ROMULO LUIS DE PAIVA RODRIGUES

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1 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS CURITIBA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA E DE MATERIAIS PPGEM ROMULO LUIS DE PAIVA RODRIGUES CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ESCOAMENTO BIFÁSICO DE GÁS-LÍQUIDO DESCENDENTE EM GOLFADAS EM TUBULAÇÕES LEVEMENTE INCLINADAS DISSERTAÇÃO Orientador: Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales Coorientador: Prof. Dr. Fabio A. Schneider CURITIBA MARÇO 2015

2 ROMULO LUIS DE PAIVA RODRIGUES CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ESCOAMENTO BIFÁSICO DE GÁS-LÍQUIDO DESCENDENTE EM GOLFADAS EM TUBULAÇÕES LEVEMENTE INCLINADAS DISSERTAÇÃO Orientador: Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales Coorientador: Prof. Dr. Fabio A. Schneider CURITIBA MARÇO 2015

3 AGRADECIMENTOS Primeiramente gostaria de agradecer a toda minha família, em especial aos meus pais Rogério e Angela, que desde muito cedo incentivaram, auxiliaram e inspiraram nesta jornada. À minha namorada Vanessa Mazzio Gorri Aos meus orientadores Rigoberto E. M. Morales e Fábio A. Schneider pelo apoio, confiança e correções durante toda a execução do projeto. Agradeço também a duas pessoas que muito me auxiliaram e tiveram paciência durante o aprendizado: Reinaldo G. Justiniado e Fernando E. Castillo Vicencio. Aos meus colegas pelas discussões e sugestões durante todo o trabalho, Marcos Vininius Barbosa, Jairo Vinicius Lavarda, Rafael Fabricio Alves e Marco Germano Conte.

4 RESUMO O escoamento de gás-líquido descendente, no padrão golfadas é frequentemente encontrado em linhas de produção de petróleo provocado pela presença do relevo submarino. Assim, é necessário entender a dinâmica deste tipo de escoamento para o projeto de linhas de produção de óleo e gás, assim como para o dimensionamento de separadores e equipamentos. Neste cenário, no presente trabalho se propôs caracterizar experimentalmente o escoamento bifásico de líquido-gás no padrão intermitente na direção descendente, em tubulações com inclinações de -4º, -7º, -10º e -13º. O estudo foi realizado utilizando o circuito experimental instalado no NUEM/UTFPR. Os experimentos foram conduzidos para diferentes condições de vazão de líquido e gás que garantam o padrão intermitente em golfadas, e para a monitoração das estruturas (fases) do escoamento foi utilizado um par de sensores de malha de eletrodos. A partir dos sinais temporais da fração de vazio adquiridos, foram extraídas as distribuições estatísticas dos parâmetros característicos do escoamento em golfadas, sendo estes: a velocidade de translação da bolha alongada a frequência de passagem da célula unitária, o comprimento do pistão de líquido, o comprimento da bolha alongada e a fração de vazio na região da bolha alongada. Em posse dos dados experimentais processados, estes foram analisados com a finalidade de identificar a relação entre os parâmetros do escoamento em golfadas, tanto para suas distribuições estatísticas como para seu valor médio, com as vazões e propriedade dos fluidos. Palavras-chave: escoamento bifásico, escoamento em golfadas, caracterização experimental.

5 ABSTRACT The slug flow in downward ducts is a frequently observed flow regime in oil and gas transport lines. The slug flow is generated by instabilities that may arise from inclined submarine relief. Understand the hydrodynamics of the slug flow is necessary to design and improve production lines as well as the equipment involved in oil and gas operations. The aim of this work is to experimentally analyze the two-phase gas-liquid intermittent downward flow in ducts with inclination angles of 0, -4º, -7º, -10º and -13º. The analysis is performed using different gas-liquid volumetric flow rate in which is possible to observe the slug flow regime. A wire-mesh sensor is employed to evaluate the flow structure, generating a void fraction temporal series. A signal processing algorithm developed at NUEM/UTFPR is applied to the temporal series in order to attain the characteristic parameters of the intermittent downward slug flow such as elongated bubble velocity, frequency, the lengths of the liquid slug and the elongated bubble and void fraction in the slug and bubble zone. The full data was studied in order to identify the statistical distribution form, including its mean values, and how it can relate to the volumetric flow rate and fluid properties. Key words: two-phase flow, slug flow, experimental characterization.

