Investimentos em Fundos de Renda Fixa e DI: Simulação de Desempenho e Custo de Oportunidade em um Cenário de Redução da Taxa de Juros

Transcrição

1 Investimentos em Fundos de Renda Fixa e DI: Simulação de Desempenho e Custo de Oportunidade em um Cenário de Redução da Taxa de Juros Autoria: Bruno Pérez Ferreira, Eleonora Cruz Santos Resumo Há duas evidências de que os fundos de Renda Fixa e Referenciados DI têm sido afetados pela queda gradual na taxa de juros brasileira. Primeiro, a recente revisão no cálculo da TR, alterando o parâmetro b e promovendo uma redução nos retornos sobre os investimentos em poupança. Segundo, as mudanças definidas pela CVM para os fundos multi-mercado e crédito privado, com o intuito de estimular a migração dos recursos dos fundos de renda fixa para aqueles supracitados. Neste contexto, este artigo se propõe a investigar a relevância e magnitude da performance dos fundos de Renda Fixa e Referenciados DI comparativamente a duas alternativas extremas de investimento, a constar, a poupança e o Índice Bovespa. A análise foi desenvolvida através da técnica de Simulação de Monte Carlo, cujo principal objetivo foi evidenciar a relevância da queda da taxa de juros básica, durante o período (inclusive), e seu impacto sobre os fundos de Renda Fixa e DI através das seguintes medidas de risco: VaR, Expected Shortfall e Divergência Não-Planejada. Os resultados reiteram o cuidado que se deve ter em relação ao destino dos fundos de Renda Fixa e DI quando comparados às medidas (indicadores) de performance (poupança e IBOVESPA). 1. Introdução O crescimento da indústria de fundos de investimento, sobretudo pós-plano Real, tem sido uma conseqüência natural da estabilidade econômica, onde, os investidores buscam novas formas de rentabilidade para seus recursos, e as instituições financeiras acirram sua disputa, reduzindo taxas de performance e administração, e investindo no desenvolvimento de produtos mais sofisticados. Neste ambiente, é essencial que as instituições financeiras aprimorem, constantemente, suas técnicas de mensuração dos riscos de investimentos, bem como seus cenários de previsão macroeconômica. Dentro deste ambiente macroeconômico mais estável, a queda gradual da taxa básica de juros da economia brasileira tem aumentado a preocupação das instituições financeiras quanto à atratividade dos fundos de investimento em Renda Fixa (RF) e DI, haja visto a aproximação de seus resultados líquidos ante aos verificados pela poupança. A mudança recente no parâmetro b da TR (Taxa Referencial), promovendo uma redução na rentabilidade da poupança, é um indicativo de que, mantido o cenário de queda, mesmo que mais gradual, na taxa de juros básica e na inflação, a poupança pode vir a se tornar uma alternativa ainda mais concreta para os investidores mais conservadores vis-à-vis os fundos referenciados DI. Adicionalmente, as mudanças recentes da CVM para os fundos multimercado e crédito privado são formas de incentivar a migração dos recursos dos fundos RF e DI para aqueles primeiros. Assim, para os investidores mais propensos ao risco, a diversificação em busca de outras alternativas de investimento também pode significar mais uma ameaça às categorias de fundos mais conservadores. É a possibilidade de um cenário de migração dos fundos RF e referenciados DI, seja para alternativas mais conservadoras, como a poupança, seja para mais agressivas, como a renda variável, que o presente trabalho busca mostrar a relevância da perspectiva de queda da taxa de juros sobre estas categorias de fundos. O trabalho simula, por meio de Monte Carlo (SMC), possíveis fundos de investimento de RF e referenciados DI, para o período de 2002 a 2007, testa sua aderência aos fundos existentes e calcula, através de metodologias 1

2 quantitativas de risco, o desempenho destas categorias de fundos de investimento. As medidas de risco utilizadas são o VaR e a Expected Shortfall (ES), além da Divergência não-planejada (DnP), a qual buscou possíveis divergências na dinâmica dos retornos dos investimentos destas categorias de fundos em relação aos referenciais de desempenho escolhidos (poupança e IBOVESPA). As variáveis (exógenas) incluídas na análise foram as taxas de juros Selic e CDI, o IBOVESPA, a PTAX Média Venda e o IPCA-IBGE, e o cenário utilizado para as variáveis juros, taxa de câmbio e inflação foi definido pelo Informativo GERIN do BACEN, de 30/03/2007. Vale frisar que, foge ao escopo deste trabalho a análise de cenários macroeconômicos, não incluindo, assim, variáveis que possam captar choques externos, crises políticas dentre outras, e/ou impactarem sobre os índices Bovespa e as demais variáveis selecionadas. Os resultados encontrados pelas simulações reforçam a cautela que as instituições financeiras devem ter ante as alternativas de investimento em poupança e renda variável, bem como sinalizam a necessidade de maior investimento na construção de fundos de renda variável conjugada a produtos de hedge financeiros como alternativas à não migração para ativos não-financeiros. 2. As Metodologias Quantitativas de Risco Os riscos de investimentos podem ser mensurados com o uso de uma diversidade de ferramentas, como medidas de sensibilidade e análise de cenários. No entanto, como enfatiza Jorion (2003), tais metodologias apresentam uma percepção intuitiva dos riscos, de maneira a dificultar uma constatação quantitativa das probabilidades de perdas de um investimento, além de apresentar deficiências nas correlações entre os fatores considerados na análise. Diante disto, este trabalho opta por trabalhar com técnicas quantitativas, fundamentadas nas propriedades das medidas coerentes de risco, e que incorporam as correlações entre as variáveis analisadas. 2.1 O Value at Risk (VaR) O Value at Risk (VaR) é uma técnica de avaliação de possíveis perdas decorrentes do comportamento de investimentos identificadas por meio da dispersão dos resultados de aplicações financeiras. Os dados para constatação dessas dispersões são obtidos pelo acompanhamento do desempenho das aplicações ao longo do tempo. Grosso modo, é uma medida estatística que indica o nível de perda por meio de um valor determinado por uma probabilidade em um horizonte de investimento. Jorion (2003) define o VaR como a mensuração de uma perda nos investimentos, definida por c, em que: c = ( 1 p) = xf ( x) dx (1) VaR onde: x é um valor específico para o investimento; p, o nível de confiança; e f(x) é a função contínua de distribuição de probabilidade. 2

