não é florido e o gato não mia e) Se o passarinho canta, então o gato não mia Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 35) No final de semana Pedrinho não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Pedrão estuda, Pedrão é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Karol vai à missa ou vai visitar seus pais. Sempre que Karol vai visitar seus pais, Pedrinho vai ao parque e, sempre que Karol vai à missa, Pedrão estuda. Então, no final de semana, a) Pedrão não foi aprovado e Karol não foi visitar seus pais. b) Pedrão não estudou e Pedrão foi aprovado. c) Pedrão estudou e Pedrinho foi ao parque. d) Karol não foi à missa e Pedrão não foi aprovado. e) Karol foi à missa e Pedrão foi aprovado. 36) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos participantes de uma prova de natação: I) Dado chegou antes de Gueti e depois de Ita; II) Dado chegou antes de Dani e Dani chegou antes de Gueti, se e somente se Gueti chegou depois de Ita; III) Rê não chegou junto com Dani, se e somente se Gueti chegou junto com Dado. Logo: a) Dado chegou antes de Rê, depois de Ita e junto com Gueti. b) Gueti chegou antes de Ita, depois de Dani e antes de Dado. c) Gueti chegou depois de Dani, depois de Rê e junto com Ita. d) Dani chegou antes de Ita, depois de Dado e junto com Rê. e) Rê chegou antes de Gueti, depois de Ita e junto com Dani. DIAGRAMAS LÓGICOS O estudo da Teoria dos Conjuntos e dos Diagramas de Venn são ferramentas importantes na resolução de questões de Raciocínio Lógico, sendo que devemos destacar três situações: Conjuntos que não possuem elementos em comum (disjuntos (A B = ) Nenhum A é B Conjuntos que possuem ao menos um elemento em comum (A B ) Algum A é B e Algum A não é B Conjunto contido em outro conjunto (A B) Todo A é B Proposições Categóricas # Todo A é B (V), então: Nenhum A é B (F) Algum A é B (V) Algum A não é B (F) # Nenhum A é B (V), então: Todo A é B (F) Algum A é B (F) Algum A não é B (V) # Algum A é B (V), então: Nenhum A é B (F) Todo A é B (indeterminada) Algum A não é B (indeterminada) # Algum A não é B (V), então: Todo A é B (F) Nenhum A é B (indeterminada) Algum A é B (indeterminada) # Todo A é B (F) Algum A não é B (V) Nenhum A é B (indeterminada) Algum A é B (indeterminada) # Nenhum A é B (F) Algum A é B (V) Todo A é B (indeterminada) Algum A não é B (indeterminada) # Algum A é B (F) Todo A é B (F) Nenhum A é B (V) Algum A não é B (V) # Algum A não é B (F) Todo A é B (V) Nenhum A é B (F) Algum A é B (V) 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15

16 PRINCIPAIS NEGAÇÕES "PELO MENOS UM NÃO" "TODO É" "EXISTE UM QUE NÃO É" "ALGUM NÃO É" "PELO MENOS UM É" "NENHUM É" "EXISTE UM QUE É" "ALGUM É" "ALGUM É" "NENHUM É" "ALGUM NÃO É" "TODO É" A negação da frase: "Todo Gremista é inteligente" é: "Pelo menos um Gremista não é inteligente" "Existe um Gremista que não é inteligente " "Algum Gremista não é inteligente " A negação da frase: "Nenhum Gremista é inteligente " é "Pelo menos um Gremista é inteligente " "Existe um Gremista que é inteligente " "Algum Gremista é inteligente " A negação da frase: "Algum Gremista é inteligente " é "Nenhum Gremista é inteligente " A negação da frase: "Algum Gremista não é inteligente " é "Todos Gremistas são inteligente " EXERCÍCIOS 37) A negação da proposição As palavras mascaramse pode ser corretamente expressa pela proposição Nenhuma palavra se mascara. 38) A negação da proposição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos. 39) Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. 40) Se A for a proposição Todos os policiais são honestos, então a proposição A estará enunciada corretamente por Nenhum policial é honesto. GABARITO RACIOCÍNIO LÓGICO 01) a) F b) V c) F d) V e) F f ) F g) F h) V i) V j) F 02) a) João não é filho de Ana. b) João não é simpático. c) João é filho de Ana e é simpático. d) João não é filho de Ana e é simpático. e) João é filho de Ana e não é simpático. f ) João não é filho de Ana e não é simpático. g) João é filho de Ana ou é simpático. h) João não é filho de Ana ou é simpático. i) João é filho de Ana ou não simpático. j) João não é filho de Ana ou não é simpático. k) Não é verdade que João é filho de Ana e é simpático. l) Não é verdade que João é filho de Ana ou é simpático. m) Não é verdade que João não é filho de Ana e é simpático. n) Não é verdade que João é filho de Ana ou não é simpático. o) Não é verdade que João não é filho de Ana. 03) a) p q b) p q c) p q d) p q e) p q f) ( p q) p q p g) ( ) h) ( ) i) ( q) j) p ( q) 04) a) Se João é filho de Ana, então não é simpático. b) Se João não é filho de Ana, então não é simpático. c) Se João não é filho de Ana, então é simpático. d) Não é verdade que se João é filho de Ana então é simpático. e) Se João é filho de Ana, então não é verdade que João é filho de Ana ou é simpático. f) Se João é filho de Ana, então não é verdade que João é filho de Ana e é simpático. g) Se João não é filho de Ana, então é filho de Ana e é simpático. h) Se João não é filho de Ana, então é filho de Ana ou é simpático. i) Se João não é filho de Ana, então não é verdade que é filho de Ana e é simpático. j) Se João não é filho de Ana, então não é verdade que é filho de Ana ou é simpático. K) Se João é filho de Ana ou é simpático, então não é simpático. l) Se João é filho de Ana e é simpático, então não é simpático. m) Se não é verdade que João é filho de Ana ou é simpático, então não é simpático. n) Se não é verdade que João é filho de Ana e é simpático, então é simpático Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 05) a) F b) V c) F d) F e) F f) V g) F h) V i) F j) V k) V l) V m) F n) V o) F 06) a) F b) V c) V d) V e) V f) F g) F h) V i) V j) F k) F l) V m) V n) V o) V 07) a) 3V e 1F b) 3V e 1F c) 1V e 3F d) 1V e 3F e) 2V e 2F f) 1V e 3F g) 2V e 2F h) 3V e 1F i) 2V e 2F j) 2V e 2F k) 3V e 1F 08) a) não são equivalentes b) são equivalentes c) não são equivalentes d) são equivalentes e) não são equivalentes f ) são equivalentes 09) a) são negativas b) são negativas c) não são negativas d) não são negativas e) não são negativas 10) a) contradição b) tautologia c) contingência 11) 12) 13) p : Meu nome é Pedrão. q : En sin arei lógica. p q q p V F V V V F V V V F V V p : Pedrão é professor. q : Serginho é paulista. p q p q V V F V V F V V p : Pedrão é professor. q : Serginho é paulista. p q ; p q F V F F são negativas p : Hoje é sexta feira. q : Amanhã vai chover. 14) p q ; p q F F 15) 16) V F F V V V não são negativas p : Aprendi lógica. p q ; V F V V p q F V F F são negativas nem equivalentes q : Acertarei esta questão. p : A crise vai aumentar. q : As vendas de Natal vão cair. p q ; q p V F V V F V V V não são negativas 17) R : q p a) I : p q C : q p b) R : p q I : q p C : p q c) R : q p I : p q C : q p 18) R : Se ele explica bem a matéria, então ele é um bom professor. I : Se ele não é um bom professor, então ele não explica bem a matéria. C : Se ele não explica bem a matéria então ele não é um bom professor. 19) C : q p I : q p R : p q 20) c 21) e 22) e 23) e 24) e 25) e 26) c 27) e 28) a) inválido b) inválido c) válido d) inválido e) inválido f ) inválido g) inválido h) válido i ) válido j ) válido k) válido l ) válido 29) válido 30) válido 31) inválido 32) correto(válido) 33) e 34) c 35) e 36) e 37) E 38) C 39) C 40) E 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 TENTATIVA E ERRO 01) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é a) 8 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 02) Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não - necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente, a) amarelo e verde. b) preto e azul. c) azul e verde. d) verde e preto. e) preto e amarelo. 03) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a 3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o número 4, como ilustrado na figura abaixo. sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. 05) Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir. Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto? 1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno. 2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos. 3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno. A partir desses dados, conclui-se que a) a primeira informação e a segunda informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. b) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. c) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. d) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. 06) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é filho de Marcos. Marcos é avô paterno de Mário. Com respeito a essas informações, é possível garantir que 18 É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única bola, a) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. b) se essa bola for branca, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. c) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com número par ficará igual à de bolas com número ímpar. d) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. e) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas. 04) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por a) Marcos é neto de Marcelo. b) Marcos é filho de Marcelo. c) Marcílio é irmão de Mário. d) Mário é filho de Marcílio. e) Mário não é filho de Marcílio. 07) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas: Alfa: Beta é mentimano Beta: Gama é mentimano Gama: Delta é verdamano Delta: Épsilon é verdamano 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é: a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon 08) Antônio, José e Paulo são professores de uma universidade da cidade de São Paulo. Paulo é Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista, não necessariamente nessa ordem. Os três professores são formados em engenharia, física e matemática, mas não se sabe quem é graduado em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou de cidade, e que o mineiro não é José e nem é engenheiro, é correto afirmar que a) José é paulista e graduado em engenharia. b) Antônio é mineiro e graduado em matemática. c) Paulo não é engenheiro. d) Antônio é paulista e graduado em física. e) José é mineiro e graduado em matemática. 09) Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado. Sabese que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que a) Ana está de frente para Lúcio. b) Ana está de frente para Márcia. c) João está à direita de Ana. d) João está à esquerda de Lúcio. e) Lúcio está à esquerda de Ana. 10) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu é o culpado" Edu: "Tarso é o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, podese concluir que o culpado é: a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso 11) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: O livro está na caixa 3. Caixa 2: A caneta está na caixa 1. Caixa 3: O livro está aqui. Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. 12) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações: 1. A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia ; 2. A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia ; 3. Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice. Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de: a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice. d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia. e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise. 13) Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber: Sala verde; Luís está na sala de porta rosa Sala azul: Carla está na sala de porta verde Sala Rosa: Luís está aqui Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 Ana sabe que a inscrição na porta onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verdes, azul e rosa encontramse, respectivamente, a) Diana, Luís, Carla b) Luís, Diana, Carla c) Diana, Carla, Luís d) Carla, Diana, Luis e) Luís, Carla, Diana. 14) Para participar de um jogo, nove pessoas formam uma roda em que cada uma delas é numerada, como ilustrado abaixo. A partir de uma delas, excluindo-a da contagem, contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens. A partir dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem, contam-se, no sentido horário, 5 pessoas que ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo, não participando das próximas contagens e assim por diante, até que reste apenas uma pessoa, que será declarada a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note que a pessoa de número 9 é a vencedora. Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a vencedora será aquela de número a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 9 15) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, 20 a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 16) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que: 1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos; 2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos; 3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos; 4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos; Conclui-se, portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente: a) 5, 10 e 15 b) 10, 15 e 5 c) 5, 15 e 10 d) 10, 5 e 15 e) 15, 5 e 10 17) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo: a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha. 18) Cinco camisas são guardadas num armário por uma empregada, de maneira que a camisa verde está imediatamente abaixo da amarela e acima da azul. A branca está acima da marrom, mas não junto a ela. A marrom está imediatamente abaixo da verde. Dessas camisas, a que se encontra no topo é a de cor: a) azul b) amarela c) branca d) marrom e) verde 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

