KAUSS, WILMAR LACERDA Motor Mancal Magnético com Controle Ótimo implementado em um DSP [Rio de Janeiro] 2008 XIII, 115 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.

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2 KAUSS, WILMAR LACERDA Motor Manal Magnétio om Controle Ótimo implementado em um DSP [Rio de Janeiro] 8 XIII, 115 p. 9,7 m (COPPE/UFRJ, M.S., Engenharia Elétria, 8) Dissertação Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Motores elétrios sem manais meânios. Manal magnétio 3. Motor manal magnétio 4. Motor de alta veloidade 5. Controle por DSP 6. Controle ótimo I. COPPE/UFRJ II. Título (série) ii

3 Este trabalho é dediado a minha mãe, Maria Emilia, minha Melkinha querida, que me deu os valores que norteiam a minha vida: rer e temer à Deus, perseverança no que aredita ser o erto, estudo, trabalho, amiade, sineridade, esporte e boa alimentação. iii

4 Agradeimentos Agradeço primeiramente a Deus, pois sem Ele não realiamos e nem somos nada. São muitas as pessoas às quais devo agradeer, pois nenhuma atividade ientífia é isolada. Ao longo do aminho, tive apoio e orientação de várias pessoas que depositaram sua onfiança em mim. Gostaria de agradeer em espeial a minha esposa, Helena, pela paiênia om a minha ausênia junto a ela durante o mestrado e os desenhos realiados. Aos meus orientadores Afonso e Rihard que depositaram em mim onfiança, entusiasmo e força para vener os desafios desta jornada. Aos professores Fernando Liarralde, Liu Hsu e Ramon Costa, da área de Controle, Automação e Robótia que me aeitaram omo aluno para faer mestrado mesmo já afastado da universidade há anos. Aos olegas de lasse Fernando Pereira dos Santos, Paula Bastos, Guilherme Sartori, Pedro Moreira, Rafael Silva, Elison Pinho e Júnior Naif pelos muitos trabalhos e estudos que realiamos em grupo, os quais esta jornada foi failitada. Ao apoio dos amigos do laboratório (LASUP): Patríia Coimbra, Oione Mahado, Rafael Gomes, Guilherme Sotelo, Viníius Caramuru, Marelo Ribeiro, Mauríio El-Mann e Douglas Mota pelo suporte administrativo e ténio. iv

5 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ omo parte dos requisitos neessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciênias (M.S) MOTOR MANCAL MAGNÉTICO COM CONTROLE ÓTIMO IMPLEMENTADO EM UM DSP Wilmar Laerda Kauss Março / 8 Orientadores: Afonso Celso Del Nero Gomes Rihard Magdalena Stephan Programa: Engenharia Elétria Manais Magnétios e Motores Manais Magnétios representam um sistema meatrônio om resente uso em apliações tenológias onde são neessárias altas veloidades, grande váuo, baias temperaturas, ambientes limpo ou eplosivo. O hardware neessário onsiste em partes eletromeânias, sensores, amplifiadores eletrônios e iruitos miroeletrônios para o ontrole. Qualquer aumento de desempenho do sistema pode ser realiado utiliando-se o mesmo hardware e alterando o software de ontrole. Este fato, implia em um pequeno usto para uma produção em série destas máquinas. Logo, um esforço de implementar melhores algoritmos de ontrole, onsiderando os respetivos tempos de proessamentos, é justifiável. Este trabalho apresenta resultados prátios do ontrole para um Motor Manal Magnétio utiliando-se o Regulador Linear Quadrátio (LQR). O protótipo, modelo matemátio e a lei de ontrole aoplada e desaopladas são epliitados. Os tempos omputaionais destes algoritmos também serão omparados om um ontrolador PD. v

6 Abstrat of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Siene (M.S.) BEARINGLESS MOTOR WITH OPTIMAL CONTROL IMPLEMENTED WITH A DSP Wilmar Laerda Kauss Marh / 8 Advisors: Afonso Celso Del Nero Gomes Rihard Magdalena Stephan Department: Eletrial Engineering Magneti Bearings and Bearingless Motors represent a mehatroni sstem with growing tehnologial appliations at high speeds, high vauum, low temperatures, lean and eplosive atmospheres. The neessar hardware onsists of the eletromehanial part, besides sensors, eletroni amplifiers and miroeletroni iruits for the ontrol. An performane improvement that an be ahieved with the same hardware, just hanging the ontrol software, represents a small inrease in the ost of a series prodution. Therefore, the effort to implement better ontrol algorithms onsidering the omputational time is justified. This work presents eperimental results of a Bearingless Motor ontrolled with a Linear Quadrati Regulator (LQR). The laborator prototpe, the mathematial model and the establishment of a oupled and deoupled feddbak ontrol law will be eplained. The omputational time of these algorithms will be ompared with that of a simple PD ontrol. vi

7 Sumário 1. Introdução e Motivação Introdução Objetivo e estrutura do trabalho O Motor Manal Magnétio Introdução Manal magnétio ativo O Motor Manal Correntes de Magnetiação no entreferro Obtenção das Forças Radiais O Manal Aial Superondutor Histório dos MMM na UFRJ/COPPE Modelagem Meânia Sistema ompleto Modelo adaptado Considerações sobre o modelo adaptado Modelo geral de ordem reduida Conlusão do apítulo Controle Sistema a ser ontrolado Controlador ótimo tipo LQR (entraliado) LQR Controlador ótimo tipo LQR (desentraliado) LQRd Solução desaoplada Estrutura desentraliada para ontrolar o manal magnétio Algoritmo interativo para o LQRd Resultados das simulações Influênia da aeleração da gravidade na planta Matries de realimentação Estudo da matri de ponderação Q... 6 vii

8 Esolha da matri de realimentação para o protótipo Conlusão do apítulo Resultados Eperimentais Sistema Eperimental Metodologia de alteração do ontrole na implementação Diagrama em bloos do protótipo Esala de valor da matri de realimentação Cálulo da onstante de posição Kpos Cálulo da onstante de orrente Kor Cálulo da onstante do regulador Kreg Matri de realimentação implementada Veloidade de variação da posição e Freqüênia e período de amostragem Controle de veloidade Melhorias efetuadas no protótipo Resultados medidos Conlusão do apítulo Conlusões e trabalhos futuros Conlusões Sugestões de trabalhos futuros Referênias Bibliográfias Apêndie A Listagem das rotinas feitas no Matlab Apêndie B Listagem do programa do DSP Apêndie C Tentativa de redução da planta adaptada...11 viii

9 Lista de Figuras.1 Foto e esquema em orte longitudinal do protótipo Sistema Meatrônio: envolve meânia, eletriidade e software Disposição ortogonal dos eletroímãs de um manal magnétio onvenional Prinípio de operação dos manais magnétios ativos Operação diferenial de um manal magnétio ativo Enrolamentos do estator do manal-motor de indução de 4 pólos e fases Representação Geométria do Estator no Motor Manal Ciruito Magnétio para ada fase do Motor Diagrama assintótio - ganho de amplitude Altura de levitação, rigide horiontal e vertial em função da altura de resfriamento Coefiiente de amorteimento nas direções vertial e horiontal do manal aial SC em função da altura de resfriamento Sistemas de oordenadas do sistema ompleto manal motor Vistas dos observadores nos planos e Forças atuantes nos planos e do sistema ompleto Modelo ompleto - linear e invariante no tempo Sistemas de oordenadas do sistema reduido do manal motor Visões dos observadores Forças atuantes nos planos e nos sistema reduido Ciruito utiliado para simulação Posição de e para Freqüênia de 1H utiliando LQR entraliado (LQR) e LQR desentraliado (LQRd) Posição de e para Freqüênia de 1H utiliando LQR entraliado (LQR) e LQR desentraliado (LQRd) Posição de e para Freqüênia de 1.H utiliando LQR entraliado (LQR) e LQR desentraliado (LQRd) Veloidade em e para Freqüênia de 1H utiliando LQR e LQRd Veloidade em e para Freqüênia de 1H utiliando LQR e LQRd i

10 4.7 Veloidade em e para Freqüênia de 1.H utiliando LQR e LQRd Veloidade e posição na direção e om matri de ponderação Q diag([ ]) Veloidade e posição na direção e om matri de ponderação Q diag([ ]) Indiador de desempenho no Simulink Gráfio do índie de desempenho Foto geral do protótipo Foto do painel om a eletrônia de ontrole Parâmetros de entrada e saída do ontrolador Diagrama em bloos do protótipo Fluo de dados sensores de posição e orrente Relação entre valor imposto na saída do regulador e efetiva orrente nas fases do motor Proedimento de partida do motor Controlador LQRd e posição do rotor om persistênia de 1, e 5 segundos om o motor à 1.5 rpm Controlador LQRd e posição do rotor nas direções e om o motor à 5, 1. e 1.5 rpm Sinais de entrada e saída do regulador LQRd om o motor à 5 e 1. rpm... 81

11 Lista de Tabelas 4.1 Valores físios e elétrios onsiderados na simulação Comparação entre a planta onsiderando ou não a aeleração da gravidade Matries de realimentação LQR desentraliado X entraliado Auto-valores do sistema em malha aberta e em malha fehada Ganhos do LQR em função da matri ponderação Q Ganhos do LQR em função da matri ponderação Q Valores ideais do LQR desentraliado para 1, 6, 9 e 1H Índie de desempenho em função da F esolhida Medidas realiadas para alular Kpos Medidas realiadas para alular Kor Comparação do uso do período de amostragem em função do tipo de ontrole implementado i

12 Lista de Símbolos a b d g a g Distânia do CM ao entro do MMM inferior; Distânia do CM ao entro do MMM superior; Distânia do CM ao sensor de posição inferior; Distânia do CM ao sensor de posição superior; Distânia do CM ao manal superondutor; Área - geometria do GAP; h Coefiiente de amorteimento do manal superondutor; CM Centro de massa; f a Força do MMM inferior na direção ; f b Força do MMM superior na direção ; * F * F d h Matri de realimentação entraliada; Matri de realimentação desentraliada; Distânia - geometria do GAP; I Corrente de polariação no motor; I Momento de Inéria na direção ; I Momento de Inéria na direção ; I Momento de Inéria no eio ; K d k h k i k p K p L 1 L L m LQR LQR LQRd m MMM Ganho derivativo; Coefiiente de rigide do manal superondutor; Constante de orrente; Constante de posição; Ganho proporional; Indutânia de dispersão; Indutânia referente ao estator; Indutânia de magnetiação; Regulador linear quadrátio; Regulador linear quadrátio entraliado; Regulador linear quadrátio desentraliado; Massa do Rotor; Motor manal magnétio; ii

13 n e P R 1 R R m σ Número de espiras por enrolamento; Número de pólos no motor; Resistênia de dispersão; Resistênia referente ao estator; Resistênia de magnetiação; Esorregamento do motor; µ Permeabilidade elétria; α Ângulo de rotação em relação ao eio ; β Ângulo de rotação em relação ao eio ; γ Aeleração da gravidade; ρ Módulo de função de transferênia; Ψ Fase de função de transferênia; ω Veloidade angular; iii

14 Capítulo 1 Introdução e Motivação 1.1- Introdução Usualmente, rotores girando são mantidos em suas posições por meio de manais meânios. Nas últimas déadas, resentemente, os manais magnétios tem sido utiliados para manter a posição radial de argas girantes, através de forças eletromagnétias. Uma das inúmeras vantagens de tais dispositivos é a ausênia de ontato meânio e, onsequentemente, de atrito entre manal e rotor. Muitas publiações em livros, onferênias, artigos e outros, tem sido feitas atualmente sobre este assunto, omo por eemplo Chiba et al (1994, 5), Shweiter et al (1994), Knospe (1996), Khoo et al (), Bleuler (1984), David et al (3 e 6), Castro (4) e Ferreira (7). Nestes asos, eletroímãs loaliados em posições estratégias geram forças restauradoras eletromagnétias que dependem da orrente (ou da tensão) apliada a eles. Para determinar os valores orretos destas variáveis de ontrole deve-se medir os desloamentos, a veloidade e eventualmente algumas variáveis de naturea elétria, e usálos em um sistema de ontrole em malha fehada. Sua prinipal apliação é na substituição dos manais meânios. Esta tenologia, apesar dos altos ustos e ompleidade, possui resente interesse devido às suas araterístias singulares, omo por [Shweiter et al (1994)]: Ausênia de atrito e desgastes meânios; Ausênia de lubrifiação e ontaminação de partes sensíveis; Operação em ambientes agressivos; Ajuste fáil das araterístias do manal (rigide e amorteimento); Controle ativo de vibrações na passagem por freqüênias rítias; Identifiação de parâmetros do sistema dinâmio em operação; Identifiação de defeitos em operação. 1

15 Os Manais Magnétios são empregados nas seguintes áreas: Industrias: motores de alta veloidade ou de difíil manutenção de manais meânios; Bioengenharia: Bombas de sangue e orações artifiiais; Aeroespaial: Girosópio de satélites artifiiais; Sistema de armaenamento de energia inétia: Flwheel; Nulear: Ultraentrífuga de enriqueimento de urânio. Uma idéia mais reente e ambiiosa, no estudo da qual a COPPE-UFRJ é uma das pioneiras, envolve os Motores Manais Magnétios (MMM), que são dispositivos projetados para, simultaneamente, rodar e posiionar argas aopladas. Várias teses e trabalhos reentes nessa linha podem ser itados: Orti et al (1993), Santisteban et al (1997, 1999), David (), Cardoso (3), Nasimento (5), Rodrigues (5), Gomes (7), dentre outros. A linha de pesquisa adotada pela COPPE é original em termos mundiais e envolve a alteração de motores de indução para que possam desempenhar o objetivo duplo de forneer torque (para girar) e forças radiais (para posiionar). Até o presente, a quase totalidade dos trabalhos se onentra em estabeleer o modelo matemátio de tais sistemas e em eperimentar leis de ontrole simples para efetuar o ontrole de posição e/ou o de veloidade. Esses trabalhos podem ser enquadrados em três ategorias. Em primeiro lugar o ontrole de veloidade: o rotor é mantido em posição por meio de alços meânios e o Motor Manal é usado para gerar torque. Alguns trabalhos reentes que enfatiam esse assunto são Gomes (7), Nasimento (5) e Cardoso (3). A outra ategoria estudada é o ontrole de posição: estuda-se a geração de forças restauradoras radiais supondo que o eio gira om uma veloidade angular onstante. A literatura para este ampo pode ser vista por eemplo em Orti et al (1993, ), Chiba et al (5), David (), Santisteban et al (1997), Shob et al (1994), David et al (, 3), Rodrigues (5), entre outros. Há finalmente, o ontrole simultâneo de posição e veloidade já abordado por Gomes (7) que será aprofundado nesta tese.

16 1.- Objetivo e estrutura do trabalho Muita oisa já foi feita nos estudos realiados até a presente data sobre Motores Manais Magnétios, om avanços notórios e signifiativos. Porém ainda há vários desafios pela frente, para que possam eistir ontroles ainda mais efiaes e otimiados. Estes novos desafios, itados inlusive em trabalhos anteriores, são fonte de motivação para os novos trabalhos almejados. Este trabalho é uma ontinuação da linha de pesquisa sobre MMM do Programa de Engenharia Elétria da COPPE/UFRJ e teve dois objetivos prinipais: projetar e implementar um ontrolador ótimo para o MMM bem omo melhorar as ondições operaionais do protótipo pertenente à COPPE/UFRJ. No apítulo, é apresentada a teoria que suporta esta dissertação, om onheimentos básios sobre Manais Magnétios bem omo MMM. No apítulo 3, é feita a modelagem dinâmia do sistema, onde são onstruídos 3 modelos. Um dito ompleto que possui MMMs superior e inferior e manal superondutor aial, que resultou em um sistema de dimensão 8 8. O próimo passo foi adaptar o modelo anterior às novas ondições de operação: sem manal superondutor e manal inferior meânio, porém o sistema se manteve de ordem 8 pois não se onseguiu reduir esta ordem. Finalmente, o modelo seguinte já onsidera as ondições atuais do protótipo: manal superior magnétio e manal inferior meânio fiou om dimensão 4 4, omo desejado. O apítulo 4 apresenta a metodologia de montagem do ontrolador ótimo, onheido omo LQR (regulador linear quadrátio) e uma variação deste, o sub-ótimo onheido omo LQR desentraliado. Neste apítulo, também são apresentados os resultados das simulações. O apítulo 5 apresenta a metodologia de implementação do ontrole bem omo os resultados prátios obtidos. O apitulo 6 desreve as onlusões obtidas durante este trabalho e sugestões de trabalhos futuros em MMM e sobre melhorias que ainda podem ser implementadas no protótipo da COPPE. 3

17 O Apêndie A apresenta as rotinas riadas no Matlab e no Apêndie B o programa feito no DSP para suportar este trabalho. O Apêndie C desreve os passos da tentativa de reduir o sistema ompleto. 4

18 Capítulo O Motor Manal Magnétio Este apítulo tem o objetivo de forneer ao leitor onheimentos básios sobre manais magnétios, motores manais magnétios e manal superondutor, finaliando om um breve histório das pesquisas realiadas na COPPE-UFRJ sobre os MMM..1- Introdução Os Motores Manais tem alguns objetivos em onjunto om os Manais Magnétios tradiionais, ou seja, manter um material ferromagnétio numa determinada posição, inibindo o seu desloamento em quaisquer direção através de levitação magnétia sem ontato, nem atrito. Neste apítulo, a desrição geral do protótipo do Motor Manal onstruído e utiliado na COPPE-UFRJ será realiada. O protótipo em estudo, figura.1, apresenta um rotor vertial posiionado radialmente por dois motores manais, que também o faem girar. Motor Manal Motor Manal Figura.1: Foto e esquema em orte longitudinal do protótipo. O projeto de um motor manal magnétio (MMM), segundo Shweiter et al (1994) é um assunto de meatrônia, ou seja, multidisiplinar, pois é baseado em várias áreas da engenharia omo meânia, elétria, eletrônia, ontrole e iênia da omputação 5

