Física II Profs Ricardo e Amauri

Transcrição

1 PROPRIEDADES E PROCESSOS TÉRMICOS Quando um corpo recebe ou perde energia térmica, pode ser que ocorram diversas modificações em suas propriedades. Nesta parte do curso estudaremos algumas propriedades térmicas da matéria e alguns processos importantes que envolvem energia térmica. O endereço eletrônico a seguir mostra um interessante applet sobre a mudança de estado de todos os elementos químicos devido à mudança de temperatura: Veja também as configurações eletrônicas dos elementos químicos no seguinte endereço: Expansão Térmica Quando a temperatura de um corpo se eleva, é comum que este corpo se expanda (cuidado com as exceções!). Consideremos uma barra de comprimento L com temperatura T. Se a temperatura se altera de T, o comprimento se altera de L segundo a equação abaixo: L LT () O fator é o coeficiente de expansão linear, definido como a razão entre a variação relativa do comprimento e a variação de temperatura: L L () T A unidade deste coeficiente é o inverso do grau Celsius (ºC - ) ou kelvin (K - ). Este coeficiente não varia muito para sólidos e líquidos com a pressão, no entanto, variam significativamente com a temperatura. A equação () nos dá um valor médio sobre um o intervalo de temperatura. Determina-se o coeficiente de expansão linear numa certa temperatura através de: L L L dl lim lim () T 0 T L T 0 T L dt Visite o site abaixo para ver uma simulação referente ao assunto: O coeficiente de expansão volumar é definido como a razão entre a variação relativa de volume e a variação de temperatura (a pressão constante): V V dv lim (4) T 0 T V dt A Tabela mostra os valores médios de e para diversas substancias. Relação entre e Consideremos um paralelepípedo de dimensões L, L e L. O seu volume à temperatura T será: A variação de volume será dada por: V L L L dv dl dl dl L L L L L L dt dt dt dt

2 Dividindo a equação anterior pelo volume do corpo, obtemos: dv V dt L L L L L dl dt L L L L L dl dt LL L L L dl dt dl dl dl L dt L dt L dt (5) De maneira análoga pode-se mostrar que o coeficiente de expansão superficial será o dobro do coeficiente de expansão linear. O endereço eletrônico a seguir pode ajudar a ampliar seus conhecimentos: Material Coef. Linear α (x0-6 K - ) Material Coef. Volumar β (x0 - K - Gelo 5 Ar,7 Alumínio 4 Acetona,5 Latão 9 Álcool, Cobre 7 Petróleo Aço Gasolina 0,95 Vidro 9 Glicerina 0,5 Pirex, Água (0ºC) 0, Diamante, Mercúrio 0,8 Invar TABELA Valores aproximados dos coeficientes térmicos de expansão de diversas substancias. Exceção da água a 4 C A maior parte das substancias se expande ao ser aquecida. A água é uma exceção importante. A Figura mostra o volume ocupado por g de água em função da temperatura. O volume é mínimo, e, portanto, a densidade é máxima, a 4 C. Isto significa que quando aquecemos água em temperaturas abaixo de 4C ocorre contração ao invés de expansão. Esta propriedade tem conseqüências importantes na ecologia dos lagos em países com inverno rigoroso (onde há congelamento dos lagos). Em temperaturas mais elevadas do que 4 C, a água do lago, ao se resfriar, torna-se mais densa, e afunda. Porém, se a água se resfria abaixo de 4 C, torna-se menos densa e tende a flutuar. Por este motivo, o gelo se forma primeiramente na superfície do lago e, sendo menos denso do que a água flutua na superfície e atua como um isolante térmico para água que fica em baixo. Se isto não ocorresse, o gelo afundaria e haveria congelamento de mais água na superfície e os lagos congelariam do fundo para superfície, o que provocaria o congelamento completo, extinguindo os peixes e toda forma de vida aquática. Fig. Volume de g de água, na pressão atmosférica, em função da temperatura. O valor mínimo do volume corresponde ao máximo de densidade que ocorre a 4 C.

3 A equação de Van der Waals (desvio do comportamento ideal) Utilizando o modelo de gás ideal para um mol de um gás, temos: PV RT (6) A equação (6), obtida experimentalmente para determinados valores de pressão e temperatura, foge do comportamento de gás ideal (veja Figura e ). Note que o desvio do comportamento de gás ideal é maior pra altas pressões e baixas temperaturas. Fig. Comportamento de vários gases em função da pressão. Note que, quando a temperatura decresce abaixo de um valor crítico, o desvio torna-se mais acentuado, isto corre porque o gás se condensa tornando-se líquido. Johannes Van der Waals (87-9) desenvolveu uma equação (87) que representava melhor o comportamento dos gases nestas situações. Esta equação leva em conta a atração molecular e o volume das moléculas. Em altas pressões, o que implica em alta densidade, a distância entre as moléculas tornam-se mais curtas e, conseqüentemente, as forças de atração entre as moléculas tornam-se mais significantes. Moléculas vizinhas exercem uma sobre as outras uma força de atração, isto reduz o momento transferido pelo gás às paredes do recipiente que o contém (veja Figura 4). Fig. Comportamento do nitrogênio em função da pressão para três temperaturas diferentes.

