TÍTULO DO TRABALHO: APLICANDO O MOSFET DE FORMA A REDUZIR INDUTÂNCIAS E CAPACITÂNCIAS PARASITAS EM DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS

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1 1 TÍTULO DO TRABALHO: APLICANDO O MOSFET DE FORMA A REDUZIR INDUTÂNCIAS E CAPACITÂNCIAS PARASITAS EM DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS Applying Mosfe To Reduce The Inducance And Capaciance Parasies in Elecronic Devices Tiago Almeida de Oliveira 1, Arlee Vieira da Silva 2, Mário Marcos de Brio Hora 3 RESUMO: Ese arigo propõe soluções aos fenômenos de Induância e Capaciância Parasias em Chaveameno aplicando o MOSFET. Disposiivos elerônicos diversos, ais como: Compuadores, Televisão, DVD Player ou qualquer ouro aparao ecnológico que se uiliza de ecnologias envolvendo semiconduores esá sujeio a ese fenômeno, que pode ocasionar arasos no processameno de Circuios Lógicos e repiques prejudicando, assim, seu desempenho. Assim, ese arigo desenvolve a análise do MOSFET abordando suas principais caracerísicas em siuações diversas, propondo modelamenos de seu comporameno em Circuios de primeira e segunda ordem (Circuios RL, RC e RLC) e soluções por meio de equações diferenciais. Desse modo, discuindo os parâmeros alcançados, verificou-se a viabilidade da solução. Assim sendo, ao concluir ese esudo, alcançou-se a equação 32, que possibilia o dimensionameno adequado do MOSFET para deerminado processameno e operação a fim de se eviar arasos de propagação. Além de conhecer as principais causas e naureza do problema abordado, possibiliando a prevenção e meios de evia-lo. Palavras-chave: Circuios RL, RC e RLC. Induância e Capaciância Parasias. MOSFET. ABSTRACT: This paper proposes soluions o he phenomena of Inducance and Capaciance Swiching Parasies in applying he MOSFET. Various elecronic devices, such as compuers, TV, DVD Player or any oher echnological apparaus ha uses echnologies involving semiconducors is subjec o his phenomenon, which may cause delays in processing Logic Circuis and raises and hus impair heir performance. Thus, his paper develops he analysis of MOSFET discussing is main characerisics in differen siuaions, modeling by proposing heir behavior in circuis firs and second order (Circuis RL, RC and RLC) and soluions by means of differenial equaions. Therefore, discussing he parameers obained, i was found feasibiliy of he soluion. As soon, o conclude his sudy, reached he equaion 32, which enables proper sizing of he MOSFET for a given processing and operaion in order o avoid propagaion delays. Besides knowing he main causes and naure of he problem addressed, enabling he prevenion and ways o avoid i.. Keywords: Circuis RL, RC and RLC. Inducance and Capaciance Parasie. MOSFET.

2 2 1 INTRODUÇÃO Hoje em dia, em uma única pasilha de Silício Si, pode-se inserir milhões de circuios melhorando a mobilidade e processameno das Inovações Tecnológicas exisenes. Esas pasilhas são comumene chamadas de Circuios Inegrados - CI. Analisando os disposiivos elerônicos auais é difícil se enconrar algum que não faça uso de algum CI. Como por exemplo, o Microprocessador uilizado em Compuadores, Noebooks, Ulrabooks, Smarphones é indispensável a eses equipamenos. O MOSFET ransisor de efeio de campo de meal-óxido-semiconduor aualmene é um dos disposiivos mais imporanes em desenvolvimeno de circuios inegrados, pois cada CI pode possuir milhões de ransisores. Segundo Boylesad e Nashelsky (1996), seu amanho e esabilidade érmica, enre ouras caracerísicas, ornam o MOSFET ideal para confecção em larga escala, sendo muio uilizado em projeos de compuadores e ouros aparaos elerônicos. Conudo, seu manuseio requer conhecimenos de suas caracerísicas em chaveamenos de ala frequência, diversas polarizações e como se compora ane os vários níveis de campo elérico. Assim, seu uso sem as devidas precauções e conhecimeno de seu comporameno em siuações diversas pode ocasionar fenômenos parasias que prejudicam seriamene o processameno de seu circuio lógico. E enre eses fenômenos esão a Induância e Capaciância Parasias que ocasionam arasos de propagação (delays) e repiques (ambém conhecido como debounce). Os delays são o que moivam a roca de compuadores e noebooks odos os anos. Já os repiques, que causam comuações indesejadas no período de processameno, são incômodos em chaveamenos que requerem precisão. Assim, exemplificando, em um placar elerônico onde uma comuação implica, por exemplo, em uma mudança de 0 para 1, seria muio indesejado uma mudança de 0 a 6 ou 0 a 5. Ouros efeios indesejáveis devido ao repique ambém devem ser minimizados em chaveamenos que requerem precisão como em equipamenos médicos e fisioerapêuicos. Enão, diane da demanda de soluções para fenômenos envolvendo o uso de MOSFET e aumeno de frequência de processameno cada vez maior em circuios lógicos digiais, buscou-se minimizar e enender a Induância e Capaciância parasias em chaveamenos com MOSFET, propondo uma solução viável ao problema a parir da análise dos resulados obidos e discuindo sua viabilidade. 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 MOSFET Segundo Boylesad e Nashelsky (1996), o surgimeno do MOSFET culminou em um grande avanço ecnológico por ser fácil sua fabricação, er alo desempenho e proporcionar inegração em larga escala, iso é, seu amanho é cerca de vine vezes menor que o Transisor de Junção Bipolar - TJB, permiindo que um grande número de ransisores seja produzido em um mesmo circuio inegrado. Os mesmos auores afirmam que o MOSFET- Meal Oxide Semiconducor Field-Effec-Transisor (Transisor de Efeio de Campo Meal-Óxido-Semiconduor) perence a uma classe de disposiivos semiconduores chamada de Transisores. Ele possui rês erminais: um erminal de conrole chamado Gae (ou Pora), um erminal de enrada chamado de Drain (ou Dreno) e ouro erminal de saída chamado Source (ou Fone). E subdivide-se em Tipo Depleção e Tipo Inensificação, endo cada um

