Alocação de Dispositivos PLC Numa Rede de Distribuição Elétrica de Baixa Tensão Usando Programação Linear Inteira Mista

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1 Alocação de Dspostvos PLC uma Rede de Dstrbução Elétrca de Baxa Tensão Usando Programação Lnear Intera sta Fabano J. L. Pádua, Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa de ato Grosso - IFT Campus Cuabá Departamento de Eletroeletrônca E-mal: fabano.padua@cba.fmt.edu.br Rubén Romero, arcos J. Rder Unversdade Estadual Paulsta Julo de esquta Flho UESP Campus Ilha Soltera Departamento de Engenhara Elétrca E-mal: ruben@dee.fes.unesp.br, mjrder@dee.fes.unesp.br Resumo: Este trabalho apresenta uma nova modelagem matemátca e uma estratéga de solução para encontrar a solução ótma para resolver um problema de localzação e alocação de dspostvos PLC (Power Lne Communcaton) em uma rede elétrca de baxa tensão (BT). PLC Escravos dstrbuídos na rede elétrca devem ser atenddos por PLC estres que deverão ser alocados estrategcamente na mesma rede elétrca. O problema é formulado matematcamente como um problema de programação lnear ntero de tal forma a atender toda a demanda (PLC Escravos). Assm, é apresentada uma proposta de modelagem matemátca na forma de um problema de Programação Lnear Intera (PLI) que para nstâncas de tamanho razoáves podem ser resolvdos usando o software CPLEX dentro do ambente APL. 1. Introdução O avanço das redes de comuncação de dados vem proporconando um crescmento em pesqusas relaconadas à tecnologa de comuncação pelas lnhas de potênca (PLC) de um sstema de dstrbução de energa elétrca. A tecnologa PLC (Power Lne Communcaton) faz com que seja possível usar um sstema de rede de dstrbução elétrca como meo de comuncação de dados. De acordo com [1] e [2], são defndas as regulamentações e aplcações da tecnologa PLC dentro do Brasl. Em adção, há dversas pesqusas em desenvolvmento no Brasl para montagem de dspostvos PLC, como por exemplo, as propostas apresentadas em [7] e [10]. Desta forma, são mportantes que sejam também pesqusadas formas efcentes de localzação e alocação desses dspostvos PLC dentro da rede elétrca na tentatva de mnmzar o custo de quantfcação e nstalação dos dspostvos. Este tópco é pouco pesqusado na lteratura especalzada e quase não exstem trabalhos de pesqusa relaconados com o tema. Portanto, neste trabalho fo desenvolvda uma proposta de modelagem matemátca, assm como uma estratéga de resolver esse modelo matemátco para nstâncas de tamanho razoáves. Assm, é mostrado um teste lustratvo que demonstra a vabldade da proposta de modelagem matemátca apresentada, bem como a otmzação para o problema de localzação e alocação ótma de dspostvos PLC para atender uma demanda. 2. Comuncação pela Rede Elétrca A tecnologa PLC (Power Lne Communcaton) faz transmssão de nformações va rede elétrca, chamada de tecnologa de redes sem novos fos, como descrto em [1] e [6]. Atualmente vem sendo mplementada em transmssão de dados em uma estrutura ponto-multponto como, por exemplo, na aplcação de acesso a Internet (acesso banda larga) e em telemetra (automação resdencal e ndustral). A tecnologa PLC proporcona o uso do cabeamento das redes elétrcas, já exstentes nas cdades, como pontos de acesso (e.g., voz, dados e magem). O usuáro poderá conectar seu 347