4 4 Fig. 4 Moléculas de um gás Desta forma, a pressão de Van der Waals é menor do que a determinada pela equação dos gases ideais. A correção é feita levando em consideração a atração molecular. Mas não é só isso. A possibilidde de haver uma colisão é a probabilidade de duas moléculas estarem no mesmo lugar ao mesmo tempo. A probabilidade de ocorrer uma colisão é proporcional a densidade numérica n. A probabilidade da V segunda molécula é a mesma n. V e n representam o volume ocupado pelo gás e sua densidade, V respectivamente. Assim, a redução na pressão devido à atração molecular é proporcional a n. V Considerando a constante de proporcionalidade a, a pressão dada pelo modelo de gás ideal será: P ideal P P real n a V (7) Substituindo na equação dos gases ideais obtemos: P real a n V V nrt (8) Com o aumento da pressão, a densidade aumenta, o volume das moléculas torna-se significante em relação ao volume do recipiente, ou seja, o volume ideal é menor (veja Figura 6). Para corrigir este efeito do volume finito das moléculas, reconhecemos que o volume é o volume do gás menos o volume das moléculas: V V nb (9) ideal real onde b é a constante de proporcionalidade do volume das moléculas de um gás. V rec representa o volume do recipiente. A equação dos gases ideais com as duas correções é a equação de Van der Waals: n P a V nb real nrt (0) real V real Diferente de da constante universal dos gases, as constantes de Van der Waals têm valores diferentes para diferentes gases: 4

5 5 Substancia a (L atm/mol ) b (L/mol) He 0,4 0,7 H 0,44 0,66 O,6 0,8 H O 5,6 0,05 CCl 4 0,4 0,8 Na prática, a diferença entre a equação dos gases ideais e Van der Waals é muito pequena. O gráfico ao lado a diferença entre Ideal e Van der Waals para um mol de O a 00K. Foram utilizados os parâmetros mostrados na tabela acima. Diagrama de fase A Figura 5 é o gráfico da pressão versus temperatura para a água. Este gráfico é um diagrama de fase. A curva entre os pontos triplo e crítico é a curva da pressão de vapor em função da temperatura. Acima do ponto crítico não há distinção entre gás e líquido. O ponto triplo é o ponto onde coexistem em equilíbrio as fases de vapor, líquida e sólida de uma substância. Já o ponto crítico é o estado em que líquido e vapor se encontram em equilíbrio. Fig 5 Diagrama de fase da água. (Figura fora de escala) No endereço eletrônico a seguir você pode determinar o diagrama de fase para água através de uma simulação: 5

6 6 O gelo seco, muito utilizado em shows, é o CO no estado sólido a temperatura abaixo de 78ºC. Sob pressão de atm, este gelo, ao ser aquecido, passa diretamente para o estado gasoso. Transferência de energia térmica A energia térmica pode ser trans ferida de um ponto para outro através de três processos: condução, convecção e radiação. Condução A energia térmica é transferida pelas interações dos átomos ou moléculas vizinhos, embora não haja transporte destes átomos ou moléculas. Por exemplo, quando a extremidade de uma barra é aquecida, os átomos desta extremidade vibram com maior energia do que os da outra extremidade. A interação destes átomos com os seus vizinhos é responsável pelo transporte de calor. Seja T a diferença de temperatura num pequeno segmento da de espessura x (Figura 6). Se Q for a quantidade de energia térmica que passa por condução no intervalo de tempo t, a taxa de condução da energia térmica Q, é a corrente térmica. Experimentalmente, a corrente térmica é t proporcional ao gradiente de temperatura (variação da temperatura da barra por unidade de comprimento) e a área da seção reta: I Q t T ka x () onde a constante de proporcionalidade k é a condutividade térmica, que depende do material. A Figura 8 mostra as condutividades térmicas de alguns materiais. Fig. 6 a) Barra condutora com as duas extremidades em temperaturas diferentes. b) Segmento da barra com espessura x. Podemos escrever a equação () da seguinte forma: 6

