PROPAGAÇÃO DA LUZ NOS MEIOS MATERIAIS: REFLEXÃO, REFRAÇÃO E DISPERSÃO

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1 PROPAGAÇÃO DA LUZ NOS MEIOS MATERIAIS: REFLEXÃO, REFRAÇÃO E DISPERSÃO Aula 8 META Discutir sucitamete sobre a atureza da luz (e outras odas eletromagéticas), e aalisar sua propagação os meios materiais. Defi ir o ídice de refração do meio e apreder sua coexão com propriedades eletromagéticas do material. Aalisar comportameto de raios lumiosos a iterfase etre dois meios: refl exão e refração, bem como efeito de dispersão. OBJETIVOS Ao fial desta aula, o aluo deverá: Eteder a descrição geométrica da propagação da luz (através dos raios), e o pricípio de Fermat. Saber através de quais tipos de materiais a luz pode, ou ão pode se propagar. Eteder qual é o sigifi cado físico do ídice de refração do meio. Maipular as fórmulas que descrevem as leis de refl exão e refração da luz. Eteder o efeito de dispersão de luz. Saber explicar feômeos como arco-íris, brilho dos diamates, prismas de Porro e pricípio de fucioameto de fi bras ópticas. PRÉ-REQUISITO Trigoometria básica; mecâica básica; aulas 5-7

2 Itrodução Etre todas as odas eletromagéticas, a luz visível é aquela que tem maior importâcia para humaidade, sem qualquer dúvida. Esse fato justifica a ateção especial que daremos a ela e dedicaremos o resto das aulas para descrição de feômeos exibidos por essa luz, referido-se muito meos a outros tipos de odas eletromagéticas. Embora os feômeos que vamos estudar depedem de certa forma da frequêcia das odas, a maior parte das cosiderações vale para todos os tipos das odas eletromagéticas. 8. Natureza da luz e maeiras de descrever sua propagação Desde os tempos muito atigos a raça humaa questioava sobre a atureza da luz. No fial, o que é a luz? Apredemos as aulas 6 e 7 que a luz é uma oda eletromagética, e, portato exibe atureza odulatória. Mas, isto ão é uma verdade completa, como veremos mais para frete. No Mudo Atigo os filósofos gregos acreditavam que a luz era formada por pequeas partículas, as quais se propagavam em liha reta e com alta velocidade. Essa explicação permaeceu idiscutível por muito tempo até que, por volta do ao de 5, Leoardo da Vici percebeu a semelhaça etre a reflexão da luz e o feômeo do eco e levatou a hipótese de que a luz era um movimeto odulatório. Na busca pela defiição sobre a atureza da luz surgiram, o século XVII, duas corretes de pesameto cietífico: a teoria corpuscular da luz, que era defedida por Isaac Newto; e o modelo odulatório da luz, que era defedido por Christia Huyges. Segudo Newto, a luz era formada por partículas; já Huyges defedia a hipótese de que a luz era uma oda. Essas duas corretes provocaram itesas polêmicas etre os cietistas da época, que marcou a história da física. No etato, o cohecimeto sobre a verdadeira atureza da luz só foi descoberto o século XIX, após a morte dos defesores dessas teorias. No iício deste século, as experiêcias de Thomas Youg e Augusti Fresel sobre iterferêcia e difração da luz demostraram a existêcia de feômeos ópticos para os quais a teoria corpuscular da luz seria iadequada, abrido possibilidade de que a luz correspodesse a um movimeto odulatório. Depois das descobertas de Maxvell, que provou que a velocidade de propagação de uma oda eletromagética o espaço é igual à velocidade de propagação da luz (aproximadamete 3. km/s), a teoria corpuscular foi, aos poucos, sedo rejeitada. Parecia que a teoria odulatória levaria a vitória fial. Não por muito tempo! No iício do século XX, a teoria que afirmava que a luz era puramete uma oda eletromagética, (ou seja, a luz tiha um comportameto apeas odulatório), começou a ser questioada. Várias experiêcias que ivestigavam iteração da luz com a matéria (como absorção, emissão e espalhameto) ão podiam ser explicadas com base essa preposição. Etre elas, a lei da radiação de corpo egro, o efeito fotoelétrico e o espalhameto de raios X por elétros. Os resultados dessas experiêcias foram etedidos cosiderado a luz como um cojuto de iúmeros pacotes de eergia chamados fótos, que exibem propriedades corpusculares (chocam-se com elétros 76

