Cristiano Gonçalves de Melo

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1 Uso de Simulação Monte Carlo no Dimensionamento da Reserva Técnica de Transformadores para Instrumento do Sistema da CHESF Por Cristiano Gonçalves de Melo Dissertação de Mestrado Universidade Federal de Pernambuco Recife, Agosto/2011

2 Universidade Federal de Pernambuco Centro de Informática Pós-graduação em Ciência da Computação Cristiano Gonçalves de Melo Uso de Simulação Monte Carlo no Dimensionamento da Reserva Técnica de Transformadores para Instrumento do Sistema da CHESF Trabalho apresentado ao Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação do Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação. Orientadora: Renata Maria Cardoso Rodrigues de Souza Co-Orientadora: Liliane Rose Benning Salgado Recife, Agosto/2011

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5 Aos meus pais, José Marcone e Alda Cristina, e à minha irmã, Cibelli Cristina, pela paciência e compreensão nos momentos mais difíceis e pela confiança depositada em mim, inspirando-me a fazer sempre o melhor.

6 Agradecimentos Meus agradecimentos inciais, como de costume, são para o Criador, que possibilitou a realização deste sonho, que há pouco tempo parecia improvável de se realizar. Agradeço a minha orientadora, professora Renata Maria Cardoso Rodrigues de Souza, pelo resgate de minha confiança, pela confiança depositada em mim e pela admirável postura humana. À minha co-orientadora, professora Liliane Rose Benning Salgado, por ter acreditado em minha proposta, dando oportunidade para o início deste trabalho. Aos participantes da banca examinadora pelas valiosas contribuições para a finalização deste trabalho. Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação do Centro de Informática (CIn) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) pelo aprendizado. Ao meu chefe, José Valter Rodrigues Lima, gerente do Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação da CHESF (CORE), pela liberação do trabalho para assitir as aulas. Aos colegas da Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e Serviços Auxiliares da CHESF (DOMA) pelas informações fornecidas, em especial, a Francisco Alexandre Filho e Heldemárcio Leite Ferreira. Aos colegas do Departamento de Manutenção de Subestações da CHESF (DMS) Ademar Vieira de Carvalho, por ter idealizado comigo este trabalho e JB, pelos relatórios que permitiram o levantamento dos dados. Aos amigos Cassiano Henrique, Breno Miranda e Elaine Cristina, que sempre estiveram extremamente presentes, desde a graduação, até a escrita das últimas palavras desta dissertação, além de termos compartilhado os momentos de ansiedade de nossas defesas. À minha namorada, Yana, por toda paciência, principalmente quando abdicamos de momentos de lazer. Ao meu avô Djalma, pelo imenso carinho, ao meu tio Marcilio, que sempre vibrou e se orgulhou de minhas conquistas, e à toda minha família, por ter compreendido minha ausência. Em fim, a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste sonho.... iv

7 Muitos dos fracassos da vida ocorrem com pessoas que não reconhecem o quão próximas elas estão do sucesso quando desistem. THOMAS A. EDISON

8 Resumo O gerenciamento do estoque de sobressalentes é uma prática de grande importância para a gestão dos recursos da manutenção, uma vez que a quantidade de equipamentos reservas influencia significativamente os custos da manutenção e o tempo de restabelecimento do sistema. O planejamento de sobressalentes normalmente considera os tempos de funcionamento e reparo dos equipamentos como exponencialmente distribuídos. Isso significa que a taxa de falhas e a taxa de reparo poderão ser consideradas constantes, simplificando os cálculos. Este trabalho apresenta uma avaliação dos tempos até a falha e reparo para um determinado grupo de equipamentos do sistema elétrico da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), mediante análise exploratória de dados, gráficos de probabilidades e testes de aderência, avaliando a exponencialidade dos dados. Neste sentido, esta dissertação tem como objetivo a formação de uma base de dados histórica dos tempos de funcionamento e reparo de Transformadores para Instrumentos (TI) da CHESF e propor um modelo de dimensionamento de sobressalentes que pode ser aplicado a qualquer distribuição de probabilidade. O modelo abordado neste estudo é baseado na simulação Monte Carlo para avaliar índices de confiabilidade e mantenabilidade de um sistema composto por estoque de reservas. Este recurso se mostrou adequado para a natureza do problema, no qual foi desenvolvido um algoritmo do modelo utilizado neste estudo, tendo em vista a boa precisão, fácil compreensão e implementação computacional, podendo se moldar com facilidade ao cenário complexo da empresa. O modelo proposto é aplicado a um sistema composto por Transformadores para Instrumentos (TI) de 69, 230 e 500 kv e os resultados obtidos são inteiramente discutidos e comparados ao modelo baseado na distribuição de Poisson, amplamente utilizado na análise confiabilidade. Palavras-chave: Simulação Monte Carlo, Transformadores para Instrumentos, dimensionamento de sobressalentes, confiabilidade, modelo de Poisson vi

9 Abstract Since the amount of spare equipment significantly influences both the maintenance cost and the restoration time of a system, the inventory management of these parts is a practice of great importance for the management of maintenance resources. The spares management usually considers both the operation time and the repair time as being exponentially distributed. This means that the failure rate and the repair rate can be considered constant, which simplifies the calculations. By using exploratory data analysis, probability plots, compliance tests, and exponential data evaluation, this work presents an assessment from the failure time to the repair time to a certain group of equipment used by the electric system of the Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF). This work aims to build a historical database of the operation times and repair times of Instrument Transformers (IT) used in CHESF as well as propose a model for apportioning spares that can be applied to any probability distribution. The model adopted in this study is based on Monte Carlo simulation to evaluate the degree of reliability and maintainability of a system composed by a stock of spares. This model seems to be adequate for the nature of the problem because of its good accuracy, easy understanding and easy computational implementation. Moreover, it easily fits into the complex scenario of the company. The proposed model was applied to a system composed by Instrument Transformers (IT) of 69, 230 and 500 kv and the results are discussed as well as compared against the model based on the Poisson distribution, which is widely used in the field of reliability analysis. Keywords: Monte Carlo simulation, Instrument Transformers, apportioning spare parts, reliability, Poisson model. vii

10 Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Abreviaturas xi xii xv 1 Introdução Motivação Objetivo Organização da Dissertação Referencial Teórico Conceitos Confiabilidade Taxa de Falhas Mantenabilidade Disponibilidade Funções Usadas em Confiabilidade Processo de Poisson Distribuição Exponencial Distribuição Weibull Descrição dos Parâmetros Distribuição Gama Trabalhos Relacionados Abordagem Baseada na Distribuição de Poisson Abordagem com o Uso de Conhecimento a Priori de Especialistas Abordagem Segundo uma Função Utilidade Multiatributo Abordagem Segundo a Simulação Monte Carlo Abordagem Baseada em Cadeias de Markov Abordagem Baseada na Distribuição Binomial para Estados do Sistema Outras Abordagens Comentários sobre as Abordagens Conclusão viii

11 3 Transformadores para Instrumentos Introdução Dados dos Transformadores para Instrumentos Parâmetros do Sistema Estatística Descritiva dos Transformadores para Instrumentos Modelagem do Tempo de Funcionamento Análise da Aderência dos TTF à Exponencial Modelagem do Tempo para Reparo Análise da Aderência dos TTR à Exponencial Conclusão Modelos de Poisson e Simulação Monte Carlo Introdução Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Método Convencional) Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Critério de MT BF u Mínimo) Modelo Baseado na Simulação Monte Carlo Outros Índices Algoritmo Conclusão Resultados Introdução Resultados do Dimensionamento Baseado no Método Convencional Transformador de Potencial Indutivo Transformador de Corrente Transformador de Potencial Capacitivo Resultados do Dimensionamento Baseado no Critério de MT BF u Mínimo Transformador de Potencial Indutivo Transformador de Corrente Transformador de Potencial Capacitivo Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlo com TTR Constante Transformador de Potencial Indutivo de 69 kv Transformador de Corrente de 69 kv Transformador de Corrente de 230 kv Transformador de Corrente de 500 kv ix

12 5.4.5 Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kv Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kv Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico Transformador de Potencial Indutivo de 69 kv Transformador de Corrente de 69 kv Transformador de Corrente de 230 kv Transformador de Corrente de 500 kv Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kv Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kv Conclusão Conclusões e Trabalhos Futuros 68 Bibliografia 71 A Apêndice 74 A.1 Dados dos Transformadores para Instrumentos x