6 ÍNDICE AGRADECIMENTOS... 9 Resumo ABSTRACT Índice Lista de Símbolos Lista de Figuras Introdução Objetivos Justificativa Revisão Bibliográfica Revisão do escoamento líquido-gás descendente em golfadas Parâmetros do escoamento líquido-gás em golfadas Fração de líquido e fração de vazio Velocidades superficiais Velocidade de translação da bolha alongada Frequência da célula unitária Comprimento do pistão Síntese do capítulo Metodologia Experimental Circuito Experimental Linha de líquido Linha de gás Linha bifásica Sensor de malha de eletrodos (WMS) Câmera de alta velocidade Seção de testes Processamento dos sinais Frequência de passagem da célula unitária Fração de vazio da bolha e do pistão Velocidade da bolha alongada Comprimentos da bolha e do pistão Síntese do capítulo RESULTADOS E DISCUSSÕES Repetitividade Verificação dos valores médios Velocidade da bolha alongada Frequência Comprimento da bolha e do pistão... 61

7 4.6 Frações de vazio e de líquido Análise estatística Histogramas, PDFs e distribuições Assimetria e curtose Conclusões Referências APÊNDICE A Cálculo das velocidades superficias A.1 Velocidades superficiais de gás e de líquido A.1.1 Velocidade superficial de líquido A.1.2 Velocidade superficial de gás APÊNDICE B Análise de incertezas APÊNDICE C Média e desvio padrão dos resultados OBTIDOS Valores médios dos parâmetros do escoamento em golfadas Desvio padrão dos parâmetros do escoamento em golfadas LISTA DE SÍMBOLOS Descrição Unidade α Fração de vazio 1 α B Fração de vazio na bolha alongada 1 α S Fração de vazio no pistão 1 ρ G Massa específica do gás kg. m 3 ρ G,rot Massa específica do gás no rotâmetro kg. m 3 ρ G,st Massa específica do gás na seção de teste kg. m 3 ρ L Massa específica do líquido kg. m 3 ρ L,st Massa específica do líquido na seção de teste kg. m 3 θ Ângulo de inclinação do tubo A Área de seção transversal do tubo m 2 A LB Área do líquido na região da bolha m 2 A LS Área do líquido na região do pistão m 2 C D Coeficiente de arrasto 1 D Diâmetro do tubo m f Fator de atrito 1 F B Força de empuxo N F D Força de arrasto N F W Força peso N Fr J Número de Froude da mistura 1 Eo Número de Eötvos 1 g Aceleração da gravidade m. s 2

