ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE MAPAS CONCEITUAIS Eliane Azevedo 1 Eloiza Deki 2 Elisete Adriana José Luiz 3

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1 ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DE MAPAS CONCEITUAIS Eliane Azevedo 1 Eloiza Deki 2 Elisete Adriana José Luiz 3 RESUMO Este trabalho apresenta um relato de experiência com a utilização da técnica de mapas conceituais, criada por Novak, que auxiliam na verificação dos conceitos mais relevantes que não estão presentes no individuo. Enfocando a aprendizagem significativa de David P. Ausubel, onde o aluno deve ter disposição de aprender e o material a aprender deve ser potencialmente significativo. Onde este, foi trabalhado em uma experiência com alunos da oitava série do ensino fundamental no colégio Estadual Monsenhor Pedro Busko do município de Paulo Frontin Paraná, cujo objetivo foi a apresentação e o desenvolvimento das figuras planas matemáticas. Palavras-chave: Aprendizagem Significativa; Ensino da Matemática; Mapas Conceituais. 1 INTRODUÇÃO Vários sãos os meios de se apresentar um conteúdo ou trabalhar com ele, mas este deve fazer realmente significado para o aluno. Assim é necessária uma proposta de ensino para que ocorra uma Aprendizagem Significativa, e para que isso ocorra foi criada uma técnica através de mapas conceituais, que propõe uma reorganização cognitiva. 2 DIFICULDADES NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: uma proposta de ensino através de mapas conceituais 2.1. Aprendizagem Significativa. A teoria da Aprendizagem Significativa tem uma influência muito grande na educação. Para Moreira (2001, p.17) aprendizagem significativa é um processo pelo qual uma nova informação se relaciona com um aspecto relevante da estrutura de conhecimento do individuo. Para Ausubel, esta teoria tem exercido uma enorme influencia na educação e se baseia num modelo construtivista dos processos cognitivos humanos. Acontecendo o aprendizado significativo quando uma nova informação é adquirida mediante um esforço deliberado por parte do aprendiz em ligar a 1 Acadêmica da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória do 3º ano do curso de licenciatura plena em matemática. eliane_azevedo@yahoo.com.br 2 Acadêmica da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória do 3º ano do curso de licenciatura plena em matemática. eloizadeki@hotmail.com 3 Professora da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória, orientadora deste trabalho. eliseteadriana@yahho.com.br 711

2 informação nova com conceitos ou proposições relevantes preexistentes em sua estrutura cognitiva. (Ausbel et. al., 1978, p.159). Pode-se dizer que a aprendizagem significativa é mais eficaz do que a memorística. -porque afeta as suas três principais fases: aquisição, retenção e recuperação; -as provas realizadas confirmam que um enfoque significativo de um material potencialmente significativo faça a aquisição mais fácil e mais rápida que no caso de um enfoque repetitivo; -a aquisição significativa é mais fácil porque fundamentalmente implica na utilização de estruturas e elementos previamente adquiridos, que funcionam como ancora respeito ao novo material, por semelhança e contraste: -é mais facilmente retido por um período mais longo 4. ( ONTORIA, 1995, p. 17 tradução nossa) Para Ausubel (1968 apud MOREIRA, 2001 p. 23), para haver a Aprendizagem Significativa precisa haver duas condições: a de o aluno ter disposição de aprender e o material a ser aprendido tem que ser potencialmente significativo, ou seja, psicologicamente e logicamente significativo. Também, segundo o mesmo autor, a aprendizagem não necessita necessariamente da motivação. Ela ocorre por si só. Sendo o aspecto cognitivo sua maior preocupação. A motivação para ele é crescente no momento em que o aluno conhece os objetivos do ensino, que devem ser claros e relacionados com o imediato. Para ele, a motivação é a própria aprendizagem. Em relação aos tipos de aprendizagem significativa elas se dividem em três tipos: - a aprendizagem Representacional que é basicamente uma associação simbólica primaria. Atribuindo significados a símbolos como, por exemplo, valores sonoros vocais e caracteres lingüísticos. 4 -porque le afecta em sus três principales fases: adquisición, retención y recuperacion; -las pruebas realizadas confirman que el enfoque significativo de un material potencialmente significativo hace --la adquisición más rápida que el caso de un enfoque repetitivo; - la adquisición significativa es más fácil porque fundamentalmente inplica la utilización de estructuras y elementos previamente adquiridos, que funcionan como anclas respecto al nuevo material, por semejanza y contraste; -es más fácilmente retenido durante un periodo más largo.(ontoria, 1995) 712