13 Lista de Figuras 2.1 Curva da Banheira (Müller, 1987) Área geográfica da Gerência Regional Leste Relação dos 2301 Transformadores para Instrumentos em operação na GRL Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos Box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos por tipo e tensão Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Pontencial Indutivo de 69 kv e Transformadores de Potencial Capacitivo de 230 e 500 kv Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 69, 230 e 500 kv Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 230 e 500 kv Histograma do tempo de funcionamento: aderência à distribuição Weibull e Gama Histograma e box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos Box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos Histograma do tempo para reparo dos TPC de 230 e 500 kv Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kv Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kv e TPC de 230 e 500 kv combinados Histograma do tempo de reparo: aderência visual à distribuição exponencial Histograma do tempo de reparo: adência visual à distribuição exponencial, Weibull e Gama Algoritmo MONTE-CARLO para estimar o número de TI sobressalentes Quadro resumo do dimensionamento de sobressalentes xi

14 Lista de Tabelas 3.1 Número de Transformadores para Instrumentos Estratificados por Subestação Número de Transformadores para Instrumentos do Sistema Custo de Aquisição de Transformadores para Instrumentos Custo Anual de Investimento do Sistema em Reais (R$) Taxa de Falhas em Transformadores para Instrumentos por Tipo e Tensão Número de Reparos em Transformadores para Instrumentos Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Weibull Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Gama Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Exponencial Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Weibull Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Gama Dados dos Transformadores de Potencial Indutivo Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPI Dados dos Transformadores de Corrente Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TC Dados dos Transformadores de Potencial Capacitivo Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPC Resultado do Critério de MTBF u Mínimo para os TPI Valores de µ r e P u para os TC Resultado do Critério de MTBF u Mínimo para os TC Valores de µ r e P u para os TPC Resultado do Critério de MTBF u Mínimo para os TPC Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI de 69 kv do Sistema Atual Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI de 69 kv com Base no Critério de Confiabilidade Mínima Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 69 kv do Sistema Atual Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 69 kv com Base no Critério de Confiabilidade Mínima Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 230 kv do Sistema Atual xii

15 5.17 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 230 kv com Base no Critério de Confiabilidade Mínima Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 500 kv do Sistema Atual Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 500 kv com Base no Critério de Confiabilidade Mínima Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 230 kv do Sistema Atual Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 230 kv com Base no Critério de Confiabilidade Mínima Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 500 kv do Sistema Atual Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 500 kv com Base no Critério de Confiabilidade Mínima Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI de 69 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI de 69 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Gama Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 69 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 69 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Gama Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 230 kv Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 500 kv Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 230 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 230 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Gama Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 500 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 500 kv Combinando as Distribuições Exponencial e Gama A.1 Tempos de Funcionamento dos Transformadores para Instrumentos xiii

16 A.2 Tempos de Reparo dos Transformadores para Instrumentos xiv

17 Lista de Abreviaturas ANEEL CELPE CHESF CORE DOMA GRL KS MTTF MTTR MTBF SEP TC TI TP TPC TPI TPR TTF TTR Agência Nacional de Energia Elétrica Companhia Energética de Pernambuco Companhia Hidro Elétrica do São Francisco Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e Serviços Auxiliares Gerência Regional Leste Kolmogorov-Smirnov Tempo Médio Até a Falha Tempo Médio Para Reparo Tempo Médio Entre Falhas Sistema Elétrico de Potência Transformador de Corrente Transformador para Instrumento Transformador de Potencial Transformador de Potencial Capacitivo Transformador de Potencial Indutivo Transformador de Potencial Resistivo Tempo Até a Falha Tempo Para Reparo xv

18 1 Introdução Este trabalho apresenta uma abordagem para o problema do dimensionamento de sobressalentes para um determinado grupo de equipamentos de uma importante companhia geradora e transmissora de energia elétrica que, apesar da grande aplicabilidade em diversas áreas, como por exemplo, no ressuprimento de estoques de varejo e de manufaturas (sistemas de produção de bens) e em sistemas de produção de serviços, o tratamento dado pelas empresas a este tema nem sempre incorpora uma fundamentação teórica adequada, apesar de existir na literatura várias contribuições que tratam este assunto, conforme será apresentado na seção 2.3. Este estudo buscou ressaltar aspectos relacionados aos tempos de funcionamento e reparo de equipamentos que constituem o sistema elétrico da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), uma vez que a atividade de reparo contribui com os níveis de qualidade do fornecimento de energia exigidos pelas agências regulamentadoras. Para atender tais exigências, o dimensionamento do estoque de sobressalentes deve receber uma atenção especial, haja vista que a quantidade de equipamentos reservas influencia diretamente no tempo de parada ou interrupção do sistema. Desta forma, o dimensionamento deve garantir que o estoque de equipamentos estará disponível na quantidade, qualidade, local e custo adequados. Os equipamentos tratados neste trabalho foram escolhidos por possuírem uma função crítica no sistema elétrico da CHESF, uma vez que falhas sobre estes afetam o Sistema Elétrico de Potência (SEP), resultando em perda de faturamento, interrupção do fornecimento de energia e em multas severas por indisponibilidade, além de provocar prejuízos para a empresa, clientes e à sociedade. Os equipamentos escolhidos para este estudo foram os Transformador para Instrumento (TI). Os TI são equipamentos vitais para a confiabilidade do SEP, tendo a finalidade de alimentar instrumentos elétricos de medição, proteção ou controle, transformando 1

19 1.1. MOTIVAÇÃO altas tensões e correntes para níveis seguros, além de fornecer o isolamento contra a alta tensão (Medeiros Filho, 1997). Os TI são classificados em dois tipos: Transformador de Corrente (TC) e Transformador de Potencial (TP). O TC alimenta bobinas de corrente de instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção, sendo seu primário ligado em série com o circuito elétrico de forma que seu secundário reproduz uma corrente proporcional à do primário. Assim, o TC é um "redutor de corrente", pois a corrente no secundário é normalmente inferior que a do primário. O TP alimenta bobinas de potencial de instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção, sendo seu primário ligado em derivação com o circuito elétrico de forma que seu secundário reproduz uma tensão proporcional à do primário. Desta forma, este equipamento é um "redutor de tensão", pois a tensão no secundário é normalmente menor que a do primário (Medeiros Filho, 1997). Os TP podem ser de vários tipos: Transformador de Potencial Capacitivo (TPC), Transformador de Potencial Indutivo (TPI), Transformador de Potencial Resistivo (TPR) e Mistos. Os TP Resistivos e Mistos são utilizados em aplicações específicas, como laboratórios, por exemplo. Já os TPC e TPI são amplamente empregados nos sistemas de transmissão, distribuição e indústrias. Este trabalho dedica-se ao estudo dos TC, TPC e TPI pela ampla utilização no SEP da CHESF. Por simplicidade, os equipamentos tiveram suas características referentes ao fabricante e tipo suprimidas, sendo tratados como equipamentos iguais para cada classe de tensão. Esta generalização não compromete o resultado final do modelo, uma vez que há uma tendência natural de substituição dos TI com apenas uma finalidade (medição, controle ou proteção), por equipamentos que exerçam as três funções simultaneamente. 1.1 Motivação A escolha dos TI para o dimensionamento de estoque de sobressalentes se deve à sua importância dentre os equipamentos que constituem o SEP. Apesar de sua importância, normalmente são considerados como equipamentos simples que não dão origem a grandes problemas, sendo frequentemente negligenciados pelas empresas. Entretanto, não é raro encontrar registros de ocorrências de falhas em TI que resultaram em indisponibilidades com perda de carga e danos graves a outros equipamentos da subestação. Além das falhas, frequentemente ocorrem situações em que a reposição de TI é realizada por reservas situadas em almoxarifados distantes de onde ocorreu o problema. Como a CHESF é uma empresa interestadual, operações deste tipo aumentam significativamente 2

20 1.2. OBJETIVO o custo da manutenção e o tempo de restabelecimento do sistema. A regulamentação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) impõe severas penalidades por indisponibilidades não programadas de funções de transmissão, exigindo agilidade da manutenção para recompor a função no menor tempo possível. Apesar destas evidências, a maioria das empresas não dão a devida importância a estes equipamentos que, embora apresentem um custo muito inferior quando comparado aos transformadores de força, principal equipamento da subestação, estão em maior número no sistema. Diante deste contexto, torna-se necessário o desenvolvimento de técnicas que levem em consideração as diversas variáveis envolvidas na CHESF a fim de se aprimorar a logística de distribuição da reserva técnica de TI que, consequentemente, impacta diretamente na integridade, disponibilidade e confiabilidade do SEP. Na busca por referências, foi encontrada uma pesquisa sobre taxa de falhas de TI realizada com abrangência nacional e internacional (de Carvalho Junior et al., 2007). No entanto, não foi identificada qualquer trabalho que trate o dimensionamento de sobressalentes para a espécie de equipamentos nos quais foi direcionada esta pesquisa, apesar da presença em grande número nas subestações e de serem cruciais para o bom funcionamento do sistema. Ou seja, os TI ainda não tiveram o correto monitoramento de sua reserva técnica no sistema da CHESF, sendo dimensionado através do conhecimento de especialistas que, muito embora seja de crucial importância, não é suficiente e deve ser complementado com técnicas de fundamentação científica. 1.2 Objetivo Dentre os principais objetivos deste trabalho, pode-se enumerar: 1. Formação de uma base de dados histórica dos tempos de funcionamento (número de falhas) e reparo dos TI do sistema elétrico da CHESF que servirá de base para aplicação em trabalhos futuros; 2. Converter estes dados em taxa de falhas e reparo e realizar uma análise descritiva para avaliar o comportamento destas variáveis; 3. Apresentar um método baseado na simulação Monte Carlo para o dimensionamento de estoques de sobressalentes do sistema elétrico da CHESF. Este método deve ser implantado considerando um estudo piloto voltado para TI, de forma a identificar se a prática estabelecida atualmente pela empresa fornece o melhor resultado como 3