19 (figura.). Fenômenos omo forças meânias e magnétias, momentos, ruído elétrios e magnétios, sensores sofistiados de posição e de orrente, iruitos eletrônios dediados de ontrole e de potênia para suportar a apliação, fios blindados e onetores e um programa de omputador (software) para interligar e ontrolar o sistema são neessários para montar um sistema de MMM. Sistema meânio/elétrio: Motor Manal Magnétio Sistema de ontrole: Sensores Amplifiadores Atuadores Software: Operação e Controle Figura.: Sistema Meatrônio: envolve meânia, eletriidade e software. Nas próimas seções, os omponentes básios do protótipo neessários para o entendimento desta tese serão realçados. Haverá desrições físias e elaboração de modelos matemátios. Estas desrições podem ser aprofundadas em David (), Niolsk et al (1999, ), Orti et al (1993), Santisteban et al (1997), Nasimento (5) e Gomes (7)..- Manal magnétio ativo Os manais magnétios ativos são dispositivos que neessitam de um sistema de ontrole em malha fehada para operarem. Um manal magnétio ativo onvenional onsiste de pelo menos dois pares de eletroímãs ortogonalmente dispostos, omo mostra a figura.3. Cada eio de atuação do manal é formado por um par de pólos diametralmente opostos. O onjunto de dois eios define o plano de atuação. Cada eio do manal deve possuir amplifiadores para forneer orrente ao enrolamento do manal. Com isso, produ-se uma força eletromagnétia de atração no objetivo de orrigir a posição entral do eio do rotor. Esta orrente elétria, que fluirá pelos enrolamentos do estator, produirá um ampo magnétio entre o eio do rotor, estator e entreferro. 6

20 Figura.3: Disposição ortogonal dos eletroímãs de um manal magnétio onvenional. manal. A figura.4 mostra, esquematiamente, o prinípio de operação deste tipo de i n e Bobina eletromagnétia Referênia Controlador Eio do Rotor Sensor de Posição Figura.4: Prinípio de operação dos manais magnétios ativos. Na derivação das forças que são geradas nos atuadores magnétios, as seguintes simplifiações são admitidas: Fluo de dispersão magnétia despreível; Efeito de espalhamento de fluo magnétio despreível; Material ferromagnétio operando abaio da região de saturação. 7

21 A epressão para a força eletromagnétia gerada por apenas um eletroímã é dada pela equação.1, onde μ é a permeabilidade magnétia no espaço livre, n e é o número de voltas da bobina do atuador eletromagnétio, a g é a área de um pólo magnétio, h a distânia do entreferro [David ()]. μne agi F (.1) 4h A equação.1 mostra uma relação não linear entre a força eletromagnétia produida em função da orrente apliada e da distânia do entreferro. Esta relação pode ser lineariada em relação a um ponto de operação (i, h ) omo mostra a equação. utiliando a epansão em série de Talor de primeira ordem. Sendo que F F i, h ) + ΔF( Δi, Δ ). ( h F F μne a F( Δi, Δh) Δi + Δh i h h i μne a Δi + h g g Δ 3 i Δh (.) Na operação real de um manal magnétio é utiliado um par de atuadores magnétios operando em onjunto, onforme o diagrama apresentado na figura.5. Nesta onfiguração, onheida omo modo de atuação diferenial, torna-se possível a geração de força em ambos os sentidos. Deste modo, o valor total dos fluos magnétios no manal é a superposição de um fluo de equilíbrio somando a um fluo de posiionamento. O fluo de equilíbrio é o nível de fluo em regime permanente induido no entreferro por uma orrente de base ou polariação (i ), enquanto o fluo de posiionamento é o fluo de ontrole que varia no tempo produido pela orrente de ontrole ( Δ i ) na bobina. Então, um atuador eletromagnétio é eitado om o somatório das orrentes de equilíbrio e de posiionamento (Equação.3), enquanto o atuador oposto é eitado om a diferença das orrentes de equilíbrio e de posiionamento (Equação.4). i 1 i + Δi (.3) i i Δi (.4) Para se obter o máimo de eursionamento dinâmio do atuador, a orrente de equilíbrio é normalmente esolhida em aproimadamente metade da orrente de saturação. 8

22 9 Figura.5: Operação diferenial de um manal magnétio ativo. A força magnétia resultante em, pode ser alulada através das equações.1 a.4: h h i a n i h i a n F F F g e g e Δ + Δ 3 1 μ μ (.5) A equação.5 mostra que a força resultante é uma epressão linear da orrente i Δ onsiderando o rotor entraliado. A mesma onsideração é válida para o eio. Podemos definir da equação.5 as onstantes a seguir, que serão utiliadas na modelagem do sistema: o g e i h i a n k μ e 3 o g e p h i a n k μ (.6) Onde os sub-índies i e p são referentes, respetivamente, a orrente e a posição. Logo h k i k F F F p i Δ + Δ 1 (.7)

23 É interessante notar que o valor destas onstantes depende da geometria do sistema (a g, h, n e ) e também da orrente de base (i ), failmente ajustável..3- O Motor Manal O motor manal estudado na COPPE onsiste num motor de indução bifásio de 4 pólos e rotor de gaiola de esquilo onvenional. A estrutura dos enrolamentos do motor reordenadas, segundo David (), pode ser vista na figura.6. A seqüênia dada por A indiará o aminho físio perorrido pelo fio utiliado para onstruir 1a11a1a13a14a15a16 A a bobina A A 1. As seqüênias dos outros 7 enrolamentos seguem esse padrão onde mudam somente os índies, ou seja o aminho da bobina A 7 A8 é A 7a71a7a73a74a75a76 A8 e assim por diante. Se as bobinas da fase A forem ligadas em série e alimentadas por uma orrente alternada om a mesma amplitude da fase B, mas defasada de 9º em relação a essa, o onjunto funionará omo um motor onvenional, gerando torque. Pode-se observar que as 4 bobinas referentes a fase A apareem separadas, e as da fase B ligadas em série. Isso é neessário e proposital para que o efeito manal aonteça. Se a orrente ou tensão em ada bobina da fase A tem a amplitude ontrolada independentemente, mas em todas as 4 bobinas é respeitada a defasagem de 9º em relação a fase B, o modelo produirá torque no rotor e o manterá na posição entral aso haja algum desloamento radial, eerendo assim a dupla função pretendida, a de Manal Motor. Figura.6: Enrolamentos do estator do manal-motor de indução de 4 pólos e fases 1

24 É mostrada na figura.7 uma representação esquemátia do estator om intuito de deiar laro a divisão dos 4 pólos. É importante observar que eistem 4 pólos e fases, motivos pelo qual o estator está dividido em 8 partes e por isso geometriamente as bobinas da fase A estão afastadas 45º das da fase B, apesar da defasagem elétria entre elas ser de 9º. Os enrolamentos referentes à fase B são ligados em série, e serão alimentados por uma orrente alternada i B () t I B osω t apliada entre B 1 e B 8 e não são mostrados om muitos detalhes na figura.7. A mesma estratégia do manal tradiional que utilia orrentes difereniais para posiionar um rotor, omo no eemplo mostrado na figura.5, é usada no aso do manal motor. Por isso, as 4 bobinas que reeberão as orrentes difereniais estão dispostas em 9º entre si, para que se possa ter as forças f e será gerada uma orrente de base da fase A, A ( t) I A f nas duas direções e. Dessa forma, i senω t, (sinal senoidal, em ontraste om a fase B onde o sinal é ossenoidal, eatamente pela defasagem de 9º entre elas). Figura.7: Representação Geométria do Estator no Motor Manal. 11

25 As orrentes nos 4 pólos da fase A i ( t), i ( t) i ( t) e ( t) l r, d i u mostradas na figura.7 são: () t ia () t i () t I A i l sen t u () t ia () t + i () t I A i r sen t + u () t ia () t i () t I A i u sen t u () t ia () t + i () t I A i d sen ω sen t ( ) ω I A u senω t (.9) ω I A u senω t (.1) ω sen t ( + ) ω sen t ( I A u ) ω t + u sen t ( + ) ω senω t (.11) ω I A u senω t (.1) onde u e u são as amplitudes difereniais, sinais DC gerados pelo sistema de ontrole om o objetivo de manter o rotor em posição. As amplitudes de base em ada fase são iguais a I I I. A B O dispositivo funiona om o mesmo oneito de um manal magnétio de orrente DC. Quando um desloamento radial é detetado, por eemplo na direção, o sistema de ontrole modifia a amplitude da orrente alternada dos dois pólos posiionados neste eio pela intensidade de u. As amplitudes das orrentes deverão ser preservadas dentro de um nível sufiientemente baio para evitar a saturação do iruito magnétio do motor Correntes de Magnetiação no entreferro Cada fase pode ser modelada pelo iruito mostrado na figura.8 [Chapman (1999) e Woodson (1968)]: Figura.8: Ciruito Magnétio para ada fase do Motor. 1

26 onde R 1 e L 1 são a resistênia e indutânia de dispersão do estator, R e L são os parâmetros do rotor referidos ao estator, L m é a indutânia de magnetiação e σ é o esorregamento. As forças radiais geradas pelo manal-motor dependem do fluo magnétio no entreferro, que depende da orrente de magnetiação i h ( t). Em David () é demonstrado que as orrentes de entrada e de magnetiação são relaionadas por: onde τ L R e m L m R 1+ στ s I h ( s) H ( s) I( s) I( s) (.13) 1+ σ s ( τ + τ ) τ. Quando uma orrente ( t) I iruito, a orrente de magnetiação no estado estaionário será dada por: onde ρ( ω)i I h e ψ ( ω) h () t I h m i senω t é imposta ao i sen ( ω t + ψ ) (.14) ψ. Substituindo s jω em (.13) obtem-se: ρ ψ ( ω) H ( jω) 1+ τ ( σω) ( τ + τ ) ( σω) (.15) 1+ ( ω) H ( jω) m ( σω) τ m ( σω) τ ( τ + τ ) 1 tan (.16) 1+ m Para um valor fio do esorregamento σ estas equações podem ser representadas pelo diagrama de Bode. Considerando que H ( s) tem um omportamento tipo LAG, o diagrama assintótio do ganho de amplitude, om esala logarítmia em ambos os eios, é dado por: ρ (ω) (log) Figura.9: Diagrama assintótio - ganho de amplitude. 13

27 Nas equações (.15) e (.16) pode-se ver ρ e ψ dependem do esorregamento σ. Elas são, na verdade, uma função muito espeial de σ e ω, dependem do produto dos dois: ρ ρ( σ ω) ρ( σω),. O produto σω é hamado de veloidade de esorregamento. Esta veloidade de esorregamento é proporional ao torque soliitado do motor de indução. Para ada uma das orrentes da fase A, a orrente de base i A e as orrentes difereniais i e i podem ser assoiadas às orrentes de magnetiação no estado estaionário que geram fluos magnétios no entreferro: () t I i A sen t () t u i sen t () t u i sen t ω e i Ah ( t) ρ I sen ( ω +ψ ) ω e ih ( t) ρ u sen ( ω +ψ ) ω e i h ( t) ρ u sen ( ω +ψ ) t (.17) t (.18) t (.19) A orrente imposta na fase B também gera uma orrente de magnetiação no estado estaionário: () t I i B os t; ω e i Bh ( t) ρ I os ( ω +ψ ) t (.) Observa-se que essas orrentes de magnetiação dependem da freqüênia das orrentes impostas e do esorregamento σ, omo mostrado pelas equações (.15) e (.16)..4- Obtenção das Forças Radiais O objetivo desta seção é a obtenção das forças de relutânia radiais resultantes nas direções e em função das orrentes ontroladas. Conforme mostrado por David (), as forças radiais dependem do fluo magnétio no entreferro, que depende da orrente de magnetiação i h ( t). Um estudo dessas orrentes, dos fluos e da geometria dos 4 pólos do dispositivo permite estabeleer as forças de relutânia nas direções horiontal e vertial em função das amplitudes difereniais u e u. 14

28 f f p i [ 1 os ( ω t + ψ )] u k + k (.1) p i [ 1 os ( ω t + ψ )] u k + k (.) onde () é o desloamento horiontal ( vertial ) do rotor om relação à posição entraliada, e k p e k i, são dados por k μ a n g e g e p ρ e k ρ 3 h I μ a n I i (.3) h onde μ é a permeabilidade elétria no váuo, n e é o número de espiras na bobina, a g é a área do gap de ar, I é a orrente nas espiras, ρ ganho definido por (.15) e h é uma medida linear do gap. Embora as fórmulas sugiram k p e k i onstantes, isto não oorre, pois ρ depende da freqüênia dos sinais injetados nas fases e do esorregamento: ( ω σ ) ρ ρ,, omo se vê na equação (.15). Apesar de o manal magnétio ser mais ompleo que os manais tradiionais, as epressões matemátias das forças de restauração radiais são muito semelhantes. Uma outra notável araterístia é que as equações nas direções e são totalmente desaopladas. Uma onsideração final é que as epressões de f e termo harmônio os ( ω t +ψ ) f poderão ser simplifiadas se o puder ser negligeniado, através do qual poderia se obter um resultado por eemplo, tal omo: k p kiu e f k p + kiu f +. O que notoriamente failita muito as análises posteriores..5- O Manal Aial - Superondutor O objetivo do Manal Aial é preservar o posiionamento vertial do rotor vertial mostrado na figura.1. Vários dispositivos podem desempenhar esta função, um dos mais simples é um apoio ou um alço meânio. Um dos mais sofistiados é o manal superondutor detalhado em David et al ( e ). O efeito do manal superondutor 15

29 se resume a um par mola-amorteedor visoso forneendo forças vertiais e um outro par destes forneendo forças radiais. Esta dissertação não tem a finalidade de detalhar o efeito da superondutividade, vai-se apenas utiliar os resultados obtidos em David () para modelar o protótipo da UFRJ/COPPE, que, em sua onfiguração ompleta, possui um manal superondutor (SC) aial que sustenta o rotor vertialmente. Conforme desrito na seção.4 de David (), ímãs posiionados sobre materiais superondutores do tipo II apresentam, além de levitação, a denominada autoestabilidade, arateriada pelo surgimento de forças restauradoras radiais. Em outras palavras, o manal aial superondutor apresenta efeitos de mola e de amorteimento na direção aial e na radial. Essas araterístias, serão utiliadas na modelagem meânia, apítulo 3 deste trabalho. As onstantes elástias e visosas do manal SC foram determinadas eperimentalmente em David (). Elas dependem da altura de resfriamento. Os valores que serão utiliados são: 3 Altura de resfriamento (mm) Figura.1- Altura de levitação, rigide horiontal e vertial em função da altura de resfriamento. 16

30 Figura.11- Coefiiente de amorteimento nas direções vertial e horiontal do manal aial SC em função da altura de resfriamento..6- Histório dos MMM na UFRJ/COPPE A linha de estudo e pesquisa de motor manal magnétio no Programa de Engenharia Elétria, UFRJ/COPPE, iniiou-se aproimadamente há duas déadas e resultou nas teses de mestrado de Cardoso (3), Rodrigues (5), Nasimento (5) e Gomes (7) além das teses de doutorado de Orti (1994), Santisteban (1999) e David (). Os trabalhos se iniiaram om Orti que propôs um sistema de ontrole analógio para a estabiliação da posição radial e veloidade de um motor manal. Santisteban implementou um sistema de ontrole digital utiliando um miroomputador de uso pessoal (PC). David apresentou em seu trabalho os métodos de levitação do rotor por motores manais radiais magnétios e manal aial superondutor. Cardoso propôs ténias de ontrole utiliando teorias modernas de sistema de ontrole. Rodrigues propôs um ontrole ótimo a dois parâmetros. Nasimento propôs um ontrole de veloidade por tensão. Gomes implementou o sistema de ontrole por DSP utiliando o método de ontrole PID adaptativo programado om partida automátia e ontrole de veloidade. 17

31 Capítulo 3 Modelagem Meânia Este apítulo apresenta a modelagem meânia do protótipo do Motor Manal Magnétio (MMM) em que foram feitos os eperimentos desta Tese. Primeiramente, foi estabeleido um modelo ompleto om motores manais magnétios inferior e superior e manal superondutor aial que resultou em um sistema de ordem 8. O próimo passo foi adaptar o modelo às novas ondições de operação: sem manal superondutor e manal inferior om oefiientes de amorteimento e elastiidade esolhidos de modo a aproimar o omportamento de um manal meânio. O sistema se manteve de ordem 8, não sendo possível reduir essa ordem, pois o sistema em malha aberta é instável. O modelo seguinte já onsidera as ondições atuais do protótipo (manal superior magnétio e manal inferior meânio). O detalhamento destas modelagens segue neste apítulo Sistema ompleto Neste enário, há motores manais magnétios na posição superior e inferior e o suporte vertial é um manal superondutor. Este modelo foi amplamente eplorado por David (). Para o equaionamento dinâmio onsidera-se a hipótese de eio rígido. Os sistemas de oordenadas, forças e desloamentos onsiderados, vistos nas figuras 3.1, 3. e 3.3, são as mesmas utiliadas por Shweiter et al (1994). 18

32 Sensor superior β Motor manal magnétio Centro de massa Motor manal magnétio Sensor inferior g d b a α Manal superondutor Figura 3.1: Sistemas de oordenadas do sistema ompleto manal motor. Observador Observador 1 Figura 3.: Vistas dos observadores nos planos e. A posição do rotor em um dado instante pode ser entendida analisando as visões dos observadores da figura 3. nos planos e no plano. 19

33 β α CM fb CM fb fa fa Figura 3.3: Forças atuantes nos planos e do sistema ompleto. Utiliando-se as leis básias da meânia se modela o sistema. As leis de Newton para os movimentos translaionais são: m & ( t) f ( t) e m & t) & ( f ( t) (3.1) onde m é a massa do rotor e f (t) e f (t) englobam todas as forças eternas que agem no entro de massa (CM) nas direções e. As leis de Newton, onsiderando pequenas variações angulares, para os movimentos rotaionais em torno dos eios e são I & β ( t) ω I & α( t) p ( t) (3.) r I & α ( t) + ω I & β ( t) p ( t) (3.3) r onde I, I e I representam os momentos de inéria e p (t) e p (t) englobam os torques eternos que agem no CM nas direções e respetivamente. Deve-se notar, para ada eio, o efeito girosópio ausado pela rotação da peça om veloidade angular ωr em torno do eio. Este efeito gera aoplamento, ou seja, a interferênia dos movimentos de