2 computador nas tomadas elétrcas de sua resdênca ou trabalho para se comuncar na rede de computadores, evtando a nstalação de novos cabos. Para a dstrbução de acesso banda larga (BPL Broadband over Power Lne) sob a dstrbução da rede elétrca é necessára a nstalação de equpamentos PLC ao longo da rede. A rede PLC utlza dos tpos de dspostvos: PLC estre e PLC Escravo. Assm, são nstalados PLC estres em pontos estratégcos da rede elétrca que se conectarão com PLC Escravos nstalados nos usuáros (e.g., resdêncas e empresas). Esses PLC estres servem para repetr e dstrbur acesso BPL aos PLC Escravos através da Rede de Dados Funconamento A tecnologa PLC faz a transmssão de snas em uma determnada faxa de frequênca. A energa elétrca de um sstema de dstrbução utlza uma frequênca baxa como, por exemplo, no Brasl onde é usada a frequênca de 60Hz. o caso do PLC, segundo orentações apresentadas em [1], é utlzada uma faxa de frequênca elevada e da ordem de ega Hertz (valores entre 1,705 Hz e 50 Hz). O snal de BPL vem de um provedor de rede de dados e chega a Subestação de Energa Elétrca (SE). Depos segue em dreção à rede elétrca de méda tensão (T). Através de um Dspostvo PLC Dstrbudor Gateway PLC (GP) o snal é ntroduzdo na rede elétrca de baxa tensão (BT), de tal forma a evtar que os transformadores de potênca fltrem tas snas. Em seguda são ntroduzdos os dspostvos PLC estres (P) na baxa tensão (BT) que comuncam com os GP e retransmtem os snas para os dspostvos PLC Escravos (). Os são dstrbuídos nos usuáros. O lbera o snal para uso através de uma porta USB, Ethernet ou mesmo pela rede elétrca. A Fgura 1 lustra um esquema do sstema de comuncação PLC. AT SE T T GP Rede de Dados BT P P SE AT T BT Subestação de Energa Elétrca Alta Tensão éda Tensão Baxa Tensão P GP odem estre PLC odem Escravo PLC Gateway PLC Fgura 1: Dagrama esquemátco de um sstema de comuncação PLC Restrções do Problema O mas mportante para o usuáro, que utlza a tecnologa PLC, é a taxa de transmssão (bps). Hoje em da, um usuáro quer acessar uma rede de dados usando banda larga acma de 1,0bps. Entretanto, há algumas restrções que podem comprometer o desempenho de um sstema PLC como, por exemplo, as seguntes: 348

3 Relação Snal/Ruído (SR); Atenuação; Interferênca eletromagnétca; Ruído; Lmte de acesso por dspostvo PLC. Atualmente os dspostvos PLC possuem técncas que evtam problemas de SR (relação snal/ruído), nterferêncas e ruídos que comprometem seu funconamento. Porém, quanto à atenuação pode-se ter um melhoramento, mas é lmtada pela potênca do snal e dstânca. o caso do lmte de acesso por dspostvo PLC, a tecnologa é dependente da eletrônca para determnar a capacdade de processamento. Assm, este trabalho procura trabalhar com uma dstânca máxma permtda entre dspostvos (P e ) para manter a qualdade na comuncação. 3. Formulação do Problema Este trabalho pretende resolver o problema de alocação (posconamento) e a quantfcação dos PLC estres (P) para atendmento de uma demanda de usuáros, consderando as seguntes restrções e parâmetros: a posção dos PLC Escravos () deve ser especfcada; deve-se exstr uma dstânca máxma acetável entre P e ; deve ser respetada a capacdade de atendmento de um dspostvo P, sto é, um dspostvo P pode atender até um número máxmo de dspostvos. A modelagem matemátca desse problema pode ser formulada como sendo um problema de programação lnear ntero (PLI) de forma que seja possível encontrar um plano ótmo de localzação e atrbução de dspostvos P para que mnmze o seu custo total de compra e nstalação dos dspostvos. Além dsso, os P devem atender a todos os dspostvos e em conformdade a todas as restrções. Este problema também pode ser formulado como um problema de grafos com arcos e vértces. Os modelos em redes são defndos de acordo com sua necessdade, sendo que os vértces normalmente representam os usuáros e os arcos normalmente representam as redes elétrcas de baxa tensão de um sstema de dstrbução de uma determnada regão. Por esse motvo apresenta-se também alguns concetos de grafos, assm como o problema das p-medanas está relaconado com o problema que está sendo analsando Grafo De acordo com [3], consdere G = (; A) um grafo, no qual é o conjunto de vértces e A é o conjunto de arcos. Cada arco (;j) A tem um custo d j assocado (e.g., dstânca). Um arco (;j) é consderado no camnho somente se for possível satsfazer a restrção d j >0. Assm, é montada uma rede composta por vértces (nós) com PLC estres (P) e PLC Escravos () em uma determnada regão onde se pretenda mplantar BPL Problemas das P-medanas A busca de p-medanas num grafo é um problema clássco de localzação (posconamento), conforme [3]. O objetvo é localzar p facldades (medanas), de forma a mnmzar a soma das dstâncas de cada vértce à sua facldade (ou algum recurso) mas próxma. o grafo, os arcos seram os cabos elétrcos ou malha elétrca de baxa tensão do sstema de dstrbução de energa elétrca e os nós, locas onde as facldades podem ser localzadas odelagem atemátca O modelo consdera os seguntes índces: para localzações dos PLC estres e j para os usuáros (PLC Escravos). Cada facldade poderá atender um determnado lmte de usuáros, de acordo com a sua capacdade K. Seja x j a varável de decsão bnára que ndca que 349