21 1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO tentativa de minimizar o custo total na aquisição de equipamentos reservas e manter um nível de confiabilidade adequado do sistema. 1.3 Organização da Dissertação Esta dissertação está organizada de acordo com a seguinte estrutura: Capítulo 2: Referencial Teórico O objetivo deste capítulo é apresentar o problema a ser estudado de forma abrangente. Inicialmente são introduzidos vários conceitos para um melhor entendimento dos termos técnicos utilizados nesta pesquisa, especialmente aqueles relacionados ao dimensionamento de sobressalentes. Em seguida, é feita uma revisão bibliográfica sobre as diversas aplicações do problema do dimensionamento de sobressalentes em equipamentos do sistema elétrico, bem como uma discussão para identificar a abordagem que confere uma maior precisão para representar o sistema sob estudo; Capítulo 3: Transformadores para Instrumentos A finalidade deste capítulo é descrever o cenário onde será aplicada o modelo de dimensionamento da reserva técnica de TI desenvolvido nesta dissertação. É estabelecida a abrangência geográfica do sistema, o quantitativo de equipamentos tratados, os parâmetros de confiabilidade e mantenabilidade segundo os dados operacionais disponíveis e o universo de variáveis empregadas neste processo. Ainda neste capítulo, são realizados testes de aderências com outras distribuições de probabilidade além da exponencial, amplamente utilizadas na modelagem do tempo de funcionamento de equipamentos; Capítulo 4: Modelo de Poisson e Simulação Monte Carlo Neste capítulo são introduzidas as bases conceituais para o modelo a ser utilizado no capítulo seguinte, visando a aplicação ao estudo de caso. Será apresentado, como critério de comparação, dois modelos baseados no método convencional de Poisson e o modelo de simulação Monte Carlo, que constitue a ferramenta básica do modelo aplicado neste trabalho; Capítulo 5: Resultados Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos das aplicações do modelo 4

22 1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO convencional de Poisson e do modelo baseado na simulação Monte Carlo. Os resultados são inteiramente discutidos e comparados com o estoque de sobressalentes mantido atualmente pela empresa; Capítulo 6: Conclusões e Trabalhos Futuros Este capítulo enumera as principais conclusões decorrentes dos resultados obtidos no capítulo anterior e sugere trabalhos futuros para a continuidade das pesquisas com este tipo de equipamento, ressaltando a viabilidade do método descrito neste trabalho no âmbito da CHESF. 5

23 2 Referencial Teórico O gerenciamento de sobressalentes é uma prática de grande importância para a gestão dos recursos da manutenção, pois a quantidade destes equipamentos influencia significativamente os custos e a lucratividade das empresas. No entanto, o controle do estoque de sobressalentes depende da finalidade a que se destina o material. Desta forma, métodos para determinar o ressuprimento do estoque em sistemas de varejo e manufatura, nos quais o enfoque é o fabricante ou o vendedor, certamente serão diferentes dos modelos em que se dimensiona sobressalentes para a manutenção, onde o enfoque é o usuário. O dimensionamento incorreto pode acarretar grandes prejuízos para as empresas, pois os equipamentos de reposição são normalmente de alto custo, o tempo de ressuprimento é longo e uma reserva excessiva representa, na maioria das vezes, uma aquisição desnecessária, enquanto que a falta de reservas no estoque pode comprometer a confiabilidade do sistema e, com isso, aumentar os custos de operação. Por isso, o gerenciamento destas reservas é uma tarefa bastante crítica para as divisões que gerenciam a manutenção. O planejamento dos equipamentos reservas é essencial para garantir uma manutenção eficiente, pois o número de sobressalentes interfere diretamente no tempo de interrupção de um determinado sistema. Muito embora o dimensionamento da reserva técnica de equipamentos seja de grande importância, as técnicas utilizadas pelas organizações nem sempre empregam fundamentos matemáticos adequados, apesar da existência de muitas contribuições na literatura para este tema. Segundo (Almeida, 2001; Ferreira, 2001), o dimensionamento de sobressalentes tem dois grandes objetivos que podem parecer conflitantes: contribuir para aumentar a disponibilidade dos equipamentos, através da aquisição de peças e equipamentos de reposição, ou seja, assegurar o fornecimento dos sobressalentes na quantidade e hora adequadas para reduzir o tempo de interrupção; e reduzir os custos de compra e armazenagem do estoque de equipamentos reservas. 6

24 2.1. CONCEITOS 2.1 Conceitos Para uma melhor compreensão das práticas utilizadas nas empresas e em pesquisas passadas, foi realizado um estudo focando os fundamentos teóricos e práticos utilizados em trabalhos de pesquisa e outros tipos de referências bibliográficas relacionadas com cada uma das etapas deste trabalho Confiabilidade Segundo (Meyer, 1983), a confiabilidade de um item num dado intervalo de tempo t, R(t), é definida como R(t) = P(T > t), onde T é o tempo de vida do item e R é denominada função de confiabilidade. Ou seja, esta definição afirma que a confiabilidade de um item é a probabilidade de que este não venha a falhar durante o intervalo [0,t], ou de modo equivalente, é a probabilidade que este item funcionará no tempo t. O termo item representa de forma genérica um equipamento, componente, dispositivo ou sistema. A suspensão do funcionamento do item implica em uma falha. A definição de falha pode ser realizada em função do objetivo ao qual o item se destina. Ou seja, uma falha ocorre quando a missão a qual se destina o equipamento não pode mais ser atendida (Almeida, 2001). Por depender diretamente do tempo de vida ou tempo de funcionamento do item, é comum que a confiabilidade seja descrita através do Tempo Médio Até a Falha (MTTF), para um item não-reparável, ou Tempo Médio Entre Falhas (MTBF) para um item reparável. Um sistema reparável é aquele que pode ser restaurado às suas condições iniciais de trabalho, logo após a conclusão do reparo devido a uma falha casual, enquanto que os sistemas não-reparáveis não retornam a sua condição inicial de funcionamento, sendo necessário substituí-lo logo após a falha ter sido detectada (Ferreira, 2001). É importante salientar que a determinação de um item como reparável ou não-reparável se deve muitas vezes a aspectos econômicos, uma vez que o custo de reparo de alguns itens pode ser avaliado como inviável. A partir da função densidade de probabiliade f (t), pode-se definir a função de distribuição de acumulada F(t), como a probabilidade de falha no intervalo [0,t]. Desta forma F(t) = t 0 f (t)dt 2.1 Em termos da função de distribuição acumulada F(t) de T, a confiabilidade é expressa 7

25 2.1. CONCEITOS por R(t) = 1 P(T t) = 1 F(t) 2.2 t = 1 R(t) = 0 t f (t)dt f (t)dt 2.3 No caso de variáveis aleatórias discretas, as integrais das equações (2.2) e (2.3) se tornam somatórias. Taxa de Falhas A taxa de falhas λ de um item é definida como a quantidade esperada de falhas que este item deverá apresentar dentro de um intervalo de tempo. Durante o tempo de funcionamento deste item, podem apresentar-se três fases, demonstradas com o auxílio da curva da banheira (Figura 2.1). Figura 2.1 Curva da Banheira (Müller, 1987) Na fase de falhas prematuras ou período de mortalidade infantil, as falhas predominantes são as chamadas falhas precoces. Em geral, são oriundas de problemas de projeto, fabricação, instalação ou transporte, bem como a problemas de ajustes e adaptação, entre outros. Nesta fase a taxa de falhas é decrescente com o tempo. A segunda fase é a fase operacional ou de vida útil, para a qual o item é normalmente projetado para operar, sendo as falhas consideradas como aleatórias, ou seja, não há uma razão específica para as falhas e a natureza probabilística de seu comportamento é mais 8