21 19) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que: a) Lauro é paulista e José é psicólogo. b) Mauro é carioca e José é psicólogo. c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo. d) Mauro é paulista e José é psicólogo. e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro. 20) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa. 21) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente, a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. 22) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe: Amanda: Neste set, o escore está 13 a 12. Berenice: O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set. Camila: Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra. Denise: O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. Eunice: Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set. Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set. e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set. 23) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas, nessa ordem e em sentido horário, em torno de uma mesa redonda. Elas estão reunidas para eleger aquela que, entre elas, passará a ser a representante do grupo. Feita a votação, verificouse que nenhuma fôra eleita, pois cada uma delas havia recebido exatamente um voto. Após conversarem sobre tão inusitado resultado, concluíram que cada uma havia votado naquela que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente, para, a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa. b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô. c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa. d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô. e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 21

22 24) Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente: a) Teresa e Samanta b) Samanta e Teresa c) Lúcia e Samanta d) Lúcia e Teresa e) Teresa e Lúcia 25) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: Beta a 5 km e Gama a 7 km. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: Alfa a 4 km e Gama a 6 km. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: Alfa a 7 km e Beta a 3 km. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente: a) 5 e 3 b) 5 e 6 c) 4 e 6 d) 4 e 3 e) 5 e 2 26) Percival encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição: Porta 1: Se procuras a linda princesa, não entres; ela está atrás da porta 2. Porta 2: Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro; mas cuidado: não entres na porta 3 pois atrás dela encontra-se um feroz dragão. Porta 3: Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão algum. Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscrições é falsa (sendo as duas outras 22 verdadeiras), Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente: a) o feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão d) a linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro e) o feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro 27) Ana, Beatriz, Carlos, Deoclides, Ernani, Flávio e Germano fazem parte de uma equipe de vendas. O gerente geral acredita que se esses vendedores forem distribuídos em duas diferentes equipes haverá um aumento substancial nas vendas. Serão então formadas duas equipes: equipe A com 4 vendedores e equipe B com 3 vendedores. Dadas as características dos vendedores, na divisão, deverão ser obedecidas as seguintes restrições: a) Beatriz e Deoclides devem estar no mesmo grupo; b) Ana não pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nem com Carlos. Ora, sabe-se que, na divisão final, Ana e Flávio foram colocados na equipe A. Então, necessariamente, a equipe B tem os seguintes vendedores: a) Beatriz, Carlos e Germano. b) Carlos, Deoclides e Ernani. c) Carlos, Deoclides e Germano. d) Beatriz, Carlos e Ernani. e) Beatriz, Carlos e Deoclides. 28) Anelise, Anaís e Anália estão sentadas lado a lado, nesta ordem. Sabe-se que Anália é mais velha do que Anaís, que é mais velha do que Anelise. São dadas a Beto, Dario e Caio as seguintes informações: - as idades das meninas são números inteiros positivos; - a soma das idades é igual a 13. Beto ao saber a idade de Anelise diz: "Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas. Em seguida, Caio, ao saber a idade de Anália diz: "Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas." Por fim, Dario, ao saber a idade de Anaís diz: "Não tenho informações suficientes para determinar as idades das outras duas meninas." Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes e escuta os comentários dos outros, qual é a idade de Anaís? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) Não há informações suficientes para determinar a idade de Anaís. 29) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

23 em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis 30) Daniel encontra-se em visita ao país X. Este país é formado por apenas duas tribos, a saber, a tribo dos Nuncamentem e a dos Semprementem. Embora utilizem exatamente a mesma língua, os Nuncamentem sempre dizem a verdade, e os Semprementem jamais dizem a verdade. Daniel ainda não domina o idioma local. Sabe que balá e melé são as palavras utilizadas para significar sim e não. O que Daniel não sabe é qual delas significa sim e qual delas significa não. Daniel encontra três amigos, habitantes de X, sem saber quantos deles são Nuncamentem e quantos são Semprementem. Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: Os teus dois amigos são Nuncamentem?. A esta pergunta, todos os três respondem balá. A seguir, Daniel pergunta a cada um dos três separadamente: Os teus dois amigos são Semprementem?. A esta pergunta, os dois primeiros respondem balá, enquanto o terceiro responde melé. Daniel pode, então, concluir corretamente que: a) exatamente dois amigos são Semprementem e balá significa sim. b) exatamente dois amigos são Nuncamentem e balá significa sim. c) exatamente dois amigos são Semprementem e balá significa não. d) os três amigos são Semprementem e balá significa não. e) exatamente dois amigos são Nuncamentem e balá significa não. 31) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha, a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha. e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. 32) Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. Testemunha 1: Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa bigode. Testemunha 2: Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa bigode. Testemunha 3: Ele é de estatura mediana, olhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode. Testemunha 4: Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é: a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode. d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode. e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. 33) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor? a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 34) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: Juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo Juiz 2: André foi o segundo; Dênis foi o terceiro Juiz 3: Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, a) André, Caio, Beto, Dênis b) André, Caio, Dênis, Beto c) Beto, André, Dênis, Caio d) Beto, André, Caio, Dênis e) Caio, Beto, Dênis, André 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 23

24 35) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: a) cinza, verde e azul b) azul, cinza e verde c) azul, verde e cinza d) cinza, azul e verde e) verde, azul e cinza GABARITO Dos seis funcionários indicados na tabela, 2 são da área administrativa e 4 da área de informática. Sabe-se que para cada plantão de sábado são convocados 2 funcionários da área de informática, 1 da área administrativa, e que Fernanda é da área de informática. Um funcionário que necessariamente é da área de informática é a) Beatriz. b) Cristina. c) Julia. d) Ricardo. e) Silvia. 04) A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3 colunas contendo três símbolos diferentes: 01) d 02) b 03) d 04) b 05) e 06) b 07) d 08) b 09) a 10) e 11) c 12) b 13) c 14) a 15) c 16) c 17) e 18) c 19) b 20) d 21) e 22) b 23) b 24) b 25) e 26) e 27) e 28) c 29) c 30) e 31) b 32) c 33) e 34) b 35) d LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO 01) Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luís, Paula e João, sabe-se que: -Ana chegou antes de Paula e Luís. -Paula chegou antes de João. -Cláudia chegou antes de Ana. -João não foi o último a chegar. Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o trabalho foi a) Ana. b) Cláudia. c) João. d) Luís. e) Paula. 02) Esta seqüência de palavras segue uma lógica: -Pá -Xale -Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser a) Casa. b) Anseio. c) Urubu. d) Café. e) Sua. 03) A tabela indica os plantões de funcionários de uma repartição pública em três sábados consecutivos: Sabe-se que: -cada símbolo representa um número; -a soma dos correspondentes números representados na 1ª linha é 16; -a soma dos correspondentes números representados na 3ª coluna é 18; -a soma de todos os correspondentes números no quadrado é 39. Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo é: a) 8 b) 6 c) 5 d) 3 e) 2 05) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente verdade que a) todos fazem aniversário em meses diferentes. b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. e) algum começou a trabalhar em uma 2 a feira. 06) Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que: -MÊS não tem letras em comum com ela; -SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; -BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; -BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

25 -ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição. A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é a) BIL b) ALI c) LAS d) OLI e) ABI 10. Observe a figura seguinte: Qual figura é igual à figura acima representada? 07) A tabela seguinte é a de uma operação definida sobre o conjunto E ={a,b,c,d,e}. Assim, por exemplo, temos: ( b d) c = e c = b. Nessas condições, se x E e d x = c ( b e), então x é igual a: a) a b) b c) c d) d e) e 08) Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir hexágonos regulares, na seqüência mostrada na figura abaixo. Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa? a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 31 09) Considere os seguintes pares de números: (3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10) Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é: a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10) 11) Considere os conjuntos de números: Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é a) 9 b) 16 c) 20 d) 36 e) 40 12) Seis rapazes (Álvaro, Bruno, Carlos, Danilo, Elson e Fábio) conheceram-se certo dia em um bar. Considere as opiniões de cada um deles em relação aos demais membros do grupo: Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo; Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos gostaram dele; Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que Danilo é um deles; Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se Carlos e Fábio; Elson e Fábio gostaram somente de um dos rapazes. Nessas condições, quantos grupos de dois ou mais rapazes gostaram um dos outros? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 25

26 13) Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9 termina à direita por 824, a soma dos algarismos de N é a) 11 b) 13 c) 14 d) 16 e) 18 14) Um departamento de uma empresa de consultoria é composto por 2 gerentes e 3 consultores. Todo cliente desse departamento necessariamente é atendido por uma equipe formada por 1 gerente e 2 consultores. As equipes escaladas para atender três diferentes clientes são mostradas abaixo: Cliente 1: André, Bruno e Cecília. Cliente 2: Cecília, Débora e Evandro. Cliente 3: André, Bruno e Evandro. A partir dessas informações, pode-se concluir que a) Evandro é consultor. b) André é consultor. c) Bruno é gerente. d) Cecília é gerente. e) Débora é consultora. 15) Admitindo que certo Tribunal tem processos para serem lidos e que cada processo não possui mais do que 200 páginas, é correto afirmar que a) não existem 2 processos com o mesmo número de páginas. b) não existe processo com exatamente 9 páginas. c) cada processo tem, em média, 9 páginas. d) existem pelo menos 9 processos com o mesmo número de páginas. e) mais de páginas serão lidas na realização do serviço. 18) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de pratos, um peso de 1/2kg, um de 2kg e um de 3kg. Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de açúcar é a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 19) O avesso de uma blusa preta é branco. O avesso de uma calça preta é azul. O avesso de uma bermuda preta é branco. O avesso do avesso das três peças de roupa é a) branco e azul. b) branco ou azul. c) branco. d) azul. e) preto. 20) Em um dado convencional os pontos que correspondem aos números de 1 a 6 são colocados nas faces de um cubo, de tal maneira que a soma dos pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre igual a sete. Considere que a figura seguinte indica dois dados convencionais, e que suas faces em contato não possuem quantidades de pontos iguais. 16) Quando somamos um número da tabuada do 4 com um número da tabuada do 6, necessariamente obtemos um número da tabuada do a) 2 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 17) Observe atentamente a tabela: De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 26 A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é a) 7 b) 8 c) 9 d) 11 e) 12 21) Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que o seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade: a) equivalente a seu avesso. b) similar a seu avesso. c) ruim e boa. d) ruim. e) boa Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