3 como partículas). A explicação destas experiêcias levou ao desevolvimeto de uma ova disciplia de física, que estuda leis que goveram o mudo dos átomos, elétros é ucleos: mecâica quâtica! Etão, o fial, o que é luz e qual é a sua atureza? A posição da física modera é a seguite: a luz (bem como as outras odas eletromagéticas) tem atureza dual: odulatória e corpuscular. Sob algumas circustâcias, a luz demostra atureza odulatória: ela exibe polarização (discutiremos isso a aula 9) e sofre iterferêcia e difração (aula ), que são idiscutivelmete efeitos odulatórios. Por outro lado, quado iterage com a matéria, a luz se comporta como cojuto de fótos, i.e., exibe atureza particular. Se você ão etedeu isso, ão se preocupe muito: iguém realmete etede essas coisas, são peculiaridades e estrahezas da mecâica quâtica! Bom, vamos deixar a atureza particular da luz para o futuro, quado vocês começarem a estudar mecâica quâtica. Neste curso, vamos discutir somete sua atureza odulatória, que explica muitos feômeos comus. Aalisaremos agora como podemos descrever a propagação da luz. Já apredemos as aulas ateriores que temos duas possibilidades: () usado raios, e () utilizado fretes (ou froteiras) de oda. O ramo da óptica que utiliza os raios para descrever a propagação da luz, deomia-se óptica geométrica. Ela se caracteriza pela simplicidade matemática, e é capaz de descrever vários (mas ão todos) os efeitos ópticos. A óptica geométrica é baseada em três pricípios. Propagação Retilíea da Luz: em um meio homogêeo e trasparete a luz se propaga em liha reta. Cada uma dessas "retas de luz" é chamada de raio de luz. Idepedêcia dos Raios de Luz: quado dois raios de luz se cruzam, um ão iterfere a trajetória do outro, cada um se comportado como se o outro ão existisse. Reversibilidade dos Raios de Luz: se o setido de propagação de um raio de luz é revertido, ele cotiua a percorrer a mesma trajetória, em setido cotrário. Todos os três pricípios podem ser derivados a partir do Pricípio de Fermat, de Pierre de Fermat, que diz que quado a luz percorre a distâcia de um poto a outro, ela segue a trajetória que miimiza o tempo do percurso. O domíio de validade da óptica geométrica está as escalas muito maiores do que o comprimeto de oda da luz cosiderada, e os quais as fases das diversas fotes lumiosas ão têm qualquer correlação etre si. A óptica geométrica se aplica ao estudo do feômeo da reflexão e refração lumiosa, sedo frequetemete utilizada a área de aálise dos espelhos e letes. Por outro lado, ela ão pode ser aplicada para explicar iterferêcia e difração, por exemplo, já que esses feômeos a correlação etre as fases das odas têm papel importatíssimo. Nessa aula, usaremos a descrição da óptica geométrica, equato as próximas duas utilizaremos descrição oferecida por óptica odulatória. 77

