Modulação Vetorial Espacial

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1 Modulção Vetol Espl.. Intodução A Modulção Vetol Espl (Spe Veto Modulton SVM se-se n detemnção dos peíodos em que os nteuptoes do oneso pemneem nos estdos on e off em função d posção nstntâne do eto espl. P elz tl modulção é neessá um efeên tfás, qul pode se otd de um snl de tensão, ou oente, no ontole do poesso. Dente s pnps ntgens d utlzção d SVM destm-se edução do númeo de omutções dos nteuptoes, dmnundo ssm o onteúdo hmôno n síd do oneso, possldde de modulção senodl, x dstoção hmôn, utlzção de equções lgés p o álulo dos peíodos de hemento, síd do oneso pesent um modulção tfás e equld, ente outs. Neste ptulo pens um ee esumo de do lulo d SVM seá pesentdo, um ez que sto não é o foo pnpl do tlho. P moes detlhes, pode-se ef, psso psso, ess modulção no nexo A... Repesentção do eto espl

2 Os loes nstntâneos ds áes tfáss são nddos no exo tfáso estonáo (deslodos º uns dos outos. Um onjunto de exos omplexos otogons é supeposto à epesentção tfás. O eto u& (efeên p SVM é defndo omo tendo su ogem n nteseção dos exos otogons e tendo seu modulo lmtdo pel nteseção ds pojeções otogons dos loes nstntâneos tfásos. O eto u& g om um elodde sínon e é deslodo de um ângulo θ em elção o exo deto. O eto u& pode se epesentdo po omponentes nos dos exos otogons, onfome lustdo n Fgu.. No plno omplexo, omponente u d (t é pojeção de u& no exo el e omponente u q (t é pojeção de u& no exo mgnáo, ou sej: ( t ju ( t u& u (. d + q Fgu. Repesentção do eto espl. A tnsfomção mtemát p epesent s áes nstntânes no onjunto de exos otogons é dd pels equções: ( t u ( t u ud ( t u ( t (. u q ( t [ u ( t u ( t ]/ (.

3 u [ ]/ (.4 ( t u ( t + u ( t u ( t o +.. Os etoes de estdo Consdee o VSC desto nteomente (Fgu.. Cd fse deste oneso pode ssum um lo gul + V (poldde post, P ou V (poldde negt, N, dependendo ds posções (ou estdos dos nteuptoes que ompõe o oneso. Exstem oto possíes omnções p os nteuptoes do oneso tfáso. Cd posção é hmd de eto de estdo de hemento, n Fgu. estão lustds tods s omnções de hemento.

4 Fgu. Vetoes de estdo de hemento. Ose-se que n Fgu. dos dos etoes de estdo de hemento epesentm tods s síds do oneso onetds o mesmo potenl (tnto posto qunto negto. Ts etoes são hmdos etoes de estdo nulos, um ez que tensão não ontu p oente no ldo.

5 .4. Detemnção dos setoes Consdee tensões senods tfáss equlds, onfome lust Fgu.. Fgu. Repesentção dos setoes. Exstem ses pontos de uzmento dunte um lo ompleto e pode-se ef que estes uzmentos estão espçdos 6º uns dos outos. Os pontos de uzmento ds tensões esteleem o omeço e o fnl de um detemndo ntelo, hmdo de seto. Cd ponto de uzmento é ssodo um eto de estdo. Confome dto nteomente que SVM se-se n detemnção dos peíodos em que s hes eletôns do oneso pemneem nos estdos on e off em função d posção nstntâne do eto espl, tem-se que p d seto estes peíodos m. Ts peíodos são ddos pels equções (.5, (.6, (.7 e (.8. ( u ( t + u ( t τ τ V kk d kk q (.5 ( u ( t + u ( t τ τ V kk d kk4 q (.6

6 τ N u(t V os( τ (.7 τ P u(t V os( e τ (.8 sendo, τ : peíodo de tempo em que o eto de efeên está póxmo do eto de estdo do no do seto; τ : peíodo de tempo em que o eto de efeên está póxmo do eto de estdo do fnl do seto; τ N : peíodo nulo (eto de estdo NNN; τ P : peíodo nulo (eto de estdo PPP; τ: peíodo de hemento; V : tensão do ldo do VSC; u d : pojeção do eto de efeên no exo deto; u q : pojeção do eto de efeên no exo de qudtu; kk x (x,, e 4: onstntes, dfeentes dependendo do seto onde está o eto de efeên; : posção ngul do eto de efeên; : ângulo nl de um detemndo seto; e e : ângulo fnl de um detemndo seto..5. Constução dos pulsos Um ez luldo todos os peíodos (tos e nulos p um peíodo de hemento em um detemndo seto é possíel smultnemente um snl de gtlho p d um dos nteuptoes semondutoes que ompõe o oneso. N Fgu.4 estão lustdos os sns de gtlho p s hes supeoes ds fses, e.

7 Fgu.4 Sns de gtlho p s hes supeoes do VSC.

8 Modulção Vetol Espl Psso Psso Neste nexo seá pesentd o lulo d SVM psso psso, p tnto onsdee Fgu. (Cpítulo. A tensão máxm nstntâne d fse é tomd omo efeên e oesponde o ângulo zeo (no tempo t. As tensões nstntânes ds fses e uzm nest posção. É então onsdedo o no do seto I. O no do seto I, é epesentdo pelo eto de estdo U, o qul oesponde à segunte omnção de hemento gul à PNN, ou sej, n síd do oneso s polddes ds tensões ns fses, e são, espetmente, post, negt e negt. O fnl do seto I está lolzdo no uzmento ds tensões ds fses e (no tempo t. U O fnl do seto I é o omeço do seto II, o qul é epesentdo pelo eto de estdo e oesponde o hemento PPN. Anlogmente, os dems pontos de uzmento são ssodos os dems setoes té se omplet um lo ompleto, onfome osedo n fgu 6. Os etoes de estdo U té U 6 omnções de hemento: são os etoes tos, e oespondem às seguntes U PNN U PPN U NPN U 4 NPP Os etoes U P PPP e U 5 NNP U N NNN U 6 PNP são os etoes de estdo nulos e ooem qundo s síds do oneso em todos om o mesmo potenl, tods posts ou tods negts.

9 ddos po: Os omponentes do eto de estdo U qundo pojetdos nos exos otogons são ( t ( t d ( t ( t (eq. u ( t [ (t (t ] uq (eq. Consdendo o modelo do VSC poposto nteomente, tem-se que s tensões só podem ssum os loes + V e V, deste modo: u d V V 4 V 4 V (eq. u V V + (eq. 4 q ud + uq V U (eq. 5 Anlogmente, p o eto U, tem-se: V V V u d (eq. 6 u q V V + (eq. 7 ud + uq V U (eq. 8

10 Pode se efdo que todos os etoes de estdo que epesentm os níos e os fns de d seto possuem mgntude gul ( V. Amos os etoes de estdo nulos possuem mgntude gul zeo e são omumente epesentdos n ogem dos etoes de estdo tos. Os etoes de estdos podem se epesentdos no domíno do espço, omo lustdo pel fgu A.. Fgu A. Vetoes de estdo epesentdos no domíno do espço. Como lustdo n fgu A., um eto u (t nstntnemente olodo um ddo ângulo (om elção o exo deto pode se deomposto em dos etoes onfome segunte equção mtl: u(t os( U sen( os( k + UX sen( X + os(e k sen( e (eq. 9 sendo, X,...6 setoes. U X, X U + mgntude dos etoes de estdo dos setoes. k, k áes popoons p um dd posção de u (t.

11 u (t mgntude do eto u (t., e ângulos dos etoes de estdo djentes o eto u (t. Como mgntude dos etoes de estdo tos são tods gus ( V, temse: os( u(t sen( V os( k + V k sen( os(e sen( e (eq. Tomndo omo exemplo o seto I, tem-se que o e o e 6. Assm: u(t os( V k + V k (eq. u(t sen( V k (eq. Resolendo s equções (eq. e (eq. p k e k, tem-se: u(t u(t k os( sen( V V (eq. k u(t V sen( (eq. 4 Váes smles k e k podem se oseds n epesentção tfás senodl, omo lust Fgu A..