27 22) Sabe-se que: I. Rita tem 6 anos a mais que Ana e 13 anos a mais que Bia. II. Paula tem 6 anos a mais que Bia. Então, com relação às quatro pessoas citadas, é correto dizer que: a) Rita não é a mais velha. b) Ana é a mais nova. c) Paula é mais nova que Ana. d) Paula e Ana têm a mesma idade. e) Rita e Paula têm a mesma idade. 23) Com relação a três funcionários do Tribunal, sabe-se que: I. João é mais alto que o recepcionista; II. Mário é escrivão; III. Luís não é o mais baixo dos três; IV. um deles é escrivão, o outro recepcionista e o outro segurança. Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer que: a) João é mais baixo que Mário. b) Luís é segurança. c) Luís é o mais alto dos três. d) João é o mais alto dos três. e) Mário é mais alto que Luís. 24) Observe a figura a seguir e verifique que a faixa é formada por três linhas de quadradinhos em que a primeira e terceira linhas são apenas por quadradinhos brancos. A segunda linha alterna quadradinhos brancos e pretos. 26) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de a)) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 27) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente, a) Cássio e Beatriz. b) Beatriz e Cássio. c) Cássio e Amanda. d)) Beatriz e Amanda. e) Amanda e Cássio. 28) Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas às direções I e II indicadas. O número de quadradinhos brancos necessários para uma faixa completa, de acordo com a figura, mas contendo 60 quadradinhos pretos é: a) 292 b) 297 c) 300 d) 303 e) ) A figura a seguir apresenta algumas letras disposta em triângulo, segundo determinado critério. I L J H G F? N E D C B A Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, Y e W, a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é: a) P b) O c) N d) M e) L Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direção I, a outra metade na direção II. Continuam a caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direção I e metade na direção II. O número de pessoas que chegarão nos cruzamentos A e B são, respectivamente, a) 15 e 20 b)) 6 e 20 c) 6 e 15 d) 1 e 15 e) 1 e Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 27

28 29) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. A figura que NÃO tem essa característica é a a) I. b) II. c)) III. d) IV. e) V. 30) Considere a figura abaixo. Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura dada é: 31) Um crime foi cometido por um e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: Sou inocente Celso: Edu é o culpado Edu: Tarso é o culpado Juarez: Armando disse a verdade Tarso: Celso mentiu Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, podese concluir que o culpado é: a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso 32) Cinco ciclistas apostaram uma corrida. - A chegou depois de B. - C e E chegaram juntos. - D chegou antes de B - Quem ganhou chegou sozinho. Quem ganhou a corrida a) A b) B c) C d) D e) E 33) Um teste de literatura, com cinco alternativas, em que uma única é verdadeira, referindo-se à data do nascimento de um famoso escritor, apresenta as seguintes alternativas: A.) Século XIX B) século XX C) Antes de 1860 D) depois de 1830 E) nenhuma das anteriores Pode-se garantir que a resposta correta é: a) A b) B c) C d) D e) E 34) Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana, Fátima corre tanto quanto Juliana. Logo: a) Fátima corre menos que Rita. b) Marta corre mais do que Juliana. c) Juliana corre menos do que Rita. d) Fátima corre mais do que Marta. e) Juliana corre menos do que Marta. 35) Cinco times Antares, Bilbao, Cascais, Deli e Elite disputam um campeonato de basquete e, no momento, ocupam as cinco primeiras posições na classificação geral. Sabe-se que: - Antares está em primeiro lugar e Bilbao está em quinto; Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

29 - Cascais está na posição intermediária entre Antares e Bilbao; - Deli está à frente do Bilbao, enquanto que o Elite está imediatamente atrás do Cascais. Nessas condições, é correto afirmar que: a) Cascais está em segundo lugar. b) Deli está em quarto lugar. c)) Deli está em segundo lugar. d) Elite está em segundo lugar. e) Elite está em terceiro lugar. 36) Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna. Logo: a) Vera é mais gorda do que Bruna. b) Cátia é menos gorda do que Bruna. c) Bruna é mais gorda do que Cátia. d) Vera é menos gorda do que Cátia. e) Bruna é menos gorda do que Vera. 37) Quatro meninas que formam uma fila estão usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda menina da fila são, respectivamente: a) amarelo e verde b) azul e verde c) preto e azul d) verde e preto e) preto e amarelo 38) Hoje, o preço do quilograma de feijão é mais alto que o preço do quilograma de arroz. O dinheiro que Leo possui não é suficiente para comprar 5 quilogramas de arroz. Baseando- se apenas nessas informações, pode-se concluir que o dinheiro de Leo: a) é suficiente para comprar 4 quilogramas de feijão. b) é suficiente para comprar 4 quilogramas de arroz. c) não é suficiente para comprar 3 quilogramas de feijão. d) não é suficiente para comprar 2 quilogramas de arroz. e) não é suficiente para comprar 5 quilogramas de feijão. 39) A respeito da resposta de um problema, Maurício, Paulo, Eduardo e Carlos fizeram as seguintes afirmações: I) Maurício: É maior que 5. II) Paulo: É menor que 10. III) Eduardo: É um número primo. IV) Carlos: É maior que 12. Entre as afirmações acima, quantas, no máximo, podem ser verdadeiras? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 40) Em um concurso, João, Pedro e Lígia tentam adivinhar um número selecionado entre os números naturais de 1 a 9. Ganha o concurso aquele que mais se aproximar do número sorteado. Se João escolheu o número 4, e Pedro o número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar sua chance de vitória é o número: a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8 41) Fábio, Antonio, Joaquim e Bernardo moram em casas separadas, todas localizadas no mesmo lado de uma rua retilínea. Sabe-se que a casa de Fábio localiza-se entre a casa de Joaquim e a casa de Bernardo. Sabe-se também que a casa de Joaquim localiza-se entre a casa de Bernardo e a casa de Antonio. Logo, a casa de: a) Fábio fica entre as casas de Antonio e de Joaquim. b) Joaquim fica entre as casas de Fábio e de Bernardo. c) Bernardo fica entre as casas de Joaquim e de Fábio. d) Antonio fica entre as casas de Bernardo e de Fábio. e) Joaquim fica entre as casas de Antonio e de Fábio. 42) Cada um dos três assessores administrativos de uma prefeitura (Paulo, Cristiano e Lucas) recebeu uma tarefa diferente. O prefeito solicitou um orçamento para o novo dos três. Lucas recebeu a tarefa de elaborar um parecer. Ao Paulo, que não é o mais velho, não foi solicitado que fizesse um orçamento. A partir dessas informações, é correto afirmar: a) O prefeito solicitou um orçamento para Paulo. b) Lucas não é o mais velho. c) Paulo é o mais novo. d) Cristiano recebeu do prefeito a solicitação de um orçamento. e) Cristiano é o mais velho. 43) Quatro carros, de cores amarela, verde, azul e preta, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos; que o carro verde está depois do carro azul; e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro da fila: a) é amarelo. b) é azul. c) é preto. d) é verde. e) não pode ser determinado apenas com esses dados Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 29

30 44) Considere a seguinte afirmação: Todos os irmãos de André têm mais de 180cm de altura. Dessa afirmação, pode-se concluir que: a) se Bernardo é irmão de André, então a altura de Bernardo é menor que 180 cm. b) se a altura de Caetano é maior que 180 cm, então ele é irmão de André. c) se a altura de Dario é menor que 180 cm, então ele não é irmão de André. d) a altura de André é maior que 180 cm. e) a altura de André é menor que 180 cm. 45) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: - Juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo - Juiz 2: André foi o segundo; Dênis foi o terceiro - Juiz 3: Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, a) André,Caio, Beto, Dênis b) André,Caio, Dênis, Beto c) Beto, André, Dênis, Caio d) Beto, André, Caio, Dênis e) Caio, Beto, Dênis, André pesagem é uma balança de dois pratos, sem os pesos metálicos. Realizando uma única pesagem, é possível montar pacotes de: a) 3 kg b) 4 kg c) 6 kg d) 8 kg e) 12 kg 49) No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural. Os números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4: Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número: a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 50) O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo que apresenta um número pintado em cada face, como é mostrado na figura que segue. 46) Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que: - Luíza é maior que Antônio - Maria é menor que Luíza - Antônio é maior do que Júlio - Júlio é menor do que Maria. Quais deles têm a mesma altura? a) Maria e Júlio b) Júlio e Luíza c) Antônio e Luíza d) Antônio e Júlio e) Antônio e Maria 47) Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a seguinte afirmação: Este feirante consegue pesar (com uma pesagem) n quilogramas de batatas. Quantos valores positivos de n tornam essa afirmação verdadeira, supondo que ele pode colocar pesos nos dois pratos? a) 7 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14 48) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagens menores. O único instrumento disponível para 30 A partir dessa planificação, qual dos seguintes cubos pode ser montado? a) 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores b) c) d) e)

31 51) Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que a somados pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre sete. Dentre as três planificações indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com dobras, um dado com as características descritas é (são): a) b) c) d) e) a) I b) I e li. c) I e III. d) II e III. e) I, II, III 54) Para montar um cubo, Guilherme recortou um pedaço de cartolina branca e pintou de cinza algumas partes, como na figura ao lado. Qual das figuras abaixo representa o cubo construído por Guilherme? 52) Na figura, as faces em contato de dois dados possuem o mesmo número. Se a soma dos números nas faces opostas de cada dado é sempre igual a 7, a maior soma possível dos números nas três faces sombreadas da figura é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 11 e) 15 53) A figura abaixo foi desenhada em cartolina e dobrada de modo a formar um cubo. a) b) c) d) e) Qual das alternativas mostra o cubo assim formado? 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 31

32 55) As doze faces de dois cubos foram marcadas com números de 1 a 12, de modo que a soma dos números de duas faces opostas em qualquer um dos cubos é sempre a mesma. Joãozinho colou duas faces com números pares, obtendo a figura ao lado. Qual o produto dos números das faces coladas? a) 42 b) 48 c) 60 d) 70 e) 72 56) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é: a) 6. b) 4. c) 2. d) 8. e) ) Para fazer 12 bolinhos, preciso exatamente de 100g de açúcar, 50g de manteiga, meio litro de leite e 400g de farinha. A maior quantidade desses bolinhos que serei capaz de fazer com 500g de açúcar, 300g de manteiga, 4 litros de leite e 5 quilogramas de farinha é: a) 48 b) 60 c) 72 d) 54 e) 42 61) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 62) Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio? a) 1kg b) 2kg c) 3kg d) 1,5kg e) 2,5kg 57) Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Renato retirou 3 bolas da caixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3 bolas que: a) são da mesma cor. b) são vermelhas. c) uma é vermelha e duas são brancas. d) uma é branca e duas são vermelhas. e) pelo menos uma é vermelha. 58) Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias brancas. Qual é o número mínimo de meias a se retirar (no escuro) para garantir que: As meias retiradas contenham um par da mesma cor? a) 5 b) 6 c) 2 d) 3 e) 7 59) Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias brancas. Qual é o número mínimo de meias a se retirar (no escuro) para garantir que: As meias retiradas contenham um par de cor branca? a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) ) Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica: HOMERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO,... Determine a alternativa que preenche logicamente a lacuna: a) PÉS b) MÃO c) COSTAS d) BRAÇO e) TRONCO 64) Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica, escolhendo a alternativa que substitui X corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, X. a) Camarão. b) Casa. c) Homero. d) Zeugma. e) Eclipse. 65) Uma propriedade lógica define a sucessão das seguintes cidades sergipanas: JAPARATUBA, ITAPORANGA, LAGARTO, CARMÓPOLIS, X. Escolha a alternativa que substitui X dentro da lógica do problema: a) ARAUÁ b) ESTÂNCIA c) BOQUIM d) ITABAIANA e) CRISTINÁPOLIS 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

