CAPM TEÓRICO VERSUS CAPM EMPÍRICO: SUGESTÃO PARA ESTIMATIVA DO BETA NAS DECISÕES FINANCEIRAS

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1 CAP TEÓRICO VERSUS CAP EPÍRICO: SUGESTÃO PARA ESTIATIVA DO BETA NAS DECISÕES INANCEIRAS Pablo Rogers UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO / UNIVERSIDADE EDERAL DE VIÇOSA Resumo José Roberto Securato UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO O cálculo do retorno esperado de um atvo tem papel crucal na área de fnanças. odelos que embasam esse cálculo, como o Captal Asset Prncng odel (CAP), têm sdo consstentemente crtcados, essencalmente devdo suas nvaldades empírcas. No entanto, alguns teórcos advogam que o problema não está na teora do CAP, mas nas estmatvas, prncpalmente do beta, que utlzamos para calcular o retorno esperado. Ou sea, a questão está no emprsmo que empregamos para calcular o retorno esperado dos atvos através do CAP. Pos bem, nesse trabalho se propõem utlzarmos a lógca nversa: dado que o CAP é verdadero, qual sera a melhor estmatva do beta? Em essênca, sugere-se um método alternatvo para estmar os retornos esperados, coadunando os precetos teórcos do CAP e o emprsmo da Arbtrage Prcng Theory (APT). Essa metodologa, lvremente denomnada de Beta Prêmo, fo avalada emprcamente em comparação ao CAP e outro famoso modelo na área de fnanças: 3-atores de ama e rench. A metodologa do Beta Prêmo passou faclmente no clássco teste em duas etapas (estmatvas por regressões de séres temporas e posteror valdação em regressões cross secton), e apresentou-se consstentemente superor na análse de robustez desenvolvda adante. O resultado desse trabalho tem mplcação contundente nas prncpas funções da área de fnanças, fundamentalmente porque nos faz medtar sobre a estmatva do custo de oportundade empregada nas decsões fnanceras e a avalação dos preços dos atvos. 1. Introdução O Captal Asset Prcng odelo (CAP), desenvolvdo por Sharpe (1964), Ltner (1965) e ossn (1966) a partr das conclusões do trabalho de arkowtz (1959), é um dos paradgmas do campo de fnanças: de um lado é um modelo lógco e ntutvo baseado numa sólda fundamentação teórca, de outro lado as hpóteses subacentes para sua construção apresentam-se muto restrtvas e tem sdo reetadas ao longo dos anos. O modelo propõe, bascamente, que o únco fator de rsco que afeta o retorno esperado dos atvos está relaconado ao rsco de mercado (rsco sstêmco), capturado pelo beta do atvo. No entanto, alguns pesqusadores encontraram evdêncas empírcas mostrando que exstem outros fatores de rsco que estão assocados aos retornos observados nas ações (AA e RENCH, 1992). A nclusão de novos fatores, exceto o mercado, para explcar o retorno das ações, é ustfcada pela Arbtrage Prcng Theory (APT), desenvolvda ncalmente por Ross (1976). A APT não estabelece quas ou quantos fatores são necessáros para explcar o retorno esperado, sendo seus modelos construídos emprcamente. De acordo com Grnblatt e Ttman (2005, p.181), exstem três maneras de estmar os fatores de rsco em um modelo APT: ) utlzar um procedmento puramente estatístco, como uma análse fatoral, para estmar fatores e a sensbldade dos retornos a eles; ) utlzar séres temporas de varáves macroeconômcas, como mudanças na taxas de uros e mudanças na atvdade econômca, na condção de aproxmações para os fatores comuns; )

2 utlzar característcas da empresa, como o tamanho, sabendo de seu relaconamento com os retornos aconáros, para formar carteras de fator. As característcas das empresas que explcam o excesso de retorno das ações são denomnadas anomalas de mercado e vão de encontro à fundamentação teórca do CAP. ama e rench (1992, 1993 e 1996) explcam a exstênca de anomalas relaconadas ao tamanho da frma (sze effect) e relação valor contábl / valor de mercado (book-to-market effect) e documentam que estratégas de valor nvestr em ações que possuem baxos preços com relação aos preços hstórcos e valor patrmonal produzem sstematcamente maores retornos que estratégas de crescmento nvestr em ações que possuem alto valor de mercado (tamanho) e baxa relação valor contábl / valor de mercado. Nesse sentdo, ama e rench (1992) propuseram e testaram um modelo mult-fatoral que capta três fontes de rsco smultaneamente: ) o mercado (market effect); ) o tamanho (BE); e ) a relação valor contábl / valor de mercado (BE/E). De acordo com os autores, esses três fatores explcaram grande parte dos retornos esperados que não podem ser determnados pelo CAP. A despeto de fortes evdêncas empírcas a favor do modelo 3-atores de ama e rench, Bornholt (2007, p.70) coloca que exstem dos prncpas problemas com esse modelo. Prmero, o método usado por ama e rench (1993) para construção dos fatores que mensuram o efeto tamanho e o efeto book-to-market é conduzdo emprcamente e devem ser conhecdos ad-hoc. Como resultado, todos os esforços são fundamentados na observação do comportamento de varáves utlzadas por analstas de nvestmentos, e pecam pela falta de fundamentação teórca que suporte a utlzação de tas varáves. Segundo, a atração prátca do modelo é lmtada pela necessdade de encontrar uma estmação segura das três sensbldades dos fatores e os três prêmos de rsco dos fatores. Adconalmente, coloca-se que atvos seleconados com base nas anomalas de retorno do passado, que só são fatores porque explcam acdentes hstórcos, podem não ser boas explcações de retornos esperados no futuro. Segundo Grnblatt e Ttman (2005, p.168), exstem evdêncas que sugerem que anomalas desaparecem a cada ano, à medda que os partcpantes dos mercados fnanceros se tornam mas sofstcados. Como exemplo, os autores ctam o fato que pequenas empresas não superaram o desempenho das grandes empresas nos 20 anos desde que o efeto tamanho tornou-se publcamente conhecdo, no fnal da década de 80 e no começo da década de Dada as defcêncas do CAP e do modelo 3-atores de ama e rench, os partcpantes do mercado fnancero necesstam de uma melhor metodologa para estmar os retornos esperados. Esse trabalho dscute a metodologa do Beta Prêmo, orgnalmente apresentado por Bornholt (2007). O Beta Prêmo estmado é usado com uma mudança no CAP e encontra-se sob a lnha de mercado de título. A ustfcatva teórca da metodologa do Beta Prêmo é consstente com uma ampla varedade de modelos APT, nclundo o CAP. Esse modelo nclu o rsco-médo na precfcação de atvos de captal e dfere do CAP pela forma de calcular o beta. Entretanto, qualquer que sea o modelo correto o Beta Prêmo tem o mesmo valor que o beta de rsco-médo. Dessa forma, evta-se na metodologa do Beta Prêmo usar o beta do modelo errado. Em termos prátcos, no cálculo do Beta Prêmo parte-se da hpótese ncal que o CAP é verdadero, e dessa forma, estma emprcamente seu valor. Consderações devem ser fetas ao efeto tamanho e book-to-market sobre o retorno esperado, encontrados por ama e rench (1993). No presente trabalho também são ncorporados esses dos efetos na análse e confrontados com a metodologa Beta Prêmo e o CAP. A avalação empírca dos modelos é feta para carteras de ações com dados de bolsas norte-amercanas no período Julho de 1967 a Dezembro de Duas ustfcatvas

