Crise de Crédito Mundial: Avaliação do Risco dos Títulos Públicos Brasileiros

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1 Crise de Crédito Mundial: Avaliação do Risco dos Títulos Públicos Brasileiros Autoria: Bruno Pérez Ferreira, Flávia Vital Januzzi, Francisco Vidal Barbosa Resumo Os títulos públicos federais são um dos principais ativos do mercado de renda fixa brasileiro. Dado o cenário da crise de crédito mundial, tais ativos sofreram impacto face à volatilidade tanto do mercado financeiro mundial quanto do local. Dado o exposto o presente estudo tem por objetivo avaliar de risco relacionada à rentabilidade dos principais títulos públicos brasileiros, a saber: Letra Financeira do Tesouro (LFT), Letra do Tesouro Nacional (LTN) e Notas do Tesouro Nacional, séries B (NTN-B), C (NTN-C) e F (NTN-F). Esta avaliação concernente ao risco de investimentos em títulos públicos nacionais utilizou como base os Índices de Mercado Aberto (IMA), apurados pela Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro (ANDIMA), e como medidas de risco o VaR, Expected Shortfall e a Divergência Não-Planejada. Todo o trabalho se pauta na consideração das possíveis perdas diárias e das perdas frente à rentabilidade da poupança, dado o contexto da crise do subprime. Os resultados obtidos reiteram o cuidado que se deve ter em relação ao destino dos títulos públicos brasileiros quando comparados à rentabilidade da poupança e à possibilidade de perdas em operações de curto-prazo, visto que somente os títulos LFT não apresentaram situações de perdas e desempenho inferior à poupança. 1. Introdução De acordo com Torres Filho (28), a crise do subprime foi um tema de destaque dentro do cenário econômico internacional em 27. No segundo semestre do referido ano, os mercados financeiros foram, por duas vezes, surpreendidos por notícias que apontavam as perdas monetárias elevadas por parte do setor bancário oriundas do financiamento de imóveis nos Estados Unidos. Imersos em tal contexto, os investidores desfizeram de suas posições em créditos hipotecários, gerando um impacto negativo sobre o funcionamento de vários mercados, dentre eles os fundos de investimento (que suspenderam os resgates de cotas). Como conseqüência das turbulências enfrentadas pelas instituições financeiras, reduziu-se a liquidez norte-americana dos títulos de curto prazo commercial papers e declarou-se a derrocada de um dos maiores bancos locais ingleses o Northern Rock. Paralelamente, as taxas de juros praticadas no sistema interbancário internacional se elevaram, refletindo o receio dos bancos no que tange à inter-realização de empréstimos de curto prazo. Tal acontecimento acarretou na intervenção de bancos locais via a prática de injeções de liquidez a fim de evitar que tal crise tomasse proporções sistêmicas. Como medida de controle, os bancos centrais, implementaram estas injeções periodicamente no setor bancário e concederam empréstimos com juros baixos às instituições financeiras. Além dos leilões bilionários de moeda, uma das principais medidas tomadas pelo Federal Reserve (FED) foi a redução drástica da taxa básica de juros, que entre janeiro de 26 e dezembro de 28 apresentou um ápice de 5,25% ao ano. A partir de setembro de 27, esta taxa sofreu sucessivos cortes, alcançando o nível de % a,25% ao ano em dezembro de 28. Esta medida visou incentivar a liquidez do sistema financeiro e o consumo no mercado norte americano. No contexto brasileiro, o Banco Central do Brasil (BACEN) realizou sucessivos cortes na taxa de juros SELIC, que saiu do patamar de 13,75% a.a. em setembro de 28 para 11,25% a.a. em abril de 29. Nesse cenário de redução de juros, a poupança tornou-se atrativa para investidores com maior aversão ao risco, principalmente, em relação a aplicações lastreadas em títulos públicos federais, de acordo com a Associação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID) (29). Dado o exposto, a comparação entre rentabilidade dos 1