4 1, se o P que está no nó atende o no nó j x j 0, caso contráro Seja também y a varável de decsão bnára que ndca que 1, se o P encontra localzado no nó y 0, caso contráro Seja também Ω o conjunto de nós em que exste um dspostvo e Ω o conjunto de nós em que pode ser alocado um mestre P. Obvamente, o sstema é conexo e, portanto, exste pelo menos um camnho e uma dstânca conhecda entre dos nós do sstema. Com as varáves de decsão anterormente especfcadas, o problema de localzação e alocação de dspostvos PLC (P) num sstema de dstrbução de energa elétrca para atender outros dspostvos PLC () assume a segunte forma: n f = = 1 c y (1) s. a: x j 1, j (2) y (3) x j j d x y x j j j j K y, j (4) x d, e j (5) y, e j (6),1,1 j 0, (7) 0, (8) Observa-se que a função objetvo em (1) busca mnmzar o custo para se nstalar dspostvos P dentro da rede. A restrção (2) sgnfca que os devem ser todos atenddos. o caso da restrção (3) o total de P alocado na rede não pode ser maor que. A restrção (4) garante que se um mestre for alocado esse mestre pode atender no máxmo K escravos. A restrção (5) descreve o lmte de dstânca máxma acetável d entre um e um P. A restrção (6) ndca que um dspostvo pode ser atenddo por apenas um dspostvo P. E, por últmo, as restrções (7) e (8) sgnfcam que y e x são varáves de decsão bnáras, assumndo valores 0 ou 1. essa modelagem c é o custo de compra e nstalação de um dspostvo P, K é o número máxmo de dspostvos que um dspostvo P pode atender e é o número máxmo de dspostvos P dsponíves. Pode-se verfcar que o problema (1) e (8) é um problema de programação lnear ntera (bnára) de grande porte. 4. Resolução do Problema O problema em questão é encontrar uma melhor dstrbução com o menor número de dspostvos PLC estres em uma determnada regão e atendendo as restrções de demanda (usuáros). Esse tpo de problema, um problema de PLI de grande porte pode ser dfícl de resolver, especalmente se o tamanho do problema cresce de forma probtva, [8][9]. este prmero 350

5 trabalho relaconado com esse tema resolveu-se o modelo matemátco usando um software de otmzação comercal (Cplex) que funcona dentro do ambente APL. A Fgura 2 apresenta um exemplo de uma confguração de rede elétrca que atende uma determnada regão (e.g., um barro), dentro de uma cdade. Cada nó da rede elétrca é consderado um usuáro que possu um PLC Escravo, formando um modelo de rede com o conhecmento das dstâncas entre os nós. A dstânca da entrada de energa até o PLC Escravo dentro da resdênca é consderada na defnção de lmte de alcance e não no posconamento do nó na rede. O nó 1 corresponde ao prmero nó depos da saída do transformador do sstema de dstrbução. Fgura 2: Rede elétrca BT com 25 usuáros. Assm, neste trabalho apresentam-se soluções ótmas para o problema usando PLI por meo do algortmo Branch and Bound, [8]. Esse algortmo é mplementado dentro do aplcatvo computaconal chamado APL, [5], que fo rodado para resolver o modelo desenvolvdo. O algortmo de Branch and Bound bascamente faz: Partconar o conjunto de soluções em subconjuntos dsjuntos; Resolver o problema para estas nstâncas menores; Combnar as soluções dos subproblemas para obter a solução do problema orgnal. 5. Resultados De acordo com a Fgura 2 foram defndos os seguntes parâmetros: Custo = 5 nstalação dos dspostvos P; = 25 número máxmo de P a serem dstrbuídos na rede; K = 8 lmte de por cada P; d = 150 lmte de dstânca entre P e. Executando o aplcatvo têm-se os resultados lustrados na Fgura 3. Observa-se que foram encontrados 5 PLC estres (P), de acordo com a varável y, e alocados em 3, 10, 15, 20 e 24. Para cada P foram defndos os escravos a serem atenddos respectvamente, conforme a varável x. O tempo total de resolução do problema fo de 0,14 segundos, sendo entrada = 0,006s, resolução = 0,121s e saída = 0,005s. y [*] = ; x [*,*] = estres PLC Escravos

