Controle Digital. Henrique C. Ferreira. Universidade de Brasília. 2 o semestre 2015

Transcrição

1 Controle Digital Henrique C. Ferreira Universidade de Brasília 2 o semestre 2015 Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

2 Motivação Os sistemas de controle estudados até o momento foram de tempo contínuo para implementação analógica. Os primeiros sistemas de controle foram implementados usando algum dos seguintes formatos: Hidráulico Pneumático Eletrônico analógico Praticamente todos os sistemas de controle que são implementados atualmente são baseados em alguma forma de computador. Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

3 Por que controle digital? Simulador analógico Computador Hitachi 18 integradores 22 somadores 54 amplificadores de ganho Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

4 Por que controle digital? Vantagens: Fácil para implementar de leis de controle Fácil para mudar as leis de controle Menor sensibilidade à ruídos Menor sensibilidade à desgaste de componentes e mudanças de ambiente Menor e mais leve Custo cada vez mais baixo Desvantagens: Banda limitada (taxa de amostragem) Resolução (comprimento da palavra) Velocidade de computação Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

5 Configurações de um sistema de controle digital Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

6 Controle do cabeçote de um HD J: Momento de inércia do cabeçote y: Posição do cabeçote u: Tensão do amplificador do HD u c : Sinal de controle Planta: G(s) = k Js 2 Requisito: T s (5%) = 5, 52/ω 0 Projeto: a = 2ω 0, b = ω 0 /2, K = 2Jω 2 0 /k Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

7 Controle do cabeçote de um HD Controlador: U(s) = bk a U c(s) K s+b s+a Y (s) = bk a U c(s) K s+a a+b s+a Y (s) Então: ( ) U(s) = bk a U c(s) KY (s) + K a b s+a Y (s) = K b a U c(s) Y (s) + X(s) T = 0, 2/ω 0 Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

8 Controle do cabeçote de um HD No domínio do tempo u(t) = K dx dt Aproximando a derivada: ( ) b a u c(t) y(t) + x(t) = ax + (a b)y x(t + T ) x(t) T Lei de controle aproximada: = ax + (a b)y u(kt ) = ( ) b K a u c(kt ) y(kt ) + x(kt ) x((k + 1)T ) = x(kt ) + T ((a b)y(kt ) ax(kt )) Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

9 Controle do cabeçote de um HD Programa de computador: y:=adin(in2) {read process value} u:=k*(a/b*uc-y+x) dout(u) {output control signal} newx:=x+t*((a-b)*y-a*x) (a) T = 0, 5/ω 0 ; (b) T = 1, 08/ω 0 Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

10 Deadbeat Control Controle do cabeçote de HD Período de amostragem maior: T = 1, 4/ω 0 Deadbeat control: metodologia de controle para sistemas de tempo discreto A lei de controle tem a mesma forma que no exemplo anterior, mas com parâmetros diferentes Desempenho superior do controlador digital: T s (5%) = 2, 34/ω 0 para o controlador digital T s (5%) = 5, 5/ω 0 para o controlador analógico; sem sobressinal e oscilações. Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

11 Opções de projeto de sistemas de controle digital Controladores digitais podem ser obtidos discretizando um controlador obtido pela teoria de tempo contínuo. A taxa de amostragem não pode afetar significativamente a performance final. Controladores digitais obtidos utilizando teoria de tempo discreto pode ter performance superior ou até que não pode ser obtida por controladores de tempo contínuo. Como o controlador vê a planta somente nos instantes de amostragem, é preciso estar certo que a resposta da planta não vai surpreender entre esses instantes. Estudamos estas duas opões em controle digital. Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

12 Conversor A/D Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

13 Segurador de ordem zero Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

14 Segurador de ordem zero Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

15 Amostragem Teorema da amostragem: Para o sinal ser reconstruído a partir de suas amostras, ω s > 2ω c ω s : freqüência de amostragem ω c : componente de maior freqüência do sinal Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

16 Aliasing Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

17 Quantização Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

18 Erro de Quantização Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

19 Conversor D/A Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

20 Evolução da tecnologia A idéia do uso de computadores digitais em sistemas de controle surgiu por volta de As primeiras aplicações foram em controle de aviões e mísseis. A partir daí podemos dividir o desenvolvimento da tecnologia em seis períodos: Pioneirismo: Unidade de polimerização da Texaco, com 26 vazões, 72 temperaturas, 3 pressões e 3 misturadores ( ) Controle digital direto: A Imperial Chemical Industries (1962) substitui o controle analógico por digital (244 variáveis medidas e 129 controladas) Minicomputador 1967 Microcomputador 1972 Uso geral de controle digital 1980 Controle distribuído 1990 Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

21 Sistema de controle usado na indústria atualmente Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

22 Exemplo da indústria Laminador a frio Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

23 Exemplo da indústria Laminador a frio Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

24 Exemplo da indústria Laminador a frio Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25

25 Sistema de levitação m d 2 x(t) dt 2 F(t) = k i2 (t) x 2 (t) = F(t) mg F (t): Força magnética i(t): corrente x(t): gap m: massa g: gravidade k: constante Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre / 25