3 3 deses modos de operação diferenes. E Possuem na sua consrução o conao meálico do erminal de pora e é separado do subsrao por uma camada isolane de dióxido de Silício SiO 2. Os mesmos auores ressalam que o MOSFET pode ser de dois ipos: MOSFET ipo Depleção e MOSFET ipo Inensificação. O segundo em várias aplicações na Elerônica onde se exige chaveameno em alas frequências e consrução de poras lógicas. Como, por exemplo, microprocessadores uilizados em Noebooks com frequência de 2GHZ (dois bilhões de chaveameno por segundo) uilizam MOSFETs. A figura 1 mosra múliplas poras OR e NAND. Figura 1 - Múliplas poras a) OR e b) NAND Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p CAPACITÂNCIA De acordo com O Malley (1994), Capaciância é a medida da capacidade de armazenar cargas nos conduores quando separado por algum dielérico. Especificamene, se a diferença de poencial enre os dois conduores é Vols (V) quando exise uma carga posiiva de Q Coulombs em um conduor e uma carga igual negaiva no ouro, o capacior possui uma capaciância descria na equação 1. Q C = (Eq. 1) V Onde: C é o símbolo de capaciância. A unidade SI de capaciância é o Farad, (F), unidade esa muio grande para aplicações práicas, sendo o microfarad ( µ F ) e o picofarad (pf) mais comumene uilizados. O Malley (1994) ainda ressalou que para um capacior de placas paralelas, a capaciância em Farad é represenada pela equação 2. A C = ξ (Eq. 2) d Onde A é a área de cada uma das placas em m², d é a disância (em meros) enre as placas, e ξ é a permissividade do dielérico em farads por mero (F/m). Aumenando a área das placas ou reduzindo a disância enre elas ou aumenando a permissividade do dielérico, em-se um aumeno na capaciância. Já a permissividade ξ é relaiva ao comporameno aômico do dielérico. A energia armazenada em um capacior, que pode ser comprovada por cálculos, é dada pela equação 3. 1 Wc = CV ² (Eq. 3) 2

4 4 Onde: Wc é em Joules, C em Farads e V em Vols. Assim, percebe-se que a energia armazenada não depende da correne no capacior. 2.3 INDUTÂNCIA Segundo Dorf e Svoboda (2008), Induância se raa de uma caracerísica inrínseca que cada induor possui de capacidade de armazenameno de energia em forma de campo magnéico. A unidade de medida de induância em SI é o Henry. E pode ser definida pela equação 4. N ²µ A L = l (Eq. 4) Onde N é o número de espiras de um conduor, A é área de seção rea do núcleo em m², l é o comprimeno da bobina em meros e µ é a permeabilidade relaiva magnéica do meio. Assim, aravés da fórmula 4, se pode perceber a caracerísica puramene consruiva da induância. A energia armazenada em um induor é dada pela equação 5. 1 wl = Li ² 2 (Eq. 5) Com: wl em Joules, L em Henrys e i em Ampéres. Esa energia, que pode ser demonsrada aravés de cálculos, é a energia armazenada no campo magnéico ao redor do induor. Também, pela fórmula 5, percebe-se que energia armazenada no induor depende de sua correne e da induância do disposiivo e como esa não varia por se raar de um aspeco puramene consruivo, somene pode se inerferir nesa energia pela sua correne. 2.4 CIRCUITOS RL E RC Segundo Dorf e Svoboda (2008), os circuios RC e RL de primeira ordem conêm apenas um elemeno de energia e são represenados por equações diferenciais de primeira ordem. Ou seja, se o circuio iver apenas um induor e nenhum capacior ou apenas um capacior e nenhum induor podem ser represenados por uma equação diferencial de primeira ordem. Assim, se em qualquer circuio elérico de primeira ordem, conendo capacior ou induor, pode-se analisa-lo pelos eoremas de Noron e Thevenin. A figura 2 mosra eses passos. Primeiro, se isola o elemeno de armazenameno de energia (capacior ou induor). Em seguida, subsiui-se o circuio ligado capacior pelo equivalene de Thevenin e o circuio ligado ao induor pelo equivalene de Noron. Enão, se obém sua resposa naural e ao degrau. Figura 2 - Passos para análise de Circuios de Primeira ordem. Fone: DORF e SVOBODA, 2008, p. 286

5 5 Segundo Nilsson e Riedel (2009), é considerada resposa naural de um circuio de primeira ordem quando as correnes e ensões do circuio se descarregam em uma rede resisiva por meio da energia armazenada no capacior ou induor. Ou seja, o elemeno de armazenameno de energia descarrega a energia poencial armazenada. Para a resposa naural de um circuio RL, em-se a seguine equação de correne (Eq. 6) i( = Ioe ( R / L), 0 (Eq. 6) E para um circuio RC, em-se a seguine equação de ensão (Eq. 7) v( = Voe /( RC ), 0 (Eq. 7) Onde Io e Vo são os valores iniciais (em =0+) de correne e ensão no Induor e Capacior, respecivamene. Segundo Nilsson e Riedel (2009), denomina-se resposa ao Degrau de um Circuio de Primeira Ordem quando o mesmo é submeido a uma aplicação repenina de uma fone de ensão ou correne consane. Dese modo, em-se para esa resposa a equação 8 para correne em circuio RL e a equação 9 de ensão para circuios RC: Vs Vs i( = + Io e R R ( R / L), 0 (Eq. 8) v( = IsR + /( RC) ( Vo IsR) e, 0 (Eq. 9) 2.5 CIRCUITOS RLC O circuio RLC ambém é conhecido como um circuio de segunda ordem, pois possui dois elemenos de armazenameno de energia o capacior e o induor. Além disso, ele pode ser represenado por uma equação diferencial de segunda ordem. Segundo Dorf e Svoboda (2008), a ordem da equação diferencial que represena um circuio é no máximo igual à soma do número de capaciores com o número de induores. Assim, um circuio de segunda ordem pode coner, por exemplo, um capacior e um induor ou dois capaciores e nenhum induor. Ese ipo de circuio pode ser represenado pela equação d x( dx( 2 + 2α + ω0 x( = f ( 2 d d (Eq. 10) Onde: x( é a saída do circuio e f ( é a enrada do circuio. A saída do circuio, ambém chamada de resposa do circuio, pode ser a correne ou a ensão de qualquer componene do circuio. A saída é frequenemene escolhida como sendo a correne em um