3 Ainda segundo o autor, o cálculo do VaR de um investimento ou uma carteira pode ser desenvolvido com a avaliação de fatores especificados na análise, de modo que são verificados os impactos de cada variável e também das relações entre essas variáveis na volatilidade do retorno da aplicação. Assim, a variação no comportamento de termos especificados na análise de fatores que influenciam nos retornos de um investimento é aplicada para constatar possíveis perdas na aplicação. 2.2 A Expected Shortfall (ES) Segundo Acerbi e Tasche (2001), seja X a perda de retorno de um portfólio em um momento específico no horizonte de tempo T e seja α (0,1) o nível de confiança. A pequena queda esperada a α de probabilidade ou o Expected α Shortfall do portfólio é definido como: 1 ES ( X ) = ( E[ XI { }] x ( P[ X x ] α ) (2) X < x α em que: X é a série de retornos do intervalo de tempo analisado; I {condição}, a função condicionada, que será 1 se a condição entre chaves se verificar e 0, caso contrário; (α ) x, o quantil α superior, que será definido a seguir; α, o nível de confiança; e (α ) [ X x ] P, a probabilidade dos valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior. O quantil α superior é o menor retorno dentre todos os retornos com freqüência acumulada maior que α, isto é, o ínfimo desse conjunto formado pelos retornos com freqüência acumulada maior que α : x = inf{ x R P[ X x] > α} (3) Em outras palavras, como salientado por Silva et al. (2005), o ES pode ser definido como a média dos α % piores retornos do intervalo de tempo analisado do investimento, ou seja, pela ES, devem-se selecionar todos os retornos menores ou iguais ao quantil α superior; limitar o peso associado ao quantil α superior, até que o peso acumulado não ultrapasse o limite definido pelo nível de confiança α. Portanto, a ES é obtido pelo simétrico da média desses retornos ponderados. Para funções de probabilidade contínuas, a ES pode ser definido como: onde: em que: [ ] ( α X x ) 1 ES (4) α ( X ) = α F ( p) dp 0 { x F( ) α} F ( p) = inf x (5) F( x) = P é a função de distribuição relacionada à probabilidade dos valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior; 3

4 α, a probabilidade utilizada no cálculo da ES; e p, a variável a ser integrada na função, com limites 0 e α. De outra maneira, a ES pode ser obtido por meio da seguinte especificação [Acerbi e Tasche (2001)]: onde: ES ( ) = TCE + ( λ 1)( TCE VaR ) (6) i α (α ) VaR é o Value at Risk definido para a probabilidade α de perda; { [ X x ]/ } 1 λ = P α, a razão entre a função de distribuição relacionada à probabilidade dos valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior e o próprio α ; e { ( α X X x ) } ( α TCE ) ( X ) = E, a expectativa condiciona para valores de X serem menores ou iguais ao quantil α superior. 2.3 A Divergência não Planejada (DnP) A DnP é obtida pela diferença entre a rentabilidade dos investimentos do fundo e o referencial de desempenho (ou custo de oportunidade): onde: r t é o retorno do fundo no momento t; e DnP = r t I t (7) I t, o custo de oportunidade (poupança ou IBOVESPA) no momento t; Uma maneira de mensurar risco pela evolução da DnP, ao longo de um período de tempo, é definida pelo desvio-padrão dado por: n 2 ( DnPt DnPt 1) i= 1 σ DnP t = (8) n 1 onde: σ DnP t é o desvio-padrão da DnP; DnP t, a Divergência não Planejada no momento t; e n, o número de observações do período analisado. Em relação ao Var e a ES, a DnP constitui-se em uma medida voltada para a detecção de possíveis divergências na dinâmica dos retornos dos investimentos em relação ao referencial de desempenho. Já o VaR e o ES são técnicas voltadas para a verificação do risco relacionado à distribuição de probabilidade dos retornos, de maneira a permitir a identificação da exposição e da provável perda vinculada aos investimentos. Por fim, como a ES é considerado uma medida coerente de risco ii, sua aplicação aos resultados decorrentes da mensuração da DnP, isto é, seus retornos líquidos dos investimentos em relação a uma meta de desempenho, também constitui-se em uma medida consistente de desvio iii. 4