7 7 T x I T ka IR () onde definimos Resistências térmicas em série x como a resistência térmica R do material. ka Consideremos duas placas condutoras de calor, com a mesma área de seção reta, de matérias diferentes e espessuras também diferentes. Seja T a temperatura da face de maior temperatura, T a temperatura na face comum das duas chapas e T a temperatura na face de menor temperatura. Para condição de fluxo térmico permanente, a corrente térmica I é mesma nas duas chapas. Sejam R e R as resistências térmicas das chapas, assim, teremos: Somando as duas equações obtemos: T T T T IR IR R R IReq T T T I sendo Req a resistência equivalente. Desta forma, se as resistências térmicas estiverem em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências: R eq R R... R n () Resistências em Paralelo A quantidade de calor que abandona uma sala pela condução, num certo intervalo de tempo, pode ser estimada pelo cálculo do calor que escapa pelas paredes, janelas, piso e teto. Neste caso, as resistências térmicas estão em paralelo. Em cada uma das possíveis vias de saída de calor, a diferença de temperatura é a mesma, porém, as correntes térmicas são diferentes. A corrente total é soma de todas as correntes individuais: I total I I... I n T R R eq T T... T R Rn R R... (4) R R Rn... Rn T R eq Convecção O calor é transferido pelo transporte direto de massa, ou seja, é o transporte de energia térmica pela movimentação do próprio meio. A convecção é responsável pelas grandes correntes oceânicas e também pela circulação geral da atmosfera. O caso mais simples é quando um fluido (gás ou líquido) é aquecido na parte inferior. A parte do fluido com temperatura maior se expande e eleva-se. O fluido de temperatura menor desce para parte inferior. A descrição matemática da convecção é bastante complexa, pois o fluxo depende da diferença de temperatura entre as diversas partes, e esta diferença é influenciada pelo movimento do fluido. 7

8 8 Material Cond. (W/mK) Material Cond. (W/mK) Ar (s/ convec.) 0,06 Cortiça 0,8 Madeiras 0,0 0, Gesso cartonado 0,5 Tijolo oco 0,49 0,76 Ferro 7 Água 0,60 Alumínio 5 Gelo,50 Prata 40 Chumbo 5 Ouro 0 Cobre 400 Vidro 0,7 0,86 TABELA Condutividades térmicas de diversos materiais. Fonte: Diversas. Circulação geral da atmosfera A Figura 7 mostra a circulação geral da atmosfera, os principais processos que fazem parte desta circulação são: aquecimento da região equatorial, formação de células convectivas, a variação da velocidade angular da Terra que define as direções dos ventos, a formação de centros de alta e baixa pressão e produção de ventos. Radiação Fig. 7 Circulação geral da atmosfera. A radiação é transmissão de energia através de ondas eletromagnéticas que se movem com a velocidade da luz. A radiação térmica, as ondas de luz, as ondas de rádio, os raios x, são todos formas de radiação eletromagnética que se diferenciam pelos respectivos comprimentos de onda e freqüências no espectro eletromagnético. Todos os corpos emitem e absorvem radiação eletromagnética. Quando um corpo está em equilíbrio térmico com as suas vizinhanças, emite e absorve taxas iguais de energia. A Figura 8 mostra o espectro eletromagnético. 8

9 9 Lei de Stefan-Boltzmann A taxa em que um corpo irradia energia é proporcional à área do corpo e à quarta potência da sua temperatura absoluta: 4 eat (5) P r onde Pr é a potência irradiada, em watts, A é área superficial do corpo, é a constante universal de 8 Boltzmann 5,6670x0 W / m Ke e é a emissividade, parâmetro que depende da superfície do corpo e tem um valor entre 0 e. Ela é calculada a partir da razão entre a energia irradiada pelo corpo e a energia irradiada por um corpo negro na mesma temperatura. A emissividade depende da radiação que ele irradia. Material Temp. (Cº) Emissiv. Material Temp. (Cº) Emissiv. Alumínio comercial 00 0,09 Papel 0 0,9 Aço polido 00 0,07 Areia 0 0,95 Prata polida 00 0,0 Pele humana 0,98 Tijolo vermelho 0,96 Água destilada 0 0,96 Vidro Pyrex 58 0,85 Gelo -0 0,96 Mármore cinza polido 0,9 Neve -0 0,9 TABELA: Emissividade de materiais Fonte: diversas. Interessante: um espelho perfeito reflete 00% a luz incidente sobre ele. Se ele reflete 00% então ele não absorve qualquer luz e portanto a emissividade do espelho é igual a zero! Porém o lado oposto do espelho tem outra característica, ou seja, quase nenhuma reflexão. Se considerarmos que o espelho basicamente é de vidro então sua emissividade é alta. A emissividade da pele humana é 0,98 enquanto que a neve é de 0,80. Taxa de absorção de energia radiante P a eat 0 4 (6) onde T0 é a temperatura ambiente e A é a área do corpo que está absorvendo energia. Potência líquida irradiada A potência líquida irradiada por um corpo, na temperatura T, imerso num ambiente na temperatura T será: o P liq e A T 4 4 T (7) Quando o corpo estiver em equilíbrio térmico com o ambiente T T 0, o corpo emite e absorve radiação na mesma taxa. 0 9

