Cálculo Diferencial e Integral III

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1 Cálculo Diferencial e Integral III Laura Goulart UESB 10 de Dezembro de 2017 Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

2 Ementa Integrais de linha e superfície Sequências Numéricas Séries numéricas Séries de potências Séries de Taylor EDO Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

3 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries Aproximação das funções trigonométricas básicas; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

4 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

5 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

6 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

7 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

8 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

9 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries 2 EDO Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Circuitos elétricos; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

10 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries 2 EDO Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Circuitos elétricos; Crescimento e decrescimento de populações; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

11 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries 2 EDO Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Circuitos elétricos; Crescimento e decrescimento de populações; Teste do Rádio Carbono 14; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

12 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries 2 EDO Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Circuitos elétricos; Crescimento e decrescimento de populações; Teste do Rádio Carbono 14; Lei do refriamento de Newton; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

13 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries 2 EDO Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Circuitos elétricos; Crescimento e decrescimento de populações; Teste do Rádio Carbono 14; Lei do refriamento de Newton; Reações químicas; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

14 Algumas aplicações de séries e edo's 1 Séries 2 EDO Aproximação das funções trigonométricas básicas; Problema da curvatura da Terra; Problema da velocidade da onda; Expansão de funções de uma ou duas variáveis por meio da série de Taylor; Resolução numérica de EDO's; Convergência dos métodos iterativos vistos em Cálculo Numérico(sequências). Circuitos elétricos; Crescimento e decrescimento de populações; Teste do Rádio Carbono 14; Lei do refriamento de Newton; Reações químicas; Escoamento de uidos. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

15 Informações Importantes Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

16 Informações Importantes Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160) Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

17 Informações Importantes Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160) Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 19 horas Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

18 Informações Importantes Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160) Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 19 horas Profa. Laura Goulart Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!) Mestre em Matemática Pura pela UFBA. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

19 Informações Importantes Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160) Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 19 horas Profa. Laura Goulart Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!) Mestre em Matemática Pura pela UFBA. prof _ lauragou@hotmail.com Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

20 Informações Importantes Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III(DCEN 160) Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana) Número Máximo de Faltas: 19 horas Profa. Laura Goulart Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU ENGENHEIRA!!!!) Mestre em Matemática Pura pela UFBA. prof _ lauragou@hotmail.com Portal da professora: lauragoulart.webnode.com Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notas das avaliações e cronogramas. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

21 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

22 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

23 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

24 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como: faça a prova com carinho ou ainda, corrija a prova com carinho. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

25 Normas de Boa Convivência Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras de baixo calão. Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasados perdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter diculdade em entendê-la posteriormente. O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações. Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como: faça a prova com carinho ou ainda, corrija a prova com carinho. A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou no facebook, ou no whatzap. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

26 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

27 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

28 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações. Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se à avaliação prevista na data xada, como ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelos professor... Artigo 128 Ÿ 1 do Regime da UESB. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

29 Normas de Boa Convivência Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de um aluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e não será permitido a ausência de alunos durante a realização das avaliações. É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamento eletrônico nas avaliações. Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se à avaliação prevista na data xada, como ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelos professor... Artigo 128 Ÿ 1 do Regime da UESB. Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segunda chamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos na Resolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segunda chamada da Prova Final. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

30 Normas de Boa Convivência Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vista desta no qual o aluno assinará na avaliação conrmando que a viu. Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professora para qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultado apresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão da nota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da nota no Sistema Acadêmico(SAGRES). Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

31 Avaliações Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

32 Avaliações Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade. Não existe Prova Substitutiva. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

33 Avaliações Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade. Não existe Prova Substitutiva. As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como único objetivo a xação do conteúdo dado. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

34 Avaliações Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade. Não existe Prova Substitutiva. As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como único objetivo a xação do conteúdo dado. A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é uma tabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações da pontuação a ser conferida a cada item da questão). Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

35 Aprovação/Reprovação Médias: Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

36 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

37 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

38 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

39 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

40 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

41 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

42 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Tiver mais do 25 % de faltas ou Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

43 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Tiver mais do 25 % de faltas ou MP < 2, 8 ou Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

44 Aprovação/Reprovação Médias: P1 + P2 + P3 Média Parcial: MP = 3 MP 7 + Final 3 Média Final: MF = 10 Aprovação: O aluno será aprovado se: Tiver pelo menos 75 % de frequência e MP 7, 0 ou MF 5, 0. Reprovação: O aluno será reprovado se: Tiver mais do 25 % de faltas ou MP < 2, 8 ou MF < 5, 0. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

45 Cálculo para Prova Final Final 50 MP 7 3 Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

46 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

47 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

48 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

49 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

50 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

51 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios; Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

52 Estudando Matemática Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera da prova. Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outras fontes. Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!! As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática: Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios; Regra 2: Se a regra 1 não for suciente, estude mais teoria e faça ainda mais exercícios; Vídeos aulas: LCMAquino em _ TPnGG _ 5AnI7DQ Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