3 - a aprendizagem de Conceitos que é a extensão da representacional, mas num nível mais abrangente e abstrato, como, por exemplo, o significado de uma palavra. - a aprendizagem Proposicional que é o inverso da representacional. Necessitando de um conhecimento prévio dos conceitos e símbolos, mas seu objetivo é promover uma compreensão sobre uma proposição através da soma de conceitos mais ou menos abstratos. Por exemplo, o entendimento sobre um aspecto social. A Aprendizagem Significativa também pode possuir uma das seguintes naturezas: - a aprendizagem subordinada: onde a informação nova é assimilada pelo subsunçor 5 passando a alterá-lo. - a aprendizagem superordenada: quando a informação nova é ampla demais para ser assimilada por qualquer subsunçor existente, sendo mais abrangente que estes e então passa a assimilá-los. - a aprendizagem combinatória: quando a informação nova não é suficientemente ampla para absorver os subsunçores, mas em contrapartida é muito abrangente para ser absorvida por estes. Segundo Ontoria (1995, p. 24, tradução nossa) a aprendizagem significativa está relacionada com a compreensão da estrutura da unidade temática de trabalho que o aluno adquiriu ao falar, as idéias fundamentais e suas relações 6. Para Tomlinson (1984 apud ONTORIA, 1995, p. 27 tradução nossa) os professores devem conhecer a amplitude das capacidades cognitivas que podem intentar no desenvolvimento de seus alunos[...] 7. De acordo com Ontoria (1995, p. 29, tradução nossa) dentro da aprendizagem significativo-cognitiva de Ausubel, existe uma interação entre o material e a informação nova com a estrutura cognitiva do individuo. 8 5 É uma estrutura especifica ao qual uma nova informação pode integrar ao cérebro humano, que é altamente organizado e detentor de uma hierarquia conceitual que armazena experiências prévias do aprendiz. 6 El aprendizaje significativo está relacionado con la comprensión de la estructura de la unidad temática de trabajo que el alumno adquiera, es decir, las ideas fundamentalees y sus relaciones. (ONTORIA, 1995) 7 los professores debem conocer la amplitud de capacidades cognitivas que puedem intentar no desarrolar en sus alumnos; [...].Tomlinson (1984,apud ONTORIA, 1995) 713

4 O interessante da aprendizagem é incorporar preferencialmente coisas importantes que exerçam influência transcendente sobre a própria conduta, e dizer, coisas que são capazes de influir significativamente sobre a conduta 9. (ONTORIA, 1995, p. 29, tradução nossa). 2.2 Novas tecnologias. O computador esta presente nos dias atuais em meio à sociedade, assim hoje em dia a maioria das escolas dispõe pelo menos algumas máquinas para serem utilizados pelos alunos. Assim, como afirma Borba (2007, p. 48), a informática abre possibilidades de mudanças dentro do próprio conhecimento e que é possível haver uma ressonância entre a dada pedagogia, uma mídia e uma visão do conhecimento. Tratando se de informática, ela é uma extensão de memória como afirma o mesmo autor: A informática ela é uma nova extensão de memória, com diferenças qualitativas em relação as outras tecnologias da inteligência e permite que a linearidade de raciocínios seja desafiadora por modos de pensar, baseados na simulação, na experimentação e em uma nova linguagem que envolve escrita, oralidade, imagens e comunicação instantânea.(borba, 2007, p.48) Os computadores não substituem ou apenas complementam os seres humanos,..., reorganizam o pensamento. (BORBA, 2007, p.49) 2.3. Mapas Conceituais como técnica cognitiva. O mapa conceitual é uma técnica criada por Joseph D. Novak, que ele apresenta como estratégia, método e recurso esquemático: 1. Estratégia: [...] para ajudar os estudantes a aprender e para ajudar os educadores a organizar os materiais, objetos de aprendizagem. 2. Método: a construção de mapas conceituais (...), é um método para ajudar os estudantes e educadores a captar o significado dos materiais que vão aprender. 3. Recurso: um mapa conceitual é um recurso esquemático para representar um conjunto de significados conceituais incluídos em 8 dentro del aprendizaje significativo-cognitiva de ausbel, existe una interaccióno entre un material o información nova con la estructura cognitiva del individuo.(ontoria, 1995) 9 Lo interesante del aprendizaje es incorporar preferentemente cosas importantes que ejerzan influencia transcendente sobre la propria conduta, es decir, cosas que sean capaces de influir significativamente sobre la conducta(ontoria,1995) 714