2 investimentos em títulos públicos e da poupança, assume relevância principalmente face às mudanças no cenário da taxa de juros dada a ocorrência da crise financeira internacional. 2. Problema de Pesquisa A questão central da pesquisa foi: qual o risco dos investimentos em títulos públicos brasileiros no cenário da crise de crédito mundial? Para responder a essa questão cabe considerar a alternativa dos investidores com aversão a risco efetuarem aplicações em caderneta de poupança, que foi o investimento considerado como referencial para a análise do risco conforme a metodologia da Divergência não Planejada (DnP), que será abordada adiante. Para mensurar o risco dos investimentos em títulos públicos brasileiros foram utilizados os métodos Value at Risk (VaR) e Expected Shortfall (ES) na rentabilidade diária dos investimentos e nos seus resultados frente à poupança. 3. Os títulos públicos pesquisados Os títulos públicos brasileiros podem ser considerados como os principais ativos de renda fixa do mercado financeiro nacional. A origem desses títulos remete ao fato de que o Poder Executivo Federal emite títulos de crédito com os seguintes objetivos: (a) antecipação de receita fiscal; (b) financiamento do déficit orçamentário; e (c) financiamento de investimentos públicos. Além disso, existem títulos emitidos para fins de política monetária. Os principais títulos governamentais brasileiros são os seguintes (ANDIMA, 25): Letra do Tesouro Nacional (LTN): título emitido pela Secretaria do Tesouro Nacional (STN) para cobertura do déficit orçamentário, com rentabilidade prefixada definida pela diferença entre o valor no vencimento do contrato e seu valor na aquisição; Letra Financeira do Tesouro (LFT): título também emitido pela STN para cobertura do déficit, com rentabilidade pós-fixada em que o valor aplicado na aquisição é atualizado pela taxa de juros do Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC) até o vencimento; Notas do Tesouro Nacional NTN: título emitido pela STN para cobertura do déficit, com rentabilidade pós-fixada, possuindo diversas séries, cada qual com índice próprio de atualização do valor contratado até o vencimento, sendo que são pagos cupons semestrais determinados na contratação. Dentre esses títulos, destacam-se a NTN-B, atualizada pelo Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), a NTN-C, indexada ao Índice Geral de Preços ao Mercado (IGP-M), e a NTN-F, com os cupons e o principal prefixados. Esses títulos são considerados investimentos de baixo risco em relação a aplicações no mercado capitais, de derivativos, futuros, dentre outras áreas do mercado financeiro. No entanto, cabe avaliar o risco dos títulos públicos em relação à rentabilidade da poupança, visto que diversos trabalhos na área de finanças consideram a poupança como o principal ativo livre de risco. 4. As Metodologias Quantitativas de Risco Os riscos de investimentos podem ser mensurados via uma gama de ferramentas, tais como as medidas de sensibilidade e análise de cenários. No entanto, como enfatiza Jorion (23), tais metodologias apresentam uma percepção intuitiva dos riscos, dificultando a constatação quantitativa das probabilidades de perdas de um investimento. Adicionalmente estas também apresentam deficiências nas correlações entre os fatores considerados na 2

3 análise. Dado o exposto, o presente estudo prioriza a utilização de técnicas quantitativas, fundamentadas nas propriedades das medidas coerentes de risco, capazes de incorporar as correlações entre as variáveis analisadas O Value at Risk (VaR) Segundo Alexander (25) a ementa de 1996 do Acordo de Basiléia de 1988 delineou uma abordagem para mensurar a exigência de capital requerida às instituições financeiras, em virtude do risco de mercado denominada Valor em Risco (VaR). Este modelo interno tem como propósito determinar a perda potencial de uma carteira, (estabelecida em termos de probabilidade) face aos movimentos adversos de mercado ao longo de um horizonte de tempo específico. O VaR é caracterizado, portanto, como o percentil mais baixo da distribuição de lucros e perdas teóricos que emergem de possíveis movimentos de fatores de risco de mercado durante o horizonte analisado. Lemgruber et al (26) apontam o banco J.P.Morgan como o pioneiro da referida metodologia de apuração do