Brazilian Applied Science Review

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1 79 Metodolog ddát pr modelgem mtemát d nemát dret e nver de robô ndutr: um etudo de o do robô ntropomórfo Ddt methodology for the mthemtl modelng of dret nd nvere knemt of ndutrl robot: e tudy of nthropomorph robot Reebmento do orgn: 6/9/8 Aetção pr publção: 9//8 Robert Goergen Doutornd em Modelgem Mtemát pel Unverdde Regonl do Noroete do Etdo do Ro Grnde do Sul - UNIJUÍ Inttução: Inttuto Federl Frrouplh - Cmpu Pnmb Endereço: Ru Erehm, nº 86, Brro Plnlto, Pnmb, RS, Brl E-ml: betnhmtm@gmlom Mr Regn Mbon Hoppen Porh Doutornd em Modelgem Mtemát pel Unverdde Regonl do Noroete do Etdo do Ro Grnde do Sul - UNIJUÍ Inttução: Unverdde Etdul do Ro Grnde do Sul - UERGS Avend Forentnho Bh,, Brro Centro, Snnduv, RS, Brl E-ml: mr_porh@hotmlom Crl Luz Rnnov Metrnd em Modelgem Mtemát pel Unverdde Regonl do Noroete do Etdo do Ro Grnde do Sul - UNIJUÍ Inttução: Unverdde Regonl do Noroete do Etdo do Ro Grnde do Sul - UNIJUÍ Ru: Prefeto Rud Frnke, nº 54, Brro Aro-Ír, Pnmb, RS, Brl E-ml: rlluz96@hotmlom Antono Crlo Vldero Doutor em Engenhr Meân pel Unverdde Federl de Snt Ctrn - UFSC Inttução: Unverdde Regonl do Noroete do Etdo do Ro Grnde do Sul - UNIJUÍ Ru: Prefeto Rud Frnke, nº 54, Brro Aro-Ír, Pnmb, RS, Brl E-ml: vldero@unjuedubr Luz Antôno R Doutor em Engenhr Elétr pel Unverdde de São Pulo - USP Inttução: Unverdde Regonl do Noroete do Etdo do Ro Grnde do Sul - UNIJUÍ Ru São Frno, nº 5, Brro São Gerldo, Ijuí, RS, Brl E-ml: r@unjuedubr RESUMO

2 8 Ete rtgo bu bordr de mner lr e ddát modelgem mtemát d nemát dret e nver de um robô ntropomórfo om trê gru de lberdde O robô ntropomórfo preent trê junt rottv, qu pobltm movmentção do efetudor fnl (grr ou ferrment) em um epço trdmenonl, m que pouem oplmento nemáto omplexo e de dfíl prendzgem por luno nnte n robót Objetvndo um melhor ompreenão do mnpuldor e de u modelgem, é ontruíd um mquete de bxo uto, onde form pntdo de ore dferente o elo e que permte montgem do exo do repetvo tem oordendo de referên, fm de fltr o entendmento d poçõe e o epço de trblho do efetudor fnl Conlu-e que o preente trblho pode ervr ddtmente omo exemplo pr etudo de nemát, fundment no enno de robót, lém de ter ontrbuído pr fxção do onhemento e hbldde Am, verfndo needde do onhemento prévo obre modelgem nemát de robô ndutrl, po prtr del é poível ber qul erá poção do efetudor fnl bem omo defnr qunto erá ontrbução de d junt pr velodde do memo Plvr-hve: Cnemát, Robô Indutr, Modelgem Mtemát ABSTRACT Th rtle eek to pproh of wy ler nd ddt the mthemtl modelng of the dret nd nvere knemt of n nthropomorph robot wth three degree of freedom The nthropomorph robot preent three rottng jont, whh enble the movement of the fnl effetor (lw or tool) n three-dmenonl pe, but tht hve omplex knemt ouplng nd dffult to lern by begnner tudent n robot Wth the m of better undertndng of the mnpultor nd t modelng, low ot model bult, where the lnk were pnted n dfferent olor nd llow the embly of the xe of the repetve oordnte referene ytem, n order to fltte the undertndng of the poton nd the workpe of the fnl effetor It onluded tht the preent work n erve n exmple for knemt tude, fundmentl n the tehng of robot, bede ontrbutng to the etblhment of knowledge nd kll Thu, we verfed the need for prevou knowledge bout knemt modelng of ndutrl robot, ne from t poble to know the poton of the fnl effetor well to defne how muh wll be the ontrbuton of eh jont to the peed of the me Key-word: Knemt, Indutrl Robot, Mthemtl Modelng INTRODUÇÃO O preente trblho trt d mportân do deenvolvmento de objeto eduon omo ferrment fltdor no enno prendzgem de robót, tnto em uro de grdução omo de pó-grdução, e pr to preent um propot metodológ voltd pr o etudo de o de um robô ntropomórfo (Goergen et l, 7) om trê junt rottv, qu pobltm movmentção do efetudor fnl (grr ou ferrment) em um epço trdmenonl, m que pouem oplmento nemáto omplexo e de dfíl prendzgem por luno nnte n robót Váro pequdore (Crvlho et l;; Mlmonge et l, ; Slv et l, ; Neto et l, ; Ro e Netto, 6; Dleffe e Frtzen, 8; Shrener et l, 8) preentm o