8 H L Fração de líquido 1 H LB Fração de líquido na região da bolha 1 H LS Fração de líquido na região do pistão 1 J Velocidade superficial da mistura m. s 1 J G Velocidade superficial do gás m. s 1 J L Velocidade superficial do líquido m. s 1 L Comprimento do tubo m L S Comprimento do pistão m m G,po Vazão mássica de gás na placa de orifício kg. s 1 m G,rot Vazão mássica de gás no rotâmetro kg. s 1 m G,st Vazão mássica de gás na seção de teste kg. s 1 m L,st Vazão mássica de líquido na seção de teste kg. s 1 m L,svm Vazão mássica de líquido no sensor kg. s 1 P st Pressão na seção de teste Pa Q Vazão m Q G Vazão de gás m³. s 1 Q G,rot Vazão de gás no rotâmetro m³. s 1 Q L Vazão de líquido m³. s 1 Re J Número de Reynolds da mistura 1 T st Temperatura na seção de teste C V D Velocidade de deslizamento m. s 1 V TB Velocidade de translação da bolha alongada m. s 1 LISTA DE FIGURAS Figura Padrões de escoamento em tubulações horizontais e verticais Figura Célula unitária com parâmetros característicos Figura 2-2 Velocidade da velocidade de deslizamento normalizada em relação a Eötvos para ângulos de 0º, 45º e 90º Figura 3-1 Esquema da bancada experimental Figura Configuração dos fios do sensor de malha de eletrodos (WMS) Figura Configuração dos fios do sensor de malha de eletrodos (WMS) Figura 3-4 Câmera e lente utilizadas Figura 3-5 Esquema de instalação do WMS Figura 3-6- Representação de dois sensores de malha de eletrodos Figura 3-7- Série temporal para o escoamento com pistão aerado Figura 4-1 Exemplo de um diagrama de caixa... 48

9 Figura 4-2 Diagramas de caixa da fração de vazio na região da bolha. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-3 Valores médios das velocidades obtidas pela câmera e pelo WMS. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-4 Aeração de alguns pontos não processados Figura 4-5 Gráficos da velocidade adimensional em relação ao número de Froude da mistura. Legenda a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-6 Comparação dos pontos experimentais com a correlação de Bendiksen(1984) e Weber (1981). Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-7 Comparação entre as velocidades da frente e da traseira da bolha. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-8 Gráficos da frequência adimensional comparados com as correlações de Fossa et al.(2003), Wang et al. (2007) e Vicencio (2013). Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-9 Gráfico da frequência adimensional para os pontos com mesmas velocidades superficiais JL e JG Figura 4-10 Gráfico do comprimento da bolha adimensional em relação às velocidades superficiais de gás e da mistura e à inclinação Figura 4-11 Gráfico do comprimento do pistão adimensional em relação ao número de Reynolds da mistura, número de Strouhal e à inclinação Figura 4-12 Fração de vazio na região da bolha Figura 4-13 Fração de líquido na região do pistão Figura 4-14 Características e classificação de distribuições estatísticas Figura 4-15 Histogramas e distribuições da velocidade de translação da bolha alongada VTB para JL=1,75 m/s e JG=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-16 Histogramas e distribuições da velocidade da traseira da bolha alongada VR para JL=1,75 m/s e JG=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-17 Histogramas e distribuições da frequência da célula unitária f para JL=1,75 m/s e JG=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-18 Histogramas e distribuições do comprimento da bolha LB. para JL=1,75 m/s e JG=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-19 Histogramas e distribuições do comprimento do pistão LS para JL=1,75 m/s e JG=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-20 Histogramas e distribuições da fração de vazio da bolha αb para JL=1,75 m/s e JG=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e= Figura 4-21 PDFs comparativas da frequência, comprimento da bolha e do pistão para as inclinações medidas. Legenda: a= frequência, b= comprimento da bolha, c= comprimento do pistão Figura 4-22 PDFs comparativas da velocidade da bolha alongada

10 16 1 INTRODUÇÃO Encontram-se na natureza diversos fenômenos onde o escoamento multifásico se faz presente, como por exemplo, atividades vulcânicas, o fluxo sanguíneo no corpo humano, deslizamentos de terra nas encostas de rios, tornados, entre outros. Além disso, o escoamento multifásico é encontrado frequentemente em processos industriais. Podem-se citar sistemas de propulsão, processamento de polímeros, reatores nucleares, motores automotivos, sistemas de refrigeração, entre outros. Dentre os diversos tipos de escoamentos multifásicos, destaca-se o escoamento bifásico de liquido e gás. Um dos problemas relacionados à modelagem física e matemática deste tipo de escoamento reside no fato de como as fases líquida e gasosa podem se distribuir numa tubulação, ocasionando diferentes configurações, denominadas padrões de escoamento. Os diversos padrões são determinados por inúmeros fatores como propriedades dos fluidos, tamanho do canal de escoamento, inclinação e orientação das tubulações, forças envolvidas, métodos de injeção, vazão dos fluidos, entre outros. (JULIA et al, 2012) Na Figura 1.1 são apresentados alguns padrões comumente encontrados no escoamento bifásico líquido-gás em tubulações horizontais e verticais. a) estratificado b) golfadas c) anular d) bolhas bolhas golfadas agitado anular Figura Padrões de escoamento em tubulações horizontais e verticais. Fonte: adaptado de Shoham (2006).