12 Fgu A. Repesentção tfás senodl p o seto I. N Fgu A. ose-se que D é dfeenç nstntâne ente os loes ds tensões ds fses e, e que D é dfeenç, tmém nstntâne, ente s tensões ds fses e, ms um ddo ângulo (em t t. Consdee s tensões tfáss lneds: A (t u(t os( (eq. 5 B o (t u(t os( (eq. 6 o (t u(t os( (eq. 7 C + Dest fom, D (t (t (eq. 8 A B

13 D (t (t (eq. 9 B C Susttundo s equções (eq. 5, (eq. 6 e (eq. 7 em (eq. 8 e (eq. 9, tem-se: D u(t os( u(t os( o (eq. o D u(t os( u(t os( + o (eq. Resolendo s equções (eq. e (eq. p D e D, tem-se: D u(t os( u(t sen( (eq. D u(t sen( (eq. Compndo s equções (eq. e (eq. 4 om (eq. e (eq., tem-se: D V k (eq. 4 D V k (eq. 5 Tl equlên po-se stnte efz n defnção dos peíodos de hemento. A som ds ntegs de D e D, em um peíodo τ, é dd po: t+ τ t+ τ A D dt + D dt (eq. 6 A t t Consdendo o peíodo τ sufentemente pequeno, s tensões podem se onsdeds onstntes, deste modo:

14 A A τ D + τ D (eq. 7 A A é áe ente s dus tensões em um peíodo τ. A fgu A. lust s áes ( τ D e ( τ D. Fgu A. Áes modulds pelo SVPWM. P se ote modulção desejd, SVPWM dee pulsos postos e negtos que possuem mesm áe poduzd pel tensão senodl de d fse. Multplndo todos os temos d equção (4 pelo peíodo τ, tem-se: os( os( os(e τ u(t V τ k + V τ k (eq. 8 sen( sen( sen( e

15 N equção (eq. 8, fzendo τ τ k e τ τ k, tem-se: os( os( os(e τ u(t V τ + V τ (eq. 9 sen( sen( sen( e N equção (eq. 9, tem-se que τ é o peíodo totl de hemento dddo po dos. τ é o peíodo em que tensão de síd do oneso pemnee no estdo elto o omeço do seto onde o eto u (t é nstntnemente olodo. Anlogmente, τ é o peíodo em que tensão de síd do oneso pemnee no estdo elto o fnl do seto onde o eto u (t é nstntnemente olodo. P o so do seto I, tem-se: u(t u(t τ τ os( τ sen( V V (eq. u(t τ τ sen( V (eq. A som de τ e τ esult no peíodo to totl em um peíodo de hemento ddo po dos. O peíodo to om o tempo. A áe totl dedo à tensão, entetnto, nlu tmém áe exten tensão senodl. Tl áe é elond om os peíodos de hemento nulos e está lustd n fgu A.4.

16 Fgu A.4 Áe exten à tensão senodl (áes nuls. Ose-se que o modulo do eto u (t é gul. De odo om teo V pwm sso oesponde, n modulção senodl, um índe de modulção gul,. Qundo u(t > V ooe soe-modulção, so ontáo, u(t < V, ooe su-modulção. Em mos os sos há dstoção n fom de ond moduld. A áe totl se moduld é dd po: A τ V τ (eq. Sutndo áe t tem-se: A (D + D τ (eq. Anul τ

17 V (τ (τ τ (eq. 4 Anul + O peíodo nulo é defndo omo o peíodo em que tensão de síd do oneso pemnee nos estdos nulos, e pode se expesso po: τ (τ τ (eq. 5 τnulo A nul V τ (eq. 6 nulo O peíodo nulo é dddo ente os estdos em que s hes do oneso pemneem nos estdos NNN e PPP, deste modo: τ τ + τ (eq. 7 nulo P N A V (τ + τ A + A (eq. 8 nul P N P N N modulção senodl é possíel lust gfmente elção ente os peíodos nulos no domíno do espço. Tl elção está lustd n fgu A.5. Fgu A.5 Repesentção dos peíodos nulos no domíno do espço.