6 6 induor ou a ensão em um capacior. As enradas do circuio podem ser ensões de fones de ensão independenes e/ou correnes de fones de correne independenes. Os coeficienes da equação diferencial recebem nomes especiais: α é chamado de amorecimeno e ωo de frequência de ressonância. De acordo com Dorf e Svoboda (2008), para represenar a resposa de um circuio de segunda ordem, deve-se: - represenar o circuio por uma equação diferencial de segunda ordem. - Ober a solução geral da equação diferencial homogênea. Esa é a solução é a resposa naural, x o (. - Ober uma solução paricular da equação diferencial. Esa solução é a resposa forçada, x 1 (. - Usar as condições iniciais, como por exemplo, os valores iniciais das correnes nos induores e das ensões nos capaciores, para calcular as consanes da resposa naural. Assim, dados os circuios RLC em série da figura 3, uilizado para ilusrar o comporameno da resposa naural de um circuio RLC, chega-se as seguines equações (Eq. 11, 12, 13). 2 R 1 s + s + = 0 (Eq. 11) L LC s 2 1,2 R R 1 = ± (Eq. 12) 2L 2L LC s = ± (Eq. 13) 2 2 1,2 α α ω0 Figura 3 - Circuio RLC em série Fone: DORF e SVOBODA, 2008, p. 286 De acordo com Nilsson e Riedel (2009), a resposa do circuio será superamorecida, subamorecida ou criicamene amorecida conforme ω o < α, ω o > α ou ω o = α, respecivamene. Assim, as rês soluções possíveis para a correne são as seguines equações (Eq. 14, 15, 16). s1 s2 i( = A1e + A2e (superamorecida), (Eq. 14) i( i( α α = B1e cosωd + B2e D e D e α α = senω d (subamorecida), (Eq. 15) (criicamene amorecida). (Eq. 16)

7 7 Assim, como foi achada a resposa de correne o circuio RLC em série, ambém é possível se enconrar a resposa da ensão. Para isso, suponha o seguine circuio que é usado para ilusrar a resposa a um degrau (Fig. 4). Figura 4 - Circuio RLC em série usado para ilusrar a resposa a um degrau de um circuio RLC em série. Fone: NILSSON e RIEDEL, 2009, p. 216 Desa forma, para o circuio da figura 4 pode se enconrar sua resposa ao degrau, por meio da equação d vc R dvc vc V + + = (Eq. 17) 2 d L d LC LC Assim, rabalhando-se a equação 18 da mesma forma que a equação 10, resula nas seguines senenças que represenam as formas de resposas a um degrau da ensão no capacior em circuios RLC em série (Eq. 18, 19 e 20). ' s1 ' s2 v = V + A e A e (superamorecida), (Eq. 18) c f v c = V f ' α ' α + B1e cos ωd + B2e senω d (subamorecida), (Eq. 19) v c = V f ' α ' α + D1 e + D2e (criicamene amorecida). (Eq.20) A figura 5 expressa às formas de ondas possíveis para ensão e correne para resposas subamorecidas (Under damped), superamorecidas (Over damped) e criicamene amorecidas (Criically damped). Figura 5 - Resposa naural e ao degrau de um Circuio RLC. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 649

8 8 2.6 CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA PARASITAS EM MOSFET Em esudos de circuios elerônicos muias das vezes se cosuma ignorar o empo enre chaveamenos. Porém, na práica, comuações neses circuios esão longe serem esáicas, ou seja, não ocorrem insananeamene e ão pouco suas saídas dependem apenas de suas enradas. Assim, para ilusrar esa asseriva, suponha que o circuio da figura 6 represena dois inversores em cascaa. E se desprezar o empo enre chaveameno, considerando uma disciplina esáica dos disposiivos e de seu comporameno, em-se uma resposa ideal como demonsrado na figura 7. Conudo, o que de fao ocorre é que na práica se observa uma saída semelhane a da figura 8. Figura 6 - Dois inversores em cascaa Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 457 Figura 7 - Resposa ideal de dois inversores em cascaa Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 458 Assim, para explicar ese comporameno não ideal de circuios lógicos digiais a compreensão da induância e capaciância é fundamenal. Por exemplo, de acordo com Agarwal e Lang (2005), a capaciância inerna do MOSFET que é direamene responsável pela reposa não ideal visa na figura 8. Porano, pode-se represenar um modelo mais verossímil de dois inversores em cascaa conforme a figura 9.