5 uma estrutura de proposições 10. Novak e Gorwin (1988, apud ONTORIA, 1995, p. 31, tradução nossa). Um mapa conceitual é um recurso esquemático para representar um conjunto de significados conceituais incluídos em uma estrutura de proposições 11.(ONTORIA, 1995, p.33, tradução nossa). Mapas conceituais, dizem respeito aos esquemas de processo de memorização: Codificação da informação com os quatro processos básicos: seleção, abstração, interpretação e integração. Os mapas conceituais também buscam a informação mais relevante, para a criação de esquemas e de estruturas também relevantes, pois é necessário um processo de seleção de informação. O seguinte passo é a extração dos elementos mais significativos mediante um processo de abstração. Segue um processo de interpretação com a intenção de favorecer a compreensão da informação e para fazer referencias de acordo com a idéia que tem o individuo. Finalmente este é um processo de integração consistente e a criação de um novo esquema modificado de um já existente. Facilitam a recuperação da informação relevante quando se trata de compreender um objeto ou uma situação que tem certa relação com um esquema determinado. 12 (ONTORIA, 1995, p. 35, tradução nossa). Os mapas conceituais consistem em três elementos fundamentais como nos mostra a definição de Novak citado por Ontoria: Conceitos[...] fazem referencia a acontecimentos que são qualquer coisa que sucede ou pode provocar a objetos que são qualquer coisa que existe e pode-se observar. Proposição: consta de dois ou mais términos conceituais unidos por palavras-chaves para formar uma unidade semântica. 10 Estratégia: [...] para ayudar a los estudiantes a aprender y para ayudar los educadores a organizar los materiales, objeto de este aprendizaje. Método: la construcción de mapas conceptuales (...), que es um método para ayudar os estudiantes y educadores a captar el significado de los materiales que se van aprender. recurso: un mapa conceptual es um recurso esquemático para representar un conjunto de significados conceptuales incluídos em uma estructura de proposicioneses 10. novak e gorwin (1988, apud ontoria, 1995, p. 31) 11 Un mapa conceptual es un recurso esquemático para presentear un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones (ONTORIA, 1995) 12 Codifición de la información con sus cuatro procesos básicos: selección abstracción, interpretacción e integracción. los mapas conceptuales también buscan la informacción más relevante, para la creacción de esquemas ou estructuras también relevantes, es necesario un proceso de seleccion de la informacion. O seguinte paso es la extraccion de los elementos más significativos mediante el proceso de abstraccion. Sigue un proceso de interpretaccion con la intencción de favorecer a comprensión de la información o para hacer referencias de acuerdo con la idea que tenga el individuo. Finalmente esta el ub proceso de integracción consistente em la criación de un nuevo esquema o en lamodificación de uno existente. Facilitan la recuperação de la información relevante cuando se trata de comprender un objeto o una situación que tenga cierta relacion con un esquema determinado. (ONTORIA, 1995) 715