33 66) São dados três grupos de 4 letras cada um: (MNAB) : (MODC) : (EFRS) : Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação que o segundo tem com o primeiro é: a) (EHUV) b) (EGUT) c) (EGVU) d) (EHUT) e) (EHVU) 67) Tem-se abaixo o algoritmo da multiplicação de dois números inteiros, no qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T. 69) Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo um determinado padrão. Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é: a) Para que o resultado esteja correto, os algarismos X, Y, Z e T devem ser tais que a) X + 3T = Y + Z b) X + 2Y = 3T + Z c) Y + 3T = X + Z d) Y + 2T = 2X Z e) Z + 2Y = 3X Z 68) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo um mesmo padrão de construção: b) c) d) e) a) 70) b) c) d) e) Então o produto entre o valor de uma bola, um triângulo e um quadrado, é: a) 160 b) 135 c) 120 d) 108 e) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 33

34 GABARITO LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO 01) e 02) b 03) a 04) e 05) d 06) b 07) e 08) b 09) e 10) d 11) b 12) a 13) c 14) a 15) d 16) a 17) b 18) e 19) e 20) a 21) e 22) c 23) b 24) d 25) a 26) a 27) d 28) b 29) c 30) d 31) e 32) d 33) e 34) d 35) c 36) d 37) c 38) e 39) d 40) b 41) e 42) d 43) c 44) c 45) b 46) e 47) d 48) e 49) a 50) b 51) d 52) e 53) b 54) c 55) c 56) a 57) e 58) d 59) a 60) e 61) d 62) b 63) a 64) c 65) c 66) b 67) a 68) b 69) c 70) b QUESTÕES CESPE ANÁLISE COMBINATÓRIA A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai. Internet: < (com adaptações). Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item. 01) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha. Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 02) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a ) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações. Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes. 06) Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, escolhas distintas. 07) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil. 08) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a ) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando-se apenas suas letras de representação A, B, C e D, é inferior a 120 mil. Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números. 04) Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes. 05) A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a ) Desses números, mais de 50 são números ímpares. Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto finito,julgue os itens a seguir. 11) A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre 1 e 68 é inferior a ) Considere que, em um edifício residencial, haja uma caixa de correspondência para cada um de seus 79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

35 instalada uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser utilizados. 13) Considere que um código seja constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1). 14) Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é inferior a ) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6. Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir. 16) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas. 17) As 4 palavras da frase Dançam conforme a música podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a ) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a ) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares distintos de letras. 20) Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas. O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 21) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe. 22) Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a ) Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a ) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan- Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6. 25) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10². 26) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1 grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a ) Existem menos de 4 x 10 5 maneiras distintas de se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1 grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos. As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de obras sob análise. Sabe-se que algumas dessas obras são de responsabilidade mútua das duas cidades e que a quantidade total de obras cujas contas estão sob análise é 28. Por outro lado, somando-se a quantidade total de obras sob a responsabilidade da cidade Alfa com a quantidade total de obras sob a responsabilidade da cidade Beta incluindo-se nessas quantidades as obras que estão sob responsabilidade mútua, obtémse um total de 37 obras. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 35

36 28) É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade de obras de responsabilidade mútua cujas contas estão sob análise é superior a ) É falsa a seguinte proposição: Se a cidade Alfa tem 17 obras sob sua responsabilidade cujas contas estão sob análise, então a quantidade de obras de responsabilidade exclusiva da cidade Beta cujas contas estão sob análise é inferior a 12. Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. Internet: < (adaptado). Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. Internet: <oglobo.globo.com.br> (com adaptado). Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem. 30) Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008, caso se deseje formar uma comissão composta por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de maneiras diferentes de se formar a referida comissão. 31) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios. 32) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas. Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo empregado não pertença a subsetores distintos, julgue os itens subsequentes. 33) O número de subsetores dessa empresa é superior a ) O número de empregados dessa empresa é inferior a 125. Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes. 35) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 10!. 36) O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho matar o leão de Neméia na primeira posição é inferior a ) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia na primeira posição e capturar o javali de Erimanto na terceira posição é inferior a ) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! 8!. Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será relevante. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 39) Poderão ser formadas, no máximo, equipes distintas. 40) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a coordenação dessa operação poderá formar é inferior a ) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no máximo, equipes distintas Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

37 Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes. 42) Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação. 43) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação. 44) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação. 45) O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144. Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. 46) Considerando que a empresa queira formar uma comissão de 20 empregados para discutir assuntos relacionados aos dois convênios e que, para isso, ela escolha 10 empregados que aderiram apenas ao plano de saúde e outros 10 que aderiram apenas ao convênio com as escolas, então, a quantidade de maneiras distintas de se formar essa comissão estará corretamente expressa por 800! 1.400! 790! 10! ! O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula. Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z. Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código. 49) É superior a a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código. 50) Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código. 51) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir mais de placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos. GABARITO ANÁLISE COMBINATÓRIA QUESTÕES CESPE 01) E 02) E 03) E 04) C 05) C 06) E 07) C 08) E 09) C 10) E 11) C 12) C 13) E 14) E 15) E 16) C 17) E 18) E 19) E 20) C 21) E 22) E 23) C 24) C 25) C 26) E 27) C 28) E 29) E 30) E 31) C 32) E 33) E 34) C 35) C 36) C 37) E 38) C 39) E 40) E 41) C 42) C 43) E 44) C 45) E 46) C 47) C 48) E 49) E 50) C 51) C QUESTÕES CESPE PROBABILIDADES Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas. 47) Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a ) Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando 01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4. 02) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/ Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 37

38 Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números. 03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15. 04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3. Na metade do ano passado, quando os principais campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os dirigentes brasileiros se preparam para negociar com outros países o passe de jogadores e, assim, tentar pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência, cresce o número de jogadores brasileiros que os estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil, ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos, teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40 mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano passado, o que representa um aumento de 200 atletas em relação a Destes, # 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25% em relação à 5 anos atrás; # 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%; # 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%; # 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e países americanos. O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que vendeu o passe de 19 jogadores. Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior exportador: 12 atletas para 9 países. (Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, n o 2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 com adaptações) Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a seguir: 05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania, o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4. Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. A partir da tabela acima e considerando a 06) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 07) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é superior a 0,5. 08) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%. Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 10) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%. De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala. Internet: < Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue. 11) Se, em cada grupo de habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade. 12) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

39 13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6. Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. Internet: < (adaptado). Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados. Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado). Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem. 14) Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior a 80%. 15) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES e que também fizeram o exame da OAB. Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a empregos em uma empresa e sabendo que a probabilidade de Ana ser contratada é igual a 2 e 3 que a probabilidade de ambos serem contratados é 1, julgue os itens subsequentes. 6 16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos não ser contratado é igual a ) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de que seja Carlos será igual a 1. 2 Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes 18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos convênios é igual a ) A probabilidade de que um empregado escolhido ao acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde é igual a 1. 4 Em um departamento de determinada empresa, 30% das mulheres são casadas, 40% solteiras, 20% divorciadas e 10% viúvas. 20) Considerando a situação hipotética acima, é correto afirmar que a probabilidade de uma mulher não ser casada é 0,70. 21) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0, ) Considere que a corregedoria-geral da justiça do trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo de processos em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a 4/5. 23) Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos adequados para operações policiais e 2 modelos inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a probabilidade de ser adquirida uma arma inadequada é inferior a ½. Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar as condições de todas as casas existentes em uma comunidade remanescente de quilombos. Os resultados mostram o seguinte: 75% das casas têm paredes de barro; 80% das casas têm a cobertura de palha; 90% das casas têm piso de terra batida; 70% das casas têm portas externas de madeira. O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de dormitórios existentes nas casas dessa comunidade Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 39

40 respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes. 29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3. Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem. 24) Se uma casa localizada na referida comunidade for escolhida ao acaso para receber uma visita de um representante do governo, a probabilidade de ela ter exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10. 25) Se duas casas localizadas na citada comunidade forem escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75. 26) Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade de que exatamente três dessas casas tenham portas de externas de madeira será superior ou igual a 0,60. 27) Considere o experimento aleatório em que uma casa localizada na comunidade em questão seja escolhida ao acaso. Dados os seguintes eventos: A = a casa tem piso de terra batida e B = a casa tem paredes de barro, é correto afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos. Considerando que se pretenda formar números de 3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue os próximos itens. 28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1. Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens. O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações). Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir. 30) Considere que a população feminina mundial em 1997 era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher que estava no mercado de trabalho mundial é superior a 0,33. Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado pela Confederação Nacional de Transportes, foi divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de conservação de quilômetros de estradas brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens seguintes. Com relação às informações contidas no texto acima e supondo que as porcentagens das Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

41 34) Suponha que uma pessoa observe atentamente um cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso. Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de letras em que aparecem no código do cliente são disjuntos e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02. 31) A probabilidade de um viajante que transita nessas estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em condições ótimas ou boas é maior que 30%. Dica de segurança: saiba mais sobre o código de acesso O código de acesso consiste em uma seqüência de três letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar transações a partir de um terminal de auto-atendimento, esse código de acesso é exigido do cliente pessoa física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4 letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu código de acesso, o cliente deve selecionar na tela apresentada o único conjunto de letras que a contém. Após essa escolha, um novo agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse processo é repetido para a entrada da terceira letra do código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com um possível agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos. 35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma casa popular construída em certo local é igual a 0,1. Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a probabilidade de que em exatamente duas dessas casas sejam encontrados defeitos na construção é inferior a 0,15. 36) Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o número total de candidatos ao cargo de programador é inferior a ) A ouvidoria geral de determinado município registra diariamente diversas reclamações. Sabe-se que, em média, 40% das reclamações são procedentes. Se em um certo dia foram registradas 4 reclamações, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja procedente é um valor entre 0,8 e 0,9. 38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em idade adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2 anos a 5 anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6 anos de estudo e 100 adultos não foram alfabetizados. Tomando-se uma amostra aleatória sem reposição de 50 adultos, a probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 pessoas com 2 a 5 anos de estudo, 15 pessoas com mais de 6 anos de estudo e 10 pessoas não alfabetizadas é igual a Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade de que todas as letras do seu código de acesso sejam diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a 0,5. 33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade de que todas as letras do seu código de acesso estejam incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é inferior a 0,01. Considerando que o número de crianças e adolescentes com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja igual a e que a quantidade deles por região brasileira seja diretamente proporcional ao número de unidades federativas da respectiva região são 27 as unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste, julgue os itens seguintes, tendo como referência as informações contidas no texto acima Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 41