3 8 reultdo potvo d pequ e do deenvolvmento de çõe metodológ pr fltr prendzgem e depertr o nteree de etudnte n áre de robót Crvlho et l () preentm o projeto ROBOCET n áre de robót edutv, tendo omo objetvo ptção de profeore d Rede Federl de Edução Profonl e tenológ, motvção de luno em optr por rrer lgd à engenhr e tenolog Mlmonge et l () propõem deenvolver tvdde utlzndo o kt de robót Lego Mndtorm om o objetvo de fortleer, de mner tftór, o oneto báo do luno de enno médo e do luno de grdução d UFABC obre mtrz nterdplnr do uro de Engenhr d UFABC e peto práto e teóro d Meân Gerl e Apld Slv et l () preentm modelgem nemát de um brço robóto Fnu LR Mte C e mulção do movmento utlzndo o oftwre MtLb om o Robot Toolbox v8 om o objetvo de vrtulzr o robô e gerr trjetór no epço rteno, pobltndo o luno vulzr plção do onhemento referente à nemát n robót e om o obter um mor entendmento obre ete oneto Neto et l () propõem rção de um ferrment ompot de um mnpuldor robóto e por um mbente de progrmção, ontrole e mulção pr enno de robót Dvero trblho preentm propot de kt de robót omer e de uto nem empre eível Tl fto fo prnpl motvção pr relzção dete trblho, onde e propõe um metodolog po po que e utlz de mter mple e brto prtr de mder, rme, tnt e ferrment onvenon, e e deenvolve prtr do oneto e fundmento d robót, tl omo e dereve n equên De ordo om ISO 87 (994), que trt obre mnpuldore ndutr, robô é um "Mnpuldor ontroldo utomtmente, reprogrmável, multfunção e progrmável em trê ou m exo, podendo er fxo ou móvel, pr uo em plçõe ndutr utomtzd Am deve er um equpmento, ujo movmento ou funçõe uxlre podem er modfdo em lterçõe fí e pz de er dptdo dferente plçõe A utlzção de mnpuldore robóto etá dretmente od à melhore ondçõe de trblho do er humno, redução de uto de merdor fbrd, lém de grntr mor gldde no proeo A menzção enontr-e d vez m preente, oberv-e que o brço robóto tem grnde potenl de plçõe n ndútr (BEHNEN, ) e em equpmento gríol e grofloret pr mnueo de peç ou poonmento de ferrment (DANDAN et l, ) Qunto à dferenç ntôm o mnpuldore robóto podem preentr dferente ntom em relção à de nemát, onforme derto por Ptz (8) e motrdo n Fgur