26 2.1. CONCEITOS significativa. Nesta fase a taxa de falhas é constante λ(t) = λ, sendo um dos meios mais simples de expressar a confiabilidade de um item, uma vez que o modelo estatístico de falhas é o exponencial. A terceira e última fase caracteriza-se por falhas em equipamentos devido ao término de sua vida útil, devido ao desgaste ao qual os equipamentos foram submetidos com o tempo. Nesta fase, há um rápido crescimento da taxa de falhas com o tempo. Assim, a ação do reparo não é suficiente para alterar o comportamento degenerativo do item (Ferreira, 2001). A função taxa de falha λ(t) fornece a proporção de falhas que ocorrem ao longo do tempo, tomada em relação ao tamanho da população exposta a falha, isto é λ(t) = NumeroDeFalhasPorUnidadeDeTempo NumeroDeItensExpostosAFalha 2.4 Em (Pena, 2003), são apresentadas algumas fórmulas padronizadas para o cálculo da taxa de falhas conforme diversas fontes de origem. O método adotada pela CHESF para o cálculo da taxa de falhas foi utilizada nas pesquisas que serão objeto de análise no capítulo 3 deste trabalho: λ(t) = NumeroDeFalhas Unidades anos Mantenabilidade A mantenabilidade é definida como a probabilidade de que um equipamento que falhou, retorne para operação efetiva em um dado período de tempo e sob procedimentos prescritos de manutenção. Está relacionada ao período de tempo para eliminar a falha, ou seja, o tempo necessário para restabelecer o sistema às condições normais de operação. O tempo para reparo é representado por TTR, de onde vem a sigla Tempo Médio Para Reparo (MTTR), parâmetro utilizado para quantificar a mantenabilidade. O conceito formal é de natureza probabilística, assim, da mesma forma que a confiabilidade, estudos estatísticos também são aplicáveis a mantenabilidade, podendo utilizar as mesmas distribuições de probabilidades aplicadas na confiabilidade. A mantenabilidade é importante quando se considera sistemas reparáveis, pois surge uma característica mais global de desempenho chamada disponibilidade (Almeida, 2001). 9

27 2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE Disponibilidade A disponibilidade é um conceito relacionado a sistemas reparáveis. É definida como a probabilidade de que o sistema esteja disponível em um dado instante de tempo e está associada ao estado de funcionamento visto como uma variável binária que pode ser encontrada em dois estados: operação ou falha. A disponibilidade é uma composição da confiabilidade e mantenabilidade. A disponibilidade A(t) é normalmente calculada através da seguinte expressão: A(t) = MT BF MT BF + MT T R 2.6 No entanto, é importante salientar que esta expressão corresponde a um estimador da disponibilidade válido para o caso em que a confiabilidade e a mantenabilidade seguem uma distribuição exponencial. 2.2 Funções Usadas em Confiabilidade A escolha da distribuição de probabilidade de interesse é geralmente um procedimento não trivial, principalmente quando o número de observações é reduzido. Algumas distribuições de probabilidade são comumente utilizadas para modelar matematicamente os dados experimentais de falhas, tais como a distribuição exponencial, Weibull, Log-normal e gama (Martins et al., 2010). Na análise de confiabilidade, as principais distribuições estudadas são a exponencial, Weibull e gama, amplamente utilizadas para a modelagem de tempos até a falha de equipamentos, uma vez que são distribuições bastante versáteis e possuem grande aplicabilidade em testes de confiabilidade e experimentos industriais (Cristino et al., 2007; Prudente, 2009). É oportuno destacar que, como ocorre com qualquer distribuição de probabilidade, é sempre importante conferir a adequação ao problema. A seguir será apresentado um breve resumo de algumas características das principais distribuições de probabilidade comumente aplicadas em confiabilidade Processo de Poisson No processo de Poisson admite-se que a probabilidade de algum evento ocorrer num intervalo de tempo t é igual durante todo o período (Meyer, 1983). A distribuição de Poisson é utilizada para modelar eventos aleatórios que ocorrem em um intervalo de tempo especificado. O processo de Poisson não tem memória e é descrito por meio de 10

28 2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE um único parâmetro λ que representa a taxa de falhas no tempo. O modelo de Poisson utilizado neste trabalho para o dimensionamento de sobressalentes é melhor descrito na seção Distribuição Exponencial Uma das distribuições mais aplicadas no estudo da confiabilidade é com certeza a distribuição exponencial. A distribuição exponencial é usada para modelar processos de Poisson em situações nas quais o processo estocástico varia de um estado para outro com taxa constante por unidade de tempo. Então, a distribuição exponencial descreve o tempo necessário para um processo contínuo mudar de estado. Ou seja, se o número de ocorrência em um evento são determinados através de um processo de Poisson, então o intervalo de tempo entre ocorrências segue a distribuição exponencial. A função densidade de probabilidade é dada por f (t) = λ exp( λt),t > A função de distribuição acumulada é expressa por F(t) = 1 exp( λt),t > Devido a sua simplicidade, a distribuição exponencial tem sido amplamente utilizada na análise de confiabilidade, mesmos nos casos em que as hipóteses do processo de Poisson não se aplicam. Como ela é usada para descrever tempos de falha em que a taxa de falhas é considerada constante, o valor esperado de t ou o MTBF é simplesmente dado por E(t) = MT BF = 1 λ 2.9 e a função confiabilidade é dada por R(t) = exp( λt),t > Assim, assume-se neste modelo, que a influência do tempo causando o desgaste por 11

29 2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE envelhecimento sobre os equipamentos é desprezível. A medida que a complexidade e o tempo de operação aumentam, observa-se que o tempo entre falhas tende a esta distribuição. Esta aproximação pode ser aplicada para itens com vários componentes, cada um seguindo padrões diferentes de falhas. Porém, alguns cuidados nesta aproximação devem ser tomados, principalmente quando há um componente em que o padrão de falhas se destaca dos demais, afetando o padrão coletivo (Almeida, 2001) Distribuição Weibull A distribuição Weibull é uma distribuição contínua muito aplicada em confiabilidade em estudos de tempo de vida de equipamentos e estimativa de falhas (Cordeiro et al., 2011). Sua função densidade tem a seguinte forma analítica: f (t) = α β α tα 1 exp( [ t β ]α ),t > onde α e β positivos representam os parâmetros de forma e escala, respectivamente. O significado dos parâmetros está detalhado mais adiante. A função distribuição acumulada é dada por F(t) = 1 exp( [ t β ]α ),t > A função confiabilidade é especificada por R(t) = exp( [ t β ]α ),t > A função relativa a taxa de falhas é dada por λ(t) = α β [ t β ]α 1,t > sendo crescente quando α > 1, decrescente quando α < 1 e constante quando α = 1. 12

30 2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE Descrição dos Parâmetros Para cada faixa de valores dos parâmetros da equação Weibull, existe a indicação de uma situação básica que pode ser reconhecida. O parâmetro de forma, representado por α, influencia no comportamento da equação, ou seja, variando o valor de α a equação de Weibull poderá representar uma curva típica de falhas prematuras, falhas aleatórias ou falhas de desgastes. Ou seja: Se α < 1, as falhas predominantes são as do tipo prematuras ou precoces, também conhecidas como falhas do tipo mortalidade infantil; Se α = 1, predominam as falhas aleatórias, ou falhas que não dependem do tempo de uso do equipamento. Neste caso, tem-se a distribuição exponencial como um caso particular; Se α > 1, predominam as falhas do tipo fim de vida útil, fim de vida econômica ou de obsolescência. Quanto maior for o valor de α, significa que as falhas estarão ocorrendo mais rápido. Se α tende para o infinito, o intervalo de tempo em que ocorrerão as falhas tenderá a zero. Isto significa que todos equipamentos que estão em operação poderão falhar em um curto intervalo de tempo. O parâmetro de escala β, também denominado vida últil característica, é o tempo para que, em uma amostra considerável, ocorram aproximadamente 63,2% das falhas, para todo α. Isto significa que, na equação (2.13) é possível existir um valor para β tal que o expoente se torne igual a unidade. Ou seja, quando β = t a equação se reduz a: R(t) = exp( [ t β ]α ) = exp( 1 α ) = exp( 1) = 0, que representa a probabiliade para uma unidade observada alcançar a vida últil característica. Logo, sabe-se que existem aproximadamente 36,8% de equipamentos em operação. Assim, cerca de 63,2% já falharam. F(t) = 1 R(t) = 0, Em caso de não serem conhecidos os valores para os parâmetros α e β, estes devem ser estimados a partir do resultado de ensaios. 13

31 2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE Distribuição Gama Outra distribuição utilizada para modelar o tempo de funcionamento de um sistema é a distribuição gama. Uma variável aleatória contínua T que assume apenas valores não-negativos, tem distribuição gama, T Gama(α, β), se sua função densidade de probabilidade for expressa por f (t) = 1 β α Γ(α) tα 1 exp( t β ),t > onde α > 0 e β > 0 representam os parâmetros de forma e escala, respectivamente. Se α = 1, a equação (2.15) se torna f (t) = 1 β exp( t β ) para t > 0 e o valor esperado E(T ) = 1 β. Portanto a distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama. A função gama, denotada por Γ, é assim definida Γ(α) = 0 t α 1 e t dt 2.16 A distribuição gama é uma distribuição de probabilidade amplamente utilizada em engenharia, ciência e negócios. Em função da flexibilidade para o ajustamente de seus parâmetros e por ser uma distribuição assimétrica, a distribuição gama pode apresentar bons ajustes a tipos de dados de falhas, tempo de retorno de mercadorias com falhas, testes de confiabilidade, dentre outros. Se a variável aleatória T tem distribuição gama G(µ,α), a sua função de distribuição acumulada é F(t) = P(T t) = y 0 ( α µ )α Γ(α) zα 1 exp( αz µ )dz = ( α µ )α y z α 1 exp( αz Γ(α) 0 µ ) onde o parâmetro µ = αβ, com µ > 0, representa a média da distribuição. Substituindo αz µ = t, temos F(t) = 1 α αy µ y t α 1 e t γ(α, µ dt = ) Γ(α) 0 Γ(α),

32 2.3. TRABALHOS RELACIONADOS onde γ(α, αy µ ) representa a função gama incompleta. A confiabilidade é expressa por R(t) = 1 F(t) = 1 γ(α, αy µ ) Γ(α) 2.18 Das expressões (2.15) e (2.18) obtém-se a função relativa a taxa de falhas λ(t) = f (t) R(t) = ( α µ )α y α 1 αy exp( µ ) Γ(α) γ(α, αy µ ) 2.19 A taxa de falhas desta distribuição apresenta um padrão crescente ou decrescente convergindo para um valor constante quando y cresce de zero a infinito (Prudente, 2009). 2.3 Trabalhos Relacionados Conforme (Neves et al., 2008), a literatura sobre dimensionamento de peças sobressalentes é vasta e com maior ênfase em métodos para estimação de estoques voltados para produção de bens e vendas no varejo, porém quando se trata do ressuprimento de peças de reposição ela não tem a mesma abrangência e pode ser considerada relativamente escassa. Ainda conforme (Neves et al., 2008), nestes modelos a demanda e o tempo de resposta apresentam boa aderência à distribuição normal e os métodos mais utilizados são os de séries temporais. No entanto, para os sobressalentes voltados para a manutenção, o problema apresenta características bem distintas. É comum que os equipamentos sobressalentes voltados para a manutenção sejam mais caros, quando comparados aos itens de varejo, apresentando normalmente baixo consumo e elevados custos em caso de indisponibilidade. Devido a estas características, a distribuição normal não apresenta boa aderência para este tipo de sistema. Nos últimos anos, é notável um acréscimo no número de sistemas probabilísticos para o planejamento de equipamentos reservas para sistemas elétricos. As seções seguintes ilustram alguns trabalhos encontradas na literatura para o problema do dimensionamento de sobressalentes, segundo abordagens diferentes. 15

33 2.3. TRABALHOS RELACIONADOS Abordagem Baseada na Distribuição de Poisson A abordagem mais simples para o dimensionamento de sobressalentes é obtida através da distribuição de probabilidade Poisson, utilizada por (Chowdhury, 2005) para o desenvolvimento de três modelos probabilísticos para determinar o número ótimo de transformadores reservas para sistemas com transformadores de distribuição de 72-kV. O número ótimo de transformadores reservas é obtido satisfazendo os requisitos mínimos de confiabilidade, os requisitos mínimos do MTBF (Mean Time Between Failure) e critérios econômicos (custo mínimo) para o sistema. Entre os modelos desenvolvidos, o modelo de critérios econômicos fornece o melhor resultado na tentativa de minimizar o custo total do sistema. O mesmo modelo de Poisson é usado em (Kogan et al., 1996), onde é destacada a importância de se manter um número adequado da reserva técnica de transformadores em subestações de distribuição de energia para uma eventual substituição caso venham a falhar. O artigo enfatiza que a reserva técnica pode minimizar a duração da interrupção do fornecimento de energia, que pode ser inaceitável para consumidores com maiores níveis de exigência para este serviço Abordagem com o Uso de Conhecimento a Priori de Especialistas Uma outra abordagem também encontrada na literatura é o uso do conhecimento subjetivo no dimensionamento de sobressalentes (Melo et al., 1997). No estudo realizado por (Ferreira, 2001), foi utilizado o conhecimento a priori de especialistas para quantificar a reserva técnica dos equipamentos do sistema elétrico da Companhia Energética de Pernambuco (CELPE). O mesmo método foi utilizado por (Cavalcante et al., 2003), onde foi desenvolvido um sistema modulado de apoio a decisão na quantificação de sobressalentes. Estes trabalhos também utilizam a abordagem tradicional que considera apenas o risco da quebra do estoque, adquirido a partir da distribuição de Poisson. Nesta abordagem, a experiência que um especialista detém sobre uma variável é utilizada, sob a forma de uma distribuição de probabilidade denominada de distribuição a priori, que corresponde à descrição do conhecimento a priori do especialista sobre o estado da natureza representado pela referida variável. A probabilidade subjetiva representa, portanto, o grau de crença pessoal sobre a chance de ocorrer um determinado evento. Não há uma probabilidade correta, ao invés disto, há uma probabilidade que alguém atribui para um evento, seguindo todos os postulados básicos da teoria das probabilidades. 16

34 2.3. TRABALHOS RELACIONADOS Abordagem Segundo uma Função Utilidade Multiatributo Existe ainda na literatura trabalhos que abordam o problema de sobressalentes por meio de uma visão multicritério (Almeida, 2001; de Melo, 1998). Neste caso, o modelo de decisão considera dois atributos analisados pelo decisor: o custo envolvido na aquisição de sobressalentes e o risco de quebra de estoque. Desta forma, a modelagem das preferências do decisor é efetuada através da maximização de uma função utilidade multiatributo. Como resultado da combinação de ambos os atributos, têm-se a função utilidade da consequência, expressa por u(p). A decisão a ser adotada neste procedimento consiste em determinar valores para os atributos custo (C) e risco (α) de modo a se obter a maximização da função utilidade multiattributo da consequência, que é também expressa por u(α,c). A solução é obtida através da escolha de um quantitativo de sobressalentes a ser adquirido (Almeida, 2001) Abordagem Segundo a Simulação Monte Carlo Em (Costa, 2008), é apresentado um método baseado na simulação cronológica Monte Carlo para determinar o número ótimo de transformadores reservas (tipo montado em poste) para ser armazenado em centros regionais de companhias de distribuição, avaliando índices de confiabilidade como probabilidade, frequência e duração de falhas, a fim de equilibrar os critérios de confiabilidade e custo. O método proposto neste trabalho é baseado em simulações de tempos operacionais até a falha de um grupo de transformadores de distribuição, com o estoque de reservas abastecido em intervalos de tempo regulares. O modelo também permite o cálculo de custos anuais associados com investimento, substituição dos equipamentos avariados, não faturamento e interrupção de energia. Um procedimento de otimização é usado para determinar o número de transformadores reservas que minimizam o custo total esperado, considerando todas as características cronológicas Abordagem Baseada em Cadeias de Markov Um outro modelo probabilístico baseado na teoria dos processos estocásticos para o dimensionamento ótimo de estoques de transformadores reservas para uso em subestações de distribuição de energia elétrica foi apresentado por (Costa, 2009), no qual é permitida uma avaliação da confiabilidade do sistema e de vários indicadores de desempenho com base em uma representação por espaço de estados através de uma cadeia de Markov. 17

35 2.3. TRABALHOS RELACIONADOS A representação por espaço de estados permite o cálculo das probabilidades instantâneas de funcionamento e falha dos transformadores, além de considerar adequadamente a variação da taxa de falhas total com o número de transformadores em operação. Admitese, neste caso, que os tempos de operação e de reposição de um transformador são distribuídos exponencialmente. Em outro artigo, (Silva et al., 2010) reune os modelos baseados em cadeias de Markov e simulação cronológica Monte Carlo, onde os resultados obtidos são comparados entre os modelos e com o modelo baseado na distribuição de Poisson Abordagem Baseada na Distribuição Binomial para Estados do Sistema Um modelo para o dimensionamento de sobressalentes baseado na distribuição binomial das probabilidades de estados de transformadores foi sugerido por (Nahman, 2009) para estimar o número ótimo do conjunto de transformadores de distribuição considerado em (Chowdhury, 2005). Neste modelo, o tempo para reparo é tratado como uma variável estocástica, no lugar de uma variável determinística e pode ser aplicada qualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo dos transformadores. Assim, torna-se possível explicar os efeitos da deterioração do transformador devido ao envelhecimento de forma realista, com a escolha de uma distribuição de probabilidade que tenha uma grande variabilidade na taxa de falha para representar os tempos de funcionamento, e avaliar os impactos do tempo de reparo como uma variável estocástica, ao invés de uma variável determinística durando todo o período de planejamento Outras Abordagens Na abordagem probabilística apresentada por (Li et al., 1999), além de determinar o número de transformadores reservas necessários para provê um nível de confiabilidade suficiente, é realizada uma avaliação para determinar o melhor momento de manter estes transformadores compartilhados para evitar a redução da confiabilidade durante o fornecimento de energia devido ao problema do envelhecimento. A abordagem proposta é baseada no modelo de falhas de envelhecimento de transformadores, na análise de confiabilidade global e no modelo probabilístico de custos e danos para um grupo de subestações. O estudo menciona a prática de utilização de reserva técnica em paralelo com um transformador em operação, destacando os custos elevados com esta prática. Assim, o 18

36 2.4. COMENTÁRIOS SOBRE AS ABORDAGENS estudo se preocupa com o dimensionamento de sobressalentes para um grupo de subestações com o propósito de reduzir custos, mantendo o nível requerido de confiabilidade. Embora a distribuição normal não seja usualmente adotada em estudos de confiabilidade, a modelagem probabilística de falhas deste trabalho é efetuada através desta distribuição. 2.4 Comentários sobre as Abordagens Diante do exposto nesta pesquisa bibliográfica, nota-se a ausência de estudos referente a modelos de dimensionamento de sobressalentes para TI, apesar de existir na literatura diversas contribuições que tratam os transformadores de distribuição de energia elétrica. Neste sentido, a presente dissertação busca suprir essa deficiência, apresentando um estudo piloto voltado para TI aplicado ao sistema de uma importante empresa prestadora de serviços de geração e transmissão de energia elétrica. Diante deste novo cenário, tornase importante identificar a abordagem que confere uma maior precisão na representação do sistema sob estudo. Apesar da grande aplicabilidade, a estimativa obtida pelo modelo baseado na distribuição de Poisson possui algumas limitações, uma vez que este modelo assume que o estoque é completamente abastecido no início do período (que normalmente é considerado um ano), além de considerar o tempo para reparo como determinístico, conduzindo a resultados otimistas. As abordagens baseadas na função utilidade multiatributo e com o uso de conheciemnto a priori se mostram como boas alternativas para o problema, uma vez que incorporam ao modelo as preferências do decisor e o conhecimento de especialistas. Porém, é importante a escolha adequada do especialista com base em aspectos relevantes como experiência comprovada na área de interesse, envolvimento e comprometimento com o processo, bem como a motivação e sensibilização para que o procedimento seja entendido e as respostas representem com fidelidade a sua percepção sobre o parâmetro avaliado (Ferreira, 2001). A representação por espaço de estados através de uma cadeia de Markov é aceitável se os parâmetros de entrada são distribuídos exponencialmente (Silva et al., 2010), enquanto que, nos modelos baseados em simulação Monte Carlo e binomial para estados do sistema, qualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo dos equipamentos pode ser aplicada. Logo, com base nas análise realizadas no próximo capítulo, estas abordagens são as opções mais consistentes para o dimensionamento de sobressalentes do sistema sobre estudo, sendo o método de Monte Carlo o mais indicado 19

37 2.5. CONCLUSÃO por permitir a incorporação de diversas variáveis ao problema. Assim, após análise das abordagens anteriores, o método fundamentado na simulação Monte Carlo se mostrou mais adequado para a natureza do problema, tendo em vista a boa precisão, fácil compreensão e implementação computacional, podendo se moldar com facilidade ao cenário complexo da empresa. 2.5 Conclusão O capítulo abordou os princípios básicos do problema do dimensionamento de sobressalentes, introduzindo vários conceitos para um melhor entendimento dos termos técnicos utilizados nesta pesquisa. Estas análises são fundamentais para se compreender as diferentes abordagens encontradas na literatura para o problema sob estudo. A partir da revisão bibliográfica de trabalhos que tratam o dimensionamento do estoque de equipamentos do sistema elétrico, é realizada uma discussão para identificar a abordagem que confere uma maior precisão na representação do sistema sob estudo. 20

38 3 Transformadores para Instrumentos 3.1 Introdução A proposta deste trabalho está inserida no âmbito do sistema elétrico da região Nordeste, o qual é mantido e operado pela CHESF. A CHESF é uma empresa estatal, responsável pela geração, transmissão e comercialização de energia elétrica para os estados da Bahia, Sergipe, Alagoas, Pernambuco, Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará e Piauí, beneficiando mais de 50 milhões de habitantes. A empresa possui 15 usinas geradoras, das quais 14 são hidrelétricas e uma termelétrica, com capacidade total de geração de kw, mais de km de linhas de transmissão em 69, 138, 230 e 500 kv e 98 subestações, sendo 15 elevadoras de tensão, 76 abaixadoras e 7 seccionadoras, com capacidade de transformação de mais de MVA. O sistema abrange uma ampla área geográfica com seis gerências regionais de manutenção. Os equipamentos estão instalados nas subestações dentro da área de cobertura destas gerências regionais. A manutenção destes equipamentos em campo é realizada de forma descentralizada, devendo cada gerência responder pelos equipamentos instalados nas subestações sob sua responsabilidade. No caso particular de TI, quando há necessidade de substituição por ocasião de uma falha, o equipamento retirado de operação é enviado ao Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação (CORE), localizado na Gerência Regional Leste (GRL), objeto deste estudo, para verificar a viabilidade de reparo. A Figura 3.1 ilustra a área geográfica na qual estão localizadas as subestações da GRL. Para armazenar a reserva técnica de equipamentos, a CHESF dispõe de seis almoxarifados, um para cada gerencia regional. Logo, quando existe a necessidade de substituir um equipamento, a equipe de manutenção aciona o almoxarifado para que seja realizado 21

39 3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Figura 3.1 Área geográfica da Gerência Regional Leste o envio do equipamento para a subestação na qual acontecerá a substituição. 3.2 Dados dos Transformadores para Instrumentos Para o estudo de caso contemplado por este trabalho, o dimensionamento do estoque de sobressalentes de TI levou em conta o nível de tensão para cada tipo de equipamento. Foram tratados os TPI de 69 kv, TPC de 230 e 500 kv e TC de 69, 230 e 500 kv da GRL, por se tratar da maior gerência regional da empresa. Os TI de 138 kv não foram considerados neste trabalho por não apresentarem uma quantidade expressiva e por não possuírem registros de falhas nas ordens de serviço. O resumo dos TI em operação na GRL é apresentado na Figura 3.2, enquanto que na Tabela 3.1, é ilustrado o número de TI de 69, 230 e 500 kv estratificados por subestação. Para atender a esta demanda de equipamentos e manter um nível aceitável de confiabilidade do sistema, é conveniente usar um estoque de equipamentos reservas, especialmente no caso de TI, em que é grande o número de equipamentos em operação, de maneira que a substituição seja imediata, mantendo o sistema operando mesmo se algum componente falhar. A Tabela 3.2 apresenta um resumo do número de equipamentos do sistema, onde N representa o número de TI em operação e n o número de reservas no almoxarifado da GRL. O custo para aquisição de equipamentos reservas é apresentado na Tabela 3.3, enquanto que na Tabela 3.4, é ilustrado o custo anual de investimento para o sistema 22

40 3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Figura 3.2 Relação dos 2301 Transformadores para Instrumentos em operação na GRL atual, a ser amortizado ao longo da vida útil do equipamento a uma taxa de 15% ao ano (Silva et al., 2010; Chowdhury, 2005; Costa, 2009). O custo anual de investimento é calculado por C inv = n C T C F 3.1 onde n é o número de TI reservas disponíveis no estoque, C T é o custo de aquisição de um TI novo em R$ e C F é o fator usado para converter o valor presente em anual (Silva et al., 2010; Costa, 2009), calculado por C F = j (1 + j)n p (1 + j) n p onde j é a taxa de juros e n p é o período (vida útil) em anos Parâmetros do Sistema No que se refere aos TI de subestação, existe dois modos predominantes de falhas: 1) reparáveis no campo e 2) não-reparáveis no campo. O tempo de instalação ou de reparo em campo de um TI é de normalmente um a dois dias, o qual é muito inferior ao tempo necessário para reconstrução (em caso de falhas catastróficas) ou aquisição de um equipamento novo, que é em média um ano. 23

41 3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Tabela 3.1 Número de Transformadores para Instrumentos Estratificados por Subestação Subestação 69 kv 230 kv 500 kv TC TPI TC TPC TC TPC Açu II Angelim II Angelim Bongi Bela Vista Campina Grande II Campina Grande I Currais Novos II Coteminas Goianinha Joairam Maceió Mussuré II Mirueira Messias Natal II Penedo Pau Ferro Pirapama II Paraíso Recife II Ribeirão Rio Largo II Santana do Matos II Santa Cruz II Tacaimbó Total Dados de setembro de 2010 No caso particular dos TI, nem toda falha não-reparável em campo é catastrófica. Desta forma, em alguns casos pode ser mais conveniente reparar o equipamento em oficina, devido aos baixos custos de reparo e transporte, resultando em uma falha nãoreparável no campo. Assim, para obtenção dos parâmetros do sistema, foram considerados apenas os eventos em que houve a necessidade de substituição do equipamento, sendo desconsiderados os reparos realizados em campo. As informações referentes ao histórico de ocorrência de falhas foram extraídas das ordens de serviço das equipes de manutenção no período de janeiro de 2006 a agosto de Ao todo foram registradas 125 ocorrências com a substituição do TI, a partir das quais foi calculada a taxa de falhas como parâmetro de confiabilidade. A Tabela 3.5 ilustra a taxa de falhas λ de TI na CHESF calculadas a partir da expressão 2.5 no período considerado, classificadas por tipo e tensão. É importante salientar que nem toda 24

42 3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Tabela 3.2 Número de Transformadores para Instrumentos do Sistema Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv N n N n N n TC TPC TPI Total Dados de setembro de 2010 Tabela 3.3 Custo de Aquisição de Transformadores para Instrumentos Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv Total TC , , , ,00 TPC , , ,00 TPI , ,00 Total , , , ,00 substituição foi resultado de uma falha no equipamento, sendo, em alguns casos, fruto de melhorias no sistema. No entanto será utilizado, sem perda de generalidade, o termo falha para ambas situações. Da mesma forma, os tempos para reparo foram obtidos através dos registros das ordens de serviço do CORE que gerencia o reparo destes equipamentos em oficina, os quais indicam os valores médios de amostras de tempos para reparo, usados como aproximação para o MTTR, representando o parâmetro de mantenabilidade. A Tabela 3.6 ilustra os 153 reparos no período sob consideração. Nota-se que não foram registrados os tempos para reparo nos TC de 230 e 500 kv, haja vista que a oficina de reparo não tem estrutura para realizar grandes reparos nestes equipamentos. Nestes casos, decide-se pelo descarte ou remanufaturamento através de contrato com o fabricante, sendo assim tratado como um sistema não-reparável com taxa de reparo igual a um ano. Ao contrário do registro das falhas, o tempo para reparo não levou em consideração a gerência regional na qual o equipamento foi retirado de operação. De fato, o tempo para reparo não depende da origem do equipamento, podendo ser registrado de forma independente. É importante salientar que nem todas as informações têm registro oficial, sendo obtidos através de profissionais do CORE e da Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e Serviços Auxiliares (DOMA). 25

43 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Tabela 3.4 Custo Anual de Investimento do Sistema em Reais (R$) Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv Total TC , , , ,99 TPC , , ,40 TPI , ,44 Total , , , ,83 Tabela 3.5 Taxa de Falhas em Transformadores para Instrumentos por Tipo e Tensão Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv TC 0, , , TPC - 0, , TPI 0, Estatística Descritiva dos Transformadores para Instrumentos A partir de dados históricos dos tipos de TI do sistema é possível obter modelos de tempos de falha e reparo para esses equipamentos, bem como obter a distribuição de probabilidade de tais componentes e atribuir-lhes uma probabilidade de falha após um tempo t de funcionamento. As próximas seções apresentam as análises realizadas nos tempos de funcionamento e de reparo dos TC, TPC e TPI e alguns problemas encontrados, bem como a maneira com que foram contornados Modelagem do Tempo de Funcionamento O tempo de funcionamento ou Tempo Até a Falha (TTF) de qualquer equipamento do sistema elétrico é definido como o tempo de funcionamento até a primeira falha, podendo ser modelado através de uma distribuição de probabilidade. A Tabela A.1 do Apêndice A apresenta os dados do tempo de funcionamento em anos de 125 TI da GRL e suas respectivas localizações no sistema da CHESF. O objetivo é identificar a distribuição de probabilidade que mais se adere aos dados do sistema sob estudo, tomando como parâmetro a tensão de operação do equipamento, o tipo e o tempo de funcionamento. Na Tabela A.1, a variável tempo é quantitativa e as variáveis tensao e tipo são qualitativas. Como já foi observado, a variável tensao pode assumir os valores 69, 230 e 500 kv; a variável tipo os valores TC, TPC e TPI; e a variável tempo representa o número de anos ocorridos entre a energização e a falha do equipamento. Inicialmente foi realizada uma análise descritiva dos dados através de histogramas e 26

44 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Tabela 3.6 Número de Reparos em Transformadores para Instrumentos Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv Total TC TPC TPI Total box plots, objetivando conhecer melhor o comportamento das variáveis citadas e avaliar a aderência à distribuição exponencial, por se tratar de uma distribuição muito utilizada na análise de tempos de funcionamento e reparo de sistemas. A Figura 3.3 apresenta o histograma e o box plot do tempo de funcionamento considerando todos os tipos de TI, de forma geral, sem segmentação e a Figura 3.4 apresenta os box plots do tempo de funcionamento por tipo de equipamento e por tensão. Nota-se na Figura 3.3 que não existe uma grande variabilidade dos dados, com uma maior concentração dos dados entre 10 e 25 anos e uma leve assimetria à direita. A Figura 3.4 mostra uma dispersão maior dos dados para os TPC e um comportamente bastante assimétrico para os equipamentos na tensão de 500 kv. Figura 3.3 Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos Em seguida as análises foram realizadas por tipo e tensão, porém somente para aqueles conjuntos de observação com pelo menos 10 ocorrências, pois foi o número mínimo de registros considerado neste trabalho. Na Figura 3.5 tem-se os histogramas do tempo de funcionamento dos TPC de 230 e 500 kv e TPI de 69 kv. Foram registradas 31 ocorrências em TPC de 230 kv, 12 em TPC de 500 kv e 21 em TPI de 69 kv. 27

45 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Figura 3.4 Box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos por tipo e tensão Figura 3.5 Histogramas do tempo de funcionamento de Transformadores de Pontencial Indutivo de 69 kv e Transformadores de Potencial Capacitivo de 230 e 500 kv 28

46 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Os histogramas da Figura 3.6 mostram o tempo de funcionamento dos TC de 69, 230 e 500 kv. Foram registradas 47, 12 e 3 ocorrências respectivamente. Como os TC de 500 kv apresentaram apenas três registros de falhas, estes foram adicionados aos TC de 230 kv, por serem equipamentos semelhantes, fisicamente e eletricamente. O histograma e box plot dos 15 registros são apresentados na Figura 3.7. Figura 3.6 Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 69, 230 e 500 kv Figura 3.7 Histogramas e box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 230 e 500 kv Análise da Aderência dos TTF à Exponencial Inicialmente são apresentados os resultados da análise dos TTF para todos os TI, sem estratificação por tipo e tensão, avaliando os resultados dos testes de aderência de Kolmogorov- Smirnov (KS) e avaliação visual da aderência dos dados às distribuições de probabilidade 29

47 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS de interesse, por meio de gráficos de probabilidade. Neste trabalho foram testadas as distribuições exponencial, Weibull e gama, amplamente utilizadas na análise de confiabilidade de sistemas. Em seguida será apresentado o resumo dos resultados para todas as situações. O teste de hipótese KS observa a máxima diferença absoluta D entre a função de distribuição acumulada assumida para os dados e a função de distribuição empírica dos dados. Como critério, esta diferença é comparada com um valor crítico, para um dado nível de significância (Coelho et al., 2010). Em um teste clássico de hipóteses, são definidas a hipótese nula (H 0 ), normalmente formulada como a hipótese do pesquisador, e a alternativa (H A ), que é o seu complemento. Ao testar a hipótese nula de uma amostra aleatória, verifica-se a possibilidade de cometer dois tipos de erros: rejeitar H 0 e H 0 é verdadeira (erro tipo I); e não rejeitar H 0 e H 0 é falsa. A probabilidade de cometer um erro tipo I é chamada de nível de significância, representado por α. O nível de significância é tradicionalmente fixado em 0,05 ou 0,01 e é normalmente determinado antes da coleta dos dados. Comete-se um erro de tipo I quando se chega a um resultado que tem significância estatística quando na verdade ele aconteceu por acaso. Mais precisamente, a significância de um teste é a probabilidade máxima de rejeitar acidentalmente uma hipótese nula quando ela é verdadeira. Para identificação deste erro é comum utilizar-se da estatística p-valor. O p-valor pode ser definido como a menor escolha para o nível de significância, de forma que H 0 seja rejeitada. De uma forma simplificada, rejeita-se H 0 se o p-valor é menor que α e não se rejeita H 0 em caso contrário. Para o conjunto de 125 tempos de funcionamento, o valor encontrado da estatística de teste D em relação a distribuição exponencial com taxa de falhas λ = 0, falhas por ano, é igual a 0,8832 e o valor encontrado para a probabilidade p (assumindo como verdadeira a hipótese nula) é muito inferior aos níveis de significância normalmente usados em testes de hipóteses. Logo, há evidência estatística para rejeitar a hipótese de aderência dos TTF (sem estratificação por tipo e tensão) à distribuição exponencial. De fato, observando o histograma da Figura 3.3, nota-se que a concentração maior dos dados está na região central do histograma com uma leve assimetria à direita, descartando-se a hipótese de exponencialidade dos dados. Ao testar a aderência dos TTF à distribuição Weibull obteve-se um valor para D igual a 0,1023 e p igual a 0,1459, com os parâmetros de escala β = 18,2199 e forma α = 1, estimados através da função fitdistr do pacote MASS do software R 30

48 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS (Team, 2009). Como se trata de uma probabilidade superior aos níveis de significância normalmente usados em testes de hipóteses, não há evidência estatística suficiente para rejeitar a hipótese de aderência dos TTF à distribuição Weibull. O mesmo procedimento foi realizado para a distribuição gama, obtendo-se os resulados D = 0,1143 e p = 0, Como a probabilidade é maior que os níveis de significância normalmente usados, não há evidências para rejeitar a hipótese de aderência à distribuição gama. Para uma avaliação visual da adência aos dados, a Figura 3.8 apresenta o gráfico de probabilidades, onde estão representadas as distribuições Weibull e gama esperadas para os dados. Visualmente, observa-se uma aderência maior da distribuição Weibull às barras do histograma do que com a distribuição gama, visto que a maior parte das áreas das barras do histograma permanece sob a linha contínua que representa a distribuição Weibull esperada. Figura 3.8 Histograma dos tempos de funcionamento: aderência à distribuição Weibull e Gama As análises dos parágrafos anteriores foram realizadas para seis combinações de níveis de tensão e tipos de TI, adotando-se um nível de significância de 0,05. Os resultados são mostrados nas Tabelas 3.7 e 3.8. Na maioria dos casos não houve aderência à distribuição exponencial (p-valor inferior a 0,01), com exceção dos TPC de 500 kv, com D = 0,2488 e p = 0,4472. Desta forma, os resultados para a distribuição exponencial não foram mostrados em tabela. Como pode ser observado, em todos os casos descritos nas Tabelas 3.7 e

49 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Tabela 3.7 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Weibull Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv D p-valor D p-valor D p-valor TC 0,1421 0,2989 0,1772 0,8802 0,1844 0,7276 TPC - - 0,2023 0,1583 0,1945 0,7543 TPI 0,1824 0, Valores estimados compondo os tempos de operação de TC de 230 e 500 kv Tabela 3.8 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Gama Equipamento 69 kv 230 kv 500 kv D p-valor D p-valor D p-valor TC 0,1507 0,2359 0,1967 0,7882 0,1653 0,839 TPC - - 0,2174 0,1068 0,2367 0,512 TPI 0,1582 0, Valores estimados compondo os tempos de operação de TC de 230 e 500 kv houve aderência dos tempos de funcionamento às distribuições, com excelente aderência à distribuição Weibull, devendo ser a melhor modelo para representar os tempos de funcionamento, e em apenas dois casos a aderência se mostrou melhor na distribuição gama (maior p-valor e menor distância D). Este resultado pode ser explicado pelo fato destas distribuições apresentarem dois parâmetros, o que permite uma maior variedade de resultados possíveis, principalmente por se adequar aos casos em que a taxa de falhas seja decrescente (típico de falhas prematuras) ou crescente (típico de fim de vida útil), podendo se adaptar a uma grande faixa de fenômenos. Para todas as situações tratadas, o parâmetro de forma α apresentou um valor superior a 1,0 para ambas distribuições, o que caractariza uma taxa de falhas crescente com o tempo, significando que os equipamentos em operação estão no final de sua vida útil, sendo necessário suprir esta deficiência com o aumento da quantidade de equipamentos no estoque Modelagem do Tempo para Reparo O Tempo Para Reparo (TTR) é definido como o tempo necessário para reparar qualquer equipamento, sendo computado desde a falha até a sua disponibilização, podendo também ser modelado através de uma distribuição de probabilidade. Na Tabela A.2 do Apêndice A estão os dados do tempo para reparo em anos de 153 TI, registrados de janeiro de 2006 a agosto de Nesta tabela, as variáveis f alha e reparo respresentam, respectivamente, a data em que ocorreu a falha e o período de reparo dos TI em oficina; e a variável ttr 32

50 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS representa o tempo para reparo, calculado pela diferença entre a data da falha e a data de término do reparo. Como pode ser observado na Tabela A.2 do Apêndice A, o tempo de reparo propriamente dito (tempo registrado em ordem de serviço) é bem inferior ao tempo total, visto que o tempo para reparo é computado desde o instante em que ocorreu a falha até a disponibilização do equipamento, seja com o retorno à operação ou estoque em almoxarifado. Esta diferença é bem mais evidente no contexto da CHESF, pois a empresa possui uma grande quantidade de equipamentos em operação e apenas um centro de reparo, aumentando a demanda e o tempo para o início do reparo em oficina. Da mesma forma que o tempo de funcionamento, foram realizadas análises descritivas dos TTR através de histogramas e box plots para conhecer melhor o comportamento desta variável e avaliar a aderência à distribuição exponencial. A Figura 3.9 apresenta o histograma e o box plot da variável ttr dos TI, sem segmentação por tipo ou tensão. Nesta figura, nota-se que a variável ttr possui grande variabilidade e um percentual significativo de observações atípicas, sendo fortemente assimétrica à direita. Figura 3.9 Histograma e box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos Na Figura 3.10, observa-se que a dispersão do tempo para reparo é maior para os TPI de 69 kv e menor para os TPC de 500 kv. Nota-se ainda um comportamento semelhante entre os TC de 69 kv e TPC de 230 kv com alguns dados atípicos. Após o estudo dos dados sem segmentação, as análises foram realizadas por tipo de equipamento e tensão. A Figura 3.11 apresenta o histograma dos tempos para reparo dos TPC de 230 e 500 kv. Foram registrados 21 reparos em TPC de 230 kv e 12 em TPC de 500 kv. 33

51 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS Figura 3.10 Box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos Figura 3.11 Histograma do tempo para reparo dos TPC de 230 e 500 kv 34

52 3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS A Figura 3.12 mostra o histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kv. Foram registrados 110 TC e 10 TPI que falharam no período sob consideração. Como já foi dito anteriormente, não foi encontrado registro de reparo para os TC de 230 e 500 kv, impossibilitando qualquer teste de aderência às distribuições de probabilidade de interesse. Neste caso, foi considerado o modelo exponencial com taxa de reparo igual a um ano (tempo médio para aquisição de um equipamento novo), por ser um modelo amplamente utilizado no estudo de dimensionamento de sobressalentes e pela própria natureza aleatória desta distribuição. Figura 3.12 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kv Além da apreciação do tempo para reparo realizada nos parágrafos anteriores, é conveniente analisar o comportamento desta variável combinando os tempos dos TC e TPI de 69 kv e TPC de 230 e 500 kv, pois a experiência e as técnicas utilizadas para o reparo destes equipamentos comprovam que os tempos para reparo em oficina são equivalentes. Os histogramas da Figura 3.13 ilustram o resultado desta combinação Análise da Aderência dos TTR à Exponencial Da mesma forma que o tempo de funcionamento, os resultados da análise dos TTR para todos os TI são apresentados, bem como são realizados testes de aderência e avaliação visual dos dados às distribuições de probabilidade de interesse, por meio de gráficos de probabilidade. O teste KS foi realizado no conjunto de 153 registros de reparo para testar a aderência à distribuição exponencial. O tempo médio de reparo é 0,7947 e, segundo o modelo exponencial, a taxa de reparo é igual a µ = MT 1 T R, resultando em uma taxa de 1,2584 reparos 35