4 8. Propagação da luz através dos meios materiais; ídice de refração Já sabemos que a luz, bem como qualquer outra oda eletromagética, ão precisa de ehum meio para se propagar. Porém, ela se propaga através dos meios materiais também. Como? Isso depede do tipo de meio. Através dos materiais codutores, por exemplo, a luz ão se propaga. Ela é refletida pela superfície do codutor. Por esta razão os metais são tão bos refletores: os melhores espelhos são feitos deles. O efeito acotece porque os codutores possuem uma espécie de elétros livres, aqueles que ão são fortemete ligados aos úcleos atômicos e podem se locomover através do metal com facilidade. Quado a oda eletromagética teta peetrar o iterior do codutor, os elétros livres se orgaizam de tal maeira a expulsar o seu campo elétrico. Sem campo elétrico, o campo magético também é apagado, e a oda ão se propaga pelo iterior. No caso do codutor ideal r (cuja resistividade é zero), o processo é realizado completamete e E = em todos os potos do iterior, i.e., a luz é totalmete refletida. No caso do codutor real (resistividade ão zero), a luz peetra parcialmete o iterior até certa espessura, e, portato a reflexão ão é total. Os materiais dielétricos (isolates) ão possuem a espécie de elétros livres, i.e., todos os elétros são ligados aos seus respectivos úcleos. Portato, ão existe efeito da blidagem e expulsão do campo elétrico. A luz se propaga através do iterior do material, mas com uma velocidade v reduzida em relação à velocidade o vácuo c ( v< c). A redução da velocidade ocorre porque os campos elétricos e magéticos da oda iduzem oscilações das partículas eletricamete carregadas (íos, elétros), que, por sua vez, produzem odas eletromagéticas secudárias. Superposição das últimas com oda icidete altera as características da luz que se propaga o iterior, reduzido sua velocidade. Como v= λ f, a redução da velocidade implica também a redução de comprimeto de oda de luz (a frequêcia permaece a mesma, pois esta é a característica origiada da fote da luz). O que muda a descrição de propagação de uma oda eletromagética através de um dielétrico? Se o material fosse homogêeo e isotrópico, somete se deve substituir ε e μ as equações de Maxwell por ovas quatidades ε e μ que descrevem propriamete as características eletromagéticas do meio dielétrico. ε é a permissividade elétrica, e μ a permeabilidade magética do material. Eles usualmete são descritos em termos de permissividade e permeabilidade do vácuo, ε e μ, através das seguites relações: ε = ε ε r r μ = μ μ (8.) ode ε r e μ r são úmeros maiores do que um (sem dimesão), que depedem das características do material. ε r é a permissividade elétrica relativa, frequetemete chamada costate dielétrica, equato μ r é permeabilidade magética relativa do 78

5 material. Itroduzido essas duas ovas quatidades físicas, a aálise das equações de Maxwell, apresetada a aula 6, permaece a mesma. Todas as coclusões sobre odas eletromagéticas, tiradas a partir desta aálise, também permaecem as mesmas, com exceção da velocidade de propagação das odas, que agora é: v= c ε μ (8.) A razão etre a velocidade da luz o vácuo e velocidade da luz o material defie uma quatidade física que é muito importate para descrição das propriedades ópticas deste material: o ídice de refração: c = (8.3) v Como v c, o é sempre maior do que um. Substituido (8.) e (8.) em (8.3) segue: = ε μ = ε μ r r ε μ Para a maioria dos materiais que trasmitem odas lumiosas μr. Portato: = ε r (8.4) i.e., o ídice de refração é igual a raiz quadrada da costate dielétrica. A relação (8.4) represeta a coexão etre as propriedades elétricas e as propriedades ópticas dos materiais. A teoria eletromagética mostra que a costate dielétrica, que determia como o material dielétrico respode ao campo eletromagético aplicado, depede da frequêcia do campo. Através da equação (8.4), a mesma propriedade se aplica também para o ídice de refração: ε = ε ( ) = ( f) (8.5) r r f A equação (8.5) leva a coclusão que a velocidade de propagação da oda eletromagética através de um dielétrico depede da frequêcia da oda: v= v( f) (8.6) Veremos mais para frete que esta propriedade explica efeitos ópticos importates, como por exemplo, a dispersão e desvio de feixe luz que atravessa de um meio para outro. 79

6 8.3 Reflexão e refração das odas eletromagéticas Até agora aalisamos propagação de uma oda eletromagética através de somete um meio, seja ele vácuo ou material dielétrico. Vamos aalisar agora o que acotece quado a luz muda o meio de propagação, atigido a superfície que divide um meio (com ídice de refração igual a ) e um meio (com ídice de refração igual a ). Neste caso, sabemos da experiêcia que a feixe de luz é parcialmete refletida (volta para o meio ), e parcialmete refratada (ou trasmitida) para o meio. Figura 8. mostra esse processo utilizado descrição de óptica geométrica, i.e., represetado a propagação da luz através de raios (feixes). Figura 8.: Icidêcia de um raio de luz a superfície etre dois meios: o raio icidete é dividido em raio refletido e raio refratado. Os processos de reflexão e refração são descritos em termos de três leis simples que relacioam o âgulo da icidêcia θ (âgulo que forma o raio icidete com a ormal ' da superfície), o âgulo de reflexão θ (âgulo que forma o raio refletido com a ormal da superfície), e o âgulo de refração θ (o âgulo que forma o raio refratado com a ormal da superfície).. Todos os raios icidete, refletido e refratado estão cotidos o mesmo plao, que é perpedicular ao plao de iterface etre dois meios.. Âgulo da icidêcia é sempre igual ao âgulo de reflexão: θ = θ (8.7) 3. Relação etre âgulo de icidêcia e âgulo da refração depede da relação etre ídices da refração de dois meios, e é expressa pela lei de Sell: 8