34 1 uma direção na outra. Dependendo dos valores de r ω e I este aoplamento pode ou não ser signifiativo. Deve-se notar também que a simetria do rotor garante igualdade das inérias nos eios e : I I I. Para failitar o manuseio das epressões aima, e de futuras, a notação matriial será introduida. Os desloamentos lineares e angulares do CM do rotor serão designados por (esta grandea vetorial não deve ser onfundida om o eio vertial do sistema de referênias). Os índies a e b são usados nos vetores de desloamentos nos manais motores, B, e os índies e d nos sensores, s. As amplitudes das orrentes difereniais no vetor u são as variáveis de ontrole. α β ; b a b a B ; d d s ; b a b a u u u u u (3.4) Usando esta notação, as equações (3.1), (3.) e (3.3) podem ser fundidas em uma únia: e t G t M + ) ( ) &( & & (3.5) onde a matri de inéria M, a matri de aoplamento girosópio G e o vetor de eitação eterna e são dados por I m I m M ; r r I I G ω ω ; p f p f e (3.6)

35 Há 4 (quatro) fontes prinipais gerando as eitações eternas e e + (3.7) 1 + e + e3 e4 onde a parela e 1 é proveniente dos motores manais, e e e 3 se originam na rigide e no amorteimento do manal superondutor (SC) e e 4 vem da gravidade. As forças resultantes do manal superior b e do inferior a são dadas pelas equações (.1) e (.) visto no apítulo. Esta abordagem é idêntia à utiliada por David (). f k + k (1 os ω t) u (3.8) a a pa pa a a ia ia a f k + k (1 os ω t) u (3.9) b pb b ib a f k + k (1 os ω t) u (3.1) b pb b ib b f k + k (1 os ω t) u (3.11) b Deve-se notar que a defasagem ψ foi abandonada. Redefinindo K diag{ k k k k } (3.1) pa pb pa pb K u ( 1 os ω t) diag{ k ia kib kia kib} ( 1 os ω t) K i (3.13) é possível desrever as forças geradas nos manais omo f T [ f f f f ] K K u (3.14) B a b a b B + u Deve-se notar que K e ρ ρ( σ, ω) ρ( σ ω) e K u depende ainda do tempo t. K u não são matries onstantes pois ambas dependem de

36 3 Estas forças podem ser reduidas a forças e momentos no CM do rotor: B ab f T p f p f e onde b a b a T ab (3.15) Definindo h k omo a rigide horiontal do manal SC, desrita por David (), ujos dados eperimentais apareem na figura.1, epressões para as forças geradas podem ser esritas g h f k e g h f k (3.16) Os momentos dessas forças em relação ao entro de massa (CM) são g f p e g f p (3.17) Lembrando que β g g + e α g g, para pequenos desloamentos, hega-se a S g g g g g g k g g k p f p f e h g g h (3.18) O amorteimento visoso ausado pelo manal SC, menionado na seção.5, pode ser desrito pelo oefiiente h om valores dados na figura.11. Em um desenvolvimento análogo ao anterior, pode-se mostrar que o efeito no entro de massa do rotor é C g g g g g g g g p f p f e h g g h & & & & (3.19)

37 O peso do rotor P mγ, onde γ é a aeleração da gravidade, e a reação ao peso o apoio (manal SC) gera momentos no CM. 4 mγg sen ( α) mγgα e p4 mγg sen ( β ) mγgβ (3.) p Em notação matriial tem-se f 4 p e mγg Γ (3.1) f 4 p4 1 Pode-se notar que, omo g < então a matri Γ é positiva semidefinida: Γ. Todos os efeitos eternos da equação (3.7) já foram epliitados. Entrando om eles em (3.5) tem-se: M& + ( G + C) & + ( S Γ) T K T K u (3.) ab B + ab u É fáil pereber que b a B T ( b a) b a 1 1 B B (3.3) T 1 T e que T B ( T ab ) o que leva a B Tab e pode-se eprimir (3.) em termos de apenas T M & + ( G + C) & + ( S Γ T K T ) T K u (3.4) ab ab ab u 4

38 É importante eprimir a dinâmia do sistema em termos de s, os desloamentos medidos pelos sensores. Para isto, emprega-se a transformação 1 d 1 s T 1 1 d Substituindo (3.5) em (3.4) e pré-multipliando por Td d hega-se a (3.5) M & + ( G + C ) & + ( S Γ K ) T T K u (3.6) s s s s s s s s s d ab u onde M (3.7) 1 s Td MTd G (3.8) 1 s TdGTd C (3.9) 1 s TdCTd S (3.3) 1 s Td STd Γ s T ΓT (3.31) d 1 d T 1 T 1 s TdTabK TabTd Ts K TabTd K (3.3) T T T (3.33) s d ab A equação (3.6) mostra que S s e estabiliar o sistema, ao passo que Γ s, assoiado à gravidade, e motores, apresentam sinais negativos e requerem ontrole ativo. C s, assoiados om o manal SC tendem a K s, assoiado aos manais Definindo o vetor de estados & s s é possível oloar a equação (3.6) na forma: [ & & & & ] T d d d d & ( t) A( t) + ( t) u( t) 5

39 onde A e (t) são matries 8 8 e 8 4 dadas por I A e ( t ) A1 A ( t ) onde ada partição é 4 4 e os bloos são A M ( K + Γ S ) 1 1 s s s s 1 A M ( G + C s s s ( t) M 1 s T d T ab K u ) A matri K s, dada por (3.3), depende de K, dada em (3.1), logo seus elementos dependem dos parâmetros ω e σ, omo já omentado após a definição de A matri K. G s, dada em (3.8), depende de G que depende da veloidade ω r do rotor, omo se vê em (3.6). Isto signifia que A 1 e A variam om os parâmetros e podem ser onsideradas onstantes em operação om veloidade onstante. A definição de 1 K em (3.13) leva a ( t) M T T K (1 os ω ), e um u s d ab i t modelo linear pode ser proposto para desrever o posiionamento radial do rotor: onde & ( t) A( t) + B(1 os ωt) u( t) (3.34) & ( t) A( t) + Bu( t) Bu( t)os(ωt) (3.35) 1 B om B M s TdTabK i B Estas equações podem ser enaradas omo um modelo linear e invariante no tempo, om uma entrada de ontrole u de variação lenta (baia freqüênia) que também atua, após modulação por os ωt, omo um sinal de distúrbio (figura 3.4). 6

40 os ωt u B + & A Figura 3.4: Modelo ompleto - linear e invariante no tempo. A prinipal diferença entre os manais magnétios onvenionais e os motores manais está no termo harmônio os ωt da equação (3.35). As variáveis de ontrole dos manais tradiionais são sinais DC; mas se se deseja usar forças de relutânia de motores AC para posiionamento de rotor, o preço a pagar é a presença destes distúrbios de alta freqüênia. É raoável esperar que o sistema global ontenha inérias meânias sufiientes para se omportar omo um filtro passa baias. Neste aso, as freqüênias de os ωt seriam absorvidas pela massa, e um modelo mais simples resultaria, sem distúrbios harmônios. Várias simulações mostraram que este é uma hipótese raoável, e o modelo desrito pela equação (3.35) pode ser simplifiado e substituído por &( t) A( t) + Bu( t) (3.36) onde A e B são omo aima mostrado. Embora mais simples, este modelo não é, a rigor, invariante no tempo pois, omo omentado, os elementos de A dependem de ω e σ. 7

41 3.- Modelo adaptado As ondições atuais do protótipo do laboratório da UFRJ/LASUP são diferentes das supostas na seção anterior. O modelo enontrado pode ser adaptado, e para isso será onsiderado que: O motor manal inferior a é desativado. O únio motor manal ativo é o superior b; Um manal meânio é oloado próimo dos sensores inferiores. Além de gerar forças restauradoras no plano horiontal, este alço também resiste ao peso do rotor; Não há mais o manal superondutor (SC) em g; É possível deduir um modelo dinâmio para este situação onsiderando uma artiulação perfeita no novo manal. Um modelo de ordem menor resultaria. Isto será feito na seção 3.3. Agora, o novo manal meânio introduido será onsiderado um dispositivo mola-amorteedor, funionando omo o antigo manal SC. Ele gerará forças de restauração que dependem da posição e da veloidade, e as onstantes de proporionalidade elástia e visosidade assumirão valores altos, para que o rotor permaneça pratiamente imóvel no loal. Adaptação do modelo geral: A equação (3.5) M & &( t) + G & ( t) e ontinua válida onde M, G e são omo antes. Os efeitos eternos em e (3.6) ainda podem ser desritos por (3.7). Mas eistem diferenças: apenas o motor manal superior ontribuirá para e 1 ; e e e 3 se originam agora na rigide e no amorteimento visoso (supostos elevados) do novo manal oloado nos sensores inferiores; e4 permanee assoiado à gravidade; o superíndie (a) será usado para refereniar o modelo adaptado. 8

42 Efeito do manal superior: a leitura As forças geradas são omo antes: (3.1) e (3.11), opiadas a seguir para failitar f ) b k pb b + kib (1 os ω t ub e f b k pb b + kib (1 os ω t) ub Definindo a K diag{ k } e K diag{ k }(1 os ω t) (3.38) a Tem-se f pb k pb u ib k ib f b u a b a b a a K K u K B K u u f + b u (3.39) b b B + Deve-se notar que agora f B, sentidas no entro de massa do rotor omo: f1 1 p b f e p1 b B e u são vetores do 1 b a a 1 Tb f B f f > e Tb K B + Tb K u u 1 b R. Estas forças serão 1 (3.4) Efeito do manal meânio A análise é análoga à feita para o manal SC no modelo geral. É fáil pereber que o efeito elástio do manal meânio é e 1 f 1 f s s 1 kh 1 kht Os desloamentos e estão relaionados às omponentes do CM por meio de 9

43 3 T T 1 1 As ações eternas e serão dadas por S k T T k e h T h 1 1 O efeito visoso do manal meânio pode ser obtido por um desenvolvimento semelhante: C T T e T h h & & & & (3.4) A ação da gravidade não se altera, ontinua desrita por (3.1). Entrando om (3.4), (3.41), (3.4) e (3.1) na equação básia (3.5) tem-se: u K T K T S C G M a u b b a b + Γ ) ( ) ( & & & (3.43) É fáil pereber que T b b b b T b b b B α β (3.44) que permite reesrever (3.43) em termos de apenas u K T T K T S C G M a u b T b a b Γ ) ( ) ( & & & (3.45)

44 A transformação de oordenadas entre e s é dada, omo antes, por 1 1 d d s 1 1 T d (3.46) Usando em (3.45) e pré-multipliando por 1 T d para normaliar, tem-se: onde M a a & + ( G + C ) & + ( S Γ K ) T K u (3.47) s s s s s s s s s 1 s d d s M T MT (3.48) u G T GT (3.49) 1 s d d C T CT T T T T (3.5) 1 T 1 s d d h d d S T ST k T T T T (3.51) 1 T 1 s d d h d d Γ s T ΓT (3.5) d 1 d K T T K T T T K T T (3.53) a a T 1 a T 1 s d b b d s b d T T T (3.54) s d b Formalmente, esta solução é similar ao aso geral, mas há diferenças importantes: antes era a matri T ba e agora é a matri T b. A equação (3.47) fia ou 1 1 a 1 a & + M ( G + C ) & + M ( S Γ K ) M T K u (3.55) s s s s s s s s s s s s u onde a a & + ( G + C ) & + ( S Γ K ) T K u (3.56) s ss ss s ss ss ss s ss u G (3.57) ss M s Gs Td M GTd C (3.58) 1 1 T 1 ss M s Cs ChTd M TT Td 31

45 S M S K T M T T T (3.59) 1 a 1 T 1 ss s s u d d Γ ss M Γ T M ΓT (3.6) s s d d K M K K T M T T T (3.61) a 1 a a 1 T 1 ss s s d b b d T ss M T T M T (3.6) 1 1 s s d b Adaptando os passos realiados na modelagem do sistema ompleto, realiado na seção anterior, para este novo enário, pode-se definir o vetor de estados & s s [ & & & & ] T e oloar a equação (3.56) na forma: & ( t) A( t) + ( t) u( t) d d d d onde A e (t) são matries 8 8 e 8 4 dadas por I A e ( t ) A1 A ( t (3.63) ) onde ada partição é 4 4 e os bloos são A 1 a K ss + Γss S ss A ( G ss + C ss ( t ) T K a ss u ) A matri K a ss, dada por (3.61), depende de elementos dependem dos parâmetros ω e σ. A matri a K, dada em (3.38), logo seus G ss, dada em (3.57), depende de G que depende da veloidade ω r do rotor, omo se vê em (3.6). Isto signifia que A 1 e A variam om os parâmetros e podem ser onsiderados onstantes apenas em operação om veloidade onstante. 3

46 A definição de 1 K em (3.38) leva a ( t) T M T K (1 os ω ), e um a u d b ib t modelo linear pode ser proposto para desrever o posiionamento radial do rotor: onde & ( t) A( t) + B(1 os ωt) u( t) (3.64) & ( t) A( t) + Bu( t) Bu( t)os(ωt) (3.65) 1 B om B Td M Tb K ib B Os mesmos omentários feitos na final da seção 3.1 são válidos aqui Considerações sobre o modelo adaptado O modelo adaptado, desrito na seção anterior, tem a mesma dimensão 8 que o modelo original da seção 3.1. A idéia é elevar bastante os valores de k h e h de forma a simular uma artiulação perfeita. Espera-se que uma parte da dinâmia do sistema resultante seja mais rápida que a parte restante e possa, portanto, ser despreada. Isto permitirá reduir a ordem do sistema. Antes de avaliar este proedimento, segue uma análise omentada do modelo aima. A planta é desrita no espaço de estados por: & A 1 I A + u u os(ϖt ) B B O bloo A 1, lembrando as equações (3.57) a (3.6), é A T M k T d ( h Γ pb bb ) d k T T As matries T d, T b e T desrevem a geometria do sistema e são fias, assim omo as matries M de inéria e Γ da gravidade. 33

47 O oefiiente k h representa a rigide do manal meânio: um valor alto deve ser usado, para possibilitar a eliminação de dinâmia. O manal SC apresentava uma onstante elástia de k h 1368 N/m (unidade no SI). Um proedimento de tentativa e erro pode ser utiliado, iniiando om 1368, om a finalidade de esolher um valor adequado de k h, o valor deve manter e próimos de ero! O oefiiente k pb é a onstante de posição do motor manal, apresentada na equação (.3), aqui repetida: k pb µ a n o g e 3 h I ρ onde os vários parâmetros foram desritos no apítulo. Este oefiiente depende da geometria do gap (a g e h), das espiras (n e ), da orrente I e do ganho de amplitude ρ, definido pela equação (.15) aqui repetida: ρ 1+ ( τ σω) 1+ ( τ + τ ) ( σω) m As onstantes de tempo são τ L / R e τ m L m / R, valores fios. Fia laro que este oefiiente k pb depende da freqüênia elétria imposta ω e do esorregamento σ. A matri A 1, em resumo é A ( 1 A1 k h, σ, ω) O bloo matriial A é dado por A 1 T 1 Td M ( G + htt ) Td onde a matri girosópia G depende, omo já visto da veloidade ω r do rotor. O oefiiente h mede o amorteimento visoso do manal meânio: deve-se usar um valor alto para garantir & e &. O manal SC apresenta um valor de,89 Ns/m (unidade no SI). O bloo A, em resumo, é 34

48 A ( A h r, ω ) O bloo matriial B é desrito por B k ib T d M 1 T b O oefiiente k ib é a onstante de orrente do motor manal, apresentada na equação (.3), aqui repetida: k a n g e ib µ ρ h I hk I pd Os mesmos omentários feitos para k pb abem aqui. O bloo B, em resumo, é ( B σ, ω) B O manal inferior, om já foi itado é meânio, e o aumento dos valores de k h e h deve imobiliar o rotor nesta posição: & &. Foi desenvolvido um sript no Matlab para gerar valores aeitáveis de k h e h. O sistema resultou em algumas variáveis de estado (todas as assoiadas om o manal inferior) realmente pequenas. Isto signifia que a ordem do sistema pode ser reduida, omo esperado, mas a pergunta que fia é omo faer isto? Na literatura, e.g. Basílio et al () e as referênias lá itadas, há relatos sobre redução de ordem para sistemas estáveis, o que não é o nosso aso. Para resolver mais este impasse, resolveu-se dividir o sistema adapatado em dois subsistemas: um instável e outro estável. O subsistema instável gerado fiou de ordem, e o outro estável, de ordem 6. O próimo passo foi reduir o subsistema estável e, om o resultado juntar ao subsistema instável. Porém o resultado não foi satisfatório. Desta forma, se deia omo sugestão de trabalho futuro o tema: omo reduir um sistema instável. No Apêndie C se enontra a rotina esrita, para o Matlab, om a tentativa sem suesso de resolver esta questão. 35

49 3.3- Modelo geral de ordem reduida Como a redução de ordem por abandono das dinâmias ainda não foi implementada om suesso, omo visto na última seção, foi resolvido o problema pela apliação direta das leis de Newton. Neste enário, o sistema possui motor manal magnétio superior e manal meânio inferior e sem manal superondutor no eio vertial. Agora, estas novas araterístias serão usadas no estágio iniial da elaboração do modelo matemátio pela apliação das leis da meânia. d b a CM β α Figura 3.6: Sistemas de oordenadas do sistema reduido do manal motor O sistema inerial é agora oloado na ota dos antigos sensores inferiores. Supõe-se que este ponto é uma artiulação perfeita. Para manter a oerênia om os desenvolvimentos anteriores, as otas ontinuam a ser medidas om relação ao entro de massa (CM). Isto signifia que o par b e d são números positivos e o par a e são negativos. A posição do rotor em um dado instante pode ser entendida analisando as visões dos observadores (1) e () da figura a seguir: 36

50 Observador Observador 1 Figura 3.7: Visões dos observadores. β α fb fb CM CM p p P P Figura 3.8: Forças atuantes nos planos e nos sistema reduido. A posição do CM fia perfeitamente determinada pelos ângulos β e α. Em outras palavras, apenas as equações de Newton rotaionais bastam para estabeleer o modelo: sendo J e teorema dos eios paralelos: J os momentos de inéria om relação à artiulação tem-se, pelo J J J I + m (3.67) Onde I é o momento de inéria usado antes, om relação ao CM, m é a massa do rotor e () mede a distânia entre o CM e a nova artiulação. A dinâmia do sistema é então, onsiderando pequenas variações angulares em torno dos eios e, desrita por 37

