( ) f ( ) = u = = u n. CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) Como a > 0, conclui-se que a = 3.

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1 CADERNO (É permitido o so de calcladora gráfica). = 6 a a = 6 a a 6 = 0 a = a =. Como a > 0, cocli-se qe a =. = 67 = 67 = 67 = 887 Opção correta (B) Relativamete à scessão ( ) tem-se: = + v = 0; = 4 + v = 7; ( ) Como = = + v > e ( ) = +, cocli-se qe a scessão A scessão ( ) é ão moótoa... Sabe-se qe: si Como ( ) = +, a partir de ma certa ordem, si é ão moótoa.. Como = = 0, pelo Teorema das scessões eqadradas cocli-se qe si = 0. si = 0 4. Sedo f ( x) = x x x +, tem-se f = e O declive da reta defiida pelos potos A (, ) e (, ) f f + m = = = f =. A é dado por:

2 Como f é ma fção poliomial, é cotía e difereciável em R, em particlar é cotía em [, ] e difereciável em ], [. Pelo Teorema de Lagrage, c ] a b[ f ( c), : =. A reta de declive qe passa pelo poto de abcissa c é tagete ao gráfico de f o poto de abcissa c. f x = x x 4 6 Resolvedo graficamete a eqação f ( c) c,7 c, 7 = obtém-se: 4. Cosidera os acotecimetos: C: "O comptador é atribído a m alo qe vive a cidade." M: "O comptador é atribído a m alo do sexo masclio." F: "O comptador é atribído a m alo do sexo femiio." Sabe-se qe: P( M ) = 0,6 P( C ) = 0,7 P( F C ) = 0, 4.. P( C F ) = 0, 0, 7 = 0, Opção correta (D) 0, 4.. P( M C ) = 0, = 0, 7 ( ) P C M ( M ) P ( M ) P C = = 0,7 0,7 = 0,87 0,6 A probabilidade de o premiado viver a cidade, sabedo qe é rapaz é de 0,87. FIM (Cadero ) Cotações Total Qestões - Cadero Potos

3 x = = = 0 +. x 0 f ( x ) = = = 0 x Opção correta (C) 0 CADERNO (Não é permitido o so de calcladora) x f ( x) f ( ) g ( x) = f x f g x = x x ( x + )( x ) ( ) g ( x) = f ( ) x + x x x x = ( ) ( ) + f x f g x x 0 = x x ( x)( x ) = x ( ) f x f g x = 0 x 6.. Como a fção f admite derivada fiita em todos os potos do domíio, em particlar em [, ], a fção é cotía em [, ]. 8 f ( ) = g ( ) = e f = g = = 0 Como < 0, <, pelo Teorema de Bolzao, c ], [ : f ( c) = 0,. Logo, a eqação f ( x ) = 0, é possível em ], [. 6.. Sedo g ( ) = e 8 g = =, verifica-se qe 0 0, < < e g g < 0. Como 0 x 0 = = +, a fção g ão é cotía em [, ], logo o Teorema de x x 0 + Bolzao-Cachy ão é aplicável este itervalo. Não é possível garatir qe g ( x ) = 0, é possível através do Teorema de Bolzao- Cachy.

4 f ( x) x x + x x = = x + x + x + 4, como qeríamos demostrar. 7.. f = = 8 Seja y = mx + b a eqação da reta tagete ao gráfico de f o poto de abcissa. x x m = f =. Etão, tem-se y = ( x ) y = + y = x y = Sabedo qe f ( x) x( x) ( x + ) 6 =, podemos fazer o estdo de siais de f. x 0 + 6x x ( x + ) f ( x) Por observação da tabela idetifica-se x A = 0 e x B =, abcissas dos potos de iflexão do gráfico de f. x 0,, f x > 0 ] [ 8. x 8.. f ( x) = + = 0 + = + x 0 + x 0 + x 0 + Uma eqação da assítota vertical do gráfico de f é x = f ( x) x 4 = = x x x 4 f ( x) = 0 0 = ( x )( x + ) = 0 x > 0 x x = x = x > 0 x = x 0 + f x 0 + f ց ր f é míimo da fção. Tem-se f =, o seja (, ) C. 4

5 OC = + = 8. Eqação da circferêcia de cetro C e qe passa a origem: ( x ) ( y ) ( x ) ( y ) + = 8 + = Seja AOB ˆ = α e y = mx + b a eqação redzida da reta AB. OB taα = = OA m = ta 80 α = taα = = Assim, f ( x) Tem-se: x 4 x 4 + 4x = x x x = x = x > 0 x = = 0 x 4 = 0. x 6 f = + = + =. O poto P tem coordeadas 6,. P 6, FIM (Cadero ) Cotações Cadero (com calcladora) Qestões Potos 0 0 Total 80 Cadero (sem calcladora) Qestões Potos Total 0 Total 00