5 3. Propriedades das Medidas Coerentes de Risco Segundo Artzner et al. (1997, 1999), considerando-se um conjunto V de variáveis aleatórias, a função ρ :V R pode ser definida como uma medida coerente de risco, caso apresente as seguintes propriedades: I. monotonicidade: X, Y R, X Y ρ( X ) ρ( Y ), assim, sejam X e Y pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo X menor ou igual a Y. Para que a função ρ seja monótona, a imagem desta função para X deverá ser maior ou igual à de Y, pois X é um resultado pior que Y; II. sub-aditividade: X, Y, X + Y V ρ ( X + Y ) ρ( X ) + ρ( Y ), ou seja, a medida de risco de um conjunto de ativos deve ser menor ou igual à soma das medidas de risco de cada ativo, consideradas isoladamente. Essa propriedade está relacionada à redução do risco por meio de diversificações; III. homogeneidade positiva: X V, h 0, hx V ρ ( hx ) = hρ( X ). Logo, se uma constante multiplica o termo independente de uma função, esta constante pode ser evidenciada na função; e IV. invariância de translação: X V, α R ρ( X + α) = ρ( X ) α, de maneira que, se há um termo constante na variável independente, ele pode ser retirado, visto que não se constitui em um fator de risco, por não proporcionar variação. O cálculo do VaR de um investimento pode ser desenvolvido por meio de (i) simulação histórica, (ii) metodologia analítica e/ou (iii) Simulação de Monte Carlo SMC. No entanto, com a utilização de simulação histórica, o VaR calculado não atende à propriedade da subaditividade, visto que seria necessário que a soma das medidas de riscos dos ativos considerados individualmente fosse maior ou igual à medida de risco da carteira de investimento. Pela abordagem analítica e pela SMC não se apresentam problemas de subaditividade, porém pressupõe-se a normalidade dos retornos. Como os dados financeiros podem apresentar comportamentos distintos ao padrão normal, essa pressuposição configurase em uma limitação do modelo analítico. A DnP também apresenta problemas de sub-aditividade, visto que a soma das medidas de riscos dos ativos considerados individualmente é maior ou igual à volatilidade da carteira de investimento, e a técnica não incorpora efeitos de correlação entre os ativos. Acerbi e Tasche (2001) sugerem a utilização da metodologia Expected Shortfall para a melhoria da percepção de possíveis perdas nos investimentos abordadas no VaR. Essa metodologia apresenta capacidade de sub-aditividade e não pressupõe a normalidade da distribuição dos dados. Com relação às medidas de risco relacionadas à evolução ao longo do tempo do desempenho de investimentos frente a uma demanda de retorno, o que define técnicas de tracking error como a DnP, Rockafellar et al. (2003) destacam o conceito de medida coerente de desvio, em que tal mensuração, definida por uma função D, deve apresentar as seguintes propriedades: I. D ( X + k) = D( X ), ou seja, o desvio de uma variável aleatória X é igual ao apresentado por tal variável e uma constante k, o que é equivalente a D( X ) = D( X E( X )) para todo X, onde E(X) é a esperança da variável X; II. D ( 0) = 0 e D ( kx ) = kd( X ) para todo X e k 0, de maneira que o desvio do produto de uma variável e uma constante, ambas maiores que zero, é equivalente ao produto desta constante pela medida de desvio; 5

