Regressão Linear Simples uma revisão

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1 Regressã Lear mples uma revsã A regressã lear é útl quad a varável de teresse (depedete se relaca e é afetada pr uma u mas varáves (depedetes. Cmecems pel mdel que da frma mas smples pssível pde represetar essa relaçã para váras servações : = β + β (a equaçã de uma reta ( de β = tercept (st é, valr de quad é zer; e β = cefcete agular u de claçã da reta (mede a varaçã em dada uma varaçã utára em. A equaçã ( expressa uma relaçã determsta etre e. Ist é, ã há err a letura de, asta saer valr de. De fat, relações determstas ã sã mut cmus, ps em geral ível de tede a explcar apeas parcalmete valr de. A utlzaçã de um gráfc de pts s ajuda a ferr melhr sre a tedêca lear u ã da relaçã etre s dads servads para e. A servar gráfc, pde ser mas adequad cclur que a expressã da relaçã etre e ã segue determstcamete a tedêca de uma reta. A versã ã determsta d mesm mdel pde ser represetada da segute frma: Assmlaçã Vams supr que um cjut de dvídus teha sd reagrupad em classes de dade de acrd cm a segute taela: Classe de Idade a a 4 4 a a a a a a a a 4 Alguém levata a questã: estara a dade relacada cm csum méd de cmustível autmtv pr qulômetr percrrd? Para testar essa hpótese, fram etrevstadas 33 pessas. Os resultads fram taulads e sã apresetads a segute taela: Csum Csum Csum,36 3,7 7,35 3,66 7,9,36 5,4 7,88,89 5,76 8,93, 5, 9,44,54 5,49 9,64,37 6,5 9,9,59 6,9 9,46, 6,6 9,8,78 7,37,57 3, 7,,76 mascul é represetad pel algarsm, e fem pel algarsm. = β + β + ε ( de ε expressa err aleatór da ésma servaçã.

2 Pressupsçã ásca: valr méd de ε para um dad valr de é zer! Assm sed: E( = β + β β e β sã parâmetrs deschecds e ã se chece frmat precs da reta E( = β + β. A questã, etã, é cm cstrur as estmatvas e para esses parâmetrs que resultem em uma a estmatva y de E(? O métd ds míms quadrads é prcedmet mas frequetemete utlzad. Defd err de predçã u resídu cm ( y, esse métd resulta a equaçã de reta y = + que mmza a sma ds quadrads ds resídus Σ ( - y para tdas as servações. Q = Σ ( y = Σ ( + Cm ectrar e que mmzam Σ ( +? Basta fazer: ( ( Q Q e ter as equações rmas : (3 Exercíc : Igre, calmete, gêer e apresete s dads taulads em um gráfc. Dspha csum ex vertcal e cmete a relaçã aparete etre as varáves.

3 Que, quad reslvda ( cógtas e equações, prduz: de = = / e = É teressate estudar a relaçã etre ( e e = ( y ( e aalsar grafcamete uma frma de expressar a varaçã ttal das servações em tr da méda amstral ( : Exercíc : Csdere csum uma fuçã lear smples da classe de dade represetada pel grup e calcule: = = = = Exercíc 3: Apresete um mesm gráfc s dads taulads e a reta ajustada exercíc.

4 (y - represeta a prçã da varaçã em devda à varável depedete. ( - y represeta a prçã da varaçã em ã devda à varável depedete. A partr dessa aálse pdems expressar a varaldade ttal das servações em tr da méda (, tamém chamada ma ds Quadrads Méds, cm a sma d quadrad ds desvs devds à regressã d quadrad ds resídus ma de Quadrads em tr da méda u Ttal ( = ( y. Ou seja: ma de Quadrads devd à Regressã + ( y e a sma ma de Quadrads devd a Err = ( y + ( y QT = QReg + QE Exercíc 4: Calcule para s dads ajustads exercíc, A ma de Quadrads Ttal (QT A ma de Quadrads da Regressã (QReg A ma de Quadrads d Err (QE Quat mar a varaldade explcada pel mdel de regressã cm relaçã à varaldade ã explcada, mas mdel ajusta s dads!

5 Fórmulas útes: QT QE = = QReg = = Cefcete de crrelaçã Um cefcete de crrelaçã mede vgr da relaçã etre duas varáves. O cefcete de crrelaçã amstral r (u cefcete de crrelaçã de Pears é um exempl. r = ( ( s s r vara etre - e +: > crrelaçã lear pstva < crrelaçã lear egatva ~ crrelaçã ula Cefcete de determaçã É represetad pr r e mstra a prprçã da varaçã ttal em explcada pela varável depedete. r = = QReg / QT Exercíc 5: Calcule cefcete de determaçã d ajuste fet exercíc, Aqueles que quserem saer mas, prcurem uma cópa d lvr Aálse de Regressã uma trduçã à ecmetra (Hffma / Vera e: ( leam capítul (Regressã Lear mples; e ( estudem capítul 4 (Regressã Lear Múltpla para ajustar csum em fuçã de dade (grup de dades e gêer.