UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2012/2013

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1 Programa da Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA Ano Lectivo 2012/ Unidade Orgânica Ciências da Economia e da Empresa (1º Ciclo) 2. Curso Engenharia Electrotécnica e de Computadores 3. Ciclo de Estudos 1º 4. Unidade Curricular COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA (15112) 5. Área Científica 6. Ano curricular 2º 7. Tipo de Unidade Curricular / Semestre 1º Semestre quinta-feira, 20 de Setembro de /6

2 8. Tipo de aula e carga horária (tempo de trabalho) Aulas Teóricas: Aulas Práticas: Aulas Teórico-práticas: 30,00 Orientação Tutorial: 20,00 9. Créditos 6, Coordenador da Área Científica 11. Regente Prof. Doutor NUNO MIGUEL CANDEIAS DOS SANTOS 12. Assistentes 13. Língua de ensino Português 14. Objectivos Gerais Continuar a fornecer aos alunos as ferramentas matemáticas indispensáveis ao estudo de diversas disciplinas da área da Engenharia. 15. Objectivos Específicos Familiarizar os alunos com o cálculo integrais múltiplos (integrais duplos e triplos), a resolução de equações diferenciais ordinárias, e com conceitos e algumas propriedades de séries numéricas e de funções. Desenvolver a sua capacidade de raciocínio abstracto. 16. Competências a adquirir Os alunos deverão aprender a - Calcular integrais duplos e triplos; - Lidar com coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. - Resolver equações diferenciais dos tipos referidos no programa; - Somar algumas séries numéricas e aplicar os critérios de convergência; - Representar funções usando séries de potências. Os alunos deverão ainda saber aplicar os conhecimentos adquiridos à resolução de problemas concretos nas áreas de ciências, engenharia, economia, etc. quinta-feira, 20 de Setembro de /6

3 17. Metodologia de ensino 1. Aulas teórico-práticas com exposição e discussão dos conteúdos programáticos, acompanhando com a apresentação de exemplos de aplicação. Quando apresentadas, as demonstrações dos resultados são feitas em linhas gerais, deixando a cargo dos alunos interessados o aprofundamento de detalhes técnicos. 2. Sessões de orientação tutorial com resolução de exercícios e problemas com a participação activa dos estudantes. 18. Conteúdos Programáticos 1. Integrais múltiplos Integrais duplos. Definição e propriedades do integral duplo. Cálculo do integral duplo num domínio rectangular e não rectangular. Teorema de Fubini. Integrais duplos em coordenadas polares. Cálculo de áreas planas e volumes. Outras aplicações Integrais triplos. Definição e propriedades do integral triplo. Cálculo de integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Cálculo de volumes e outras aplicações. 2. Equações diferenciais ordinárias Modelação matemática e equações diferenciais Conceitos gerais Equações de 1ª ordem. Equações de variáveis separáveis. Equações lineares. Aplicações Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes. Equações homogéneas. Equações não homogéneas. Aplicações ao estudo de vibrações e do circuito RLC. 3. Séries Motivação. Paradoxo de Zenão. Polinómios de Taylor e aproximação de funções Sucessões numéricas Séries numéricas. Definições e generalidades. A série geométrica e aplicações. Séries redutíveis. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta Séries de funções. Séries de potências. Raio de convergência. Séries de Taylor. Desenvolvimentos notáveis. Aplicações. quinta-feira, 20 de Setembro de /6

4 19. Métodos de Avaliação Segue-se o regulamento complementar de avaliação de conhecimentos e competências da Universidade Lusíada de Lisboa. A componente de avaliação contínua será composta por dois testes escritos e trabalhos de casa (opcionais). A assiduidade terá que ser superior a 70% para validar a avaliação contínua. 20. Recursos Didácticos - Bibliografia recomendada; - Cadernos de apontamentos disponibilizados pelo regente (com a apresentação das matérias e exercícios resolvidos); - Fichas de problemas (com soluções). 21. Palavras Chave Integrais múltiplos Equações diferenciais Séries numéricas Séries de potências quinta-feira, 20 de Setembro de /6

5 23. Bibliografia Principal Autor(es): R. Larson, R. P. Hostetler & B. H. Edwards Calculus Edição: 8ª Ed Ano: 2006 Editora: Houghton Mifflin Autor(es): Edição: Editora: E.W. Swokowski Calculus with analytic geometry Ano: PWS Pub. Co Autor(es): J. Stewart Calculus Edição: 7ª Ed Ano: 2011 Editora: Brooks Cole 24. Bibliografia Complementar Autor(es): Tom M. Apostol Calculus, Vols I e II Edição: 2ª Ed. Editora: Wiley Ano: Autor(es): Edição: Editora: Ano: quinta-feira, 20 de Setembro de /6

6 Ficha técnica MIP Título Autor Classificação Descritores Colaborador(es) Data/Hora Formato de dados Estatuto de utilização Relação Programa da unidade curricular 'COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA': Ano Lectivo 2012/2013 Prof. Doutor NUNO MIGUEL CANDEIAS DOS SANTOS :25:00 Texto, PDF Acesso público Versão 1,0 (c) Universidade Lusíada de Lisboa, 2012 quinta-feira, 20 de Setembro de /6