6 III. D ( X + Y ) D( X ) + D( Y ) para todo X e Y, de maneira que o desvio de uma composição de variáveis aleatórias é menor ou igual à soma dos desvios de cada uma, o que envolve a diversificação de investimentos; e IV. D ( X ) > 0 para uma variável X, enquanto que D ( X ) = 0 quando X for constante. Com a finalidade de aplicar tais propriedades às medidas de risco relacionadas ao desvio na dinâmica de resultados de investimentos, os autores enfatizam que, as propriedades das medidas de risco levantadas por Artzner et al. (1997, 1999) podem ser aplicadas à diferença entre a variável aleatória e seu valor esperado, visto que tal relação é definida por: (i) D( X ) = R( X E( X )) e, (ii) R ( X ) = E( X ) + D( X ), em que R é uma função resultado da variável aleatória frente sua esperança matemática. Logo, por meio de uma medida de desvio que atenda às propriedades destacadas por tais autores, aplicando-se (i) e (ii), tem-se uma medida que atende às propriedades abordadas por Artzner et al. (1997, 1999), desde que a medida de desvio esteja associada a uma medida de risco consistente com as propriedades de coerência enfatizadas pelos últimos. 4. O VaR pela Simulação de Monte Carlo (SMC) Conforme Hull (1998), a simulação do comportamento de variáveis que influenciam em um investimento pode ser realizada pela Simulação de Monte Carlo SMC, em que, por meio da geração de uma amostra de números aleatórios, com mais de (dez mil) elementos, são constituídas distribuições de probabilidade para as variáveis simuladas. Essas distribuições são utilizadas para construir cenários que são aplicados na consecução de testes de stress e para a realização de medidas de risco como o VaR. O VaR pode ser calculado por Simulação Histórica, Simulação de Monte Carlo (SMC) e Teste de Stress, esse último através da construção de cenários anômalos em que se projeta um desempenho financeiro [Securato (2002)]. A SMC tenta aproximar o comportamento de variáveis que afetam um ativo financeiro. No entanto, alguns aspectos devem ser considerados. Primeiro, que o desenvolvimento de simulações permite a constatação de efeitos decorrentes de cenários hipotéticos vinculados a variáveis que apresentem relação com o comportamento de investimentos. Segundo, que os resultados obtidos por meio das simulações devem ser objetos de testes de consistência, como o modelo de avaliação proposto por Kupiec (1995), o qual é baseado na proporção dos resultados que incorreram em falhas decorrentes da manifestação de padrões de freqüência distintos aos avaliados pela mensuração do VaR. Tal análise indica a adequação da referida medida para a exposição ao risco, visto que resultados mais adequados permitem que investidores ajustem corretamente suas aplicações ao nível de risco tolerado. Terceiro, que uma maneira de implementar a SMC é partindo da construção de seqüências aleatórias de números, desenvolvidas por meio de um algoritmo que forma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. iv Esta distribuição é transformada para o formato desejado, por meio de métodos estatísticos ou pela função inversa de Moro, em que é utilizada a função inversa da distribuição de probabilidade acumulada da distribuição normal de Gauss N(y), que apresenta valores entre 0 e 1. v 6

7 Assim, para se gerar variáveis aleatórias com distribuição normal, deve-se calcular y tal que x = N(y), sendo que x apresenta distribuição uniforme, ou seja: y = N 1 ( x) (9) Quarto, que a SMC deve levar em consideração a possibilidade de correlação entre os diversos ativos que compõe a carteira de investimentos. Para tanto, um procedimento que pode ser utilizado é a transformação de Cholesky, a qual viabiliza a geração de comportamentos aleatórios coerentes com as correlações entre os ativos presentes em um portfólio. vi Basicamente, a transformação de Cholesky consiste em, supondo-se um vetor η com N variáveis aleatórias que apresenta a estrutura de variância-covariância E [ ηη '] = λ, sendo λ uma matriz simétrica e real, a qual pode ser decomposta na fatoração de Cholesky como: λ = AA' (10) onde: A é uma matriz triangular inferior, denominada matriz de Cholesky; e A, a transposta da matriz A. Seja um vetor ε de dimensão N 1, composto de variáveis normais independentes, com média 0 e variância 1, ou seja, E [εε '] = I, onde I é a matriz identidade, pode-se realizar a seguinte transformação linear: η = Aε (11) Logo, calcula-se a matriz de variância-covariância: 2 ˆ σ ( η) = E[ ηη' ] = E[ Aεε ' A' ] = AE[ εε '] A' 2 ˆ σ ( η) = AIA' = AA' = λ (12) 5. O Método 5.1 A Técnica Passo-a-Passo O desenvolvimento das SMC realizadas neste trabalho seguiu a rotina da análise de cenários destacada por Abken (2000), conjugada com a incorporação da correlação entre as variáveis, de maneira a elaborar cenários consistentes com o comportamento das variáveis verificado na série histórica dos dados empregados na pesquisa. As simulações seguiram os seguintes passos: I. foram predeterminados e registrados diversos cenários possíveis e utilizados na análise para cada um dos fatores relacionados às variáveis objeto da avaliação(índices da ANDIMA, IBOVESPA, Poupança, PTAX); tais cenários foram baseados no Relatório GERIN do BACEN de 30/03/2007; II. identificou-se a situação das variáveis objeto da mensuração de risco para constituição de cada cenário, isto é, os índices representativos das alternativas de investimento e os referenciais de mercado que foram aplicados na aferição das medidas de risco de desvio; III. verificou-se o valor assumido e as distribuições de freqüência dos fatores relacionados às variáveis objeto, como a PTAX, taxa CDI, IPCA e taxa Overnight / SELIC; 7