7 siθ si θ = (8.8) Essas três leis geeralizam os fatos observados em muitos evetos, mas também podem ser derivadas a partir de pricípio de Fermat, já mecioado a itrodução desta aula. Este pricípio aucia que a luz, que passa de um poto A do espaço para outro poto B, sempre segue aquela trajetória que leva meos tempo a ser percorrida. Expressado matematicamete, o pricípio sigifica dizer que a itegral t t B dt = A ds v assume um valor míimo quado a luz viaja com a velocidade v, etre os potos A e B. Quado a luz está percorredo a distâcia AB diretamete, através de um úico meio, é óbvio que a trajetória será uma liha reta que coecta os potos A e B. Mas, o que acotecerá se a luz atigir o poto B ão diretamete, mas via reflexão pelo espelho, como ilustrado a figura 8. (a)? Qual trajetória a luz seguirá? Figura 8.: Geometria utilizada a dedução da lei de reflexão pelo pricípio de Fermat. Bom, o tempo que a luz precisa para se deslocar do poto A para o poto B é igual a soma dos tempos gastos pelos raios icidetes e refletidos, r r r + r t = tap + tpb = + = v v v respeitado a otação itroduzida a figura 8. (b). Utilizado o teorema de Pitágoras, segue: t = a + x + b + ( d x) v 8

8 Segudo cálculo diferecial, se houver um valor de x que miimize tempo t, etão dt dx será igual a zero. Logo, calcularemos a derivada, obtedo dt x d x = = dx v a + x b + ( d x) x d x = a + x b + ( d x) O lado esquerdo é exatamete o seo do âgulo de icidêcia θ, e o lado direito o seo do âgulo de reflexão θ. Etão, segue que siθ = siθ θ = θ que é exatamete a lei de reflexão. Para deduzir a lei da refração, usado o pricípio de Fermat, usaremos a geometria mostrada a figura 8.3., com o plao cotedo a trajetória da luz perpedicular ao plao que separa as regiões de ídices de refração e. A luz propaga-se do poto A a região com ídice para um poto a uma distâcia descohecida x da base da perpedicular ao plao de separação etre os dos meios materiais. O comprimeto da perpedicular é a. A luz cotiua o seu camiho a região com ídice até um poto B, situado a uma distâcia b do plao de separação. Figura 8.3: Geometria utilizada a dedução da lei de Sell pelo pricípio de Fermat. De forma similar ao caso da reflexão, existem várias trajetórias possíveis para o raio de luz ser refratado ao percorrer dois meios materiais distitos. O tempo para percorrer do poto A até B é igual à soma dos tempos para percorrer de A até a superfície P e de P a B. Como os meios têm ídices de refração distitos, a luz terá cosequetemete velocidades diferetes. Sejam estas velocidades o meio e iguais a v e v, respectivamete. Assim, 8

9 r r t = tap + tpb = + v v Expressado velocidades pelos ídices de refração (através da equação 8.3), segue Observado figura 8.3, cocluímos que r r t = + c c r a x = + e r = b + ( d x) Portato, o tempo ecessário para a luz se propagar ao logo do trajeto A - B é Calculado de ovo dt dx, obtemos t = a + x + b + ( d x) c dt x x = + dx c a + x b + ( d x) De acordo como pricípio de Fermat a trajetória real a ser percorrida pelo raio de luz será aquela que satisfaz a relação dt dx =. Isto sigifica que, x x = a + x b + ( d x) Usado relações geométricas tiradas da figura 8.3, podemos reescrever a equação acima em termos dos âgulos de icidêcia θ e refração θ, como a seguir, siθ = siθ que é a própria lei de Sell. A partir dessa dedução podemos cocluir que o desvio que a luz sofre ao atravessar a divisa etre dois meios é uma cosequêcia do fato de que a sua velocidade de propagação muda. Veja, se as velocidades v e v fossem mesmas, os ídices e seriam os mesmos também, e, portato, segudo a lei de Sell, θ seria igual a θ. Neste caso a luz passaria do poto A para o poto B a figura 8.3 diretamete, seguido a liha reta e sem ehum desvio. Essa situação é represetada o topo da figura