3 prncpas se destacam por essa pesqusa ter sdo feta no mercado de captas dos EUA: 1) é um mercado maduro e possu menos mperfeções de mercado : condção essa que causa grande mpacto no CAP; 2) possu um hstórco de retornos bem maor do que qualquer outro mercado emergente: amostra grande é uma condção prmordal no cômputo do Beta Prêmo. Como procedmento de teste dos modelos utlza-se a metodologa clássca em dos passos para modelos de equlíbro geral. O prmero passo consste estmar o Beta do CAP, o Beta Prêmo e as sensbldades dos fatores de ama e rench por meo de uma regressão de séres temporas. Em um segundo passo, os betas e as sensbldades aos fatores estmados, são utlzados como varáves explcatvas em uma regressão cross secton. Os dos passos são proceddos em amostras de retornos em dferentes datas (amostra ex-ante / amostra ex-post) que em essênca vsa dentfcar qual modelo explca melhor retornos futuros. Esse artgo está organzado da segunte forma, além dessa ntrodução: a próxma seção apresenta a metodologa do Beta Prêmo e como ela coaduna com o CAP e a APT. A seção três apresenta os procedmentos metodológcos utlzados na pesqusa, que em essênca faz uma dscussão do método de teste dos modelos. A análse dos resultados, dscutdos na seção quatro, dvde-se em duas subseções: ) a prmera, os testes dos modelos; e ) a segunda, a robustez dos modelos, que se resume em testes das hpóteses clásscas de estmatva por mínmos quadrados ordnáros e crtéro de nformação para escolha de modelos. Por fm, na seção cnco são fetas algumas consderações fnas a título de conclusão. 2. etodologa do Beta Prêmo Se exste atvos de rsco no mercado, a versão Sharpe-Ltner-ossn do CAP pode ser escrta como na equação 1. E(R ) = R + β[e(r ) R ] [1] Onde R denota a taxa lvre de rsco, E(R ) e E(R ) o retorno esperado do atvo e do mercado, respectvamente, e onde B = cov[e(r ), E(R )]/ var[e(r )] é o Beta do CAP. Note que o CAP na sua versão orgnal é expresso em termos de expectatvas. Todas as varáves estão escrtas em termos de valores futuros. O beta relevante é o beta futuro do atvo. Elton et. al. (2004, p. 296) colocam que como não exstem dados sstematzados de expectatvas em larga escala, quase todos os testes do CAP têm sdo fetos com valores passados ou observados das varáves. Por sso, testar o modelo CAP com dados passados é testar smultaneamente três hpóteses: ) o modelo de mercado é váldo em todos os períodos; ) o CAP é váldo em todos os períodos; e ) o beta é estável. O modelo de mercado pode ser escrto como na equação 2. R % = α + β R % + ε % [2] t t t O tl sobre uma varável ndca que a varável é aleatóra. A suposção é de que os retornos dos atvos estão lnearmente relaconados ao retorno de uma cartera de mercado. Nesse sentdo, o valor esperado do retorno do atvo é: Onde E( ε t ) = 0. Portanto, E(R ) = α + β E(R ) [3]

4 Somando essa equação ao lado dreto da equação 2 temos: E(R ) α + β E(R ) = 0 [3B] R% = α + β R% + ε % + E(R ) α β E(R ) [3C] t t t R% = E(R ) + β [R% E(R )] + ε% [4] t t t A equação 4 apresenta que o retorno de um atvo é composto por uma parte esperada [ E(R ) ] e por outra parte nesperada. Em relação à parte nesperada, o únco fator que causa varação na taxa de retorno do atvo é o mercado. Note entretanto, que apenas as varações nesperadas no retorno do mercado [R% t E(R )] causa varação no retorno do atvo. Essa lógca ntutva sobre explcação do preço de equlíbro dos atvos com rsco em relação à um fator é desenvolvda por Ross (1976), onde o mesmo lança a base teórca da APT. Substtundo o valor E(R ) dado pela equação 1 do CAP na equação 4, temos: R% = R + β [E(R ) R ] + β [R% E(R )] + ε% [4B] t t t R% = R + β [E(R ) R + R% E(R )] + ε% [4C] t t t R% = R + β (R% R ) + ε% [5] t t t O desmembramento da equação 5 apresenta que na verdade, o CAP, que é um modelo de expectatva, é usado/estmado em termos de realzações. Seus defensores argumentam que as expectatvas são, em méda, e em seu todo, corretas. Portanto, em períodos longos, os eventos reas correspondem bem as expectatvas (ELTON et. al., 2004, p.296). Entretanto, como colocado, testar o CAP com dados passados corresponde, na verdade, a testar smultaneamente, se o modelo de mercado e o CAP são váldos em todos os períodos e se o beta é estável. A despeto dessas hpóteses por trás do modelo, no seu desenvolvmento, o CAP assume anda que todos os nvestdores escolhem portfólos efcentes com base na médavarânca (ver por exemplo: ROSS, WESTERIELD e JAE, 1995; REILLY e NORTON, 2003; COPELAND, WESTON e SHASTRI, 2005). Autores como Bawa e Lndenberg (1977), Kaplansk (2004) e Bornholt (2007) crtcam a premssa da méda-varânca e apresentam alternatvas de rsco-médo baseados na APT. Bornholt (2006) estende essas alternatvas, dervando uma classe de meddas de rsco-médo baseados na APT, nclundo o CAP como caso especal. O autor prova que essas meddas são consstentes com a teora da utldade esperada e com a hpótese de aversão ao rsco. De acordo com Bornholt (2007), a medda de rsco que os nvestdores assumem determna o valor do beta, devendo esse ser reescrto em forma de rsco-médo. O beta de rsco-médo, de acordo com o autor, pode ser escrto na hpótese do CAP ser verdadero. Reescrevendo a equação 1, temos: E(R ) R β = E(R ) R E(R ) R ou β r = E(R ) R Onde o subscrto r dferenca a medda convenconal do beta do beta de rsco-médo. Pode-se ver, segundo Bornholt (2007), que o beta correto é o de rsco-médo, dado pela taxa do prêmo pelo rsco do atvo em relação ao prêmo pelo rsco do mercado. Devdo o prêmo pelo rsco ser consderado em fnanças a recompensa por assumr mas rsco, a medda (taxa) apresentada na equação 6 pode ser chamada de Beta Prêmo (Reward Beta). Embora a [6]