4 8 Em mb etrutur de mnpuldore robóto, têm-e lgum junt rottv que prem er ond por motore Extem dponíve no merdo dferente tpo de robô, onde ete podem er lfdo qunto eu tpo de etrutur nemát erl em rteno, robô de etrutur líndr, efér e robô rtuldo (SCARA ou ntropomórfo) A modelgem mtemát de robô permte derever e prever o omportmento dnâmo e etáto e rterít meân do robô em etudo A prtr d nemát do mnpuldor de do gru de lberdde e de onmento pneumáto podemo derever e prever o omportmento do efetudor fnl A nemát omo um ên que trt o movmento em onderr forç que o um Dentro d nemát, etud-e poção, velodde, elerção e dem dervd de ordem uperor d vráve de poção (BEHNEN, 5) Fgur -Tpo de etrutur de robô ndutr: ) robô rtuldo, b) robô SCARA, ) robô rteno () (b) Fonte: Adptdo de Ptz (8) () Ete trblho dereve metodolog utlzd no enno d nemát de robô ndutr, endo objeto dete etudo o robô do tpo ntropomórfo, om trê gru de lberdde Etá dtrbuído em eçõe, endo prmer eção preent um breve ntrodução onde e dereve o robô ndutr erem modeldo bem omo preent o objetvo e met N eção tem-e metodolog de enno dert ddtmente d modelgem nemát dret e nver do robô ntropomórfo, n eção etão o Reultdo e Duõe e, por fm, n eção 4 preentm-e onderçõe fn do trblho

5 8 METODOLOGIA Net eção é borddo o proeo que dereve metodolog de enno n modelgem mtemát d nemát de robô em um tem de equçõe que proporonm etbeleer um relção entre vráve de junt do mnpuldor om poção e orentção d ferrment, em relção o tem de oordend d be zero, que é ún be fx do robô A bordgem propot nete trblho é dferend em relção mor do rtgo de robót eduonl po utlz um metodolog undo um kt ddáto pr uxlr o etudnte em d po d formulção mtemát d nemát dret e nver de robô ndutr A metodolog utlzd pr modelgem nemát do robô ntropomórfo egue onvenção de Denvt-Hrtenberg (SCIAVICCO e SICILIANO, 996), ujo reultdo do equonmento e do po d nemát dret e nver ão preentdo n eção do reultdo A mquete fí, em el reduzd, e eletrôn form ontruíd undo dtnção de ore entre o elo pr d robô (onforme motrdo n fgur e ), um vez que flt ompreenão do movmento e modelgem de d elo do mnpuldor robóto O uo d mquete tem o objetvo de fltr o entendmento do gru de lberdde, tpo de movmento, tpo de junt, defnção do tem de referên e verfção do reultdo d modelgem do prnp tpo de etrutur nemát de robô ndutr Pr fltr o proeo de ennoprendzgem, fo utlzd um mquete de um onjunto ddáto om ore dtnt pr o dferente elo e tem de oordend (Alve et l, 7), omo lutr Fgur

6 84 Fgur Mquete ddát do mnpuldor robóto do tpo ntropomórfo om dentfção do elo e d junt por ore Fonte: Alve et l (7) RESULTADOS E DISCUSSÕES Et eção dereve o reultdo d nemát de um robô ntropomórfo om trê junt rottv (R), podendo er odfdo por RRR Ete tpo de robô é uulmente utlzdo pr montgen, emblgen, entre outro, lém de pour o melhor uto/deempenho n empre Cd um d ubeçõe dereve o reultdo de um etp d modelgem, fzendo-e uo d mquete eletrôn pr lutrção do proedmento de modelgem e doumentção M dete mportân d mquete fí (Fgur ) pr mnueo do etudnte e melhor vulzção e ompreenão d etp IDENTIFICAÇÃO DO ROBÔ TIPO ANTROPOMÓRFICO A prmer etp é ompreenão e vulzção do movmento do robô om ndção de eu elo e d junt que o nterlgm É muto mportnte dentfr dreção do exo de d junt que lg o elo o elo nteror N extremdde do últmo elo tem-e o hmdo efetudor fnl que pode er um grr robót ou um ferrment de trblho que depende d tref er relzd (mnueo de peç, montgem, oldgem, pntur, entre outr poíve de

