Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Cálculo de potências. Expoentes positivos. Aula 7 Potências. Francisco A. M. Gomes.

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1 Roteiro da aula MA091 Matemática básica Aula 7 1 Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Março de 016 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de 016 / 6 Expoentes positivos Cálculo de potências Potência com expoente positivo Se a é um número real e n é um número natural, definimos a n-ésima potência de a como a n a } a {{... a}, n termos em que a é a base e n o expoente da potência. Lemos a n como a elevado a n. Exemplos: l l l , 04 1, 04 1, 04 1, 04 1, 04 1, , 04 6 Exemplos: ( ) a) b) ( ) ( 7 ) ( ) 7 8 c) ( 4) 4 ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) 56 d) 4 4 ( ) 56 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de 016 / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6

2 Propriedades Propriedades das potências Propriedade Exemplo 1. a m a n a m+n am a n 6 am n 6 4. (a m ) n a mn ( 4 ) (ab) n a n b n ( ) ( a ) n a n ( ) b 4 b n Erros na aplicação das propriedades Falsa Exemplo Exemplo propriedade com erro correto (a + b) n a n + b n ( + x) + x (x) x a m+n a m + a n 4 +x x 4 +x 4 4 x a b n (a b) n a mn a m a n x x x ( ) x 9 x Ideia da Propriedade 1: a m a n a } a {{... a} a } a {{... a} m termos n termos a } a {{... a} a m+n. m+n termos Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Expoente negativo Propriedades dos expoentes negativos Expoente zero e expoente negativo Se a é um número real diferente de zero, então definimos a 0 1 e a n 1 a n. Propriedades Propriedade Exemplo 1 6. b n 1 bn Exemplos: a) b) ( ) 4 1 ( ) c) d) a m b n 8. bn a m ( a b ) n b n a n ( ) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6

3 Simplificação de expressões com potências (1) Simplificação de expressões com potências () x y 6 z 1y zx 4 1 x x 4 y6 y z z Reagrupamento dos termos. 1 x 4 y 6 z 1 Propriedade. x y 4 z 4 y4 z 4x Simplificação da expressão. Eliminação do expoente negativo. ( x 5 ) ( ) ( y z (x 5 ) y ) ( ) z z x 4 y z x 4 y ( x 5 y ) ( ) z z x 4 y x10 x 4 y y z z Propriedade 4. Propriedade. Reagrupamento dos termos. x 10 4 y 1 z Propriedade. 4x 6 y Simplificação do resultado. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Simplificação de expressões com potências () Simplificação de expressões com potências (4) v w w v 1 v v w w Propriedade 7. v+1 w + Propriedade 1. v w 5 Simplificação do resultado. ( xy z ) (z ) (xy) Propriedade 8. z (xy) Propriedade. z x y Propriedade 4. z6 x y Simplificação do resultado. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6

4 Conversão para a notação científica Notação Um número real está em notação científica se é escrito na forma ±m 10 n, em que o coeficiente m é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10, e o expoente n é um número inteiro. Exemplo: 0, , , , , , Na calculadora: 5.701E-04 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Conversão para a notação decimal Exemplo , , , , , PIB per capita Em 010, o produto interno bruto (PIB) brasileiro correspondeu a cerca de R$,675 trilhões. Se o Brasil tinha cerca de 190,7 milhões de habitantes, qual foi o PIB per capita do país em 010? PIB brasileiro: R$, População: 190, , PIB per capita PIB/População PIB per capita, , 675 1, , , O PIB per capita correspondeu a R$ 1971 em 010. Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6

5 Exercício 1 Exercício A) 9/49 B) 7/7 C) 9/7 D) 49/9 E) 49/7 ( ) 5 7 ( ) 6 7 ( ) 7 A) B) 1/ C) D) 1/ E) 7 F) 7 ( ) 4 ( ) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Exercício Exercício 4 A) 1 B) 4 C) 9 D) 10/8 E) 90 ( 5) 4 + ( 1 5 )0 + 1 A) B) 1 C) D) 100 E) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6

6 Exercício 5 Exercício 6 A) x B) x C) x D) x(/) +x (4/) E) 1+x x x + x 4 x A) 0 B) 1 C) D) y4 x 4 E) y x x y 5 x 4 y y x Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de 016 / 6 Exercício 7 Exercício 8 A) 4t 5 s u B) 16t 5 s u 1 C) 4t 4 s u D) 16s t 4 u 1 E) 16s t 5 u ( 4st u 5 ) ( s 4 ) 1 t u A) 1, B) 4, 10 C) 1, D) 4, 10 1 E) 4, , , Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de 016 / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6

7 Exercício 9 Exercício 10 A) 4 B) 10 4 C) 10 /18 D) 6, E) , 6 10, O volume de uma esfera é dado pela fórmula 4 πr, em que r é o raio da esfera. Quantos litros de aço são necessários para produzir esferas de rolamento, cada qual com mm de raio? (Lembre-se que 1 mm 0, 1 cm e que 1 litro 1000 cm.) A) 0, 6π litros B), 6π litros C) 6π litros D) 60π litros E) 600π litros Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março de / 6