51 38 ) ( ) ( ) ( t p t I t J ω r α β & & & (3.68) + ) ( ) ( ) ( t p t I t J ω r β α & & & (3.69) onde valem os mesmos omentários anteriores. Para a notação matriial é preiso redefinir os vetores básios, agora om dimensões reduidas: α β ; b b B ; d d s ; b b u u u (3.7) Manipulando as equações (3.68) e (3.69) vem + r r p p I I J J α β ω ω α β & & && && (3.71) que pode ser reesrita omo ) ( ) ( ) ( t e t G t M r r r + & & & (3.7) onde o índie r se refere à modelagem reduida. As matries de inéria e girosópia reduidas e o vetor de eitação eterno são J I J M r ; 1 1 r r I G ω ; r p p e (3.73) As eitações eternas vêm de duas fontes: o manal motor superior e a gravidade. r1 r r e e e + (3.74)

52 As forças restauradoras do manal superior b são, omo, antes dadas por (3.1) e (3.11), aqui reesritas: f k + k (1 os ω t) u (3.1) b b pb pb b b ib ib b f k + k (1 os ω t) u (3.11) b índies As definições de (3.38) ontinuam válidas e são aqui repetidas alterando seus r a K K K e K K K ( 1 os ω t) (3.75) r a pb u u ib As forças, omo antes, são f f b r r K B K u u f (3.76) b B + Os efeitos eternos gerados por essas forças são apenas momentos em relação à artiulação p f ( b )osα e p f ( b )os β (3.77) 1 b 1 b Deve-se notar que b > pois a ota é negativa. Nota-se ainda que omo os ângulos são pequenos os α 1 e os β 1, donde p f 1 b b r r er1 > er 1 Tb K B + Tb K u u (3.78) p b f 1 b 39

53 T b b I. Para relaionar B e basta pereber que sen β b ( b ) e onde ( ) sen α ( b ) donde, notando novamente que os desloamentos angulares são b pequenos, tem-se b b b β b α B T b (3.79) que permite reesrever (3.78) e r r r r K T + K T u K ( b ) + K ( b u (3.8) r 1 b u b u ) A ação da gravidade depende dos desloamentos CM e CM do CM; lembrando que γ simbolia a aeleração da gravidade tem-se os momentos de inéria em relação ao ponto de apoio p mγ CM e CM p mγ (3.81) Considerações geométrias muito semelhantes às anteriores devem ser feitas para relaionar estes desloamentos lineares aos desloamentos angulares de : CM sen (β ) e sen (α ) (3.8) CM Como a ota é negativa, por esolha, os denominadores aima são positivos; omo os ângulos são pequenos tem-se momentos (3.71) omo CM β e CM α o que permite reesrever os p mγ α e p mγ β (3.83) 4

54 41 Os efeitos eternos devidos à gravidade podem ser montados: m m m m p p e r γ α β γ α γ β γ (3.84) As equações (3.73), (3.8) e (3.84) são oloadas na equação básia (3.7) dando origem a: u b K b K m G J r u r r ) ( ) ) ( ( + + γ & & & (3.86) Deve-se lembrar que o termo mγ da gravidade é negativo (porque < ) e assim desestabiliador. Falta apenas reesrever esta equação em termos dos desloamentos d e d medidos pelos sensores de posição superiores: sen d d β β ) ( e sen d d α α) ( (3.87) donde β ( ) d d e α ( ) d d, o que leva a d d d d d d s ) ( ) ( ) ( ) ( α β α β (3.89) Apliando (3.89) em (3.86) tem-se: u b K b K m d d G d J r u s r s r s ) ( ) ) ( ( γ & & & (3.9) ou u b d K J b K m J G J r u s r s r s ) )( ( ) ) ( ( γ & & & (3.91)

55 Reesrevendo (3.91) tem-se: r r & + G & + ( Γ K ) K u (3.9) s rr s rr r s ur onde: G J (3.93) 1 rr G r 1 Γ J mγ (3.94) rr K r r 1 J K pb ( b ) (3.95) K J 1 ( d )( b ) K (3.96) r ur ib Adaptando os passos realiados nas modelagens vistas nas seções 3.1 e 3., para este enário do modelo geral reduido, pode-se definir o vetor de estados & s s [ & & ] T d d d d e oloar a equação (3.9) na forma: r r & ( t) A ( t) + ( t) u( t) (3.97) onde A r e r (t) são matries 4 4 e 4 dadas por A r r A I r 1 A e r ( t) r ( t ) (3.98) onde ada partição é 4 4 e os bloos são A r 1 K r s Γ rr r A Grr r ( ) t K r ur 4

56 A matri K r s, dada por (3.95), depende de k pb, dada em (3.75), logo seus elementos dependem dos parâmetros ω e σ. A matri que depende da veloidade G rr dada em (3.93) depende de G ω r do rotor, omo se vê em (3.6). Isto signifia que r A 1 e variam om os parâmetros e podem ser onsiderados onstantes apenas em operação om veloidade onstantes. As mesmas onsiderações apresentadas anteriormente ontinuam válidas, apenas a ordem do modelo diminuiu, de 8 para 4. r A 3.4- Conlusão do apítulo Neste apítulo, foi apresentada a modelagem de três enários do motor manal magnétio (MMM). Na seção 3.1, foi modelado o sistema, hamado de ompleto: om dois motores manais um inferior e outro superior e um manal superondutor aial. Na seção 3., foi realiada uma adaptação do sistema ompleto: agora sem o manal superondutor e sem o motor manal inferior. Para adapatar o modelo, os oefiientes do manal meânio foram aumentados, tornando esta artiulação ideal, porém ainda não foi possível diminuir a ordem do sistema. Na seção 3.-1, foi apresentado resumo e omentários sobre a modelagem adaptada, realiada na seção anterior, de forma a larifiar os passos efetuados. Na seção 3.3, om o intuito de resolver o problema enontrado na seção anterior, foi montado um sistema de ordem reduida a partir das equações da meânia. Esta última modelagem é que será submetida a simulação e implementação. 43

57 Capítulo 4 Controle Orti (1994) propôs um sistema de ontrole analógio para a estabiliação da posição radial de um motor manal. Santisteban () implementou um sistema de ontrole digital utiliando um miroomputador de uso pessoal (PC). David () apresentou em seu trabalho os métodos de levitação do rotor por motores manais radiais magnétios e manal aial superondutor usando a metodologia de ontrole ótimo tipo LQR (regulador linear quadrátio). Gomes (7) propôs utiliar a estratégia de ontrole PID. Neste apítulo, será adaptada a tátia de ontrole LQR para o sistema reduido, apresentado no item 3.3 do apítulo anterior. Para implementar o ontrole para os outros enários, itens 3.1 e 3., basta seguir os passos apresentados. O programa feito no Matlab para implementar e simular o ontrolador proposto neste apítulo se enontra no Apêndie C Sistema a ser ontrolado A desrição no espaço de estados, na forma anônia, para o protótipo, desenvolvida na seção 3.3 e representada pela equação (3.97) é aqui reapresentada para failitar a leitura I & A + u + u A A t (4.1) 1 ( ) onde A 1 r ( Γ ) (4.) rr K r A G rr (4.3) ) onde A matri A possui dimensão (4 4) e B (4 ); Os vetores e u são ompostos pelas variáveis: r ( t K ur (4.4) 44

58 sendo T d d d d T & & e u [ ia ia ] (4.5) d e d a posição do rotor no plano e na ota dos sensores; são as variáveis medidas; & d e & d a veloidade do desloamento no plano e ; são as variáveis inferidas das variáveis medidas e que servem omo parte da entrada para o sistema de ontrole; i a e i a são as variáveis ontroladas pelo ontrolador e representam as orrentes a serem apliadas no motor nas direções e respetivamente. As matries r K r e r K ur são definidas nas equações (3.95) e (3.96) que por sua ve dependem das matries de ganho nas equações (3.1) e (3.13). A matri G rr definida pelas equações (3.93) e (3.73) depende apenas da inéria do rotor, que é onstante, e da veloidade angular do rotor ω r. Isto signifia que as matries A 1 e A podem ser onsideradas onstantes para ada veloidade de operação. Da mesma forma, o bloo r 1 r ( t) K ur J K u ( d )( b ) kib (1 osωt) pode ser simplifiado se for onsiderado que o termo harmônio (4.6) osωt será absorvido pela massa e pode ser despreado. Desta forma, o modelo pode ser onsiderado linear e invariante no tempo (SLIT) para pequenas variações de u (t). Esta é a diferença prinipal entre o posiionamento do rotor por manais magnétios onvenionais e por MMM. Várias simulações foram feitas mostrando que este efeito indesejado pode ser despreado e onsiderando modelo e simplifiado da equação (4.1). 4.- Controlador ótimo tipo LQR (entraliado) - LQR Muitos dos esquemas de ontrole atualmente disponíveis se baseiam em modelos no espaço de estados, omo o da equação (3.36). As ténias do Regulador Linear Quadrátio (LQR) são muito onheidas: Ästrom (1997), Nero Gomes (1999), Zhou et al (1995), Athans et al (1966), Anderson et al (1971), entre tantos outros. Esta ténia busa a lei de ontrole que minimie o índie de desempenho 45

59 J T T [ ( t) Q( t) + u ( t) Ru( t)] dt (4.7) A solução deste problema é u F (o Matlab usa a notação u K ). Com esta lei de ontrole, que orresponde a uma realimentação de estado o sistema fia representado por: &( t) A( t) + Bu( t) A( t) + BF ( t) ( A + BF) ( t) (4.8) F pode ser enontrada após a esolha das matries de ponderação Q e R pela resolução de uma equação algébria de Riati. A solução, que passa a ser hamada de é uma matri heia e de dimensão ( 4). No Matlab enontra-se * F, * F failmente, faendo * F lqr( A, B, Q, R) onde A e B são as matries do sistema a ser ontrolado e Q e R são matries de ponderação (normalmente se usa a matri identidade) Controlador ótimo tipo LQR (desentraliado) - LQRd A solução * F enontrada pelo método aima pode apresentar, e normalmente apresenta, todos os seus elementos não nulos. Isto pode difiultar a implementação prátia da lei * u F. Para a atual onfiguração do MMM, a matri * F é de dimensão 4 e apresenta 8 elementos; embora alguns destes sejam menores em módulo do que os outros, são não nulos. Para fiar a idéia, apresenta-se a epressão de i a, a primeira omponente do vetor u que depende da primeira linha de F : i a 4,1 +,14 + 7,94 & + 1, 48 & (4.1) d d d Analisando a equação (4.1), hega-se à onlusão que apenas um elemento da primeira linha de F pode ser onsiderado nulo (,14) e isto implia que a omponente i a dará um erto trabalho para ser implementada. O mesmo problema oorre na outra linha de * F. A implementação prátia da lei de ontrole possui vários elementos nulos. d u F é muito failitada quando F 46

60 Solução desaoplada No aso do manal magnétio, por eemplo, é muito onveniente onstruir a omponente i a usando apenas a posição e veloidade medidas pelo sensores d na direção, ou seja: i a f + f & (4.11) p d v d Isto signifia que deve-se anular todas as posições da primeira linha de F, eeto a 1ª e a 3ª, orrespondentes a d e a & d respetivamente. Generaliando o raioínio, perebe-se que seria interessante impor à solução ótima o seguinte formato: p1 d1 * F d (4.1) p d Esta matri permite uma estrutura de ontrole desentraliada, na qual ada entrada é independente, desaoplada da outra, e depende de variáveis de estados omo proposto por Shweiter et al (1994). Como ada variável de ontrole depende, neste aso, somente de uma posição e de sua derivada, o ontrole pode ser onsiderado ótimo, desentraliado e PD (proporional derivativo). A teoria tradiional do LQR foi adaptada para esta restrição desentraliada, no que pode ser hamado de problema do LQRd. Neste problema, busa-se uma estrutura desentraliada, omo aima, apa de minimiar o mesmo índie de desempenho, equação (4.9), usado no aso entraliado. Mais detalhes podem ser enontrados em Bleuler (1984), David et al (a e b) Estrutura desentraliada para ontrolar o manal magnétio A partir das onsiderações anteriores, pode-se dividir o modelo do MMM (motor manal magnétio) em (dois) subsistemas: Subsistema 1: Direção d 1 ; variáveis de estado do subsistema 1 (4.13) & d u 1 ia ; variável de entrada do subsistema 1 (4.14) 47

61 1 C 1 ; matri de inserção para o subsistema 1: C 1 (4.15) 1 1 Subsistema : Direção d ; variáveis de estado do subsistema (4.16) & d u ia ; variável de entrada do subsistema (4.17) 1 C ; matri de inserção para o subsistema : C 1 (4.18) Sendo B i a i-ésima oluna da matri B, pode-se reesrever as equações para o sistema de malha aberta epliitando a estrutura desentraliada para o ontrole: & A + Bu A + B u B u A + B u i i (4.19) Em uma lei de ontrole desentraliada, a entrada de ada subsistema depende apenas do estado daquele subsistema: u 1 F1 1 e u F. Lembrando que [ u u ] T u 1 tem-se i 1 u1 F1 1 F1C 1 u u F F C E omo u F tem-se que (4.) F1C 1 F (4.1) FC É imediato verifiar que sendo F [ f ] e [ f ] 1 11 f1 F então F 1 f apresenta a estrutura F1C 1 f11 f1 F (4.) FC f 1 f É simples verifiar que F definida aima possui uma estrutura desentraliada omo a definida em (4.1), eatamente o que se desejava. A lei de ontrole irá minimiar o tradiional índie de desempenho (4.7) onde a matri de ponderação das variáveis de 48

62 entradas é uma matri diagonal: R diag r, }. O problema do LQRd pode então ser { r 1 formulado: Enontrar F desentraliada, que satisfaça a equação (4.), tal que a lei de ontrole u F minimia o índie de desempenho T T J ( u) [ ( t) Q ( t) + u ( t) r u ( t)] dt (4.3) i 1 i Os prinipais aspetos do LQRd adaptado ao nosso aso passam a ser revistos agora [Bleuler (1984)]. Usando os ontroles loais (4.19) hega-se a: i i u F na matri de malha aberta & A + Biui A + Bi Fi i A + Bi Fi Ci ( A + Bi FiC i ) A (4.4) i 1, i 1, i 1, onde A é a matri de dinâmia de malha fehada (deve ser estável). Considerando-se as seguintes matries: At t e φ ( ) i i i i 1, ; matri de transição de estado em malha fehada; T X ; matri quadrada om informações sobre as ondições iniiais (CIs); T T X ( t) ( t) dt φ ( t) X φ ( t) dt O índie de desempenho pode ser epresso em termos do estado iniial: J T P T T T onde P { φ ( t)[ Q + Ci Fi ri FiC i ] φ( t)]} dt (4.5) O resultado prinipal é o teorema a seguir. Teorema 1 Se F é uma solução para o problema do LQR desentraliado, ou seja, F satisfa a equação (4.) e minimia J em (4.3), então: r F C XC i i i T i T i T i i 1 B PXC i 1, (4.6) A X + XA X T + (4.7) T T T A P + PA + Q + Ci Fi ri Fi Ci (4.8) i 1 49

63 As ondições (4.6), (4.7) e (4.8) são apenas neessárias, omo aontee no aso entraliado. A diferença é que aqui fia difíil etrair as soluções F i a partir delas, mesmo supondo solução únia para (4.8), a orrespondente desentraliada da equação algébria de Riati. A solução para este impasse é montar um algoritmo, ou seja, uma maneira iterativa de enontrar as soluções das equações (4.6), (4.7) e (4.8). Antes de estudar o algoritmo, nota-se que a deomposição do sistema em apenas um subsistema om 1, C 1 I, et, transforma as equações (4.6), (4.7) e (4.8) em: u u 1, RFX T B PX (4.9) A X + XA X T + A P + PA Q F RF T T + + (4.3) (4.31) que podem ser reonheidas omo as ondições (entraliadas) tradiionais do LQR Algoritmo iterativo para o LQRd Tomando omo base o Teorema 1, o seguinte algoritmo foi programado no Matlab, Apêndie C, para a determinação da matri de realimentação desentraliada. Passo genério do algoritmo do LQRd i i F r1 1: F i Fr é uma estabiliadora desentraliada i i i : A A + BF A + Bk Frk ; alulo de A k 1 3: i A e X em (4.7) X i ; resolver (4.7) para obter X i 4: 5: i A, Q, i P, i F, R em (4.8) i P ; resolver (4.8) para obter i X em (4.6) F i+1 ; resolver (4.6) para obter 1 6: F i+ F i? ; omparar i+1 F e i+ 1 i 7: Se ( F F ) error ; deide-se voltar ou parar i F i P i+1 F 5

64 Nota 1) As equações (4.7) e (4.8) são equações de Lapunov. De aordo om Vidasagar (1978), sendo M e N matries quadradas onheidas então, N > a equação T MX + XM + N terá solução únia se e somente se M é estável. No aso do manal magnétio, as matries i A são estáveis por onstrução. Nota ) Preisa-se de uma estabiliadora iniial. Uma possível solução é iniiar o proesso om uma estabiliadora qualquer, não neessariamente desentraliada. Pode-se até mesmo usar o * F F, a solução do LQR entraliado. Ao longo das iterações o algoritmo se enarregará de impor a estrutura desentraliada das i F. Nota 3) No aso do motor manal magnétio a solução entraliada * F já aparenta uma estrutura onveniente. Pode-se pensar no seguinte: anular todos os elementos de * F eeto os quatro que orrespondem à estrutura desentraliada obtendo assim estabiliadora, pode-se iniiar om ela. ~ F *. Se ~ F * for 51

65 4.4- Resultados das simulações As simulações foram realiadas no Matlab/Simulink, utiliando o iruito da figura 4.1. Onde: Figura 4.1: Ciruito utiliado para simulação. O iruito da figura 4.1 representa as equações (4.1), (4.) e (4.3); A é a matri A da equação (4.1) que representa o sistema em malha aberta e que varia em função da rotação e arga no rotor; B é a matri B da equação (4.1) que é invariante no tempo: B ; 3,3991 3,3991 Fstarr é matri de realimentação do LQR epliitada mais adiante na equação (4.4); C é a matri da epressão e etrai as projeções e da posição do rotor: 1 C ; 1 Condição iniial do integrador 1 4 [ 1 1 ] iniial do rotor. Neste aso, está na posição,1mm e -,1mm;, que representa a posição Todos os valores utiliados nesta seção estão de aordo om o Sistema Internaional (SI) de medidas. A tabela 4.1 apresenta valores medidos e neessários para, a partir do modelo, faer as simulações. 5