7 85 progrmção) A Fgur lutr de form ddát etrutur do robô ntropomórfo, em que ondermo o elo omo endo um elo fxo (be) Fgur - Identfção do elo e d junt do mnpuldor Fonte: Autor MODELAGEM CINEMÁTICA DIRETA Pr que ej poível obtenção d equçõe que defnm nemát dret que derevm o omportmento do robô nldo, nlmente deve er enontrd mtrz de trnformção homogêne totl Pr tl, egundo o que ugere onvenção de D-H, prmermente deve er obervd dentfção do elo e d junt do robô etuddo, vndo um melhor ompreenão do tem er nldo Conforme Roáro (5) om repeto o tem de referên, dz-e que um tem rtulr pode er repreentdo mtemtmente por n orpo móve C, om =,,, n, e por um orpo C fxo, nterlgdo por n rtulçõe, formndo um etrutur em de, e pr repreent-l é neeáro fxr d elemento C, um referenl R, podendo relonr om o eu nteror Behnen (5) relt que pr derever poção e orentção de um orpo no epço, é neeáro fxr um tem de oordend pr ee orpo O egundo po onte n defnção do tem de oordend de referên do elo, de ordo om onvenção de Denvt-Hrtemberg (D-H), (SCIAVICCO & SICILIANO, 996) Pr relzção dete po, devemo obervr o egunte Identfr e nlzr no robô etuddo o exo Z no exo d junt ;;

8 86 Identfr e nlzr no robô etuddo o exo X n norml omum entre o exo Z e Z, endo que o memo tem entdo de Z pr Z ; Identfr e nlzr no robô etuddo o exo Y trvé d regr d mão dret em d exo O modelo D-H é um form muto mple de modelgem de elo e rtulçõe robóto que pode er ud pr qulquer onfgurção de robô, ndependentemente de u equên ou omplexdde (Nku, ) A repreentção D-H de um elo rígdo depende de qutro prâmetro ele odo, o qu derevem ompletmente o omportmento nemáto de um junt prmát ou revolut (Roáro, 5) Ete prâmetro epefm poção e orentção do tem de referên em relção o tem de referên de,, e d que pouem egunte defnçõe:, no qul relon o vlore : é dtân entre o exo Z e Z ; : é o ângulo entre o exo X e X em torno do exo Z Qundo e tem junt rottv, erá vrável, e qundo tem-e junt prmát, erá ontnte; : é o ângulo entre o exo Z e Z em torno do exo X ; d : é oordend o longo do exo Z, no qul repreent poção de X em relção à X N Fgur 4, ndm-e o prâmetro de D-H pr o robô ntropomórfo de ordo om o vlore e epefçõe tén preentdo n Tbel

9 87 Fgur 4 Prâmetro de D-H pr robô ntropomórfo Fonte: Autor Tbel Prâmetro de D-H pr o robô ntropomórfo Elo d Elo d Elo, Elo -, É mportnte reltr que omo e trt de um robô om tod junt rottv, o prâmetro vrável do tem v er o Um do grnde problem em um menmo robóto etá em derever orretmente lolzção epl do efetudor fn em relção o tem de referên de oordend, lolzdo em u be, lém de derever om orentção o efetudor fnl e enontr De form, um mtrz de trnformção homogen pode forneer poção e orentção de um ponto no epço prtr de um referên onhed