8 IV. reavaliou-se cada fator do portfólio utilizado em cada cenário simulado, mediante mudanças no valor do portfólio em relação ao inicial. Tais mudanças foram enumeradas de forma a constatar os distintos cenários; V. simulou-se, através de SMC, o comportamento de variáveis aleatórias independentes de maneira a consolidar um vetor com uma variável aleatória para cada índice. Cada variável aleatória foi aplicada na função inversa de probabilidade de cada variável adotada, apurada pela série histórica. Assim, calculou-se um vetor de variáveis aleatórias que seguem a distribuição de freqüência observada em cada índice, porém com deslocamentos da média de cada variável conforme o cenário delimitado para o índice, no caso redução na taxa de juros SELIC, mudança na apuração da poupança, projeção para a PTAX e para o comportamento da inflação indicado pelo IPCA; VI. registraram-se os cenários constituídos, por meio dos resultados obtidos na constituição de vetores com números aleatórios com uma distribuição adequada à volatilidade de cada uma das variáveis e esses vetores passaram a incorporar a correlação entre as variáveis, por meio do produto vetorial do vetor aleatório com a transposta da matriz de Cholesky, obtida a partir da decomposição da matriz de correlações; VII. sortearam-se composições de portfólios para os fundos Referenciado DI e Renda Fixa, seguindo as determinações da CVM e as indicações da ANBID; tais composições ponderaram a participação de cada um dos índices no desempenho do portfólio; VIII. verificou-se o desempenho do portfólio frente aos cenários simulados, em termos de retorno e divergência frente aos referenciais de mercado; IX. os itens de IV a VIII foram repetidos de vezes; e X. realizaram-se as mensurações com os desempenhos verificados nas simulações. Por meio das simulações pode se constatar os possíveis efeitos, decorrentes de cenários hipotéticos, sob o comportamento dos investimentos. No entanto, tais cenários não excluem a influência entre as variáveis, haja vista que esta se trabalhando com a transformação de Cholesky. 5.2 Os Dados A simulação de investimentos de fundos mútuos referenciado DI e Renda Fixa seguiu as determinações apresentadas pela Instrução CVM 409/2004, com alterações introduzidas pelas Instruções CVM 411/2004 e 413/2004, respeitando a classificação da Associação Nacional dos Bancos de Investimento ANBID vii. Os resultados simulados foram aplicados nos modelos paramétricos de mensuração de risco VaR, Expected Shortfall e Divergência não Planejada. Com as simulações do comportamento de cada uma das variáveis identificadas no QUADRO 1, foram desenvolvidas carteiras aleatórias de fundos de investimentos adequados às restrições de composição definidas nas instruções normativas da CVM. Tais carteiras foram aplicadas na mensuração de riscos relacionados à probabilidade de não superação das aplicações em poupança pelos investimentos em fundos e a perdas de rentabilidade em relação ao desempenho do IBOVESPA para a projeção das simulações, sendo que tais referenciais também foram simulados. Para a elaboração da representação de cada tipo de investimento de fundos DI e Renda Fixa, foram utilizadas as informações disponíveis no site do Banco Central do Brasil BACEN -; 8

9 da Comissão de Valores Mobiliários CVM -; e, principalmente, os dados disponibilizados pela Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro ANDIMA. Assim, os indicadores referentes a títulos públicos e às outras alternativas de investimento foram utilizados para simular riscos dos investimentos regulamentados. Quadro 1: Dados utilizados nas Simulações de Monte Carlo Séries Fonte Comentários Taxa de câmbio (PTAX) - R$ / US$ - comercial - venda - média diária Taxa de juros CDI - diária - (% a.d.) BACEN BACEN Taxa de câmbio do real. Obs.: Cotações para contabilidade. Os valores dos dois últimos meses foram obtidos na Gazeta Mercantil. Taxa calculadas e divulgadas pela Cetip, apuradas com base nas operações de emissão de Certificados de Depósitos Interfinanceiros prefixados, pactuadas por um dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema CETIP. IPCA IBGE Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) IRF-M IMA-S IMA-C 5 IMA-C 5+ IMA-B 5 IMA-B 5+ Índice de ações - Ibovespa - (% a.d.) Taxa de Juros: Overnight / Selic (% a.d.) ANDIMA ANDIMA ANDIMA ANDIMA ANDIMA ANDIMA ANDIMA BACEN Composto pelos títulos públicos federais prefixados que estejam em poder do público, de maneira a servir de referencial para as aplicações de renda fixa pré-fixadas. É baseado nos precos de tais títulos negociados no mercado secundário. Baseado nos preços efetivados nas transações em mercado secundário dos títulos pós-fixados indexados à taxa SELIC - Letras Financeiras do Tesouro - LFT. Não estão incluídas na carteira as séries LFT-A e LFT-B. Índice mensurado pela composição por títulos públicos federais, com prazo de vencimento menor ou igual a cinco anos, atrelados ao Índice Geral de Preços ao Mercado - IGP-M, que estejam em poder do público. Composto por títulos públicos federais, com prazo de vencimento maior que cinco anos, atrelados ao Índice Geral de Preços ao Mercado - IGP-M, que estejam em poder do público. Índice mensurado pela composição por títulos públicos federais, com prazo de vencimento menor ou igual a cinco anos, atrelados ao Índice de Preços ao Consumidor Amplo IPCA, que estejam em poder do público. Composto por títulos públicos federais, com prazo de vencimento maior que cinco anos, atrelados ao Índice de Preços ao Consumidor Amplo - IPCA, que estejam em poder do público. Variação mensal do Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa). A taxa Overnight / Selic é a média dos juros que o Governo paga aos bancos que lhe emprestaram dinheiro. Refere-se à média do mês. Serve de referência para outras taxas de juros do país. A taxa Selic é a taxa básica de juros da economia. Poupança: rendimento nominal diário BACEN Fonte: IPEA, 2006; ANDIMA, 2006; BACEN, Variação em final de período. O rendimento é obtido somando-se a Taxa Referencial de juros (TR) mais 0,5% a.m. A rentabilidade refere-se a cadernetas com aniversário no primeiro dia do mês posterior ao assinalado (maior concentração). 9