5 dferente defnção de beta, os modelos de rsco-médo estão sobre a lnha de mercado de título, como o CAP: E(R ) = R + βr [E(R ) R ] [7] De acordo com a metodologa do Beta Prêmo, o retorno esperado de um atvo envolve a estmação do lado dreto da equação 7. A medda de sensbldade Br = [E(R ) R ]/[E(R ) R ] em relação ao fator mercado, dferente da convenconal B = cov[e(r ), E(R )]/ var[e(r )] ncluída no modelo da equação 7, é ustfcada pelo arcabouço teórco da APT (BORNHOLT, 2006). Todava, antes de estmar e testar a metodologa do Beta Prêmo, sua versão deve ser compatível com a versão do modelo de mercado. Substtundo o valor E(R ) dado pela equação 7 na equação 4, temos: R% = R + βr [E(R ) R ] + β [R% E(R )] + ε% [8] t t t Nesse modelo, chamado por Bornholt (2007) de reward beta model, o retorno esperado do atvo é determnado pelo Beta Prêmo, a taxa lvre de rsco e o prêmo pelo rsco de mercado. O erro de especfcação desse modelo mplca que β na equação 8 é gual ao Beta do CAP. O coefcente β no reward beta model contrbu com a volatldade do retorno do atvo e controla a covarânca entre o retorno do atvo e do mercado, mas não afeta o valor esperado (exceto se β = β r ). Isso sgnfca que, embora o valor do Beta do CAP pode ser usado ex-post para austar os dados ao modelo, não é relevante ex-ante para estmar os retornos esperados. Se o CAP domnar, então β = β r e o reward beta model pode ser reduzdo à versão padrão do CAP (equação 5). A gura 1 evdenca um pouco da dscussão levantada no título desse artgo: CAP Teórco versus CAP Empírco. A parte (a) da fgura mostra grafcamente que na sua formulação teórca, o CAP, é desenvolvdo em termos de expectatvas: sendo essas corretas, esperamos que o retorno futuro de um atvo estea postvamente e lnearmente relaconado com o retorno futuro do mercado, dado seu rsco sstemátco (lembre anda que o beta relevante é o beta futuro do atvo). E(R ) (a) E(R ) = R + β [E(R ) R ] R % R % = R + β ˆ (R % R ) + ε % (b) R E(R ) R R % gura 1 CAP Teórco versus CAP Empírco (a) Gráfco que apresenta a formulação teórca do CAP (b) Gráfco que apresenta a estmação empírca do CAP Entretanto, por não termos dados sstematzados de expectatvas, utlzamos valores passados ou observados das varáves para estmar o retorno esperado a partr do CAP

6 Empírco. Logcamente, os pontos dspersos no plano retorno passado do atvo X retorno passado do mercado, nunca austarão perfetamente a uma reta. Os métodos dsponíves para auste da reta, como os ínmos Quadrados Ordnáros, embutem erros de estmatvas que podem super-avalar ou sub-avalar a estmatva de nclnação da reta (beta). Dessa forma, se a lnha empírca realmente representar as oportundades em termos de rsco e retorno dsponíves no mercado, então, os dferencas de retorno deveram ser calculados em relação à lnha empírca. Do contráro, o uso da lnha empírca em lugar da lnha teórca fara com que atvos cuos betas fossem menores do que um tvessem dferencas de retornos menores (se os dferencas fossem postvos), e os atvos com betas maores do que um teram dferencas de retorno elevados. Ora, se assumrmos que as expectatvas são, em méda, e em seu todo, corretas em períodos longos, os eventos reas correspondem bem as expectatvas, e a equação básca do CAP (equação 1) torna-se válda. Desse modo, o verdadero beta deve ser gual ao calculado na equação 6, e a melhor estmatva do seu valor esperado é dada pela méda do prêmo pelo rsco dvddo pela méda do prêmo pelo rsco de mercado (equação 10). Em essênca, são essas premssas adotadas na metodologa do Beta Prêmo. 3. Procedmentos Empírcos O presente estudo compara o CAP, a metodologa do Beta Prêmo e o modelo 3- atores de ama e rench. Os dos prmeros são dscutdos na seção precedente e apresentados na equação 1 e 8, respectvamente. ama e rench (1993), baseados no arcabouço empírco da APT, nvestgaram o poder de explcação dos retornos de alguns fatores assocados a característcas das empresas, tas como: tamanho (E), relação valor contábl/valor de mercado (BE/E), alavancagem, relação lucro/preço da ação. Eles constataram que tas varáves conseguam capturar uma parcela relevante do retorno das carteras não explcado pelo Beta do CAP. Baseados nesses resultados, ama e rench (1993) propuseram o uso de um modelo de três fatores para explcar o retorno das ações: ) o excesso de retorno em relação ao mercado (fator mercado); ) a dferença entre os retornos de carteras de ações de empresas pequenas e grandes (fator tamanho = SB, denotado por small mnus bg ); e ) a dferença entre os retornos de carteras de ações de empresas de alta captalzação e baxa captalzação (fator relação valor contábl/valor de mercado = HL, denotado por hgh mnus low ). A equação do modelo apresenta-se como segue: Onde, b, s e R - R = α + b (R - R ) + s SB + h HL + ε [9] t t t t t t t h representam as sensbldades em relação aos fatores mercado, tamanho e valor contábl/valor de mercado, respectvamente. O subscrto na equação 9 denota que o modelo é estmado para carteras, e o subscrto t apresenta que os coefcentes são estmados por uma regressão de séres temporas. Em essênca, ama e rench (1993) transformaram característcas relevantes das empresas em retornos. Grnblatt e Ttman (2005, p. 198) dscorrem que o modelo de 3-atores de ama e rench é composto por três carteras de custo zero (ou sea, que se autofnancam). De acordo com os autores, esses fatores representam: ) uma posção comprada em cartera de índce de valores ponderados e uma posção vendda em letras do Tesouro a dferença entre o retorno realzado do índce de valores ponderados e o retorno dos títulos do Tesouro; ) uma posção comprada em uma cartera de ações de baxo E e uma posção vendda em uma cartera de ações de alto E; e ) uma posção comprada em uma cartera de ações de baxo BE/E e uma posção vendda em ações de alto BE/E.

