INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS PARA A SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO LÍQUIDO GÁS EM GOLFADAS

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1 Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais www. ppgem.ct.utfpr.edu.br II Mostra de Pesquisa e Pós-Graduação da UTFPR de Agosto a de Setembro de Curitiba Paraná Brasil INFLUÊNCIA DAS CONDIÇÕES INICIAIS PARA A SIMULAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO LÍQUIDO GÁS EM GOLFADAS Alex Arnaldo Pachas Napa, alexpachasn@gmail.com Rigoberto E. M. Morales, rmorales@utfpr.edu.br Cristiane Cozin, criscozin@yahoo.com.br Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, Curitiba-PR 8-9, Brasil Resumo: O escoamento multifásico ocorre com grande frequência tanto na natureza como em aplicações industriais como por exemplo em geradores de vapor, condensadores e transporte de petróleo. Um caso particular de escoamento multifásico é o escoamento bifásico líquido gás, aonde os fluidos podem-se arranjar geometricamente em diferentes padrões ao longo da tubulação. Estes padrões do escoamento dependem das condições de vazão das fases, configurações geométricas e propriedades dos fluidos. Um dos padrões mais comuns é o escoamento intermitente em golfadas, que é caracterizado pela sucessão intermitente no espaço e no tempo de uma região de líquido aerado e de uma bolha de gás contendo um filme de líquido na parte inferior do duto. O presente trabalho utiliza a modelagem matemática lagrangeano unidimensional para escoamento em golfadas SLUG TRACKING, considerando as equações integrais de balanço da massa e quantidade de movimento em volumes de controle deformáveis aplicados a cada bolha e pistão, tornando-se elementos que evoluem ao longo da tubulação. O trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para determinar as condições iniciais, baseado no método de desenho de bolha que obtém as frações volumétricas de líquido e gás médias, que apresenta cada célula unitária. Os parâmetros característicos do escoamento em golfadas são determinados ao inicio da simulação, de forma aleatória e controlada, reproduzindo a sequência de intermitência semelhante ao observado experimentalmente. Esta metodologia é desenvolvida visando uma melhora na previsão das características do escoamento em golfadas utilizando o método numérico SLUG TRACKING. As simulações são realizadas para o escoamento ar água e os resultados são validados com dados experimentais fornecidos pelo PFG/FEM/UNICAMP. Palavras-chave:, Escoamento bifásico, Escoamento em golfadas, Método Slug Tracking.. INTRODUÇÃO O escoamento bifásico líquido gás em golfadas é o padrão mais comum encontrado na produção de petróleo com tubulações em poços profundos Este padrão é caracterizado pela sucessão intermitente em espaço e tempo da região de pistão de líquido aerado e uma bolha alongada com um filme de líquido, nas quais se apresentam como uma configuração estratificada para dutos horizontais e inclinada, ou anular para dutos verticais. Cada região apresenta propriedades físicas e comprimentos diferentes, seja na entrada como ao longo da tubulação como apresentado na Figura a. Essas regiões conformam uma célula unitária (allis, 969), onde, o conceito foi usado para a implementação de diferentes modelos matemáticos predizendo a hidrodinâmica desenvolvida em tubulação horizontal ou vertical (Dukler e Hubbard, 97; Fernandes et al. 98). Alem disso, foram realizados estudos para visualizar as principais características do padrão do escoamento (Taha and Cui, 6; Polonsky et al., 999; Van Hout et al. ; Nogueira et al., 6 and Lu and Prosperetti, 9), mostrando fenômenos de circulação na frente de pistão e um perfil de velocidades de escoamento desenvolvido na frente da bolha alongada, afetando a equação de momentum como na Figura a. Taitel e Barnea (99) apresentaram um modelo geral para o escoamento em tubulação horizontal, inclinado e vertical incluindo um modelo de desenho da bolha alongada. Estes foram chamados de modelos estacionários, porque consideram que todas as bolhas e pistão de líquido são iguais em tempo e espaço (o escoamento é periódico). Barnea e Taitel (99) apresentam um modelo para a distribuição do comprimento do pistão de líquido do escoamento em golfadas. Eles consideram importante, conhecer o máximo comprimento possível, o desenvolvimento da distribuição dos comprimentos perto da entrada e ao longo da tubulação a jusante como mostra a Figura b. No trabalho, também se desenvolve dois tipos de distribuição de comprimento na entrada: uma distribuição aleatória normal e uma uniforme, obtendo como conclusão que a evolução do comprimento ao longo do duto, a distribuição completamente desenvolvida, o comprimento médio de região de pistão de líquido, seu comprimento máximo e o desvio padrão, não são sensíveis à distribuição do comprimento do pistão na entrada do duto. Cook and Benhia () estudaram o modelo de Barnea e

2 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná Taitel (99), sem ignorar a espessura de filme de líquido e considerando unitária a fração de líquido no pistão para o calculo do comprimento do pistão em uma tubulação de +º de inclinação. Hout et al., desenvolveram uma análise estatística em tubulação vertical para diâmetros diferentes, considerando o melhor ajuste de curva sugerido no trabalho de Moissis and Griffith (96). Incluindo para a velocidade de translação da bolha o sugerido por de Nicklin et al.,96. Hout et al., desenvolveram outro trabalho de distribuição do comprimento para tubulação inclinada, modificando alguns coeficientes da correlação empírica do Moissis and Griffith (96) segundo seja o ângulo de inclinação a estudar. Figura a) Distribuição do perfil de velocidade, b) Distribuição geométrica no tempo, de cada célula na entrada da tubulação Rodrigues (6) apresentou um modelo de escoamento em golfadas considerando o analise integral para as equações de balanço de massa e quantidade de movimento pelo método de seguimento de pistões, com condições iniciais intermitentes e fração de líquido constante em cada célula unitária na entrada da tubulação horizontal. Essas condições iniciais consideram uma distribuição normal para o comprimento da bolha alongada e a velocidade de translação da bolha. Além isso, considera uma distribuição log-normal para o comprimento da região do pistão de liquido. O presente trabalho usa o modelo apresentado em Rodrigues (6), incluindo o modelo de desenho de bolha na entrada do duto, com o fim de inserir a fração de líquido e fração de vazio variável em termos médios, em cada célula unitária, obtida pelas equações de balanço de massa como equação de fechamento. Dentro do modelo, são usadas as correlações de Bendiksen (98), onde consideram parâmetros adimensionais do regime de escoamento (número de Reynolds, número de Froude, número de Eötvös), que estão em função as propriedades das fases, para o cálculo da velocidade de translação da bolha. Obtidas as distribuições dos parâmetros da célula unitária, é usado um sistema de controle de ajuste de dados como intervalos de confiança Γ, para aproximar a sequência dos dados escolhidos com as situações reais.. MODELO MATEMATICO O modelo baseado em Rodrigues (6) consiste em um analise integral das equações de balanço da massa e quantidade de movimento em forma unidimensional, aplicadas em cada volume de controle para cada célula unitária. Os volumes de controle são deformáveis e usam o método de seguimento de pistões. Cada célula unitária é numerada para estabelecer a quantidade de células que ingressam no duto. A Figura apresenta uma j th célula unitária, com coordenadas x j e y j que representa o frente pistão de pistão e da bolha respectivamente. O balanço da massa e a quantidade de movimento, calculam os termos de pressão de gás dentro da bolha, P, e a velocidade média no pistão, U.. A Figura também mostra o comprimento da bolha alongada L Bj, o comprimento da região de pistão L Sj, a velocidade média de líquido na região da bolha U LBj, a velocidade das bolhas dispersas na região de pistão U GSj. e a velocidade de translação da bolha, U Tj. O modelo de seguimento de pistões, calcula a variação de x j e y j no passo de tempo pelo movimento dos volumes de controle ao longo do duto.

3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná Figura Parâmetros geométricos e físicos da célula unitária no padrão golfadas. As equações de balanço da massa e da quantidade de movimento são aplicadas aos volumes de controle, considerando as seguintes hipóteses: líquido incompressível, escoamento isotérmico, gás ideal, quantidade de movimento desprezível para o gás, não existe variação axial da pressão dentro da bolha e as frações volumétricas de líquido R LS e gás R LB, são variáveis no tempo. Para o balanço de massa das fases na região do pistão de líquido, é encontrada uma relação entre a diferença das velocidades nas fronteiras, com o comprimento e a fração volumétrica da região. Rodrigues (6) considera a velocidade média de líquido U, igual à média aritmética das velocidades de superfície de controle, expressado como: ( ) LSxj LSyj U = U + U () e juntando-se com a equação do balanço, encontra-se as velocidades nas posições: x j e y j em função da velocidade média do pistão, expressada da seguinte forma: L dr L dr U Sj, Sj LSxj = U ULSyj = U + () R dt R dt Assim, para a fase gasosa e considerando massa específica aproximadamente igual em todas partes da região como ρgsj ρ ρ +, defina-se as velocidades de gás na fronteira da região expressa como: L Sj dr dρ GSj L Sj dr dρ GSj UGSxj = UGSj +, UGSyj = UGSj ( R ) dt ρgsj dt ( R ) dt ρgsj dt () As equações () e () surgem do balanço de massa para a região do pistão de líquido, sendo consideradas para o volume de controle na região da bolha. Posteriormente, o balanço de massa para a região da bolha alongada e para a região do filme de líquido, se relacionam por termos geométricos e físicos. Alem disso, incluídas as velocidades de líquido e gás nas fronteiras considera-se a hipótese de gás ideal da bolha para ter uma relação entre a massa especifica e pressão da bolha, obtendose o balanço da massa escrita como: ( RLBj ) ( R ) ( R ) dh L L R R U U L U U Sj Sj = Bj DSj DSj dt H H H R R () onde, H é H P ρ =. A equação (), representa o balanço de massa geral para cada célula unitária. A seguir, aplica-se a equação da quantidade de movimento para a fase líquida da região de pistão, escrita como:

4 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná d ( yj xj ) ( ) dx j dy j PLS PLS A τπd = ρl AR U + ULSxj ρl AR ULSxj ULSyj ρl AR ULSyj dt dt dt () Os termos do lado esquerdo da Eq. () são: a pressão e a tensão de cisalhamento aplicado à superfície do volume de controle. O primeiro termo do lado direito é a variação temporal da quantidade de movimento dentro da região do pistão de líquido e o segundo e terceiro são termos de fluxo na fronteira da região. Pode-se reescrever a Eq. () em função da velocidade média da região do pistão substituindo a Eq. () e considerando também a relação das pressões nas fronteiras, como uma função da pressão dentro da região da bolha, P GB Rodrigues (6). Com esta ultima condição tem-se a seguinte relação: τ LBj + SLBj + LBj+ PLS = P ; P yj LS = P xj + + (6) A onde, estas equações são encontradas aplicando a quantidade de movimento para um volume de controle infinitesimal na posição y j com fluxo da equação desprezível, por ter uma distribuição de escoamento desenvolvido e em forma lisa na frente da bolha, obtendo que a pressão na fronteira em y j seja igual a pressão da bolha em j. Assim, na posição x j é desprezível o fluxo da equação devido ao fenômeno de esteira nesta seção, em um volume de controle em toda a bolha e parte da frente do pistão, considerando-se as forças que se apresentam na região da bolha j+, como: τ LBj +, tensão de cisalhamento da bolha alongada, S LBj +, perímetro molhado do filme de líquido e A a área do duto. Considerando, a Eq.(6), dentro da Eq.() e considerando o valor H como mencionado na Eq.() como relação da pressão com a massa especifica, obtém-se: ( τlbj + SLBj+ LBj + + τsjπd ) ( ) H H R L R L g j j+ = + Sj + LBj + Bj + sen ρl A dr dx dy du + R + + U du dt dt dt. METODO NUMERICO j j As equações () e (7) formam o sistema de equações diferenciais para o modelo de escoamento em golfadas. Este sistema é solucionado em cada passo de tempo para a velocidade do pistão de líquido U e para a pressão na bolha de gás P. O sistema é discretizado utilizando o método de diferencias finitas com o esquema de Crank-Nicholson. O sistema é discretizado é apresentado a seguir: θ (7) H R L R L R L U U = U U R LBj RGSj RGSj H ΔVdj α t t th Δ Δ Δ α N N Bj GSj Sj GSj Sj N α O O αδt H H H α ( ) (8) e L R + T omj H + + U L U = H + L R + α Δt ( α ) ΔP ( O O ) LBj ΔPGj H + H α α α O N Sj RSm O N N fat Sj + Sj RSmomj ( T ) U αδt (9) sendo α o fator de relação do método numérico, e os termos como: ( ) ( ) R R C s Δ U = U U Δ P U L = LBj+ LBj + Dj DSj DSj ; LBj =fatf LBj LBj Bj ; fatflbj+ R R D dr dx dy C TRSmom = L ; ( ) sen ; fat j Sj + U Δ PGj = R + RLBj+ LBj + g θ = du dt dt D j j ()

5 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná representam a variação de velocidade, das pequenas bolhas dispersas na região do pistão de líquido, a pressão aplicada a região de filme de líquido, o atrito da bolha alongada no posição j+, a variação de fluxo da quantidade de movimento no pistão, a força gravitacional e o atrito de líquido no pistão respectivamente. As equações (8) e (9), apresentam sobrescritos N e O indicando o valor das variáveis em tempo novo t+ Δ t e no tempo antigo, respectivamente. Finalmente, o sistema de equações é aplicado a cada célula unitária gerando um sistema de equações lineares, representados por A.X = B, sendo A, matriz tri-diagonal. Para a resolução desse sistema utiliza-se o método direto TDMA considerando como condições de contorno, a de velocidade de pistão na entrada U LS e a pressão da bolha de gás na saída H = GBn+ Patm ρ. L.. Condições de Entrada Com as velocidades de líquido no pistão U e a pressão da bolha P, obtidas no sistema de equações na seção anterior, descreve-se o desenvolvimento de cada célula unitária. Porém, é preciso conhecer as principais condições iniciais, para o padrão de escoamento estudado. mente são obtidos valores médios junto com o desvio padrão dos parâmetros geométricos e físicos da célula unitária, na qual são usadas para a geração de parâmetros aproximados em forma aleatória e utilizados como dados na entrada, para a simulação do modelo. A simulação numérica, considera que o duto esta completamente preenchido de líquido e a primeira bolha se encontra na posição x =, sendo os dados gerados na lista como: velocidades superficiais de líquido e gás ( jl e jg ), os comprimentos das regiões da célula ( L B e L s ), em forma aleatória, assim como as frações volumétricas de líquido na região de pistão ( R S ) e de vazio da bolha de gás ( R GB ), calculadas no desenho da bolha. A formação de dados deste arquivo, desenvolve uma distribuição normal dos parâmetros jg e L B, e uma distribuição log-normal para L S (Barnea e Taitel, 99, Rodrigues 6). Esta distribuição dos parâmetros é baseada no método de Box and Muller (98), que transforma uma distribuição uniformemente espaçada sobre a origem, em umas espaçadas mais perto da origem. Assim, as equações de distribuição estão em forma polar escrito como: ( ) ( πu ) Ω= Ln U cos ( ) ( πu ) Ω= Ln U sen () onde os valores de U e U, são os dados aleatórios distribuídos uniformemente e Ω, é o dado aleatório que forma uma serie de valores próximos aos valores médios principais dos parâmetros. Considerando as equações que definem os parâmetros geométricos em cada tubulação para escoamento horizontal ou vertical, e propriedades físicas, calcula-se os valores de R S e R GB, usando o modelo de desenho de bolha que apresenta Taitel e Barnea (99), na forma estacionaria como: τ S τ S τ S + + ( ρ ρ ) gsenθ hlb = x L L G G i i L G AL AG AG AL ρlvlb drlb ρgbvgb drlb ρl ρg g cosθ RLB dhlb ( RLB ) dhlb ( ) () onde o numerador da Eq.(), encontram-se as tensões de cisalhamento na bolha alongada e filme de líquido, e no denominador, encontram-se os termos inerciais junto com a força hidrostática em cada tramo do perfil de bolha. A seguir apresenta-se a Tabela com as formulas de atrito para as fases e interface. Tabela Equações para o cálculo de atrito de líquido, gás e interface Tubulação Horizontal Tubulação Vertical / 6.. ε fl =, D Re Hk L sendo: ε DHk, rugosidade relativa. Formula considerada para líquido e gás A interface considera um valor constante Atrito de gás. A interface, é função da altura de filme. f I =, τ = G f I hi =, + D

6 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná Para uma tubulação horizontal ou inclinada, precisa-se calcular uma altura de filme inicial, começando com um valor assumido em função do diâmetro hf = K. D, onde K é um coeficiente de inicio do cálculo. Para considerar a primeira altura de filme, tem que satisfazer a condição de ( dhlb dx ) <, onde se considera a inclinação negativa (Yoshisawa, ). Para uma tubulação vertical considera-se a altura de filme inicial em função a uma fração de líquido R LB de inicio. Com o desenvolvimento da primeira altura de filme, e as condições de inicio, tem-se que considerar algumas condições de fechamento para o modelo de bolha. Uma das principais é a velocidade de translação de bolha U Tj que contém correlações empíricas do regime de escamento e o fator de esteira. A velocidade de translação da bolha é escrita como: UTj = ( CoJ + C gd)( + ) () onde, J, é a velocidade de mistura das velocidades superficiais das fases, C o é o coeficiente de distribuição de escoamento e C, é o coeficiente relacionado com a inclinação do duto. Estes coeficientes são dados na Tabela, que apresentados em função as condições do escoamento. Número de Reynolds (Re M ) Tabela Parâmetros de distribuição da velocidade de translação C o Fr,, Re M Fr M <,, Re M <, S O fator de esteira pode-se calcular como = a exp( L bw D ) M Número de Froude (Fr M ), 8 + E,6 o,8, 76, cos ( θ ) + E sen C ( θ ),. sen ( θ ),6,8 o 8 +,6 E o, 76, cos ( θ ) + E,. sen θ ( ),6,8 o 8 +,6 E o, onde os coeficientes a e b incrementam ou decrescem o efeito de esteira. Grenier (997) propõe valores de a =, e b =, pra dutos horizontais com escoamento ar água. O trabalho, considera os coeficientes a =, e b =, propostos por Rodrigues (6) para duto horizontal e a = 8, e b =, 6 para dutos inclinados e verticais. Com a Eq.() e a Tab. ; calcula-se a fração de líquido médio na região da bolha R LB, e posteriormente a fração de líquido na região de pistão R LS. O valor da fração de líquido é calculado pelo balanço da massa na bolha para um modelo estacionário. A seguir, apresenta-se uma tabela das equações encontradas segundo a direção do duto. Tabela Fração de líquido R LS para cada direção da tubulação R LS = Tubulação Horizontal ( β ) ( β ) jl + U R R U T LB LB LB U T Tubulação Vertical LB jg RGBUT L U RLS = LB UGS UT L U

7 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná. RESULTADOS Resolvendo a equação () e as equações da Tab., são simuladas as condições de entrada em função as configurações da Tab. para escoamento horizontal, Tab. para escoamento vertical e Tab.6 para escoamento inclinado. O trabalho considera a influencia da fração de líquido variável e a seleção das células unitárias que é considerada no controle de intervalo de confiança. Alem disso, considera o parâmetro de influencia da esteira no padrão em golfadas, considerando os coeficientes mencionados para cada direção do duto. Tabela Configurações geométricas para simulação em escoamento horizontal Comprimento do duto (m.) Coeficiente de esteira (b w ), Diâmetro (m.),6 Estação de medição # (m.) 6,9 (6D) Estação de medição # (m.), Massa específica (kg/m ) 999 Estação de medição # (m.),6 (D) Viscosidade do líquido (Pa.s),8 Estação de medição # (m.) 9, (67D) Velocidade superf líquido (m/s), Coeficiente de esteira (a w ), Velocidade superf gás (m/s),9 PDF Present ork Figura Função densidade de probabilidade, entrada de duto horizontal com jl =, e jg =,6 m/s. PDF - Probe Present work PDF - Probe PDF - Probe Figura Função densidade de probabilidade ao longo da tubulação horizontal com jl =, e jg =,6 m/s.

8 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná Tabela Configurações geométricas para a simulação em escoamento vertical Comprimento do duto (m.),8 Coeficiente de esteira (b w ),6 Diâmetro (m.),6 Massa específica (kg/m ) 999 Estação de medição # (m.), Viscosidade do líquido (Pa.s),8 Estação de medição # (m.),69 (8,D) Velocidade superf líquido (m/s), Coeficiente de esteira (a w ) 8, Velocidade superf gás (m/s),6.6. PDF Present work... Figura Função densidade de probabilidade na entrada do duto vertical com jl =, e jg =,6 m/s. PDF - Probe Present work PDF - Probe Figura 6 Função densidade de probabilidade ao longo da tubulação vertical com jl =, e jg =,6 m/s. Tabela 6 Configurações geométricas para a simulação em escoamento inclinado (º) Comprimento do duto (m.),8 Coeficiente de esteira (b w ),6 Diâmetro (m.),6 Massa específica (kg/m ) 999 Estação de medição # (m.), Viscosidade do líquido (Pa.s),8 Estação de medição # (m.),69 (8,D) Velocidade superf líquido (m/s),86 Coeficiente de esteira (a w ) 8, Velocidade superf gás (m/s),

9 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná.. 6 PDF Present work Figura 7 Função densidade de probabilidade na entrada do duto inclinado com jl =,86 e jg =, m/s... 6 PDF - Probe Present ork PDF - Probe Figura 8 Função densidade de probabilidade ao longo da tubulação inclinada com jl =,86 e jg =, m/s.. CONCLUSÕES Um modelo para o desenvolvimento da geração de dados de entrada em forma aleatória foi apresentado. O modelo de intermitência é implementado considerando os parâmetros geométricos e físicos em forma aleatória e controlada desde uma distribuição normal para jg e L B, e uma distribuição log normal para L S caracterizados por dados médios e desvio padrão experimentais. A inclusão das frações de líquido R S e vazio R GB no modelo matemático em forma variável, melhora o desenvolvimento dos parâmetros e comprimentos para o padrão do escoamento. As figuras e apresentam uma aproximação do comprimento da bolha com o experimental e uma semelhança do máximo comprimento da região do pistão em cada posição na tubulação horizontal. As Figuras e 6 apresentam concordância com o valor médio de cada parâmetro de analise na entrada para uma tubulação vertical e seguindo a velocidade de translação da bolha na seguinte posição (PDF Probe). As Figuras 7 e 8 apresentam a melhor semelhança da simulação numérica com o experimental para uma tubulação inclinada de º a baixas velocidades das fases, dos parâmetros do escoamento em uma posição a jusante da tubulação. Os resultados mostram uma aproximação dos dados numéricos com os experimentais para o escoamento ar água definindo as condições da velocidade de translação de bolha e o coeficiente de esteira. Futuros trabalhos podem ser apresentados, trocando as condições de escoamento entre diferentes tipos de fluidos e a variação do efeito esteira para aproximar os parâmetros principais do padrão em golfadas.

10 Universidade Tecnológica Federal do Paraná II MOPP, de agosto a de setembro, Curitiba-Paraná 6. REFERÊNCIAS Barnea, D., Taitel, Y., 99 A Model for Slug Length Distribution in Gas Liquid Slug Flow, International Journal of Multiphase Flow, Vol. 9, No., pp Grenier, Philippe, 997 Evolution des longueurs de bouchons en écoulement intermittent horizontal. Toulouse: Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, Institut National Polytechnique de Toulouse, pp.9. Tese (Doutorado). Dukler, A. E., Hubbard, M. G., 97 A Model for Gas-Liquid Slug Flow in Horizontal and Near Horizontal Tubes. Ind. Eng. Chem. Fundam., (), 7-7. Cook, M., Benhia, M., Slug Length Prediction in Near Horizontal Gas Liquid Intermittent Flow. Chemical Engineering Science, Vol., pp Fernandes, R.C., Semiat, R., Dukler, 98 A. E. Hydrodynamic Model for Gas-Liquid Slug Flow in Vertical Tubes. AIChE Journal, Vol. 9, No. 6, pp Kjell, H. Bendiksen 98 An Investigation of the Motion of Long Bubbles in Inclined Tubes. International Journal of Multiphase Flow, Vol., No., pp Lu, X., Prosperetti A., 9 A numerical study of Taylor bubbles, Industrial & Engineering Chemistry Research, Vol. 8, pp. -. Moissis, R., Griffith, P., 96 Entrance effects in a two phase slug flow. Journal Heat Transfer, Vol. 8, pp Nicklin, D.J., ilkes, J.O., Davidson, J.F., 96 Two-phase flow in vertical tubes. Trans Inst. Chem. Eng., Vol., pp Nogueira, S., Riethmuler, M. L., Campos, J. B. L. M., Pinto, A. M. F. R., 6 Flow in the nose region and annular film around a Taylor bubble rising through vertical columns of stagnant and flowing Newtonian liquids. Chemical Engineering Science, Vol. 6, No., pp Polonsky, S., Shemer, L., Barnea, D., 999 The relation between the Taylor bubble motion and the velocity field ahead of it., International Journal of Multiphase Flow, Vol., No. 6, pp Rodrigues, H. T., Morales, R. E. M., Mazza, R. A. and Rosa, E. S.,8 Horizontal Slug Flow properties captured by intermittent slug tracking model. Proceedings of the th Brazilian Congress of Thermal Engineering and Sciences, Belo Horizonte, Brazil. Taha T., Cui, Z. F., 6 CFD modelling of slug flow in vertical tubes. Chemical Engineering Science, Vol. 6, pp Taitel, Y. and Barnea, D., 99 "Two phase slug flow", Advances in Heat Transfer, Hartnett J.P. and Irvine Jr. T.F. ed., vol., 8-, Academic Press. Van Hout, R., Gulitski, A., Barnea, D., Shemer, L., investigation of the velocity field induced by a Taylor bubble rising in stagnant water. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 8, No., pp Van Hout, R., Barnea, D., Shemer, L., Evolution of Statistical Parameters of Gas Liquid Slug Flow Along Vertical Pipes. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 7, pp Van Hout, R.,, Shemer L., Barnea, D., Evolution of Hydrodynamic and Statistical Parameters of Gas Liquid Slug Flow Along Inclined Pipes. Chemical Engineering Science, Vol. 8, pp. -. Yoshisawa, C., Estudos de Modelos para Formas das Bolhas em um Escoamento Intermitente Padrao Golfadas. Curitiba, Brazil, pp., Tese (Mestrado). 7. DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo material impresso incluído neste trabalho.