10 As variáveis utilizadas nas simulações, baseadas em uma amostra relativa ao período entre 30/04/2004 e 28/02/2007, estão destacadas no QUADRO 1: Os dados utilizados no desenvolvimento das simulações são referentes aos dias úteis do período entre 03/05/2004 e 28/02/2007, o que totalizou uma amostra de 705 observações diárias, extraídos da ANDIMA. Os índices da ANDIMA foram utilizados, principalmente, para representar o comportamento do mercado secundário de títulos públicos federais. Esses índices são constituídos pelo Método de Laspeyres que, pondera os preços pela quantidade do período-base: Todos os índices utilizados nas SMC foram analisados por meio de estatísticas descritivas e testes de normalidade. Com isso, procurou-se utilizar, na geração de resultados da simulação, variações adequadas às distribuições de freqüência aferidas para cada um dos indicadores aplicados nas SMC. Com os referidos dados, estimou-se o risco de retorno dos investimentos de fundos de renda fixa e referenciados DI e sua divergência frente os resultados das simulações para os referenciais de desempenho (poupança e IBOVESPA), por meio de SMC. viii A fim de proporcionar consistência em relação ao comportamento das variáveis utilizadas nas simulações, foi aferida a matriz de Cholesky da correlação entre os indicadores adotados, permitindo que os resultados incorporassem o efeito das relações entre as variáveis. ix Por fim, para verificar a consistência dos resultados analisados na simulação, foi realizada a constatação da proporção de falhas, sugerida por Kupiec (1995), da medida de exposição ao risco VaR para o quantil 5%, para se verificar situações em que o nível de risco indicado pela simulação fosse inferior ao verificado na realidade. Como referencial de resultados decorrentes da constatação de situações reais foram utilizados os resultados mensurados para a taxa do CDI. Para avaliar o efeito de uma redução na taxa real de juros, do patamar de mais de 12% a.a., em média, para uma taxa de 10,50% a.a., no período de 2002 a 2007, realizou-se um teste de Stress por meio da matriz de Cholesky construída com os dados originais. Os cenários de queda da taxa de juros são consonantes com as previsões do Banco Central do Brasil, segundo o informativo da GERIN/BACEN, de 30/03/ Análise dos Resultados Após efetuar de simulações para os investimentos de fundos referenciados à taxa DI e de fundos de Renda Fixa, aferiu-se os dados apresentados na tabela 1 abaixo. Vale frisar que foram realizadas simulações tanto em relação aos possíveis desempenhos dos indicadores considerados benchmark quanto dos fundos construídos mediante os parâmetros especificados pela legislação. Tabela 1: Resultados da simulação do desempenho diário de investimentos em fundos DI e de Renda Fixa em relação à Poupança - Poup e ao IBOVESPA Fundos Referenciado DI Renda Fixa Resultados Retorno DnP Poup DnP IBOV Retorno DnP Poup DnP IBOV Mínimo -0,1483% -0,1583% -3,9677% -0,45941% -0,46934% -3,77695% Máximo 0,2761% 0,2656% 3,8281% 0,47356% 0,46328% 3,81910% Média 0,0557% 0,0455% 0,0334% 0,06794% 0,05774% -0,04743% Desvio Padrão 0,0783% 0,0782% 1,6683% 0,13796% 0,13797% 1,54362% Variância 0,0001% 0,0001% 0,0278% 0,00019% 0,00019% 0,02383% 10

