Análise de Correlações Intra e Inter-Classe em Dados de Famílias - Projeto Corações de Baependi, MG

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1 Análise de Correlações Intra e Inter-Classe em Dados de Famílias - Projeto Corações de Baependi, MG Tatiana Martorano Bona 1 Suely Ruiz Giolo,3 Júlia Maria Pavan Soler 1 (Orientadora) 1 Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo Universidade Federal do Paraná 3 Instituto do Coração 1. Introdução O estudo relacionando enes como atores de risco para doenças é uma importante área da Epidemioloia e acredita-se que o conecimento dessa associação contribua para que novos critérios de prevenção, dianóstico e tratamento de doenças sejam estabelecidos. A maioria das doenças de interesse em saúde pública, tais como a ipertensão, diabetes e depressão, são decorrentes de um complicado mecanismo de reulação envolvendo componentes ambientais, enéticos e suas possíveis interações. O mapeamento enético de tais doenças, no sentido de identiicar os enes envolvidos tem, atualmente, sido alvo de muitos estudos. Um dos primeiros passos no mapeamento enético de doenças é encontrar evidências de que á componentes enéticos associados à etioloia ou reulação das mesmas. Alternativas úteis para esta inalidade são as análises de correlação intra-classe (devido à estrutura amiliar, por exemplo) e correlações inter-classe (entre raus de parentesco), as quais podem ser ormuladas sob um contexto uni ou multivariado, dependendo das variáveis consideradas. Delineamentos com amílias têm sido usados com sucesso no mapeamento de enes de doenças comuns, como o projeto Nortern Manattan Family Study, que investiou a erdabilidade da síndrome metabólica em 89 amílias caribenasispânicas, ou o projeto San Antonio Family Heart Study que considerou uma amostra de amílias americanas mexicanas. Nestes estudos, dados oram coletados em indivíduos e seus amiliares, estendendo os raus de parentesco tanto quanto possível para inclusão de relacionamentos verticais (ao lono de erações, pais, ilos, netos) e orizontais (tios, sobrinos, primos). Almasy e Blanero (1998) e de Andrade et al. (1999) apresentam um modelo de componentes de variância para obtenção de estimativas de erdabilidade na análise enética de dados de amílias. O coeiciente de erdabilidade, deinido na área de Genética, nada mais é que o coeiciente de correlação intra-classe sob a ormulação de um modelo misto, representando a proporção da variância total que é devida a atores enéticos. Desse modo, uma alternativa tem sido obter estimativas de correlações intra e inter-classe via o ajuste de modelos mistos a dados de amílias. No caso de correlações entre dierentes variáveis em dados de amílias, o modelo misto multivariado (Amos et al., 001; Kullo et al., 005) pode ser adotado para obtenção das estimativas de correlações. Sob modelos mistos, Koury et al. (1993) e Tomas (004) introduzem uma representação das correlações amiliares a partir de diaramas de caminos. Para variáveis de sobrevivência, como a idade de dianóstico de ipertensão, por exemplo, que seuem, em eral, uma distribuição assimétrica e com a presença de censuras, Wintrebert et al. (006) apresentam uma ormulação em termos dos resíduos martinale do modelo de Cox para obtenção de estimativas da correlação enética. Pankratz et al. (004) introduz o modelo de Cox com eeito aleatório enético na análise de enótipos de sobrevivência. No presente trabalo são considerados os dados do projeto Corações de Baependi, MG, que envolve amílias brasileiras. São realizadas análises de correlação inter e intra-classe, uni e multivariada, para dierentes variáveis do estudo tais como: pressão sistólica e diastólica, c-ldl, licose e idade de dianóstico de ipertensão, diabetes e colesterol elevado, visando descrever as relações amiliares e encontrar evidências da participação de 309