10 Figura 8.4: Possíveis situações que podem ocorrer quado o raio de luz atravessa a divisa etre dois meios. Quado os ídices de refração dos meios são diferetes, a luz ecessariamete desviará da trajetória reta: aproximado se da ormal se <, e afastado se da ormal se > (figura 8.4). A trajetória de um raio de luz é reversível, que sigifica se ós ivertêssemos a direção de propagação da luz a figura 8.4, as trajetórias mostradas permaeceriam as mesmas! A Lei de Sell também implica que a magitude de desvio da luz depede da razão etre ídices de refração dos dois meios. Este fato destaca aida mais a importâcia que o ídice de refração tem a caracterização óptica dos materiais. A Tabela 8. mostra os ídices de refração de algus materiais característicos. Meio Vácuo, Ar,3 Água,33 Quartzo fudido,46 Vidro,5,89 Diamate,4 Tabela 8.: Ídices de refração de algus materiais. Veja que o ídice de refração do vácuo (ou ar) é o meor possível (pois este caso v= c). Isso sigifica que a luz, icidido do ar para qualquer outro material, sempre desviará aproximado-se da ormal. 84

11 Portato, fique cosciete de que as images que você percebe debaixo d água são egaadoras, pois os objetos ão estão o lugar ode você pesa que estão, mas deslocados devido ao efeito de refração da luz. Na figura ao lado é apresetado um exemplo de refração da imagem de um lápis ao ser submerso um copo cheio de água. No fial, o que acotece com os aspectos odulatórios da luz durate sua reflexão ou refração? Primeiro, sabemos que a frequêcia, sedo uma característica da fote odulatória, ão muda. Após o ato de reflexão, a luz cotiua se propagado através do mesmo meio, sua velocidade também ão muda, e portato o comprimeto de oda permaece o mesmo. Após o ato de refração, porém, a luz muda o meio de propagação, sua velocidade é diferete, e portato o comprimeto de oda também. Vamos aalisar o caso quado o meio de icidêcia é o vácuo (ou ar). Neste caso, se a frequêcia é desigada por f, e os comprimetos de oda da luz icidete e refratada λ e λ, respectivamete, temos: vacuo : c= f λ c λ = = meio: v f v λ dividido : = λ λ λ = (8.9) A equação 8.9 descreve como o comprimeto de oda da luz que se propaga através de um meio material muda em relação ao comprimeto de oda o vácuo. A questão sobre o comportameto da itesidade, amplitude, fase e do estado de polarização de raios refletidos e refratados é bem mais complicada. Mostra-se que estas quatidades depedem do âgulo da icidêcia, ídices de refração dos meios e do estado de polarização da luz icidete. Porém, para obter uma resposta detalhada, precisa-se de uma aálise mais profuda das equações de Maxwell, tarefa que sai do foco e dos objetivos deste curso. 8.4 Reflexão itera total 85

12 A lei de Sell permite uma possibilidade bem iteressate: sob algumas codições específicas a luz poderia sofrer somete reflexão, sem qualquer parte sedo refratada. O efeito existe de verdade, e chama-se reflexão itera total. A primeira codição do efeito ocorrer é que a luz tem que passar de um meio com ídice de refração maior (diz-se, o meio mais refrigete) para o meio com ídice de refração meor (meio meos refrigete). Neste caso, o raio desvia-se, afastado-se da ormal da superfície. Figura 8.5: Ilustração da reflexão itera total. Essa situação é ilustrada a figura 8.5, ode o âgulo de icidêcia é deotado por θ e o âgulo de refração por θ. Quado o θ é pequeo, ocorre o caso, vamos dizer ormal : ambas as reflexão e refração estão presetes. Porém, se começarmos aumetar âgulo θ, o âgulo θ também aumetará. Cotiuado esse processo, chegará um mometo quado o θ atigirá 9 graus e âgulo θ será meor do que isso (pois θ > θ). Fisicamete isso sigifica que o raio refratado será paralelo a iterface etre os meios. O âgulo icidete que produz esta situação chama-se âgulo crítico, deotado a figura 8.5 por θ C. Quado o âgulo de icidêcia ultrapassa o valor do âgulo θ C, ehum raio pode atravessar para outro lado da superfície, e a luz está presa detro do material mais refrigete. Ocorre a reflexão itera total! Como calcular o valor do âgulo crítico? Utilizado a lei de Sell: siθ = siθ, π ode >, segue: siθ = siθ. Quado θ = θ = θc. Portato, π siθ C = si, i.e., 86