valor em risco. Formalmente, esta ferramenta mensura a pior perda esperada, em um intervalo de tempo, sob condições normais de mercado, segundo um nível de significância. Para sua implementação é necessário estimar a volatilidade do preço de cada um dos ativos em estudo, estabelecer o nível de significância (e conseqüentemente o nível de confiança) para análise, bem como o período de manutenção de cada posição financeira. Jorion (23) define o VaR como a mensuração de uma perda nos investimentos, definida por c, em que: c = ( 1 p) = xf ( x) dx (1) VaR onde: x é um valor específico para o investimento; p, o nível de confiança; e f(x) é a função contínua de distribuição de probabilidade. Adicionalmente o autor salienta que, o cálculo do VaR de um investimento ou uma carteira pode ser desenvolvido com a avaliação de fatores especificados na análise, de modo que são verificados os impactos de cada variável e também das relações entre essas variáveis na volatilidade do retorno da aplicação. Por conseguinte, a variação no comportamento de termos especificados na análise de fatores que influenciam nos retornos de um investimento é aplicada para constatar possíveis perdas na aplicação A Expected Shortfall (ES) Segundo Acerbi e Tasche (21), seja X a perda de retorno de um portfólio em um momento específico no horizonte de tempo T e seja α (,1) o nível de confiança. A pequena queda esperada a α de probabilidade ou o Expected α Shortfall do portfólio é definido como: 1 ES ( X ) = ( E[ XI { }] x ( P[ X x ] α ) (2) X < x α em que: X é a série de retornos do intervalo de tempo analisado; I {condição}, a função condicionada, que será 1 se a condição entre chaves se verificar e, caso contrário; 3

4 (α ) x, o quantil α superior, que será definido a seguir; α, o nível de confiança; e (α ) [ X x ] P, a probabilidade dos valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior. O quantil α superior é o menor retorno dentre todos os retornos com freqüência acumulada maior que α, isto é, o ínfimo desse conjunto formado pelos retornos com freqüência acumulada maior que α : x = inf{ x R P[ X x] > α} (3) Em outras palavras, como salientado por Silva et al. (25), o ES pode ser definido como a média dos α % piores retornos do intervalo de tempo analisado do investimento, ou seja, pela ES, devem-se selecionar todos os retornos menores ou iguais ao quantil α superior; limitar o peso associado ao quantil α superior, até que o peso acumulado não ultrapasse o limite definido pelo nível de confiança α. Portanto, a ES é obtido pelo simétrico da média desses retornos ponderados. Para funções de probabilidade contínuas, a ES pode ser definido como: onde: em que: [ ] ( α X x ) 1 ES (4) α ( X ) = α F ( p) dp { x F( ) α} F ( p) = inf x (5) F( x) = P é a função de distribuição relacionada à probabilidade dos valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior; α, a probabilidade utilizada no cálculo da ES; e p, a variável a ser integrada na função, com limites e α. De outra maneira, a ES pode ser obtido por meio da seguinte especificação [Acerbi e Tasche (21)]: onde: ES ( ) = TCE + ( λ 1)( TCE VaR ) (6) i α (α ) VaR é o Value at Risk definido para a probabilidade α de perda; { [ X x ]/ } 1 λ = P α, a razão entre a função de distribuição relacionada à probabilidade dos valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior e o próprio α ; e { ( α X X x ) } ( α TCE ) ( X ) = E, a expectativa condiciona para valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior A Divergência não Planejada (DnP) Conforme Pena (25), a DnP é obtida pela diferença entre a rentabilidade dos investimentos do fundo e o referencial de desempenho (ou custo de oportunidade): onde: DnP = r t I t (7) 4

