COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ

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1 ALUNO:

2 Estrutura lógica 03 Representação das proposições 04 Símbolos de matemática usados na lógica 06 Construção de tabelas verdade 07 Lógica sentencial 09 Proposição logicamente equivalente 19 Negação de proposições compostas 26 Proposições universais e particulares 29 Inferência lógica e lógica de argumentação 37 Lógica analítica 43 Porcentagem 59 Acréscimos e descontos sucessivos 66 Juros simples 69 Juros compostos 75 RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 2

3 LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM ESTRUTURAS LÓGICAS 1 - Proposição: Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. Sendo assim, vejamos os exemplos: OBSERVAÇÃO: Percebam que as sentenças podem ser: - Afirmativas - Negativa - Imperativa - Exclamativa - Interrogativa - Sentenças abertas Em resumo, teremos dois princípios no caso das proposições: 1 Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 2 Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores, isto é, ou é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor. CONECTIVOS LÓGICOS As proposições simples combinam com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de proposições compostas. Os conectivos serão representados da seguinte forma: corresponde a e ; corresponde a ou ; corresponde a ou...ou ; corresponde a se...então ; se somente se. Sendo assim, a partir de uma proposição simples podemos construir outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar: Conjunção: p q ( lê-se: p e q ) Disjunção inclusiva: a b ( lê-se: p ou q ) Disjunção exclusiva: p q ( lê-se: ou p ou q ) Condicional: a b (lê-se: se p então q) Observação: Casos especiais em que aparece a condicional: Quando..., então...; Sempre que..., então... Bicondicionais: a b (lê-se: p se somente se q) RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 3

4 Negação de proposições simples: Para fazer a negação de uma proposição devemos inserir uma palavra de sentido negativo ou usar uma expressão de negação antes da proposição. Principais expressões de negação: 1. Não é verdade que É falso que... Observações: Símbolo da negação : ou ~ ; O Cespe utiliza sempre a cantoneira ; O Cespe aceita o antônimo como forma de negação. ( ) REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas. Observação: Na lógica proposicional não são analisados o conteúdo das proposições, e sim, a forma como se relacionam com outras proposições. Ex: Se o gato late então o cachorro mia. Proposição simples ou básica: expressa apenas um pensamento com sentido completo. p: Brasília é capital do Brasil. q: Pedro gosta de lógica. r: Renato é um excelente aluno. Proposições compostas: expressam mais de um pensamento com sentido completo. Exemplo 1: Brasília é capital do Brasil e Pedro gosta de lógica. Exemplo 2: Se Renato gosta de lógica, então Renato é um excelente aluno. Observação: uma proposição simples pode ser chamada de átomo e a proposição composta pode ser chamada de molécula. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 4

5 Questão 01 - ( CESPE/2008 ) Considere a seguinte lista de frases e julgue o item abaixo. a) ( ) Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. b) ( ) Qual é o horário do filme? c) ( ) O Brasil é pentacampeão de futebol. d) ( ) Que belas flores! e) ( ) Tiririca não é ator e Doralice é pintora. ( ) Nessa lista, há exatamente 4 proposições. Questão 02 - (CESPE-STF/2008) Leia atentamente as frases a seguir. I. Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. II. A resposta branda acalma o coração irado. III. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. IV. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade. Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. a) ( ) A primeira frase e composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção b) ( ) A segunda frase e uma proposição lógica simples. c) ( ) A terceira frase e uma proposição lógica composta. d) ( ) A quarta frase e uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 5

6 TABELA DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS SÍMBOLO SIGNIFICADO SÍMBOLO SIGNIFICADO / ~ / / NEGAÇÃO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS Afirmação x y x y x y x y x y Negação x y x y x y x y x y RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 6

7 CONSTRUÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE TABELAS VERDADE 1º Passo: definir o número de linhas da tabela. Número de proposições 1 Número de linhas da tabela verdade n: proposições 2º Passo: construção das colunas da tabela Identificar a operação principal; Separar o lado I e o lado II da expressão; Construir o lado I da tabela; Construir o lado II da tabela; Liga os lados usando a operação principal. 3º Passo: Classificar a tabela Tautologia: última coluna é toda verdadeira; Contradição: última coluna é toda falsa; Contingência: última coluna não é toda verdadeira e nem toda falsa. Questão 03 - ( Cespe/2008 ) - Julgue os itens a seguir. a) ( ) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição [( A) B] [ ( A B)]. A B A A B ( A B) [( A) B] [ ( A B)] V V V V F F F V V F F V RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 7

8 b) ( ) A proposição ( A B) ( A) B é uma tautologia. c) ( ) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição ( A B) A ( B). A B B ( A B) A ( B) ( A B) A ( B) V V F V F V F V V F F V d) ( ) A proposição A ( B) ( A B) é uma tautologia. e) ( ) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição [ A ( B C)] [( D E) F], então 2 N 64. f) ( ) Na tabela abaixo, a proposição [ A B] [( B) ( A)] é uma tautologia. A B A B A B ( B) ( A) [ A B] [( B) ( A)] V V F F V F V F g) ( ) Um dos instrumentos mais importantes na avaliação da validade ou não de um argumento é a tabela verdade. Considere que P e Q sejam proposições, então é correto afirmar que o resultado da última coluna é uma contingência. P Q ( P Q) ( P Q) V V F F V F V F h) ( ) Na tabela abaixo, a proposição [A B] [( B) ( A)] é uma tautologia. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 8

9 Questão 04 - (CESPE) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos,,, são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. a) ( ) O número de valorações possíveis para ( Q R) ( P) inferior a 9. b) ( ) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela verdade da proposição ( A B) ( C D) será superior a 15. TABELAS VERDADE TABELA VERDADE DA CONJUNÇÃO - SÍMBOLO - P Q P Q () (e = mas) TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO INCLUSIVA - SÍMBOLO - () (... ou...) P Q P Q RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 9

10 TABELA VERDADE DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA - SÍMBOLO - ( ) ( ou..ou...) P Q P Q TABELA VERDADE DA CONDICIONAL - SÍMBOLO - () ( Se..então... ) P Q P Q TABELA VERDADE DA BICONDICIONAL - SÍMBOLO - () (...se somente se... ) P Q P Q Questão 01 - (FUNIVERSA /2008) Os valores lógicos verdadeiro e falso podem constituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabelas-verdade. Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. a) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C) são, respectivamente, falso, falso e verdadeiro, então o valor dessa expressão é falso. b) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A ou B ou C) são, respectivamente, falso, verdadeiro e falso, então o valor dessa expressão é verdadeiro. c) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [(A e (B ou C)] são, respectivamente, falso, verdadeiro e verdadeiro, então o valor dessa expressão é verdadeiro. d) ( ) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [A ou ( B e C)] são respectivamente, verdadeiro, verdadeiro e falso, então o valor dessa expressão é falso. Questão 02 - M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M + H = 1. Ora, M + H 1. Logo: a) ( ) 2w - 3r = 0. b) ( ) 4p + 3r 2w 3r. c) ( ) M 2x + 3y. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 10

11 d) ( ) 2x + 3y 2w 3r. e) ( ) M = 2w 3r. Questão 03 - Ou A = B, ou B = C, mas não ambos. Se B = D, então A = D. Ora, B = D, logo: a) ( ) B diferente de C. b) ( ) B diferente de A. c) ( ) C igual a A. d) ( ) C igual a D. e) ( ) D diferente de A. Questão 04 - Considere as afirmações: se Patrícia é uma boa amiga, Vitor diz a verdade. se Vitor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga. se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas: a) ( ) São equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga. b) ( ) Implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga. c) ( ) Implicam necessariamente que Vitor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga. d) ( ) São consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga. e) ( ) São inconsistentes entre si. Questão 05 - Paula quer viajar à França para visitar Pedrita, mas não tem certeza se Pedrita ainda mora em Paris. Suas primas, Patrícia, Pámela e Priscila, têm opiniões discordantes sobre se Pedrita ainda mora, ou não, em Paris. Se patrícia estiver certa, então Priscila está enganada. Se Priscila estiver enganada, então Pâmela está enganada. Se Pámela estiver enganada, então Pedrita não moras mais em Paris. De outro lado, ou Pedrita ainda mora em Paris, ou Paula não viajará à França. Verificou-se que Patrícia está certa (isto é, não está enganada). Logo: a) ( ) Pâmela e Priscila não estão enganadas. b) ( ) Pâmela está enganada e Paula não viajará à França. c) ( ) Priscila está enganada, mas não Pâmela. d) ( ) Pedrita ainda mora em Paris, e Patrícia está certa. e) ( ) Pedrita não mora em Paris e Priscila não está enganada. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 11

12 Questão 06 Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora Anamélia não será pianista. Então: a) ( ) Anaís será professora e Anelise não será cantora. b) ( ) Anaís não será professora e Ana não será atleta. c) ( ) Anelise não será cantora e Ana será atleta. d) ( ) Anelise será cantora ou Ana será atleta. e) ( ) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista. Questão 07 Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo: a) ( ) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento. b) ( ) Camile e Carla não foram ao casamento. c) ( ) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou. d) ( ) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou. e) ( ) Vera e Vanderléia não viajaram. Questão 08 - Se a professora de Matemática foi à reunião, nem a professora de Inglês nem a professora de Francês deram aula. Se a professora de Francês não deu aula, a professora de Português foi à reunião. Se a professora de Português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo: a) ( ) a professora de Matemática não foi à reunião e a professora de Francês não deu aula. b) ( ) a professora de Matemática e a professora de Português não foram à reunião. c) ( ) a professora de Francês não deu aula e a professora de Português não foi à reunião. d) ( ) a professora de Francês não deu aula ou a professora de Português foi à reunião. e) ( ) a professora de Inglês e a professora de Francês não deram aula. Questão 09 - Uma professora de Matemática faz as três seguintes afirmações: X > Q e Z < Y. X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z. R Q, se e somente se Y = X; Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) ( ) X > Y > Q > Z. b) ( ) X > R > Y > Z. c) ( ) Z < Y < X < R. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 12

13 d) ( ) X > Q > Z > R. e) ( ) Q < X < Z < Y. Questão 10 - Se Tanaka não fala japonês, então Ingrid fala inglês. Se Tanaka fala japonês, então ou Paulo fala português ou Dina fala dinamarquês. Se Dina fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Paulo não fala português. Logo: a) ( ) Tanaka não fala japonês e Dina não fala dinamarquês. b) ( ) Paulo não fala português e Dina fala dinamarquês. c) ( ) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) ( ) Ingrid não fala alemão ou Tanaka fala japonês. e) ( ) Ingrid fala inglês e Dina fala dinamarquês. Questão 11 - Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje: a) ( ) Vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) ( ) Não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) ( ) Vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor d) ( ) Não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) ( ) Vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. Questão 12 Se Pedro é inocente, então Lauro é inocente. Se Roberto é inocente, então Sônia é inocente. Ora, Pedro é culpado ou Sônia é culpada. Segue-se logicamente, portanto, que: a) ( ) Lauro é culpado e Sônia é culpada. b) ( ) Sônia é culpada e Roberto é inocente. c) ( ) Pedro é culpado ou Roberto é culpado. d) ( ) Se Roberto é culpado, então Lauro é culpado. e) ( ) Roberto é inocente se e somente se Lauro é inocente. Questão 13 Nilva coordenadora do ensino médio em reunião com seus agentes administrativos Marcelo, Reynaldo, Jailton, Gabriel e Luan para avaliar as tarefas realizadas por eles, concluiu que: I. Se Marcelo atende aos professores, então Reynaldo arquiva os documentos. II. Se Jailton arquiva os documentos, então Marcelo atende aos professores. III. Se Gabriel não atende aos professores, então Luan também não atende aos professores. IV. Se Gabriel atende aos professores, então Jailton arquiva os documentos. Com base nessas conclusões e sabendo que Luan atende aos professores, é correto afirmar que: RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 13