66 Tabela 4.1: Valores físios e elétrios onsiderados na simulação. Item Símbolo Valor (SI) Referênia 1 a 68,9 1-3 m Geometria do Rotor b -8,8 1-3 m Geometria do Rotor 3 148, 1-3 m Geometria do Rotor 4 d -163, 1-3 m Geometria do Rotor 5 g 18, 1-3 m Geometria do Rotor 6 m 4,4 kg Massa do Rotor 7 I 5,3 1-3 kgm Momento de Inéria 8 I 5,3 1-3 kgm Momento de Inéria 9 I, kgm Momento de Inéria 1 k h 1368 N/m Manal superondutor 11 h,89 Ns/m Manal superondutor 1 n e 99 Número de espiras por enrolamento 13 h,4 1-3 m Geometria do GAP 14 a 3, m Geometria do GAP g 15 I 1,17 A Corrente de polariação no motor 16 µ 4П 1-7 N/A Permeabilidade elétria 17 L 34,4 1-3 H Parâmetro elétrio 18 L m 35, H Parâmetro elétrio 19 R 13,97 Ω Parâmetro elétrio Γ 9,81 m/s Aeleração da gravidade 1 P 4 Número de pólos no motor σ,5 Esorregamento do motor Os valores dos oefiientes da rigide dinâmia (k h ) e do amorteimento visoso ( h ) do superondutor foram determinados onsiderando uma altura de resfriamento de 1 mm e a teoria apresentada na seção.5. Os programas desenvolvidos no Matlab para simular a planta bem omo o ontrolador LQR entraliado e desentraliado estão no Apêndie C. 53

67 Observa-se nos desenvolvimentos do apítulo que o modelo da planta varia não somente em função de araterístias fias omo dimensões onstrutivas, meânias e elétrias, mas, também varia em função de valores não fios omo veloidade de rotação e arga no rotor. Quando se trabalha em uma faia pequena de variação desses parâmetros, basta esolher um ponto entral de operação que o ontrolador irá funionar para todas as situações. Se a faia de variação de veloidade for grande deve-se utiliar um ontrole adaptável em função do ponto de operação. No sistema Motor Manal Magnétio vertial, aso do protótipo da UFRJ, a influênia da aeleração da gravidade é despreível, omo se verá nos resultados das simulações. Outro fator importante é que a estrutura LQR desentraliada é melhor omputaionalmente do que a entraliada, pois possui vários valores nulos que agiliam o proessamento. Por esse motivo, na prátia eiste uma grande tendênia a implementar soluções desentraliadas Influênia da aeleração da gravidade na planta Para se medir a influênia da gravidade, foram realiadas simulações onsiderando a aeleração da gravidade igual a 9,8 m/s e a ero para dois valores ω. As plantas geradas foram omparadas utiliando-se o oneito de irunferênia espetral (menor irunferênia que envolve os auto-valores da planta). A tabela 4. apresenta a matri A da planta om e sem gravidade, os respetivos auto-valores e raios das irunferênias espetral. Para efeito de omparação, admitiu-se esorregamento de,5, foram esolhidas apenas duas freqüênias, 1H que equivale a 3.4rpm e 1.H que equivale a 8.5rpm, por obrirem satisfatoriamente a faia de operação do sistema. É fáil inferir da tabela 4. que os entros das irunferênias espetral está na origem e que a diferença perentual dos raios das irunferênias espetral é de,17% [(587,-587,1)*1/587,1] para 1H e de,8% [(1,-1,3)*1/1,] para 1.H, ou seja, são diferenças muito pequenas e pode-se desprear o efeito da aeleração da gravidade para esta planta. Sendo assim, vai ser onsiderado neste trabalho o modelo sem o efeito da gravidade. 54

68 Tabela 4.: Comparação entre a planta onsiderando ou não a aeleração da gravidade. Freq. (H) rpm rpm Planta - A(4 4) Auto-Valores Raio Espetral Sem Gravidade (SG) Com Gravidade (CG) SG CG SG CG ,1±,4i -587,±,4i 587,1 587, , ,8 587,1±,4i +587,±,4i ,8 ] , ,5±,i -1,6±,i 1, 1, , ,3 1,5±,i 1,6±,i , ,3 Detalhando a tabela 4., segue: Freqüênia é a freqüênia do sinal de eitação do estator; 1 Veloidade em rpm (rotações por minuto) do rotor é Velo( rpm) (1 σ ) f. p Onde σ é o esorregamento e foi fiado em,5; p é o número de pólos do motor e vale 4 que implia em Velo( rpm) 8, 5 f ; Planta (sem gravidade) representa a matri A da equação (4.1) da planta onsiderando a aeleração da gravidade igual a ero; Planta (om gravidade) representa a matri A da equação (4.1) planta onsiderando a aeleração da gravidade igual a 9,81m/s Matries de realimentação A tabela 4.3 apresenta as matries de realimentação do ontrolador LQR entraliado e desentraliado, onforme desrito nas seções 4. e 4.3, em função da freqüênia de eitação. Mais uma ve é salientado que a planta varia em função da freqüênia de eitação o que leva, obviamente, a ontroladores om valores diferentes. Em uma apliação, deve-se usar uma matri de ontrole que atenda à faia de operação do sistema ou, se a faia de operação for muito grande, deve-se alterar as onfigurações do ontrole em função do ponto de operação. 55

69 Tabela 4.3: Matries de realimentação LQR desentraliado X entraliado. Item Freqüênia (H) Veloidade (rpm) LQR Centraliado ( 4) LQR Desentraliado ( 4) ,8 -,3-78, ,8-78,, ,8-78, ,8-78, ,8 -,1-78, ,9-78,3, ,8-78, ,9-78, ,8-6,9-78, ,4-78,9 6, ,8-78, ,4-78, ,7-11,5-88, ,4-9,5 11, ,7-88, ,4-9, , -975,7-15, , -18, 975, , -15, , -18, Pode-se observa na tabela 4.3, omo já era esperado, pois a planta é simétria, que alguns elementos da matri de realimentação são próimos em módulo: F 11 e F ; F 1 e F 1 ; F 13 e F 4 ; F 14 e F 3. Utiliando-se da equação (4.5), do fato que u F e faendo uma analogia om o ontrolador PD, pode-se onluir que, para este sistema, os elementos F 11, F 1, F 1 e F são parâmetros de ganho proporionais (K p ) e os elementos F 13, F 14, F 3 e F 4 são parâmetros de ganho derivativos (K d ). Os ganhos K p e K d aumentam em módulo om o aumento da rotação do motor. O par de elementos F 1 -F 14 (F 1 -F 3 ) representa o aoplamento do sinal da direção na direção ( na direção ). Observando os valores relativos dos ganhos em uma direção om seu respetivo aoplamento (por eemplo F 1 /F 11, F 14 /F 13, F 1 /F e F 3 /F 4 ) perebe-se um frao aoplamento dos sinais. Este fator é muito importante pois indu a uma estrutura desentraliada de ontrole. A tabela 4.4 apresenta, em função da freqüênia de eitação, os auto-valores do sistema em malha aberta e om os ontroladores LQR entraliado e desentraliados. Pode-se omprovar que o sistema em malha aberta é instável (auto-valores om parte real positiva) e que os ontroladores LQR estabiliam as plantas (auto-valores om parte real negativa). Pode-se ainda observar a baiíssima variação dos valores dos auto-valores em função do tipo de ontrolador, prinipalmente para freqüênias até 5H (14.5rpm). Apesar dos auto-valores serem ompleos onjugados, pode-se desprear a parte omplea 56

70 para freqüênias até 5H, pois sua influênia nos módulos dos respetivos auto-valores é inferior a 3%. Tabela 4.4: Auto-valores do sistema em malha aberta e em malha fehada. Item Freqüênia Auto-Valores (H) Malha aberta Malha fehada - LQR Centraliado Desentraliado 1 1 ±839 ±,i ,4 ±,4i -56,4 ±,i ,4 ±,4i -56,4 ±,i 6 ±748,7 ± 1,i ,7 ±,4i -56,3 ±,i ,9 ±,4i -56,3 ±,i 3 1 ±587,1 ±,4i -6.14,8 ± 4,8i -56,1 ±,i ,6 ± 4,9i -56,1 ±,i 4 5 ±3, ± 1,1i -783,1 ± 18,9i -5,8 ± 1,3i -8,4 ± 1,6i -5,7 ± 1,4i 5 1. ±1,5 ±,i -31,7 ± 35,i -47,4 ± 5,3i -39,3 ±45,5i -44,6 ±5,i Nas simulações das figuras 4., 4.3 e 4.4 são apresentados a posição do rotor na direção e, para ondições iniiais em.1mm e -,1mm, para diferentes veloidades de rotação (freqüênia de eitação). Nestas figuras, observa-se que o rotor tende para a posição entral ( e ), ou seja, o sistema estabilia. Outra araterístia importante é que as urvas de e são simétrias, isto signifia um frao aoplamento entre esses eios. As figuras 4.5, 4.6 e 4.7 apresentam as veloidades radiais & e & om as mesmas ondições iniiais desritas aima. A veloidade radial máima atingida nas simulações foi de,6m/s. Observa-se ainda que sob o aspeto de veloidade na direção radial o sistema também onverge para ero, ou seja, também estabilia. De tudo o que foi eposto nesta seção, pode-se onluir que o sistema realimentado por LQR estabilia a planta e as diferenças entre o LQR entraliados e desentraliados são mínimas, desta forma, onsidera-se neste trabalho, a partir deste ponto, somente o LQR desentraliado (LQRd). 57

71 Posição de e (m) LQR LQRd Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.: Posição de e para freqüênia de 1H utiliando LQR entraliado (LQR) e LQR desentraliado (LQRd). Posição de e (m) LQR LQRd Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.3: Posição de e para freqüênia de 1H utiliando LQR entraliado (LQR) e LQR desentraliado (LQRd). Posição de e (m) LQR LQRd Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.4: Posição de e para freqüênia de 1.H utiliando LQR entraliado (LQR) e LQR desentraliado (LQRd). 58

72 Veloidade em e (m/s) LQR LQRd Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.5: Veloidade em e para freqüênia de 1H utiliando LQR e LQRd. Veloidade em e (m/s) LQR LQRd Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.6: Veloidade em e para freqüênia de 1H utiliando LQR e LQRd. Veloidade em e (m/s) LQR LQRd Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.7: Veloidade em e para freqüênia de 1.H utiliando LQR e LQRd. 59

73 Estudo da matri de ponderação Q Em um ambiente de pesquisa e desenvolvimento é habitual basear-se na teoria para projetar e, aso algo não funione a ontento na prátia, deve-se voltar à teoria e verifiar o que se onsiderou equivoadamente. Neste projeto, não foi diferente: de posse de uma matri de realimentação, que aparentemente funionou na simulação, o sistema não funionou a ontento, porém se teve valores iniiais para trabalhar. Após ensaios, hegou-se à onlusão que o sistema funionava satisfatoriamente para a matri de realimentação om os elementos relativos aos ganhos derivativos (K d ) na faia de [-1, - 4] e os ganhos proporionais (K p ) entre [-13., -5.]. Como usual, iniialmente utiliou-se a matri de ponderação Q para resolver a equação (4.7) igual a identidade. Isto levou a uma matri de realimentação om ganho derivativo, K d, igual à -15, isto é, fora da faia satisfatória de operação. Ao se retorna a teoria foi observado que a matri de ponderação Q deve ontinuar a ser uma matri diagonal, mas não neessariamente a identidade. Para esta modelagem, a primeira e segunda oluna são referentes aos ganhos proporionais na direção e, respetivamente, e a tereira e quarta olunas aos ganhos derivativos. Como o sistema é simétrio, os valores do primeiro e segundo elementos da diagonal devem ser iguais entre si e o mesmo deve oorrer om o tereiro e quarto elementos. A tabela 4.5 apresenta valores da matri de realimentação LQR desentraliada geradas em função da matri de ponderação Q. Para obtenção da referida matri, foi fiada a freqüênia de eitação em 1H, esorregamento de,5 e matri de ponderação R igual a identidade. Como se desejava aumentar, em módulo, o valor do ganho derivativo, foram fiados os dois primeiros elementos da diagonal em 1 e aumentados os outros dois valores. Pode-se observar da tabela 4.5 que quanto maiores os valores dos tereiros e quartos elementos de Q, os valores dos módulos do ganho derivativos (K d ) aumentam. Os ganhos proporionais fiaram invariantes em função da freqüênia e om os primeiros dois elementos de Q igual a unidade. 6

74 Tabela 4.5: Ganhos do LQR em função da matri ponderação Q. Matri diagonal de LQR Desentraliado Item Ponderação Q K p K d 1 [ 1 1 1/1. 1/1.] ,4-15, [ ] ,4-15, 3 [ ] ,4-15,3 4 [ ] ,4-18, 5 [ ] ,4-35, 6 [ 1 1..] ,4-47, 7 [ ] ,4-56,8 8 [ ] ,4-65, 9 [ ] ,4-7,3 1 [ ] ,4-78,9 11 [ ] ,4-85, 1 [ ] ,4-316,6 Para se trabalhar no meio da faia admissível de K d foi esolhido a matri de ponderação Qdiag([ ]), item 1 da tabela 4.5. A seção 4.4., desta tese, já onsiderou este resultado nas simulações. Foi realiada outra simulação relativa à matri Q: agora foram fiados os últimos elementos iguais a unidade e variado os primeiros. O resultado está apresentado na tabela 4.6. Tabela 4.6: Ganhos do LQR em função da matri ponderação Q. Matri diagonal de LQR Desentraliado Item Ponderação Q K p K d 1 [ 1/1. 1/1. 1 1] ,4-15, [ 1/1. 1/1. 1 1] ,4-15, 3 [ ] ,4-15, 4 [ ] ,5-15, 5 [ ] , -15, 6 [ ] ,6-15, 61

75 A observação da tabela 4.6 mostra que os parâmetros K d e K p quase não sofreram variação. Cabe ressaltar que estas observações foram feitas depois de onheer profundamente o sistema MMM e da matri de realimentação LQR em questão. Para outros sistemas, deve-se perorrer o mesmo aminho, ou seja: onheer o sistema a ser ontrolado, sua modelagem e o que representa ada elemento na matri de realimentação Os primeiros parâmetros de ontrole levaram a valores elevados de & e &, omo pode ser visto na figura 4.8 (era de,m/s). Isto eplia porque o suesso na implantação só foi onseguido om o segundo onjunto de parâmetros do regulador. Neste aso, & e & assumem valores menores (,6m/s), figura 4.9, sem saturar os atuadores. Veloidade de e (m/s) Posição de e (m) Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.8: Veloidade e posição na direção e om matri de ponderação Q diag([ ]). Veloidade de e (m/s) Posição de e (m) Tempo (s) Tempo (s) Figura 4.9: Veloidade e posição na direção e om matri de ponderação Q diag([ ]). 6

76 Esolha da matri de realimentação para o protótipo Como o protótipo utiliado não ultrapassa 3.6 rpm, o objetivo é enontrar o regulador ideal para a faia de operação de ero a 3.6 rpm. Desta forma, foram esolhidas as freqüênias de 1, 6, 9 e 1 H, que equivalem respetivamente a 85, 1.71,.565 e 3.4 rpm, para servirem omo base da pesquisa. A tabela 4.7 apresenta os valores ideais do regulador LQR desentraliado (LQRd), determinados om a matri de ponderação Q definida na tabela 4.5 item 1, para ada freqüênia esolhida omo referênia. Tabela 4.7: Valores ideais do LQR desentraliado para 1, 6, 9 e 1H. Item Freqüênia (H) Veloidade (rpm) LQR desentraliado ( 4) ,8-78, ,8-78, ,9-78, ,9-78, ,1-78, ,1-78, ,4-78, ,4-78,9 Pode-se observar na tabela 4.7 que os elementos da matri de realimentação, na faia de operação do protótipo 1 a 1H, apresentam valores muito próimos ou seja K p varia de ,8 à ,4 e K d de -78, à -78,9. Esta variação é insignifiante e qualquer das matries ontrolaria failmente o sistema sem diferenças operaionais. Neste aso, por ser etremamente simples a esolha da matri de realimentação, não foi neessário faer testes e omparações eaustivos. Desta forma, foi esolhido para implementar no protótipo os valores das equação (4.4) e (4.41) omo as matries do LQRd e LQR, respetivamente. 63

77 * F d (4.4) * F (4.41) A figura 4.1 apresenta o esquema montado no Simulink para omputar a equação (4.7), o índie de desempenho. O gráfio da figura 4.11 visualia os valores da tabela 4.8 mostrando o índie de desempenho alulado para várias matries de realimentação: essas matries foram riadas variando ±1% ada elemento K p e K d. Pode-se observar que o valor do indiador é mínimo para a matri de realimentação esolhida omo referênia [equação 4.4)]. Figura 4.1: Indiador de desempenho no Simulink. 64

78 Tabela 4.8: Índie de desempenho em função da F esolhida. Item Desrição Kp Kd Indiador (1-3 ) 1 K p -1% , K d -1% ,949 3 K p e K d -1% ,96 4 K p e K d Referênia: , K d +1% ,35 6 K p e K d +1% , K p +1% ,9344 Índie de Desempenho 7,5 7, 7, 7,35 6,95 6,9 6,949 6,96 6,8986 6,9143 6,9344 6, Figura 4.11: Gráfio do índie de desempenho Conlusão do apítulo Nas seções 4.1, 4. e 4.3 foi apresentada a estrutura da planta em malha aberta e o ontrole a ser utiliado, bem omo o algoritmo de transformação de um ontrolador linear quadrátio entraliado, LQR, em um ontrolador linear quadrátio desentraliado, LQRd. Na seção 4.4, está registrado o resultado das simulações, onde foi mostrado que o efeito da aeleração da gravidade é despreível para o protótipo; que o LQR e o LQRd possuem resultados muito pareidos e, por esse motivo, se utilia o LQRd 65