5 r t é o retorno do fundo no momento t; e I t, o custo de oportunidade (na pesquisa, a rentabilidade diária da poupança) no momento t; Segundo Uma maneira de mensurar risco pela evolução da DnP, ao longo de um período de tempo, é definida pelo desvio-padrão dado por: n 2 ( DnPt DnPt 1) i= 1 σ DnP t = (8) n 1 onde: σ DnP t é o desvio-padrão da DnP; DnP t, a Divergência não Planejada no momento t; e n, o número de observações do período analisado. Em relação ao Var e a ES, a DnP representa uma medida voltada para a detecção de possíveis divergências na dinâmica dos retornos dos investimentos em relação ao referencial de desempenho. Já o VaR e o ES são métodos voltados para a verificação do risco relacionado à distribuição de probabilidade dos retornos, de maneira a permitir a identificação da exposição e da provável perda vinculada aos investimentos. Por fim, como a ES é considerado uma medida coerente de risco ii, sua aplicação aos resultados decorrentes da mensuração da DnP, isto é, seus retornos líquidos dos investimentos em relação a uma meta de desempenho, também constitui uma medida consistente de desvio iii Propriedades das Medidas Coerentes de Risco Segundo Artzner et al. (1997, 1999) e Silva et al (25), ao considerar um conjunto V de variáveis aleatórias, a função ρ :V R pode ser definida como uma medida coerente de risco, caso apresente as seguintes propriedades: I. monotonicidade: X, Y R, X Y ρ( X ) ρ( Y ), assim, sejam X e Y pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo X menor ou igual a Y. Para que a função ρ seja monótona, a imagem desta função para X deverá ser maior ou igual à de Y, pois X é um resultado pior que Y; II. sub-aditividade: X, Y, X + Y V ρ ( X + Y ) ρ( X ) + ρ( Y ), ou seja, a medida de risco de um conjunto de ativos deve ser menor ou igual à soma das medidas de risco de cada ativo, consideradas isoladamente. Essa propriedade está relacionada à redução do risco por meio de diversificações; III. homogeneidade positiva: X V, h, hx V ρ ( hx ) = hρ( X ). Logo, se uma constante multiplica o termo independente de uma função, esta constante pode ser evidenciada na função; e IV. invariância de translação: X V, α R ρ( X + α) = ρ( X ) α, de maneira que, se há um termo constante na variável independente, ele pode ser retirado, visto que não representa um fator de risco, por não proporcionar variação. O cálculo do VaR de um investimento pode ser desenvolvido por meio de (i) simulação histórica, (ii) metodologia analítica e/ou (iii) Simulação de Monte Carlo SMC. No entanto, com na abordagem da simulação histórica, o VaR calculado infringe a propriedade da sub-aditividade, que pressupõe que a soma das medidas de riscos dos ativos 5

6 considerados individualmente deve ser superior ou igual à medida de risco da carteira de investimento. Os demais métodos (analítico e a SMC) não se apresentam problemas de subaditividade, porém trabalham com a pressuposição de normalidade dos retornos. Como os dados financeiros podem apresentar comportamentos distintos ao padrão normal, essa premissa representa uma limitação destes métodos de estimação. A DnP também apresenta problemas de sub-aditividade por não incorporar efeitos de correlação entre os ativos.acerbi e Tasche (21) sugerem a utilização da metodologia Expected Shortfall para a melhoria da percepção de possíveis perdas nos investimentos abordadas no VaR. Tal método diferencia-se dos demais por apresentar capacidade de subaditividade e não pressupor a normalidade da distribuição dos dados. Com relação às medidas de risco relacionadas à evolução ao longo do tempo do desempenho de investimentos frente a uma demanda de retorno, o que define técnicas de tracking error como a DnP, Rockafellar et al. (23) destacam o conceito de medida coerente de desvio, em que tal mensuração, definida por uma função D, deve apresentar as seguintes propriedades: I. D ( X + k) = D( X ), ou seja, o desvio de uma variável aleatória X é igual ao apresentado por tal variável e uma constante k, o que é equivalente a D( X ) = D( X E( X )) para todo X, onde E(X) é a esperança da variável X; II. D ( ) = e D ( kx ) = kd( X ) para todo X e k, de maneira que o desvio do produto de uma variável e uma constante, ambas maiores que zero, é equivalente ao produto desta constante pela medida de desvio; III. D ( X + Y ) D( X ) + D( Y ) para todo X e Y, de maneira que o desvio de uma composição de variáveis aleatórias é menor ou igual à soma dos desvios de cada uma, o que envolve a diversificação de investimentos; e IV. D ( X ) > para uma variável X, enquanto que