18 N fgu A.5 é osedo que o eto N é plelo à U. Dest fom, mgntude do eto N é dd po: N V u(t os( (eq. 9 Anlogmente, o eto P é plelo à U e su mgntude é dd po: P V u(t os( e (eq. 4 Anlsndo s equções (eq. 9 e (eq. 4 pode-se elon os etoes N e P V d segunte mne: N V k N (eq. 4 P V k P (eq. 4 Susttundo s equções (eq. 4 e (eq. 4 em (eq. 9 e (eq. 4 e em segud multpl todos os temos po τ, tem-se: V k N V τ u(t os( τ (eq. 4 V k P V τ u(t os( e τ (eq. 44 Resolendo s equções (eq. 4 e (eq. 44 p τ N e τ P, tem-se: τ N u(t V os( τ (eq. 45

19 τ P u(t os( V e τ (eq. 46 Após detemnção dos peíodos tos e nulos, pode-se então mont hmd epesentção em estel. Tl epesentção está lustd n fgu A.6. Fgu A.6 Repesentção em estel dos peíodos tos e nulos. And de posse dos loes luldos p os peíodos tos e nulos p um peíodo de hemento é possíel smultnemente um pulso de tensão p d um ds fses d tensão tfás n síd do oneso. P o seto I tem-se o pulso de modulção lustdo n fgu A.7.

20 Fgu A.7 Pulso de tensão poduzdo pelo SVM, p o seto I. A tén SVM dee lul um pulso fente, o que esult em eto tso n espost d modulção. Em outs pls, est tén de modulção peê o pdão d tensão de síd que oneso teá no póxmo peíodo de hemento. O mopoessdo dee se pto lul os peíodos τ, τ, τ N e τ P ntes que o póxmo peíodo omee. Os supeíodos τ, τ, τ N e τ P podem se usdos p tnto um modulção smét qunto um ssmét. N modulção smét os supeíodos luldos são utlzdos nos dos póxmos peíodos. Isto dmnu o esfoço mtemáto, poém é menos efz n edução de hmôns. Já modulção ssmét exge um mo esfoço mtemáto, um ez que os supeíodos são sempe luldos, poém se most ms efz n mtgção de hmôns.

21 A Teo d Potên Instntâne 4.. Intodução A pesqus no álulo e no entendmento físo do fluxo de eneg em utos elétos em desde déd de. Podem-se enont exelentes tlhos ttndo de spetos mpotntes desde fluxo de eneg, entetnto, peoupção ás e elond om os loes médos ou ms ds tensões e oentes. Com o desenolmento de dspostos de eletôn de potên e seus onesoes touxe nos ondções de ontono o polem de fluxo de eneg. Isto se dee não o fto do polem se noo e sm, pos esses dspostos se ompotm omo gs não lnees e epesentm um sgnfnte quntdde de potên qundo ompdos om outs gs lnees tdons. O tempo de espost desses onesoes e o modo omo gem potên et e omponentes hmônos dexou lo que teo onenonl p nls o fluxo de eneg não se sufente nos temos dos loes médos e ms ds áes. Deste modo, nálse no domíno do tempo mostou-se um no mne de entende e nls o fluxo de eneg em utos não lnees. As teos que ttm de potên nstntâne podem se lssfds em dos gupos. O pmeo é sedo n tnsfomção ds fses p tês exos otogons, hmdo de Teo p-q. O segundo é sedo detmente ns fses, hmdo de Teo. Neste tlho pens seá pesentd Teo p-q.

22 4.. A Teo p-q A Teo p-q é sed ns potêns nstntânes defnds no domíno do tempo. Não é mpost nenhum estção p s foms de ond de tensão ou oente e el pode se pld em sstems tfásos. Deste modo, el é ld não pens no egme pemnente, ms tmém no tnstóo. Est teo é muto efente e flexíel no desenolmento de ontoldoes p ondondoes de potên sedos em dspostos de eletôn de potên. A Teo p-q pmeo tnsfom tensões e oentes ds oodends p s oodends e então defne potêns nstntânes nesss oodends. Deste modo, Teo p-q onsde o sstem tfáso om undde e não omo supeposção ou som de tês sstems monofásos omo n teo de potên onenonl A Tnsfomção de Clke A tnsfomção ou tnsfomção de Clke mpe s tensões tfáss nstntânes ns oodends,, e, ns tensões nstntânes ns oodends,, e. A Tnsfomção de Clke e su nes p um sstem tfáso genéo de tensões são dds pels equções (4. e (4.. (4.