7 Os fatores de ama e rench (1993) são construídos usando 6 carteras ponderadas pelo tamanho e book-to-market (relação valor contábl/valor de mercado). As carteras, construídas a cada fnal de Junho, são as ntercessões das 2 carteras formadas pelo E e as 3 formadas pela taxa BE/E. O ponto de corte das duas prmeras carteras são baseados na medana do E em cada ano t da New York Stock Exchange (NYSE), e o ponto de corte das três últmas baseados no 30º e 70º percentl BE/E do últmo ano fscal (BE em Dezembro de t-1 dvddo por E em Dezembro de t-1 também da NYSE). O esquema representado na gura 2 demonstra a formação das 6 carteras. 70º BE/E percentl 30º BE/E percentl edana E Small Value Bg Value Small Neutral Small Growth Bg Neutral Bg Growth gura 2 Esquema de formação das 6 carteras baseadas no tamanho e book-to-market para construção dos atores SB e HL As carteras de Julho a Junho de cada ano t+1 ncluem todas as ações da NYSE, Amercan Stock Exchange (AEX) e Natonal Assocaton of Securtes Dealers Automated Quotaton System (NASDAQ) com dados dsponíves para E em Dezembro de t-1 e Junho do ano t, e valores postvos de BE/E em t-1. O fator SB é a méda do retorno das três carteras de ações de empresas pequenas menos a méda do retorno das três carteras de ações de empresas grandes: SB = 1/3 (Small Value + Small Neutral + Small Growth) 1/3 (Bg Value + Bg Neutral + Bg Growth). O fator HL é a méda do retorno das duas carteras de ações de empresas com alto BE/E menos o retorno das duas carteras de ações de empresas com baxo BE/E: HL = 1/2 (Small Value + Bg Value) 1/2 (Small Growth + Bg Growth). O retorno de mercado e a taxa lvre de rsco utlzada para formar o fator R t - R t foram, respectvamente: o índce CRSP (cartera formada por todas as ações da NYSE, AEX e NASDAQ e ponderadas pelo valor de mercado) e o T-bond de 1 mês. Posterormente à construção dos fatores, ama e rench (1993) formaram 25 carteras que foram usadas para testar seu modelo e evdencar o efeto tamanho e book-to-market sobre o retorno das carteras. Como dscute Grnblatt e Ttman (2005, p ), modelos desenvolvdos com base na APT, são melhores austados se aplcados em carteras bem dversfcadas do que retornos de atvos ndvduas. Além do mas, Elton et. al. (2004, p. 301) ressaltam que os retornos estmados a partr de carteras tendem a atenuar o problema de ndependênca e normaldade dos resíduos ( ε t, ε t ). Segundo os autores, uma das maneras de reduzr substancalmente o erro na estmação de beta é medr betas de carteras, e não de títulos ndvduas (ELTON et. al., 2004, p.302). Black, Jensen e Sholes (1972) provam que caso os erros de mensuração dos betas seam aleatóros, eles tendem a se cancelar e o erro agregado torna-se pequeno, quando os betas são estmados para carteras. A metodologa de formação das 25 carteras é pratcamente a mesma usada na formação das 6 carteras para construção dos três fatores, exceto que se usa como ponto de corte os quntles das varáves E e BE/E. As 25 carteras são construídas pela ntercessão das 5 carteras formadas baseadas em E e 5 carteras baseadas em BE/E. No ste de Kenneth R. rench ( são apresentados os dados das séres hstórcas dos três fatores e dos retornos das 25 carteras no período Julho de 1926 a Dezembro de 2006.

8 Os testes desenvolvdos para comparar o CAP, a metodologa do Beta Prêmo e o modelo 3-atores de ama e rench, são proceddos sobre as 25 carteras de ama e rench (1993). De acordo com Bornholt (2007, p.72), a efcênca das estmatvas da metodologa do Beta Prêmo e do CAP depende de quão smlar são os rscos entre as carteras. ama e rench (1993 e 1996) argumentam que se os preços das ações são raconas, então o efeto tamanho e book-to-market devem ser fatores de rsco oculto. Se acetarmos a explcação do rsco baseados nesses dos efetos, então as carteras formadas baseadas no E e BE/E são compostas de ações com rscos smlares, e poderão ser tratadas para estmar o Beta Prêmo e o Beta do CAP (BORNHOLT, 2007, p.73). A maor parte dos testes do CAP e seus varantes envolvem o uso de uma regressão com séres temporas (prmero passo) para estmação dos betas, e o uso de uma regressão em cross secton (segundo passo) para testar as hpóteses resultantes dos modelos. Nesse caso, os betas (sensbldades) estmados no prmero passo são usados como varáves explcatvas nas regressões cross secton de segundo passo. Essa pesqusa, segundo a mesma metodologa de Bornholt (2007), utlza desse procedmento para comparar os três modelos: CAP, Beta Prêmo e 3-atores de ama e rench. No prmero passo o beta e as sensbldades dos outros dos fatores de ama e rench (1993) são estmados de acordo com a equação 9, e o Beta do CAP e Prêmo são estmados de acordo com as equações 10 e 11. (R R ) β r = (R R ) t t t t t [10] R% R = β (R% R ) + ε% [11] Onde o subscrto ndca que os retornos são calculados para carteras e não atvos, o subscrto t evdenca que o parâmetro β é estmado a partr de uma regressão de séres temporas, e o traço sobre as varáves a méda do período em análse. No segundo passo, os parâmetros b, s, h, β r e β são usados como varáves explcatvas nas regressões cross secton, estmadas de acordo com as equações 12 a 14. CAP: R R = α + β(r R ) + ε [12] Beta Prêmo: R R = α + βr [E(R ) R ] + β[r E(R )] + ε [13] Três atores: R - R = α + b (R - R ) + s SB + h HL + ε [14] Algumas hpóteses que podem ser formuladas devem ser váldas quer se acredte na versão básca do CAP ou nos modelos de Beta Prêmo e 3-atores de ama e rench. Caso algum modelo sea verdadero, espera-se que nas equações 12 a 14 o valor do coefcente α sea zero, ou sea, não se espera retorno adconal em cada modelo. Ademas, se o modelo for verdadero nenhuma outra varável adconal sera relevante para explcar o retorno das carteras. Em relação ao CAP, ressalta-se anda que o valor do coefcente angular deve ser R R. Ademas, comenta-se anda em relação a esse últmo modelo, que quanto maor o rsco (beta) maor deve ser o nível de retorno. O retorno está relaconado de manera lnear ao beta, e um dos testes dessa hpótese equvalera adconar o valor do beta ao quadrado na equação 12. Sobre os procedmentos empírcos utlzados na presente pesqusa, comenta-se anda sobre o tamanho da amostra utlzada para os testes. Bornholt (2007, p.72) coloca que a

9 estmatva β r do Beta Prêmo pode ser vesada em pequenas amostras. Além do mas, uma das lnhas de defesa dos pesqusadores que advogam a favor do CAP e modelos correlatos, é que as expectatvas são, em méda, e em seu todo, corretas e portanto, em períodos longos, os eventos reas correspondem bem as expectatvas. Isso posto, deduz-se que os testes do CAP devem ser feto em grandes amostras (ELTON et. al., 2004, p. 296). Bornholt (2007, p.72) acrescenta anda que devdo as carteras utlzadas para testar o CAP e Beta Prêmo serem atualzadas a cada ano, os betas podem ser calculados para períodos mas longos além dos 5 anos usualmente consderados para atvos ndvduas. 1º Passo: Regressões de Séres Temporas 2º Passo: Regressões em Cross Secton CAP R % R = β (R % R ) +ε % t t t t t Reward Beta (R R ) β r = (R R ) Estmatvas dos parâmetros CAP R R = α +β (R R ) + ε Parâmetros estmados utlzados Reward Beta como varáves explcatvas R R = α +β r [E(R ) R ] +β [R E(R )] + ε 3-atores R -R = α + b (R -R ) + s SB + h HL + ε t t t t t t t 3-atores R -R = α + b (R -R ) + s SB + h HL + ε Amostra ex-ante (07/ /1990) Amostra ex-post (01/ /2006) gura 3 Esquema do procedmento de teste em dos passos para testes dos modelos CAP, 3-atores de ama e rench e metodologa Beta Prêmo. Nessa pesqusa a amostra ex-ante, partr da qual por meo de regressões em séres temporas estma-se os betas e as sensbldades dos fatores nos três modelos, é composta por 282 observações: 282 meses compreenddos entre Julho de 1967 a Dezembro de Nesse sentdo, consdera-se que o tamanho da amostra ex-ante é grande sufcente para elmnar qualquer vés. A amostra ex-post compreende o período Janero de 1991 a Dezembro de Nessa amostra, os betas e as sensbldades dos fatores são regreddos em cross secton contra o prêmo pelo rsco das carteras nesse período. Assm como coloca Bornholt (2007, p.75), o fnal de 1990 parece ser natural como ponto de corte entre as amostras ex-ante e ex-post. Esse procedmento se ustfca, pos após 1990 começou uma grande dscussão sobre o efeto tamanho e book-to-market. Com a publcação do estudo de ama e rench (1992), onde os mesmos usaram dados cobrndo o período de Julho de 1963 a Dezembro de 1990, começou uma consderável dscussão se seus resultados foram devdo ao período de análse, e também se essas anomalas do CAP persstram subsequentemente com o conhecmento da causa. O argumento é de que carteras seleconadas com base nas anomalas de retorno passado, que só são fatores porque explcam acdentes hstórcos, podem não ser boas para explcar retornos esperados no futuro (GRINBLATT e TITAN, 2005, p. 181). 4. Resultados 4.1. Testes dos odelos A gura 4 apresenta uma comparação prelmnar do desempenho do beta prêmo e o beta do CAP em dscrmnar retornos futuros. Nessa fgura são mostrados dos gráfcos de

10 dspersão, onde são plotados nos exos X o beta do CAP e o Beta Prêmo e no exo Y o prêmo pelo rsco de cada uma das 25 carteras calculados a partr da amostra ex-post. Note que o beta prêmo apresenta um conunto de pontos mas denso e mas próxmo de uma relação lnear do que o beta do CAP. Nesse teste nformal o beta do CAP parece ter por desempenho, pos se espera do modelo correto dscrmnar que quanto maor o rsco (beta) maor o nível de retorno. Ademas, no lmte esperara do modelo correto o auste perfeto a uma lnha reta passando pelos pontos do gráfco, de forma a evdencar a relação lnear entre rsco e retorno. A Tabela 1 apresenta as regressões cross secton (segundo passo) dos prêmos pelo rsco na amostra ex-post sobre os parâmetros dos modelos estmados na amostra ex-ante. Os três modelos que competem para explcar o prêmo pelo rsco das carteras são estmados alternatvamente sem e com ntercepto, conforme equação 12, 13 ou 14. Nessas equações, o beta do CAP, o beta prêmo e as três sensbldades em relação aos fatores de ama e rench são usadas como varáves explcatvas, e o prêmo pelo rsco de cada uma das 25 carteras formadas a partr do tamanho (sze) e book-to-market são as varáves dependentes (a) (b) Prêmo pelo Rsco (%) Prêmo pelo Rsco (%) Beta Prêmo Beta do CAP gura 4 Comparação do desempenho do Beta do CAP e Beta Prêmo na amostra ex-post. (a) Gráfco de dspersão que apresenta a porcentagem do prêmo pelo rsco calculado na amostra ex-post (Y) contra o Beta Prêmo estmado na amostra ex-ante (X). (b) Gráfco de dspersão que apresenta a porcentagem do prêmo pelo rsco calculado na amostra ex-post (Y) contra o Beta do CAP estmado na amostra ex-ante (X). A amostra ex-ante compreende o período Julho de 1967 a Dezembro de 1990 e a amostra ex-post compreende o período Janero de 1991 a Dezembro de O prêmo pelo rsco (% méda mensal) é a méda mensal do prêmo pelo rsco calculados a partr das 25 carteras baseadas no tamanho (sze) e book-to-market de acordo com a metodologa de ama e rench (1993). O beta do CAP das carteras é obtdo pela regressão em séres temporas dos prêmos pelo rsco mensas regredndo os prêmos pelo rsco mensas sobre o excesso mensal de retorno do mercado. O beta prêmo das carteras é a razão entre o prêmo pelo rsco (méda mensal) e a méda do excesso de retorno do mercado. Na Tabela 1 são evdencados os coefcentes de cada modelo e entre parênteses o valor do t-estatístco. Bornholt (2007) calculou os valores do t-estatístco em cada modelo conforme metodologa de cálculo dos erros-padrão apresentada em ama e acbeth (1973). Nessa pesqusa fo utlzada a metodologa clássca de cálculo dos erros-padrão, e quando reetada a hpótese de heterocedastcdade, os erros-padrão foram estmados consstente à heterocedastcdade conforme Whte (1980). As dferenças de cálculo nos erros-padrão