D ( X ) = quando X for constante. A fim de aplicar tais propriedades às medidas de risco relacionadas ao desvio na dinâmica de resultados de investimentos, os autores enfatizam que, as propriedades das medidas de risco levantadas por Artzner et al. (1997, 1999) podem ser aplicadas à diferença entre a variável aleatória e seu valor esperado, visto que tal relação é definida por: (i) D( X ) = R( X E( X )) e, (ii) R ( X ) = E( X ) + D( X ), Em que R é uma função resultado da variável aleatória frente sua esperança matemática. Logo, por meio de uma medida de desvio que atenda às propriedades destacadas por tais autores, aplicando-se (i) e (ii), tem-se uma medida que atende às propriedades abordadas por Artzner et al. (1997, 1999), desde que a medida de desvio esteja associada a uma medida de risco consistente com as propriedades de coerência enfatizadas pelos últimos. 5. O Método A pesquisa realizada é quantitativa que, por meio de uma abordagem descritiva, avaliou a exposição a perdas nos principais títulos públicos brasileiros e o desempenho dessas aplicações de renda fixa frente à remuneração diária da poupança. Como o período de 6

7 interesse para a pesquisa foi a crise de crédito do mercado financeiro, o intervalo de tempo estudo foi de 2/1/27 a 24/4/29, o que totalizou 58 observações diárias Os Dados As variáveis utilizadas nas avaliações de risco dos investimentos em títulos públicos federais foram baseadas em uma amostra relativa ao período entre 2/1/27 e 24/4/29, elas estão destacadas no QUADRO 1: Quadro 1: Dados utilizados na avaliação do risco de investimentos em títulos públicos brasileiros Séries Fonte Comentários IRF-M IMA-S IMA-C IMA-B ANDIMA ANDIMA ANDIMA ANDIMA Composto pelos títulos públicos federais prefixados que estejam em poder do público, de maneira a servir de referencial para as aplicações de renda fixa pré-fixadas. É baseado nos precos de tais títulos negociados no mercado secundário. Baseado nos preços efetivados nas transações em mercado secundário dos títulos pós-fixados indexados à taxa SELIC - Letras Financeiras do Tesouro - LFT. Não estão incluídas na carteira as séries LFT-A e LFT-B. Índice mensurado pela composição por títulos públicos federais NTN-C, atrelados ao Índice Geral de Preços ao Mercado - IGP-M, que estejam em poder do público. Índice mensurado pela composição por títulos públicos federais NTN-B, atrelados ao Índice de Preços ao Consumidor Amplo IPCA, que estejam em poder do público. Poupança: rendimento nominal diário BACEN Fonte: ANDIMA, 29; BACEN, 29. Variação em final de período. O rendimento é obtido somando-se a Taxa Referencial de juros (TR) mais,5% a.m. A rentabilidade refere-se a cadernetas com aniversário no primeiro dia do mês posterior ao assinalado (maior concentração). Os dados utilizados no desenvolvimento das avaliações de risco são referentes aos dias úteis do período entre 2/1/27 e 24/4/29, o que totalizou uma amostra de 58 observações diárias, extraídos da ANDIMA. Os índices da ANDIMA foram utilizados, principalmente, para expressar o comportamento do mercado secundário de títulos públicos federais. Esses índices são constituídos pelo Método de Laspeyres que, pondera os preços pela quantidade do período-base. Todos os índices utilizados foram analisados por meio de estatísticas descritivas e testes de normalidade A Técnica Passo-a-Passo Para efetuar as avaliações de risco para cada uma das tipologias dos principais títulos públicos brasileiros foram levantados os dados históricos dos índices de mercado aberto da ANDIMA, assim como a rentabilidade nominal da caderneta de poupança. A partir do levantamento dessas variáveis foram realizados os seguintes passos: I. Foi calculada a variação diária para cada um dos índices de mercado da ANDIMA, a rentabilidade nominal da poupança diária e pela subtração da variação dos índices menos a variação da poupança foi aferida a divergência não planejada diária para cada índice da ANDIMA frente à poupança; 7