10 0 Fig. 8 Espectro eletromagnético Modelo de corpo negro Denominamos de corpo negro um corpo que absorve toda a radiação incidente sobre ele, ou seja, tem emissividade igual a. Um corpo negro também é um radiador ideal. Essa é a Lei de Kirchoff. Este conceito é importante em virtude das características da radiação emitida pelo radiador, que podem ser determinadas teoricamente. A Figura 9 mostra a intensidade da radiação de um corpo negro em função do comprimento de onda para várias temperaturas distintas. A Lei de Kirchoff também vale para um corpo que não é negro. Fig. 9 Intensidade em função do comprimento de onda na radiação de um corpo negro. O comprimento de onda máximo varia inversamente com a temperatura absoluta do corpo negro. Podemos ver (Figura 9) que a intensidade de emissão de radiação aumenta com a temperatura. Inicialmente qualquer corpo com temperatura acima de 0K pode emitir radiação em qualquer comprimento de onda, porém, essa emissão está realcionada com a probabilidade de encontrar átomos com alta energia. Essa radiação vem tanto da vibração atômica quanto da excitação eletrônica. 0

11 Lei de Wien O comprimento de onda em que a potência (intensidade) é máxima varia inversamente com a temperatura. max,898mmk T (7) A seguir apresentamos uma relação de endereços eletrônicos, nos quais apresenta simulações interessantes sobre radiação do copo negro e a lei de Wien O espectro solar A radiação solar total é quantitativamente definida como a quantidade de energia radiante em todos os comprimentos de onda recebidos por unidade de tempo e área no topo da atmosfera da terra, corrigida pela distância média do sol à Terra, e é expressa em watts por metro quadrado. O termo constante solar é também usado par denotar esta radiação. A Figura 0 mostra o comportamento da radiação solar quando comparada com um corpo negro a 5900 K, no topo da atmosfera terrestre e no nível do mar. Desde que esta radiação atinge a superfície terrestre, uma grande fração desta energia entra na baixa atmosfera através da evaporação-precipitação do ciclo da água. Em torno de 9% da radiação solar aparece como ultravioleta e raios-x com comprimentos de onda menores do que 0, m. Esta radiação é toda absorvida na alta atmosfera onde toma um papel importante nas reações fotoquímica e na produção de ozônio. O restante aparece no infravermelho e em ondas de rádio maiores do m. Fig. 0 - Esboço do espectro solar.

12 Exercícios. Uma ponte de aço tem 000 m de comprimento. De quanto ela se expande quando a temperatura passa de 0 para 0?. Calcule a variação de profundidade média de todo oceano da Terra caso a variação de temperatura seja de C e que a área ocupada permaneça constante. Considere os seguintes parâmetros: Volume total dos oceanos =,5x0 9 km ; Área total dos oceanos =,69 x 0 8 km ; Profundidade média dos oceanos =.688 m; Coef. de expansão volumar = 07x0-6 K - (depende da temperatura, pressão e salinidade da água).. Calcular a resistência térmica de uma barra de alumínio com área de seção reta de 5 cm. 4. Que espessura de um elemento de prata proporcionaria a mesma resistência térmica que uma camada de ar com cm de espessura, sendo iguais as áreas? 5. Duas barras metálicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seção retangular de cm por cm, estão montadas (em série) entre duas paredes, uma mantida a 00 e a outra 0. Uma barra é de chumbo e a outra de prata. Calcular a) a corrente térmica através das barras e b) a temperatura na superfície de contato das duas. 6. Se as duas barras da questão anterior são montadas em paralelo. Calcular a) a corrente térmica em cada barra, b) a corrente térmica total e c) a resistência térmica equivalente desta montagem. 7. a) A temperatura superficial do Sol é cerca de 6000 K. Se admitirmos que o Sol irradia como um corpo negro, em que comprimento de onda se localizará o máximo da distribuição espectral? b) calcular max para um corpo negro na temperatura ambiente T 00K. max 8. Calcular a perda líquida de energia de uma pessoa nua numa sala a 0 (9 K), admitindo que irradie como um corpo negro de área superficial de,4 m, na temperatura de C (06 K). A temperatura superficial d corpo é ligeiramente mais baixa que a temperatura interna de 7, em virtude da resistência térmica da pele.