10 88 N modelgem d nemát dret do robô prmáto uou-e d onvenção de Denvt- Hrtenberg (D-H), que ntegr, defnção de tem oordendor em d elo do robô, e u relção poteror om mtrze homogêne qul relon o movmento de um elo em relção o nteror -, (ROMANO, ), onforme Equção () d A () De form, relzndo o produto à equerd entre mtrze reult n mtrz de trnformção homogêne omo motr Equção () que relon o tem de referên do efetudor fnl o tem d be pr o robô A A A T () Am pr enontrr mtrz homogêne do robô ntropomórfo é neeáro relzr multplção à equerd d mtrze homogêne que relon o movmento de d elo om eu nteror, omo motr Equção (),, d T () Chegndo-e n Equção (4), d T (4) Am, o vetor repreentdo pel Equção (5) nd orentção do efetudor fnl em relção à be fx d Z Y X P ef ef ef (5)

11 89 MODELAGEM CINEMÁTICA INVERSA A nemát nver é olução do modelo mtemáto d nemát do robô pr determnr vlore neeáro de junt pr mover ferrment pr um lvo deejdo no epço De form pr o robô ntropomórfo, o problem d nemát nver não é tref flmente luld Am prtr do vetor d Equção (5) etbelee-e relçõe repreentd pel Equçõe (6), (7) e (8) x ef y ef (6) (7) z ef d (8) Portnto, om nemát nver é poível lulr o ângulo d junt prtr d poção e orentção do memo efetudor fnl, xef r tn (9) yef z r en x y d ef ef ef x ef yef zef () r o x y z d ef ef ef () 4 CONCLUSÕES A prtr d determnção do tem de referên de d elo, form dentfdo o prâmetro Denvt-Hrtenberg (D-H) pr o robô ntropomórfo e trvé d mtrz homogêne, hegou-e equçõe que derevem poção e orentção do efetudor fnl, dd vráve de junt, m omo eu nvero A ontrbução dete trblho etá n utlzção de mterl ddáto no enno d Cnemát de Robô Indutr em form de mterl onreto pr mnpulção do luno formndo um metodolog de enno em modelgem mtemát proprd Conlu-e que modelgem de robô ndutr é muto mportnte, po de form onegue-e defnr poção e orentção do efetudor fnl, onheendo-e o ângulo de junt,

12 9 muto mportnte no plnejmento de trjetór e ontrole de poção de robô ndutr Além do, o uo de um kt ddáto pode uxlr o etudnte em d po d formulção mtemát AGRADECIMENTOS O preente trblho fo relzdo om poo d Coordenção de Aperfeçomento de Peol de Nível Superor Brl (CAPES) Códgo de Fnnmento O utore ão grdedo à FAPERGS, CNPq e UNIJUÍ pel bol de nção entíf e deenvolvmento tenológo, e o FINEP pelo poo n omplementção do Núleo de Inovção em Máqun Automát e Servo Stem (NIMASS), por meo d Chmd Públ MCTI/FINEP/CT-INFRA - PROINFRA - /4 - Equpmento Multuuáro, Ref: 4/6 (Protoolo Eletrôno: 4), om lberção de reuro pr ompr de equpmento pr ontrução de protótpo pr pequ de metrdo e doutordo Ete trblho teve o poo fnnero por meo do projeto de título: Pequ em Metrôn orentd o Defo d Soedde (Termo de Outorg no 7/55-4-) no EDITAL FAPERGS /7 - PqG (Progrm Pequdor Gúho) E tmbém grdeemo o Inttuto Federl Frrouplh IFFAR REFERÊNCIAS ALVES, M R; RANNOV, C L; MACIEL, O R; GOERGEN, R; VALDIERO, A C; VALDIERO, C A ; RASIA, L A Projeto e ontrução de mquete ddát pr enno de nemát de mnpuldore robóto In: XLV Congreo Brlero de Edução em Engenhr, 7, Jonvlle An do COBENGE 7 Bríl: ABENGE, 7 v p -44 BEHNEN, V L; GOERGEN, R; RITTER D; ALVES, M R; RASIA, L A; VALDIERO, A C Etudo do tpo de etrutur meân de robô e u plçõe An: IX Congreo Nonl de Engenhr Meân, 6, FORTALEZA An do CONEM 6 CARVALHO, A S et l Robót edutv omo motvção o ngreo em rrer de engenhr e tenolog: o projeto ROBOCET In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 4 Grmdo An Grmdo: UFRGS, DALEFFE, A; FRITZEN, D; Contrução de Brço Robóto CNC omo Objeto de Enno/Aprendzgem no Curo de Tenolog e Engenhr Congreo Brlero de Edução em Engenhr, An do COBENGE, Slvdor, 8

