MATEMÁTICA 10º A T 2

Transcrição

1 Escola Secndária lfredo Reis Silveira no lectivo 008/009 MTEMÁTIC 0º T Ficha de Trabalho Eqação Vectorial e redzida de ma recta Eqação Vectorial da Recta Dado m ponto e m vector não nlo, podemos definir ma recta r, qe passa pelo ponto e tem a direcção do vector, através da eqação vectorial da recta r, dada por: P k, k R, onde P é m ponto qalqer dessa recta. Diz-se qe é m vector director de r. ssim, No plano, ma eqação vectorial da recta r qe passa no ponto x, y e tem a direcção do vector é dada por: x y x, y k,, k R,, No espaço, ma eqação vectorial da recta r qe passa no ponto x y, z, e tem a direcção do vector, é dada por: x y, z x, y, z k,,, k R,, Janeiro 008

2 Exemplos de plicação: Ex: Escreve a eqação vectorial da recta qe passa pelo ponto 6, e tem a direcção de v,. Ex: Escreve a eqação vectorial da recta qe passa pelos pontos, 0, e,, B. Ex: Escreve a eqação vectorial da recta qe passa pelo ponto, e qe é paralela à recta de eqação, y 0, k, 4, x. Ex4: veriga se o ponto 6, pertence à recta de eqação, y 0, k, 4, x. Ex5: Considera os pontos,,, B, 5, e C,, 0 recta qe passa pelo contém o ponto C e qe é paralela à recta B.. Escreve a eqação vectorial da Ex6: Verifica se as rectas segintes são paralelas: s: x, y, z, 0, 4 k, 0, 4, e r: x, y, z 0,, 0 k6, 0, 8, Janeiro 008

3 Eqação redzida da recta no plano Chama-se eqação redzida de ma recta, não vertical, à eqação do tipo y mx b, em qe m é o declive da recta e b a ordenada na origem. Nota: Só existe eqação redzida da recta no plano. Nota: Nas rectas verticais, não é possível determinar o declive, por isso não existe eqação redzida. Nota: O declive m de ma recta qe contém os pontos x, y e x B y B m y x B. Se o vector director da recta é B y x, então m. B, é dado pela fórmla: Exemplo de como se passa de ma eqação vectorial para ma eqação redzida: Eqação cartesiana Janeiro 008

4 Exemplos de plicação: Ex: Escreve a eqação redzida da recta x, y, k,, Ex: Escreve a eqação redzida da recta qe passa, 0 e direcção de v,. Ex: Escreve a eqação redzida da recta B, onde, e 5, 6 B. Ex4: veriga se o ponto, 5 pertence à recta de eqação y x Ex5: Escreve a eqação vectorial da recta definida pela eqação y x. Ex6: Escreve a eqação redzida da recta qe passa pelo ponto, eqação x y, k,,,. e qe é paralela à recta de 4 Janeiro 008

5 . No Referencial da figra, o ponto P pertence ao plano yoz e o ponto Q pertence ao plano xoy. Qal das condições segintes define a recta qe passa pela origem e é paralela a PQ? (), y,z k,0, 4, x (C) x y 5 z 0 (B), y,z, 5,0 k,0, 4, ª Parte Escolha Múltipla x (D) x y 5. figra representa m rectânglo dividido em dezasseis rectânglos geometricamente igais. Qal das segintes afirmações é falsa? () (B) LM U RJ PR M (C) OM QG OC (D) LO OY LY. Considere os vectores 0, e v 0, 4. Qal das segintes afirmações é verdadeira: () e v são colineares e v 4 (C) e v não são colineares e v 4 (B) e v são colineares e v 4 (D) e v não são colineares e v 4 4. Considere os vector,m ser igal a: () (B) e v, (C). Para qe os vectores sejam colineares, o valor de m terá qe (D) Nenhma das respostas anteriores 5. Considere os pontos, e B, 0. eqação da recta B fica definida por: () x, y, k, 4, (B) x, y 0, k,4, (C), y k,, x (D) y 4x 6. recta r qe passa pelo ponto,0 e tem a direcção do vector, () y x tem por eqação: (B) y x (C) y x (D) y x 7. O ponto de intersecção das rectas : x, y 0, k,, () r e s : y x, é: 0, (B), (C), (D), 5 Janeiro 008

6 8. Considere, nm referencial ortonormado do plano, a recta r de eqação y x das segintes condições define a recta paralela a r e qe contém o ponto? () y x 5 e o ponto,5 (B) y x 5 (C) y x (D) y x. Qal ª Parte. No referencial o.n. (O, e, f, g ) está representado m paralelepípedo rectânglo em qe D 4 ; DC e GC 5... Usando as letras assinaladas na figra, completa:... H +... = B... D CG = DG HG FB =..... Determina a norma de BH... Escreve a eqação vectorial da recta HG..4. Escreve a eqação vectorial da recta qe passa pelo ponto D e é paralela a BH.. Considera o vector v, e a recta r : x, y 0, k, 4,.. veriga se o ponto 6, pertence à recta r... Prova qe o vector v é m vector director da recta r... Calcla as coordenadas de m vector w colinear com o vector v e de norma 0.. Considera a recta de eqação x ; y ; k ; 6, e o ponto ;.. Determina a eqação redzida da recta... Verifica se o ponto P pertence à recta dada... Uma recta cjo vector director seja ; 4 P. é paralela à recta dada? Jstifica..4. Indica as coordenadas de m ponto Q, tal qe o vector PQ seja colinear com o vector 0; e de forma a qe PQ. 6 Janeiro 008