79 que é mais simples de ser implementado; que o sistema em malha aberta é instável e que a realimentação o estabilia. Na seção foi estudado a influênia da matri Q, de ponderação, na determinação da matri de realimentação. E, finalmente, na seção 4.4.4, hegou-se nas matries LQRd e LQR mais adequadas para serem implementadas. 66

80 Capítulo 5 Resultados Eperimentais Este apítulo apresenta aspetos da implementação do ontrole, bem omo os resultados prátios obtidos Sistema Eperimental Atualmente, o protótipo é ontrolado através do DSP ( Digital Signal Proessor ) F81 fabriado pela Teas Instruments, amplamente detalhado no Teas User s Manual e por Gomes (7). A figura 5.1 apresenta uma foto om visão geral do protótipo onde se pode observar o motor manal magnétio e o painel om a eletrônia de ontrole. Quadro om a eletrônia de ontrole Motor Manal Magnétio Figura 5.1: Foto geral do protótipo. 67

81 A figura 5. apresenta detalhes do painel om a eletrônia de ontrole. Plaa ondiionadora de sinais manal inferior Plaa de Relés Drivers SKHIopA Plaa de proteção Sensor de orrente SKHI IGBTs Manal inferior DSP IGBTs Manal superior Figura 5.: Foto do painel om a eletrônia de ontrole. 5.- Entradas e saídas do ontrolador Os dados de entrada e saída do ontrolador são: Parâmetros de entrada do ontrolador: posições de e e veloidade de rotação; Parâmetros de saída do ontrolador: orrentes inrementais nos enrolamentos do motor nas direções e ; Corrente de polariação nas fases do motor. A figura 5.3 representa o ontrolador e sua entrada e saída. 68

82 Posição e Veloidade de rotação CONTROLADOR Inrementos de orrentes nas direções e Figura 5.3: Parâmetros de entrada e saída do ontrolador Diagrama em bloos do protótipo A figura 5.4 apresenta o diagrama em bloos do protótipo, onde: Fonte de potênia é a fonte de alimentação de orrente ontínua (CC) de potênia; Inversor: onverte tensão ontínua em alternada através de IGBTs que tem sua amplitude e freqüênia de haveamento ontrolada pelo DSP; Sensores de orrentes: mede as orrentes que irulam pelas fases do motor; Motor: possui 4 (quatro) bobinas na fase A que dão torque e entraliam o rotor (por isso é Motor Manal Magnétio); uma fase B, responsável pela partida do motor; Quatro sensores de posição, funionado à de forma diferenial e ortogonais, plano X e Y. São responsáveis em indiar a posição do rotor em relação aos eios itados; Um sensor de veloidade angular que gera pulsos por volta, no aso 4 pulsos por volta. Condiionador de sinais: reebe os sinais dos sensores (posição, orrente e veloidade) e os ondiionam de forma a se ompatibiliarem om os níveis de tensão das entradas analógias do DSP; 69

83 Varia Fonte de Potênia Fonte DC (simétria) Inversor Motor Fase A: - 4 bobinas - Manal Magnétio DSP Sensores de Corrente Fase B: - Partida - Entrada Analógia - E/S Digital - Miroontrolador Condiionador de Sinais: - Amplifiadores - Buffers Sensores de Posição: X, Y Programa: - Controla haveamento do Inversor Centralia o Manal Controla Veloidade do motor Sensor de Veloidade Figura 5.4: Diagrama em bloos do protótipo. 7

84 DSP: reebe os dados ondiionados dos sensores (sinais analógios), proessa essas informações e gera saídas (saídas digitais) para a plaa ondiionadora de sinais, de forma a ontrolar o haveamento do inversor, definindo assim as amplitudes e freqüênia das orrentes de alimentação das fases do motor (fases A e B) Esalonamento No apítulo 4, foi alulada a matri de realimentação, porém para a implementação da mesma é neessário ompatibiliar os dados enontrados om a realiação físia. Desta forma é fundamental entender o fluo de dados até a entrada do ontrolador e da saída do ontrolador até a sua utiliação, onforme visualiado na figura 5.5. Os valores alulados foram onsiderando o Sistema Internaional de Medidas (SI), ou seja, distânia em metros, orrente em ampere e diferença de potenial em volt. Sensor de posição Condiionador de sinais A/D Controle de Posição Entrada Saída DSP Controle de Corrente Sensor de orrente Corrente nas fases Motor Figura 5.5: Fluo de dados dos sensores de posição e orrente. Onde defini-se: Kpos omo onstante de posição: do sensor de posição até a saída do onversor A/D do DSP; 71

85 Kor omo onstante de orrente: da saída do sensor de posição até a orrente inremental; Kreg omo onstante do regulador: é o valor que se deve multipliar a matri de realimentação do regulador, e neste aso é a raão entre Ki e Kp. Os valores de Kpos e Kor foram levantados eperimentalmente onforme desrito nos itens a seguir Cálulo da onstante de posição Kpos A tabela 5.1 apresenta medidas realiadas referentes a distânia entre o sensor e o rotor (alvo) e o valor da saída do onversor analógio digital do DSP. A relação entre os dois valores é o fator de esala Kpos. O Kpos utiliado é a média aritmétia dos fatores de esalas. No manual do sensor, está definida a sensibilidade do mesmo omo sendo 1 mv / µm (1 mili volts por miro metro) o que representa ada volts ser equivalente a,1mm. Tabela 5.1: Medidas realiadas para alular Kpos. Posição Tensão Distânia Saída Fator de medida (V) (m) do A/D esala + 3,, ,*1 - -3, -, ,*1 + -,1 -, ,4*1 -,7, ,81* Kpos 6 5,1*1 Logo foi utiliado o valor médio 6 Kpos 5,1*1 unidade/metro. Nota: A equação que relaiona o valor de saída do onversor analógio-digital (A/D) om a posição é dada por: Posição *1 4 * SaídaA / D (5.1) SaídaA / D 5.* Posição (5.) Onde: Posição é a posição do rotor na direção ou, em mm (milímetro); SaídaA/D é o valor numério da saída do onversor A/D. 7

86 5.4.- Cálulo da onstante de orrente Kor A tabela 5. foi montada a partir das medidas realiadas no sistema e relaiona o valor na saída do ontrolador de posição om o valor da orrente (em ampere) efetiva nos elementos das fases A e B. Valor imposto na saída do ontrolador de posição Corrente de saída (A),5,6 1,38 1,8 Tabela 5.: Medidas realiadas para alular Kor. Esala da orrente de saída (A) Corrente de Saída (A), 1,5 1,,5, Valor imposto na saída do regulador posição Figura 5.6: Relação entre valor imposto na saída do regulador de posição e a efetiva orrente nas fases do motor. O gráfio da figura 5.6 foi montado a partir dos valores da tabela 5.. Observa-se que a relação entre o valor imposto da saída do ontrolador e a orrente efetiva nas fases é pratiamente uma reta, que pode ser representada (utiliando a primeira e ultima medida da tabela 5.) pela equação: ValorImposto *i (5.3) O oefiiente linear da equação 5.3 (51) representa a parela da orrente de polariação que foi definida por David () e que foram mantidas neste trabalho igual a 73

87 1,17A. O oefiiente angular (193) da referida equação, representa a onstante de orrente inremental Kor que se deseja obter Cálulo da onstante do regulador Kreg A onstante do regulador, Kreg, é definida omo a relação entre a onstante de orrente e a onstante de posição e representa a relação entre a saída e a entrada do regulador. Kor Kreg (5.4) Kpos Utiliando os resultados dos itens anteriores: Kor unidade/ampere e 6 Kpos 5,1*1 unidade/metro na equação (5.4) hega-se ao valor do Kreg, equação (5.5), que será implementado. Kor Kpos ,1*1 5 Kreg 3,85* metro/amper (5.5) 5.5- Matri de realimentação implementada No apítulo 4, foi alulada a matri de realimentação do LQR desentraliado, equação (4.4), opiada a seguir para failitar a leitura: * F d (5.6) Apliando a equação (5.5) em (5.6) tem-se a matri de realimentação efetivamente utiliada no protótipo:,338116,343 Fusada Kreg * F (5.7),338116,343 74

88 5.6- Veloidade de variação da posição e Como foi visto no apítulo 3, Modelagem Meânia, foi utiliada a ténia de variáveis de estados. Além das posições nas direções e é neessária a veloidade de variação dessas posições, ou seja, suas derivadas ( & e & ). Como sugerido por Strang (1998), essas derivadas foram aluladas omo: posição posição _ anterior período _ de _ amostragem ( posição posição _ anterior) * freqüênia _ de _ amostragem 5.7- Freqüênia e período de amostragem Como definido e desrito por Gomes (), a freqüênia de amostragem do protótipo da UFRJ é H o que implia no período de amostragem de 3,5 µs (T a 1/F a ). Esse valor foi esolhido baseado nas orientações ontidas no Shweiter et al (1994) que reomenda período de amostragem inferior a 1 µs. A tabela 5.3 apresenta os valores medidos do tempo de proessamento do DSP em função do tipo do ontrolador (LQR ou PD) e representa o período neessário para leituras dos dados de entrada (leitura dos sensores de orrente e de posição), álulo do ontrolador e omando de saída de dados (ontrole de orrente das fases do motor). Tabela 5.3: Comparação do uso do período de amostragem em função do tipo de ontrole implementado. Cenário Período (µs.) Proessamento Oioso Uso efetivo (%) 1 Sem ontrole realimentado 8,6 1,9 8, Controle PD,4 9,9 66,9 3 Controle PD adaptativo, 7,1 7,1 4 Controle LQR desentraliado 19,8 1,7 64,9 5 Controle LQR entraliado 6,4 3,7 87,9 A tabela 5.3 representa valores medidos e não teórios. A primeira linha informa o período de proessamento de entrada e saída dos dados sem nenhum tipo de ontrole, ou 75

89 seja, aquisição e onversão dos sinais dos sensores (entradas) e álulo das saídas sem que seja feito os álulos do ontrolador. Os itens e 3 da tabela são referentes ao ontrolador PD desenvolvido e implantado por Gomes (7) que utiliou a função PID ontida na bibliotea do DSP. Os itens 4 e 5 são os objetos desta Tese, sendo que o item 5 foi montado apenas para se medir e omprovar que o tempo de proessamento é pior do que o item 4, onforme foi previsto na seção O DSP utiliado fa álulo em ponto fio e os ontroladores LQR, tanto o entraliado omo o desentraliado, foram implementados em ponto flutuante, o que degrada o desempenho do DSP, mas neste aso, não foi o sufiiente para prejudiar a performane do mesmo Controle de veloidade O ontrole de veloidade não foi objeto de atenção neste trabalho, desta forma, foi mantido o ontrole PI proposto e implementado por Gomes (7). A função que relaiona a freqüênia do sinal na fase A e a veloidade de giro do rotor é: 1 1 Velo. * f * f 3 * f (5.8) p 4 Onde: Velo. é a veloidade de rotação do motor em rpm (rotação por minuto); p é o número de pólos, no aso 4 ( pares de pólos); f é a freqüênia eitação nas fases do motor, em H Melhorias efetuadas no protótipo Durante a realiação deste trabalho várias melhorias foram implementadas no protótipo visando aumentar a sua onfiabilidade e performane, tais omo: Coloação de abos blindados nos fios de alimentação e de sinais analógios; Aterramento do sistema na malha de terra do laboratório; Sinaliação e re-iniialiação de erros dos drivers dos IGBTs; Projeto e implantação da plaa de proteção do sistema: desoneta a alimentação de potênia em aso de erro grave; 76

90 Elaboração de rotinas de operação e de teste da banada; Elaboração de doumentação do protótipo, onheida omo Pasta da Banada om folhas de dados dos prinipais omponentes e esquema das plaas utiliadas; Definição de um proedimento de partida do motor. O proedimento de partida do motor fiou definido omo mostra a figura 5.7 (vista superior do rotor-manal meânio de segurança). Primeiramente o sistema de ontrole do manal magnétio está desligado e o rotor enosta no manal meânio de segurança. O primeiro passo é entraliar o rotor sem que o mesmo esteja girando. Finalmente gira-se o rotor, assim se evita desgastes devido o atrito entre o rotor e o manal meânio. Desligado Ligado Centraliado Ligado Girando Figura 5.7: Proedimento de partida do motor Resultados medidos As medidas mostradas a seguir foram efetuadas om o osilosópio da Tektroni, modelo TDS 14 (Four Channel, Digital Storage Osillosope, 1 Mh, 1GS/s). 77

91 A figura 5.8 apresenta a irunferênia da órbita máima de ação do rotor, sendo que ada divisão equivale a,1 mm (1Volt equivale à,1mm) tanto no eio omo no. Centralmente está representada a posição instantânea do rotor om a persistênia do osilosópio fiada em 1, e 5 segundos, utiliando-se o ontrolador LQRd om o motor girando a 1.5 rpm. Esta figura mostra que o rotor varia em torno do entro dos eios mas não fia estátio. Observa-se ainda que o rotor fia, grande parte do tempo, dentro de uma irunferênia fitíia de,1 mm. Persistênia 1 seg. Persistênia seg. Persistênia 5 seg. Figura 5.8: Controlador LQRd e posição do rotor om persistênia de 1, e 5 segundos om o motor à 1.5 rpm. Cada divisão equivale à,1mm. 78

92 A figura 5.9 apresenta os sinais medidos na saída dos sensores de posição na direção e. Como a sensibilidade do sensor é 1 mv / µ m e o osilosópio está ajustado para 5 mv/divisão, ada divisão (na vertial) equivale a,5mm. Perebe-se que os sinais medidos variam no máimo 5 mv em relação à referênia, isto signifia que para todas as veloidades testadas (5, 1. e 1.5 rpm) a posição do rotor varia nas direções e no máimo em,5 mm. Com o aumento da veloidade de rotação, perebe-se uma pequena diminuição na amplitude das variações de posição. 5 rpm 1. rpm 1.5 rpm Figura 5.9: Controlador LQRd e posição do rotor nas direções e om o motor à 5, 1. e 1.5 rpm. Cada divisão vertial equivale à,5mm. 79

93 A figura 5.1 apresenta na parte superior o sinal de saída do regulador LQRd que representa o valor inremental da orrente para manter o rotor entraliado limitado em ± 3. Na parte inferior da figura, o sinal de entrada do regulador que é o valor do sensor de posição. Perebe-se, utiliando a equação (5.1), que ada 1 unidades equivale a, mm. Pode-se aompanhar a reação do ontrolador em função das osilações da posição do rotor na tentativa de mantê-lo entraliado. Nesta figura, observa-se que a saída do regulador omuta, om já era esperado, om a finalidade de manter o rotor entraliado e a posição do rotor variou nestas medidas em, mm e,5 mm respetivamente em 5 e 1. rpm. É importante relaionar esta figura om a anterior pois ambas indiam que o rotor varia de posição dentro da irunferênia virtual de,1 mm. Veloidade do motor 5 rpm Saída Entrada, mm Veloidade do motor 1. rpm Saída,5 mm Entrada Figura 5.1: Sinais de entrada (posição do rotor) e saída (orrente inremental para manter o rotor entraliado) do regulador LQRd om o motor à 5 e 1. rpm. Eio horiontal om 1 amostras, ada amostra à 3,5 µs, totaliando uma janela de 3,5 ms. 8

94 5.11- Conlusão do apítulo Neste apítulo foi apresentado o diagrama em bloos do sistema, a metodologia de obtenção da esala de valor a ser utiliada na matri de realimentação. Diversas medidas foram realiadas omo o tempo neessário de proessamento dos ontroladores LQRd, LQR, PD e PD adaptativo e a posição do rotor em relação a veloidade angular do mesmo. Pode-se observa que o rotor fia dentro de uma irunferênia fitíia de raio,1 mm. 81

95 Capítulo 6 Conlusões e trabalhos futuros Este apítulo apresenta as onlusões finais e apresenta algumas sugestões de trabalhos futuros que poderão ontribuir na linha de pesquisa om motores manais magnétios Conlusões Este trabalho iniiou, apítulos 1 e, apresentando os prinípios fundamentais sobre Manais Magnétios e Motores Manais Magnétios bem omo sua utiliação. Foi realiado no apítulo 3 a modelagem meânia do protótipo da COPPE/UFRJ om a apresentação de três enários diferentes. Na seção 3.1, foi modelado o sistema, hamado de ompleto: om dois motores manais um inferior e outro superior e um manal superondutor aial. Na seção 3., foi realiada uma adaptação do sistema ompleto: agora sem o manal superondutor e sem o motor manal inferior. Para adaptar o modelo, os oefiientes do manal meânio foram aumentados, tornando esta artiulação ideal, porém ainda não foi possível diminuir a ordem do sistema. Na seção 3.-1, foi apresentado resumo e omentários sobre a modelagem adaptada, realiada na seção anterior, de forma a larifiar os passos efetuados. Na seção 3.3, om o intuito de resolver o problema enontrado na seção anterior, foi montado um sistema de ordem reduida a partir das equações da meânia. Esta última modelagem é que foi empregada na simulação e implementação. No apítulo 4, foi detalhado o ontrole adotado neste trabalho sendo que nas seções 4.1 e 4. foi apresentada a estrutura da planta em malha aberta e o ontrole a ser utiliada bem omo o algoritmo de transformação, seção 4.3, de um ontrolador linear quadrátio entraliado, LQR, em um ontrolador linear quadrátio desentraliado, LQRd. Na seção 4.4, está registrado o resultado das simulações, onde foi mostrado que o efeito da aeleração da gravidade é despreível para o nosso protótipo; que o LQR e o LQRd possuem resultados muito pareidos e, por esse motivo, foi utiliado o LQRd que é mais simples de ser implementado; o sistema em malha aberto é instável e que a 8

