INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO SUL CAMPUS RIO GRANDE INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO SUL CAMPUS RIO GRANDE INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1

2 Aula 2 2

3 SISTEMA DE MEDIÇÃO O sistema de medição (SM) se refere ao processamento da informação da medição, desde a sua captura, até a sua visualização pelo operador. Como dito anteriormente, a operação de medição é realizada por um instrumento de medição ou, de uma forma mais genérica, por um sistema de medição (SM), podendo este último ser composto por vários módulos. Em alguns casos, o processo de medição é mais complexo, necessitando de equipamentos mais elaborados para se fazer a medição, como por exemplo o uso de sensores, unidades de tratamento de sinais e mostrador da medição. 3

4 SISTEMA DE MEDIÇÃO A análise de diversos sistemas de medição (SM) revela a existência de três elementos funcionais bem definidos que se repetem com grande frequência na maioria dos sistemas de medição em uso. Em termos genéricos, um SM pode ser dividido em três módulos funcionais: o sensor/transdutor, a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador. 4

5 SISTEMA DE MEDIÇÃO 5

6 SISTEMA DE MEDIÇÃO O sensor e o transdutor é o módulo do SM que está em contato com o mensurando (grandeza a ser medida). Ele gera um sinal proporcional (mecânico, pneumático, elétrico) de acordo com a variação do mensurando, ou seja, transforma um efeito físico em outro. A unidade de tratamento do sinal (UTS), amplifica, filtra e compensa o sinal. O dispositivo mostrador recebe o sinal tratado (amplificado, filtrado, etc) e por recursos (mecânicos, eletrônicos,...) transforma-o em um número legível ao usuário. 6

7 SISTEMA DE MEDIÇÃO Sensor - Aparelho capaz de detectar, reagir a estímulos físicos e enviar outro estímulo correspondente. Transdutor é um dispositivo que transforma um tipo de energia noutro tipo de energia, utilizando para isso um elemento sensor que recebe os dados e os transforma. O sensor pode traduzir informação não elétrica (velocidade, posição, temperatura, ph) em informação elétrica (corrente, tensão, resistência). 7

8 SISTEMA DE MEDIÇÃO Exemplo: O sistema de controle da temperatura no interior de um refrigerador é um exemplo: um sensor mede a temperatura no interior do refrigerador e a compara com o valor de referência pré-estabelecido. Se a temperatura estiver acima do valor máximo aceitável, o compressor é ativado até que a temperatura atinja um patamar mínimo, quando é desligado. O isolamento térmico da geladeira mantém a temperatura baixa por um certo tempo, e o compressor permanece desativado enquanto a temperatura no interior estiver dentro da faixa tolerada. Ou seja, o sistema de medição da temperatura envolve sensores para captar a temperatura da geladeira, envolve uma unidade de tratamento do sinal que é o controlador que processa os sinais, e um display do processo da temperatura que funciona como dispositivo mostrador. 8

9 SISTEMA DE MEDIÇÃO A figura abaixo exemplifica alguns SM's, onde são identificados estes recursos de indicação. Em a a mola é o transdutor do dinamômetro (medidor de força) e transforma a força em deslocamento da sua extremidade, que é indicado por um ponteiro na escala, sem tratamento de sinais. 9

10 SISTEMA DE MEDIÇÃO Em b incorpora-se um sistema de alavancas e o pequeno deslocamento da extremidade da mola é mecanicamente amplificado por meio da alavanca que, contrai a escala. 10

11 SISTEMA DE MEDIÇÃO Em c o transdutor possui vários módulos: a força é transformada em deslocamento por meio da mola, que, ao se mover, provoca variação de tensão elétrica proporcional ao deslocamento, e por fim, é indicado por um dispositivo mostrador digital. 11