6 Fgura 3: Solução gerada pelo APL. Foram realzados testes adconas com o algortmo em função da varação do valor de K (capacdade de PLC Escravos a serem atenddos por cada PLC estres). Assm, tem-se um gráfco gerado e mostrado na Fgura 4. Verfca-se que ao defnr K=1, tem-se que cada é atenddo por um P alocado nele mesmo. De acordo que se aumenta o valor de K, tem-se a dmnução do número de P na rede. Entretanto, a partr de K 6, tem-se um lmte de 7 Ps. Então, para consegur dmnur mas a quantdade de P dependerá de adequações de valores dos outros parâmetros da rede. Fgura 4: Quantdade de P em função de K. 6. Conclusão este trabalho fo apresentado uma modelagem matemátca do problema de alocação de PLC estres que corresponde a um problema de programação lnear ntera que pode assumr a característca de um problema de grande porte e, portanto, dfícl de resolver. Desta forma, desenvolveu-se uma formulação matemátca e aplcada em um problema de pequeno porte. Assm, é possível encontrar a solução ótma desse problema usando um software de otmzação exata (Cplex) e usando o ambente APL. Obvamente, para sstemas de grande porte, deve-se desenvolver técncas especalzadas de otmzação. Desenvolver essas técncas de otmzação especalzadas representa a contnuação natural deste tema de pesqusa. Os resultados prelmnares encontrados mostram a consstênca da modelagem matemátca, assm como a capacdade dos softwares comercas de encontrar a solução ótma de problemas de pequeno porte do problema de localzação e alocação de dspostvos PLC estres em um sstema de dstrbução elétrca secundára para atender usuáros, sto é, dspostvos PLC escravos. Fnalmente, deve-se observar que a modelagem matemátca fo ntegralmente desenvolvda durante a pesqusa. 352

7 Agradecmentos Agradecemos a Capes e ao Dnter UESP/IFT pelo apoo parcal deste trabalho. Referêncas [1] AATEL Agênca aconal de Telecomuncações, Aprova o Regulamento sobre Condções de Uso de Radofreqüêncas por Sstemas de Banda Larga por meo de Redes de Energa Elétrca, Resolução º 527, [2] AEEL Agênca aconal de Energa Elétrca, Regulamenta a Utlzação das Instalações de Dstrbução de Energa Elétrca como eo de Transporte para a Comuncação Dgtal ou Analógca de Snas, Resolução º 375, [3] Boaventura etto, Paulo Oswaldo, Grafos: teora, modelos, algortmos, Ed. Edgard Blucher, 4ª Edção, [4] Carcelle, Xaver, Power Lne Communcatons n Practce, Artech House Dgtal, 1 st Edton, [5] Fourer, Robert, Gay, Davd., Kernghan, Bran W., APL: A odelng Language For athematcal Programmng, Duxbury Press, 3 th Edton, [6] H. Hrasnca, A. Hadne, R. Lehnert, Broadband Powerlne Communcatons: etwork Desgn, Wley, 1 st Edton, [7] Lages, Walter Fetter, Projeto de Pesqusa em Comuncação de Dados Através da Rede Elétrca, Grupo de Controle Automação e Robótca, acesso em [8] arco C. Goldbarg, Henrque P. L. Luna, Otmzação Combnatóra e Programação Lnear, Edtora Campus / Elsever, 2ª Edção, [9] okhtar S. Bazaraa, John J. Jarvs, Hanf D. Sheral, Lnear Programmng and etwork Flows, Wley, 4 Edton, [10] Rbero, osés Vdal, Sstemas de Automação aplcados às redes de dstrbução de energa elétrca, úcleo de Pesqusa em Automação e Eletrônca de Potênca, acesso em