96 realimentação o estabilia. Na seção 4.4.3, foi estudada a influenia da matri Q, de ponderação, na determinação da matri de realimentação. E, finalmente, na seção 4.4.4, hegou-se às matries LQRd e LQR mais adequadas para serem implementadas. No apítulo 5, foi apresentado o diagrama em bloos do sistema, a metodologia de obtenção da esala de valores a ser utiliada na matri de realimentação. Diversas medidas foram realiadas omo o tempo neessário de proessamento dos ontroladores LQRd, LQR, PD e PD adaptativo. Este trabalho, do ponto de vista teório, demonstra a viabilidade de ténias de ontrole ótimo (entraliado e desentraliado) e da implementação de ontrole digital tomando omo eemplo o ompleo sistema eletromeânio dos MMM. Do ponto de vista prátio foi alançado uma banada mais robusta, melhor medição de veloidade, proedimento de partida definido, maior domínio da dinâmia do protótipo e doumentação da banada. 6.- Sugestões de trabalhos futuros Esta dissertação apresentou alguns resultados prátios sobre a utiliação de motor manal magnétio, a seguir seguem algumas sugestões para trabalhos futuros nesta área de pesquisa: Por motivos eonômios e de disponibilidade no merado naional estudar a utiliação de sensores de posição: não diferenial; indutivos e outros forneedores. No apêndie D apresentam-se estudos omparativos sobre os assuntos itados; Para grande faia de variação de veloidade de rotação utiliar ontrole adaptativo, seguindo o bom resultado que o Gomes (7) fe om o PID Adaptativo. Faer também o LQR adaptativo; Como reduir a ordem de um sistema instável: durante a elaboração deste trabalho, foi tentado reduir a dimensão do sistema (ordem 8) separando a parte instável (ordem ) da estável (ordem 6) e reduir somente a parte estável que passou para ordem e depois juntamos as duas partes. Apesar da ordem do novo sistema fiar omo esperado o resultado não foi satisfatório. Na literatura de ontrole se fa referênia apenas a 83

97 redução de sistemas estáveis, desta forma, sugerimos omo trabalho futuro, omo se pode reduir a ordem de um sistema instável, isto é, se for possível; Estudar qual é o melhor período de amostragem (T a ) para o MMM: Shweiter et al (1994), na seção 9.4, reomenda T a 1µ s, podendo hegar a 1 µ s. Pata omputar o T a temos que onsiderar os tempos neessários para: leitura dos sensores, ontrole, saída e tempo morto (T m ). Também deve ser onsiderado o efeito de ruídos (sempre presentes) que tendem a eigir menor T a ; Estudar a possibilidade de se aumentar a preisão do posiionamento do rotor. Atualmente este valor, no protótipo da COPPE, está em torno de,1 mm; Definir ritérios de omparação de ontroles apliados em MMM; Definir testes de argas nos MMM. Para o protótipo da UFRJ/LASUP: Seguindo a sugestão do Gomes (7), melhorar a interfae om usuário no sistema de ontrole; Estudar o motivo de o DSP perder omuniação om o miroomputador: pode ser ruído de radiação e/ou ondução, onfiguração do DSP/PC, et. 84

98 Referênias Bibliográfias Anderson, B., Moore, J. Linear Optimal Control, 1ª edição, Prentie-Hall, In., Englewoodliffs, N.J, Ästrom, K. J., Wittenmark, B. Computer Controller Sstems, 3ª edição, Prentie-Hall, Athans, M., Falb, P. Optimal Control, MGraw-Hill, New York, Basílio, J.C., Garia, J.S. Computation of redued-order models of multivariable sstems b balaned trunation, International Journal of Sstem Siene, volume 33, number 1, pages ,. Beams, J.W., Young, J.L., Moore, J.W. "The prodution of entrifugal fields," Journal of Aplied Phsis,pp , September, 194. Bleuler, H. Deentralied Control of Magneti Rotor Bearing Sstems, dissertação de doutorado, Swiss Federal Institute of Tehnolog, Zürih, Cardoso, N. N. Controle simultâneo da veloidade e posição em manais motores magnétios, dissertação de mestrado, COPPE, UFRJ, 3. Castro, F.E.F. Motor de indução trifásio sem manais om bobina dividida: Otimiação do sistema de posiionamento radial, dissertação de mestrado, PPGEE, UFRN, 4. Chapman, S.J. Eletri Mahiner Fundamentals, 3ª edição, MGraw-Hill, Chiba, A., Deido, T., Fukao, T., Rahman, M.A. An analsis of bearingless a motors, IEEE Transations on Energ Conversion 9(1), pp , Chiba, A., Fukao, T., Ihikawa, O., Oshima, M., Takemoto, M., Dorrell, D. Magneti Bearing and Bearingless Drivers, Elsevier, 5. David, D. F. B. Levitação de Rotor por Manais-Motores Radiais Magnétios e Manal Aial Superondutor Auto-estável, dissertação de doutorado, COPPE, UFRJ,. David, D. F. B., Gomes, A. C. D. N. G., Santisteban, J. A., Ripper, A., Andrade Júnior, R., e Niolsk, R. A hbrid levitation rotor sstem with radial eletromagneti motorbearing and aial superonduting bearing, MAGLEV, pp , Rio de Janeiro, June. 85

99 David, D.F.B., Gomes, A.C.D.N., Niolsk, R. Manal aial superondutor no posiionamento de rotores, XIV Congresso Brasileiro de Automátia, Natal RN, pp. 3-8,. David, D.F.B., Gomes, A.C.D.N., Santisteban, J.A., Niolsk, R. Modelling of a rotor positioning sstem with radial motor bearings and a superonduting aial bearing, submitted to IEE Transations on Mehatronis, 6. David, D.F.B., Gomes, A.C.D.N., Santisteban, J.A., Niolsk, R., Ripper, A. Dnamis and ontrol of a levitating rotor supported b motor-bearings, 1 th International Conferene on Dnami Problems in Mehanis, Ubatuba, SP, pp.83 88, 3. Ferreira, J.M.S., Modelagem de máquina de indução trifásia sem manais om bobinado dividido, dissertação de doutorado, PPGEE, UFRN, 6. Nero Gomes, A.C.D.N. Controle linear quadrátio notas de aula, Rio de Janeiro, Brasil, COPPE, UFRJ, Gomes, R. R.. Motor Manal om Controle Implementado em um DSP, dissertação de mestrado, COPPE, UFRJ, 7. Hat, W.H. Engineering Eletromagnetis, 5 ª edição, MGraw-Hill, Khoo, W.K.S., Fittro, R.L., Garve, S.D. A polphase self-bearing motors with a bridge onfigured winding, 11 th Intl. Smp. On Magneti Bearing, pp. 47 5,. Knospe, C.R., Collins, E.G. Introdution to speial issue on magneti bearing ontrol, IEEE Transations on Control Sstem Tehnolog 4(5), pp , Nasimento, R. Jr. Controle por tensão de veloidade em Manais Motores Magnétios, dissertação de mestrado, COPPE, UFRJ, 5. Niolsk, R., Andrade Jr., R., Ripper, A., David, D.F.B., Santisteban, J.A., Stephan, R.M., Gawalek, W., Habisreuther, T., Strasser, T. Superonduting-eletromagneti hbrid bearing using bo bulk bloks for passive aial levitation, Superondutor Siene and Tehnolog 13, pp. 1 5,. Niolsk, R., Gorelov, Y., Pereira, A.S., David, D.F.B., Santisteban, J.A., Stephan, R.M., Ripper, A., Andrade Jr., R., Gawalek, W., Habisreuther, T., Strasser, T. Superonduting aial bearing for indution mahines with ative radial magneti bearing, IEEE Transations on Aplied Superondutivit 9, pp ,

100 Orti, A.S. Manais magnétios para motores de indução utiliando os próprio enrolamentos de estator, dissertação de mestrado, COPPE, UFRJ, Orti, A.S. Estudo de motor CA om manal magnétio utiliando os próprios enrolamentos do estator, dissertação de doutorado, COPPE, UFRJ, Orti, A.S., Chiba, A., Fukao, T. A review of developments in bearingless motors, 7th International Smposium on Magneti Bearing, Zürik, pp ,. Orti, A.S., Stephan, R.M. A bearingless method for indution mahines, IEEE Transation on Magnetis 9, pp , Pere, T. Sistema de Automação Industrial, Segurança e Intertravamento, Apostila do Instituto Senai de Eduação Superior, SENAI-RJ, 7. Reit, J.R., Milford, F.J., Christ, R.W. Foundations of Eletromagneti Theor, 4 ª edição, Addison Wesle, 199. Rodrigues, L.S. Controle Ótimo Desentraliado a dois Parâmetros para Manais-Motores Magnétios, dissertação de mestrado, COPPE, UFRJ, 5. Santisteban, J. A. Estudo da influênia de uma arga torsional sobre o posiionamento radial de um manal-motor, dissertação de doutorado, COPPE, UFRJ, Santisteban, J.A., David, D.F.B., Noronha, R., Ripper, A., Stephan, R.M. Controller design for a bearingless eletri motor, DYNAME 7 th Int. Conf. On Dnami Problems in Mehanis, pp , Angra dos Reis, Shob, R., Bihsel, J. Vetor ontrol of the bearingless motor, International Smposium on Magneti Bearing, pp , Shweiter, G., Bleuler, H. e Traler, A. Ative Magneti Bearings, Vdf Hohshulverlag, ETH Zürih, Shinkawa Eletri Co. Model , Instrution Manual, Tóquio. Strang, G. Linear Algebra and its appliations, 3ª edição, Harourt Brae Jovanovih Pub., Teas Instruments, DSP F81 User s manual. Vidasagar, M. Nonlinear Sstem Analsis, Prentie-Hall, Woodson, H.H., Melher, J.R. Eletromehanial Dnamis, Vol. I, 1 a edição, John Wile & Sons

101 Zhou, K., Dole, J.C., Glover, K., Robust and Optimal Control, Upper Saddle River, NJ, Prentie Hall,

102 Apêndie A Listagem das rotinas feitas no Matlab Neste apêndie são apresentadas as rotinas feitas no Matlab om o modelo da planta do protótipo (modelo reduido), álulo da matri de realimentação LQR e o algoritmo de transformação de uma estrutura de realimentação entraliada em desentraliada. Também é apresentado o esquema montado no simulink para simular a planta realimentada. % UFRJ - COPPE - LASUP % Simulaçao do Motor-Manal Magnetio % Considerando: % - Manal Magnetio superior % - Manal Meanio inferior e sem manal superondutor % - Considerando a AÇAO DA GRAVIDADE % - Modelo Reduido: ordem 4 % % Aluno: Wilmar Kauss % Orientador: Afonso Celso % Data: 1/11/6 % Alterado: 1/11/7 - J, m, I, % l;lear all; % % dados basios de entrada: dimensoes, massa e momento de ineria a-68.9e-3; b8.8e-3; -(1+148.)*1e-3; d163.e-3; g-18.e-3; m4.4; % massa gama9.81; % aeleraçao da gravidade I5.3e-3; II; I.17e-3; % momento de ineria 89

103 % % ondiçoes de operaçao f1; w*f*pi; sigma.5; % frequenia angular do sinal eletrio (rd/s) fw/(*pi); % H wrw*(1-sigma)/; % veloidade do rotor (rd/s); pares de polos; w4pi, wr114pi ne99; % numero equivalentes de espiras L34.4e-3;Lm35.43e-3;R13.97; % taul/r; taumlm/r; %tau.45e-3;taum5.8e-3; rsqrt((1+(tau*sigma*w)^)/(1+(tau+taum)^*(sigma*w)^)); % % Gap Geometr h.4e-3; alfa3.734e-3; I1.17; m4*pi*1e-7; Kpr^*m*alfa*ne^*I^/h^3; Kir^*m*alfa*ne^*I/h^; kibki; kpbkp; Kurkib; Kr*kpb; % % matries de mudança de dados % % Matries de dados basios Gr(I*wr)*[ 1; -1 ]; J(I+m*^)*ee(); % % matries de dados basios alteradas as suas oordenadas Grrinv(J)*Gr; GAMArrinv(J)*m*gama*; Krrinv(J)*Kr*(b-)*(b-); 9

104 Kurrinv(J)*(d-)*(b-)*Kur; % % matries de espaço de estado - sem onsiderar açao da Gravidade BKurr; A-Grr; A1-(GAMArr-Krr); % A[eros() ee(); A1 A]; B[eros();B]; % % onsiderando a gravidade: gama 9,81 m/s^ gama9.81; GAMArrinv(J)*m*gama*; A1grv-(GAMArr-Krr); Agrv[eros() ee(); A1grv A]; % % Determinaçao do LQRd - DESCENTRALIZADO % % alulo de F* por LQR - SEM gravidade Qdiag([ ]) Ree(); C1[1 ; 1 ]; C[ 1 ; 1]; B1(B(1:4))'; B(B(5:8))'; R11; R1; Xee(4); norm_diff1; % norma de Fi74; 1%74; %14 i; % [K,S,E]lqr(A,B,Q,R); % resolve LQR entraliado 91

105 Fi-K; % esolhe a iniiadora Fi [f sigma] FstarFi % Qee(4); Ree(); while (norm_diff > 1e-6) & (i < 1) AA+B*Fi ; % alula A Xlap(A,X); ; % resolve equaçao "delta" NQ+Fi'*R*Fi ; MA' ; Plap(M,N) ; % resolve equaçao "epsilon" F1-inv(R1)*B1'*P*X*C1'*inv(C1*X*C1') ; % alula F1(i+1) F-inv(R)*B'*P*X*C'*inv(C*X*C') ; % alula F(i+1) Fimu[F1*C1; F*C] ; % monta F(i+1) norm_diffnorm(fimu-fi); FiFimu; ii+1; end FstarrFi i C[1 ; 1 ]; C[ 1 ; 1]; %C[1 ; 1 ; 1 ; 1]; X1e-4*[1-1 ]'; A; Agrv; (norm(a)-norm(agrv))*1/norm(a); (norm(eig(a))-norm(eig(agrv))); eig(a); AmfrA+B*Fstar; 9

106 AmfrrA+B*Fstarr; [eig(a) eig(amfr) eig(amfrr)]; Figura A.1: Simulador da planta realimentada por LQR 93

107 Apêndie B Listagem do programa do DSP /*********************************************************************** * Programa de ontrole de posiionamento/rotação de uma máquina sem manal * *********************************************************************** * Versão. - COPPE/UFRJ - Março de 8 * ** * Versão.: Aresido ontrole por LQR - mestrado de Wilmar Kauss Mar8* * Versão 1.: PID fio e adaptado - mestrado de Rafael Ramos Gomes - De6* ***********************************************************************/ #inlude "DSP8_Devie.h" #inlude "IQmathLib.h" #inlude "pid_reg3.h" //#inlude <stdlib.h> #define NBUF 8 #define Q11 48 #define Ima ((int)((9./1.)*q11)) /* IREF global */ /* Definiao de variéveis globais */ int16 pbuf,pbuf,iabuf_1,iabuf_,iabuf_3,iabuf_4,ibbuf,velbuf; int16 a_orr_a1[nbuf], a_p[nbuf], a_p[nbuf], a_orr_a[nbuf], a_orr_a3[nbuf]; int16 a_orr_a4[nbuf], a_orr_b[nbuf],a_velbuf[nbuf]; int16 pos_, pos_, i_a1, i_a, i_a3, i_a4, i_b,posoff45,posoff5; int16 i_a1ref,i_aref,i_a3ref,i_a4ref,i_bref,ref,ref,sensorvel,vref4,bmorta1; int16 au[18],au,d,d, IREF6, IREFB3,f1,ang1183; int16 Kp 5, Td 95, Ki4, K 1, Kpv1, Kiv1, pos_old ; //Wilmar int16 um1, ero, erro_orr1, orr_ma15, maimo, minimo; int16 pos_1, pos_1, f1, operaao, IREFau; float d1, d1; //Matri de realimentação do LQR - Wilmar float f11,f1,f13,f14; float f1,f,f3,f4; float f11,f1,f13,f14; float f1,f,f3,f4; //Período de amostragem para alulo das veloidades: pos_d e pos_d - Wilmar 94

108 int16 pos_ant, pos_ant; int3 pos_d, pos_d, famostra378; float fatorlqr1.; // Plotar gráfio - Wilmar int16 graf_[1],graf_[1], iii; int3 orr_a1, orr_a,orr_a3,orr_a4,p,p,orr_b,velo; har havear1,aq; Uint16 nt,ount,ma,i,k,1,adapt,t1,t; Uint3 i_a1off,i_aoff,i_a3off,i_a4off,i_boff,pos_off,pos_off,veloff; /* Vetores de ajuste do PID para ontrole adaptativo */ Uint16 ve_f[13],ve_d[13],nptos13; /* Definiao de funoes auiliares */ Uint16 ParamDeriv (Uint16 freq); /* Definiao de interrupoes */ interrupt void tpint_isr(void); /* Definioes de objetos proprietarios */ PIDREG3 pidpidreg3_defaults; PIDREG3 pidpidreg3_defaults; PIDREG3 pivelpidreg3_defaults; main () { /**Iniialiaoes do sistema**/ InitSsCtrl(); //Iniialiar PIE vetor table: //Disable and lear all CPU interrupts: DINT; // disable Global interrupt INTM DRTM; // disable Global realtime interrupt DBGM SetDBGIER(); IER ; IFR ; // Initialie Pie Control Registers To Default State: InitPieCtrl(); // Initialie the PIE Vetor Table To a Known State: InitPieVetTable(); InitPeripherals(); //iniialia EV, Ad(warm up onl), Si; InitGpio(); //GPIO_A->EVA,GPIO_B->EVB,GPIO_F->SCI_A; 95

109 /**Definiao dos ponteiros para ISRs; e habilitaao das interrupoes**/ EALLOW; // This is needed to write to EALLOW proteted registers PieVetTable.TPINT &tpint_isr; EDIS; // This is needed to disable write to EALLOW proteted registers //Habilitar interrupoes no PIE (nivel dos periferios) PieCtrlRegs.PIEIER3.bit.INT1 1; // habilita TPINT; // Habilitar interrupoes na CPU; reset->lear IER; operaao de OR para set. IER M_INT3; // Habilita grupo INT3 (tpint) SetDBGIER (IER); //Configurar ADC om initad InitAd(); /**** Clear iniial do PIEACK e dos flags de interrupao*****/ PieCtrlRegs.PIEACK.all PIEACK_GROUP3; /* lear PIEACK to enable PIE int request to CPU*/ EvaRegs.EVAIFRB.bit.TPINT1; /* reset flag; nivel do periferio*/ /* iniialia pino de saida para medida de tempo de interrupao */ //GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF4 ; //Iniialia vetores para ontrole adaptativo ve_f[] ; ve_d[] 1; ve_f[1] 1 ; ve_d[1] 15; ve_f[] ; ve_d[] ; ve_f[3] 3 ; ve_d[3] 5; ve_f[4] 4 ; ve_d[4] 3; ve_f[5] 5 ; ve_d[5] 35; ve_f[6] 6 ; ve_d[6] 4; ve_f[7] 7 ; ve_d[7] 45; ve_f[8] 8 ; ve_d[8] 5; ve_f[9] 9 ; ve_d[9] 55; ve_f[1] 1 ; ve_d[1] 6; ve_f[11] 11 ; ve_d[11] 55; ve_f[1] 1 ; ve_d[1] 5; //Zera buffers for(i;i<nbuf;i++) { a_orr_a1[i]; a_orr_a[i]; a_orr_a3[i]; 96