13 9 DANDAN, K, ANANIEV, A, KALAYKOV, I, SIRO: The lo urfe lenng robot onept, Proeedng of the IEEE Interntonl Conferene on Mehtron nd Automton (ICMA), Tkmtu, Jpn, pp , FIORI A Modelgem mtemát d dnâm de um trnmão meân do tpo fuo de efer de um robô gntry 5 9f Dertção (Metrdo em Modelgem Mtemát) UNIJUI Ijuí, 5 GOERGEN, R; VALDIERO, A C; RASIA, LUIZ A ; RANNOV, C L ; PÖRSCH, M R M H Cnemát dret e nver de robô ndutr: metodolog de enno em modelgem mtemát pr o o de um robô ntropomórfo In: XLV Congreo Brlero de Edução em Engenhr, 7, Jonvlle An do COBENGE 7 Bríl: ABENGE, 7 MALMONGE, S M et l Um propot de lbortóro de enno nterdplnr n UFABC e nerção d meân pld no enno médo In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 4 Grmdo An Grmdo: UFRGS, INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARTIZATION ISO 87: Robot nd robot deve - Vobulry [SI], 994 KUNZ, G O Deenvolvmento de um Stem de Controle em Tempo Rel pr um Servopoondor Pneumáto, Dertção (Metrdo em Engenhr Meân), UFRGS Progrm de Pó-Grdução em Engenhr Meân, Porto Alegre RS, 6 NETO, G F et l Deenvolvmento de um ferrment ddát pr o enno de robót ndutrl em uro de grdução em engenhr In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 4 Grmdo An Grmdo: UFRGS, NIKU S B Introdução à Robót: Anále, Controle, Aplçõe ed Ro de Jnero: LTC, OGATA, k Engenhr de Controle Moderno [SI]: Prente Hll do Brl LTDA, Ro de Jnero, RJ, 998 PAATZ, S Antomy of Robot Engneerng & Tehnology, pp 4-44, 8 RIOS, M, NETTO, J F Um Abordgem Utlzndo Vão Computonl pr Montormento de Robô Móve em Ambente de Tref n Robót Eduonl In Brzln Sympoum on Computer n Eduton (Smpóo Brlero de Informát n Edução-SBIE) (Vol 7, No, p 48), 6 ROMANO, V F (Ed) Robót ndutrl: plção n ndútr de mnuftur e de proeo São Pulo: Edgrd Blüher, ROSÁRIO, J M Prnípo de Metrôn São Pulo: Prente Hll, 5

14 9 SARMANHO Jr, C A C, Aplção do Algorítmo de Gn Shedule Bedo n Etmtv de M no Controle do Stem de Freo do Aeromóvel Dertção (Metrdo em Engenhr Meân) UFRGS Progrm de Pó-Grdução em Engenhr Meân, Porto Alegre RS, 9 SANTOS, C d S do Modelgem mtemát de um robô pneumáto om do gru de lberdde 4, 5f Dertção (Metrdo Modelgem Mtemát) UNIJUI, Ijuí-RS, 4 SCHREINER, V H, PUSTILNIK, M V, BOCCA, E W, VALENTE, R L, Deenvolvmento de um Kt de Robót de Bxo Cuto pr Aplção em Eol Públ Congreo Brlero de Edução em Engenhr, An do COBENGE, Slvdor, 8 SCIAVICCO, L; SICILIANO, B, Modelng nd ontrol of robot mnpultor, MGrw-Hll, Nple, Itly, 996 SILVA, S R X et l Modelgem mtemát d nemát nver do robô Fnu LR Mte C om mulção no MATLAB In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 4 Grmdo An Grmdo: UFRGS,