2 componentes enéticos na variação das respostas entre os indivíduos.. Material Entre Dezembro de 005 e Janeiro de 006, oi selecionado um total de 1.71 indivíduos de 119 amílias do município de Baependi, uma cidade com características predominantemente rurais localizada no Estado de Minas Gerais. Dos 0 setores censitários (IBGE-000) nos quais Baependi é dividida, 11 deles oram selecionados aleatoriamente para o estudo. Dentro de cada setor sorteado, domicílios oram selecionados por amostraem sistemática (com ator 0). Um residente maior de 18 anos oi, então, convidado a responder um questionário amiliar e a participar do estudo. Indivíduos que aceitaram o convite, juntamente com todos os seus parentes e cônjues, oram convidados para avaliação ísica, clínica e laboratorial. Além disso, amostras de sanue de todos os indivíduos oram coletadas e armazenadas, bem como o seu DNA. Do total de dados coletados, indivíduos de 81 amílias constituíram a amostra sob análise. Famílias de apenas dois indivíduos oram excluídas por serem pouco inormativas para os objetivos do presente estudo. O tamano das amílias variou de 3 a 156 indivíduos (tamano médio de 1 indivíduos). A média de idade oi de 44 anos, variando de 18 a 100 anos. A distribuição da amostra quanto ao sexo oi de 56,5% de muleres e 43,5% de omens. 3. Métodos O modelo de componentes de variância tem sido adotado na literatura para obtenção de estimativas de erdabilidade poliênica em estudos com amílias, sendo a erdabilidade deinida como a proporção da variância total que é devida a componentes enéticos (coeiciente de correlação intra-classe). Sob tal modelo, a variável enotípica observada no indivíduo i, denotada por y i, é modelada por: c µ + β j ij + i ei (1) j=1 y i = + em que µ é media enotípica eral, β j s são coeicientes de reressão associados às covariáveis deinidas na matriz = ( ij ) e, i e e i são variáveis aleatórias representando o eeito poliênico e residual, respectivamente. Os eeitos aleatórios, i e e i, são assumidos não-correlacionados e normalmente distribuídos com média zero e variância e e, respectivamente. Em eral, o componente residual é suposto comum a cada indivíduo, enquanto o componente poliênico é compartilado entre indivíduos, sendo proporcional ao seu rau de parentesco. A matriz de covariâncias entre as variáveis enotípicas para os indivíduos i e i é dada por: + e para i = i', Cov( y i ; y i ) = φii ' para i i', mas relacionados, 0 para i i' e não relacionados. () em que φ ii ' é o coeiciente de relacionamento entre os indivíduos i e i. A unção de verossimilança considerando os dados dos membros de uma amília é, em eral, obtida a partir da distribuição normal multivariada. A erdabilidade poliênica ou devida à areação amiliar é estimada por ˆ ˆ /( ˆ ˆ = + e ). Considerando raus de parentesco especíicos, pode-se estimar as correlações inter-classes a partir da expressão (), com φ ii ' substituído por seu correspondente valor, tal que: Cov( y ) ˆ i ; y φii' i ˆ ρ ' ( ; ) ˆ ii yi yi = = = φ ii' ˆ ˆ.(3) Os casos de maior interesse são para correlações enéticas entre pais e ilos ( φ 1 ii' = ) e entre avós e netos ( φ 1 ii' = 4 ). Havendo interesse em correlações dependentes do sexo, pode-se ormular o modelo (1) com eeitos enéticos especíicos a cada sexo, de tal orma que a matriz de covariâncias ica expressa por: 310