42 39) Na situação apresentada, escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo entre os referidos, a probabilidade de ele ser da região Centro- Oeste ou da região Sudeste é superior a 0,2. Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem acerta os seis números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4 números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta existentes no volante e pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio de cada um dos seis números, são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas retornam aos seus respectivos globos. apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de ser contemplado em um sorteio do qual participem, com igual chance, todos os habitantes da região Nordeste. Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas. 44) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4. 45) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2 46) Considere que P(A) representa a probabilidade de ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra, e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A) = P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas informações, é correto afirmar que se B for um evento complementar ao evento A, então P(B) = [1 P(C)] [1 P(D)] P(C) P(D). Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subseqüentes. 40) Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a 5. O departamento de recursos humanos de uma empresa recebe diariamente uma quantidade aleatória X de pedidos de auxílio transporte. Considerando a tabela acima, que mostra a distribuição de probabilidade de X, julgue os itens seguintes. 41) Em determinado concurso, a probabilidade de que o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02. 42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de se errar todos os seis números sorteados é igual a 43) Considerando que a população da região Nordeste, em 2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis números com 42 47) O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade igual a 0,6. Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a m por dia e desvio-padrão igual a 500 m 3 por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes. 48) A probabilidade de V ser igual a m 3 por dia é superior a 0,01. 49) Considere que, em um determinado período, uma pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

43 tipo A e o restante em um título do tipo B, independentemente. A probabilidade de ela obter uma taxa de retorno igual ou superior à taxa de inflação na aplicação do título A é igual a 80% e na aplicação do título B igual a 90%. Logo após o período de aplicação, um título em poder dessa pessoa é escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de retorno foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade de o título ser do tipo A é de 4/7. 50) Um estudante é submetido a um teste no qual constam 4 questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). Ele não sabe responder a nenhuma das questões. A probabilidade de ele acertar todas as quatro questões assinalando aleatoriamente a resposta de cada uma delas é de 6,25%. Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem. 51) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%. GABARITO PROBABILIDADES QUESTÕES CESPE 01) E 02) E 03) E 04) C 05) E 06) E 07) E 08) C 09) C 10) E 11) E 12) C 13) E 14) C 15) E 16) C 17) C 18) E 19) E 20) C 21) C 22) E 23) C 24) E 25) E 26) E 27) E 28) E 29) E 30) C 31) C 32) C 33) C 34) C 35) C 36) C 37) C 38) C 39) C 40) E 41) E 42) E 43) C 44) E 45) E 46) C 47) E 48) E 49) C 50) C 51) E QUESTÕES CESPE TABELA-VERDADE Texto para os itens a seguir Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens. O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações). Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir. Proposição é uma frase que pode ser julgada como verdadeira V ou falsa F, não cabendo a ela ambos os julgamentos. Um argumento correto é uma sequência de proposições na qual algumas são premissas,e consideradas V, e as demais são concusões, que, por conseqüência da veracidade das premissas, também são V. proposições simples podem ser representadas simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões entre proposições podem ser feitas por meio de símbolos especiais. Uma proposição da forma A v B, lida como A ou B, tem valor lógico F quando A e B são F; caso contrário, é V. Uma proposição da forma A B, lida como A e B, tem valor lógico V quando A e B são V; caso contrário, é F. Uma proposição da forma A, a negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é F. Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de primeira ordem, em que P denota uma propriedade a respeito dos elementos x de um conjunto U, tem a sua veracidade ou falsidade dependente de U e do significado dado a P. Se a proposição for da forma xp(x), lida como Existe x tal que P(x), tem a sua valoração V ou F dependente de existir ou não um elemento em U que satisfaça a P. De acordo com as definições apresentadas acima e a veracidade de todas as informações apresentadas no texto precedente, julgue os itens a seguir. O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). 01) Infere-se do texto que a proposição Há mais mulheres economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho mundial é verdadeira. 02) A frase Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos? não pode ser considerada uma proposição Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 43

44 03) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo. I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição Mulheres desempregadas vivem pouco, tem-se um argumento correto. 04) Considere que A seja a proposição O número de mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007 e B seja a proposição O percentual de mulheres que trabalhavam no campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam em serviços, em Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se garantir que a proposição ( A) v B é V. 05) Se P(x) é a proposição Entre 1997 e 2007, verificou-se que 70,2 milhões x 81,6 milhões, e se x pertence ao conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V. 06) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade x é mulher e que D(x) seja a propriedade x é desempregada. Nesse caso, a proposição Nenhuma mulher é desempregada fica corretamente simbolizada por x( M ( x) D( x)) 07) A proposição Não existem mulheres que ganham menos que os homens pode ser corretamente simbolizada na forma x( M ( x) G( x)) Proposições são frases que podem ser julgadas como verdadeiras V ou como falsas F, mas não ambas; são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por A B lida como se A, então B, A é condição suficiente para B, ou B é condição necessária para A tem valor lógico F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor lógico é V. A proposição A B lida como A e B tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, nos demais casos. A proposição A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A. 08) A negação da proposição A B possui os mesmos valores lógicos que a proposição A٨( B). 11) A proposição Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos pode também ser corretamente expressa por O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem. 12) A proposição Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia tem valor lógico F. 13) Toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos valores lógicos que a proposição B A. 14) A proposição Existem países cujas reservas ultrapassam meio bilhão de dólares é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}. 15) Considerando como V as proposições Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais e O Brasil tem grandes reservas internacionais, é correto concluir que a proposição O Brasil é um país de economia emergente é V. Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras V ou como falsas F, mas não ambas simultaneamente. As proposições são frequentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma A B, que é lida como se A, então B, é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A B, que é lida como A e B, é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma A v B, que é lida como A ou B, é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V. Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas documentário ou ficção, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes melhor fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente. 09) Considere que A seja a proposição As palavras têm vida e B seja a proposição Vestem-se de significados, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição A٨( B) é F. 10) A negação da proposição As palavras mascaramse pode ser corretamente expressa pela proposição Nenhuma palavra se mascara. 44 A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

45 16) A proposição O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor é V. 17) A proposição Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia é V. 18) A proposição O filme A é um filme de ficção é V. Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas no texto. 19) A negação da proposição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos pode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos. 20) Se a proposição Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA tiver valor lógico V, a proposição Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui será F. 21) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição [( A) B]٨A terá três valores lógicos F. 22) Considerando-se como V a proposição Sem linguagem, não há acesso à realidade, conclui-se que a proposição Se não há linguagem, então não há acesso à realidade é também V. 23) Se o valor lógico da proposição Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam é também V. Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Uma proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes. 24) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 25) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 26) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. A frase dentro destas aspas é uma mentira. A expressão X + Y é positiva. O valor de = 7 Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto? Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0 possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 27) A proposição funcional Para qualquer x, tem-se que x2 > x é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto 5 3 1,5 3,, 2,, ) A proposição funcional Existem números que são divisíveis por 2 e por 3 é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta vários desafios ao raciocínio lógico que têm como objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso. Considere o seguinte desafio inspirado nos enigmas de Smullyan. Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha preta, fala somente verdades. Com base no texto acima, julgue o item a seguir Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 45

46 29) Se a primeira pessoa diz Nossas fichas não são da mesma cor e a segunda pessoa diz Nossas fichas são da mesma cor, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está dizendo a verdade. Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição e, simbolizada usualmente por v, então obtém-se a forma PvQ, lida como P e Q e avaliada como V se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição ou, simbolizada usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ, lida como P ou Q e avaliada como F se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma seqüência de proposições P1, P2,..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2,..., Pn forem V, caso contrário, não é argumento válido. A partir desses conceitos, julgue os próximos itens. 30) A proposição simbólica (P v Q) v R possui, no máximo, 4 avaliações V. 31) O quadro abaixo pode ser completamente preenchido com algarismos de 1 a 6, de modo que cada linha e cada coluna tenham sempre algarismos diferentes. 32) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: (I) O BB foi criado em (II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 33) Considere as seguintes proposições: P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinheiro Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro e Mara não trabalha, e a conclusão é Mara não ganha dinheiro. formas, como se A então B, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma A, lida como não A, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da forma A B, lida como A e B, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma A v B, lida como A ou B, é uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos, é V. Com base nessas definições, julgue os itens que se seguem. 34) Considere que as afirmativas Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica e Mara não acertou na loteria sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição Ela não ficou rica é também verdadeira. 35) A proposição simbolizada por (A B) (B A) possui uma única valoração F. 36) Considere que a proposição Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu seja verdadeira. Então pode-se garantir que a proposição Sílvia ama Tadeu é verdadeira. 37) Uma expressão da forma (A ٨ B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A B. O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita de instruções a serem executadas na ordem em que são apresentadas, começando-se da posição designada por início e seguindo-se as setas. Dentro das formas retangulares, a seta para a esquerda indica que o valor escrito ou obtido à direita é atribuído à variável à esquerda. A expressão no losango é avaliada e, quando resultar verdadeira, prossegue-se na direção indicada por V, e, quando for falsa, prossegue-se na direção indicada por F. Se P e Q representam PR oposições que podem ter valorações V ou F, então as expressões P, P Q, P٧Q e P٨Q, que são lidas não P, P implica Q, P ou Q e P e Q, respectivamente, também são proposições e podem ter valorações V ou F conforme as valorações dadas a P e a Q. As afirmações que podem ser julgadas como verdadeira (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão A B, lida, entre outras Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