6 Palavras chaves: são as palavras que servem para unir os conceitos e sinalar o tipo de relação existente entre ambos 13. Novak(1988 apud ONTORIA, 1995, p. 37, citação nossa). Também existem três características próprias dos mapas conceituais, que diferem das outras estratégias e técnicas cognitivas: Ordem: os mapas conceituais são conceitos que estão dispostos por ordem de importância e o de inclusividade. Os conceitos mais inclusivos ocupam os lugares superiores da estrutura gráfica. Os exemplos se situam em ultimo lugar e não se marcam. Em um mapa conceitual só aparece uma única vez o mesmo conceito. Em ocasiões, convém terminar as linhas de enlace com uma flecha para indicar o conceito derivado, quando ambos estão situados em uma mesma altura é o caso de relações cruzadas. Seleção: os mapas constituem uma síntese ou resumo que tem o mais importante o significado de uma mensagem, tema ou texto. Impacto visual: esta característica se apóia com a anterior 14. (ONTORIA, 1995, p.37, tradução nossa). Existe uma relação entre a Aprendizagem Significativa e a técnica de mapas conceituais como se afirma: Levando em conta que a aprendizagem significativa é um processo continuo em que através da aquisição de novas relações proposicionais e os conceitos ampliam o significado [...] os mapas conceituais propõe uma autentica reorganização cognitiva 15. (ONTORIA, 1995, p. 40, tradução nossa). Os mapas conceituais colocam em manifesto as estruturas proposicionais do individuo que podem ocupar, portanto, para verificar as relações equivocadas 13 Conceptos hacem referencia a acontecimientos que son cualquer cosa que sucede o puede provocarse y a objetos que son cualquier cosa que existe y se puede observar. Proposición: consta de dos o más términos conceptuales unidos por palabras para formar uma unidad semántica. Palabras-enlace: son las palabras que sierven para unir los conceptos y señalar el tipo de relación existente entre ambos. (ONTORIA, 1995). 14 jerarquización: los mapas conceptuales los concepestán dispuestos por orden de importância o de inclusividad. Los conceptos más inclusivos ocupan los lugares superiores de la estructura gráfica. Los ejemplos se sitúan em ultimo lugar y como hemos dicho no se enmarcam. Em um mapa conceptual solo aparece uma vez el mismo concepto. Em ocasiones, conviente terminar las líneas de enlace com uma flecha para indicar el concepto derivado, cuando ambos están situados a la misma altura o em caso de relaciones cruzadas. Selecion: los mapas constituyem uma síntesis o resumen que contiene lo más importante o significativo de um mensaje, tema o texto. Impacto visual: esta característica se apoya em la anterior. (ONTORIA, 1995). 15 Teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo es un proceso continuo en el que través de la aquisicion de nuevas relaciones proposicionales los conceptos amplían su significado [...] los mapas conceptuales una auténtica reorganización cognitiva.(ontoria, 1995) 716

7 e para mostrar quais são os conceitos relevantes que não estão presentes 16. Novak(1988 apud ONTORIA, 1995, p.40, tradução nossa). Um mapa conceitual serve fundamentalmente para evoluir o processo de ensino-aprendizagem, como afirma: [...] um mapa conceitual serve fundamentalmente para evoluir, tanto do inicio das atividades como no desenvolvimento e o final do processo. E é na realidade um bom instrumento para detectar com grande rapidez a quantidade e a qualidade da informação que possui um aluno em um dado momento 17 [...]. (ONTORIA, 1995, p. 40 tradução nossa). Os mapas conceituais podem ser aplicados em sala de aula, pois: O melhor modo de ajudar os estudantes a aprender significativamente e ajuda - los de uma maneira explicita a que vem a natureza e o papel dos conceitos e relações entre os conceitos, tal como existem em suas mentes e como existe fora, na realidade a instrução da oral e da escrita 18. (ONTORIA, 1995, p. 45, tradução nossa). O mapa conceitual aparece como um excelente recurso para ajudar os alunos a participar na construçao de sua própria aprendizagem e para compartilhar com seus colegas os novos conhecimentos adquiridos 19. (ONTORIA, 1995, p.72, tradução nossa). Já para os professores, é utilizado como instrumento de organização e estruturação dos conceitos chaves do conteúdo da unidade didática. (ONTORIA, 1995, p. 97). Sendo utilizado como organizador prévio dos conteúdos e diagnostico. Para os alunos: Pode ser utilizado para tomar consciência prévia sobre um tema dado, como para estruturar uma nova informação que será enfrentada no processo de ensino-aprendizagem. Podemos também dizer que serve 16 Los mapas conceptuales ponen de manifiesto las estructuras proposicionales del individuo y pueden emplearse, por tanto, para verificar las relaciones erróneas o para mostrar cuáles son los conceptos relevantes que nón están presentes(ontoria, 1995) 17 [...] el mapa conceptual sirve fundamentalmente para evaluar, tanto al inicio de las actividades de eseñanza-aprendizaje como a lo largo y al fina del proceso.y es em realidad um buen instrumento para detectar com gran rapidez la castidad y calidad de información que posee um alumno em momento dado[...](ontoria, 1995) 18 El major modo de ayudar a los estudiantes a aprender significativamente es ayudarles de uma manera esplicita a que vean la naturaleza y el papel de los conceptos y las relaciones entre conceptos, tal como existen em ss mentes y como existen fuera, em la realidad o em la instrucción oral o escrita. (ONTORIA, 1995). 19 El mapa conceptual, pues, aparece como um excelente recurso para ayudar a los alumnos a participar em la construcción de su proprio aprendizaje y para compartir com otros compañeros los nuevos conocimetos adquiridos. (ONTORIA, 1995) 717