3 F + e para i = i' e ambos em, M + e para i = i' e ambos masc, φii ' F para i i', relacionados, e ambos em, Cov( yi ; yi ) = φii ' M para i i', relacionados, e ambos masc, φii ' F M para i i', relacionados, um em eoutro masc, 0 para i i' e não relacionados. (4) O ajuste do modelo (1) com matriz de covariâncias dada em (4) permite que sejam obtidas estimativas de erdabilidades e correlações inter-classe para cada nível do ator sexo. Deste modo, pode-se estudar, por exemplo, se o padrão de dependência das respostas entre pais e ilos é dierente daquele entre mães e ilos. Considerando modelos mistos como em () ou (4), testes de ipóteses sobre erdabilidades e coeicientes de correlação podem ser realizados com base na estatística razão de verossimilanças que, sob condições de reularidade, tem uma distribuição mistura de qui-quadrados. No caso de correlações envolvendo dierentes variáveis observadas em membros amiliares, o modelo (1) pode ser estendido para o caso multivariado (Amos et al., 001; Kullo et al., 005) e, a partir deste, estimativas das correlações são obtidas. Neste caso, considerando (, ) = 1 o vetor de respostas para duas variáveis de interesse observadas nos indivíduos da -ésima amília, a matriz de covariâncias associada ao modelo misto multivariado deinido em termos de (1) é dada por: Ω = A Φ + B I, (5) A e1 = e1 1 1 e1 =, B 1 e em que A e B contêm os componentes de variância e covariância, poliênico e residual, respectivamente; a matriz Φ contém os coeicientes dos raus de parentesco entre os indivíduos da amília e I é a matriz identidade de ordem n. O símbolo representa o produto direto de duas matrizes. Sob o modelo misto com matriz de covariâncias dada em (5), para a variável m sob estudo (m = 1,) pode-se calcular a erdabilidade m e para cada par de variáveis ( 1, ) pode-se calcular as correlações enéticas e ambientais, dadas por: 1 ( y ; y ) ˆ ρ = i1 ˆ 1 i, ˆ ˆ 1 ˆ e1 ˆ ρ e1 ( yi 1; yi ) =. (6) ˆ ˆ e1 e Correlações enotípicas entre duas variáveis podem ser calculadas com base nas correlações enéticas e ambientais do par de variáveis. Uma estimativa da correlação enotípica entre duas variáveis é obtida pela expressão: 1 ( y ; y ) = ˆ ρ ˆ ˆ ˆ ρ ˆ ˆ ˆ ρ + i1 i 1 1 e1 e1 e (7) A estimativa ˆρ 1 é similar ao coeiciente de correlação de Pearson e tem a vantaem de ser uma estimativa não viciada da correlação enotípica em dados de amília (Kullo et al., 005). Além disso, a correlação enética ao quadrado ˆ ρ 1 entre duas variáveis é considerada a variância enética aditiva nas duas variáveis que é devida a eeitos de enes compartilados (enes comuns que controlam ambas as variáveis) e pode ser interpretada como uma medida de eeitos pleiotrópicos de enes inluenciando ambos os traços simultaneamente. Neste trabalo, o ajuste de modelos de componentes de variância e estimativas de erdabilidades e correlações considerando os dados Baependi são obtidos com o apoio do aplicativo SOLAR ( e dos pacotes Kinsip e Multic do R. No caso da análise de enótipos de sobrevivência censurados, como o da idade de dianóstico, não é possível calcular as correlações a partir dos métodos apresentados anteriormente, visto que a distribuição desses enótipos é, em eral, assimétrica e á a presença de censuras. Assim, para tais estimativas, usaremos os resíduos martinale do modelo de Cox, como proposto por Wintrebert et al. (006). O modelo de Cox assume uma unção risco para cada indivíduo i na amília j em que o risco da doença na idade t é expresso por: λ ij ( t ) = λ0( t)exp( β ij ) (9) 311

4 em que, é o vetor de covariáveis (essencialmente) ambientais, β corresponde ao vetor dos coeicientes de reressão e λ 0 é a unção de risco basal. A partir desse modelo, podemos calcular os resíduos martinale, os quais serão usados na estimação da correlação de indivíduos com a mesma distância enética. Esses resíduos são deinidos por: MRi = δ i Λˆ i, (10) com ˆ t Λi = λ ( u)du exp( ) 0 ( t) 0 i = β i Λ, sendo δ i a variável indicadora da censura, ou seja, δ i = 0 se t i corresponde a um tempo censurado e δ i = 1, em caso contrário, e Λˆ i é uma estimativa do risco acumulado para o indivíduo i. Obtendo esse resíduo, assumimos que eliminamos a correlação ambiental e poderemos, então, obter as correlações enéticas de interesse. Para tal análise, aremos ráicos de dispersão entre enótipos de indivíduos de uma mesma amília com distância enética dada pelo coeiciente de relacionamento φ ii ', em particular com distâncias ½ e ¼. Correlações intra-classe entre os resíduos martinale do modelo de Cox serão, então, obtidas para os pares de indivíduos com as distâncias enéticas citadas. 