11 parecem não afetar fortemente os resultados, vsto que os mesmos são consstentemente sgnfcatvos. Os resultados da Tabela 1 mostram que os nterceptos foram sgnfcantemente dferentes de zero a nível de 1% nos modelos CAP e 3-atores de ama e rench. Isso posto, conclu-se que esses modelos não são capazes de explcar o excesso de retorno das carteras. Entretanto, acrescenta-se o mportante fato que as três sensbldades do modelo de ama e rench foram sgnfcatvas em explcar os retornos em cross secton. Apesar de não passar no teste de sgnfcânca do ntercepto, o modelo de 3-atores de ama e rench parece ser superor ao CAP, vsto que esse se quer apresentou o coefcente beta sgnfcatvo. A metodologa do beta prêmo não apresentou ntercepto sgnfcatvo, ou sea, aceta que o ntercepto sea zero. O valor do coefcente do beta prêmo fo altamente sgnfcatvo. O coefcente beta do CAP colocado na metodologa do beta prêmo para controlar a covarânca com o mercado não fo sgnfcatvo, mas sua estmatva (0,204% a.m.) apresentou-se compatível com o retorno do mercado nesperado. A méda do retorno do mercado na amostra ex-ante fo gual a 0,883% a.m. e o valor da méda do retorno do mercado na amostra ex-post gual a 1,038% a.m. Quando se testa a hpótese nula, pelo teste Wald, que o valor do coefcente beta do CAP na metodologa beta prêmo sea gual ao retorno nesperado do mercado: 1,038 0,883 = 0,155% a.m.; não há evdênca para sua reeção ( estatístco = 0,039 e sgnfcatvo à 1%). Ademas, acrescenta-se que o valor da estmatva do coefcente beta prêmo (0,326% a.m.) fo nteramente razoável com o excesso de retorno de mercado estmado na amostra expost (0,361% a.m.). Pelo teste Wald não fo possível reetar a hpótese nula que o valor do coefcente beta prêmo sea gual a 0,361% a.m. ( estatístco = 0,515 e sgnfcatvo à 1%). Tabela 1 Regressões cross-secton dos prêmos mensas pelo rsco das carteras ( R R ), calculados a partr da amostra ex-post, sobre os betas do CAP, os betas prêmos e as sensbldades dos três fatores de ama e rench para as 25 carteras formadas a partr do tamanho (sze) e book-to-market, e calculadas a partr da regressão em séres temporas da amostra ex-ante. odelo Intercepto Beta Prêmo CAP Beta b s h CAP + Intercepto 1,560-0,509 (3,721)*** (-1,352) 3-atores + Intercepto 2,275-1,461 0,211 0,466 (3,403)*** (-2,271)** (2,694)** (4,768)*** Beta Prêmo + Intercepto 0,241 0,326 0,204 (0,457) (6,619)*** (0,824) CAP 0,879 (11,768)*** 3-atores 0,719 0,266 0,539 (11,348)*** (2,199)** (4,052)*** Beta Prêmo 0,349 0,385 (9,188)*** (6,202)*** Beta Prêmo Aumentado 0,316 0,382 0,072 0,081 (4,273)*** (3,961)*** (0,883) (0,590) A amostra ex-post compreende o período Janero de 1991 a Dezembro de O beta do CAP, o beta prêmo e as sensbldades dos três fatores de ama e rench para as 25 carteras formadas a partr do tamanho (sze) e book-to-market, são usadas como varáves explcatvas nas regressões cross-secton. Nessas regressões as varáves dependentes são as médas mensas dos prêmos pelo rsco das carteras calculados no período Janero de 1991 a Dezembro de Na tabela são reportados os coefcentes das regressões e entre parênteses o valor do t-estatístco. *** ndca que o coefcente é sgnfcatvo a 1% e ** sgnfcatvo a 5%.

12 A Tabela 1 também mostra os mesmos modelos estmados sem o ntercepto. Apesar do coefcente beta do CAP ser muto sgnfcatvo, ele não apresenta uma estmatva razoável do excesso de retorno do mercado estmado na amostra ex-post. Quando se testa a hpótese nula que o coefcente beta do CAP é gual a 0,361% a.m. pelo teste Wald, reetase ao nível de 1% ( estatístco = 48,094). As sensbldades dos três fatores do modelo de ama e rench permanecem muto sgnfcatvas, entretanto nota-se que com a exclusão do ntercepto a estmatva do fator mercado altera substancalmente: no modelo com ntercepto a estmatva é -1,461% a.m. e sem ntercepto 0,719% a.m. O teste do hpótese nula que o valor do coefcente do fator mercado sea gual a 0,361% a.m. é reetada ao nível de 1% ( estatístco do Teste Wald = 38,989). O fator SL e HL parece não sofre grandes alterações com a exclusão do ntercepto. Em relação à metodologa beta prêmo, note que ao exclur o ntercepto o valor do coefcente beta do CAP passa a ser altamente sgnfcatvo. Além do mas, as estmatvas 0,349% a.m. e 0,385% a.m parecem ser razoáves para o excesso de retorno do mercado e o retorno nesperado do mercado, respectvamente. O últmo modelo testado na Tabela 1, beta prêmo aumentado, busca verfcar se alguma outra varável contrbu para explcar o excesso de retorno das carteras além do beta prêmo e beta do CAP. Os resultados apresentados na tabela evdencam que o fator SL e HL quando colocados em conunto com o beta prêmo e o beta do CAP não são relevantes para explcar os excessos de retornos em cross secton das carteras. Torna-se mportante ressaltar que as estmatvas dos coefcentes beta prêmo permanecem pratcamente a mesma nos três dferentes modelos testados. As conclusões dos testes em dos passos proceddos até o momento são fortemente favoráves à metodologa beta prêmo e desfavoráves ao CAP. A metodologa beta prêmo passou em todos os testes de hpóteses requerdos para valdade do modelo. Os fatores do modelo de ama e rench mostraram-se sgnfcatvos em explcar o excesso de retornos das carteras, entretanto quando colocados em confronto com o beta prêmo, esse se apresenta sgnfcantemente superor aos três fatores. A próxma seção dscute melhor a robustez dos modelos dscutdos na Tabela Robustez dos odelos Nessa seção os modelos do segundo passo são postos em prova quanto à aderênca às hpóteses clásscas de estmatva por mínmos quadrados ordnáros: multcolneardade, heterocedastcdade e normaldade. Adconalmente, apresentam-se três mportantes meddas de grau de auste que auda seleconar entre modelos alternatvos: coefcente de determnação austado (Ad. R 2 ), crtéro de nformação de Schwarz (SIC) e crtéro de nformação de Akake (AIC). Na Tabela 2 são apresentados os testes de robustez e as meddas de grau de auste dos modelos. As estatístcas do teste Wald apresentadas na Tabela 2, onde são testadas as hpóteses nulas que todos os coefcentes, excetos os nterceptos, são guas a zero, mostram que apenas o modelo CAP com ntercepto não fo sgnfcatvo no seu conunto. Na verdade, o teste Wald é um teste de sgnfcânca do Ad. R 2, sendo que pela magntude dos valores pode-se nferr que o modelo beta prêmo fo o mas sgnfcatvo. Os modelos: beta prêmo + ntercepto, beta prêmo e beta prêmo aumentado; foram os que apresentaram maores e parecdos valores do Ad. R 2 (0,662, 0,668 e 0,652 respectvamente). Note que o valor Ad. R 2 para o modelo CAP fo negatvo. Altos valores Ad. R 2 para os modelos beta prêmo e negatvo para o modelo CAP também foram obtdos por Bornholt (2007). A hpótese de heterocedastcdade fo aceta pelo teste Whte nos modelos CAP, 3 fatores e beta prêmo aumentado. Dessa forma, os erros-padrão desses modelos na Tabela 1

13 são estmados consstentes à heterocedastcdade conforme Whte (1980). Apenas no modelo 3-atores com ntercepto fo reetada a hpótese de normaldade dos resíduos, pelo teste Jarque-Bera (J-B). Entretanto, a não evdênca de normaldade nesse modelo parece não ser um problema séro, uma vez que esse resultado fo nfluencado por um únco outler: com a exclusão desse outler é possível acetar a hpótese de normaldade, e as conclusões para esse modelo permanecem constantes. Sobre as estatístcas SIC e AIC o deal é que seam menores que zero: deve-se escolher o modelo que mnmza esses crtéros, pos quanto menor melhor o grau de auste condconado às propredades dos resíduos. Apenas os modelos varantes do beta prêmo e o modelo 3-atores com ntercepto apresentaram SIC e AIC menores que zero. De acordo com esses crtéros de nformação, os melhores modelos são os da metodologa beta prêmo. O melhor modelo é o beta prêmo sem ntercepto, com SIC = -0,493 e AIC = -0,590, e o segundo melhor o beta prêmo com ntercepto, com SIC = -0,389 e AIC = -0,536. Tabela 2 Testes de robustez das regressões cross-secton dos prêmos mensas pelo rsco (amostra ex-post) sobre o beta do CAP, o beta prêmo e as sensbldades dos três fatores de ama e rench para as 25 carteras formadas a partr do tamanho (sze) e book-to-market (amostra ex-ante). odelo Ad. R 2 Teste Wald Teste Whte Teste J-B SIC AIC CAP + Intercepto 0,033 1,828 0,120 1,036 0,577 0,479 3-atores + Intercepto 0,607 13,333*** 1,391 7,529** -0,155-0,350 Beta Prêmo + Intercepto 0,662 24,518*** 1,390 1,817-0,389-0,536 CAP -0, ,503*** 11,573*** 2,543 0,919 0,871 3-atores 0, ,802*** 2,215* 2,703 0,155 0,009 Beta Prêmo 0, ,763*** 1,760 1,062-0,493-0,590 Beta Prêmo Aumentado 0, ,648*** 3,924** 1,299-0,278-0,473 Os modelos estmados na Tabela 1 são examnados quanto seus austes e aderênca às hpóteses clásscas de regressão lnear múltpla. Ad. R 2 ndca o coefcente de determnação austado. Os valores do Teste Wald representam a estatístca de sgnfcânca conunta dos coefcentes, exceto o ntercepto. O teste de heterocedastcdade dos resíduos Whte fo proceddo com cross-terms, e os valores na tabela ndcam a estatístca do teste (H 0 = não há heterocedastcdade). J-B representa o Teste Jarque-Bera de normaldade dos resíduos, sendo o número apresentado, o valor da estatístca X 2 (H 0 = os resíduos provêm de uma população normal). SIC e AIC, representam dos crtéros de nformação: Schwarz Informaron Crtera e Akake Informaton Crtera, respectvamente (para uma mesma varável dependente, deve-se prorzar o modelo que mnmza esses crtéros). *** teste sgnfcatvo a 1% e ** sgnfcatvo a 5%. No caso de acete da heterocedastcdade, os modelos na Tabela 1 são estmados com erros-padrão consstente à heterocedastcdade conforme Whte (1980). Apesar da reeção de normaldade no modelo 3 atores + Intercepto, a estmação desse modelo com a exclusão de apenas 1 (um) outler mostrou-se muto robusta. Os resultados da estatístca Ad. R 2 também coadunam com esses crtéros de nformação. De acordo com a medda Ad. R 2, 66,8% dos excessos de retornos em cross secton das carteras podem ser explcados pela metodologa beta prêmo. A robustez do modelo beta prêmo apresentada nessa seção e sua aprovação nos testes proceddos na seção anteror corrobora sua superordade em explcar os retornos esperados. Bornholt (2007) prova anda, que a superordade da metodologa beta prêmo é nsensível em relação ao fnal da amostra ex-ante. O autor smula o procedmento de teste em dos passos com a amostra exante termnando em 1987, 1988, 1989, 1991, 1992 e 1993 e encontra resultados que levam a

14 conclusões dêntcas. Acrescenta-se que não houve séros problemas de multcolneardade entre as varáves explcatvas colocadas no mesmo modelo (teste não apresentado). 5. Conclusão O construto de uma teora requer smplfcação ou redução dos fenômenos estudados. Para compreender e modelar qualquer processo econômco, os elementos exstentes na vda real são smplfcados ou gnorados por hpótese. Embora um modelo baseado em hpóteses smplóras sempre possa ser questonado por causa dessas hpóteses, o teste relevante do preuízo resultante da smplfcação ou redução consste em examnar a relação entre as estmatvas do modelo e os fenômenos observados na realdade. Em nosso artgo, o teste relevante fo saber se o CAP na sua versão Sharpe-Ltner-ossn, o modelo de 3-atores de ama e rench e o modelo do Beta Prêmo apresentado por Bornholt (2007), descreve o comportamento exstente dos mercados de captas. Esses três modelos foram comparados pela metodologa clássca de teste em dos passos para modelos de equlíbro geral. O CAP sempre fo muto crtcado devdo às hpóteses restrtvas que faz da realdade, entre elas, que os nvestdores possuem expectatvas homogêneas e usam como parâmetro de decsão, apenas a méda e varânca dos retornos para escolher seus portfólos efcentes. Na década de 60, logo após o desenvolvmento do modelo, uma vasta lteratura acadêmca reportou evdêncas favoráves ao CAP, corroborando a efcênca em méda e varânca do portfólo de mercado. Entretanto, no fnal dos anos 70 as evdêncas contráras ao CAP começaram a aparecer. Logo os defensores do CAP denomnaram essas evdêncas de anomalas de mercado, denotando algo anormal e passagero. As anomalas são entenddas como característcas especfcas das ações que podem ser utlzadas para agrupálas em portfólos, de manera a consegur retornos superores ao retorno de mercado. Alternatvamente, e contráro à fundamentação teórca do CAP, as característcas das empresas, nserdas em modelos de explcação de retornos, podera ter poder explanatóro superores ao própro beta do CAP. Um dos prncpas e mas dscutdos modelos que nserem característcas especfcas das ações para explcar o excesso de retorno das carteras fo proposto por ama e rench (1993). A partr de evdêncas empírcas anterores, esses autores ncluíram dos fatores relaconados com as característcas das empresas, além do beta do CAP, que audam explcar o retorno das ações: ) o tamanho da frma, mensurado pelo valor de mercado das ações; e ) a relação valor contábl / valor de mercado, mensurado pelo índce book-tomarket. A despeto de evdêncas empírcas posterores favoráves ao modelo 3-atores de ama e rench dscutem-se séros problemas a seu respeto. Prmero, a construção dos fatores que mensuram o efeto tamanho e o efeto book-to-market é conduzdo emprcamente e devem ser conhecdos ad-hoc, como resultado esse modelo peca pela falta de fundamentação teórca. Segundo, a atração prátca do modelo é lmtada pela necessdade de ter estmatvas fdedgnas das sensbldades e prêmos de rsco dos fatores. Tercero, atvos seleconados com base nas anomalas de retorno do passado, que só são fatores porque explcam acdentes hstórcos, podem não ser boas explcações de retornos esperados no futuro. Dada as defcêncas do CAP e o modelo 3-atores de ama e rench, o presente artgo apresenta uma metodologa alternatva para estmar os retornos esperados: a metodologa do Beta Prêmo. O modelo de Beta Prêmo coaduna os precetos teórcos do CAP e o emprsmo da APT: sua ustfcatva teórca é consstente com uma ampla varedade de modelos APT, nclundo o CAP. Como apresentado no corpo do artgo, a metodologa do Beta Prêmo é dervada de uma classe de meddas de rsco-médo baseadas na APT, e é consstente com a teora da utldade esperada e com a hpótese de aversão ao rsco. Na verdade, o Beta Prêmo estmado é usado com uma mudança no CAP e encontra-se sob

15 a lnha de mercado de título. Esse modelo nclu o rsco-médo na precfcação de atvos de captal e dfere do CAP pela forma de calcular o beta. A avalação empírca procedda na pesqusa, a partr de todas as ações com dados dsponíves nas bolsas amercanas no período Julho de 1967 a Dezembro de 2006, suportou fortes evdêncas a favor da metodologa Beta Prêmo e contra a versão Sharpe-Ltner-ossn do CAP e o modelo 3-atores de ama e rench. Os modelos Beta Prêmo transpuseram faclmente os testes em dos passos e foram consstentemente superores na análse de robustez dos modelos. O ponto focal desse artgo não resdu na reeção defntva do CAP ou modelo 3- atores de ama e rench. Não podemos decretar a morte do beta, até porque sua nclusão na metodologa Beta Prêmo para controlar a covarânca do mercado mostrou-se fortemente sgnfcatva. Entretanto, exstem problemas na estmação do CAP, e as evdêncas empírcas encontradas no estudo das anomalas reforçam essa percepção: o modelo 3-atores de ama e rench mostrou-se superor a versão básca do CAP. Dessa forma, se acredtamos que as expectatvas são em méda corretas em períodos longos e os eventos reas correspondem bem as expectatvas, sugere-se que o beta empírco (futuro) deva ser estmado pela razão méda do prêmo pelo rsco / méda do prêmo pelo rsco de mercado. Nesse caso, de posse de uma amostra grande de retornos a melhor estmatva do rsco sstemátco de um atvo será o Beta Prêmo, como comprovado pelas evdêncas apresentadas nesse artgo. undamentações teórcas à parte, a mplcação prátca dos argumentos levantados consste em examnar a relação entre as predções do modelo e os fenômenos observados na realdade. 6. Referêncas Bblográfcas BAWA, V. S.; LINDENBERG, E. B. Captal market equlbrum n a mean-lower partal moment framework. Journal of nancal Economcs, v. 5, p , BLACK,.; JENSEN,. C.; SCHOLES,. The captal asset prcng model: some emprcal results. In: JENSEN,.C., ed. Studes n the theory of captal markets. New York: Praeger, p , BORNHOLT, G. N. Expected utlty and mean-rsk asset prcng models. Workng paper, Grffth Unversty Department of Accountng, nance and Economcs, Australa. Avalable at Socal Scence Research Network (SSRN): Access on June of BORNHOLT, G. N. Extendng the captal asset prcng model: the reward beta approach. Journal of Accountng and nance, v. 47, p , COPELAND, T. E.;WESTON, J..; SHASTRI,K nancal Theory and Corporate Polcy. 4 a. ed. EUA: Addson Wley Publshng Company, ELTON, E. J.; GRUBER,. J.; BROWN, S. J.; GOETZANN, W. N. oderna teora de carteras e análse de nvestmentos. São Paulo: Atlas, AA, E..; RENCH, K. R. Common rsk factors n the returns on stocks and bonds. Journal of nancal Economcs, v.33, p.3-56, AA, E..; RENCH, K. R. ultfactor explanaton of asset prces anomales. Journal of nance, v.51, p.55-84, AA, E..; RENCH, K. R. The cross-secton of expected stock returns. Journal of nance, v.47, p , AA, E..; ACBETH, J. Rsk, return, and equlbrum emprcal test. Journal of Poltcal Economc, v. 71, p , ay/june GRINBLATT,.; TITAN, S. ercados fnanceros e estratéga Corporatva. 2 ed. Porto Alegre: Bookman, KAPLANSKI, G. Tradtonal beta, downsde rsk beta and market rsk premums. Quarterly Revews of Economcs and nance, v. 44, p , LINTNER, J. The valuaton of rsk assets and the selecton of rsky nvestments n stock portfolos and captal budgets. Revew of Economcs and Statstcs. v.47, p , ev ARKOWITZ, H. Portfolo Selecton: Effcent dversfcaton of nvestments. New York: Wley, OSSIN, J. Equlbrum n a captal asset market. Econometrca, p , Out REILLY,. K.; NORTON, E. A. Investments. 6º ed. ason, Oho: Thomson South-Western, 2003.

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