8 conceitual: como um resumo antes de uma explicação de um conteúdo proposto, ou como uma recordação. (ONTORIA, 1995, p. 97). Para compreender melhor acompanhe um exemplo de um mapa ILUSTRAÇÃO 1 - EXEMPLO DE UM MAPA CONCEITUAL 20 ANALISE DE RESULTADOS O trabalho foi realizado no Colégio Estadual Monsenhor Pedro Busko, no município de Paulo Frontin do estado do Paraná. No período do mês de junho de Com os alunos da oitava série do ensino fundamental. Estes alunos propuseram a vir voluntariamente. O grupo foi de 7 alunas da idade entre 14 e 15 anos. No primeiro momento, foi apresentada a técnica de mapas conceituais, quem a criou, quais são os critérios que devem ser seguidos para serem construídos de acordo com Ausubel e apresentado um modelo e sendo transcrito no quadro negro explicado cada passo de sua construção. Após este momento, lhes foi pedido para que fizessem o mapa conceitual usando lápis e papel sulfite sobre as figuras planas matemáticas, onde assim nós auxiliávamos nas duvidas de como seria feita à elaboração destes, podemos acompanhar. Como o tema era de conhecimento prévio delas, já que faz parte da grade curricular da sétima serie, elas esboçaram o que lembravam. Como podemos acompanhar o primeiro mapa conceitual da aluna A figura 2 (em anexo) de 15 anos. De acordo com a leitura do mapa pode-se perceber que ela utilizou o conceito mais geral a geometria associando que esta é 20 Ilustração extraída do livro de (ONTORIA, 1995, p. 41). 718

9 triângulos. Mas não utilizou palavras chaves nem preposições e seu conhecimento era somente de triângulos. A aluna B utilizou preposições, mas não palavras chaves, no entanto seu conhecimento era maior em relação a aluna A. Em um segundo momento, foi falado sobre as outras figuras planas e visto suas características. Logo elas se dirigiram ao computador e construíram seus mapas no programa cemap tools. Nestes mapas após a aprendizagem como pode se perceber, a aluna A utilizou preposições algumas palavras chaves e demonstrou um conhecimento maior em relação ao primeiro mapa. A aluna B construiu seu segundo mapa também demonstrando um melhor aprendizado. CONSIDERAÇÕES FINAIS Desta maneira, conceguimos verificar que os mapas conceituais despertam a curiosidade e ajudam a perceber o quanto o aluno já sabe. REFERÊNCIAS: FERREIRA, A.B. H, mini Aurélio séc. XXI escolar: o mini dicionário da língua portuguesa. 4. ed.rev. aum. Rio de Janeiro, nova fronteira, FONSECA, V. Dificuldades de aprendizagem. 2. ed.rev.aum. Porto alegre: Artes médicas, p. MIRANDA, A.; FORTES, C.; GIL, M. D. Dificultades del aprendizaje de las matemáticas: um enfoque evolutivo. Málaga: Algibe, p. MOREIRA, M. A. aprendizagem significativa: a teoria de David Ausbel. São Paulo: Centauro, p. ONTORIA, A. et. al. Mapas conceptuales: una tecnica para aprender. 5. ed. Madrid: Narcea, p. BORBA, M. C. 3. informática e Educação Matemática. 3. ed. Belo Horizonte: Autentica, 2007, p