UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2011/2012

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1 Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2011/ Unidade Orgânica Ciências da Economia e da Empresa (1º Ciclo) 2. Curso Engenharia Electrotécnica e de Computadores 3. Ciclo de Estudos 1º 4. Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA (15112) 5. Área Científica 6. Ano curricular 2º 7. Tipo de Unidade Curricular / Semestre 1º Semestre Thursday, February 16, /7

2 8. Tipo de aula e carga horária (tempo de trabalho) Aulas Teóricas: Aulas Práticas: Aulas Teórico-práticas: Orientação Tutorial: Créditos Coordenador da Área Científica 11. Regente Prof. Doutor NUNO MIGUEL CANDEIAS DOS SANTOS 12. Assistentes 13. Língua de ensino Português 14. Objectivos Gerais Continuar a fornecer aos alunos as ferramentas matemáticas indispensáveis ao estudo de diversas disciplinas da área da Engenharia. 15. Objectivos Específicos Familiarizar os alunos com alguns conceitos de números complexos, equações diferenciais ordinárias, séries numéricas, séries de funções e integrais múltiplos. Desenvolver a sua capacidade de raciocínio abstracto. 16. Competências a adquirir Os alunos deverão aprender a - Lidar com números complexos; - Resolver equações diferenciais dos tipos referidos no programa; - Somar algumas séries numéricas e aplicar os critérios de convergência; - Desenvolver funções em série de Taylor; - Calcular integrais duplos e triplos; - Lidar com coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Os alunos deverão ainda saber aplicar os conhecimentos adquiridos à resolução de problemas concretos nas áreas de ciências, engenharia, economia, etc. Thursday, February 16, /7

3 17. Metodologia de ensino 1. Aulas teórico-práticas com exposição e discussão dos conteúdos programáticos, acompanhando com a apresentação de exemplos de aplicação. Quando apresentadas, as demonstrações dos resultados são feitas em linhas gerais, deixando a cargo dos alunos interessados o aprofundamento de detalhes técnicos. 2. Sessões de orientação tutorial com resolução de exercícios e problemas com a participação activa dos estudantes. 18. Conteúdos Programáticos Thursday, February 16, /7

4 1. Números complexos (revisão). Complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica. Coordenadas polares. Operações e interpretação geométrica. Exponencial complexa e trigonometria. 2. Equações diferenciais ordinárias Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis, equações lineares, equações homogéneas, equações exactas e redutíveis a exactas, equações de Bernoulli Equações diferenciais de ordem superior à primeira: equações diferenciais redutíveis a equações de 1ª ordem, equações diferenciais homogéneas lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes. 3. Séries numéricas Cálculo de somas exactas: série geométrica e séries redutíveis Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta. 4. Séries de funções Séries de Potências. Aproximação polinomial. Séries de Taylor e de Maclaurin. Desenvolvimentos notáveis. Aplicações Introdução às séries de Fourier. 5. Integrais múltiplos Integrais duplos. Definição e propriedades do integral duplo. Cálculo do integral duplo num domínio rectangular e não rectangular. Teorema de Fubini. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações Integrais triplos. Definição e propriedades do integral triplo. Cálculo de integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações. 19. Métodos de Avaliação Segue-se o regulamento complementar de avaliação de conhecimentos e competências da Universidade Lusíada de Lisboa. A componente de avaliação contínua será composta por dois testes escritos e trabalhos de casa. A assiduidade terá que ser superior a 70% para validar a avaliação contínua. Thursday, February 16, /7

5 20. Recursos Didácticos - Bibliografia recomendada; - Slides das aulas teórico-práticas e outros apontamentos disponibilizados pelo regente; - Problemas propostos (com soluções). 21. Palavras Chave Números complexos Equações diferenciais Séries numéricas Séries de funções Integrais múltiplos Thursday, February 16, /7

6 23. Bibliografia Principal Autor(es): R. Larson, R. P. Hostetler & B. H. Edwards Calculus Edição: 8ªEd 2006 Editora: Houghton Mifflin Autor(es): Edição: Editora: E.W. Swokowski Calculus with analytic geometry PWS Pub. Co Autor(es): Edição: Editora: 24. Bibliografia Complementar Autor(es): Tom M. Apostol Calculus, Vols I e II Edição: 2ª Ed. Editora: Wiley Autor(es): Edição: Editora: Thursday, February 16, /7

7 Ficha técnica MIP Título Autor Classificação Descritores Colaborador(es) Data/Hora Formato de dados Estatuto de utilização Relação Programa da unidade curricular 'COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA': Ano Lectivo 2011/2012 Prof. Doutor NUNO MIGUEL CANDEIAS DOS SANTOS /25/2011 4:06:00PM Texto, PDF Acesso público Versão 1.0 (c) Universidade Lusíada de Lisboa, 2012 Thursday, February 16, /7