13 si C θ = (8.) A magitude do âgulo crítico depede da razão etre os ídices de refração dos dois meios: quato meor for o ídice em relação ao ídice, meor fica o âgulo crítico e o efeito de reflexão total é mais facilmete produzido. Exemplo: iterface vidro-ar =, 5 (vidro) =, (ar), θ = = = si C,658, 5 θ C = 4,. Etão, se a luz tetado sair do vidro para o ar, cair a iterface sob o âgulo de icidêcia maior que 4,, ela ficará totalmete refletida. Esse fato é utilizado a prática através de um dispositivo simples, chamado prisma de Porro. O prisma de Porro básico é uma peça de vidro de base triagular com todos os âgulos de 9º (figura 8.6). Figura 8.6: Prismas de Porro, refletores ideais da luz. Quado a luz etra perpedicularmete o prisma, a sua saída forma um âgulo de icidêcia igual a 45. Como este âgulo é maior do que âgulo crítico, a luz é totalmete refletida para o vidro. O prisma de Porro é um refletor ideal (ão há perda ehuma de luz por refração) e é usado em muitos dispositivos ópticos. Outra grade utilização prática do efeito de reflexão total está as fibras ópticas. Estas fibras são usadas como meio de trasmissão de odas eletromagéticas (como a luz). Feitas de plástico ou de vidro (materiais trasparetes), podem ter diâmetros variáveis (mais fios que um fio de cabelo até vários milímetros). Em uma fibra óptica, a luz viaja através do úcleo (material de alto ídice de refração, usualmete sílica SiO ), refletido-se costatemete a iterface (material de meor ídice de refração). Esta reflexão é total, porque o âgulo da icidêcia da luz é sempre maior do que o âgulo crítico (figura 8.7). 87

14 Figura 8.7: Ilustração de uma fibra óptica e do pricípio de propagação da luz através dela. Refletido-se a iterface, a luz permaece presa o iterior do úcleo, ão importado o âgulo em que a fibra seja curvada, mesmo que seja um círculo completo. Além disso, usado frequêcias ligeiramete diferetes, é possível trasmitir milhares de siais ópticos por uma úica fibra, sem perigo de aparecer liha cruzada (figura 8.8). Figura 8.8: Trasporte de mais de um sial óptico através de uma fibra óptica. As fibras ópticas são muito usadas, hoje em dia, a medicia e as telecomuicações, para trasporte de voz e dados. Uma fibra é icomparavelmete mais eficiete para trasporte de siais de comuicação que um fio de cobre. Diferetemete de um fio de cobre, a fibra ão sofre iterferêcias de campos elétricos e magéticos. Mais uma maifestação do efeito de reflexão total chama bastate ateção: o brilho dos diamates! Veja, apredemos que quato maior o ídice de refração de um material trasparete, meor é o âgulo crítico. Depois que um feixe de luz etra em um material de grade ídice de refração, só sai se icidir, iteramete, com um âgulo meor que o âgulo crítico. O diamate tem um ídice de refração =,4. Com esse valor, o âgulo crítico do diamate (em relação ao ar) é pouco maior que 4. Uma vez detro do diamate, a luz só sai se icidir a superfície itera com um âgulo meor que esse. De 4 até 9 a luz se reflete de volta. 88

15 Figura 8.9: O diamate brilha devido ao efeito de iúmeras reflexões totais de luz o seu iterior. Assim, o diamate cosegue aprisioar a luz em seu iterior fazedo-a sofrer iúmeras reflexões totais e muito pouca refração para o meio exterior. Além disso, ele é lapidado de maeira que a luz fique mais tempo detro dele de modo que a luz icidete uma das faces seja totalmete refletida as outras. 8.5 Dispersão Nesta aula, a seção 7., cocluímos que a velocidade da oda eletromagética e o ídice de refração do meio depedem da frequêcia da oda (equações 8.5 e 8.6). Este fato causa um feômeo cohecido como dispersão, que se maifesta como separação de uma oda real, que cotém muitas frequêcias, em suas compoetes espectrais com diferetes frequêcias. A dispersão sempre ocorre em um meio material (dielétrico), já que o vácuo a velocidade das odas de quaisquer frequêcias é mesma: c! O exemplo mais cohecido da dispersão é separação da luz braca em todas as cores através de um prisma de vidro (figura 8.). 89