9 9 Figura 8 - Resposa práica de dois inversores em cascaa Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 458 Figura 9 - Modelo real de dois inversores em cascaa Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 458 Sadiku (2003) relaou que, de acordo com a Lei Circuial de Ampére, odo conduor de comprimeno l ao ser percorrido por uma correne i gera ao redor de si um campo magnéico B. Assim, pode-se observar na figura 9 a represenação dese campo magnéico devido à inerconexão enre circuios. Muias das vezes ese efeio é desprezado. Conudo, hoje em dia, em que se busca mais e mais mobilidade no que diz respeio à ecnologia de elerônicos, em-se uma endência muio grande em se er mais e mais circuios por mero quadrado, não sendo, porano, ese efeio oalmene desprezível. Agarwal e Lang (2005) ambém afirmam que as inerconexões enre circuios lógicos geram diferenças de poenciais armazenando uma carga q, gerando um campo elérico E enre os erminais posiivos e negaivos. Além disso, segundo eles, a resisência enre esas conexões não é necessariamene zero. Assim, chegou-se a um modelo de circuio elerônico semelhane ao da figura 10, onde se em considerado a resisência parasia devido a inerconexões, induância parasia devido ao campo magnéico criado pela correne elérica que percorre o caminho fechado enre os erminais e a capaciância parasia devido a caracerísicas inernas do MOSFET e ao campo elérico criado pela diferença de poencial nas conexões culminando-se, enão, em um modelo real de conexões enre disposiivos e circuios elerônicos lógicos. Figura 10 - Modelo real de dois inversores em cascaa considerando efeios da induância e capaciância parasias Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 460

10 10 3 METODOLOGIA Segundo GIL (2002), a pesquisa é definida como o procedimeno racional e sisemáico que em por objeivo proporcionar resposas aos problemas que são proposos. A pesquisa é requisiada quando não se dispõe de informação suficiene para responder ao problema, ou enão quando a informação disponível se enconra em al esado de desordem que não possa ser adequadamene relacionada ao problema. O auor afirma ainda que a pesquisa seja desenvolvida mediane aos conhecimenos disponíveis e a uilização cuidadosa de méodos, écnicas e ouros procedimenos cieníficos. Na realidade, a pesquisa desenvolve-se ao longo de um processo que envolve inúmeras fases, desde a adequada formulação do problema aé a saisfaória apresenação dos resulados. O mesmo auor relaa que oda e qualquer pesquisa se faz mediane criérios, os quais são classificados em pesquisa documenal e experimenal, ese rabalho de acordo com seu objeivo geral, classifica-se como uma pesquisa documenal e experimenal. A pare documenal consise pelo fao da mesma ser desenvolvida com base em maerial já elaborado, consiuído principalmene de livros e arigos cieníficos e, a experimenal por definir um objeo a ser esudado, além de envolver colea de dados écnicos para o desenvolvimeno e comprovação eórica e práica no funcionameno do sisema proposo. Assim, elaborou-se uma pesquisa com maeriais bibliográficos exisenes, disserações de mesrado, monografias e eses práicos em laboraórios de Circuios Elerônicos Digiais. Para minimizar a Induância e Capaciância parasias em chaveamenos com MOSFET chegou-se a um modelameno maemáico do problema por meio de Equações Diferenciais e um modelameno de Circuios como Sisemas de segunda ordem, culminando-se em uma solução geral do problema e, enão, apurou-se os resulados obidos por meio de experimeno práico. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 EFEITOS DA INDUTÂNCIA PARASITA EM CIRCUITOS LÓGICOS DIGITAIS Nesa discussão foram enfaizados os efeios da induância parasia em circuios lógicos digiais. Assim, supondo-se que o circuio da figura 11 onde se em um inversor e há um longo caminho na conexão enre a saída vo e o dreno do MOSFET figura 11a. Desa forma, esa conexão é grande o suficiene para ser modelado por um induor conforme a figura 11b e em-se seu circuio elérico equivalene represenado na figura 11c. Enão, supondo-se uma enrada em degrau 0 Vs nese circuio no insane = 0 0s, anes de 0 eria a siuação da figura 9 c) em que o induor esaria carregado e como a chave esá abera não haveria meios de se descarregar a energia armazenada no induor e se em algum momeno esa chave fechasse (a enrada reornasse a 0 V ), o circuio digial poderia ser seriamene danificado pela descarga desa energia armazenada. Analisando a figura 11 percebe-se que se deve, em circuios lógicos digiais, eviar conexões que podem se ocasionar induâncias parasias, sob pena de danificar o MOSFET com Forças Eleromorizes Induzidas.

11 11 v Figura 11 - Circuio Inversor com Induância parasia. a) Inversor com longo caminho enre a saída o e o dreno. b) Modelo de circuio. c) Circuio para enrada degrau em o. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p EQUACIONANDO DELAYS EM CHAVEAMENTO E ESCOLHENDO O MOSFET CORRETO PARA FREQUÊNCIA DE OPERAÇÃO O principal objeivo dese ópico foi demonsrar os parâmeros que envolvem os delays (arasos de propagação) em chaveameno com MOSFET e chegar aos principais fundamenos que devem ser observados em projeo a fim de se minimizar ao máximo os fenômenos que ocasionam arasos nesas comuações e se escolher o MOSFET correo para a frequência de operação de forma que os arasos de propagação sejam desprezíveis. Assim, reomando o exemplo de discussão: dois inversores em cascaa na figura 6 (já apresenada). pd, 0 1 Deve-se, enão calcular o araso de propagação (relaivo ao delay nos erminais de saída de um 1 0 inversor quando em seus erminais há uma subida dos níveis lógicos de 0 para 1) e pd, (relaivo ao delay nos erminais de saída de um inversor quando em seus erminais há uma descida dos níveis lógicos de 1 para 0). pd O araso de propagação resula de uma quanidade finia de empo em que nos erminais de saída demora enre um nível de ensão lógico para ouro. E a ransição demorada enre eses níveis é aribuída aos efeios da consane de empo RC. Porano, a análise dese circuio inversor se dá em v duas siuações: quando é aplicada nos erminais de enrada uma ensão IN 1 maior ou igual a v T (ensão limiar que é a diferença de poencial mínima aplicada na pora do MOSFET Inensificação para que haja v uma condução enre a Fone e o Dreno) e quando IN 1 é menor que v T. Assim, na primeira siuação em-se o primeiro inversor em seu esado ligado e na saída 1uma ensão referene ao nível lógico 0 e na segunda siuação em-se o primeiro inversor em seu esado desligado e na saída 1uma ensão referene ao nível lógico 1. Os circuios RC equivalenes desas duas siuações esão represenados na figura 12, onde esá incluído um resisor de carga RL e o resisor RON - que é uma represenação da relaiva pequena resisência enre o Dreno e a Fone quando o MOSFET esá em seu esado Ligado, uma fone VS e um modelameno da capaciância CGS na Pora dos inversores. v ou v ou