47 representado por. A partir dos valores lógicos de duas (ou mais) proposições simples A e B, podese construir a tabela-verdade de proposições compostas. Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade. A seguir, são apresentadas as tabelas-verdade de algumas proposições. A partir do texto e do fluxograma precedente, em que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as instruções do fluxograma e julgue os itens a seguir. 38) A valoração atribuída a X será igual à valoração de A B. 39) A proposição (A B) tem as mesmas valorações V e F que a proposição ( A) ( B). 40) Se as valorações iniciais de A e de B fossem, respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria também F. 41) A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital de São Paulo é Manaus, então = 3. 42) Considere-se que A e B sejam enunciados verdadeiros. Nesse caso, denotando por X a negação de um enunciado X e por X..Y o enunciado ou X ou Y, então o enunciado ( A)..B é um enunciado falso. 43) Considere as seguintes proposições: P: Está quente e Q: Está chovendo. Então a proposição R: Se está quente e não está chovendo, então está quente pode ser escrita na forma simbólica P..( Q).. P, em que P..( Q) significa P e Q. Com base nessas informações, julgue os itens de 117 a ) Considere as seguintes proposições. A: Maria não é mineira. B: Paulo é engenheiro. Nesse caso, a proposição Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro, que é representada por A v B, é equivalente à proposição Se Maria é mineira, então Paulo é engenheiro, simbolicamente representada por ( A) B. 45) Considere as seguintes proposições. A: Está frio. B: Eu levo agasalho. Nesse caso, a negação da proposição composta Se está frio, então eu levo agasalho A B pode ser corretamente dada pela proposição Está frio e eu não levo agasalho A٨( B). 46) O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta (A٨B)٧C é igual a 6. 47) Uma proposição composta é uma tautologia quando todos os seus valores lógicos são V, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Então, a proposição [A٨(A B)] B é uma tautologia. Para julgar os itens de 21 a 25, considere as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: A Terra é plana ; Fumar faz mal à saúde. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as proposições, por exemplo: A: A Terra é plana; B: Fumar faz mal à saúde. As proposições podem ser combinadas de modoa representar outras proposições, denominadas proposições compostas. Para essas combinações, usam-se os denominados conectivos lógicos: significando e ; V significando ou ; Uma proposição é uma declaração que pode ser afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira, atribui-se o valor lógico V e, quando é falsa, atribui-se o valor lógico F. Uma proposição simples é uma proposição única, como, por exemplo, Paulo é engenheiro. As proposições simples são representadas por letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais proposições simples entre si por conectivos operacionais, podem-se formar proposições compostas. Entre os conectivos operacionais, podem-se citar: e, significando se...então ; significando se e representado por v; ou, representado por w; se, somente se ; e significando não. Por..., então, representado por ; e não, exemplo, com as notações do parágrafo anterior, a 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 47

48 proposição A Terra é plana e fumar faz mal à saúde pode ser representada, simbolicamente, por A B. A Terra é plana ou fumar faz mal à saúde pode ser representada, simbolicamente por A V B. Se a Terra é plana, então fumar faz mal à saúde pode ser representada, simbolicamente, por A B. A Terra não é plana pode ser representada, simbolicamente, por A. Os parênteses são usados para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo: (A B) A, significando que Se a Terra é plana e fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana. Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V. Para determinar a valoração (V ou F) de uma proposição composta, conhecidas as valorações das proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas tabelas-verdade. Uma proposição composta que é valorada sempre como V, independentemente das valorações V ou F das proposições simples que a compõem, é denominada tautologia. Por exemplo, a proposição A V ( A) é uma tautologia. Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue os seguintes itens. 48) Considere que a proposição O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil e a educação fica a cargo do Ministério da Educação seja escrita simbolicamente na forma P٨Q. Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma P٨ Q, ou seja: O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da Educação. corresponde à tabela-verdade da proposição composta A (B A). Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre, participaram, no último final de semana, de uma reunião em Brasília DF, para discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer apenas um lanche. Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela à disposição no espaço para rascunho. 51) A proposição Se Célio nasceu no Acre, então Adélio não nasceu no Ceará, que pode ser simbolizada na forma A ( B), em que A é a proposição Célio nasceu no Acre e B, Adélio nasceu no Ceará, é valorada como V. 52) Considere que P seja a proposição Raul nasceu no Paraná, Q seja a proposição João nasceu em São Paulo e R seja a proposição Sidnei nasceu na Bahia. Nesse caso, a proposição Se Raul não nasceu no Paraná, então João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia pode ser simbolizada como ( P) [( Q)^R)] e é valorada como V. 49) Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição (AVB) AV B é uma tautologia. 50) Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é denominada proposição. Considere que A e B representem proposições básicas e que as expressões AVB e A sejam proposições compostas. A proposição AVB é F quando A e B são F, caso contrário, é V, e A é F quando A é V, e é V quando A é F. De acordo com essas definições, julgue os itens a seguir Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

49 53) Se a proposição A for F e a proposição ( A)v B for V, então, obrigatoriamente, a proposição B é V. 54) Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição (A v B) v (A v B) é sempre V. 55) Se a afirmativa todos os beija-flores voam rapidamente for considerada falsa, então a afirmativa algum beija-flor não voa rapidamente tem de ser considerada verdadeira. Julgue os itens seguintes, que versam acerca de estruturas lógicas, lógica de argumentação e diagramas lógicos. 56) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no mês de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é mostrado a seguir. Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a sua conclusão também é verdadeira. Considerando essas informações e a figura acima, em que estão colocadas algumas figuras geométricas conhecidas quadrados, triângulos e pentágonos (5 lados) dispostas em uma grade, julgue os itens seguintes. 58) Considere que sejam verdadeiras as seguintes proposições. Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono grande. B não é um quadrado pequeno. Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a proposição E não é um pentágono grande. 59) A proposição: Se A é um triângulo pequeno, então A está atrás de C é verdadeira. 60) A afirmativa: Existe um pentágono grande e todos os triângulos são pequenos é uma proposição falsa. Nesta situação, se o número corresponde a data do aniversário de Mariana tem dois algarismos, a diferença entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu aniversário não ocorreu em uma quarta-feira, então o aniversário de Mariana ocorreu em uma segundafeira. 57) Considere que, no fluxograma ilustrado abaixo, as instruções devam ser executadas seguindo o fluxo das setas, de acordo com a avaliação verdadeira V, ou falsa F, da expressão lógica que ocorre em cada caixa oval. Nessa situação, a execução do fluxograma termina em ACEITA se, e somente se A e B forem ambas V. Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos,, e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valorverdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 61) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição ( P) V ( Q) também é verdadeira. 62) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R ( T) é falsa. 63) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P R) ( Q) é verdadeira. Considere as sentenças abaixo. I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 49

50 Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. simples Alice mora aqui sejam ambas verdadeiras. Nesse caso, a proposição simples O pecado mora ao lado é verdadeira. Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 64) A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ ( T). 65) A sentença II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R). 66) A sentença III pode ser corretamente representada por R P. 67) A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P. 68) A sentença V pode ser corretamente representada por T (( R) ^ ( P)). Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira V, ou falsa F, mas não como ambas. Uma proposição é denominada simples quando não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma, e é denominada composta quando for formada pela combinação de duas ou mais proposições simples. De acordo com as informações contidas no texto, julgue os itens a seguir. 69) A frase Você sabe que horas são? é uma proposição. 70) A frase Se o mercúrio é mais leve que a água, então o planeta Terra é azul, não é considerada uma proposição composta. Uma proposição simples é representada, freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se A e B são proposições simples, então a expressão A V B representa uma proposição composta, lida como A ou B, e que tem valor lógico F quando A e B são ambos F e, nos demais casos, é V. A expressão A representa uma proposição composta, lida como não A, e tem valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F quando A é V. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 71) Considere que a proposição composta Alice não mora aqui ou o pecado mora ao lado e a proposição 50 72) Uma proposição da forma ( A) V (B V C) tem, no máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F. Denomina-se proposição toda frase que pode ser julgada como verdadeira V ou falsa F, mas não como V e F simultaneamente. As proposições simples são aquelas que não contêm mais de uma proposição como parte. As proposições compostas são construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitar ambiguidades. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma proposição composta na forma A V B, chamada disjunção, é lida como A ou B e tem valor lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A ^ B, chamada conjunção, é lida como A e B e tem valor lógico V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma proposição composta na forma A B, chamada implicação, é lida como se A, então B e tem valor lógico F se A é V e B é F, e V, nos demais casos. Além disso, A, que simboliza a negação da proposição A, é V se A for F, e é F se A for V. A partir do texto, julgue os itens a seguir. 73) Na sequência de frases abaixo, há três proposições.» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.»se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES. 74) A negação da proposição O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão é expressa na forma O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão. 75) Caso a proposição No Brasil havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, mas, no estado do Espírito Santo, essa média era de 13 juízes tenha valor lógico V, também será V a proposição Se no Brasil não havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa média não era de 13 juízes. 76) As proposições ( A) V ( B) e A B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. 77) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

51 [A ^ ( B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F. 78) Considere que uma proposição Q seja composta apenas das proposições simples A e B e cujos valores lógicos V ocorram somente nos casos apresentados na tabela abaixo. Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 85) Carla pagou o condomínio tem valor lógico F. Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A ^ ( B)] v [( A) ^ ( B)]. 79) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. < A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. < Por que existem juízes substitutos? < Ele é um advogado talentoso. 80) A proposição Carlos é juiz e é muito competente tem como negação a proposição Carlos não é juiz nem é muito competente. 81) A proposição A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita será V quando a proposição A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita for F, e vice-versa. Considere que cada pessoa cujo nome está indicado na tabela abaixo exerça apenas uma profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma linha com uma coluna apresenta o valor V, então a pessoa correspondente àquela linha exerce a profissão correspondente àquela coluna; se o valor for F, então a pessoa correspondente à linha não exerce a profissão correspondente àquela coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador, Flávio não é contador nem Mário é técnico de informática. 86) Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade tem valor lógico V. 87) Tânia não estava no escritório tem, obrigatoriamente, valor lógico V. Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa. IV O juiz não analisou os processos. V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição 88) Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências é uma conclusão verdadeira. 89) Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências não é uma conclusão verdadeira. Considerando as informações e a tabela apresentadas acima, é correto afirmar que a proposição 82) Júlio não é técnico em informática e Mário é contador é F. 90) Os processos não estavam sobre bandeja é uma conclusão verdadeira. 91) Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório é uma conclusão verdadeira. 83) Mário não é contador ou Flávio é técnico em informática é V. 84) Flávio não é técnico em informática é V Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 51

52 Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os itens subsequentes tendo como referência esses diagramas e o texto. 92) A proposição Mara é formada em direito e é juíza é verdadeira. 93) A proposição Se Jonas não é um juiz, então Mara e Jonas são formados em direito é falsa. Para a análise de processos relativos a arrecadação e aplicação de recursos de certo órgão público, foram destacados os analistas Alberto, Bruno e Carlos. Sabe-se que Alberto recebeu a processos para análise, Bruno recebeu b processos e Carlos recebeu c processos, sendo que a b c = 30. Nessa situação, considere as proposições seguintes. P: A quantidade de processos que cada analista recebeu é menor ou igual a 5; Q: a + b + c = 10; R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os outros 2 receberam, juntos, um total de 4 processos; S: Algum analista recebeu apenas 2 processos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 94) P Q é sempre verdadeira. 95) Se R é verdadeira, então S é falsa. 96) A proposição Q é equivalente à proposição seguinte: Pelo menos um analista recebeu apenas um processo. 97) Maria, Míriam e Marina são componentes de uma orquestra. Cada uma delas toca somente um dos seguintes instrumentos: flauta, piano e violino. Questionadas por um desconhecido a respeito do instrumento que tocavam, elas apresentaram as respostas a seguir. Maria: Marina toca flauta. Míriam: Maria não toca flauta. Marina: Míriam não toca piano. Com base nessas informações, pode-se afirmar que A) Marina toca violino. B) Maria toca violino. C) Míriam toca piano. D) Maria toca flauta. E) Míriam toca violino. Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. As proposições são denotadas por letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podemse construir novas proposições mediante o 52 emprego de símbolos lógicos: A ^ B (lê-se: A e B), A V B (lê-se: A ou B) e A B (lê-se: se A, então B). A proposição A denota a negação da proposição A. Considerando que os 3 filhos de um casal têm idades que, expressas em anos, são números inteiros positivos cuja soma é igual a 13 e sabendo também que 2 filhos são gêmeos e que todos têm menos de 7 anos de idade, julgue os itens seguintes. 98) A proposição As informações acima são suficientes para determinar-se completamente as idades dos filhos é falsa. 99) A proposição Se um dos filhos tem 5 anos de idade, então ele não é um dos gêmeos é verdadeira. 100) A proposição Se o produto das 3 idades for inferior a 50, então o filho não gêmeo será o mais velho dos 3 é falsa. Julgue os itens que se seguem, acerca de proposições e seus valores lógicos. 101) A negação da proposição O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB estará corretamente simbolizada na forma ( A)^( B), isto é, O concurso não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB. 102) A proposição (A ^ B) (A V B) é uma tautologia. Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira V, ou falsa F, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc. As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir. # A B, lida como se A, então B, tem valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, será V; # AvB, lida como A ou B, tem valor lógico F quando A e B forem F; nos demais casos, será V; # A^B, lida como A e B, tem valor lógico V quando A e B forem V; nos demais casos, será F; # A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V, quando A for F. Uma sequência de proposições A 1, A 2,..., A k é uma dedução correta se a última proposição, A k, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas. Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem. A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