110 a_orr_a4[i]; a_orr_b[i]; a_p[i]; a_p[i]; a_velbuf[i]; }; //referenias de orrentes i_a1refiref; i_arefiref; i_a3ref-iref; i_a4ref-iref; i_bref IREF; //determina off-set for(i;i<64;i++) //aquisita 64 pontos { for(k;k<496;k++); AdRegs.ADCTRL.bit.SOC_SEQ11; //iniia onversao AdRegs.ADCTRL.bit.RST_SEQ11; //reset ad // while(adregs.adcst.bit.seq1_bsy1){} //espera o fim da onversao i_a1off+adregs.adcresult >> 4; i_aoff+adregs.adcresult1 >> 4; i_a3off+adregs.adcresult >> 4; i_a4off+adregs.adcresult3 >> 4; i_boff+adregs.adcresult6 >> 4; veloff+adregs.adcresult7 >> 4; } //fa a média i_a1off i_a1off >> 6; i_aoff i_aoff >> 6; i_a3off i_a3off >> 6; i_a4off i_a4off >> 6; pos_off pos_off >> 6; pos_off pos_off >> 6; i_boff i_boff >> 6; veloff veloff >> 6; pivel.kd_reg3 ; pivel.kp_reg3 8; pivel.ki_reg3 4; // Iniialiação dos parametros dos LQRs famostra378; // famostra1/tamostra fatorlqr3.85e-5; // fator de esala 97

111 f *fatorlqr; // LQR desentraliado - 1a linha f1; f13-79*fatorlqr; f14; f1-f1; // LQR desentraliado - a linha ff11; f3f14; f4f13; f *fatorlqr; // LQR entraliado - 1a linha f1-.1*fatorlqr; // deveria se -7 f13-79*fatorlqr; f14; f1-f1; // LQR entraliado - a linha ff11; f3f14; f4f13; adapt; ERTM; // Enable Global realtime interrupt DBGM EINT; // enable Global interrupt INTM ERTM; // Enable Global realtime interrupt DBGM /* Loop eterno */ while(1) { }; } //fim do main /* */ interrupt void tpint_isr(void) { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF4 1; //medida iniio da interrupt GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB 1; //medida iniio da interrupt AdRegs.ADCTRL.bit.SOC_SEQ11; //iniia onversao AdRegs.ADCTRL.bit.RST_SEQ11; //reset ad // while(adregs.adcst.bit.seq1_bsy1){} //espera o fim da onversao // Aquisita os valores dos sensores de posição e orrente iabuf_1 AdRegs.ADCRESULT >> 4; iabuf_ AdRegs.ADCRESULT1 >> 4; iabuf_3 AdRegs.ADCRESULT >> 4; iabuf_4 AdRegs.ADCRESULT3 >> 4; pbuf AdRegs.ADCRESULT4 >> 4; pbuf AdRegs.ADCRESULT5 >> 4; ibbuf AdRegs.ADCRESULT6 >> 4; velbuf AdRegs.ADCRESULT7 >> 4; 98

112 //Filtro média móvel orr_a1 orr_a1 + iabuf_1 - a_orr_a1[ma]; a_orr_a1[ma]iabuf_1; i_a1orr_a1>>3; orr_a orr_a + iabuf_ - a_orr_a[ma]; a_orr_a[ma]iabuf_; i_aorr_a>>3; orr_a3 orr_a3 + iabuf_3 - a_orr_a3[ma]; a_orr_a3[ma]iabuf_3; i_a3orr_a3>>3; orr_a4 orr_a4 + iabuf_4 - a_orr_a4[ma]; a_orr_a4[ma]iabuf_4; i_a4orr_a4>>3; p p + pbuf - a_p[ma]; a_p[ma]pbuf; pos_p>>3; p p + pbuf - a_p[ma]; a_p[ma]pbuf; pos_p>>3; orr_b orr_b + ibbuf - a_orr_b[ma]; a_orr_b[ma]ibbuf; i_borr_b>>3; velo velo + velbuf - a_velbuf[ma]; a_velbuf[ma]velbuf; sensorvelvelo>>3; if(++manbuf) ma; //Retira off-set i_a1-i_a1off; i_a-i_aoff; i_a3-i_a3off; i_a4-i_a4off; i_b-i_boff; pos_-posoff; pos_-posoff; sensorvel-veloff; //orreao do angulo dos sensores 99

113 pos_old pos_; pos_(pos_*_iq15ospu(ang)+pos_*_iq15sinpu(ang))>>15; pos_(pos_*_iq15ospu(ang)+pos_old*_iq15sinpu(ang))>>15; /* > ontrole de posição sem realimentação 1 e adapt > posição PID fio + Veloidade PI 1 e adapt1 > posição PID adaptativo + Veloidade PI 1 e adapt > posição LQR desentraliado + Veloidade PI 1 e adapt3 > posição LQR entraliado + Veloidade PI Controle entra: pos_, pos_ e sensorvel sai: d, d e f */ //alulo PID de posiao e PI de veloidade if (1){ if (adapt) { // Passagem dos parametros derivativos do pid de posiao // aso esteja no modo fio pid.kd_reg3 _IQ(Td); pid.kd_reg3 _IQ(Td); } else if (adapt1) { // Passagem dos parametros derivativos do pid de posiao // aso esteja no modo adaptativo pid.kd_reg3 _IQ(ParamDeriv(f)); pid.kd_reg3 _IQ(ParamDeriv(f)); } //teste RETIRAR //tparamderiv(t1); if (adapt adapt 1) { IREF6; //Passagem de parametros do pid de posiao pid.kp_reg3 _IQ(Kp); pid.ki_reg3 Ki; pid.k_reg3 K; //Passagem de parametros do pid de posiao pid.kp_reg3 _IQ(Kp); pid.ki_reg3 Ki; pid.k_reg3 K; //Atribuiao dos sinais de entrada ontrolador de posiao pid.pid_ref_reg3 ref; pid.pid_fdb_reg3 pos_; 1

114 //Atribuiao dos sinais de entrada ontrolador de posiao pid.pid_ref_reg3 ref; pid.pid_fdb_reg3 pos_; //Saturaao de saida do pid de posiao pid.pid_out_ma IREF; pid.pid_out_min -IREF; //Saturaao de saida do pid de posiao pid.pid_out_ma IREF; pid.pid_out_min -IREF; //Chama os metodos para alulos dos PID s pid.al(&pid); pid.al(&pid); d pid.pid_out_reg3; d pid.pid_out_reg3; }; if (adapt ) { // ******** Controle LQR DESCENTRALIZADO // entra: pos_ e pos_ // sai: d e d pos_d(pos_-pos_ant)*(long)famostra; pos_d(pos_-pos_ant)*(long)famostra; d(pos_*f11 + pos_d*f13); d(pos_*f + pos_d*f4); IREF3; pos_antpos_; pos_antpos_; }; if (adapt 3) { // ******** Controle LQR CENTRALIZADO // entra: pos_ e pos_ // sai: d e d /* pos_d(pos_-pos_ant)*(long)famostra; pos_d(pos_-pos_ant)*(long)famostra; d(pos_*f11+pos_*f1+ pos_d*f13); d(pos_*f1+pos_*f+ pos_d*f4); */ pos_d(pos_-pos_ant)*(long)famostra; pos_d(pos_-pos_ant)*(long)famostra; 11

115 d(pos_*f11+pos_*f1+ pos_d*f13); d(pos_*f1+pos_*f+ pos_d*f4); IREF3; pos_antpos_; pos_antpos_; }; // ********************************************* // Aresetar neste ponto outro tipo de ontrole // ********************************************* // Controle de veloidade PI //Atribuiao dos sinais de entrada ontrolador de veloidade pivel.pid_ref_reg3 vref; pivel.pid_fdb_reg3 sensorvel; //Saturaao de saida do pid de veloidade pivel.pid_out_ma 4; pivel.pid_out_min -4; //Chama o metodo para alulo do PI de veloidade pivel.al(&pivel); if (nt) f (pivel.pid_out_reg3 + sensorvel)/3; // Limita veloidade entre 3 e 36rpm if (f < 1) f 1; else if (f > 1) f 1; } // fim do if (1) nt++; if (nt>6553) nt ; // step de posição em Y om sinal de sinronismo if(aq1){ if (adapt adapt1){ // PID ref5; GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF5 1; } else if (adapt adapt3){ // LQR GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF5 1; IREFau1;}; }; if(aq){ IREFau; ref; 1

116 GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF5 ; } //d d+irefau; d d+irefau; //Saturação da orrente inremental if (d>iref) d IREF; if (d<-iref) d -IREF; if (d>iref) d IREF; if (d<-iref) d -IREF; if ((iii>) && (iii<1)){ // monta gráfio graf_[iii]d; graf_[iii]pos_; iii++; //d1d; //d1d; } else iii; //gera as orrentes senodais i_a1ref(iref+d)*_iq15ospu(f*ount)>>15; i_aref(iref-d)*_iq15ospu(f*ount)>>15; i_a3ref(iref-d)*_iq15ospu(f*ount)>>15; i_a4ref(iref+d)*_iq15ospu(f*ount)>>15; i_brefirefb*_iq15sinpu(f*ount)>>15; ++ount; /* i_a1ref(iref); i_aref(iref); i_a3ref(iref); i_a4ref(iref); i_brefirefb; */ //saturação if (i_a1ref>ima) i_a1ref1885; if (i_a1ref<-ima) i_a1ref-1885; if (i_aref>ima) i_aref1885; if (i_aref<-ima) i_aref-1885; if (i_a3ref>ima) i_a3ref1885; if (i_a3ref<-ima) i_a3ref-1885; if (i_a4ref>ima) i_a4ref1885; if (i_a4ref<-ima) i_a4ref-1885; if (i_bref>ima) i_bref1885; 13

117 if (i_bref<-ima) i_bref-1885; //***************** Iniio bang-bang original /* //Implementação ontrolador de orrente (bang-bang) - original if (havear) { // ontrole orrente A1 if (i_a1<(i_a1ref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; } else if (i_a1>(i_a1ref+bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11; }; // ontrole orrente A if (i_a<(i_aref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA3; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; } else if(i_a>(i_aref+bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA31; }; // ontrole orrente A3 if (i_a3<(i_a3ref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA5; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA41; } else if (i_a3>(i_a3ref+bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA4; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA51; }; // ontrole orrente A4 if (i_a4<(i_a4ref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB1; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB51; } else if (i_a4>(i_a4ref+bmorta)){ GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB5; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB11; }; // ontrole orrente B if (i_b<i_bref) { 14

118 GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB3; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB41; } else { GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB4; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB31; }; } else { //Desliga todas as fases GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA3; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA4; GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA5; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB1; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB5; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB3; GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB4; } // **************************** Fim bang-bang original */ // ************** Iniio Bang-bang alterado // anal Saída Digital do DSP om problema //Implementação ontrolador de orrente (bang-bang) if (havear) { // ontrole orrente A1 if (i_a1<(i_a1ref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA7; // MI A- MS A1 A- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA61; // MI A+ MS A A+ } else if (i_a1>(i_a1ref+bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA6; // MI A+ MS A A+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA71; // MI A- MS A1 A- }; // ontrole orrente A if (i_a<(i_aref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; // MI B- MS A3 B- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA111; // MI B+ MS A B+ } else if(i_a>(i_aref+bmorta)) { GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11; // MI B+ MS A B+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11; // MI B- MS A3 B- }; 15

119 // ontrole orrente A3 if (i_a3<(i_a3ref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // MI C- MS A5 C- GpioDataRegs.GPEDAT.bit.GPIOE1; // MI C+ MS A4 C+ } else if (i_a3>(i_a3ref+bmorta)) { GpioDataRegs.GPEDAT.bit.GPIOE; // MI C+ MS A4 C+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1; // MI C- MS A5 C- }; // ontrole orrente A4 if (i_a4<(i_a4ref-bmorta)) { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1; // MI D- MS B1 D- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF61; // MI D+ MS B5 D+ } else if (i_a4>(i_a4ref+bmorta)){ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF6; // MI D+ MS B5 D+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF11; // MI D- MS B1 D- }; // ontrole orrente B /* if (i_b<i_bref) { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // MI vago MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF31; // MI vago MS B4 Fb+ } else { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3; // MI vago MS B4 Fb+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1; // MI vago MS B3 Fb- } */ }; if (operaao){ // sistema parado - não parte o motor GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // vago MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3; // vago - MS B4 Fb+ }; if (operaao1) { // sistema em operação if (i_b<i_bref) { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // MI vago MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF31; // MI vago MS B4 Fb+ } else { GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3; // MI vago MS B4 Fb+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1; // MI vago MS B3 Fb- } }; 16

120 if (operaao){ //parar sistema - desligas todas as fases GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA6; // MI A+ MS A A+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA7; // MI A- MS A1 A- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11; // MI B+ MS A B+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; // MI B- MS A3 B- GpioDataRegs.GPEDAT.bit.GPIOE; // MI C+ MS A4 C+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // MI C- MS A5 C- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1; // MI D- MS B1 D- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF6; // MI D+ MS B5 D+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // vago MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3; // vago - MS B4 Fb+ }; } else { //Desliga todas as fases GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA6; // MI A+ MS A A+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA7; // MI A- MS A1 A- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11; // MI B+ MS A B+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1; // MI B- MS A3 B- GpioDataRegs.GPEDAT.bit.GPIOE; // MI C+ MS A4 C+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // MI C- MS A5 C- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1; // MI D- MS B1 D- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF6; // MI D+ MS B5 D+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF; // vago MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3; // vago - MS B4 Fb+ } // fim do if havear // *********** fim bang-gang alterado PieCtrlRegs.PIEACK.all PIEACK_GROUP3; /* lear PIEACK to enable PIE int request to CPU*/ EvaRegs.EVAIFRB.bit.TPINT1; /* reset flag; nivel do periferio*/ // teste Wilmar if (i_a1 > orr_ma) erro_orr; // se orrente alta desliga alimentação else if (i_a > orr_ma) erro_orr; else if (i_a3 > orr_ma) erro_orr; else if (i_a4 > orr_ma) erro_orr; else if (i_b > orr_ma) erro_orr; if (i_a1 > maimo) maimoi_a1; // determina orrenter máima else if (i_a > maimo) maimoi_a; else if (i_a3 > maimo) maimoi_a3; else if (i_a4 > maimo) maimoi_a4; else if (i_b > maimo) maimoi_b; 17

121 if (i_a1 < minimo) minimoi_a1; // determina orrenter mínima else if (i_a < minimo) minimoi_a; else if (i_a3 < minimo) minimoi_a3; else if (i_a4 < minimo) minimoi_a4; else if (i_b < minimo) minimoi_b; /* GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA6um; // MI A+ MS A A+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA7ero; // MI A- MS A1 A- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11um; // MI B+ MS A B+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1ero; // MI B- MS A3 B- GpioDataRegs.GPEDAT.bit.GPIOEum; // MI C+ MS A4 C+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOFero; // MI C- MS A5 C- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1ero; // MI D- MS B1 D- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF6um; // MI D+ MS B5 D+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOFerro_orr; // MI vago - MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3um; // MI vago - MS B4 Fb+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF7erro_orr; // Erro orrente - Ativo em ZERO */ /* GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOAum; // MS - A+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1um; // MS - A- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOAum; // MS - B+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA3um; // MS - B- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA4um; // MS - C+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA5um; // MS - C- GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB1um; // MS - D- GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB5um; // MS - D+ GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB3um; // MS - FB- GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB4um; // MS - FB+ */ /* GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA6um; // Manal Inferior A+ MS A A+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA7ero; // Manal Inferior A- MS A1 A- GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA11um; // Manal Inferior B+ MS A B+ GpioDataRegs.GPADAT.bit.GPIOA1ero; // Manal Inferior B- MS A3 B- GpioDataRegs.GPEDAT.bit.GPIOEum; // Manal Inferior C+ MS A4 C+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOFero; // Manal Inferior C- MS A5 C- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF1ero; // Manal Inferior D- MS B1 D- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF6um; // Manal Inferior D+ MS B5 D+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOFero; // vago - MS B3 Fb- GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF3um; // vago - MS B4 Fb+ GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF7um; // Erro orrente ativo em ZERO */ 18

122 GpioDataRegs.GPBDAT.bit.GPIOB ; //medida fim da interrupt GpioDataRegs.GPFDAT.bit.GPIOF4 ; //medida fim da interrupt } // fim da interrupao /* */ Uint16 ParamDeriv (Uint16 freq) { int i,a,b,deriv; for(i;i<nptos;i++) { if (freq ve_f[i] && i<nptos) { derivve_d[i]; return (deriv); } else if ((ve_f[i] < freq) && (freq < ve_f[i+1]) && i<nptos) { a (ve_d[i+1] - ve_d[i])/(ve_f[i+1] - ve_f[i]); b ve_d[i] - a*ve_f[i]; deriv a*freq+b; return(deriv); } else if (i>nptos) { deriv ve_d[nptos-1]; return(deriv); } } return (deriv); } /* */ 19

123 Apêndie C Tentativa de redução da planta adaptada Neste apêndie é mostrado a rotina feita no Matlab e simulador montado no Simulink om o intuito de reduir a planta. O resultado não foi satisfatório, a prinípio porque o sistema é instável. Por isto, foi deiado omo sugestão de trabalho futuro se pesquisar e desenvolver uma forma de se reduir uma planta instável, isto é, se for possível. Figura C.1: Simulador para redução da planta adaptada C.1- Rotina Matlab para redução da planta %********************************************************************* % UFRJ - COPPE - LASUP % Simulação do Motor-Manal Magnétio % Considerando: % - Manal Motor superior ativo % - Manal Motor inferior inativo % - Manal Meânio na ota inferior dos sensores - 1m % % Objetivo: - Coloar o sistema na forma MODAL para separa o 11