12 12 Figura 12 - Modelo de circuio RC de dois inversores em cascaa a) com Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 530 v v v < v IN1 T e b). IN1 T. Desa forma, para que o dado circuio enha um comporameno esperado, duas condições devem ser R saisfeias. A primeira é que ON << RL v para que ou 1 seja um valor pequeno o suficiene para que quando o inversor esiver em seu esado Ligado, ele assuma o esado lógico 0 (baixo) e a segunda é que a consane de empo RC em que ser muio menor que o período do chaveameno para que não haja grandes arasos de propagação. v Assim, ao se enfaizar na primeira siuação da figura 12, onde IN1 vt, no circuio denro caixa v OUT ponilhada desa figura e em sua resposa 1 em-se o circuio equivalene da figura 13 com os eoremas de Noron e Thevenin permiindo, porano, analisar quaniaivamene o problema como um circuio RC de primeira ordem. v Desa forma, coninuando a análise, ao se considerar a segunda siuação da figura 12, onde IN1 < vt, no circuio denro caixa ponilhada desa figura e em sua resposa 1 em-se o circuio equivalene da figura 14. Porano, pode-se fazer uma análise quaniaiva como um circuio RC de primeira ordem. v OUT Figura 13 - Circuio RC equivalene da resposa de dois inversores em cascaa quando. a) Equivalene de Noron e b) Thévenin. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 531

13 13 Figura 14 - Circuio RC equivalene da resposa de dois inversores em cascaa quando Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 531 v < v IN1 T CALCULANDO pd, Ese cálculo se aplica quando vin1 vt, endo, porano, seu circuio equivalene de acordo com a figura 13. E assume-se que para o resane do cálculo que o nível de ensão lógico equivalene ao 0 máximo v OL é 1Vols e que o nível de ensão equivalene ao 1 mínimo voh é 4Vols, Ron é 1 kω, a ensão limiar vt é 1Vol, o resisor de carga RL é 10 kω e a ensão CC VS é 5Vols. C Assim, considerando ese circuio em regime permanene, o capacior GS 2 esará carregado com sua pd, 0 1 ensão em 5V. Assim, precisa-se calcular que é o empo necessário para que a ensão caia de 5 para 1 Vols. Assim, fazendo esa análise a parir da equação 9 e a figura 13 em-se a seguine equação 21. /( GS 2 ) ( ) ( ) R TH vc = V C TH + VS VTH e (Eq. 21) 0 1 Como o objeivo é saber o araso de propagação pd,, a equação 21 deve saisfazer a condição proposa na equação 22. /( 2 ) + ( ) R TH GS V C TH VS VTH e < 1 (Eq. 22) Após isolar o, resula a equação 23. > R TH C GS 2 1 V ln VS V TH TH (Eq. 23) Como R L = 10KΩ e R ON = 1KΩ, 10 R TH = KΩ 11 VS V TH =, 11. Tem-se a equação > 11 C GS 2 ln 3 25 (Eq. 24) Agora, supondo-se que C GS 100 ff 2 =, enconra-se a equação > x10 x100 x10 x ln(3 / 25) = 0, 1928ns 11 (Eq. 25)

14 Assim, em-se o cálculo e resulado do empo de araso de propagação pd, CALCULANDO pd, pd 0, 1928ns, 0 1 = Ese cálculo se aplica quando v IN1 < vt, endo, porano, seu circuio equivalene de acordo com a figura 14. E, como no iem 4.2.1, assume-se que para o resane do cálculo que o nível de ensão lógico equivalene ao 0 máximo vol v é 1Vols e que o nível de ensão equivalene ao 1 mínimo OH é 4Vols, Ron é 1 kω, a ensão limiar vt é 1Vol, o resisor de carga RL é 10 kω V e a ensão CC S é 5Vols. Assim, quando a enrada v IN 1 vai para o nível lógico 0, o capacior C GS 2 já esava carregado com uma ensão VCO que é deerminada pela equação 26. VS RON VCO = = 5 / 11V RON + RL (Eq. 26) V O objeivo aqui foi verificar o empo gaso para que a ensão no capacior se eleve aé OH = 4Vols. Assim, novamene uilizando a equação 9, o resulado esá represenado na equação 27. /( GS 2 ) ( ) ( ) L vc = Vs + V C CO VS e (Eq. 27) Assim, para esa equação saisfazer o objeivo, em-se a equação 28. / 2 5 (50 /11) L GS e C > 4 (Eq. 28) Que após isolar o, resula na equação > R L C GS 2 ln 50 (Eq. 29) Cujo resulado é represenado por: 3 15 > 10x10 x100 x10 ln(11/ 50) Enconrando-se o valor de araso de propagação: pd 1, 5141ns pd CALCULANDO, 1 0 = pd Segundo Argawal e Lang (2005), o araso de propagação da pora é o maior valor enre os delays de subida e descida, sendo represenado pela equação 30. max( 0 1,,1 0 ) (Eq. 30) pd = pd, pd Porano, nese exemplo pd =1, 5141ns. Após os cálculos de araso de propagação, quando o nível lógico de enrada é alo e baixo, e poseriormene, calculando o maior delay enre eses se chegou a duas considerações. A primeira consideração consise que o período de chaveameno T é o inverso de sua frequência f. Porano, suponha-se que o máximo de delay olerável seja de 10%. Assim, pode-se mensurar a máxima frequência de processameno que ese MOSFET pode ser submeido, de acordo com a equação ,1T > PD = 1,5141x 10 s (Eq. 31) Sineizando esa equação em-se:

15 15 T > 0, 15141ns Porano, f 6. max 6GHz Esa frequência é aplicável à maioria das frequências uilizadas na aualidade. A segunda consideração se faz ao verificar o empo de araso de propagação, onde se conclui que PD RLCGS 2. Sendo, XT > R C Pode-se enender que: C pd GS (max) Porano, a equação 32 resula em uma função onde se pode escolher o MOSFET de acordo com frequência de processameno adequada e por meio da capaciância 2 que ambém é especificada em Folha de Dados do fabricane. X CGS (max) frl (Eq. 32) C GS (max) Onde é a capaciância máxima aceiável, X é a olerância máxima de delay, f é a frequência de chaveameno e RL é a resisência da carga. A imporância da expressão é grande, pois pode auxiliar qual MOSFET deve ser escolhido de acordo com sua frequência de rabalho. 4.3 EQUACIONANDO OS EFEITOS DE CIRCUITOS DE 2ª ORDEM EM CIRCUITOS LÓGICOS O objeivo dese ópico foi demonsrar os efeios de sisemas de 2º ordem em circuios lógicos, enfaizando a imporância de se prevenir ese fenômeno. Assim, a Capaciância e Induância Parasias em Chaveamenos com MOSFET, e o exemplo de dois inversores em cascaa represenado na figura 15, C supõe-se, enão, que a capaciância de enrada GS passa a ser significaiva nese exemplo e que na ligação enre a saída do primeiro inversor e a enrada do segundo inversor seja suficiene para se considerar uma induância parasia. L XT R L GS C GS Figura 15 - Conexão de dois inversores em cascaa. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p. 625 Nessa siuação em-se, porano, uma Induância e Capaciância parasia, fazendo com que o circuio se compore como um circuio de segunda ordem. A figura 16 ilusra os inversores com capaciância e induância parasias enquano que a figura 17 mosra o circuio elérico equivalene nesa siuação.

16 16 Figura 16 - Conexão de dois inversores em cascaa com Induância e Capaciância Parasias. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p Figura 17 - Circuio Equivalene em inversores com capaciância e induância parasias. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p Assim, para a figura 17, se em os seguines valores: R R V C L ON S 1 = 900Ω = 100Ω = 5V GS 2 = 0,1 pf L = 100nH vc = vin2 Supõe-se uma enrada na forma de uma onda quadrada enre 0 e 5V. Se em enão, dois circuios eléricos equivalenes: circuios elérico relaivo ao ransiene de descida (enrada em 0V) e o relaivo ao empo de subida (enrada em 5V). Desa forma, para a primeira siuação espera-se um circuio equivalene semelhane ao da figura 18a e para o segundo caso espera-se um circuio equivalene da figura 18b.

17 17 Figura 18 - Circuio equivalene de dois inversores em cascaa para a) ransiene de descida e b) ransiene de subida. Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p Desa forma, para as duas siuações da figura 18 êm-se dois circuios equivalenes de Thevenin disinos. Conudo, para os dois casos em-se um modelameno de circuio semelhane ao da figura 19, que represena um circuio RLC de segunda ordem. Porano, como um circuio que possui duas fones de armazenameno de energia, um induor e um capacior, deve ser analisado como um circuio de segunda ordem. Figura 19 - Circuio equivalene de dois inversores em cascaa Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p As duas complicações que o exemplo da figura 16 apresena é que, primeiramene, apresena valores de RTH diferenes para valores de ransiene de subida e de descida e, segundo, ambém apresena valores de VTH não varia de ou para 0V, mas 0,5V. Para simplificar os cálculos, pode-se dividir VTH em duas pares. Como VTH varia enre 0,5V e 5V, podese dizer que em VTH em uma pare consane que permanece em 0,5V e oura que varia enre 0 e 4,5V. O moivo que orna possível esa divisão é que o circuio da figura 19 é linear. Assim, chama-se a primeira de VTH figura 20. que permanece em 0,5V de V TH e a pare que varia de V TH. Esa divisão é ilusrada na

18 TRANSIENTE DE DESCIDA Figura 20 - Divisão de V TH em duas fones Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p Nesa siuação, em-se uma resposa naural de um circuio de segunda ordem onde se admie que VTH permaneceu 5V por um longo empo, desde que o capacior e o induor, respecivamene, se comporam como um circuio abero e um curo circuio depois de um longo período de empo e a saída vc é 5V e il 0V. Porano, para a componene variane de VTH em-se as equações 33 e 34. vc(0) = vc(0) vc = 5.0V 0.5V = 4. 5V (Eq. 33) il(0) = il(0) il = 0A 0A = 0A (Eq. 34) Assim, ambém se podem deerminar os ouros parâmeros para definir o comporameno da resposa vc do circuio e será subamorecido, superamorecido ou criicamene amorecido, aravés das equações 35, 36, 37 e 38. RTH 8 α = = 4,5x10 rad / s 2LI (Eq. 35) ω 1 1,0 x = = rad / L I C GS ωd = ω α 0,999x10 rad / s 0 = s (Eq. 36) ω Q = 2 α 0 = 11 (Eq. 38) (Eq. 37)

19 19 α < ω Como 0, o circuio é subamorecido e, enão, a resposa devido a componene variane de V TH, vc e il erá a seguine resposa: vc( = 4,5e 10 (4,5x10 cos(0,999x10 8 0,045) V 3 (4,5x10 10 il( = 4,5x10 e sen(0,999x10 A A resposa oal vc do circuio, somando à componene variane e consane do circuio, é represenada nos seguines resulados e ilusrada na figura 21. vc( = 0,5V + 4,5e il = 4,5x10 e 10 (4,5x (4,5x10 sen(0,999x10 10 cos(0,999x10 10 A 10 0,045) V Figura 21 - Resposa de ransiene de descida com Repique Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p TRANSIENTE DE SUBIDA Nesa siuação, em-se uma resposa de um circuio de segunda ordem onde se admie que VTH permanece em 0.5V por um longo empo, desde que o capacior e o induor, respecivamene, se comporem como um circuio abero e um curo circuio depois de um longo período de empo e a saída vc é 0.5V e il 0V. Porano, para a componene variane de VTH em-se como resulado: vc(0) = vc(0) vc = 0,5V 0.5V = 0V il(0) = il(0) il = 0A 0A = 0A Assim, ambém se podem deerminar os ouros parâmeros para definir o comporameno da resposa vc do circuio e será subamorecido, superamorecido ou criicamene amorecido.