8 II. A partir dos dados de variação de cada índice da ANDIMA e de sua respectiva DnP frente à poupança foram elaboradas distribuições de frequência no software E-views 5. ; III. Cada distribuição de frequência foi identificado o percentil 5% para o cálculo do Value at Risk (VaR) a 5%; IV. Os valores inferiores ao percentil 5% foram considerados na mensuração do Expected Shortfall (ES) a 5%, definido pela média desses valores inferiores ao VaR a 5%. Por meio desse procedimento avaliou-se os riscos dos títulos públicos no cenário da crise de crédito mundial em termos de rentabilidade diária e de desempenho frente à poupança. Os resultados foram obtidos para cada uma das tipologias de títulos públicos, a saber: LTN e NTN-F, títulos prefixados; LFT, pós-fixado, indexado à taxa SELIC; NTN-B, pós-fixado, vinculado ao IPCA; e NTN-C, pós-fixado, atrelado ao IGP-M. 6. Resultados Após aferir a rentabilidade diária para cada um dos índices de mercado ANDIMA relacionados a cada tipologia dos principais títulos públicos brasileiros, foi avaliado desempenho de cada papel frente à rentabilidade da poupança. A partir dessa mensuração os resultados apurados para a avaliação do risco de investimentos em títulos públicos brasileiros é apresentada na tabela a seguir. Tabela 1: Resultados da avaliação do risco de investimentos em títulos públicos brasileiros, em termos de rentabilidade diária e desempenho frente à poupança. Título Público LTN e NTN-F LFT NTN-B NTN-C Proxy Retorno diário DnP poupança Retorno diário DnP poupança Retorno diário DnP poupança Retorno diário DnP poupança Média,49%,27%,46%,23%,53%,31%,63%,41% Mediana,51%,29%,46%,23%,59%,35%,54%,32% Máximo,882%,855%,88%,68% 1,94% 1,88% 1,81% 1,789% Mínimo -1,78% -1,735%,4%,18% -2,671% -2,693% -1,26% -1,227% Desvio Padrão,192%,191%,3%,3%,355%,354%,159%,159% Assimetria -1,543-1,576 3,176 7,319 -,99 -,916 1,417 1,427 Curtose 2,763 2,945 37, ,86 13,778 13,795 36,98 36,949 Jarque-Bera Probabilidade,,,,,,,, VaR (5%) -,28% -,231%,42%,16% -,453% -,476% -,11% -,133% ES(5%) -,412% -,433%,42%,16% -,859% -,88% -,292% -,313% A comparação da média do retorno dos referidos títulos públicos em relação à poupança, dentro da série histórica considerada, apontou para maior rentabilidade média do primeiro ativo em relação ao segundo. O LTN e o NTN-F, por exemplo, apresentou um retorno médio de,27% acima do retorno médio da poupança.a mesma inferência pode ser estendida para a análise da LFT (,23%), NTN-B (,31%) e NTN-C (,41%). No que tange a análise dos valores extremos dentro da base histórica (mínimo e máximo) observa-se que a rentabilidade máxima dos títulos foi superior à rentabilidade máxima da poupança. O LTN e o NTN-F, por exemplo, teve uma rentabilidade máxima,855% superior à rentabilidade máxima da poupança, e uma rentabilidade mínima 1,735% inferior à rentabilidade mínima da poupança. 8

9 No entanto, quando se fixa a análise no Expected Shortfall, concentrando as atenções no, referente á cauda direita da distribuição de retornos de cada título, ou seja, nos valores de retorno mais baixos da distribuição concernentes aos percentil 5, observa-se que dentro de uma análise pessimista ( viável de ser construída dado o atual contexto de crise), o único índice que se manteve em média superior à poupança foi a LFT (,16%). Logo mesmo em uma análise extrema a LFT poderia ser considerada um investimento consistente para um investidor avesso ao risco. A mesma inferência não pode ser elaborada quanto aos demais índices visto que dentro deste cenário de análise o LTN e o NTN-F apresentaram uma rentabilidade média inferior à poupança (dentro do percentil 5) na ordem de,433%, o NTN- B situou-se inferior em,88%, enquanto NTN-C apontou para um patamar de,313%. Os títulos públicos, pós-fixados, Letra Financeira do Tesouro Nacional (LFT) foram os apresentaram a menor volatilidade com um desvio-padrão de,3% a.d. e a menor DnP frente a poupança, com um desvio de,23% a.d. em média e desvio-padrão da DnP de,3% a.d.. Além disso, conforme as técnicas VaR e ES foram os papéis que não apresentaram perdas durante o período analisado e em todos os dados da amostra superaram a rentabilidade da poupança Series: IMAS Sample 1 58 Observations 58 Mean.457 Median.455 Maximum.875 Minimum.396 Std. Dev. 3.46e-5 Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Gráfico 1: Distribuição de frequência da rentabilidade diária dos títulos públicos Letra Financeira do Tesouro Nacional (LFT) Series: IMASPOU Sample 1 58 Observations 58 Mean.232 Median.228 Maximum.675 Minimum.178 Std. Dev. 2.75e-5 Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 2: Distribuição de frequência da DnP diária dos títulos públicos Letra Financeira do Tesouro Nacional (LFT) frente à rentabilidade da poupança 9

10 A distribuição dos valores relativos da rentabilidade da LFT em relação à poupança apresentou-se concentrada em torno de valores positivos, sinalizando que durante todos os períodos de análise a rentabilidade deste título foi superior à da poupança. Esta distribuição por apresentar caráter assimétrico à direita sinaliza para uma concentração da distribuição em torno de valores menores de retornos (não negativos). Os títulos Letra do Tesouro Nacional (LTN) e Nota do Tesouro Nacional tipo F (NTN- F), conforme os resultados da tabela 1, apresentaram um retorno médio de,49% a.d., porém com um VaR a 5% de -,28% a.d., o que indica uma perda de, no mínimo, -,28% em 29 dias durante o período analisado. Em relação à poupança, a perda foi mais elevada com um VaR a 5% de,231% a.d. e uma ES de -,433% a.d Series: IRFM Sample 1 58 Observations 58 Mean.49 Median.51 Maximum.882 Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 3: Distribuição de frequência da rentabilidade diária dos títulos públicos Letra do Tesouro Nacional (LTN) e Nota do Tesouro Nacional tipo F (NTN-F) Series: IRFMPOUP Sample 1 58 Observations 58 Mean.265 Median.293 Maximum.8552 Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 4: Distribuição de frequência da DnP diária dos títulos públicos Letra do Tesouro Nacional (LTN) e Nota do Tesouro Nacional tipo F (NTN-F) frente à rentabilidade da poupança 1

11 A distribuição dos retornos da LTN e NTN-F apresentou-se mais concentrada dentro de uma faixa relativa a ganhos do que perdas, sendo que a maioria dos retornos se situou próximo à faixa de, e,1.a distribuição é assimétrica à esquerda, corrobora a concentração da distribuição em torno dos maiores valores. A mesma inferência pode ser estendida para análise da distribuição relativa, referente à rentabilidade dos respectivos títulos em relação à poupança. Em relação aos títulos públicos indexados à inflação, as Notas do Tesouro Nacional tipo B (NTN-B), indexadas ao IPCA, apresentaram um retorno diário médio de,53% a.d., um VaR, ao nível de confiança de 5%, de -,453% a.d. e uma expectativa de perda para os resultados inferiores ao VaR de -,859% a.d. Trata-se da tipologia de títulos públicos brasileiros que apresentou a maior volatilidade Series: IMAB Sample 1 58 Observations 58 Mean.532 Median.593 Maximum.1944 Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 5: Distribuição de frequência da rentabilidade diária dos títulos públicos Nota do Tesouro Nacional tipo B (NTN-B) Series: IMABPOU Sample 1 58 Observations 58 Mean.37 Median.352 Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 6: Distribuição de frequência da DnP diária dos títulos públicos Nota do Tesouro Nacional tipo B (NTN-B) frente à rentabilidade da poupança 11

12 Ambas as distribuições, gráficos 5 e 6, apresentaram um índice de curtose e assimetria próximos, sinalizando que a distribuição absoluta e relativa do índice NTNB apresentaram similaridade, estando concentrada em torno de valores próximas à, e apresentando tanto retornos positivos quanto negativos. Para os títulos NTN-C, indexados ao índice de inflação IGP-M, o retorno diário médio foi de,63% e a DnP frente à poupança foi de,41% a.d. Em termos de VaR, ao nível de confiança de 5%, a perda foi de,11% a.d. e uma perda média para os resultados inferiores ao VaR de -,292%. Frente ao desempenho da poupança, o VaR foi de -,133% a.d. e a perda média dos resultados inferiores a esse VaR foi de -,313% Series: IMAC Sample 1 58 Observations 58 Mean.634 Median.541 Maximum.1899 Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 7: Distribuição de frequência da rentabilidade diária dos títulos públicos Nota do Tesouro Nacional tipo C (NTN-C) Series: IMACPOU Sample 1 58 Observations 58 Mean.49 Median.32 Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability. Gráfico 8: Distribuição de frequência da DnP diária dos títulos públicos Nota do Tesouro Nacional tipo C (NTN-C) frente à rentabilidade da poupança Ambas as distribuições apresentaram um índice de curtose e assimetria próximos, sinalizando que a distribuição absoluta e relativa do índice NTN-C apresentaram características similares, estando concentrada em torno de valores retornos positivos, mas existindo também a presença de retornos negativos.por conseguinte, averigua-se que em alguns momentos o referido título apresentou-se inferior à poupança, dado o período histórico considerado. 12

13 7. Considerações Finais Durante a crise de crédito mundial, os títulos públicos brasileiros não ficaram imunes à volatilidade do mercado financeiro. Os títulos Letra do Tesouro Nacional (LTN) e as Notas do Tesouro Nacional, tipos B (NTN-B), C (NTN-C) e F (NTN-F), apresentaram perdas em resultados diários, além de agregarem volatilidade aos investimentos dos detentores desses ativos de renda fixa. Em relação à poupança, configurou-se uma perda ainda maior, ao incorporar um custo de oportunidade na avaliação desses títulos brasileiros. Os títulos Letra Financeiro do Tesouro Nacional (LFT) demonstraram uma exposição a perdas inferior aos outros papéis, pois não se verificou um resultado negativo desse título durante todo o período da amostra. Além disso, o desempenho da LFT frente a poupança foi superior, o que refletiu a segurança desse título público durante o cenário de crise do mercado financeiro. Contudo, as oportunidades de ganho com as LFT são menores que as verificadas para os outros títulos públicos brasileiros. Cabe destacar que considerar a poupança como um custo de oportunidade para o investidor pode se tornar uma preocupação, não só para as instituições e os agentes do mercado financeiro, como para o próprio governo que, além de não se beneficiar, do ponto de vista fiscal, deste tipo de investimento, pode vir a ter o custo da oferta de títulos públicos elevado. Logo, perdas dos títulos públicos para a poupança pode dificultar as negociações de títulos da dívida e proporcionar reflexos negativos para o financiamento da dívida federal. 8. Referências Bibliográficas ACERBI, C. e TASCHE, D. Expected Shortfall: a natural coherent alternative to Value at Risk, 21. Disponível em: < Acesso em 25/1/25. ALEXANDER, C. Modelos de mercados: um guia para a análise de informações financeiras. BM&F: São Paulo, 25. ANBID. Associação Nacional dos Bancos de Investimento. Fundos de Investimento Boletim Mensal de março de 29. Disponível em < oletim_mar9.pdf> Acesso em 27/4/29. ANDIMA, Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro. IMA Metodologia. Disponível em < Acesso em 2/3/29. ARTZNER, P.; DELBAEN, F.; EBER, J. e HEALTH, D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance, v. 9, no. 3, ARTZNER, P.; DELBAEN, F.; EBER, J. e HEALTH, D. Thinking coherently. Risk, v. 1, no. 11, JORION, P. Financial Risk Manager - Handbook. Second Edition. Chichester: John Wiley & Sons, 23. LEMGRUBER, E.F; SILVA, A.L.C; LEAL, R.P.C; COSTA, N.C.A.Gestão de riscos e derivativos: aplicações no Brasil. Editora Atlas: São Paulo,

14 PENA, M. A Convergência do VaR para a DnP Normalizada. Anais do 26º Congresso Brasileiro dos Fundos de Pensão. Porto Alegre: Abrapp, 25. ROCKAFELLAR, R. T.; URYASEV, S.; e ZABARANKIN, M. Portfolio Analysis with General Deviation Measures, Research Report, 23-8, Universidade da Flórida, 23. SILVA, A. C. R.; LEMGRUBER, E. F.; BARANOWSKI, J. A. R.; CARVALHO, R. S. Análise da Coerência de Medidas de Risco no Mercado Brasileiro de Ações e Desenvolvimento de uma Metodologia Híbrida para o Expected Shortfall. Anais da EnAnpad, 25. TORRES FILHO, E. T. Entendendo a crise do subprime. In: Visão do Desenvolvimento. No. 44. Rio de Janeiro: BNDES, 28 i Esta é a fórmula da ES escolhida no desenvolvimento empírico deste trabalho. ii Conforme exposto anteriormente. Sob este tópico, ver Artzner et al. (1997, 1999). iii De acordo com Rockafeller et al.(23), discutido anteriormente. 14