53 Estudando Matemática Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

54 Pré-requisitos Conteúdos de Cálculo I e Cálculo II Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

55 Erros Matemáticos Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

56 Divisão por zero 0 5 = 0 e 5 0 NÃO EXISTE Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

57 Divisão por zero Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

58 Conteúdos Sequências; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

59 Conteúdos Sequências; 1 Denição e primeiros exemplos; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

60 Conteúdos Sequências; 1 Denição e primeiros exemplos; 2 Propriedades Operatórias; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

61 Conteúdos Sequências; 1 Denição e primeiros exemplos; 2 Propriedades Operatórias; 3 Sequências limitadas e monótomas; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

62 Conteúdos Sequências; 1 Denição e primeiros exemplos; 2 Propriedades Operatórias; 3 Sequências limitadas e monótomas; 4 Susequências; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

63 Conteúdos Sequências; 1 Denição e primeiros exemplos; 2 Propriedades Operatórias; 3 Sequências limitadas e monótomas; 4 Susequências; 5 Principais teoremas de Cálculo I para sequências Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

64 Conteúdo Séries Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

65 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

66 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; 2 Teste da divergência(td) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

67 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; 2 Teste da divergência(td) 3 Teste da comparação(tc) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

68 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; 2 Teste da divergência(td) 3 Teste da comparação(tc) 4 Teste da comparação por limite(tcl) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

69 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; 2 Teste da divergência(td) 3 Teste da comparação(tc) 4 Teste da comparação por limite(tcl) 5 Teste da integral(ti) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

70 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; 2 Teste da divergência(td) 3 Teste da comparação(tc) 4 Teste da comparação por limite(tcl) 5 Teste da integral(ti) 6 Teste da raiz(tri) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

71 Conteúdo Séries 1 Denição e exemplos; 2 Teste da divergência(td) 3 Teste da comparação(tc) 4 Teste da comparação por limite(tcl) 5 Teste da integral(ti) 6 Teste da raiz(tri) 7 Teste da razão(trz) Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

72 Conteúdo 1 Série de Potência 1 Sequências de funções; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

73 Conteúdo 1 Série de Potência 1 Sequências de funções; 2 Série de funções; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

74 Conteúdo 1 Série de Potência 1 Sequências de funções; 2 Série de funções; 3 Denição de série de potência e raio de convergência; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

75 Conteúdo 1 Série de Potência 1 Sequências de funções; 2 Série de funções; 3 Denição de série de potência e raio de convergência; 4 Propriedades; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

76 Conteúdo 1 Série de Potência 1 Sequências de funções; 2 Série de funções; 3 Denição de série de potência e raio de convergência; 4 Propriedades; 5 Série de Taylor. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

77 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

78 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

79 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Coecientes homogêneos; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

80 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Coecientes homogêneos; Equações redutíveis; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

81 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Coecientes homogêneos; Equações redutíveis; Método de Lagrange para equações lineares; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

82 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Coecientes homogêneos; Equações redutíveis; Método de Lagrange para equações lineares; Equações exatas; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

83 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Coecientes homogêneos; Equações redutíveis; Método de Lagrange para equações lineares; Equações exatas; Fator integrante; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

84 Conteúdo EDO de 1a. ordem Denição de edo; Variáveis separáveis; Coecientes homogêneos; Equações redutíveis; Método de Lagrange para equações lineares; Equações exatas; Fator integrante; Método de interação de Picard. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

85 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

86 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; 2 Denição de uma edo linear de 2a. ordem; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

87 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; 2 Denição de uma edo linear de 2a. ordem; 3 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante homogênea; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

88 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; 2 Denição de uma edo linear de 2a. ordem; 3 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante homogênea; 4 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante não homogênea; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

89 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; 2 Denição de uma edo linear de 2a. ordem; 3 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante homogênea; 4 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante não homogênea; 5 Método dos coecientes a determinar; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

90 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; 2 Denição de uma edo linear de 2a. ordem; 3 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante homogênea; 4 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante não homogênea; 5 Método dos coecientes a determinar; 6 Método da variação de paramêtros; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

91 Conteúdo EDO de 2a. ordem 1 Denição de uma edo de 2a. ordem; 2 Denição de uma edo linear de 2a. ordem; 3 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante homogênea; 4 Equação linear de 2a. ordem com coecientes constante não homogênea; 5 Método dos coecientes a determinar; 6 Método da variação de paramêtros; 7 Equação de Euler-Cauchy. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

92 Metodologia Exposição participativa com xação através de exemplos; Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

93 Metodologia Exposição participativa com xação através de exemplos; Ao nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos nas listas em casa. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

94 Bibliograa Básica Apostila: "Um breve estudo de séries para o curso de cálculo"disponível no meu site. Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24

95 Bibliograa Básica Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral III 10 de Dezembro de / 24