S em processos reversíveis (lentos) e irreversíveis (abruptos) Reservatório (R)

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1 S em processos reversíveis (lentos) e irreversíveis (abruptos) gás (g) Reservatório (R)

2 Em processos abruptos, não há estados de equilíbrio entre os estados i e f. Não há como calcular W (i) emos que inferir Q (i) ou W (i) observando o processo específico e explorando a 1ª Lei S g é o mesmo, tanto no processo lento como no abrupto S R (r) = Sg [R e g estão sempre a mesma quando trocam calor] S g + S R (i) 0 [2ª Lei] S R (i) ΔSR (r)

3 Fato matemático que nos será útil log(x) > x 1 x, (x > 1)

4 Fato sobre capacidade calorífica Q = C f i, independente de COMO a temperatura variou de i para f

5 Processo Isobárico reversível (aquecimento gradual) p W (r) = p( f i ) Q (r) = C p ( f i ) i f S g = i f Cp d = C p log f i S R (r) = Cp log f i i i + d i + d i + 2d f f

6 Processo Isobárico irreversível (aquecimento abrupto) Pistão ergue o mesmo bloco, pela mesma altura, que no proceso reversível p i f W (i) = p( f i ) Q (i) = C p ( f i ) S R (i) = Q (i) f = C p f i f > S R (r) = Cp log f i i f f S tot > 0

7 Porque o aquecimento abrupto é IRREERSÍEL? i f f f Porque é um processo de equilibração térmica! Estado inicial Estado final

8 Processo Isocórico reversível (aquecimento gradual) p f W (r) = 0 Q (r) = C ( f i ) i S g = i f C d S R (r) = C log f i = C log f i i i + d i + 2d f f

9 Processo Isocórico irreversível (aquecimento abrupto) p i f W (i) = 0 Q (i) = C ( f i ) S R (i) = Q (i) f Pistão fica travado = C f i f > S R (r) = C log f i S tot > 0 i f f

10 Mensagem Parcial Os W s e os Q s são os mesmos nos processos ISOBÁRICOS e ISOCÓRICOS lentos e abruptos O reservatório tem S MAIOR nos processos IRREERSÍEIS

11 Processo Isotérmico reversível (gás ideal) (expansão gradual) p i W (r) = nr log f i Q (r) = W (r) 1 a Lei f S g = nr log f i S R (r) = nr log f i S tot = 0

12 Processo Isotérmico irreversível (gás ideal) (expansão abrupta) Pistão sobe levantando a tampa (pf) p i f W (i) = p f ( f i ) = nr 1 i f Q (i) = W (i) < Q (r) S R (i) = Q (i) = nr 1 i f > S R (r) < W (r) S tot > 0 Distribuição final dos pesinhos em altura mostra que W (i) < W (r)

13 Mensagem Parcial Os W s e os Q s são MENORES nos processos ISOÉRMICOS abruptos O reservatório tem S MAIOR no processo isotérmico IRREERSÍEL

14 Processo Adiabático reversível (gás ideal) (expansão gradual) p i W (r) = 1 1 γ (p f f p i i ) Q (r) = 0 f S g = 0 S R (r) = 0 S tot = 0

15 Processo Adiabático irreversível (expansão abrupta, gás ideal) p i f a (i) W i a = pf ( a i ) fnr( a i ) 2 fnr( f i ) 2 (i) = W i a (i) Q i a = 0 = W r (i) < W i a a > f e a > f olhe os pesinhos! p = p f, mas esse estado NÃO É f

16 S i < S a S g i a > 0 p i S R i a = 0 f C γ a C γ Reservatório não participa Mesmo que você vá de a f reversivelmente, S tot > 0

17 S em um gás ideal

18 Agora podemos calcular Q em qualquer processo envolvendo gases ideais (ignorando vibrações moleculares) p = nr E = fnr 2 p W = 3p p 0 p E = fnr(6 0 0 ) 2 = 5fp Q = E + W = 5f 2 +3 p 0 0 p 0 0 = nr 0

19 ... e S também! S = i f dq = i f de + pd = i f fnrd 2 + i f nr d = fnr 2 log f i + nr log f i = nr f 2 log 6 + log 3

20 eorema de Carnot (1824) Nenhuma máquina térmica, operando entre Q e F, pode ter eficiência superior a 1 F Q

21 p 1 Processos no plano S 1 2 S = 2 i f dq ds 1 2 S 2p d S 1 S 2 S 2 ds W = Q = 1 S 1 Os diagramas S só têm utilidade teórica, pois não há instrumento capaz de medir S

22 Ciclos p MOOR REFRIGERADOR W = Q = + área azul W = Q = área azul S Q = W = + área vermelha Q = W = área vermelha ÁREA e SENIDO dos ciclos é igual nos planos p e S

23 Isotermas (gás ideal) p p = nr c b a c b a S

24 Adiabáticas (gás ideal) p S c S b S a S a S b S c S p = C γ γ = 5 3, 7 5, 4 3 Para se convencer de que S a < S b < S c, considere um processo isocórico e reconheça que é preciso DAR calor (i.e. aumentar S) para aumentar p

25 Motor de Carnot entre F e Q p S A 1 4 S B 2 3 Q F Q F S A S B S

26 Eficiência de um motor ε = W Q in W Q in Q out W = Q = Q in Q out

27 Eficiência do Motor de Carnot Q F Q in = azul + amarelo = ( Q )(S B S A ) W = azul = ( Q F )(S B S A ) S A S B S ε C = W Q in = 1 F Q

28 Motor Genérico entre F e Q p S A S B Q F Q F S A S B S

29 Eficiência do Motor Genérico entre F e Q Q in = vermelho + verde + amarelo Q W = vermelho 4 2 F Relação com Carnot: S A S B S Q in = Q C in azul W = W C azul verde

30 Q in = Q in C azul W = W C azul verde ε = W C azul verde Q in C azul < W C Q in C = ε C e.g < 4 9

31 Nenhuma máquina térmica, operando entre Q e F, pode ter eficiência superior a 1 F Q O que isso tem a ver com entropia e a 2ª Lei?