53 proposição Pv( P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa. A partir dessas informações, julgue os itens os itens subsequentes. 103) Considere as proposições A, B e C a seguir. A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público. B: Jane foi aprovada em concurso público. C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 86) E 87) E 88) C 89) E 90) C 91) C 92) E 93) E 94) C 95) C 96) C 97) E 98) C 99) E 100) C 101) E 102) C 103) E 104) E 105) C 106) E 107) C QUESTÕES CESGRANRIO ANÁLISE COMBINATÓRIA 01) Pedrinho precisava inventar uma bandeira para representar seu grupo em um trabalho escolar. Ele criou uma bandeira simples, de quatro listras verticais, representada abaixo. 104) As proposições Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida e Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bemsucedida são equivalentes. 105) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram. 106) Se A for a proposição Todos os policiais são honestos, então a proposição A estará enunciada corretamente por Nenhum policial é honesto. 107) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. GABARITO QUESTÕES CESPE 01) E 02) C 03) C 04) E 05) C 06) C 07) E 08) C 09) C 10) E 11) C 12) E 13) E 14) E 15) E 16) C 17) C 18) E 19) C 20) E 21) E 22) C 23) C 24) C 25) E 26) E 27) E 28) E 29) C 30) E 31) C 32) C 33) E 34) E 35) C 36) E 37) C 38) C 39) E 40) C 41) C 42) E 43) C 44) C 45) C 46) E 47) C 48) E 49) C 50) E 51) E 52) C 53) E 54) C 55) C 56) E 57) E 58) E 59) E 60) C 61) E 62) E 63) E 64) E 65) C 66) C 67) C 68) E 69) E 70) E 71) C 72) E 73) C 74) E 75) C 76) E 77) C 78) C 79) E 80) E 81) C 82) E 83) C 84) E 85) C Pedrinho decidiu pintar sua bandeira utilizando as quatro cores da bandeira do Estado de Rondônia. De quantos modos essa bandeira poderá ser pintada, se duas listras seguidas devem, obrigatoriamente, ser de cores diferentes? (A) 24 (B) 48 (C) 72 (D) 96 (E) ) Para ganhar o prêmio máximo na Sena, o apostador precisa acertar as seis dezenas sorteadas de um total de 60 dezenas possíveis. Certo apostador fez sua aposta marcando dez dezenas distintas em um mesmo cartão. Quantas chances de ganhar o prêmio máximo tem esse apostador? (A) 60 (B) 110 (C) 150 (D) 180 (E) ) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura. As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes? (A) 336 (B) 392 (C) 448 (D) 556 (E) Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 53

54 04) No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha Alfa é ligada à margem direita pela ponte 1 e à margem esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas não é ligada à margem esquerda. Há ainda as ponte 5 e 6, que ligam uma ilha à outra. Percursos diferentes passando pelas pontes são caracterizados por seqüências diferentes formadas com números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Por exemplo, (1,2) é um percurso que começa na margem direta, passa pela ponte 1, atravessa a ilha Alfa e, passando pela ponte 2, termina na margem esquerda. Note ainda que (1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1) são diferentes percursos que saem da margem direita e chegam a essa mesma margem, passando pelas duas ilhas. O nº de percursos diferentes que podem ser feitos, começando na margem esquerda e terminando na margem direita, visitando necessariamente as duas ilhas sem que se passe por uma mesma ponte duas vezes, é (A) menor do que 11. (B) maior do que 11 e menor do que 15. (C) maior do que 15 e menor do que 20. (D) maior do que 20 e menor do que 25. (E) maior do que ) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de seis dezenas de um conjunto de sessenta possíveis (01, 02, 03,..., 59, 60). A aposta mínima é feita escolhendo-se seis dessas dezenas. José pensou em oito dezenas diferentes, e resolveu fazer o maior número de apostas mínimas, combinando as oito dezenas escolhidas de todas as maneiras possíveis. Quantas apostas fez José? (A) 28 (B) 48 (C) 56 (D) 98 (E) ) Quantas são as possíveis ordenações das letras da palavra BRASIL, tais que a letra B figure na 1ª posição ou a letra R figure na 2ª posição? (A) 120 (B) 184 (C) 216 (D) 240 (E) ) Uma empresa tem um quadro de funcionários formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 1 supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes podem ser escaladas? (A) (B) 3780 (C) 840 (D) 630 (E) ) Um grupo é formado por 7 pessoas, dentre as quais estão Lúcio e Pedro. De quantas maneiras diferentes é possível escolher 4 pessoas desse grupo de forma que Lúcio e Pedro não façam parte, simultaneamente, dos quatro selecionados? (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (E) 25 GABARITO CESGRANRIO ANÁLISE COMBINATÓRIA 01) E 02) E 03) B 04) C 05) B 06) C 07) D 08) E QUESTÕES CESGRANRIO PROBABILIDADES 01) Ao tentar responder a uma questão de múltipla escolha com 5 opções distintas, das quais apenas uma era correta, João eliminou as duas primeiras opções, pois tinha certeza de que estavam erradas. Depois, João escolheu aleatoriamente ( chutou ) uma das opções restantes. Considerando que as opções eliminadas por João estavam mesmo erradas, a probabilidade de que ele tenha assinalado a resposta correta é de: A) 1/5 B) 1/3 C) 1/2 D) 3/4 E) 3/5 02) Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados? A) 1/9 B) 1/4 C) 5/9 D)5/18 E) 7/36 03) Para responder a questão, utilize os dados da tabela abaixo, que apresenta as freqüências acumuladas das idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

55 Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que o jovem escolhido tenha menos de 18 anos, sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais? A) 8/14 B) 8/16 C) 8/20 D) 3/14 E) 3/16 04) Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são: Escolhendo-se, aleatoriamente, uma pessoa do grupo, qual a probabilidade de que sua idade seja maior do que a moda? A) 30% B) 25% C) 20% D) 15% E) 10% 05) Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas amarelas distinguíveis apenas pela cor. Aleatoriamente, duas bolas serão escolhidas, sucessivamente e sem reposição, e colocadas em uma segunda urna, na qual há apenas uma bola preta também distinta das demais apenas pela cor. Após a transferência das duas bolas para a segunda urna, escolherse-á, aleatoriamente, uma única bola dessa urna. Qual a probabilidade de que, nesse último sorteio, a bola escolhida seja amarela? A) 0,12 B) 0,30 C) 0,40 D) 0,65 E) 0,90 06) Há duas urnas sobre uma mesa, ambas contendo bolas distinguíveis apenas pela cor. A primeira urna contém 2 bolas brancas e 1 bola preta. A segunda urna contém 1 bola branca e 2 bolas pretas. Uma bola será retirada, aleatoriamente, da primeira urna e será colocada na segunda e, a seguir, retirar-se-á, aleatoriamente, uma das bolas da segunda urna. A probabilidade de que esta bola seja branca é: A) 5/12 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/12 07) Um dado cúbico com cada uma de suas faces numeradas de 1 a 6 é dito um dado comum. Um dado em que todos os resultados têm a mesma probabilidade de serem obtidos é chamado um dado honesto. Lança-se um dado comum e honesto repetidas vezes. Qual a probabilidade de que o 6 seja obtido pela primeira vez no terceiro lançamento? A) 1/216 B) 6/216 C) 25/216 D) 36/216 E) 125/216 GABARITO CESGRANRIO PROBABILIDADES 01) B 02) D 03) B 04) A 05) C 06) A 07) C QUESTÕES CESGRANRIO TABELA-VERDADE 01) Considere verdadeira a declaração: Se x é par, então y é ímpar. Com base na declaração, é correto concluir que, se: A) x é ímpar, então y é par. B) x é ímpar, então y é ímpar. C) y é ímpar, então x é par. D) y é par, então x é par. E) y é par, então x é ímpar. 02) A negação de Nenhum rondoniense é casado é A) há pelo menos um rondoniense casado. B) alguns casados são rondonienses. C) todos os rondonienses são casados. D) todos os casados são rondonienses. E) todos os rondonienses são solteiros. 03) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. Os conectivos e e ou são representados, respectivamente, por e. A negação da proposição composta ~p q é A) p ~q B) p ~q C) ~p ~q D) ~p ~q E) ~p q 04) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 55

56 verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira. (I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol. Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol. Conclusão: Júlio é brasileiro. (II) Premissa 1: Paulo é brasileiro. Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol. Conclusão: Paulo gosta de voleibol. (III) Premissa 1: Marcos é brasileiro. Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo. Conclusão: Marcos gosta de atletismo. São silogismos: A) I, somente. B) II, somente. C) III, somente. D) I e III, somente. E) II e III, somente. 05) Chama-se tautologia à proposição composta que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições que a compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma tautologia? A) p q B) p ~q C) (p q) (~p q) D) (p q) (p q) E) (p q) (p q) 06) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo. A) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo gosta de física. B) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo não gosta de física. C) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. D) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático. E) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. Conclusão: Mário não é matemático. 07) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. A negação da proposição composta p ~q é A) ~p ~q B) ~p q C) p q D) p ~q E) p q 08) A negação de Todos os caminhos levam a Roma é A) Todos os caminhos não levam a Roma. B) Nenhum caminho leva a Roma. C) Pelo menos um caminho leva a Roma. D) Pelo menos um caminho não leva a Roma. E) Não há caminhos para Roma. 09) Admita verdadeira a declaração: se A é C, então B não é C. Conclui-se corretamente que A) se B é C, então A não é C. B) se B é C, então A é C. C) se B não é C, então A não é C. D) se B não é C, então A é C. E) se A não é C, então B é C. 10) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo: A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: José gosta de futebol. Conclusão: José é brasileiro. B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. Premissa 2: Todo brasileiro é desportista. Conclusão: Todo desportista gosta de futebol. C) Premissa 1: João é mortal. Premissa 2: Nenhum homem é imortal. Conclusão: João é homem. D) Premissa 1: Todo peixe nada. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Alguns mamíferos são peixes. E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam. Conclusão: Algum animal que nada não é peixe. 11) Em um parque de diversões, cada vagão do trem-fantasma possui exatamente 3 lugares. Pretende-se ocupar os lugares desses vagões de tal forma que, em cada vagão, haja um homem adulto, uma mulher adulta e uma criança. Para isso, estão disponíveis x homens adultos, y mulheres adultas e z crianças. Nestas condições, será possível preencher no máximo A) x vagões, se x é maior do que y e maior do que z. B) x vagões, se x é menor do que y e menor do que z. C) y vagões, se x é maior do que y e maior do que z. D) z vagões, se x é menor do que y e menor do que z. E) z vagões, se x é maior do que y e maior do que z Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