14 a) ( ) Jailton não arquiva os documentos. b) ( ) Gabriel não arquiva os documentos. c) ( ) Luan arquiva os documentos. d) ( ) Marcelo arquiva os documentos. e) ( ) Reynaldo arquiva os documentos. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 14 Daniela é professora de artes cênicas ou Marcelo é professor de artes visuais. Se Danielle é professora de música, então Iran não é professor de literatura. Se Marcelo é professor de artes visuais, então Iran é professor de literatura. Sabendo que Danielle é professora de música, pode-se afirmar corretamente que: a) ( ) Daniela é professora de arte cênicas e Marcelo não é professor de artes visuais. b) ( ) Marcelo é professor de artes visuais ou Iran é professor de literatura. c) ( ) Iran é professor de literatura e Daniela é professora de arte cênicas. d) ( ) Daniela não é professora de arte cênicas e Marcelo é professor de artes visuais. e) ( ) Daniele é professora de música e Iran é professor de literatura. Questão 15 Cristiano, Ivaldo e Fernando são professores do Colégio Jesus Maria José. Um deles leciona a disciplina A, outro a disciplina B e, o outro, a disciplina C. Considerando que: ou Cristiano leciona a disciplina A, ou Fernando leciona a disciplina A. ou Cristiano leciona a disciplina B, ou Ivaldo leciona a disciplina C. ou Fernando leciona a disciplina C, ou Ivaldo leciona a disciplina C. ou Ivaldo leciona a disciplina B, ou Fernando leciona a disciplina B. Assinale a alternativa que representa corretamente as disciplinas lecionadas por Cristiano, Ivaldo e Fernando, nessa ordem. a) ( ) B, A e C. b) ( ) A, B e C. c) ( ) B, C e A. d) ( ) C, A e B. e) ( ) A, C e B. Questão 16 Considerando que Arnaldo viaja ou trabalha, que estuda ou não viaja, que brinca ou não trabalha, e que não brinca, pode-se afirmar que Arnaldo: a) ( ) trabalha e estuda. b) ( ) não estuda e viaja. c) ( ) estuda e viaja. d) ( ) trabalha e não estuda. e) ( ) não brinca e não estuda. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 14

15 Questão 17 Quatro crianças estão numa creche. Se Luiz bate em Marta, então Marta chora. Se Marta chora, então Duda para de brincar. Se Duda para de brincar, então Tiago reclama com Duda. Ora, Tiago não reclama com Duda. Portanto, deduz-se que: a) ( ) Marta não chora e Luiz bate em Marta. b) ( ) Duda não pára de brincar e Luiz não bate em Marta. c) ( ) Marta chora e Luiz bate em Marta. d) ( ) Duda pára de brincar e Marta chora. e) ( ) Duda não pára de brincar e Marta chora. Questão 18 Se navegar é preciso, então viver não é preciso; se navegar não é preciso, então criar não é preciso. Mas Fernando Pessoa disse que criar é preciso. Logo: a) ( ) viver é preciso e criar é preciso. b) ( ) navegar é preciso e viver não é preciso. c) ( ) criar é preciso e navegar não é preciso. d) ( ) navegar é preciso e viver é preciso. e) ( ) navegar não é preciso e viver não é preciso. CONDIÇÃO SUFICIENTE Considere as proposições a seguir. P: Ana gosta de matemática. Q: Ana passou no vestibular. P Q : Se Ana gosta de matemática, então Ana passou no vestibular. P Q : Ana gostar de matemática é condição suficiente para Ana passar no vestibular. CONDIÇÃO NECESSÁRIA Considere as proposições a seguir. P: Bia é paulista. Q: Bia é brasileira. P Q : Se Bia é paulista, então Bia é brasileira. P Q : Bia ser brasileira é condição necessária para Bia ser paulista. CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE Considere as proposições a seguir. P: Paulo gosta de física. Q: Paulo passou no vestibular. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 15

16 P Q P Q COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ : Paulo gosta de física se somente se Paulo passou no vestibular. : Paulo gostar de física é condição necessária e suficiente para Paulo passar no vestibular. Questão 01 (ESAF/2005) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto: a) ( ) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. b) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. c) ( ) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. d) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha. e) ( ) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. Questão 02 (ESAF/2005) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta: a) ( ) Beto não bebe ou Ana não chora. b) ( ) Denise dança e Beto não bebe. c) ( ) Denise não dança ou Ana não chora. d) ( ) Nem Beto bebe nem Denise dança. e) ( ) Beto bebe e Ana chora. Questão 03 (ESAF/2005) - Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio. a) ( ) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. b) ( ) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) ( ) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. d) ( ) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) ( ) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo. Questão 04 (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre, a) ( ) D ocorre e B não ocorre. b) ( ) D não ocorre ou A não ocorre. c) ( ) B e A ocorrem. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 16

17 d) ( ) Nem B nem D ocorrem. e) ( ) B não ocorre ou A não ocorre. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 05 - (ESAF TCU ) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que Denis viajar é condição suficiente para Denis ficar feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Carmem ir ao cinema é condição necessária para Dante ir à piscina, Denis viajar é condição necessária para Dante ir à praia. Então, nas férias: a) ( ) Denis não viajou e Denis ficou feliz. b) ( ) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina. c) ( ) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) ( ) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) ( ) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz. Questão 06 - Ana é artista ou Carlos é compositor. Mauro gostar de música é condição suficiente para Flávia não ser fotógrafa. Carlos não ser compositor é condição necessária para Flávia não ser fotógrafa. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que: a) ( ) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) ( ) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) ( ) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) ( ) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) ( ) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. Questão 07 - Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Sabe-se que Lúcia ser linda é condição suficiente para César não ser careca. Sabe-se também que César ser careca é condição necessária para Bernardo ser barrigudo. Ora, Lúcia é linda. Logo: a) ( ) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) ( ) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) ( ) César é careca e Maria é magra. d) ( ) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) ( ) Lúcia é linda e César é careca. Questão 08 Sabe-se que Guilherme dizer a verdade é condição suficiente para Gabriela e Lucas mentirem. Bruna falar a verdade é condição necessária para Lucas mentir. Bruna falar a verdade é condição suficiente para Maria estar dormindo. Ora, Maria não está dormindo. Logo: a) ( ) Guilherme e Gabriela disseram a verdade. b) ( ) Lucas e Bruna mentiram. c) ( ) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 17

18 d) ( ) Lucas e Gabriela mentiram. e) ( ) Guilherme e Bruna mentiram. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 09 Heloisa e Flávia ter a mesma altura é condição necessária para Rodolfo ser mais alto que Guilherme. Heloisa e Flávia ter a mesma altura é condição suficiente para Alexandre ser baixo que Guilherme. Rodolfo ser mais alto que Heloisa é condição necessária para Alexandre ser mais baixo que Guilherme. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo: a) ( ) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. b) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. c) ( ) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme. d) ( ) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. e) ( ) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa. Questão 10 ( Min. Fazenda- 2012) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, a) ( ) Marta não é estudante e Murilo trabalha. b) ( ) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. c) ( ) Marta é estudante ou Murilo trabalha. d) ( ) Marta é estudante e Pedro é professor. e) ( ) Murilo trabalha e Pedro é professor. Questão 11 - Se Neymar é jogador, então Dorival é técnico. Ocorre que Arnaldo não é árbitro. Neymar ser jogador é condição necessária para Falcão ser comentarista. Se Dorival é técnico, então Arnaldo é árbitro. Logo: a. ( ) Falcão é comentarista e Neymar é jogador. b. ( ) Dorival é técnico e Arnaldo é árbitro. c. ( ) Dorival é técnico e Arnaldo não é árbitro. d. ( ) Falcão não é comentarista e Neymar não é jogador. e. ( ) Falcão é comentarista e Neymar não é jogador. Questão 12 - Marcos não é professor, ou Fernando é médico. Marcos é professor, ou Fernando é médico, ou Elifas é biólogo. Elifas é biólogo, ou Fernando não é médico. Elifas não é biólogo, ou Marcos é professor. Logo, a) ( ) Elifas é biólogo, Marcos é professor, Fernando não é médico. b) ( ) Elifas não é biólogo, Marcos é professor, Fernando não é médico. c) ( ) Elifas é biólogo, Marcos é professor, Fernando é médico. d) ( ) Elifas não é biólogo, Marcos não é professor, Fernando não é médico. e) ( ) Elifas não é biólogo, Marcos é professor, Fernando é médico. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 18

19 PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES Definição: duas proposições são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos. Símbolo de equivalência: Lê-se: A B : A é equivalente a B. Equivalência da condicional ( A B) A B Demonstração: A B ( A B A B A ) Observação: Teorema da Contra-Recíproca ou Contra-positiva: é uma equivalência que ocorre de uma condicional com outra condicional : ( A B) ( B A) A: Eu me chamo Pedro. B: Eu serei aprovado no PAS. Exemplo: ( A B) : Se eu me chamo Pedro, então serei aprovado no PAS. ( B A) : Eu serei aprovado no PAS Ou não me chamo Pedro. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 19

20 Demonstração: A B A B) A B B A Questão 01 (CESPE/2008-Adaptada) Considere as seguintes proposições e julgue o item abaixo. Q: Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão ; A: O Estrela Futebol Clube vence ; B: O Estrela Futebol Clube perde ; C: O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão. ( )Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por ( A B) C e sua equivalência pode ser representada por ( A B) C Questão 02 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições: A:Mara acertou na loteria. B: Mara ficou rica. ( ) Nesse caso se Mara acertou na loteria então ela ficou rica é logicamente equivalente à Mara não acertou na loteria ou ficou rica. Questão 03 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições julgue os itens abaixo. A: Está frio. B: Eu levo agasalho. ( ) Nesse caso, a negação da proposição composta Se está frio, então eu levo agasalho pode ser corretamente dada pela proposição Está frio e eu não levo agasalho. Questão 04 (CESPE/ 2008 ) - Considere as seguintes proposições julgue os itens abaixo. A: Maria não é mineira. B: Paulo é engenheiro. ( ) Nesse caso, a proposição Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro, que é representada por ( A B), é equivalente à proposição Se Maria é mineira, então Paulo é engenheiro, simbolicamente representada por ( A) B RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 20

21 Questão 05 (CESPE/ 2008 ) - Considere a afirmação X seguinte, que pode ser V ou F: Se Maria for casada, então ela virá de vestido branco. Tendo como base o texto, essa afirmação e as possíveis valorações V ou F das proposições simples que a compõem, julgue os itens seguintes. a) ( ) Independentemente de X ser V ou F, a proposição Se Maria não vier de vestido branco, então ela não é casada será sempre V. b) ( ) Se as proposições Maria é casada e Maria não virá de vestido branco forem ambas V, então X será F. c) ( ) Se a proposição Maria é casada for F, então, independentemente de X ser V ou F, a proposição Se Maria não for casada, então ela não virá de vestido branco será sempre F. d) ( ) As tabelas-verdade das proposições Se Maria não vier de vestido branco, então ela não é casada e Se Maria é casada, então ela virá de vestido branco são iguais. Questão 06 (CESPE/ 2008 ) Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F). De acordo com essa definição, julgue os itens a seguir. a) ( ) A sentença O feijão é um alimento rico em proteínas é uma proposição. b) ( ) A frase Por que Maria não come carne vermelha? não é uma proposição. c) ( ) Considerando-se que a proposição Se Eulália é vegetariana, então ela come verduras seja verdadeira, é correto concluir que a proposição Se Eulália come verduras, então ela é vegetariana também é verdadeira. Questão 07 Considere a sentença Se é carnaval, os sambistas dançam nas ruas. A contra positiva dessa sentença é: a) ( ) Se os sambistas não dançam nas ruas, não é carnaval. b) ( ) Se os sambistas dançam nas ruas, não é carnaval. c) ( ) Se não é carnaval, os sambistas não dançam nas ruas. d) ( ) Se os sambistas dançam nas ruas, é carnaval. e) ( ) Se é carnaval, os sambistas não dançam nas ruas. Questão 08 A frase: Se Melício joga futebol, então, Thábata toca violino é equivalente a a) ( ) Melício joga futebol se, e somente se, Thábata toca violino. b) ( ) Se Melício não joga futebol, então, Thábata não toca violino. c) ( ) Se Thábata não toca violino, então, Melício não joga futebol. d) ( ) Se Thábata toca violino, então, Melício joga futebol. e) ( ) Se Melício toca violino, então Thábata joga futebol. Questão 09 Dado que Se o automóvel atropela o cão, então meus óculos são escuros, pode-se concluir que: a) ( ) O automóvel atropela o cão se, e somente se, meus óculos são escuros. b) ( ) Se o automóvel não atropela o cão, então meus óculos não são escuros. c) ( ) Se meus óculos não são escuros, então o automóvel não atropela o cão. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 21

22 d) ( ) Se meus óculos são escuros, então o automóvel atropela o cão. e) ( ) Nda. Questão 10 Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: a) ( ) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. b) ( ) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. c) ( ) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. d) ( ) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. e) ( ) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. Questão 11 Duas grandezas x e y são tais que Se x=3, então y =7. Pode-se concluir que: a) ( ) Se b) ( ) Se, c) ( ) Se d) ( ) Se e) ( ) Nda x 3, então y 7 y 7 então, então x 5, então y 7 x 3 x 3 x 5 Questão 12 - Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) ( ) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. b) ( ) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro. c) ( ) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. d) ( ) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. e) ( ) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista. Questão 13 - A frase: Se Leonardo joga futebol, então, Dicaprio toca violino é logicamente equivalente a a) ( ) Leonardo joga futebol se, e somente se, Dicaprio toca violino. b) ( ) Se Leonardo não joga futebol, então, Dicaprio não toca violino. c) ( ) Se Dicaprio não toca violino, então, Leonardo não joga futebol. d) ( ) Se Dicaprio toca violino, então, Leonardo joga futebol. e) ( ) Se Leonardo toca violino, então Dicaprio joga futebol. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 22

23 Questão 14 X e Y são números tais que: Se y 7 a) ( ) Se, então. b) ( ) Se y 7, então x 4. c) ( ) Se. d) ( ) Se então x 4. e) ( ) Se então x 4, então y 7 y 7 x 4 y 7 x 4 x 4, então y 7. Sendo assim: Questão 15 - Dizer que André é artista ou Bernardo não é engenheiro é logicamente equivalente a dizer que: a) ( ) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) ( ) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) ( ) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) ( ) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) ( ) André não é artista e Bernardo é engenheiro. Questão 16- Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) ( ) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) ( ) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) ( ) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) ( ) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) ( ) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. Questão 17 - Dizer que "Américo não é médico ou Lucas é dentista" é o mesmo que dizer: a) ( ) se Américo é médico, então Lucas é dentista. b) ( ) se Américo não é médico, então Lucas é dentista. c) ( ) se Lucas é dentista, então Américo é médico. d) ( ) se Américo é médico, então Lucas não é dentista. e) ( ) se Américo não é medico, então Paulo não é dentista. Questão 18 A negação da afirmação condicional Se estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube é: a) ( ) Está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube. b) ( ) Se não estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube. c) ( ) Se estiver fazendo sol no feriado, eu não vou ao clube. d) ( ) Não está fazendo sol no feriado e eu vou ao clube. e) ( ) Não está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 23

24 Questão 19 - Não é verdade que "se eu morrer então eu vou para o céu" então: a) ( ) eu vou morrer ou não vou para o céu. b) ( ) eu não vou morrer e vou para o céu. c) ( ) eu vou morrer ou eu vou para o céu. d) ( ) eu não vou morrer ou eu não vou para o céu. e) ( ) eu vou morrer e não vou para o céu. Questão 20 - Uma sentença logicamente equivalente a Se Ana é bela, então Carina é feia é: a) ( ) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) ( ) Ana é bela ou Carina não é feia. c) ( ) Se Carina é feia, Ana é bela. d) ( ) Ana é bela ou Carina é feia. e) ( ) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. Questão 21 - Considere a proposição composta Se o mês tem 31 dias, então não é setembro. A proposição composta equivalente é: a) ( ) O mês tem 31 dias e não é setembro. b) ( ) O mês tem 30 dias e é setembro. c) ( ) Se é setembro, então o mês não tem 31 dias. d) ( ) Se o mês não tem 31 dias, então é setembro. e) ( ) Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro. Questão 22 - Um renomado economista afirma que " A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta". Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) ( ) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) ( ) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) ( ) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) ( ) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) ( ) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. Questão 23 - A afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a: a) ( ) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) ( ) João chegou e Maria não está atrasada. c) ( ) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) ( ) Se João chegou, Maria está atrasada. e) ( ) João chegou ou Maria não está atrasada. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 24

25 Questão 24 - Considere a seguinte proposição: Se chove ou neva, então o chão fica molhado. Sendo assim, pode-se afirmar que: a) ( ) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) ( ) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) ( ) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) ( ) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. e) ( ) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. Questão 25 ( Ministério da fazenda 2012) A proposição p ( p q) é logicamente equivalente à proposição: a) ( ) b) ( ) c) ( ) p d) ( ) e) ( ) ( p q) p q p q Questão 26 Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo: a) ( ) seu esforço é condição suficiente para vencer. b) ( ) seu esforço é condição necessária para vencer. c) ( ) se você não esforçar, então não irá vencer. d) ( ) você vencerá só se se esforçar. e) ( ) mesmo que se esforce, você não vencerá. Questão 27 Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo, a) ( ) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. b) ( ) Rodrigo é culpado. c) ( ) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado. d) ( ) Rodrigo mentiu. e) ( ) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. Questão 28 Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo, a) ( ) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial. b) ( ) Francisco não cometeu um grave delito. c) ( ) Francisco cometeu um grave delito. d) ( ) Alguém desviou dinheiro da campanha assistencial. e) ( ) Alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 25

26 Questão 29 Se p e q são proposições, então a proposição p (~q) é equivalente a: a) ( ) ( p q) b) ( ) ( p q) c) ( ) q p d) ( ) ( q p) e) ( ) ( p q) Questão 30 Utilizando as propriedades das proposições e também as equivalências lógicas, podemos dizer que, das proposições apresentadas abaixo, a única que é equivalente à proposição Se Corro bastante, fico exausto é: a) ( ) Não corro bastante ou fico exausto. b) ( ) Se não corro bastante, então não fico exausto. c) ( ) Se não fico exausto, corro bastante. d) ( ) Se não corro bastante, fico exausto. e) ( ) Corro bastante e não fico exausto. NEGAÇÃO DOS CONECTIVOS - LEI DE AUGUSTUS DE MORGAN Afirmação Negação Afirmação Negação A e B Não A ou Não B A B ( A B) ( A) ( B) A ou B Não A e Não B A B ( A B) ( A) ( B) Demonstração: ( A B) ( A) ( B) A B A B ( A B) A B ( A) ( B) RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 26

27 Demonstração: ( A B) ( A) ( B) COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ A B A B ( A B) A B ( A) ( B) Demonstração: ( A B) A ( B) A B ( A B A B ) B A ( B) Questão 01 - Se A negação de o gato mia e o rato chia é: a) ( ) o gato não mia e o rato não chia. b) ( ) o gato mia ou o rato chia. c) ( ) o gato não mia ou o rato não chia. d) ( ) o gato e o rato não chiam nem miam. e) ( ) o gato chia e o rato mia. Questão 02 A negação de Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá é: a) ( ) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. b) ( ) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) ( ) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá. d) ( ) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. Questão 03 - Considere a sentença Se é feriado, os bancos estão fechados. ACONTRAPOSITIVA dessa sentença é : a) ( ) Se os bancos não estão fechados, não é feriado. b) ( ) Se os bancos estão fechados, não é feriado. c) ( ) Se não é feriado, os bancos estão fechados. d) ( ) Se os bancos estão fechados, é feriado. e) ( ) Se é feriado, os bancos estão fechados. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 27

28 Questão 04 - Se Rubens estudar, então passará no concurso. Deste modo, é correto afirmar que: a) ( ) se Rubens não passar no concurso, então não terá estudado. b) ( ) o estudo de Rubens é condição necessária para que ele passe no concurso. c) ( ) se Rubens não estudar, não passará no concurso. d) ( ) Rubens passará no concurso só se estudar. e) ( ) mesmo que Rubens estude, ele não passará no concurso Questão 05 - A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: a) ( ) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) ( ) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) ( ) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) ( ) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) ( ) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva Questão 06 - A negação da proposição A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo, mas não jogou bem. a) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo e não jogou bem. b) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo ou não jogou bem. c) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo, mas jogou bem. d) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol não se classificou para a Copa do Mundo ou jogou bem. e) ( ) A Seleção Brasileira de Futebol classificou-se para a Copa do Mundo e não jogou bem. Questão 07 - A negação da afirmação condicional "se Ana viajar, Paulo vai viajar" é: a) ( ) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. b) ( ) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar. c) ( ) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. d) ( ) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. e) ( ) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. Questão 08 - A negação da afirmativa Me caso ou compro sorvete é: a) ( ) me caso e não compro sorvete. b) ( ) não me caso ou não compro sorvete. c) ( ) não me caso e não compro sorvete. d) ( ) não me caso ou compro sorvete; RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 28

29 Questão 09 - A afirmação "Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris" é logicamente equivalente à afirmação: a) ( ) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris. b) ( ) Não é verdade que "Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris". c) ( ) Não é verdade que "Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris". d) ( ) Não é verdade que "Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris" e) ( ) É verdade que "Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris". Questão 10 Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade: a) ( ) Equivalente a seu avesso. b) ( ) Similar a seu avesso. c) ( ) Ruim e boa. d) ( ) Ruim. e) ( ) Boa. PROPOSIÇÕES UNIVERSAIS E PARTICULARES As proposições serão classificadas em universais e particulares. As proposições universais são aquelas em que refere-se a totalidade do conjunto. Exemplo: Todos os homens são mentirosos é universal e simbolizamos por todo S é P. Nesta definição incluímos o caso em que o sujeito é unitário. Exemplo: O cão é mamífero. As proposições particulares são aquelas em que refere-se apenas a uma parte do conjunto. Exemplo: Alguns homens são mentirosos é particular e simbolizamos por algum S é P. PROPOSIÇÕES AFIRMATIVAS E NEGATIVAS As proposições também classificam-se em: afirmativas e negativas. No caso de negativa podemos ter: 1. Nenhum homem é mentiroso é universal negativa e simbolizamos por nenhum S é P. 2. Alguns homens não são mentirosos é particular negativa e simbolizamos por algum S não é P. No caso de afirmativa consideramos o item anterior. Chamaremos então de proposição categórica na forma típica as proposições dos tipos: RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 29

30 Todo S é P, algum S é P, algum S não é P e nenhum S é P. Quantificadores lógicos Quantificadores Universais Afirmativo Todo; qualquer que seja. Negativo Nenhum, ninguém, não existe. Quantificadores Particulares Afirmativo Algum; existe um; pelo menos um. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS Regra: Nega sempre do Universal para o Particular ou do Particular para o Universal, ou seja, para negar um quantificador universal devemos usar um quantificador particular e vice-versa. Observação: A negação de uma frase afirmativa deve ser uma frase negativa e viceversa. Considerações importantes: I. O quantificador universal pode ser usado no singular ou no plural. II. O quantificador particular deve ser usado (preferencialmente) no singular. Exemplo 1: A: Todo nordestino é trabalhador. : Algum nordestino não é trabalhador. A Exemplo 2: B: Nenhuma criança faz bagunça. : Alguma criança faz bagunça. B Questão 01(Cesgranrio) A negação de "todos os filhos de Maria gostam de quiabo" é: a) ( ) Nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo. b) ( ) Nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo. c) ( ) Pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo. d) ( ) Pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de quiabo. e) ( ) Alguns filhos de Maria gostam de quiabo. Questão 02-(Cesgranrio) Qual a negação de Todos os filhos de Maria gostam de quiabo e desgostam de bife? a) ( ) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e desgosta de bife. b) ( ) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. c) ( ) algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta de bife. d) ( ) algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. e) ( ) algum dos filhos de Maria gosta de bife. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 30

31 Questão 03 - Qual é a negação da proposição Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas? a) ( ) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta está aberta. b) ( ) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta. c) ( ) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta. d) ( ) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta. e) ( ) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas. Questão 04 Qual a negação de Nenhum rondoniense é casado é: a) ( ) Há pelo menos um rondoniense casado. b) ( ) Alguns casados são rondoniense. c) ( ) Todos os rondonienses são casados. d) ( ) Todos os casados são rondonienses. e) ( ) Todos os rondonienses são solteiros. Questão 05 - A negação de "À noite, todos os gatos são pardos" é: a) ( ) De dia, todos os gatos são pardos. b) ( ) De dia, nenhum gato é pardo. c) ( ) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo d) ( ) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) ( ) À noite, nenhum gato é pardo. Questão 06 (Universa/2009) Entre as proposições abaixo, a que é uma negação de: Existe professor que é flamenguista, é : a) ( ) Existe algum professor que não é flamenguista. b) ( ) Todo professor não é flamenguista. c) ( ) Todo professor é flamenguista. d) ( ) Existe alguém, que não é professor, flamenguista. e) ( ) Existe pelo menos um professor flamenguista. Questão 07 ( CESPE) Se A for a proposição Todos os policiais são honestos, então a proposição ( A) estará enunciada corretamente por Nenhum policial é honesto. ( ) CERTO ( ) ERRADO Questão 08 Considerando "toda prova de Lógica é difícil" uma proposição verdadeira, é correto inferir que: a) ( ) "nenhuma prova de Lógica é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira. b) ( ) "alguma prova de Lógica é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira. c) ( ) "alguma prova de Lógica é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa. d) ( )"alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição necessariamente verdadeira. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 31

32 e) ( ) "alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa. Questão 09 (Oficial de Justiça TJ-PE 2006 FCC) Considere a afirmação abaixo. Existem funcionários públicos que não são eficientes. Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que: a) ( ) nenhum funcionário público é eficiente. b) ( ) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. c) ( ) todo funcionário público é eficiente. d) ( ) nem todos os funcionários públicos são eficientes. e) ( ) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos. Questão 10 (CESPE/SGA) Se A é a proposição Todo bom soldado é pessoa honesta, considere as proposições seguintes e julgue os itens a seguir. a) ( ) Nenhum bom soldado é pessoa honesta. b) ( ) Algum bom soldado é pessoa desonesta. c) ( ) Existe bom soldado que não é pessoa honesta. d) ( ) Nenhuma pessoa desonesta é um mau soldado. Nesse caso, todas essas quatro últimas proposições podem ser consideradas como enunciado para proposição ( A). ( ) CERTO ( ) ERRADO Questão 11- (CESPE) Julgando-se como V a proposição Alguns textos contêm erros de impressão, então também será julgada como V a proposição Todos os textos contêm erro de impressão. (C) (E) Questão 12 (CESPE/PMT) Considerando a proposição A: Todos os estabelecimentos comerciais devem dispor de lixeiras para uso público. A negação da proposição A é Existem estabelecimentos comerciais que não dispõem de lixeira para uso público. (C) (E). Questão 13- (CESPE/TRT) Considerando que A seja a proposição Todo jogador de futebol será craque algum dia, então a proposição ( A) é corretamente enunciada como Nenhum jogador de futebol será craque sempre. (C) (E) RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 32

33 Questão 14 Considere que S seja a sentença: Todo político é filiado a algum partido. A sentença equivalente à negação da sentença acima é: a) ( ) Nenhum político é filiado a algum partido. b) ( ) Nenhum político não é filiado a qualquer partido. c) ( ) Pelo menos um político é filiado a algum partido. d) ( ) Pelo menos um político não é filiado a qualquer partido. Questão 15 A correta negação da proposição Todos os cargos deste concurso são de analista judiciário é: a) ( ) Alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. b) ( ) Existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. c) ( ) Existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. d) ( ) Nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. e) ( ) Os cargos deste concurso são ou de analista, ou de judiciário. Questão 16 A negação da proposição Todos os homens são bons motoristas é: a) ( ) Todas as mulheres são boas motoristas. b) ( ) Algumas mulheres são boas motoristas. c) ( ) Nenhum homem é bom motorista. d) ( ) Todos os homens são maus motoristas. e) ( ) Ao menos um homem é mau motorista. Questão 17 Dizer que a afirmação Todos os economistas são médicos é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que seguinte afirmação é verdadeira: a) ( ) Pelo menos um economista não é médico. b) ( ) Nenhum economista é médico. c) ( ) Nenhum médico é economista. d) ( ) Pelo menos um médico não é economista. e) ( ) Todos os não médicos são não economistas. Questão 18 A negação da afirmativa Todo tricolor é fanático é: a) ( ) Existem tricolores não fanáticos. b) ( ) Nenhum tricolor é fanático. c) ( ) Nem todo fanático é tricolor. d) ( ) Nenhum fanático é tricolor. e) ( ) Existe pelo menos um fanático que é tricolor. Questão 19 A negação de Todos os gatos são pardos é: a) ( ) Nenhum gato é pardo. b) ( ) Existe gato pardo. c) ( ) Existe gato não pardo. d) ( ) Existe um e só um gato pardo. e) ( ) Nenhum gato é não pardo. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 33

34 Questão 20 - (ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: a) ( ) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) ( ) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) ( ) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) ( ) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) ( ) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. Questão 21 A negação da sentença Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola é: a) ( ) Todas as pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola. b) ( ) Todas as pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola. c) ( ) Algumas pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola. d) ( ) Algumas pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola. e) ( ) Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola. Questão 22 - (ESAF) Se não é verdade que Alguma professora universitária não dá aulas interessantes, então é verdade que: a) ( ) Todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. b) ( ) Nenhuma professora universitária dá aulas interessantes. c) ( ) Nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária. d) ( ) Nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes. e) ( ) Todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias. Questão 23 - (FGV) Certo dia, o jornal ECO publicou a seguinte manchete: 50% dos deputados são desonestos. Após uma interpelação judicial, o referido jornal foi obrigado a retratar-se, devendo publicar a negação que afirma, com o mesmo destaque. Foi então publicada a Segunda manchete: 50% dos deputados são desonestos. Podemos assim afirmar que: a) ( ) A Segunda manchete é a negação da primeira. b) ( ) A negação da primeira manchete é: Existem deputados honestos. c) ( ) A negação da primeira manchete é: Todos os deputados são honestos. d) ( ) NDA Questão 24 - Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que: a) ( ) Nenhum professor é político. b) ( ) Alguns professores são políticos. c) ( ) Alguns políticos são professores. d) ( ) Alguns políticos não são professores. e) ( ) Nenhum político é professor. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 34

35 Questão 25 A negação de Algum músico é atleta. a) ( ) Algum músico não é atleta. b) ( ) Todos os músicos são atletas. c) ( ) Todos os músicos não são atletas. d) ( ) Nenhum músico não é atleta. e) ( ) Todo atleta é músico. Questão 26 - A negação de Todo inseto é venenoso e alguns répteis são inofensivos pode ser corretamente representada por: a) ( ) Nenhum inseto é venenoso e alguns répteis não são inofensivos. b) ( ) Algum inseto não é venenoso ou todos os répteis são ofensivos. c) ( ) Algum inseto não é venenoso e nenhum réptil é inofensivo. d) ( ) Nenhum inseto é venenoso ou alguns répteis não são inofensivos. e) ( ) Todo inseto não é venenoso e alguns répteis são ofensivos. Questão 27 Julgue os itens a seguir: a) ( ) A negação de Todos os pássaros voam é Algum pássaro não voa. b) ( ) A negação de Todos os alunos são esforçados é Nem todo aluno é esforçado. c) ( ) A negação Nenhuma poesia é feia é Alguma poesia é bonita. d) ( ) A negação de Algum pássaro é predador é Algum pássaro não é predador. e) ( ) A negação de Se todos os concursos são concorridos então ninguém passa na primeira vez é Todos os concursos são concorridos e alguém passa na primeira vez. f) ( ) A negação de Algum número inteiro é par é Todos os números inteiros são impares. Questão 28 Marque a alternativa correta: a) ( ) A negação de Todos os atletas são intelectuais e nenhum músico é estudante é Algum não é intelectual e algum músico é estudante. b) ( ) A negação de Nenhum número inteiro é par é Algum número inteiro é impar. c) ( ) A negação de Nenhum número inteiro é par é Algum número inteiro é par. d) ( ) A negação de Alguma árvore não fica florida na primavera é Todas as árvores não ficam floridas na primavera. e) ( ) A negação de Todos os políticos são honestos é Todos os políticos são desonestos. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 35

36 Questão 29 - A negação da proposição Existem Linhas do Metrô de São Paulo que são ociosas. é: a) ( ) Nenhuma Linha do Metrô de São Paulo é ociosa. b) ( ) Nenhuma Linha ociosa é do Metrô de São Paulo. c) ( ) Nem toda Linha do Metrô de São Paulo é ociosa. d) ( ) Algumas Linhas do Metrô de São Paulo não são ociosas. e) ( ) Toda Linha do Metrô de São Paulo é não ociosa. Questão 30 A negação de Nenhum paranaense é solteiro é: a) ( ) Há pelo menos um paranaense solteiro. b) ( ) Alguns solteiros são paranaenses. c) ( ) Todos os paranaenses são solteiros d) ( ) Todos os solteiros são paranaenses e) ( ) Todos os paranaenses são casados. Questão 31 A negação de todos os números inteiros são positivos é: a) ( ) nenhum número inteiro é positivo. b) ( ) nenhum número inteiro é negativo. c) ( ) todos os números inteiros são negativos. d) ( ) alguns números positivos não são inteiros. e) ( ) alguns números inteiros não são positivos. Questão 32 A negação de Todas as portas estão abertas é: a) ( ) todas as portas estão fechadas. b) ( ) apenas uma das portas está fechada. c) ( ) apenas uma das portas está fechada. d) ( ) pelo menos uma porta está aberta. e) ( ) pelo menos uma porta está fechada. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 36

37 INFERÊNCIA LÓGICA E LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO Inferência: é uma operação mental pela qual extraímos uma nova proposição denominada conclusão, de proposições já conhecidas, denominadas premissas. P 1 : Proposição Premissa (Hipótese) P 2 : Proposição Premissa (Hipótese) P : Proposição Premissa (Hipótese) 3. P n : Proposição Premissa (Hipótese) C : Proposição Conclusão ( Tese ) Questão 01- (CESPE/2008) Suponha que sejam verdadeiras as seguintes proposições. I. Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. II. Joaquina não tem garantido o direito de herança. III. Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente que : a) ( ) Joaquina não é cidadã brasileira. b) ( ) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros. c) ( ) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte. Questão 02- (ESAF) Nenhum matemático é aluno. Algum administrador é aluno, logo: a) ( ) Algum administrador é matemático. b) ( ) Todo administrador é matemático. c) ( ) Nenhum administrador é matemático. d) ( ) Algum administrador não é matemático. e) ( ) Todo administrador não é matemático. Questão 03- Algum X é Y. Todo X é Z. Logo: a) ( ) Algum Z é Y. b) ( ) Algum X é Z;. c) ( ) Todo Z é X. d) ( ) Todo Z é Y. e) ( ) Algum X é Y. Questão 04 Se todo A é B e algum C é A, então: a) ( ) Algum C é B. b) ( ) Algum C não é B. c) ( ) Algum B não é C. d) ( ) Todo B é C. e) ( ) Todo C é B. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 37

38 Questão 05 - Considere que os diagramas abaixo representam conjuntos nomeados pelos seus tipos de elementos. Um elemento específico é marcado com um ponto. O diagrama da esquerda representa a inclusão descrita pela sentença Todos os seres humanos são bípedes. O diagrama da direita representa a inclusão descrita pela sentença Miosótis é bípede. Nessas condições, é correto concluir que Miosótis é um ser humano. ( C ) ( E ) Bípedes Seres humanos Bípedes Miosótis Questão 06 Todo cristão é monoteísta. Algum cristão é luterano, logo: a) ( ) Todo monoteísta é luterano. b) ( ) Algum luterano é monoteísta. c) ( ) Algum luterano não é cristão. d) ( ) Nenhum monoteísta é cristão. e) ( ) Nenhum luterano é monoteísta. Questão 07 Todo professor é graduado. Alguns professores são pós-graduados, logo: a) ( ) Alguns pós-graduados são graduados. b) ( ) Alguns pós-graduados não são graduados. c) ( ) Todos pós-graduados são graduados. d) ( ) Todos pós-graduados não são graduados. e) ( ) Nenhum pós-graduado é graduado. Questão 08 Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado, logo: a) ( ) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. b) ( ) Rodrigo não é culpado. c) ( ) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado. d) ( ) Rodrigo mentiu. e) ( ) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. Questão 09 ( ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que: a) ( ) Todo C é B. b) ( ) Todo C é A. c) ( ) Algum A é C. d) ( ) Nada que não seja C é A. e) ( ) Algum A não é C. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 38

39 Questão 10 (ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então: a) ( ) Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) ( ) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c) ( ) Nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) ( ) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) ( ) Todos os alunos de informática são alunos de português. Questão 11 - (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente: a) ( ) Todo responsável é artista. b) ( ) Todo responsável é filósofo ou poeta. c) ( ) Todo artista é responsável. d) ( ) Algum filósofo é poeta. e) ( ) Algum trabalhador é filósofo. Questão 12 - (ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que: a) ( ) Nenhum músico é escritor. b) ( ) Algum escritor é músico. c) ( ) Algum músico é escritor. d) ( ) Algum escritor não é músico. e) ( ) Nenhum escritor é músico. Questão 13 - ( ESAF ) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) ( ) Nenhum professor de violão é professor de canto. b) ( ) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro. c) ( ) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro. d) ( ) Todos os professores de piano são professores de canto. e) ( ) Todos os professores de piano são professores de violão. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 39

40 Questão 14 - ( ESAF ) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) ( ) Todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio. b) ( ) Pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. c) ( ) Alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio. d) ( ) Alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) ( ) Todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. Questão 15 - ( ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: a) ( ) Pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) ( ) Pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) ( ) Todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) ( ) Todas as meninas de cabelos crespos são alegres. e) ( ) Nenhuma menina alegre é loira. Questão 16 ( ESAF ) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha: a) ( ) Todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. b) ( ) Pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) ( ) Todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. d) ( ) Algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha. e) ( ) Algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. Questão 17 - (FGV) Um eminente antropólogo, afirmou que TODOS OS AFANEUS SÃO ZARAGÓS, e que TODOS OS ZARAGÓS SÃO CHUMPITAZES. Com base nestas afirmações, podemos concluir que: a) ( ) É possível existir um Afaneu que não seja Zaragó. b) ( ) É possível existir um Afaneu que não seja Chumpitaz. c) ( ) É possível existir um Zaragó que não seja Afaneu. d) ( ) Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu, Zaragó e Chumpitaz. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 40

41 Questão 18 - ( ESAF ) Das premissas: COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ A: Nenhum herói é covarde. B: Alguns soldados são covardes. Pode-se corretamente concluir que: a) ( ) Alguns heróis são soldados. b) ( ) Alguns soldados não são heróis. c) ( ) Nenhum herói é soldado. d) ( ) Alguns soldados não são heróis. Questão 19 ( FGV ) Considere a afirmação: Todo flamenguista é feliz. A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: a) ( ) Todo homem feliz é flamenguista. b) ( ) Todo vascaíno é infeliz. c) ( ) Toda pessoa que não é flamenguista não é feliz. d) ( ) Um infeliz certamente não é flamenguista. e) ( ) Existem infelizes que são flamenguistas. Questão 20 Todos que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem Maria não a admiram. Logo. a) ( ) Todos o que conhecem Maria a admiram. b) ( ) Ninguém admira Maria. c) ( ) Alguns que conhecem Maria não conhecem João. d) ( ) Quem conhece João admira Maria. e) ( ) Só quem conhece João e Maria conhece Maria. Questão 21 Considere as seguintes proposições: Todo artista é simpático. Todo político não é simpático. Pode-se afirmar que: a) ( ) Alguns artistas são políticos. b) ( ) Algumas pessoas simpáticas são políticos. c) ( ) Nenhum artista é simpático. d) ( ) Nenhum artista é político. e) ( ) Nenhuma pessoa simpática é artista. Questão 22 Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que têm clorofila são comestíveis. Logo: a) ( ) Algumas plantas verdes são comestíveis. b) ( ) Algumas plantas verdes não são comestíveis. c) ( ) Algumas plantas comestíveis têm clorofila. d) ( ) Todas as plantas que têm clorofila são comestíveis. e) ( ) Todas as plantas verdes são comestíveis. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 41

42 Questão 23 Todo A é B e todo C não é B. Logo: a) ( ) Algum A é C. b) ( ) Nenhum A é C. c) ( ) Nenhum A é B. d) ( ) Algum B é C. e) ( ) Nenhum B é A. Questão 24 Se os tios de músicos sempre são músicos, então: a) ( ) Os sobrinhos de não músicos nunca são músicos. b) ( ) Os sobrinhos de não músicos sempre são músicos. c) ( ) Os sobrinhos de músicos sempre são músicos. d) ( ) Os sobrinhos de músicos nunca são músicos. e) ( ) Os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos. Questão 25 Se é verdade que Alguns escritores são poetas e que Nenhum músico é poeta, então, também é necessariamente verdade que: a) ( ) Nenhum músico é escritor. b) ( ) Algum escritor é músico. c) ( ) Algum músico é escritor. d) ( ) Algum escritor não é músico. e) ( ) Nenhum escritor é músico. Questão 26 (Vunesp) O paciente não pode estar bem e ainda ter febre. O paciente está bem. Logo, o paciente: a) ( ) Tem febre e não está bem. b) ( ) Tem febre ou não está bem. c) ( ) Tem febre. d) ( ) Não tem febre. e) ( ) Não está bem. Questão 27- A proposição é necessário que todo acontecimento tenha causa é equivalente a: a) ( ) É possível que algum acontecimento não tenha causa. b) ( ) Não é possível que algum acontecimento não tenha causa. c) ( ) É necessário que algum acontecimento não tenha causa. d) ( ) Não é necessário que todo acontecimento tenha causa. e) ( ) É impossível que algum acontecimento tenha causa. Questão 28 (Vunesp) Todo cavalo é um animal. Logo: a) ( ) Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo. b) ( ) Toda cabeça de cavalo é cabeça de animal. c) ( ) Todo animal é cavalo. d) ( ) Nem todo cavalo é animal. e) ( ) Nenhum animal é cavalo. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 42

43 Questão 29 Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo: a) ( ) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos. b) ( ) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros. c) ( ) Todos os republicanos são marinheiros. d) ( ) Algum marinheiro não é republicano. e) ( ) Nenhum marinheiro é republicano. Questão 30 - Em uma comunidade sabe-se que: Nenhum filósofo é rico e que Alguns professores são ricos. Assim pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade: a) ( ) Alguns filósofos são professores. b) ( ) Alguns professores são filósofos. c) ( ) Nenhum filósofo é professor. d) ( ) Alguns professores não são filósofos. e) ( ) Nenhum professor é filósofo. LÓGICA ANALÍTICA RACIOCÍNIO LÓGICO COM ASSOCIAÇÕES PROBLEMAS COM TABELAS Objetivo: fazer com que os alunos tenham o entendimento quanto à lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas, a avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações, exigindo uma percepção e um raciocínio mais objetivo e amplo do aluno. Sendo assim, é importante que aprendam um método mais fácil e prático para resolução das questões que serão propostas. Questão 01 - ( ESAF ) Fernando, Ivaldo, Cristiano, Airton e Elson são professores de uma escola de ensino médio, e lecionam, não necessariamente nesta ordem, as seguintes disciplinas: matemática, física, biologia, química e arte. Como todos são professores versáteis, a coordenadora realizou um sorteio para determinar a qual deles caberia cada disciplina. Antes de anunciar o resultado, a coordenadora reuniu-os e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fernando: Acho que eu sou o professor química, Ivaldo é de matemática, Airton é de arte e Elson de física. Disse Ivaldo: Acho que Fernando é professor de física ou a arte. Disse Cristiano: Acho que Airton é professor de química ou biologia. Disse Airton: Acho que sou professor de física. Disse Elson: Acho que o professor de arte sou eu ou Ivaldo. Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhum de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio!. Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que as disciplinas sorteadas para Fernando, Ivaldo, Cristiano e Airton foram, respectivamente, RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 43

44 a) ( ) biologia, arte, física, matemática. b) ( ) biologia, física, química, matemática. c) ( ) matemática, arte, química, física. d) ( ) biologia, física, arte, matemática. e) ( ) matemática, arte, biologia, física. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 02 - Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem é casado com quem. Eles trabalham com engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada esposa e a profissão de cada um. a) ( ) O médico é casado com Maria. b) ( ) Paulo é advogado. c) ( ) Patrícia não é casada com Paulo d) ( ) Carlos não é médico. Questão 03 Pedro, Paulo, Mateus, Jorge e Carlos trabalham numa escola e cada um leciona uma disciplina diferente. Sabe-se que: Pedro, Mateus e o professor de física não gostam de música sertaneja. O professor de matemática costuma tomar café com Carlos. O professor de química sempre ganha de Pedro, Mateus e Jorge, em qualquer jogo de baralho. O professor de biologia gosta de trabalhar com Mateus, Jorge e Carlos, mas não gosta de trabalhar com o professor de matemática. É correto afirmar que Carlos é professor de : a) ( ) literatura b) ( ) química c) ( ) biologia d) ( ) física e) ( ) matemática Questão 04 - (TRT-24ª Região/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior. Considerando que: Carla é professora. Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior. A advogada foi aprovada em um concurso público. É correto afirmar que: a) ( ) Alice é advogada. b) ( ) Bruna é advogada. c) ( ) Carla foi aprovada no concurso público. d) ( ) Bruna recebeu a oferta de emprego. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 44

45 e) ( ) Bruna é dentista. Questão 05 - (FNDE/2007/FGV) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam sapatos dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Márcia está com sapatos azuis. Desse modo: a) ( ) O vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) ( ) O vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) ( ) Os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. d) ( ) O vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. e) ( ) O vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. Questão 06 - (ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nessa ordem uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza, o carro de César é o Santana, o carro de Bernardo não é verde e não é Brasília. As cores da Brasília, da Parati e da Santana são respectivamente: a) ( ) Cinza, verde e azul. b) ( ) Azul, cinza e verde. c) ( ) Azul, verde e cinza. d) ( ) Cinza, azul e verde. e) ( ) Verde, azul e cinza. Questão 07 - As afirmações abaixo referem-se às praias que 5 amigos pernambucanos costumam frequentar: Antônio e João não frequentam a praia de Boa Viagem. Maurício e Francisco não frequentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. Duarte não frequenta a praia do Pina nem a de Candeias. Antônio não frequenta a praia de Maria Farinha. Duarte não frequenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade. Francisco não frequenta a praia de Candeias. Nessas condições, considerando que cada um deles frequenta uma única praia, aquele que frequenta a praia: a) ( ) De Piedade é Antônio. b) ( ) Do Pina é Duarte. c) ( ) De Boa Viagem é Francisco. d) ( ) De Candeias é João. e) ( ) De Maria Farinha é Maurício. Questão 08 - ( ESAF ) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 45

46 características dos alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma T2, foram colocados os seguintes alunos: a) ( ) Cláudio, Délcio e Gelson. b) ( ) Bernardo, Cláudio e Gelson. c) ( ) Cláudio, Délcio e Eduardo. d) ( ) Bernardo, Cláudio e Délcio. e) ( ) Bernardo, Cláudio e Eduardo. Questão 09- (ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada,Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente: a) ( ) rainha, bruxa, princesa, fada. b) ( ) rainha, princesa, governanta, fada. c) ( ) fada, bruxa, governanta, princesa. d) ( ) rainha, princesa, bruxa, fada. e) ( ) fada, bruxa, rainha, princesa. Questão 10 - (AFC-ESAF) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: A loura: Não vou à França nem à Espanha. A morena: Meu nome não é Elza nem Sara. A ruiva: Nem eu nem Elza vamos à França. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 46

47 a) ( ) A loura é Sara e vai à Espanha. b) ( ) A ruiva é Sara e vai à França. c) ( ) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) ( ) A morena é Bete e vai à Espanha. e) ( ) A loura é Elza e vai à Alemanha. Questão 11-(MPU/ESAF) Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim: a) ( ) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. b) ( ) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. c) ( ) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. d) ( ) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. e) ( ) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. Questão 12 - Três irmãos que são cantores Zezé; Di Camargo e Luciano - usam, cada qual, um único instrumento para tocar nos shows. Considere as seguintes informações: Os instrumentos que eles usam são: violão, guitarra e sanfona; as idades dos três são: 35, 40 e 50 anos; Zezé usa no show uma guitarra; A pessoa que tem 35 anos usa uma sanfona para fazer o show e Luciano tem 50 anos. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que: a) ( ) Di Camargo tem 35 anos. b) ( ) Zezé tem 35 anos. c) ( ) Di Camargo usa um violão para fazer o show. d) ( ) Luciano usa uma sanfona para fazer o show. e) ( ) Zezé não tem 40 anos. Questão 13 - (ESAF) Cinco amigos, que estudaram juntos no colégio, estão reunidos num jantar. São eles: Almir, Branco, Caio, Danilo e Edílson. Atualmente eles moram nas cidades de Atibaia, Batatais, Catanduva, Dracena e Embu, onde exercem as seguintes profissões: advogado, bibliotecário, contabilista, dentista e engenheiro. Considere que: Nenhum deles vive na cidade que tem a mesma letra inicial do seu nome, nem o nome de sua ocupação tem a mesma inicial do seu nome nem da cidade em que vive. Almir não reside em Batatais, e Edílson que não é bibliotecário e nem dentista, tampouco aí vive. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 47

48 Branco que não é contabilista e nem dentista, não mora em Catanduva e nem em Dracena. Danilo vive em Embu, não é bibliotecário e nem advogado. O bibliotecário não mora em Catanduva. Nessas condições, é verdade que: a) ( ) Almir é contabilista e reside em Dracena. b) ( ) Branco é advogado e reside em Atibaia. c) ( ) Caio é dentista e reside em Catanduva. d) ( ) Danilo é dentista e reside em Embu. e) Edílson é advogado e reside em Catanduva. Questão 14 - Em um dia de corrida de fórmula 1, em relação aos pilotos, Rubens Barrichelo, Felipe Massa, Bruno Senna, Fernando Alonso e Michael Schumacher, sabese que: Rubens Barrichelo chegou antes de Fernando Alonso e Bruno Senna. Fernando Alonso chegou antes de Michael Schumacher. Felipe Massa chegou antes de Rubens Barrichelo. Michael Schumacher não foi o último a chegar. Com base nas informações acima, nesse dia, o terceiro a receber a bandeirada foi: a. ( ) Rubens Barrichelo. b. ( ) Felipe Massa. c. ( ) Bruno Senna. d. ( ) Fernando Alonso. e. ( ) Michael Schumacher. Questão 15 - (MPU/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo. a) ( ) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís. b) ( ) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático. c) ( ) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo. d) ( ) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático. e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 48

49 Questão 16 - Paulo, João, Beto, Marcio e Alfredo estão numa festa. Sabendo-se que cada um deles possui diferentes profissões: advogado, administrador, psicólogo, físico e médico. Temos: O advogado gosta de conversar com Beto, Marcio e João, mas odeia conversar com o médico. Beto joga futebol com o físico. Paulo, Beto e Márcio jogam vôlei com o administrador. Alfredo move uma ação trabalhista contra o médico. Podemos afirmar que Paulo é... Questão 17 - Três Agentes Administrativos Almir, Noronha e Creuza trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: Esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia. Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; Creuza trabalha no almoxarifado; O agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, a) ( ) Almir e Noronha. b) ( ) Creuza e Noronha. c) ( ) Noronha e Creuza. d) ( ) Creuza e Almir. e) ( ) Noronha e Almir Questão 18 - Certo dia, três técnicos de segurança do trabalho, Altamiro, Basílio e Cândido inspecionaram obras de expansão da rede de estações de trens da CPTM. Para que não sujassem seus trajes durante a inspeção, cada um deles vestiu um avental que tinha uma única das três cores: azul, verde e cinza. Sabe-se que: No momento da inspeção, as cores das calças que vestiam eram azul, verde e cinza; Cândido foi o único que vestiu o avental que tinha a mesma cor de sua calça; Nem o avental e nem a calça de Altamiro eram azuis; Basílio vestiu o avental cinza. Nessas condições, é verdade que: a) ( ) a calça de Altamiro era cinza e a de Cândido era verde. b) ( ) o avental de Altamiro era azul e o de Cândido era verde. c) ( ) a calça de Basílio era verde e o avental de Altamiro era verde. d) ( ) a calça de Basílio era azul e o avental de Cândido era cinza. e) ( ) a calça de Cândido era azul e o avental de Altamiro era cinza RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 49

50 Questão 19 - Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa circular. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a posição B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição F.Sabe-se que: Pedro não se sentará à frente de Bruno. Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. Luís irá se sentar à frente de Sérgio. Nessas condições, é correto afirmar que: a) ( ) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. b) ( ) Luís se sentará entre André e Marcos. c) ( ) Bruno ficará à frente de Luís. d) ( ) Pedro estará sentado à frente de Marcos. e) ( ) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio Questão 20 - Alceste, Carmo, Germano, Irineu e Mustafá, funcionários do Tribunal de Contas do Estado de Goiás, nasceram nas cidades de Anápolis, Catalão, Goiânia, Inhumas e Morrinhos. Certo dia, eles foram incumbidos da execução das seguintes tarefas: arquivar documentos, conferir documentos, guardar documentos, implementar um sistema de informação e manutenção de veículos. Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: A letra inicial do nome de cada um deles, bem como as letras iniciais da cidade onde nasceram e da primeira palavra que designa as suas respectivas tarefas são duas a duas distintas entre si; O funcionário que deveria conferir documentos não nasceu em Goiânia; Carmo não deveria guardar documentos e nem fazer a manutenção de veículos; também não nasceu em Goiânia e nem em Inhumas; Irineu nasceu em Morrinhos, não deveria conferir documentos e tampouco deveria arquivá-los; Alceste e Mustafá não nasceram em Catalão; Mustafá não deveria conferir documentos e nem implementar um sistema de informação.se todos cumpriram as tarefas que lhe foram designadas, então, com base nas informações dadas, é correto concluir que Carmo e Germano nasceram, respectivamente, em: a) ( ) Anápolis e Catalão. b) ( ) Anápolis e Morrinhos. c) ( ) Inhumas e Anápolis. d) ( ) Morrinhos e Catalão. e) ( ) Morrinhos e Inhumas. Questão 21 - Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se sentar ao redor de uma mesa circular. Nesse esquema, dizemos que a posição A está à frente da posição D, a posição B está entre as posições A e C e a posição E está à esquerda da posição F.Sabe-se que: Pedro não se sentará à frente de Bruno. Bruno ficará à esquerda de André e à direita de Sérgio. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 50

51 Luís irá se sentar à frente de Sérgio.Nessas condições, é correto afirmar que a) ( ) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís. b) ( ) Luís se sentará entre André e Marcos. c) ( ) Bruno ficará à frente de Luís. d) ( ) Pedro estará sentado à frente de Marcos. e) ( ) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio Questão 22 - Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente com suas esposas, sentaram-se, lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr-do-sol. Um deles é flamenguista, outro é palmeirense, e outro vascaíno. Sabe-se, também, que um é arquiteto, outro é biólogo, e outro é cozinheiro. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Oscar ou do que do flamenguista. O vascaíno está sentado em uma das pontas, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita. Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda, e Sandra. As esposas de Nilo e de Oscar são, respectivamente: a) ( ) Regina e Sandra b) ( ) Tânia e Sandra c) ( ) Sandra e Tânia d) ( ) Regina e Tânia e) ( ) Tânia e Regina Questão 23 - O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serão realizadas. Fiscalização 1 Fiscalização 2 Fiscalização 3 Celina Tânia Murilo Valéria Valéria Celina Murilo Murilo Rafael Rafael Pedro Tânia Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente: a) ( ) Valéria é agrônoma. b) ( ) Tânia é bióloga. c) ( ) Rafael é agrônomo. d) ( ) Celina é bióloga. e) ( ) Murilo é agrônomo. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 51

52 Questão 24 - Certo dia, três policiais militares Alceste, Belo e Guerra foram designados para cumprir tarefas distintas entre si. Considere as seguintes informações: Seus tempos de serviço na Corporação eram: 12, 15 e 19 anos, não respectivamente; As tarefas para as quais eles foram designados eram: patrulhamento de um bairro, acompanhamento de um evento e patrulhamento do trânsito em uma região; A Alceste coube exercer o acompanhamento do evento; Na ocasião, Guerra tinha 19 anos de serviço na Corporação; Aquele que tinha 12 anos de serviço fez o patrulhamento do trânsito. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que: a) ( ) Alceste tinha 12 anos de serviço na Corporação. b) ( ) Belo tinha 12 anos de serviço na Corporação. c) ( ) Belo fez o patrulhamento do bairro. d) ( ) Alceste não tinha 15 anos de serviço na Corporação. e) ( ) Guerra fez o patrulhamento do trânsito. Questão 25 - Diego e mais quatro crianças (dois meninos e duas meninas) conversavam em uma praça. A conversa estava tão animada, que eles começaram a contar o que cada um gosta e não gosta de fazer e se divertiram ao comparar e contrastar suas opiniões. A partir das dicas abaixo, determine o nome completo da cada criança, o que elas gostam e o que não gostam. As cinco crianças são: a de sobrenome Castro, o menino de sobrenome Leite, Roberto, a criança que gosta de aranhas e a que não gosta de caminhões. O menino que gosta de coisas verdes e não gosta de horário de verão não é Diego. Nem Marina nem o menino que gosta de sorvete é a criança que não gosta de botas. Tânia gosta de gatos. Sílvio Ramos não gosta de escovar os dentes. A menina de sobrenome Teixeira gosta de lama, mas não gosta de caminhões. Questão 26 Considere que Paulo trabalha por conta própria somente nos cinco primeiros meses do ano e notou que, em geral, No mês de janeiro ganha mais que no mês de março; No mês de fevereiro, ganha menos que no mês de março e menos que no mês de abril; No mês de maio, ganha mais que no mês de janeiro. Analisando as afirmações, é correto dizer que o mês do ano em que Paulo ganha menos, em geral é: a. ( ) janeiro. b. ( ) fevereiro. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 52

53 c. ( ) março. d. ( ) abril. e. ( ) maio. Questão 27 Em um prédio existem 3 andares, onde moram 9 pessoas ao todo. Duas pessoas não moram abaixo de nenhuma outra. Quatro pessoas não moram acima de nenhuma outra. O número de pessoas que moram no 1º andar, no 2º andar e no 3º andar, respectivamente, é: a. ( ) 2, 3, 4. b. ( ) 3, 3, 3. c. ( ) 3, 4, 2. d. ( ) 4, 2, 3. e. ( ) 4, 3, 2. Questão 28 Luiz é mais velho que Inácio. Lula é mais velho que Da Silva. Inácio é mais velho que Lula. Em relação às quatro pessoas, é correto afirmar que: a. ( ) Inácio é o mais velho. b. ( ) Lula é o mais novo. c. ( ) Da Silva é mais velho que Inácio. d. ( ) Luiz é mais velho que Lula. e. ( ) Da Silva é mais velho que Lula. Questão 29 Nilva é coordenadora do Ensino Médio no Colégio JMJ em Taguatinga, na qual trabalham quatro professores de matemática: Cristiano, Fernando, Ivaldo e Airton. Ela deve preparar uma escala de trabalho para SINAUS e que deve ser cumprida por todos, ela inclusive, de segunda à sexta-feira. Para tal, ele anotou a disponibilidade de cada um, com suas respectivas restrições: Cristiano não pode cumprir essa escala na segunda ou na quinta-feira, enquanto que Fernando não pode cumpri-la na quarta-feira; Airton não dispõe da segunda ou da quinta-feira; Ivaldo está disponível para cumprir a escala em qualquer dia da semana; Nilva não pode cumprir a própria escala pela manhã, enquanto que Cristiano só pode cumpri-la à noite; Nilva não fará sua escala na quarta-feira, se Ivaldo fizer a dele na quinta-feira e, reciprocamente. Nessas condições, Cristiano, Fernando e Airton poderão cumprir suas escalas simultaneamente em uma: a) ( ) terça-feira à noite. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 53

54 b) ( ) terça-feira pela manhã. c) ( ) quarta-feira à noite. d) ( ) quarta-feira pela manhã. e) ( ) sexta-feira pela manhã. COLÉGIO JESUS MARIA JOSÉ Questão 30 Na praia de Boa Viagem, no Recife, cinco artistas amadores participaram de um concurso de escultura de areia. Com base nas informações a seguir descubra qual a idade e nome de quem esculpiu o avião. Eduarda construiu uma casa de areia. O cisne, que não foi feito nem em 7 horas nem em 10 horas, não é obra de Artur nem da pessoa de 28 anos. Artur não fez a sua escultura em 7 horas. O avião, realizado em 11 horas, não é a obra de Artur nem de Fred. Ivone, que levou 8 horas para esculpir um dinossauro, tem quatro anos de idade a menos do que Eduarda. A pessoa de 27 anos fez seu trabalho em 10 horas. Artista Escultura Horas Idade Artur Cisne 7 26 Eduarda Crocodilo 8 27 Fred Dinossauro 9 28 Ivone Casa Vitória Avião a. ( ) Vitória e tem 28 anos. b. ( ) Eduarda e tem 28 anos. c. ( ) Ivone e tem 30 anos. d. ( ) Fred e tem 28 anos. e. ( ) Artur e tem 27 anos. Questão 31 As disciplinas de Meliane, Daniela e Angélica são, não necessariamente nesta ordem, Arte, Química e Física. Uma delas realizou seu curso na UNB, a outra na UCB, e a outra no CEUB. Michelle realizou seu curso na UNB. Angélica cursou Física. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 54

55 Daniela não realizou seu curso no CEUB e não fez Arte. Assim, as disciplinas e os respectivos locais de estudo de Michelle, Daniela e Angélica são, pela ordem: a) ( ) Arte na UNB, Física na UCB, Química no CEUB. b) ( ) Física na UNB, Química na UCB, Arte no CEUB. c) ( ) Arte na UNB, Química na UCB, Física no CEUB. d) ( ) Química na UNB, Arte no CEUB, Física na UCB. e) ( ) Arte na UNB, Química no CEUB, Física na UCB. Questão 32 - Três pessoas - Alcebíades, Bonifácio e Corifeu - usam, cada qual, um único meio de transporte para se dirigir ao trabalho. Considere as seguintes informações: Os meios de transporte que eles usam são: automóvel, ônibus e motocicleta; As idades dos três são: 28, 30 e 35 anos; Alcebíades vai para o trabalho de ônibus; A pessoa que tem 28 anos usa uma motocicleta para ir ao trabalho; Corifeu tem 35 anos. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que: a) ( ) Bonifácio tem 28 anos. b) ( ) Alcebíades tem 28 anos. c) ( ) Bonifácio usa um automóvel para ir ao trabalho. d) ( ) Corifeu usa uma motocicleta para ir ao trabalho. e) ( ) Alcebíades não tem 30 anos. Questão 33 - Três estudantes - Leo, Nardo e Dicaprio - usam, cada qual, um único meio de locomoção para se dirigir à escola. Considere as seguintes informações: Os meios de locomoção que eles usam são: metrô, bicicleta e skate; As idades dos três são: 14, 16 e 17 anos; Leo vai para escola de bicicleta; A pessoa que tem 14 anos usa uma skate para ir à escola; Dicaprio tem 17 anos. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que: RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 55

56 a) ( ) Nardo tem 14 anos. b) ( ) Leo tem 14 anos. c) ( ) Nardo usa o metrô para ir à escola. d) ( ) Dicaprio usa uma skate para ir à escola. e) ( ) Leo não tem 16 anos. Questão 34 (DETRAN ) Na última corrida do campeonato anual de motocicleta, participaram 8 pilotos numerados de 1 a 8. As cores dos capacetes dos pilotos são todas diferentes. De acordo com a acumulação de pontos nas corridas anteriores, se o piloto 8 terminasse essa corrida em pelo menos duas posições à frente do piloto 3, o piloto 8 seria o campeão do ano. Encerrada a corrida, observou-se que: O piloto 1 chegou imediatamente depois do piloto de capacete prata e a seguir chegou o de capacete vermelho; O piloto 4 venceu a corrida; O piloto 3 terminou a corrida duas posições atrás do piloto 1 e uma posição à frente do piloto de capacete azul; O piloto de capacete prata cruzou a linha de chegada imediatamente após o piloto 2; O piloto de capacete preto terminou a corrida em segundo lugar; O piloto de capacete verde, penúltimo colocado na corrida, chegou imediatamente após o piloto 6; O piloto de capacete amarelo chegou imediatamente depois do piloto de capacete preto; O último piloto a terminar a corrida foi o de número 5; O piloto 2 terminou a corrida duas posições à frente do piloto de capacete branco e duas depois do piloto de capacete laranja; O piloto 7 terminou a corrida duas posições atrás do piloto 8. Com base nessas informações é correto afirmar que: a) ( ) O piloto 7 é o de capacete preto. b) ( ) O piloto 8 venceu o campeonato. c) ( ) O piloto 1 ficou em sétimo lugar nessa corrida. d) ( ) O piloto de capacete laranja venceu a corrida. e) ( ) O último colocado nessa corrida foi o piloto de capacete azul. Questão 35 Mateus, Marcos, Pedro e Paulo são funcionários do TCU e encontram-se uma vez por mês para exercitarem seus dotes musicais. Nesse quarteto, há um guitarrista, um flautista, um baterista e um baixista, e cada um toca somente um RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 56

57 instrumento. Nesse grupo de amigos, tem-se um auditor (AUD), um analista de controle externo (ACE), um procurador do Ministério Público (PMP) e um técnico de controle externo (TCE), todos com idades diferentes, 25, 27, 30 e 38 anos. Além disso, sabe-se que: Mateus não tem 30 anos de idade, toca guitarra e não é procurador do Ministério Público; O baterista é o analista de controle externo, tem 27 anos de idade e não é Marcos; O procurador do Ministério Público não é baixista e não se chama Pedro; O auditor tem 38 anos de idade e não é baixista. Com base nas informações apresentadas, julgue os itens abaixo: a) ( ) Mateus tem 38 anos de idade. b) ( ) Paulo é o baixista. c) ( ) Pedro tem 25 anos de idade. d) ( ) O auditor é o flautista. e) ( ) O procurador do Ministério Público é Mateus. Questão 36 - (Banco do Brasil 2009)- Uma empresa bancária selecionou dois de seus instrutores para o treinamento de três estagiários durante três dias. Em cada dia apenas um instrutor participou do treinamento de dois estagiários e cada estagiário foi treinado em dois dias. As escalas nos três dias foram: 1.º dia: Ana, Carlos, Helena; 2.º dia: Helena, Lúcia,Márcio; 3.º dia: Ana, Carlos, Lúcia. Considerando que um dos instrutores era mulher, julgue os itens que se seguem: a) ( ) Carlos era estagiário. b) ( ) Um estagiário era Lúcio ou Márcio. c) ( ) Os dois instrutores eram mulheres. Questão 37 - ( FCC) Um teste de aptidão física consta de três provas: salto em altura, salto em distância e corrida. Ao realizar tais provas, Jerônimo, Otávio e Afonso foram reprovados por não atingirem a marca mínima exigida, em virtude de sentirem, cada um, um tipo de dor (de dente, de cabeça, de estômago), Sabe-se que: cada um foi reprovado em apenas uma das modalidades; Jerônimo não estava com dor de cabeça nem de estômago; quem estava com dor de cabeça foi reprovado no salto em altura; Afonso foi reprovado na corrida. Nessas condições, é verdade que: a) ( ) Otávio foi reprovado no salto em altura. b) ( ) Jerônimo foi reprovado na corrida. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 57

58 c) ( ) Afonso estava com dor de cabeça. d) ( ) Afonso estava com dor de dente. e) ( ) Otávio estava com dor de estômago. Questão 38 (Banco Central) - Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte: a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar; Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; Maria não é a esposa de Pedro. Considere a(s) afirmativa(s) a seguir. I - Rogério é o marido de Ana. II - Luís é o marido de Isabel. III - Pedro é o marido de Joana. Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s) a) ( ) I. b) ( ) I e II. c) ( ) II. d) ( ) II e III. e) ( ) III. Questão 39 - (MPOG - ESAF) Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas,sentaram-se, lado a lado, em um teatro, para assistir a um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro catarinense. Sabe-se, também, que um é médico, outro é engenheiro e outro é professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se,não necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de Dario são, respectivamente: a) ( ) Teresa e Samanta b) ( ) Samanta e Teresa c) ( ) Lúcia e Samanta d) ( ) Lúcia e Teresa RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 58

59 e) ( ) Teresa e Lúcia Questão 40 - ( MRE - ESAF) Quatro meninas que formam uma fila estão usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda menina da fila são, respectivamente: a) ( ) amarelo e verde. b) ( ) verde e preto. c) ( ) azul e verde. d) ( ) preto e amarelo. Exemplo: Calcular 20% de 800. Calcular 20%, ou PORCENTAGEM O uso da regra três simples no cálculo de porcentagens é um recurso que torna fácil o entendimento do assunto, mas não é o único caminho possível e nem sequer o mais prático. Para simplificar os cálculos numéricos, é necessário inicialmente nomear alguns termos. de 800, é o mesmo que dividir 800 em 100 partes e tomar 20 dessas partes. Como a centésima parte de 800 é 8, vinte dessas partes serão 160. Chamamos: 20% de taxa porcentual; 800 de principal e 160 de porcentagem. Temos, portanto: Principal: número sobre o qual será calculado a porcentagem. Taxa: valor fixo, tomado a partir de cada 100 partes do principal. Porcentagem: número que se obtém somando cada uma das 100 partes do principal até alcançar taxa. A partir dessas definições, deve ficar claro que, ao calcularmos uma porcentagem de um principal conhecido, não é necessário utilizar a montagem de uma regra de três. Basta dividir o principal por 100 e tomar tantas dessas partes quanto for a taxa. Questão 01 Do que eu recebo, 30% vão para a poupança, 20% para o aluguel e 35% para alimentação, restando-me apenas R$ 450,00. Com base nessas informações, qual é o valor do meu salário? RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 59

60 Questão 02 Sabendo que um artigo de R$ 5000,00 foi vendido com um desconto de R$ 160,00, qual a taxa percentual utilizada nesta operação? Questão 03 Comprei uma casa cujo preço estava estipulado em R$ ,00. Tendo gasto 5% desse valor em impostos e 3% de comissão para o corretor, quanto efetivamente tive que desembolsar? Questão 04 Sônia recebia R$ 1580,00, por mês, de salário. Ela teve um reajuste salarial de 24% sobre este salário e depois outro aumento de 10% sobre o novo salário. Qual é o salário de Sônia depois desses dois reajustes? Questão 05 O salário de Nestôncio é de R$1430,00. Se ele receber um aumento de 30% sobre este salário, quanto passará a receber? Questão 06 (Cesgranrio) Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto aumentou o seu poder de compra? a) ( ) 20 % b) ( ) 21 % c) ( ) 23 % d) ( ) 25 % e) ( ) 26 % Questão 07 Um apartamento está alugado por R$1.500,00. Este aluguel sofrerá um reajuste anual de R$520,00. A porcentagem de variação do aluguel depois de 1 ano do primeiro reajuste é: RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 60

61 a) ( ) 74,2% b) ( ) 25,7% c) ( ) 14,7% d) ( ) 59,0% e) ( ) 12,8% Questão 08 Uma loja vende um liquidificador por R$16,00 para pagamento à vista ou em duas prestações fixas de R$9,00, uma de entrada e outra para 30 dias. A taxa de juros mensais cobrada pela firma está no intervalo: a) ( ) de 10% a 14% ao mês b) ( ) de 15% a 19% ao mês c) ( ) de 20% a 24% ao mês d) ( ) de 25% a 29% ao mês e) ( ) de mais de 30% ao mês Questão 09 Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por R$7.000,00 no cartão sairá por: a) ( ) R$ ,00 b) ( ) R$ ,00 c) ( ) R$ ,00 d) ( ) R$ 9.800,00 e) ( ) R$ 7.700,00 Questão 10 Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ ,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 61

62 a) ( ) R$ ,00 b) ( ) R$ ,00 c) ( ) R$ ,00 d) ( ) R$ ,00 e) ( ) R$ ,00 Questão 11 O valor do salário mínimo estabelecido no Brasil em 1º de maio de 1940, desde então vem sofrendo reajustes visando acompanhar ou superar o valor da inflação no país. No dia 1º de janeiro de 2012 o salário mínimo passou a ser de R$ 622,00, valor que antes era de R$ 545,00. Qual foi a taxa de acréscimo sobre o valor do salário mínimo nesse reajuste? Questão 12 Marcos trabalha em uma loja de informática e o seu salário é composto por uma parte fixa de R$ 400,00, acrescida de 5% sobre as vendas mensais por ele efetuadas. No mês em que o total de vendas e Marcos for de R$ ,00, seu salário será de quanto? a) ( ) R$ 2400,00 b) ( ) R$ 2000,00 c) ( ) R$ 1440,00 d) ( ) R$ 600,00 e) ( ) R$ 400,00 Questão 13 O valor do salário mínimo estabelecido no Brasil em 1º de maio de 1940, desde então vem sofrendo reajustes visando acompanhar ou superar o valor da inflação no país. No dia 1º de janeiro de 2012 o salário mínimo passou a ser de R$ 622,00, valor que antes era de R$ 545,00. Qual foi a taxa de acréscimo sobre o valor do salário mínimo nesse reajuste? RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 62

63 Questão 14 Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 120,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de viagens, ele foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem: a) ( ) R$ 3672,00 b) ( ) R$ 3780,00 c) ( ) R$ 3792,00 d) ( ) R$ 3900,00 e) ( ) R$ 3600,00 Questão 15 Uma mercadoria, que custava R$ 12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de: a) ( ) 2,0 % b) ( ) 20,0 % c) ( ) 12,5 % d) ( ) 11,6 % e) ( ) 16,0 % Questão 16 Em uma liquidação os preços dos artigos de uma loja são reduzidos de 20% de seu valor. Terminada a liquidação e pretendendo voltar aos preços originais, de que porcentagem devem ser acrescidos os preços da liquidação? a) ( ) 27,5 % b) ( ) 25 % c) ( ) 22,5 % RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 63

64 d) ( ) 21 % e) ( ) 20 % Questão 17 As taxas mensais de inflação nos meses de maio, junho, julho e agosto de 2004 estão representadas no gráfico a seguir: De julho para agosto, a variação da taxa foi de 24% da taxa de julho. Determine a taxa de inflação de agosto. Questão 18 Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram entre as três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 64

65 Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam NÃO à enquete? a) ( ) Menos de 23. b) ( ) Mais de 23 e menos de 25. c) ( ) Mais de 50 e menos de 75. d) ( ) Mais de 100 e menos de 190. e) ( ) Mais de 200. Questão 19 A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a Em relação as edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? a) ( )14,6% b) ( )18,2% c) ( )18,4% d) ( ) 19,0% e) ( ) 21,0% Questão 20 Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (Certificado de depósito bancário) as informações obtidas estão resumidas no quadro: Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é: RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 65

66 a) ( ) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80. b) ( ) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56. c) ( ) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38. d) ( ) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21. e) ( ) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87. Questão 21 Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$3800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de: a) ( ) R$ 4 222,22. b) ( ) R$ 4 523,80. c) ( ) R$ 5 000,00. d) ( ) R$ ,00. e) ( ) R$ ,00. ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS Se i 1, i2, i3,..., in são taxas, na forma decimal, de n-ésimos acréscimos sucessivos que incidem sobre um Valor inicial P 0, então os valores obtidos após cada acréscimo, indicados por P, P2, P3,..., pn 1, respectivamente, são dados por: P P.( 1 i1 ).(1 i2 ).(1 i3 )...(1 i ). 0 n Exemplo: Um comerciante de roupas aplicou um acréscimo de 5% sobre os preços das mercadorias, com a intenção de conter possíveis prejuízos. No mês seguinte, sobre o valor já reajustado ele se viu obrigado a aplicar um novo acréscimo, agora de 8%. Qual o preço de uma calça que, antes do primeiro reajuste custava R$ 250,00? DESCONTOS SUCESSIVOS Se i 1, i2, i3,..., in são taxas, na forma decimal, de n-ésimos descontos sucessivos que incidem sobre um Valor inicial P 0, então os valores obtidos após cada acréscimo, indicados por respectivamente, são dados por: P P0.( 1 i1 ).(1 i2 ).(1 i3 )...(1 in ). P,..., 1, P2, P3 pn, RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 66

67 Exemplo: Um veículo novo custa R$ ,00 e, a cada ano, sofre uma depreciação de 15% em relação ao seu preço. Qual o valor do veículo após dois anos de uso? Questão 01 O valor de um produto teve dois acréscimos no ano: um de 15% no mês de abril e outro de 9% no mês de outubro. Qual foi a acréscimo anual desse produto? Questão 02 Certa loja de roupas está promovendo uma liquidação de verão, oferecendo desconto de 30% sobre o preço da etiqueta de qualquer peça da loja. Para as compras acima de duas peças, a loja fornece outro desconto sucessivo de 10%. Supondo que um cliente compre três peças de roupa nessa loja com da etiqueta de R$ 50,00, R$ 65,00 e R$ 80,00, qual será o valor de sua compra após os descontos? Questão 03 Sobre uma fatura no valor de R$ 280,00 é cobrado 0,2% de juros acrescidos sucessivamente por dia de atraso. Quanto deverá se pago se essa fatura for quitada com 5 dias de atraso? Questão 04 Pensando em aumentar seus lucros, um lojista aumentou os preços de seus produtos em 25%. Como, a partir desse aumento, as vendas diminuíram, o comerciante decidiu reduzir os novos preços praticados em 25%. Com base nessas informações, é correto afirmar que, após essa redução, as mercadorias dessa loja passaram a: a) ( ) ter o preço original. b) ( ) ser 5% mais caras. c) ( ) ser 10% mais caras. d) ( ) ser mais baratas. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 67

68 Questão 05 Em certo estabelecimento comercial, para as compras acima de R$ 200,00, os clientes podiam escolher entre um desconto de 25% ou 3 descontos sucessivos de 9%. Nas compras acima de R$ 200,00 nesse estabelecimento, qual dos descontos é mais vantajoso para o cliente? Questão 06 Um pequeno produtor rural vende as frutas produzidas em seu sitio por meio de uma cooperativa, com um acréscimo de 10% sobre o preço de custo da produção. O atacadista as revende a uma rede de supermercados com acréscimo de 15% sobre o valor pago. E, por sua vez, o supermercado revende essas frutas aos consumidores finais com acréscimo de 40% sobre o valor pago ao atacadista. a) Qual o percentual de aumento do preço das frutas desde o produtor até o consumidor final? b) Se certo tipo de fruta chega ao consumidor final pelo valor de R$ 4,00 o quilograma, determine o valor que esse consumidor pagaria se comprasse diretamente com o produtor rural. Questão 07 Um produto teve um aumento total de preço de 61%, por meio de dois aumentos sucessivos. Se o primeiro aumento foi de 15%, o segundo foi de: a) ( ) 38% b) ( ) 40% c) ( ) 42% d) ( ) 44% e) ( ) 46% Questão 08 Certa fatura, quando é paga com atraso, sofre um acréscimo de 4% referente à multa, além de um acréscimo de 0,5% por dia de atraso. Sabendo que foi pago um valor de R$ 113,16 com 15 dias de atraso, determine o valor dessa fatura se tivesse sido paga em dia. RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 68

69 Questão 09 - Durante um certo ano, o salário de Cláudio sofreu três aumentos. Em janeiro, graças ao bom trabalho que vinha exercendo, recebeu um aumento de 12%, em maio recebeu o reajuste de 9,5% previsto pelo sindicato de sua categoria e, em novembro, foi promovido e seu salário foi reajustado em 20%. a) Calcule o valor do salário de Cláudio após os aumentos supondo que, antes deles, seu valor era de R$ 3000,00. b) Em quantos por cento o salário de Cláudio aumentou nesse ano? Questão 10 Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em consequência, o número de ingressos vendidos diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida pelo teatro? JUROS SIMPLES Nesse regime, os juros são constantes por período. Isso significa que, ao calcularmos os juros em cada um dos períodos em que vigorar a transação, aplicaremos a taxa sempre sobre o capital obtendo, desse modo, o mesmo juro por período. Assim, um capital C aplicado em regime de juros simples, à taxa i, durante t períodos, gera, por período, um juro igual a C.i. Como os juros são constantes por período, ao final de t períodos, temos o total: j c. i. t O montante dessa aplicação será, portanto: M C J M C C. i. t M C( 1 i. t) Questão 01 Um aparelho de TV custa R$ 880,00 para pagamento a vista. A loja também oferece as seguintes condições: R$ 450,00 no ato e uma parcela de R$ 450,00 a ser paga um mês apos a compra. Qual é a taxa mensal cobrada nesse financiamento? RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 69

70 Questão 02 um capital é aplicado a juro simples, á taxa de 4% a.m.qual é o tempo mínimo que ele deverá ficar aplicado a fim de que se possa resgatar 300% a mais que a quantia aplicada? Questão 03 Renato contraiu, de um amigo, um empréstimo de R$ 800,00, em regime de juros simples, à taxa de 2% ao mês. Após certo tempo, quitou a dívida com um pagamento único de R$ 1040,00. Quantos meses se passaram até a quitação? Questão 04 Um capital de R$500,00 aplicado durante quatro meses a juros simples a taxa mensal fixa produz um montante de R$800,00. Qual é a taxa mensal de juros? Questão 05 Lia fez compras em uma loja no valor de RS 2400,00. Há duas opções para o pagamento: á vista, com 3% de desconto. entrada de RS 1200,00, mais uma parcela de RS 1200,00 um mês apos a compra. a) Que valor Lia pagará se optar pelo pagamento á vista? b) Qual a taxa de juros embutida no pagamento parcelado? Questão 06 O preço à vista de um aparelho de ar condicionado é R$ 1500,00. Pode-se também optar pelo pagamento de uma entrada de R$ 800,00 e mais R$ 800,00 um após a compra. a) Qual é a taxa de juros simples do financiamento? RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 70

71 b) Qual seria essa taxa se o pagamento de segunda parcela fosse feito 2 meses após a compra? Questão 07 Marcelo tinha um capital de R$ 5.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco A, por um ano, à taxa de juros simples de 2% ao mês, obtendo R$ 360,00 de juros. O restante aplicou no banco B, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 20% ao ano. Com base nesses dados, assinale o que for correto. 01) ( ) No banco B ele aplicou menos de R$ 3.000,00. 02) ( ) Marcelo obteve um montante de R$ 6.060,00 referente às duas aplicações. 03) ( ) A aplicação no banco B rendeu R$ 700,00 de juros. 04) ( ) Ele aplicou no banco A 20% de seu capital. Questão 08 Obtenha o montante de uma dívida, contraída a juros simples, nas seguintes condições: a) Capital: R$ 400,00, taxa: 48% ao ano, prazo: 5 meses. b) Capital: R$ 180,00, taxa: 72% ao semestre, prazo: 8 meses. c) Capital: R$ 5000,00, taxa: 0,25% ao dia, prazo: 3 meses. Questão 09 Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo? a) ( ) 25% b) ( ) 20% c) ( ) 12,5% d) ( ) 11,1% e ( ) 10% Questão 10 m investidor possui R$ ,00. Ele aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 2 meses, e aplica o RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 71

72 restante em investimento que rende 2% a.m., durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui: a) ( ) R$ ,00 b) ( ) R$ ,00 c) ( ) R$ ,00 d) ( ) R$ ,00 e) ( ) R$ ,00 Questão 11 O capital de R$ 600,00, aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, produziu R$ 123,50 de juros. O tempo correspondente à aplicação foi de: a) ( ) 2 anos e 1 mês b) ( ) 2 anos e 3 meses c) ( ) 2 anos e 2 meses d) ( ) 1 ano e 11 meses Questão 12 Marcelo emprestou certa quantia a Augusto, cobrando juros simples de 4% ao mês. Cinco meses mais tarde, Augusto pagou o empréstimo, e Marcelo recebeu R$ 420,00. Qual foi, em reais, a quantia que Marcelo emprestou a Augusto? a) ( ) 320,00 b) ( ) 336,00 c) ( ) 350,00 d) ( ) 382,00 e) ( ) 400,00 RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 72

73 Questão 13 Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá> a) ( ) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%. b) ( ) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. c) ( ) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. d) ( ) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. e) ( ) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B. Questão 14 Um capital no valor de R$500,00, aplicado a juro simples a uma de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de quanto? a) ( ) 510 b) ( ) 512 c) ( ) 520 d) ( ) 536 e) ( ) 680 RACIOCÍNIO LÓGICO 2º ANO 73