16 Figura 8.: Separação da luz braca em cores que a compõem: um efeito de dispersão. Como isso ocorre? A luz braca é uma oda eletromagética que cotém muitas frequêcias, em toda faixa visível. Como cada frequêcia correspode a determiada cor (aula 7), podemos dizer que a luz braca é mistura de todas as cores. Quado o raio da luz braca icide a iterface etre ar e vidro, ela é refratada e desvia-se, aproximado-se da ormal da superfície. Porém, os compoetes com frequêcias diferetes serão desviados diferetemete. Na maioria dos materiais trasparetes ( f de vermelho) < ( f de amarelo) < ( f de azul)..., que sigifica que o ídice de refração aumeta coforme se aumeta a frequêcia da oda f. Etão, segudo a lei de Sell, compoetes com meores frequêcias (como luz vermelha) desviam meos do que compoetes com maiores frequêcias (como luz azul, por exemplo). O resultado é uma gama das cores a saída da prisma! Outra maifestação impressioate do efeito de dispersão é a formação do arco- íris. O arco-íris é um feômeo óptico e meteorológico que ocorre em razão da preseça de gotículas de água a atmosfera. O feômeo é explicado a partir dos coceitos da reflexão e refração da luz. A luz braca, quado irradiada pelo sol, peetra as gotas de água suspesas a atmosfera. Ao mudar de meio de propagação, esse caso do ar para a água, a luz sofre refração que é acompahado pelo desvio de luz. Esse desvio de luz faz separar vários raios de luz que possuem uma frequêcia para cada tipo de cor, sedo a maior frequêcia para a luz violeta e o meor para a luz vermelha. Após a refração, os raios que surgiram da decomposição da luz braca sofrem agora a reflexão. Eles são refletidos iteramete pelas paredes das gotas de água, retorado, assim, para atmosfera e formado o arco-íris (figura 8.). Figura 8.: A luz braca se separa em diferetes cores (frequêcias, ou comprimetos de oda) ao etrar uma gota de chuva, como a luz vermelha sedo refratada por um 9

17 âgulo meor que a luz azul. Ao sair da gota de chuva, os raios vermelhos são retorados por um âgulo maior que os raios azuis, produzido o arco-íris. A formação do feômeo de arco-íris é possível mediate a existêcia de gotículas de água a superfície e luz ao mesmo tempo (etão, com sol e chuva ao mesmo tempo). -- Somado e subtraido cores. As cores da televisão Não é ecessário usar todas as cores visíveis para obter o braco. Basta usar três cores, ditas primárias: o vermelho, o azul e o verde. Projetado, sobre uma tela braca, feixes de luz com essas três cores primárias, observamos que a soma delas, o cetro, é braca. A SOMA do vermelho com o verde é o amarelo e, assim por diate. Qualquer cor visível pode ser obtida somado essas três cores, variado adequadamete a itesidade de cada uma delas. Na verdade, com essas três cores coseguimos cores que em estão o espectro solar, como o marrom. Isso é usado a tela da televisão. Se você olhar bem de perto verá que a tela é coberta de potos com apeas essas três cores. Vistos de loge, os potos se mesclam e vemos toda a gama multi-colorida. Aliás, todas as cores que você vê a TV ou em moitores de computador são a SOMA dessas três: vermelho, verde e azul ( Red, Gree e Blue, RGB). SUBTRAIR cores cosiste em elimiar uma ou mais das compoetes da luz. Por exemplo, misturar titas equivale a subtrair cores. Desde criaças, sabemos que a tita azul misturada com tita amarela dá a tita verde. O que acotece é que os pigmetos da tita azul absorvem as compoetes do lado vermelho e os pigmetos da tita amarela absorvem as compoetes do lado azul. Sobram as compoetes itermediárias, isto é, o verde. Bibliografia cosultada 9