11 Tabela 1: Resultados da simulação do desempenho diário de investimentos em fundos DI e de Renda Fixa em relação à Poupança - Poup e ao IBOVESPA Fundos Referenciado DI Renda Fixa Resultados Retorno DnP Poup DnP IBOV Retorno DnP Poup DnP IBOV Assimetria -1,81E-01-1,78E-01 6,39E-02-0, , , Kurtose 3, , , , , , Moda 0,01084% 0,04456% 0,30230% 0,10594% 0,02106% 0,37707% Quantil 5% -0,10171% -0,11158% -3,03445% -0,14790% -0,15784% -2,31639% Quantil 10% -0,05059% -0,06008% -2,18382% -0,10689% -0,11770% -1,88938% Quantil 15% -0,01900% -0,02890% -1,55363% -0,07144% -0,08216% -1,70113% Quantil 20% 0,00063% -0,01013% -1,25478% -0,02960% -0,04001% -1,57220% Quantil 25% 0,01068% 0,00005% -1,01546% -0,01527% -0,02584% -1,30369% Quantil 30% 0,01246% 0,00224% -0,75599% 0,00991% -0,00022% -1,17097% Quantil 35% 0,02400% 0,01360% -0,50580% 0,02561% 0,01559% -0,70364% Quantil 40% 0,03378% 0,02326% -0,32622% 0,03667% 0,02800% -0,54620% Quantil 45% 0,04908% 0,03951% -0,22853% 0,04925% 0,03962% -0,39916% Quantil 50% 0,05539% 0,04466% 0,05327% 0,08200% 0,07199% -0,10404% Quantil 55% 0,06127% 0,05097% 0,25814% 0,09200% 0,08133% 0,13657% Quantil 60% 0,07674% 0,06604% 0,30663% 0,10632% 0,09561% 0,33935% Quantil 65% 0,08618% 0,07614% 0,55489% 0,11962% 0,11192% 0,54447% Quantil 70% 0,10062% 0,09010% 0,68253% 0,12924% 0,11939% 0,81692% Quantil 75% 0,10736% 0,09755% 0,86931% 0,13723% 0,12726% 0,94373% Quantil 80% 0,12948% 0,11861% 1,18670% 0,17329% 0,16316% 1,31809% Quantil 85% 0,13346% 0,12276% 1,72056% 0,19350% 0,18185% 1,54794% Quantil 90% 0,14770% 0,13701% 2,26377% 0,22832% 0,21687% 1,78744% Quantil 95% 0,16021% 0,15129% 3,11627% 0,26836% 0,25734% 2,65888% Fonte: Resultados da Pesquisa Os fundos da tipologia Renda Fixa demonstraram resultados superiores, em média, aos fundos referenciados DI, com uma rentabilidade adicional de 0,01221% ao dia. No entanto, esse desempenho envolve uma volatilidade de 0,13796% dos fundos Renda Fixa, frente à de 0,0783% dos referenciados DI. Os resultados da rentabilidade diária destes fundos são apresentados no GRÁF. 1. Referenciado DI Renda Fixa 0,150 0,200 Probabilidade 0,120 0,090 0,060 Probabilidade 0,160 0,120 0,080 0,030 0,040 0,000 0,000-0, ,0690-0, ,0000 0, , , , , , ,0000 0, , , ,02761 Retorno Diário (%) Retorno Diário (%) Gráfico 1: Rentabilidade diária dos fundos Referenciado DI e Renda Fixa, aferida por meio de Simulações de Monte Carlo. Fonte: Resultados da pesquisa 11

12 O desempenho dos fundos de Renda Fixa foi mais agressivo do que o dos referenciados DI, o que decorre do perfil da carteira desses investimentos, visto que a volatilidade foi resultante da influência de alternativas de investimento que não podem ser realizadas por fundos DI, como maiores participações em ativos de renda variável. O VaR, ao nível de confiança de 5%, para os fundos DI indicou uma exposição a perda diária de -0,10171% e para os fundos de renda fixa de -0,14790%. Já, em termos da ES, os Referenciado DI apresentaram, para resultados diários, uma perda média de -0,02574% em 20% de um período de observação e os Renda Fixa apresentaram uma perda média de - 0,06944%. O resultado desses fundos em relação ao referencial caderneta de poupança é apresentado no GRÁF. 2: 0,140 Referenciado DI 0,210 Renda Fixa Probabilidade 0,112 0,084 0,056 Probabilidade 0,168 0,126 0,084 0,028 0,042 0,000-0,1992-0,0664 0,0664 0,1992-0,1328 0,0000 0,1328 0,2656 Divergência Diária (%) 0,000-0,4693-0,1564 0,1564 0,4693-0,3129 0,0000 0,3129 Divergência Diária (%) Gráfico 2: DnP entre a rentabilidade diária dos fundos Referenciado DI e Renda Fixa em relação à caderneta de poupança, aferida por meio de Simulações de Monte Carlo. Fonte: Resultados da pesquisa Os fundos do tipo referenciado DI apresentaram, em aproximadamente 25% dos casos, situações de perda frente ao desempenho apresentado pela poupança, o que acarretou numa expectativa de perda média de -0,02391% a.d. frente ao desempenho desse referencial em 25% dos casos. Já os fundos Renda Fixa indicaram, em 30% dos casos, uma perda média de - 0,04430% frente à poupança. Portanto, apesar dos investimentos na tipologia renda fixa apresentarem maior probabilidade de rentabilidade mais elevadas, a expectativa de perda frente à poupança é maior do que nos investimentos em fundos referenciados DI. 0,140 Referenciado DI 0,130 Renda Fixa Probabilidade 0,112 0,084 0,056 Probabilidade 0,104 0,078 0,052 0,028 0,026 0,000-2,645-3,968-1,323 0,00 Divergência Diária (%) 1,323 2,645 3,968 0,000-3,819-2,546-1,273 0,00 1,273 Divergência Diária (%) Gráfico 3: DnP entre a rentabilidade diária dos fundos Referenciado DI e Renda Fixa em relação ao IBOVESPA, aferida por meio de Simulações de Monte Carlo. Fonte: Resultados da pesquisa 2,546 3,819 12