23 (4. A mesm tnsfomção é ld p os loes nstntâneos ds oentes tfáss ns oodends,, e, esultndo ns omponentes,, e, ns oodends, expesss pels equções (4. e (4.4. (4. (4.4 Um ntgem em se pl tnsfomção de Clke é sep omponente de seqüên zeo ds omponentes tfáss. Os exos e não ontuem p omponente de seqüên zeo. Cso s tensões tfáss são lneds, então se pode elmn omponente ns equções (4. e (4.. Então, tnsfomção de Clk ton-se: (4.5

24 (4.6 Equções smles exstem p s oentes tfáss, omponente tmém é elmnd um ez que el não exste em sstems tfásos de tês fos. (4.7 (4.8 As equções (4. e (4.4 epesentm um tnsfomção de exos onfome lustdo pel Fgu 4..

25 Fgu 4. Repesentções gáfs: ( Tnsfomção de Clke e ( Tnsfomção Ines de Clke. Os dgms lustdos n Fgu 4. são exos e não deem se onfunddos om o oneto de fsoes de tensão e oente. Os exos, e são defsdos de π/ d ente eles, enqunto que os exos e são otogons. Os exos e são plelos. A deção do exo é esolhd de modo que se os etoes de tensão ou oente ns oodends gm n seqüên, então eles deem g n seqüên ns oodends. 4.. Potên At Instntâne Tfás em Temos ds Componentes de Clke Um popedde d Tnsfomção de Clke e su nes é de não n potên. Isto é muto útl qundo é nlsd potên nstntâne em sstems tfásos. A potên t nstntâne tfás possu um sgnfdo físo uneslmente eto e é ldo em egme tnstóo, dfeentemente do oneto tdonl de potên t que supõe o sstem em egme pemnente. Po defnção, temos que: em um sstem tfáso, om ou sem o onduto neuto, no egme pemnente ou tnstóo, potên t nstntâne tfás eneg nstntâne totl flundo po segundo ente dos susstems. p φ (t desee

26 A equção (4.9 expess o álulo, pt dos loes de fse ds tensões e oentes, d potên nstntâne tfás. φ φ (t p (t (t (t (t (t (t (t p (4.9 A potên t nstntâne tfás pode se luld nos temos d tnsfomção de Clke, pens susttundo equção (4. e (4.4 em (4.9. Assm, φ φ (t p (t p (4..4. As Potêns Instntânes d Teo p-q A Teo p-q é defnd em sstems tfásos om ou sem o onduto neuto. As potêns nstntânes (potên nstntâne d seqüên zeo, p, potên nstntâne t, p e potên nstntâne et, q são defnds pt dos loes nstntâneos ds tensões e oentes de fse no exo omo: q p p (4. Não exste omponente de seqüên zeo n oente em um sstem tfáso de tês fos. Neste so, pens s potêns nstntânes defnds no exo exstem, um ez que o poduto n equção (4. é gul à zeo. Assm, equção (4. pode se eest omo: q p (4.

27 4.5. A Teo p-q em Sstems Tfásos de Tês Fos Um out mne de expl Teo p-q p sstems tfásos de tês fos é utlzndo os loes nstntâneos dos etoes de tensão e oentes defndos omo: e + j (4. + j (4.4 O oneto ognl p o álulo d potên omplex us o fso d tensão e o fso onjugdo d oente, deste modo, este oneto é ldo pens p o egme pemnente e om um feqüên onstnte. Um no defnção de potên nstntâne omplex é possíel usndo os etoes nstntâneos ds tensões e oentes. A potên nstntâne omplex é defnd omo: * s e ( + j ( j ( + + j( ( p q As potêns t e et nstntânes defnds em (4. são pte d potên omplex nstntâne, s, defnd em (4.5. É mpotnte esslt que potên nstntâne et q não possu um sgnfdo físo tdonl, um ez que el é defnd omo sendo popoonl à quntdde de eneg tod ente s fses do sstem. A Fgu 4. lust o sgnfdo físo ds potêns t e et nstntânes.

28 Fgu 4. Sgnfdo físo ds potêns t e et nstntânes. N Fgu 4., p é eneg nstntâne totl flundo po undde de tempo, e q é eneg tod ente s fses do sstem sem tnsfeên de eneg. É mpotnte not que n teo onenonl de potên potên et é defnd omo um omponente d potên t nstntâne, o qul possu lo médo gul à zeo. N Teo p-q não é ssm, potên et nstntâne é som de podutos de tensões e oentes tfásos nstntâneos, qul não ontu, em qulque momento, om eneg tnsfed ente dos susstems.