Analise as imagens a seguir e responda a questão 1:

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1 Analise as imagens a seguir e responda a questão 1: 1. Esse quadro de decoração é um porta-rolhas. Sabe-se que o raio da base de uma rolha cilíndrica é 1cm e a altura 4,5cm. Quantas rolhas cilíndricas, aproximadamente, cabem nesse quadro? Despreze a espessura da moldura. (Use 3, 14 ). a) rolhas b) 117 rolhas c) 678 rolhas d) 897 rolhas e) 990 rolhas. A festa de aniversário de minha filha está chegando e o tema será circo. Quantos centímetros quadrados de cartolina decorada, aproximadamente, vou gastar para fazer 50 chapéus de palhaço de altura 35cm e raio da base 10cm? (Use 3, 14 ) a) 1 14,96 cm² b) 11 49,6cm² c) 34 88,8 cm² d) ,4 cm² e) cm²

2 3. Para o final de ano, a avó de Carlos gostaria de reaproveitar as bolinhas da árvore de Natal e recobri-las com pano estampado. a) Quantos centímetros quadrados de tecido ela irá gastar para recobrir as 100 bolinhas de Natal, sabendo que o raio de cada bolinha é cm? (Use 3, 14 ) b) Quanto ela irá gastar se o metro quadrado do tecido estampado é R$ 1,00? 4. Observe essa esfera de raio 10 cm que foi cortada em 4 fatias e cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, representada na figura abaixo. a) Calcule o volume da cunha esférica, em cm 3. b) Calcule a área total da cunha esférica.

3 5. A segunda pirâmide mais famosa é chamada de Quéfren, na região do Egito. A base dessa pirâmide é um quadrado de lado 15 metros e altura 143 metros. Qual é o volume, em m 3, dessa pirâmide? a) m 3. b) m 3. c) m 3. d) m 3. e) 9 35 m Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, qual é o número de vírus no final de 1 hora? 7. Qual é o vigésimo oitavo termo da PA.(3, 8,...)? (Obs: Não será considerada a contagem um a um, é necessário aplicação da fórmula) 8. O coeficiente de 15 x a) 455 b) 500 c) 555 d) 643 e) 600 no de 3 esenvolvimento de 15 x x é:

4 9. Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e coloca-se a bola de volta a urna. Repete-se essa experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registradas três cores distintas? 10. Onze cubinhos, todos possuindo a mesma aresta, foram colados, conforme a figura a seguir. O menor número de cubinhos, iguais aos já utilizados, que devem ser agregados ao sólido formado pelos onze cubinhos, para obtermos um cubo maciço é igual a: a) 48. b) 49. c) 5. d) 53. e) Esse caminhão é usado principalmente para o armazenamento e transporte de gasolina, diesel, petróleo bruto, óleo de lubrificação. Sabendo que seu comprimento é 1m, largura 5m, e profundidade 3,4m Ele já passou em alguns nesse momento com ¼ de Quantos litros ainda restam nesse caminhão? (Use 3, 14 ) a) litros. b) litros. c) litros. d) litros. e) litros. postos e está sua capacidade. 1. Para o aniversário de meu sobrinho, minha irmã encomendou 50 desses cones de brigadeiro para enfeitar a mesa do bolo e distribuir entre os convidados. Dados da casquinha: - altura: 1 cm (Use 3,14 ) - diâmetro: 10 cm - geratriz: 13 cm

5 a) Qual é o volume, em cm³, de brigadeiro que minha irmã vai ter que fazer para preencher todos os 50 cones? b) Qual é, em cm², a área de uma casquinha de sorvete? 13.Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide, 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é: a) 90 b) 100 c) 110 d) 10 e) Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a oferta, quanto teria recebido pelos 1 dias de trabalho? 15. O coeficiente do termo em x 3 no desenvolvimento do binômio a) 5 b) 138 c) 64 d) 16 e) 13 x x 1 9 é: 16. Jogando-se dois dados, ou 5? qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4

6 17. A aresta do cubo representado na figura mede 0 cm. A área da secção representada pelo triângulo EDG, em cm, é: a) b) 5 6 c) 00 3 d) 0 3 e) 00 a 4 + a 6 = Em uma P.G. de razão positiva sabe-se que. Determine o quinto termo a 4 - a 6 = 19 dessa P.G. 19. Todos os anos uma fábrica aumenta a produção em uma quantidade constante. No 5º ano de funcionamento, ela produziu 1460 peças, e no 8º ano, Quantas peças, então, ela produziu no 1º ano de funcionamento? a) 50 b) 475 c) 598 d) 61 e) Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação? 1. Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, qual é o número de vírus no final de 1 hora?