4. Resultados preliminares Inicialmente, transormação loarítmica das variáveis: pressão sistólica (SBP), diastólica (DBP), licose (GLIC) e nível LDL de colesterol, oi necessária com o objetivo de satisazer a suposição de normalidade assumida pelos modelos mistos ajustados (Expressão 1). Em cada caso, oram considerados: Modelo 1 - sem covariáveis (apenas com a média eral) e Modelo - incluindo as covariáveis sexo, idade, IMC e o termo de interação sexo*idade. Até o momento oram obtidas as correlações: (a) intra-classe, (b) intra-classe estratiicada por sexo e (c) inter-classe (duas variáveis em questão). A Fiura 1 apresenta uma representação em diaramas de caminos dos modelos de componentes de variância enéticos ajustados, onde representa as covariáveis, os enótipos, e e as erdabilidades enética e ambiental, respectivamente, e ρ representa a correlação enética. Os resultados dos ajustes são apresentados a seuir. Quadro 1 - Correlação intra-classe (sem estratiicação): Estimativas da erdabilidade poliênica devido à areação amiliar. SPB DBP GLIC LDL Modelo 1 0,154 0,149 0,304 0,64 Modelo 0,71 0,11 0,37 0,67 Quadro - Correlação intra-classe (estratiicado por sexo): Modelo 1. Fiura1 e 1 F e 1 ρ 1 Quadro 3 - Correlação intra-classe (estratiicado por sexo): Modelo. Quadro 4 - Correlação Genética Inter-Classe: Modelo 1 SBP DBP GLIC LDL SBP 0,154 0,874 0,15-0,98 DBP 0,149 0,194-0,361 GLIC 0,304 0,50 LDL 0,64 Na diaonal tem-se e ora dela ρ. F 1 ρ M ρ M e ef e F e M em SBP 0,3 0,41 0,3 0,69 0,60 DBP 0,3 0,38 1,00 0,77 0,6 GLIC 0,4 0,37 0,94 0,58 0,63 LDL 0,44 0,33 0,81 0,56 0,67 F ρ M ef em SBP 0,37 0,41 0,89 0,64 0,59 DBP 0,30 0,40 1,00 0,70 0,60 GLIC 0,44 0,39 0,91 0,56 0,61 LDL 0,43 0,35 0,79 0,57 0,65 31

5 Quadro 5 Correlação Genética Inter-Classe: Modelo SBP DBP GLIC LDL SBP 0,71 0,890 0,170-0,197 DBP 0,11 0,41-0,50 GLIC 0,37 0,45 LDL 0,67 Na diaonal tem-se e ora dela ρ. Os resultados do Quadro 1 indicam que as correlações enéticas para os dados sob análise se situam entre 0,14 e 0,33 e que o eeito da inclusão de covariáveis no valor da correlação depende da variável em questão. O mesmo ato pode ser observado nos Quadros e 3, pois dependendo das covariáveis adicionadas os resultados variam. Comparando o Quadro 1 com o e 3, podemos ver que quando estratiicamos por sexo as erdabilidades, enética e ambiental, tendem a aumentar para todas as variáveis, indicando que tais doenças possuem um padrão de dependência das respostas entre pais e ilos dierente daquela entre mães e ilas. No que diz respeito ao coeiciente de correlação enético entre os sexos, podemos ver, com exceção da variável SBP no ajuste sem covariáveis (Quadro ), que á orte correlação positiva entre os sexos para uma mesma variável ( ρˆ entre 0,79 e 1,00) e que o possível eeito de interação enética versus sexo é explicado pelos componentes de variância, os quais mostram uma certa eterocedasticidade. Pelos Quadros 4 e 5, podemos observar, que a correlação enética entre as variáveis relacionadas com a ipertensão (SBP e DPB) é alta (0,87 e 0,89), enquanto que entre as outras variáveis o módulo máximo de correlação não ultrapassou o valor de Além disso, é possível notar que as variáveis SBP, DPB e GLIC, são correlacionadas positivamente entre si. O mesmo ocorre entre GLIC e