20 20 V 0 R α = 2L ω = ω 0 d = v = TH TH = 4,5V 1 ω0 Q = = 1.1 2α I 9 = 4,5x10 rad / s L C I 2 0 GS 2 2 ω α = 1,0 x10 10 rad / s 9 = 8,9x10 rad / s Como α < ω0, o circuio é subamorecido e, enão, a resposa devido a componene variane de V TH, vc e il erá a seguine resposa: vc( = 4,5(1 1.1e 10 (4,5x cos(8,9 x10 0,47)) V 3 (4,5x10 9 il( = 5.1x10 e sen(8,9 x10 A A resposa oal vc do circuio, somando a componene variane e consane do circuio em como resulado os dados a seguir e ilusrada na figura 22. vc( = 0,5V + 4,5(1 1.1e il = 5.1x10 e 8 3 (4,5x10 10 (4,5x10 9 sen(8,9 x10 A 9 cos(8,9 x10 0,47)) V Figura 22 - Resposa de Transiene de Subida Fone: AGARWAL e LANG, 2005, p Após os cálculos de ransienes de subida e de descida verificou-se que os efeios de circuios de segunda ordem em circuios lógicos podem ser muio prejudiciais. Pois, ao analisar a figura 21, percebese que os níveis lógicos de saída podem variar uma série de vezes enre 0 e 1 num mesmo período onde deveria haver esabilidade e o araso de propagação ambém exise. Assim, êm-se dois sérios problemas: o araso e o chamado repique que é o efeio de resposa subamorecida na saída do circuio lógico.

21 21 Pode-se perceber ambém que a siuação é mais críica no ransiene de descida. Mas iso é esperado, pois no circuio equivalene dese caso em uma resisência equivalene RTH dez vezes menor que o ransiene de subida e como esa resisência é o elemeno dissipaivo da energia armazenada no induor e capacior. Ou seja, quano menor esa resisência, maior será o efeio subamoracido e o valor de Q (que é o número de oscilações que ocorre no circuio anes da resposa se esabilizar) na saída vc do circuio. Ese valor de RTH é alo, pois o ideal era que ese valor fosse zero para se er uma saída em 0V nesa siuação. O valor de RTH no MOSFET 2sk2043 é de no máximo 4.3Ω. Ese no circuio acima seria desasroso, aumenando em muio o valor de Q e o efeio do subamorecimeno. Assim, deve-se eviar ao máximo, capaciância e induância parasias em circuios lógicos. Oura possível solução deecada é que em uma siuação que fosse impossível se eviar ese fenômeno seria a aplicação de filros RC para se eliminar os efeios da resposa subamorecida. 4.4 TESTE PRÁTICO: APURANDO O ATRASO DE PROPAGAÇÃO No dia 19/04/2013, no laboraório de Circuios Eléricos do UNI-BH, foram realizados experimenos práicos para apurar o araso de propagação (delay) em chaveamenos com MOSFET. Além disso, verificou-se a eficiência da equação 32, que pode ser usada no dimensionameno do MOSFET adequado de acordo com frequência de operação e a olerância de delay aceiável. Os maeriais uilizados no experimeno foram: 1 Transisor MOSFET 2SK2129; 1 Transisor MOSFET 2SK2043; 1 Resisor 10 KΩ; 2 Resisores 5 KΩ; 1 Osciloscópio TEKTRONIX; 1 Fone Vcc; 1 Gerador de Sinais; 1 Prooboard; e 1 Mulímero FLUKE. O presene experimeno raa-se de dois inversores em cascaa com cargas de 10 KΩ, 15 KΩ e 20 KΩ. Na enrada do primeiro inversor em-se uma enrada em onda quadrada que varia enre 0 e 10V. Temse, ambém uma fone Vcc de 10V e a capaciância de enrada do MOSFET 2SK2129 (do segundo inversor) é de 730 pf. O diagrama dese circuio é demonsrado na figura 23. Figura 23 - Diagrama de Circuios de Experimeno práico Fone: hps://6002x.mix.mi.edu, disponível em 21/04/2013 Foram esadas cargas com valores de 10 KΩ, 15 KΩ e 20 KΩ a fim de se verificar os arasos obidos com cada uma das cargas. A figura 24 mosra o circuio da figura 23 monado em laboraório.

22 22 Figura 24 - Dois inversores em cascaa: experimeno práico Fone: O AUTOR, 2013 O objeivo primordial desa práica consisiu em verificar a eficiência e viabilidade práica da equação 32. Assim, no primeiro cálculo foi verificada a frequência de operação no Transisor MOSFET para que se enha um araso de propagação de no máximo 10% do período de chaveameno. Desa forma, êm-se os seguines valores: X = 0,1 = 730 pf RL = 10KΩ Realizando os cálculos por meio da equação 32 em-se como resulado: X 0,1 f = = 13,7KHz C R 730 pf *10KΩ Assim, ambém se pode calcular a máxima frequência de operação para resulam respecivamene em: f (15KΩ) 9,13KHz GS L C GS R L = 15KΩ e R L = 20KΩ, que f (20KΩ) 6,85KHz Analisando os resulados para uma carga R L = 10KΩ obeve-se as curvas das figuras 25, 26, 27 e 28 relaivas, respecivamene, as frequências de 5KHz, 10KHz, 15KHz e 53KHz. Nessas figuras, a curva na pare de cima do osciloscópio diz respeio à ensão de enrada, enquano a de baixo diz respeio curva de saída. Pode-se observar o araso de propagação progressivo de acordo com o aumeno de frequência. Para cargas de 15 KΩ e 20 KΩ obeve-se curva semelhane à figura 27, com frequências de 10KHz e 7,5KHz, respecivamene.

23 23 Figura 25 - Resposa do circuio inversor a uma frequência de 5KHz. Fone: O AUTOR, 2013 Figura 26 - Resposa do circuio inversor a uma frequência de 10KHz. Fone: O AUTOR, 2013 Figura 27 - Resposa do circuio inversor a uma frequência de 15KHz. Fone: O AUTOR, 2013

24 24 Figura 28 - Resposa do circuio inversor a uma frequência de 53KHz. Fone: O AUTOR, 2013 Analisando os resulados obidos confirmou-se a veracidade da equação 32, pois para frequência de 13,7KHz esperava-se um araso de 10% em relação ao período da onda de enrada, enquano na figura 27, se apresenou uma saída relaiva a uma frequência de 15KHz com uma inclinação relaiva ao araso de propagação esperado. Ouras observações, ambém são ineressanes. O araso de propagação progressivo evidenciou a capaciância parasia na enrada do MOSFET 2SK2129. E os resulados obidos para cargas de 15 KΩ e 20 KΩ indicaram que o delay depende apenas da carga, pois a capaciância de enrada no MOSFET não varia. 5 CONCLUSÃO Foram abordados aspecos e fenômenos que envolvem a uilização do MOSFET em chaveamenos de frequências diversas. E denre eses fenômenos, se analisou, de uma forma profunda, a capaciância e Induância parasias nesas comuações. Invesigou-se seus efeios negaivos aravés pesquisas bibliográficas e experimenos práicos, culminando-se em um modelameno maemáico e em diagrama de circuios eléricos que represenaram o problema a fim de raa-lo e de invesigar suas soluções aravés da análise de circuios RC, RL (ambos, circuios de primeira ordem) e RLC (Circuios de segunda ordem). No que diz respeio à Capaciância Parasia, não há como reirá-la da enrada do ransisor MOSFET, pois ese ransisor é de Efeio de Campo FET, logo essa capaciância em sua enrada é um parâmero fundamenal para seu funcionameno. Assim, o que se pode fazer é conhecer os fundamenos que a envolvem para se escolher o MOSFET com capaciância de enrada adequada para deerminada frequência de operação, demonsrada a parir da equação 32. Esa equação foi muio úil, pois se conseguiu dimensionar o MOSFET adequado a parir da carga R L, da frequência de operação f e da olerância de araso de propagação aceiável X. Assim, esa equação passou a ser um resulado relevane nese rabalho e para sua veracidade foram feios experimenos práicos, onde se obeve resulados aceiáveis. Já a Induância Parasia pode ser minimizada de acordo com as conexões realizadas enre circuios lógicos. Assim, demonsrou que há necessidade de se aperfeiçoar ao máximo esas conexões para se eviar a induância parasia. Pois esa pode danificar o circuio pela energia poencial magnéica armazenada. No caso em que se em a Capaciância e Induância Parasias em um mesmo circuio lógico, o mesmo esá sujeio a sofrer fenômenos de repique ocasionando erros nos níveis lógicos e araso de propagação.

25 25 Devendo-se, ambém, oimizar ao máximo as conexões de disposiivos elerônicos para se inibir a ocorrência dese fenômeno. Mas, uma vez que não se consiga eviar, se devem procurar ouras soluções e uma delas é a uilização de Filros LC, onde se aenua sinais de repique com frequências superiores a de operação. Porano, conclui-se que conhecer os fenômenos que envolvem o uso do MOSFET em comuações é muio imporane. Pois, a parir dos esudos e experimenos demonsrados nese rabalho consaou-se que, se não raados os efeios da Capaciância e Induância Parasias, o desempenho dos circuios lógicos podem ser compromeidos. 6 AGRADECIMENTOS À Insiuição UNI-BH pelo incenivo, apoio e infraesruura para o desenvolvimeno e conclusão dese projeo, em especial ao Coordenador do Curso de Engenharia Elérica, Prof. Esp. Euzébio D. de Souza, e ao Direor do Insiuo de Engenharia, Prof. MS. João da Rocha Medrado Neo. Um agradecimeno à écnica do laboraório de Circuios Eléricos, Haline Barbosa, pela disponibilidade de equipamenos e componenes elerônicos necessários a esa pesquisa.

26 REFERÊNCIAS ARGAWAL, Anan; LANG, Jeffrey H. Foundaions of Analog and Digial Elecronics Circuis. Massachusses EUA: Elsevier, p. BOYLESTAD, Rober L. Inrodução a Análise de Circuios. São Paulo SP: Pearson Prenice Hall, p. BOYLESTAD, Rober L.; NASHELSKY, Louis. Disposiivos Elerônicos e Teoria de Circuios. São Paulo SP: LTC, p. DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Inroducion o Elecric Circuis. New York EUA: John Wiley & Sons, Inc, p. DORF, Richard C.; SVOBODA, James A. Inrodução aos Circuios Eléricos. Rio de Janeiro RJ: LTC, p. GIL, Anônio Carlos. Como Elaborar Projeos de Pesquisa. São Paulo SP: Alas, p. NILSSON, James W.; RIEDEL, A. Riedel. Circuios Elerônicos. São Paulo SP: Pearson Prenice Hall, p. O MALLEY, John R. Análise de Circuios. São Paulo SP: MAKRON Books do Brasil, p. SADIKU, Mahew N. O. Elemenos de Eleromagneismo. Poro Alegre - RS: Bookman, p.