57 12) Considere verdadeira a proposição: Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga basquete. Para que essa proposição passe a ser falsa: A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei. B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete. C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete. D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de jogar basquete. E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei. 13) A negação de João sempre vai de carro para o trabalho é: A) João sempre vai a pé para o trabalho. B) João nunca vai de carro para o trabalho. C) João, às vezes, não vai de carro para o trabalho. D) João, às vezes, vai a pé para o trabalho. E) João nunca vai a pé para o trabalho. 14) Considere verdadeira a afirmação Se uma figura plana for um quadrado, então será um retângulo. Com base nessa afirmação, é correto afirmar que, se uma figura plana: A) não for um quadrado, então não será um retângulo. B) não for um quadrado, então será um retângulo. C) não for um retângulo, então não será um quadrado. D) não for um retângulo, então será um quadrado. E) for um retângulo, então será um quadrado. Sabendo que Humberto compareceu ao casamento de Roberto, conclui-se que A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso, compareceu. B) Gilberto não foi convidado para o casamento. Por isso, não compareceu. C) Gilberto não foi convidado para o casamento, mas, mesmo assim, compareceu. D) Gilberto não compareceu, ainda que tenha sido convidado. E) Humberto não foi convidado, ainda que tenha comparecido. O enunciado a seguir refere-se às próximas duas questões. Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos. 15) Admita como verdadeiras as seguintes declarações: todo matemático sabe física; há médicos que não sabem física. Com base nestas declarações, é correto concluir que há A) médicos que não são matemáticos. B) médicos que são matemáticos. C) médicos que sabem física. D) físicos que são matemáticos. E) físicos que são médicos. 16) A negação da proposição Se o candidato estuda, então passa no concurso é A) o candidato não estuda e passa no concurso. B) o candidato estuda e não passa no concurso. C) se o candidato estuda, então não passa no concurso. D) se o candidato não estuda, então passa no concurso. E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. 17) Considere verdadeiras as proposições a seguir. - Se Roberto casar, seu irmão Humberto será convidado. - Humberto não fala com seu primo Gilberto. Por isso, se Gilberto for convidado para o casamento de Roberto, Humberto não irá. - Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. 18) Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta A) p q B) ~p q C) ~p q D) ~p ~q E) ~p ~q 19) Duas proposições compostas são equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto afirmar que a proposição composta p q é equivalente à proposição A) p q B) p q C) p ~q D) ~p ~q E) ~q ~p 20) A negação da proposição Alberto é alto e Bruna é baixa é A) Alberto é baixo e Bruna é alta. B) Alberto é baixo e Bruna não é alta. C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa. E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 57

58 21) Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere verdadeiras as proposições abaixo. - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui-se que A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 22) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos. 24) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. A) p ^ q B) q v ~q C) p v ~q D) ~p ^ q E) ~p ^ p 25) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 26) Se Antônio levanta cedo, então Alice não perde a hora. Se Alice perde a hora, então Laura não trabalha. Portanto, se, em certo dia, A) Laura trabalha, então Alice não perdeu a hora. B) Laura não trabalha, então Alice perdeu a hora. C) Laura trabalha, então Antônio levantou cedo. D) Alice não perdeu a hora, então Laura trabalha. E) Alice não perdeu a hora, então Antônio levantou cedo. Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição composta A) p e ~q B) ~p e q C) ~p e ~q D) ~p ou q E) ~p ou ~q 23) Qual é a negação da proposição Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas? A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas ) A negação da proposição Se o candidato estuda, então passa no concurso é A) o candidato não estuda e passa no concurso. B) o candidato estuda e não passa no concurso. C) se o candidato estuda, então não passa no concurso. D) se o candidato não estuda, então passa no concurso. E) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. 28) Considere a proposição composta Se o mês tem 31 dias, então não é setembro. A proposição composta equivalente é A) O mês tem 31 dias e não é setembro. B) O mês tem 30 dias e é setembro. C) Se é setembro, então o mês não tem 31 dias. D) Se o mês não tem 31 dias, então é setembro. E) Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro. GABARITO CESGRANRIO TABELA-VERDADE 01) E 02) A 03) A 04) C 05) C 06) E 07) D 08) D 09) A 10) E 11) B 12) D 13) C 14) C 15) A 16) E 17) A 18) D 2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

59 19) C 20) E 21) A 22) D 23) B 24) E 25) D 26) A 27) B 28) C QUESTÕES CESGRANRIO TENTATIVA E ERRO 01) Considere uma pergunta e duas informações as quais assumiremos como verdadeiras: Pergunta: Entre Ana, Beatriz e Camila, quem é a mais velha? Informação 1: Beatriz é mais velha do que Camila. Informação 2: Camila é mais nova do que Ana. Conclui-se, então, que A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta, e a segunda, insuficiente. B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta, e a primeira, insuficiente. C) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta, e cada uma delas, sozinha, é insuficiente. D) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. (E) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta. 02) Alberto, Bruno e Cláudio são três irmãos e fazem as seguintes declarações: Alberto: eu sou o mais velho dos três irmãos. Bruno: eu não sou o mais velho dos três irmãos. Cláudio: eu não sou o mais novo dos três irmãos. Sabendo-se que apenas uma das declarações é verdadeira, conclui-se que A) Alberto é mais velho do que Bruno. B) Alberto é mais velho do que Cláudio. C) Bruno é mais velho do que Cláudio. D) Cláudio é mais velho do que Bruno. E) as informações são insuficientes para que se conclua quem é o mais velho. 03) Um jogo é constituído de 27 quadrados numa grade de 3x9 quadrados. Essa grade é subdividida em 3 grades menores de 3x3 quadrados. Esses quadrados devem ser preenchidos com os números de 1 a 9, obedecidas as seguintes exigências: - em cada uma das três fileiras horizontais, cada um dos números de 1 a 9 deve aparecer uma única vez; - em cada uma das três grades menores, cada um dos números de 1 a 9 deve aparecer uma única vez. Nestas condições, x + y + z vale A) 16 B) 15 (C) 13 D) 11 E) 10 04) Seis borrachas todas iguais e quatro lápis idênticos foram distribuídos por três gavetas de tal forma que, em cada uma das gavetas, há pelo menos uma borracha e um lápis. Sabe-se que, na gaveta que contém a maior quantidade de lápis, há mais borrachas do que em qualquer outra gaveta. Considerando-se que não há nenhum outro objeto nessas gavetas que não seja lápis ou borracha, pode-se afirmar, com certeza, que há alguma gaveta com exatamente A) seis objetos. B) cinco objetos. C) quatro objetos. D) três objetos. E) dois objetos. 05) Antônio, Vítor, Bruno e Paulo estão em fila. A pessoa que está imediatamente à frente de Bruno é mais baixa do que a pessoa que está imediatamente atrás de Bruno. Vítor é o mais baixo dos quatro e está depois de Bruno. Além disso, Paulo está na frente de Antônio. É correto afirmar que o: A) primeiro da fila é Antônio. B) primeiro da fila é Bruno. C) segundo da fila é Paulo. D) último da fila é Paulo. E) último da fila é Vítor. 06) Em uma rua há 10 casas do lado direito e outras 10 do lado esquerdo. Todas as casas são numeradas de tal forma que, de um lado da rua, ficam as de número par e, do lado oposto, as de número ímpar. Em ambos os lados, a numeração das casas segue uma ordem crescente (ou decrescente, dependendo do sentido em que o observador caminha). Não há grandes diferenças entre os números de casas adjacentes e nem entre os números daquelas que ficam frente a frente. Um agente censitário encontra-se nessa rua, na porta da casa de número 76. Sem mudar de lado, ele segue em um sentido. Em poucos segundos, percebe que está diante da porta da casa de número 72. Pretendendo entrevistar o morador da casa de número 183, o mais provável é que ele precise A) continuar no mesmo sentido sem mudar de lado. B) continuar no mesmo sentido, mas mudando de lado. C) apenas atravessar a rua. D) andar no sentido contrário sem mudar de lado. E) andar no sentido contrário, mas mudando de lado Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 59

60 07) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que: Beto não é o jornalista; Caio não é o médico; Aldo não é o advogado e nem o médico. Com base nas informações, conclui-se corretamente que A) Caio é o advogado. B) Caio é o jornalista. C) Beto é o advogado. D) Beto não é o médico. E) Aldo é o médico. 08) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é (A) 8 (B) 7 (C) 5 (D) 4 (E) 3 09) Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir. Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto? 1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno. 2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos. 3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno. A partir desses dados, conclui-se que A) a primeira informação e a segunda informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. B) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. C) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. D) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta. E) as três informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. 10) A) Ana está de frente para Lúcio. B) Ana está de frente para Márcia. C) João está à direita de Ana. D) João está à esquerda de Lúcio. E) Lúcio está à esquerda de Ana. GABARITO CESGRANRIO TENTATIVA E ERRO 01) D 02) D 03) A 04) E 05) E 06) E 07) A 08) D 09) E 10) A QUESTÕES CESGRANRIO INTERPRETAÇÃO 01) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor? A) 11 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 02) Quatro equipes disputam um torneio de futebol em que todas jogam entre si uma única vez. Cada vitória dá ao vencedor 3 pontos. Em caso de empate, cada equipe ganha 1 ponto. Não há ponto por derrota. Ao final do torneio, a pontuação é a seguinte: É correto concluir que: A) A perdeu apenas 1 jogo. B) B perdeu apenas 2 jogos. C) B perdeu apenas 1 jogo. D) B não perdeu. E) C ganhou apenas 1 jogo. 03) A figura ilustra um tabuleiro do jogo RESTA UM. Começa-se o jogo com peças em todas as casas, exceto em uma, que está inicialmente vazia (Figura 1). Nesse jogo, todas as peças podem ser movimentadas. No entanto, cada casa comporta, no máximo, uma peça. Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado. Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores