8 Referências Bibliográficas

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1 8 Referências Bibliográficas ALMEIDA, J. A. Sistemas de Velocimetria por Imagens de Partículas. Tese (Doutorado), Faculdade de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 997. ANICETO, P. H; Desenvolvimento de Técnica Baseada em Fluorescência para Medição de Escoamento Bifásico em Regime de Golfada. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro BAKER, O., Simultaneous Flow of Oil and Gas, Journal of Oil and Gas. vol. 53, p-85, 954. BARROS, J.M. Estudo Experimental do Escoamento Axial através de Região Anular com Rotação do Cilindro Interno. Dissertação de Mestrado - Faculdade de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 007. BENDIKSEN, K.H. An experimental investigation of the motion of long bubbles in inclined tubes. International JournaI of Multiphase flow. Vol. 4, pp , 984. BATHCELOR, G. K. The Theory of Homogeneous Turbulence. Cambridge, England:University Press, 98. BERTOLA, V. Slug velocity profiles in horizontal gas liquid flow. Experiments in Fluids. Vol. 3, pp. 7-77, 00. BRILL, J. P.; SCHMIDT, Z.; COBERLY, W. A.; HERRING, J. D. & MOORE, D. W. Analysis of two-phase tests in large-diameter flow lines in Prudhoe Bay Field. SPE Journal, pp , 98. CARPINTERO-ROGERO, E.; KROESS, B.; SATTELMAYER, T. Simultaneous HS-PIV and shadowgraph measurements of gas-liquid flows in a horizontal pipe. 3 th Int. Symp. on Applications of Laser techniques to Fluid Mechanics, 006

2 Capítulo 8 - Referências Bibliográficas 98 COOK, M. C. & BEHNIA, M. Slug length prediction in near horizontal gas-liquid intermittent flow. Chemical Engineering Science. Vol. 55, pp , 000. COOK, M. C. & BEHNIA, M. Film profiles behind liquid slugs in gas-liquid pipe flow. A.I.Ch.E. Journal, Vol. 43, pp , 997. COOK, M. C. & BEHNIA, M. Bubble motion during inclined intermittent flow. International JournaI of Heat and Fluid Flow, Vol, pp , 00. DHULESIA, BERNICOT & DEHEUVELS. Statistical analysis and modelling of slug lengths, 5 th Int. Conference on Multiphase Production, 99. FABRE,J. ; LINÉ,A.. Modeling of two-phase slug flow. Annual Reviews Fluid Mech. Vol. 4, pp -46, 99. FAGUNDES NETTO, J. R. Dynamique des poches de gaz isolées en écoulment permanent horizontal, Tese de Doutorado - Institut National Polytechnique de Toulouse, 999. FAGUNDES NETTO, J. R.; FABRE, J.; PÉROSSON L.. Shape of long bubbles in horizontal slug flow. International Journal of Multiphase Flow, vol., pp. 9-60, 999. FERRÉ, D. Ecoulements diphasiques á poches et à bouchons em conduite. Tese de Doutorado - Ver. Inst. Fr. Pét., Vol. 34, pp.3-4, 979. FUJIWARA, A. et al. Bubble deformation and flow structure measured by double shadow images and PIV/LIF. Experiments in Fluids. Vol. 36. ed. Springer-Verlag, pp , 004. GOMEZ, A. H. Interaction hyrodynamique entre deuz poches de gaz en tube. Tese de Doutorado - Institut National Polytechnique de Toulouse, 003. GREGORY, G.A ; NICHOLSON, M.K. ; AZIZ, K. Correlation of the liquid volume fraction in the slug for horizontal gas-liquid slug flow. International Journal of Multiphase Flow. Vol., pp , 978. GREGORY, G.A ; NICHOLSON, M.K. ; AZIZ, K. Intermittent two phase flow in horizontal predictive models. The Canadian Journal of Chemical Engineering. Vol. 56, pp , 978.

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6 Capítulo 8 - Referências Bibliográficas 0 Apêndice A. Avaliação das incertezas de medição O presente capítulo destina-se a apresentar a metodologia utilizada para estimativa da incerteza da vazão de líquido e da velocidade de deslocamento da bolha (u t ), durante a medição com o sistema de interruptores de feixe. Nesta avaliação, foi adotada a metodologia comumente utilizada durante o estudo de propagação de incerteza, conforme visto no trabalho de Moffat 98. Considerando um resultado R de um experimento que dependa da medição de N grandezas independentes, xi, cada uma delas com incerteza experimental δxi. A incerteza do resultado, δr, pode ser avaliada como: δr δr δr δ R = δx + δx δx N Eq. (A.) δx δx δxn Nesta equação, as derivadas parciais, do resultado a cada variável medida. δr δx i, representam a sensibilidade A.. Incerteza da vazão medida pelo rotâmetro. Q l A vazão de líquido é definida segundo a eq. (A.): m = Eq. (A.) ρ t Onde m é a massa medida na balança, ρ é a massa específica e t representa o tempo. De acordo com a teoria proposta, a incerteza da vazão de líquido foi calculada pela seguinte equação: Q Q δ Q = + δm δt Eq. (A.3) m t

7 Capítulo 8 - Referências Bibliográficas 03 Para este cálculo, a incerteza da massa específica do líquido foi desprezada. Derivando a eq. (A.), em função da massa e do tempo, têm-se as equações A.4 e A.5 abaixo: Q = m ρt Q Eq. (A.4) e t m = ρt Eq. (A.5) A incerteza da balança utilizada na medida da massa, δm, e a incerteza do tempo, δt, foram assumidas como 0,0kg e 0,5 segundos respectivamente. Na tabela A., observa-se as incertezas envolvidas nas vazões medidas durante os testes. Q teórica (l/h) Tabela A. Estimativa da incerteza na medição de vazão. Q medida (l/h) t (s) Q (l/h) Q Q (%) % % % % % A.. Incerteza da medição da velocidade de deslocamento da bolha e do pistão. A velocidade de deslocamento da bolha foi medida com base na equação apresentada no capítulo 5, eq. (5.), apresentada abaixo: u ti L = Eq. (A.6) t Onde: t = t t Eq. (A.7) É a diferença entre os tempos de passagem do nariz da bolha pelos sensores interruptores de feixe. Inicialmente será feito o cálculo da incerteza do diferencial de tempo ( δ t ), equação A.7. Para esta variável, a seguinte equação é válida: t t δ t = δt + δt Eq. (A.8) t t

8 Capítulo 8 - Referências Bibliográficas 04 Desenvolvendo, chega-se a: ( δt ) δ t = Eq. (A.9) A incerteza do tempo medido é o inverso da sua freqüência de aquisição (khz), o que leva ao valor de 0,00s. Desta forma, a incerteza de 0.004s, o que representa cerca de 3% da diferença de tempo medida. t é de Voltando ao desenvolvimento da equação A.6 para o cálculo da incerteza, chega-se à seguinte equação, que pode ser aplicada tanto para a bolha quanto para o pistão de líquido. V V δ V = δl + δ t Eq. (A.0) L t A derivada da velocidade em função da distância entre os canais e em função do tempo, são definidas pelas equações A. e A., respectivamente: V L = t t V = L t Eq. (A.) Eq. (A.) A incerteza na medição na distância entre os canais, δl, foi adotada como metros. Na Tabela A. encontra-se a estimativa da incerteza associada à medição da velocidade do nariz da bolha (u t ), enquanto que na Tabela A.3, são apresentados os resultados da velocidade do pistão (V p ). Tabela A. Estimativa da incerteza na medição da velocidade da bolha. u t média Teste (m/s) t médio δu t δu t u (s) (m/s) (%) % % % % % % t

9 Capítulo 8 - Referências Bibliográficas 05 Tabela A.3 Estimativa da incerteza na medição da velocidade do pistão. Teste V p média (m/s) t médio (s) δv p (m/s) δv p V p % % % % % % (%) A.3. Incerteza na medição do comprimento da bolha e do pistão. A determinação do comprimento da bolha e do pistão foi baseada de acordo com a equação A.3 apresentada abaixo: L b, p = V * t b, p Eq. (A.3) Onde os índices subscritos b e p representam a bolha e o pistão respectivamente. Desenvolvendo esta equação para estimativa da incerteza dos comprimentos, tem-se a seguinte equação, que pode ser aplicada tanto para a bolha quanto para o pistão de líquido. L L L = δv + b p δ t Vb, p t δ, Eq. (A.4) A derivada do comprimento em função da do tempo de passagem interruptor de feixe e da velocidade, são definidas pelas equações A.5 e A.6, respectivamente: L = t L V b, p V b, p = t Eq. (A.5) Eq. (A.6) A incerteza na medição da velocidade na medição do intervalo de tempo foram calculadas anteriormente. Na Tabela A.4 encontra-se a estimativa da

10 Capítulo 8 - Referências Bibliográficas 06 incerteza associada à medição do comprimento da bolha (L b ), enquanto que na Tabela A.5, são apresentados os resultados da incerteza do comprimento do pistão (L p ). Tabela A.4 Estimativa da incerteza na medição do comprimento da bolha. L b médio Teste (m) t médio δl b δl b L (s) (m) (%) % % % % % % b Tabela A.5 Estimativa da incerteza na medição do comprimento do pistão. Teste L p médio (m) t médio δl (s) δl p p (m) Lp (%) % % % % % %