LDL. Porém, entre SBP e LDL e DPB e LDL temos que a correlação enética é neativa. Estas estimativas estão de acordo com as de outros estudos apresentados na literatura considerando dierentes populações. A partir dos resíduos martinale, também oram calculadas erdabilidades utilizando o modelo 1 descrito anteriormente: Quadro 6 Estimativa das erdabilidades utilizando resíduos martinale: BP GLIC LDL Modelo 1 0,169 0,144 0,113 Estes resultados indicam que para a população em estudo o eeito enético é alto para os enótipos quantitativos analisados e pouco pronunciado para as idades de dianóstico. Porém, devemos salientar que a ipótese de normalidade testada via estatística de Sapiro oi rejeitada paras as três variáveis (p-valor <.e-16). A Fiura apresenta seus respectivos ráicos de normalidade: Quantis Amostrais Quantis Amostrais Quantis Amostrais Fiura Gráico QQ dos Resíduos Martinale para Variável Pressão Quantis Teóricos Gráico QQ dos Resíduos Martinale para Variável Glicose Quantis Teóricos Gráico QQ dos Resíduos Martinale para Variável Colesterol Quantis Teóricos Como ostaríamos, izemos ráicos de dispersão entre enótipos de indivíduos de 313

6 uma mesma amília com distância enética dada pelo coeiciente de relacionamento φ ii ', em particular com distâncias ½ e ¼ e também calculamos as correlações de Pearson de cada um dos ráicos. A Fiura 3 apresenta o ráico de dispersão dos resíduos para ambas as medidas de distância considerando os dados de ipertensão. Para os demais enótipos um padrão semelante oi encontrado. O Quadro 7 mostra os coeicientes de correlação para os resíduos de acordo com os enótipos e as distâncias enéticas estudadas. Indivíduo Indivíduo Fiura 3 Gráico de Dispersão para Hipertensão de Indivíduos com Distância Genética Indivíduo 1 Gráico de Dispersão para Hipertensão de Indivíduos com Distância Genética Indivíduo 1 Quadro 7 Correlação de Pearson para os resíduos martinales. Correlação de Pearson Hipertensão (½) 0,097 Colesterol (½) 0,059 Diabetes (½) 0,079 Hipertensão (¼) 0,040 Colesterol (¼) 0,009 Diabetes (¼) 0,04 A partir dos ráicos da Fiura 3 e das correlações apresentadas no Quadro 7, podemos observar que o padrão de dispersão dos resíduos martinales não indica altas correlações em unção do rau de parentesco entre os indivíduos, suerindo a não existência de componentes enéticos associados a estas variáveis de sobrevivência. Aradecimentos Ao CNPq o suporte inanceiro (Bolsa PIBIC/IME-USP) concedido. Reerências [1] Almasy L, Blanero J. (1998) Multipoint quantitative-trait linkae analysis in eneral pedirees. Am J Hum Genet 6: [] de Andrade M, Amos CI, Tiel TJ. (1999) Metods to estimate enetic components o variance or quantitative traits in amily studies. Genet Epidemiol, 17: [3] Amos C, de Andrade M, Zu D.(001) Comparison o multivariate tests or enetic linkae. Hum Her,51: [4] Colosimo E. A., Giolo S. R. (006) Análise de Sobrevivência Aplicada. ABE Projeto Fiser. [5] Koury MJ, Beaty TH, Coen B. (1993) Fundamentals o Genetic Epidemioloy. Oxord: Univ Press. [6] Kullo IJ, Turner ST, Kardia SLR, Mosley TH, Boerwinkle E., de Andrade M. (006). A enome-wide linkae scan or ankle-bracial index in Arican American and non-hispanic wite subjects participatin in te GENOA study. Aterosclerosis,187(): [7] Pankratz V.S., de Andrade M., Terneau T. M. (004) Random-Eects Cox Proportional Hazards Model: General Variance Components Metods or Time-to-Event Data. Genetic Epidemioloy, 8: [8] Tomas D. (004). Statistical Metods in Genetic Epidemioloy. Oxord: Oxord University Press. [9] Wintrebert C. M. A., Zwinderman A. H., Maat-Kievit A., Roos R. A., Houwelinen H.C. (006) Assessin enetic eects in survival data by correlatin martinale residuals wit an application to ae at onset o Huntinton disease. Statistics in Medicine, 5: