Nome: N.º Turma: Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%)

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1 Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Duração do Teste: 90 minutos 17 de outubro de 2012 Nome: N.º Turma: Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente (20% 49%) Suficiente (50% 69%) Bom (70% 89%) Muito Bom (90% 100%) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; Apresenta todos os cálculos que efetuares; Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado. 1. Considera as seguintes experiências: I - Lançar um dado cúbico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e anotar o número da face que ficou voltada para cima. II - Lançar um dado cúbico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e verificar se sai o número 7. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? A experiência I é determinista e a II é aleatória. São ambas deterministas. A experiência I é aleatória e a II é determinista. São ambas aleatórias. 2. Considera a experiência aleatória que consiste em lançar um dado cúbico e verificar qual é o número de pintas que fica voltado para cima. a) Indica o espaço de resultados associado à experiência. b) Qual é mais provável, sair um número primo ou um número múltiplo de 3? Justifica. c) Considera os acontecimentos de A a G e associa-os às respetivas classificações colocando a ou as letra(s) respetiva(s): A: número par B: número maior que 7 C: um quadrado perfeito D: número inferior a 6 E: número ímpar maior ou igual a 6 F: um número múltiplo de 1 G: um número par que seja primo Elementar Composto mas não certo Composto e certo Impossível 1

2 3. Uma experiência aleatória consiste em lançar uma moeda duas vezes e registar a face que fica voltada para cima: face nacional (N) ou face europeia (E). O acontecimento contrário do acontecimento «sair pelo menos uma face nacional (N)» é: {(N, N)} {(E, E)} {(N, N); (E, E)} {(N, N); (N, E); (E, N)} 4. Um professor perguntou aos seus alunos qual a probabilidade de um determinado acontecimento. Algumas das respostas obtidas foram as seguintes: 0,8 0,82 0,3 1,2 25% 0,05% Destas respostas sabemos de antemão que algumas estão erradas. Identifica quais e explica porquê. 5. Considera a experiência aleatória que consiste em rodar a roda ao lado e verificar o prémio que sai. A probabilidade de sair boneca, pipocas e bola é dada na seguinte tabela: Prémio Boneca Pipocas Bola Rebuçado Probabilidade 0,1 0,35 0,25 a) O Ivo rodou a roda uma vez. Qual é a probabilidade de ganhar um rebuçado? b) A Isa rodou a roda 200 vezes. Faz uma estimativa para o número de bonecas que pode ganhar. 6. Uma roleta tem 8 secções iguais, sendo umas pintadas de azul, outras de verde e outras de vermelho. O gráfico seguinte mostra o resultado de 3000 experiências com a roleta. Quantas secções de cada cor se espera que a roleta tenha? 7. Um saco contém 20 berlindes: 6 são verdes, 9 são azuis e os restantes são amarelos. a) Qual é a probabilidade de, retirando um berlinde ao acaso: a1) sair verde? Apresenta a resposta em percentagem. a2) não sair amarelo? Apresenta a resposta sob a forma de fração irredutível. b) Quantos berlindes, no mínimo, são necessários tirar (sem reposição) para termos a certeza que sai um azul? Justifica a resposta. 2

3 8. Um grupo de escuteiros organizou uma venda de rifas para angariar dinheiro para um acampamento. Foram feitas 279 rifas de três cores: azuis, amarelas e verdes. As azuis foram numeradas de 1 a 76; as amarelas foram numeradas de 1 a 112 e as verdes foram numeradas de 1 a 91. As rifas foram todas misturadas. a) O Gui foi a primeira pessoa a comprar uma rifa. Qual a probabilidade de a rifa ser azul? b) Sabendo que a primeira pessoa a comprar uma rifa levou uma azul, qual a probabilidade de essa pessoa ter levado uma rifa com o número 20? c) A Bia comprou uma rifa com o número 20. Qual a probabilidade de a rifa da Bia ser verde? Explica como obtiveste a tua resposta. 9. Observa os dois sacos. Considera a experiência aleatória que consiste no seguinte: Tirar ao acaso uma bola do saco e verificar a cor. Se a cor for azul o jogador tem direito a tirar um laço do outro saco, caso contrário o jogo termina. Qual é a probabilidade de tirar um laço azul? 4 bolas vermelhas 2 bolas azuis 3 laços vermelhos 2 laços azuis 10. Num cesto há molas da roupa de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Sabe-se que a probabilidade de tirar uma mola vermelha é de tirar uma mola azul é. e a probabilidade Sabendo que o cesto tem 15 molas verdes, determina quantas molas tem de cada uma das outras cores. 11. Num saco foram colocados cinco s de duas cores diferentes, 2 cor de laranja (L) e 3 azuis (A). Considera a experiência aleatória que consiste em retirar, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, dois s do saco e registar a cor dos s que saíram. Determina a probabilidade de: a) saírem dois s azuis. b) sair um s azul, e um cor de laranja, por esta ordem. c) sair um de cada cor. 3

4 12. Numa fábrica é produzido um determinado tipo de peças para automóveis. Numa operação de controlo de qualidade registaram-se os seguintes dados, relativos às duas máquinas que produzem as peças. Máquina A Máquina B Boas Defeituosas 6 8 As peças foram colocadas numa caixa e, posteriormente, foi retirada uma ao acaso. Qual a probabilidade de: a) sair uma peça defeituosa? b) sair uma peça boa, sabendo que foi produzida pela máquina B? 13. Uma outra máquina produz uma peça em duas fases. A probabilidade de na primeira fase a peça ter defeito é 0,08 e a probabilidade de na segunda fase a peça ter defeito é 0,09. a) Completa o diagrama em árvore ao lado. b) Determina a probabilidade, na forma decimal, da máquina produzir uma peça sem defeito. 14. Um grupo de amigos, constituído por 35 pessoas, estão sentados numa esplanada na praia da Rocha. Foram pedidos 18 cafés e 20 copos de água. O funcionário do estabelecimento chegou à esplanada e reparou que 7 amigos tinham pedido, tanto um café como um copo de água e que alguns dos amigos não tinham pedido nada. Selecionando um amigo ao acaso, determina a probabilidade de escolher um que: a) não tenha pedido nada. b) tenha pedido apenas café. 15. O Ivo tem: 4 pares de jeans: 1 azul, 2 verdes e 1 amarelo; 15 T-shirts: 5 pretas, 3 brancas, 3 vermelhas, 3 azuis e 1 amarela; 2 pares de sapatos: 1 azul e 1 castanho. a) Indica o número total de maneiras diferentes que o Ivo se pode vestir. b) O Ivo comprou mais 10 T-shirts, sendo algumas pretas. Agora a probabilidade de escolher uma T-shirt preta é 36%. Quantas T-shirts pretas comprou o Ivo? Justifica. Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito 4

5 Escola E.B. 2,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 2012/2013 Teste de Avaliação Escrita de Matemática 9.º ano de escolaridade Duração do Teste: 90 minutos 17 de outubro de 2012 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1. A experiência I é determinista e a II é aleatória. São ambas deterministas. A experiência I é aleatória e a II é determinista. São ambas aleatórias. 2. a) b) Números primos = e Múltiplos de 3 =. Sendo assim é mais provável, sair um número primo. c) A: número par B: número maior que 7 C: um quadrado perfeito D: número inferior a 6 E: número ímpar maior ou igual a 6 F: um número múltiplo de 1 G: um número par que seja primo G - Elementar A, C e D - Composto mas não certo F - Composto e certo B e E - Impossível 3. O acontecimento contrário do acontecimento «sair pelo menos uma face nacional (N)» é não sair nenhuma face nacional, ou seja, {(N, N)} {(E, E)} {(N, N); (E, E)} {(N, N); (N, E); (E, N)} 4. 0,8 0,82 0,3 1,2 25% 0,05% A probabilidade de qualquer acontecimento é um número maior ou igual a 0 e menor ou igual a 1, sendo assim as respostas 0,3; 1,2 e estão de antemão erradas. 5. a) A probabilidade de ganhar um rebuçado é 0,3, ou seja, 30% b). Estima-se que a Isa ganhe 20 bonecas. 6. Como a roleta tem 8 secções iguais vem:, ou seja, 4 secções vermelhas., ou seja, 1 secção verde., ou seja, 3 secções azuis. 7. a1) a2) b) São necessários tirar 12 berlindes para termos a certeza que sai um azul uma vez que, na pior das hipóteses, podem sair as outras duas cores primeiro e só depois os azuis, isto é, 6 verdes + 5 amarelos + 1 azul. 8. a) b) c) Sabendo à partida que a Bia comprou uma rifa com o número 20 e existindo apenas três números 20 nas rifas, uma azul, uma amarela e uma verde, a probabilidade de a rifa da Bia ser verde é. 5

6 9. Extrair bola azul do saco e Extrair laço azul do saco A probabilidade de tirar um laço azul é. 10. A probabilidade de tirar uma mola verde é Como o cesto tem 15 molas verdes, uma maneira de determinar o número de casos possíveis é arranjar uma fração equivalente à da probabilidade de tirar uma mola verde com numerador 15, isto é,. 11. a) O cesto tem 30 molas. Número de molas vermelhas: Número de molas azuis: azul e azul b) azul e laranja 12. c) azul e laranja ou + laranja e azul a) Existem peças defeituosas. Sendo assim, a probabilidade de sair uma peça defeituosa será. b) Como a peça foi produzida pela máquina B, a probabilidade de sair uma peça boa será. 13. a) b) A probabilidade da máquina produzir uma peça sem defeito é 14. Usando um diagrama de Venn tem-se: Apenas café = Apenas água = Amigos que não pediram nada = a) b) 15. a). O Ivo pode-se vestir de 120 maneiras diferentes. b) Total de T-shirts: Probabilidade de escolher uma T-shirt preta é Sendo assim o número de T-shirts pretas pode ser dado por: Como o Ivo já tinha 5 T-shirts pretas, comprou mais 4, pois. 6