7 1. Leia com atenção a história em quadrinhos. Considere que o leão da história tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 3 vezes; na terceira, 7 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 49 convites, qual era o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite?. Nos quilômetros 31 e 9 de uma rodovia estão instalados telefones de emergência. Ao longo da mesma rodovia e entre estes quilômetros pretende-se instalar 10 outros telefones de emergência. Se os pontos adjacentes de instalação dos telefones estão situados a uma mesma distância, qual é esta distância, em quilômetros? 3. Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a oferta, quanto teria recebido pelos 1 dias de trabalho? 4. Sempre quando alguém perguntava sobre as idades dos 3 filhos da professora Geralda, de Matemática, ela respondia de uma maneira bem enigmática: O mais novo tem (x + 10) anos, o do meio tem (4x + 6) anos e o mais velho, (3x² - 4) anos. Mas para saber exatamente a idade deles ela completava: As idades dos meus filhos são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Qual é a idade do filho mais novo de Geralda? 5. Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é correto afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é 6. Determine o 01 o termo da P.A. 530, 510, 490, 470,. 7. Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8 cm e a aresta da base mede 3 cm. Calcule o volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos.

8 7 a) 64 7 b) 56 9 c) 64 9 d) 56 7 e) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de: a)70% b)68% c)60% d)58% e)5% 9. Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 0cm. Com essa cartolina, um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual a distância do bico do chapéu à mesa? Dica: com um semicírculo se origina um cone eqüilátero. QUESTÕES RESOLVIDAS 1) Determine o 01 o termo da P.A. 530, 510, 490, 470,. a 1 = 530 n = 01 r = a a 1 = = 0 a 01 =? a n = a 1 + ( n 1). r a 01 = a r a 01 = ( 0) a 01 = a 01 = 3470 R: a 01 = 3470 ) Numa P.A., temos a 1 = 1 e a6 = 5. Calcule a razão dessa P.A.. a 1 = 1 a 6 = 5 r =? a n = a 1 + ( n 1). r

9 a 6 = a r 5 = r 5 r = r = 9 r = 10 9 R: r = ) O décimo termo de uma P.A. de razão 5 é 17. Calcule o 1 o termo. a 10 = 17 r = 5 a 1 =? a n = a 1 + ( n 1). r a 10 = a r 17 = a ( 5) 17 = a = a 1 a 1 = 8 R: a 1 = 8 4) Quantos termos tem a P.A. (4, 9, 14,, 59)? a 1 = 4 r = a a 1 = 9 4 = 5 a n = 59 n =? a n = a 1 + ( n 1). r 59 = 4 + ( n 1) = 4 + 5n 5 59 = 5n 1 5n = 60 n = 1 R: n = 1 5) Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15 a semana de trata-mento? A sequência (8300, 8450, 8600,...) é uma P.A. onde a 1 = 8300g é o peso inicial da criança, a = 8450g o peso da criança ao término da 1ª semana de tratamento, a 3 = 8600g o peso ao término da ª semana e, assim por diante. Assim, o termo a 16 representa o peso da criança ao término da 15ª semana: a 1 = 8300 r = 150 a 16 =? a n = a 1 + ( n 1). r a 16 = a r a 16 = a 16 = = 10550

10 A criança pesava ao término da 15ª semana 10550g ou 10,55 kg. 6) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, x e x 5, e nessa ordem formam uma P.A. Qual é o perímetro do triângulo? A sequência (x+1, x, x 5) é uma P.A., então a razão é constante. Logo, r = a a 1 = a 3 a Assim, x (x +1) = x 5 x x x 1= x 5 x x 3x 4 = 0 x x x 1 = 4 ou x = 1 (não serve, pois a medida do lado de um triângulo é positiva). Logo, x = 4 e os lados do triângulo medem: x +1 = 4+1 = 5 x =.4 = 8 x 5 = 4 5 = 16 5 = 11. Portanto, o perímetro do triângulo é =4. 7) Nos quilômetros 31 e 9 de uma rodovia estão instalados telefones de emergência. Ao longo da mesma rodovia e entre estes quilômetros pretende-se instalar 10 outros telefones de emergência. Se os pontos adjacentes de instalação dos telefones estão situados a uma mesma distância, qual é esta distância, em quilômetros? Este é um problema de interpolação aritmética: inserir 10 meios aritméticos entre 31 e 9, formando, assim, uma P.A. de 1 elementos cujos termos representam os km onde cada poste será instalado e a razão, a distância entre os postes. Então: a 1 = 31 a 1 = 9 r =? a n = a 1 + (n 1). r a 1 = a r 9 = r 9 31= 11r 11r = 198 r = 18 A distância entre os postes é de 18 km.