18 Aloso, M. S. e Fi, E. J., Física, Ed. Edgard Blucher Editora, São Paulo, 999. Youg, H. D. e Freedma, R. A. Física IV Ótica e Física Modera, Pearso Educatio do Brasil (qualquer edição). Serway, R. A. e Jewett, J. W. Pricípios de Física, vol. 4, editora Thomso (qualquer edição). Questões. Equato a luz se propaga do vácuo ( = ) para um meio como o vidro ( > ), o comprimeto de oda da luz se altera? A frequêcia se altera? A velocidade se altera? Explique.. Explique por que um remo a água parece dobrado. 3. Explique por que um diamate perde a maior parte de seu brilho quado é submerso em bissulfeto de carboo e por que uma imitação de diamate de zircôia cúbica perde todo o seu brilho o xarope de milho. Resposta O brilho do diamate origia-se do efeito de reflexão itera total, i.e., do fato que o âgulo crítico para iterface diamate-ar é bem pequeo. Como o bissulfeto de carboo tem ídice de refração maior que o ar, dimiui a razão etre os ídices de refração do bissulfeto e o diamate, aumetado ao mesmo tempo o valor do âgulo crítico (veja equação 8.). Assim, a luz tem meos chace de ficar presa detro do diamate, e o seu brilho dimiui. 4. Um feixe de laser atravessado uma solução ão homogêea de açúcar segue uma trajetória curva. Explique. Resposta Ídice de refração depede da desidade do material. Como desidade muda ao logo da trajetória da luz (material ão homogêeo), a luz sofrerá desvios diferetes, que resultará em uma trajetória curva. Exercícios -- Reflexão e refração 9

19 . Um estreito feixe de luz amarela de sódio, com comprimeto de oda de 589 m o vácuo, icide do ar sobre uma superfície plaa de água a um âgulo θ = 35,. Determie o âgulo de refração θ e o comprimeto de oda da luz a água. Resposta Meio da icidêcia é o ar: =,. Âgulo de icidêcia é: θ = 9 35 = 65 (pois o âgulo θ é dado em relação à superfície, equato o âgulo da icidêcia se defie em relação à ormal da superfície). Meio refrativo é água: =, 33, com âgulo de refração θ. Aplicado a lei de Sell: siθ = siθ siθ =, 68 θ = 43. Para achar o comprimeto de oda λ da luz a água, usaremos o fato que a frequêcia da luz o ar ( c λ, ode λ = 589m ) é igual a frequêcia de luz a água ( v λ, ode v é velocidade de propagação da luz a água): c v 589m = 44,8m λ λ λ v = c λ = λ = =., 33 Utilizamos o fato que a razão c v defie o ídice de refração da água.. O comprimeto de oda da luz vermelha de um laser de hélio-eôio o ar é 63,8 m. (a) Qual é sua frequêcia? (b) Qual é seu comprimeto de oda o vidro, cujo ídice de refração é,5? (c) Qual é sua velocidade o vidro? 3. Um mergulhador vê o Sol a um âgulo aparete de direção real do Sol? Resposta 45, com a vertical. Qual é a A situação é ilustrada a figura abaixo. O mergulhador vê o Sol sob o âgulo de θ = 45 em relação à ormal, equato a posição real do Sol é determiada com âgulo θ. 93

20 Como a refração é um processo irreversível, o camiho da luz que vêm do Sol até o mergulhador pode ser ivertido, e a lei de Sell aplicada: siθ = siθ ode =, ; =, 33 e θ = 45. O resultado é: θ = 7,. 4. Um feixe de laser icide a um âgulo de 3, com a vertical sobre uma solução de xarope de milho em água. Se o feixe é refratado a 9,4 com a vertical, (a) qual é o ídice de refração da solução de xarope? Supoha que a luz seja vermelha, com comprimeto de oda o vácuo de 63,8 m. Descubra (b) seu comprimeto de oda, (c) sua frequêcia e (d) sua velocidade a solução. 5. Um raio de luz que estava iicialmete a água peetra em uma substâcia trasparete a um âgulo de icidêcia de 37, e o raio trasmitido é refratado a um âgulo de 5,. Calcule a velocidade da luz a substâcia trasparete. Dica Utilize a lei de Sell (cosiderado =, 33 para água) para achar o ídice de 8 refração da substâcia, e depois calcule a velocidade ( v =,58 m s). 6. Um raio da luz icide sobre um bloco de vidro plao ( =, 5 ) cuja espessura é de, cm a um âgulo de 3, com a ormal. Trace o feixe lumioso através do vidro e ecotre os âgulos de icidêcia e de refração em cada superfície. Resposta Raio de luz icide de ar ( =, ) com âgulo θ = 3 em relação à ormal, e etra o vidro ( =, 5 ) fazedo âgulo θ em relação à ormal (figura abaixo). 94