12 SISTEMA DE MEDIÇÃO Há quem afirme que "medir é fácil, mas quanto mais se conhece as técnicas e processos de medição, descobre-se que "cometer erros de medição é ainda mais fácil". Existe uma quantidade elevada de fatores que podem gerar erros. Conhecê-los e controlá-los nem sempre é uma tarefa fácil. Qualquer SM pode resultar medidas imperfeitas devido à: suas dimensões, forma geométrica, material, propriedades elétricas, ópticas, pneumáticas, que não correspondem exatamente à ideal. A existência de desgaste e deterioração de partes do instrumento agravam ainda mais esta condição. 12

13 SISTEMA DE MEDIÇÃO Perturbações externas, como, por exemplo, as condições ambientais, podem provocar erros, alterando diretamente o SM, ou mesmo agindo sobre o mensurando. Variações de temperatura provocam: dilatações nas escalas de um SM de comprimento, variações nas propriedades de componentes e circuitos elétricos, que alteram o valor indicado por um sistema de medição. Vibrações ambientais, a existência de campos eletromagnéticos, umidade do ar excessiva, diferentes pressões atmosféricas podem afetar o SM, introduzindo erros nas indicações deste. 13

14 SISTEMA DE MEDIÇÃO O operador e a técnica de operação empregada podem também afetar a medição. Na prática estes diferentes elementos que afetam a resposta de um SM aparecem superpostos. Portanto, o resultado de uma medição não deve ser composto de apenas um número e uma unidade, mas de uma faixa de valores e a unidade. Em qualquer ponto dentro desta faixa deve situar-se o valor verdadeiro associado ao mensurando. 14

15 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO (RM) O Resultado de uma Medição: A indicação, obtida de um sistema de medição (SM), é sempre expressa por meio de um número e a unidade do mensurando. O trabalho de medição não termina com a obtenção da indicação. Neste ponto, na verdade, inicia o trabalho do instrumentista. Ele deverá chegar à informação denominada: resultado de uma medição. O resultado de uma medição (RM) expressa o valor do mensurando a partir da aplicação do SM dentro de uma faixa de valores. 15

16 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO (RM) Segundo o VIM: Resultado de medição: Conjunto de valores atribuídos a um mensurando, completado por todas as outras informações pertinentes disponíveis. Um resultado de medição é geralmente expresso por um único valor medido e uma incerteza de medição. Caso a incerteza de medição seja considerada desprezível para alguma finalidade, o resultado de medição pode ser expresso como um único valor medido. Em muitas áreas, esta é a maneira mais comum de expressar um resultado de medição. 16

17 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO (RM) O resultado de uma medição é composto do: a) chamado resultado base (RB) ou indicação, que corresponde ao valor central da faixa onde deve situar-se o valor verdadeiro do mensurando; b) a incerteza da medição (IM), que exprime a faixa de dúvida ainda presente no resultado, provocada pelos erros presentes no SM e/ou variações do mensurando, e deve sempre ser acompanhado da unidade do mensurando. Assim, o resultado de uma medição (RM) deve ser sempre expresso por: RM = (RB± IM) [unidade] 17

18 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO (RM) Logo, resultado de uma medição é a faixa de valores dentro da qual deve se situar o valor verdadeiro do mensurando. RM = (RB ± IM) [unidade] 18

19 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO (RM) Exemplo 01 RM = (Indicação ± IM) [unidade] RM = 66 ± 1 mm 19

20 NORMAS GERAIS DE MEDIÇÃO Medição é uma operação simples porém só poderá ser bem efetuada por aqueles que se preparam para tal fim. Algumas normas gerais de medição por um operador são: 1- Tranquilidade. 2- Limpeza. 3- Cuidado. 4- Paciência. 5- Senso de responsabilidade. 6- Sensibilidade. 7- Finalidade da posição medida. 8- Instrumento adequado. 9- Domínio sobre o instrumento. 20

21 RECOMENDAÇÕES PARA MEDIR É dever de todos os profissionais zelar pelo bom estado dos instrumentos de medição, mantendo-o assim por maior tempo sua real precisão. Evite: 1- choques, quedas, arranhões, oxidação e sujeira; 2- misturar instrumentos; 3- cargas excessivas no uso, medir provocando atrito entre a peça e o instrumento; 4- medir peças cuja temperatura, esteja fora da temperatura de referencia; 5- medir peças sem importância com instrumentos caros. Cuidados: 1 - Use proteção de madeira, borracha ou feltro, para apoiar os instrumentos. 2- Deixe a peça adquirir a temperatura ambiente, antes de efetuar medições. 21

22 PRINCIPAIS FATORES QUE AFETAM UM RESULTADO RESPONSABILIDADE A integridade e o senso de responsabilidade do operador são imprescindíveis, pois não há sistema que resista a falhas humanas, especialmente de caráter não acidental. TREINAMENTO Está intimamente associado ao anterior, sendo que um operador consciente da importância do assunto terá o máximo cuidado para não se aventurar em terreno desconhecido. PROCEDIMENTO PADRÃO Uma metodologia deve ser fornecida ao operador a fim de minimizar a ocorrência de erros e diferenças entre medições iguais. 22

23 Medição: Conjunto de operações que têm por objetivo determinar o valor de uma grandeza 23

24 Valor Verdadeiro: Valor consistente com a definição de uma dada grandeza específica. O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor que seria obtido de uma medição perfeita e a determinação do mesmo pode ser entendida como o objetivo final da medição. Entretanto, deve ser observado que o valor verdadeiro é por natureza, indeterminado. 24

25 Resultado de uma medição: -Valor atribuído ao mensurando, obtido por medição. Mensurando: -Grandeza específica submetida à medição. 25

26 Erro: Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando. Isto é, é a diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro dessa grandeza. Uma vez que o valor verdadeiro é uma quantidade desconhecida, resulta que o erro também o é, ao menos em princípio. 26

27 Incerteza de medição: Parâmetro associado ao resultado de uma medição e que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos ao mensurando. Embora desconhecido, o mensurando tem um valor verdadeiro único por hipótese. Entretanto, diferentes valores podem ser "atribuídos" ao mensurando e a incerteza caracteriza a dispersão destes valores. 27

28 Exatidão de medição (exatidão ; acurácia): - Grau de concordância entre um resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando. - A exatidão de medição é algumas vezes entendida como o grau de concordância entre valores medidos que são atribuídos ao mensurando. - A exatidão de medição não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor numérico. Uma medição é dita mais exata quando é caracterizada por um erro de medição menor. - Exatidão é um conceito de qualidade. 28

29 Precisão: Precisão é um conceito qualitativo para indicar o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais obtidos em condições de repetitividade. Assim, boa precisão significa erro estatístico pequeno, de forma que os resultados apresentam boa repetitividade. Note entretanto, que mesmo com boa precisão a exatidão ou acurácia pode ser ruim caso exista erro sistemático grande. Erro estatístico: Resultado de uma medição menos o Valor Médio Verdadeiro ( ou Média Limite). 29

30 Incerteza padrão: É a incerteza em resultado final dada na forma de um desvio padrão. 30

31 valor convencional: Valor atribuído a uma grandeza por um acordo, para um dado propósito. EXEMPLO 1: Valor convencional da aceleração da gravidade, g = 9,80665 m/s². Um valor convencional é algumas vezes uma estimativa de um valor verdadeiro. Geralmente considera-se que um valor convencional está associado a uma incerteza de medição convenientemente baixa, que pode ser nula. 31

32 Resolução: é o menor variação da grandeza medida que causa uma variação perceptível na indicação correspondente (divisão da escala). A resolução pode depender, por exemplo, de ruído (interno ou externo) ou de atrito, ou ainda do valor da grandeza medida. A avaliação da resolução é executada em função do tipo de instrumento: a) Para dispositivo mostrador digital, a resolução é a variação na indicação quando o dígito menos significativo varia de uma unidade. b) Nos sistemas de medição com dispositivo mostrador analógico, a resolução é função das limitações do executor da leitura (paralaxe), da qualidade do indicador e da própria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas. 32

33 Resolução X Precisão Não confunda resolução com precisão. - A resolução é o menor valor que você pode medir com um instrumento de medição. Nos instrumentos digitais é a variação que ocorre no último dígito. - A precisão está relacionada com a dispersão dos resultados em torno de um valor médio e pode ser quantificada através do desvio padrão das medições. Exemplo de resolução: uma balança tem resolução de 0,0001 g. Significa que podemos medir uma massa até a quarta casa da grama, ou seja 0,1 mg, e que é possível medir diferenças de massa até 0,1 mg. Exemplo de precisão: se com uma balança de resolução 0,01 g, você medir uma mesma massa 3 vezes e obter os resultados 0,25 g, 0,23g e 0,27 g, o desvio padrão será igual a ± 0,02 g e você poderá relatar que a precisão dessa medição foi, portanto, igual a ± 0,02 g. Mas se os resultados fossem 0,25 g, 0,24g e 0,26 g o desvio padrão seria igual a ± 0,01 g. Da mesma forma, você poderia afirmar que a precisão foi de ± 0,01 g. A precisão não é sinônimo de incerteza de medição. 33

34 PRECISÃO x EXATIDÃO a - Grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados. Existência de erros sistemáticos: resultado não preciso e não exato. b - Baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos. Existência de erros sistemáticos: resultado preciso, mas não exato. c - Grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados. Não existência de erros sistemáticos: resultado não preciso, mas exato. d - Baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos. Não existência de erros sistemáticos: resultado preciso e exato. Obs. A incerteza de medição dos alvos a e c é maior do que b e d. A Incerteza das medidas é representada pela dispersão dos valores. (incerteza --> dispersão) 34

35 PRECISÃO x EXATIDÃO Exemplo - Calibração de dois Paquímetros (unidade em mm): Com os dados acima, é possível concluir que o equipamento A é mais preciso do que o equipamento B, pois obteve menos variações entre as três medições realizadas no mesmo ponto. Em contra partida, ele é menos exato, pois a média dos valores obteve um maior desvio em relação ao valor de referência. Obs1. Nos dias de hoje, o termo Precisão foi substituído pelo termo Repetitividade. Obs2. Não devemos confundir o termo Resolução com os termos Precisão (Repetitividade) e Exatidão. 35

36 Precisão significa a aptidão de um instrumento de medição fornecer indicações muito próximas, quando se mede o mesmo mensurando, sob as mesmas condições. Define o quanto um instrumento é capaz de reproduzir um valor obtido numa medição, mesmo que ele não esteja correto. A precisão é definida pelo desvio padrão de uma série de medidas de uma mesma amostra ou um mesmo ponto. Quanto maior o desvio padrão, menor é a precisão. A precisão está relacionada com as incertezas aleatórias da medição e tem relação com a qualidade do instrumento. A precisão está associada a dispersão dos resultados de uma medição. No entanto, é um termo qualitativo. 36

37 Exatidão é a aptidão de um instrumento para dar respostas próximas ao valor verdadeiro do mensurando. É a capacidade que o instrumento de medição tem de fornecer um resultado correto. Um equipamento exato é aquele que, após uma série de medições, nos fornece um valor médio que é próximo ao real, mesmo que o desvio padrão seja elevado, ou seja, apresente baixa precisão. A exatidão está relacionada às incertezas sistemáticas da medição. A exatidão pode ser avaliada através da calibração do instrumento. 37

38 Então, um equipamento preciso e inexato é capaz de fornecer resultados reprodutivos, mas incorretos, e um equipamento exato e impreciso, é capaz de fornecer resultados corretos, mas com uma grande variação entre as medidas. Isto significa que, neste caso, seria necessário um grande número de medições para se ter um resultado médio confiável e, estatisticamente, válido. 38

39 A precisão de um instrumento é habilidade de indicar/apresentar/mostrar resultados repetidos para a medida de uma mesma grandeza, sob as mesmas condições. O instrumento de medição contribui para a dispersão dos resultados. Se conseguirmos, o que é praticamente impossível, manter as demais influências citadas acima constantes ou sem prejudicar a medição, conseguiríamos avaliar a incerteza do instrumento de medição. Como citado, isso é impossível na prática. Pelo novo VIM, pode-se determinar a precisão calculando o desvio padrão dos resultados. Esta será uma componente para chegarmos na incerteza da calibração. 39

40 P3: Se medirmos a grandeza altura de uma lata de refrigerante com uma régua graduada em decímetros poderíamos obter os seguintes valores: (incerteza do instrumento 0,5 dm) 1,2 dm; 1,2 dm; 1,1 dm; 1,2 dm; 1,2 dm Com uma régua graduada em centímetros as medidas poderiam ser: (incerteza do instrumento 0,5 cm) 12,2 cm; 12,1 cm; 12,2 cm; 12,2 cm; 12,2 cm E com uma régua graduada em milímetros os valores seriam: (incerteza do instrumento 0,5 mm) 122,0 mm; 122,0 mm; 122,0 mm; 122,0 mm; 122,1 mm Os três instrumentos forneceram medidas pouco discordantes, com baixa dispersão. Ou seja, os três instrumentos são precisos(?). Não se pode dizer qual é mais preciso(?), ou o mais preciso é aquele que fornece mais algarismos significativos? 40

41 R3: Na prática, o que se fez foi melhorar a resolução de medição, pois os instrumentos tem resolução diferentes. Quanto pior a resolução (maior o seu valor numericamente, como o caso do instrumento 1) melhor será a repetitividade dos resultados, ou seja, a precisão. O que não significa que o resultado da medição será melhor. Na prática, a incerteza do resultado do instrumento 1, será maior numericamente do que a do instrumento 2 e do 3, isto é a incerteza do resultado será pior com o instrumento 1, embora a precisão possa ser melhor. A incerteza de medição depende da resolução. Quanto maior numericamente a resolução maior será numericamente a incerteza. Precisão e incerteza não tem relação com algarismos significativos. A incerteza não deve ser expressa com mais de dois algarismos significativos. Geralmente usa-se só um algarismo significativo. Exemplo de resultado relatado de forma inadequada: altura de uma lata de refrigerante = (12,20 ± 0, ) mm. O certo é (12,20 ± 0,10) mm, com dois algarismo significativos e o número de casas após a vírgula compatíveis. Exemplo altura de uma lata de refrigerante = (12,2 ± 0, ) mm. Neste caso a resolução do instrumento permite medir apenas uma casa após a vírgula, então o resultado deve ser (12,2 ± 0,1) mm. 41

42 Precisão e incerteza tem relação com dispersão dos resultados. 42

43 P5: Baseado em quais critérios pode-se dizer que uma régua graduada em milímetros é mais precisa do que outra graduada em decímetros? Ou não se pode dizer tal coisa. Ou ainda, essa informação só pode ser fornecida pelo fabricante que calibrou a régua com algum padrão? Ou mais ainda, não se pode se pode usar a palavra PRECISÃO em nenhum do casos anteriores, ficando a mesma restrita ao sinônimo de necessidade? R5: A graduação melhor apenas melhora a resolução, mas como a precisão não tem relação com resolução, não podemos dizer que uma é mais precisa do que a outra. 43

44 Resolução x Sensibilidade do instrumento Resolução: é a menor diferença entre dois valores que um instrumento pode registrar. Sensibilidade: é a variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela correspondente variação do estímulo. 44

45 Valor médio verdadeiro ou média limite: É o valor médio que seria obtido de um número infinito de medições em condições de repetitividade. Erro estatístico: Resultado de uma medição menos o Valor Médio Verdadeiro ( ou Média Limite). SEM INCERTEZA??? Erro sistemático: Diferença entre o Valor Médio Verdadeiro e o Valor verdadeiro. O Erro Sistemático é o erro do valor médio verdadeiro. 45

46 Quando uma grandeza física experimental é determinada a partir de medição o resultado é uma aproximação para o valor verdadeiro x v da grandeza. Os objetivos da teoria de erros podem ser resumidos em: a) Obter o melhor valor para o mensurando a partir dos dados experimentais disponíveis. Isto significa determinar em termos estatísticos a melhor aproximação possível para o valor verdadeiro. b) Obter a incerteza no valor obtido, o que significa determinar em termos estatísticos o grau de precisão e confiança na medida da grandeza física. 46

47 Erros sistemáticos podem ser de vários tipos como: Erro sistemático instrumental : erro que resulta da calibração do instrumento de medição. Erro sistemático ambiental : erro devido a efeitos do ambiente sobre a experiência. Fatores ambientais como temperatura, pressão, umidade e outros podem introduzir erros no resultado de medição. Erro sistemático observacional : erro devido a pequenas falhas de procedimentos ou limitações do observador. Por exemplo o efeito de paralaxe na leitura de escalas de instrumentos. 47

48 Erro estatístico ou erro aleatório : é a medida da dispersão dos n resultados x i em torno do valor verdadeiro x v. Erros estatísticos ( ou aleatórios ) resultam de variações aleatórias nas medições, provenientes de fatores que não podem ser controlados ou que, por algum motivo, não foram controlados. Por exemplo, na medição de massa com balança, correntes de ar ou vibrações ( fatores aleatórios ) podem introduzir erros estatísticos na medição 48

49 Reprodutibilidade (dos Resultados de Medição) Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição. Observações: 1) Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida, é necessário que sejam especificadas as condições alteradas. 2) As condições alteradas podem incluir: - princípio de medição; - método de medição; - observador; - instrumento de medição; - padrão de referência; - local; - condições de utilização; - tempo. 3) Reprodutibilidade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da dispersão dos resultados. 4) Os resultados aqui mencionados referem-se, usualmente, a resultados corrigidos. 49

50 Repetitividade (de resultados de medições) Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição. Observações: 1) Estas condições são denominadas condições de repetitividade. 2) Condições de repetitividade incluem: - mesmo procedimento de medição; - mesmo observador; - mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições; - mesmo local; - repetição em curto período de tempo. 3) Repetitividade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da dispersão dos resultados. 50

51 Repetitividade A repetitividade é a aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações muito próximas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição. Estas condições incluem: Redução ao mínimo das variáveis devido ao observador; Mesmo procedimento de medição; Mesmo avaliador; Mesmo equipamento de medição, sendo utilizado nas mesmas condições; Mesmo local; Repetições em um curto período de tempo. A repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das características de dispersão das indicações. 51

52 Noções Sobre Teoria de Erros O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Pretende-se aqui estudar esses erros e suas consequências, de modo a expressar os resultados de dados experimentais em termos que sejam compreensíveis a outras pessoas. Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real. 52

53 Erros x Desvios Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o valor obtido está afetado de um erro. ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. Matema camente: erro = valor medido valor real Entretanto o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido. Quando afirmamos que o valor da carga do elétron é 1, x C, este é, na verdade, o valor mais provável desta grandeza, determinado através de experimentos com incerteza de 0,30 partes por milhão. Neste caso, ao efetuarmos uma medida desta grandeza e compararmos com este valor, falamos em desvios e não erros. DESVIO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros. 53

54 Classificação de Erros Por mais cuidadosa que seja uma medição e por mais preciso que seja o instrumento, não é possível realizar uma medida direta perfeita. Ou seja, sempre existe uma incerteza ao se comparar uma quantidade de uma dada grandeza física com sua unidade. Segundo sua natureza, os erros são geralmente classificados em três categorias: grosseiros, sistemáticos e aleatórios ou acidentais. 54

55 Erros Grosseiros: Ocorrem devido à falta de prática (imperícia) ou distração do operador. Como exemplos, podemos citar a escolha errada de escalas, erros de cálculo, etc. Devem ser evitados pela repetição cuidadosa das medições. 55

56 Erros Sistemáticos: Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis, e, em princípio, podem ser eliminados ou compensados. Estes fazem com que as medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão da medida. Erros sistemáticos podem ser devidos a vários fatores, tais como: Ao instrumento que foi utilizado; Ex: intervalos de tempo feitos com um relógio que atrasa; Ao método de observação utilizado; Ex: medir o instante da ocorrência de um relâmpago pelo ruído do trovão associado; A efeitos ambientais; Ex: a medida do comprimento de uma barra de metal, que pode depender da temperatura ambiente; As simplificações do modelo teórico utilizado; Ex: não incluir o efeito da resistência do ar numa medida da aceleração da gravidade baseada na medida do tempo de queda de um objeto a partir de uma dada altura. 56

57 Erros Aleatórios ou Acidentais: São devidos a causas diversas e incoerentes, bem como a causas temporais que variam durante observações sucessivas e que escapam a uma análise em função de sua imprevisibilidade. Podem ter várias origens, entre elas: Os instrumentos de medida; Pequenas variações das condições ambientais (pressão, temperatura, umidade, fontes de ruídos, etc.); Fatores relacionados com o próprio observador sujeitos à flutuações, em particular a visão e a audição. De um modo simples podemos dizer que uma medida exata é aquela para qual os erros sistemáticos são nulos ou desprezíveis. Por outro lado, uma medida precisa é aquela para qual os erros acidentais são pequenos. O erro é inerente ao próprio processo de medida, isto é, nunca será completamente eliminado. Poderá ser minimizado procurando-se eliminar o máximo possível as fontes de erros acima citadas. Portanto, ao realizar medidas, é necessário avaliar quantitativamente os erros cometidos. 57

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59 Desvio Médio Valor Médio Quando um mesmo operador efetua uma série de medidas de uma grandeza, utilizando um mesmo instrumento, as medidas obtidas terão valores que poderão não coincidir na maioria das vezes, isso devido aos erros experimentais inerentes a qualquer processo de medida. Suponha que um experimentador realize 10 vezes a medida do comprimento L de uma barra. Essas medidas foram realizadas com uma régua cuja menor divisão era 1 cm, de modo que os milímetros foram avaliados (é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor divisão da escala do instrumento). Em qualquer das medidas efetuadas encontraram-se, como comprimento da barra, 5 cm completos mais uma fração avaliada da menor divisão, de modo que as flutuações, neste caso, residem nas diferentes avaliações da menor divisão. A tabela ao lado mostra os valores obtidos nas dez medidas realizadas. 59

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61 Define-se o desvio de uma medida pela diferença entre o valor medido (Ln ) e o valor médio (L). O desvio de cada medida, no caso do exemplo, está indicado na tabela. Desse conjunto deve-se extrair a incerteza que afeta o valor médio. Considera-se, para esse fim, a média aritmética dos valores absolutos dos desvios denominada desvio médio (ΔLn ): Esse desvio significa que o erro que se comete ao adotar o valor médio (L= 5,7 cm) é de 0,1 cm. Em outras palavras, o valor real deve estar entre 5,6 e 5,8 cm. 61

62 Desvio Avaliado ou Incerteza Se o experimentador realiza apenas uma medida da grandeza, o valor medido evidentemente será o valor adotado, já que não se tem um conjunto de dados para ser analisado, como no caso anterior. Aqui, também, o valor adotado representa a grandeza dentro de certo grau de confiança. A incerteza de uma única medida, em geral, depende de vários fatores como: o instrumento utilizado, as condições em que a medida se realiza, o método utilizado na medida, a habilidade do experimentador, a própria avaliação do último algarismo (fração avaliada da menor divisão da escala do instrumento) etc... É costume tomar a incerteza de uma medida como sendo a metade da menor divisão da escala do instrumento utilizado. 62

63 VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA (VIM) 63

64 GRANDEZA Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que identifica o quê está sendo medido. Exemplos: tempo, massa, temperatura, resistência elétrica, comprimento. 64

65 MENSURANDO Mensurar significa especificar o que será medido. O objeto específico submetido a medição. Exemplos: comprimento de uma barra, resistência elétrica de um fio, concentração de etanol em uma amostra de vinho. 65

66 EXEMPLO DE MEDIÇÃO Mensurando = comprimento de uma madeira Grandeza = madeira indicação 2,4 unidades de medida instrumento de medição = régua 66

67 VALOR DE UMA GRANDEZA Corresponde ao valor numérico da medição da grandeza, mais a unidade da mesma. Exemplos: a) Comprimento de uma barra: 5,34 m ou 534 cm; b) Massa de um corpo: 0,152kg ou 152 g; Observações: 1) O valor de uma grandeza pode ser positivo, negativo ou nulo; 2) O valor de uma grandeza pode ser expresso em mais de uma maneira; 3) Os valores de grandezas adimensionais, são expressos apenas por números. 67

68 VALOR NUMÉRICO DE UMA GRANDEZA Número que multiplica a unidade na expressão do valor de uma grandeza. Exemplos: a) 5,34 (5,34 m), b) 534 (534 cm); 68

69 VALOR VERDADEIRO É um valor que seria obtido por uma medição perfeita. É o valor exato da medição, sem incerteza. Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados porque todos os sistemas de medição, por melhor que sejam, possuem uma incerteza. 69

70 INCERTEZA DE MEDIÇÃO Parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando. Observações: 1) Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando. 70

71 ERRO DE MEDIÇÃO É o valor lido ou transmitido pelo instrumento menos o valor verdadeiro do mensurando, ou seja, é a diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência. 71

72 EXATIDÃO DE MEDIÇÃO Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando. Também chamado de acurácia. Observações: 1) Exatidão é um conceito qualitativo; 2) O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão; 72

73 PRECISÃO Precisão é o grau de variação de resultados de uma medição. Não é o mesmo que exatidão que se refere à conformidade com o valor real. A precisão tem como base o desvio-padrão de uma série de repetições da mesma análise. De acordo com o VIM Vocabulário Internacional de metrologia, precisão é uma característica do instrumento. Ex.: um paquímetro tem uma precisão entre 0,01 e 0,05 mm; Ex: o micrômetro tem uma precisão entre 0,01 e 0,001. A precisão de um instrumento é algo que não pode ser alterado, já a exatidão do instrumento pode ser alterada (desgaste do bico do paquímetro, desgaste da ponta do fuso do micrômetro, etc.). 73

74 PRECISÃO E EXATIDÃO Portanto um instrumento pode ser preciso mas não ser exato. Ex.: com 1 paquímetro de resolução (precisão) de 0,05 mm encontra-se a medida de 33,0 +/- 0,05 mm; porém, ao fazer testes com outros paquímetros constata-se que a medida real do objeto é de 30,0 +-0,05mm; ou seja, o paquímetro que mediu errado é preciso mas não é exato. 74

75 PRECISÃO E EXATIDÃO 75

76 PRECISÃO E EXATIDÃO 76

77 PRECISÃO E EXATIDÃO 77

78 FUNDO DE ESCALA Fundo de escala é a máxima deflexão do ponteiro, ou valor máximo que pode ser mostrado num mostrador digital, correspondendo ao maior valor que o equipamento de medição pode mostrar. 78