11 8) Imagine que fossem construídos outros quadrados conforme sugerem as figuras. Observe a seqüência que indica o número de pontos assinalados de cada figura. Esses números formam uma progressão aritmética. Escreva o termo geral dessa progressão. A sequência que indica o número de pontos assinalados de cada figura éuma P.A.: (4, 8, 1,...) Então, seu termo geral é dado pela fórmula: a n = a 1 + ( n 1). r a n = 4 + ( n 1).4 a n = 4 + 4n 4 a n = 4n R: a n = 4n 9) Quantos múltiplos de 3 existem entre 10 e 95? A sequência de múltiplos de 3 compreendidos entre 10 e 95 forma uma P.A. de razão 3. Assim, o número de termos dessa sequência representa o número de múltiplos de 3 que existem entre 10 e 95. Então temos a sequência: (1, 15, 18,..., 93) a 1 = 1 r = 3 a n = 93 n =? a n = a 1 + ( n 1). r 93 =1 + ( n 1).3 93 = 1 + 3n 3 93 = 9 + 3n 3n = n = 84 n = 8 Existem 8 múltiplos de 3 entre 10 e ) Interpole nove meios aritméticos entre 10 e 50. Inserir (ou interpolar) 9 meios aritméticos entre 10 e 50, é formar uma P.A. de 11 elementos onde a 1 = 10 e a 11 = 50. Então: a 1 = 10 a 11 = 50 r =? a n = a 1 + (n 1). r a 11 = a r 50 = r = 10r 10r = 60

12 r = 6 Portanto, a P.A. é: ( 10, 4,, 8, 14, 0, 6, 3. 38, 44, 50) 11) Calcule a soma dos 38 primeiros termos da P.A. (1, 5,,...). a 1 = 1 r = a a 1 = 5 1 = 7 a 38 =? S 38 =? Cálculo de a 38 a n = a 1 + (n 1). r a 38 = a r a 38 = ( 7) a 38 = 1 59 a 38 = 47 Cálculo de S 38 n a a S 1 n n 38 a a S S S 38 S S A soma dos 38 primeiros termos da sequência é ) Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 0 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda fila, 5 na terceira, e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. Qual é o número total de formandos? A sequência (1, 3, 5, 7,...) indica o número de formandos por fila, onde: a 1 = 1 r = n = 0 Devemos calcular a soma dos 0 primeiros termos dessa sequência e assim obteremos o número total de formandos. Cálculo de a 0 : a n = a 1 + (n 1). r a 0 = a r

13 a 0 = a 0 = a 0 = 39 Cálculo de S 0 n a a S 1 n n 0 a1 a0 S S S 0 S S O número total de formandos é ) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, qual é o número de vírus no final de 1 hora?. A sequência (1, 5, 9, 13,...) indica as populações do vírus ao final de cada minuto. Em uma hora há 60 minutos. Logo, devemos calcular o termo a 60. a 1 = r = 4 a 60 =? a n = a 1 + (n 1). r a 60 = a r a 60 = a 60 = a 60 = 37 O número de vírus ao final de uma hora é ) Três irmãos têm suas idades formando uma P.A. Sabendo que a soma das idades dos três é 36 anos e a diferença de idade do mais velho para o mais novo é 10 anos, calcule a idade de cada um deles As idades dos três irmãos formam uma P.A.. Vamos representar essa P.A. por:

14 (x r, x, x + r) Como a soma das idades dos três é 36 anos e a diferença de idade do mais velho para o mais novo é 10 anos temos o seguinte sistema: x - r + x + x + r = 36 3x = 36 x 1 x r - x - r 10 x r - x r 10 r 5 Então: x r = 1 5 = 7 x =1 x + r = = 17 Logo, as idades dos irmãos são: 7,1 e 17anos. 15) Um terrreno será vendido através de um plano de pagamentos mensais em que o primeiro pagamento de R$ 500,00 será feito 1 mês após a compra, o segundo de R$ 550,00 será feito meses após a compra, o terceiro de R$ 600,00 será feito 3 meses após a compra, e assim por diante. Sabendo que o preço total do terreno é de R$ 550,00, qual é o número de prestações mensais que devem ser pagas? A sequência (500, 550, 600,...) representa o pagamento feito a cada mês após a compra. Então temos: a 1 = 500 r = 50 S n =.550 a n =? n =? Cálculo de a n a n = a 1 + (n 1). r a n = (n 1). 50 a n = n 50 a n = n Cálculo de n n a a S 1 n n n n n n n 950n n 19n n

15 19 n n n 1 = ou n = 41 (não serve, pois n é um número inteiro positivo). Logo, n =. Portanto, o número de prestações mensais que devem ser pagas é.