13 Em relação ao IBOVESPA, foram aferidos os resultados destacados no GRÁF. 3. Para os fundos DI verificou-se que mais de 45% dos resultados representaram perdas frente à variação do IBOVESPA, para 15% dos dias de um período de observação é esperada uma perda de - 2,01050% frente ao referencial. Os fundos Renda Fixa apresentaram em 50% dos casos situações de perda em relação a esse índice, porém a perda foi menos significativa do que a observada para os fundos DI, com uma perda esperada de -1,86642% para um mesmo período de análise. 6. Considerações Finais A credibilidade e relevância dos resultados aqui apresentados devem-se, sobretudo, ao fato das SMC terem reproduzido o comportamento dos mercados de fundos RF e DI, de forma ainda mais conservadora do que os fundos originais [KUPIEC,1995]. Como verifica-se, na prática, os fundos RF apresentam rentabilidades mais elevadas que os referenciados DI, porém sujeitos a maior volatilidade que os últimos, reflexo da própria característica de composição diferenciada entre ambos. Outro aspecto de consistência das SMC é a comparação entre a volatilidade dos resultados dos fundos RF e DI e da DnP em relação à poupança. Dada a natureza de constância na rentabilidade da poupança, é natural que a distribuição de freqüência dos resultados da DnP entre os fundos e o referencial de desempenho poupança continue com o mesmo formato que o verificado para distribuições de freqüência da rentabilidade diária destes fundos, como mostram os gráficos 1 e 2. Já para o referencial de desempenho IBOVESPA, não só o formato da distribuição altera-se significativamente, como seria de se esperar, como na distribuição de freqüência para a DnP, o desvio-padrão torna-se menor para os fundos RF, uma vez que estes apresentam maior volatilidade que os fundos DI. No cômputo geral, a possibilidade de perda de rentabilidade de 25% dos casos dos fundos DI e de 30% dos casos dos fundos de RF em relação à poupança reforçam a cautela que as instituições financeiras devem ter no direcionamento dos seus clientes para estes tipos de fundos. A perda é ainda mais relevante quando se considera a possibilidade de redução líquida nas rentabilidades em função de taxas de administração e performance, as quais não entraram no cômputo da performance destes fundos. Pensar na poupança como um custo de oportunidade para o investidor pode se tornar uma preocupação, não só para as instituições financeiras, como para o próprio governo que, além de não se beneficiar, do ponto de vista fiscal, deste tipo de investimento, pode vir a ter o custo da oferta de títulos públicos elevado. 8. Referências Bibliográficas ABKEN, P. A. An Empirical Evaluation of Value at Risk by Scenario Simulation, New York: Comptroller of the Currency U. S. Treasure: ACERBI, C. e TASCHE, D. Expected Shortfall: a natural coherent alternative to Value at Risk, Disponível em: < Acesso em 25/10/2005. ANBID. Associação Nacional dos Bancos de Investimento. Fundos de Investimento: Classificação, < 13

14 ANBID&pub=T&comp=sec_FUNDOS_DE_INVESTIMENTO&db=CalSQL2000&docid=4 EBDDD76E9B84E3C83256E AF9> Acesso em 29/03/2007. ANDIMA, Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro. IMA Metodologia. Disponível em < Acesso em 29/03/2007. ARTZNER, P.; DELBAEN, F.; EBER, J. e HEALTH, D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance, v. 9, no. 3, ARTZNER, P.; DELBAEN, F.; EBER, J. e HEALTH, D. Thinking coherently. Risk, v. 10, no. 11, BACEN. Banco Central do Brasil. Informativo da GERIN/BACEN. Disponível em < Acesso em 30/03/2007. CVM. Comissão de Valores Mobiliários. Legislação, < Acesso em 29/03/2007. HULL, J. C. Opções, Futuros e Outros Derivativos 3ª. Edição, São Paulo: Bolsa de Mercadorias e Futuros, JORION, P. Financial Risk Manager - Handbook. Second Edition. Chichester: John Wiley & Sons, JORION, P. Value at Risk: The New Benchmark For Managing Financial Risk. McGraw- Hill, second edition, KUPIEC, P. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models. Journal of Derivatives 3, pages 73 84, ROCKAFELLAR, R. T.; URYASEV, S.; e ZABARANKIN, M. Portfolio Analysis with General Deviation Measures, Research Report, , Universidade da Flórida, SCATENA, F. M. Análise de risco de mercados de carteiras não-lineares, artigo técnico, Resenha BM&F no São Paulo: Bolsa de Mercadorias e Futuros, SECURATO, J. R. Avaliação do Risco da Empresa: estudo introdutório. Série de working papers no. 02/002. São Paulo: FEA-USP, SILVA, A. C. R.; LEMGRUBER, E. F.; BARANOWSKI, J. A. R.; CARVALHO, R. S. Análise da Coerência de Medidas de Risco no Mercado Brasileiro de Ações e Desenvolvimento de uma Metodologia Híbrida para o Expected Shortfall. Anais da EnAnpad, i Esta é a fórmula da ES escolhida no desenvolvimento empírico deste trabalho. ii Conforme exposto anteriormente. Sob este tópico, ver Artzner et al. (1997, 1999). iii De acordo com Rockafeller et al.(2003), discutido anteriormente. iv Sob este aspecto, ver Scatena (2004). 14

15 v Para a implementação da simulação, foram utilizadas funções aproximadas para a inversa da função de probabilidade acumulada da distribuição normal N 1 ( x). vi Essa técnica também pode ser efetivada por meio da decomposição da matriz de correlações entre as variáveis utilizadas para o desenvolvimento da simulação. vii A tipologia dos fundos de investimento encontra-se no site < viii As simulações foram desenvolvidas por meio do ix Mais uma vez, sob este ponto, ver Scatena (2004). 15