11 17 Para o caso horizontal observa-se os escoamentos estratificado, em golfadas, anular e de bolhas discretas. Já na inclinação vertical, tem-se o de bolhas, em golfadas, agitado (churn flow) e anular. Para vazões relativamente baixas de gás e de líquido pode-se obter o escoamento estratificado (Figura 1.1-a), que devido à ação da gravidade, mantém o líquido na parte inferior e a fase gasosa na parte superior do tubo. Conforme se aumentam as vazões, pode haver transição do escoamento para o padrão em golfadas (slug flow), caracterizado pelo fluxo alternado de bolhas de gás e pistão de líquido como visto na Figura 1.1-b. Aumentando a vazão de gás, há a transição para o escoamento anular (Figura 1.1-c) com a fase gasosa ocupando o centro do tubo e o líquido escoando como filme na região da parede do tubo. Ainda, para altas vazões de gás, a fase gasosa pode se dispersar no líquido dando origem ao escoamento de bolhas discretas, todas menores que o diâmetro do tubo, movendo-se na direção do líquido, porém com velocidades diferentes. Essas bolhas possuem formato esférico ou elipsoidal em altas vazões e são hemisféricas em baixas vazões de acordo com Crawford et al (1985) e representado na Figura 1.1-d. Dos padrões apresentados um de especial interesse é o escoamento em golfadas devido a sua grande ocorrência em indústrias petroquímicas, mais especificamente na produção e transporte de óleo e gás (SHEMER, 2003; AL- SAFRAN, 2009). Do ponto de vista acadêmico, estudar o escoamento em golfadas é um desafio devido à dificuldade em caracterizar as estruturas do escoamento tanto matematicamente quanto experimentalmente. Existem diversos estudos, numéricos e experimentais sobre o escoamento bifásico em golfadas em dutos horizontais, verticais e com inclinação ascendente. Uma boa revisão sobre estes estudos pode ser encontrada em Essama (2004), Perez (2007), Santos (2007) e Vicencio (2013). Apesar dos estudos encontrados na literatura, pouca atenção tem sido dada para o caso de inclinação descendente da tubulação (JULIA et al, 2012), que no caso da produção de petróleo e gás ocorre devido às inclinações geradas pelo relevo submarino. Os fenômenos físicos envolvidos neste padrão de

12 18 escoamento ainda não são totalmente compreendidos, o que gera algumas discordâncias entre os diversos autores. 1.1 OBJETIVOS No presente trabalho, o escoamento bifásico líquido-gás em golfadas em dutos inclinados foi caracterizado experimentalmente para diferentes combinações de vazões de líquido e de gás. O estudo foi desenvolvido para o escoamento intermitente descendente em tubulações com inclinações de -4º, - 7º, -10º e -13º. Os parâmetros característicos do escoamento bifásico intermitente, no padrão em golfadas, foram monitorados utilizando o sensor de malha de eletrodos (wire mesh sensor), sendo eles: a velocidade de translação da bolha alongada (V TB ), a frequência de passagem da célula unitária (f), o comprimento do pistão (L S ), o comprimento da bolha alongada (L B ) e a fração de vazio na região da bolha alongada (α B ). Em posse dos dados experimentais, os resultados foram analisados tanto para valores médios quanto para suas distribuições estatísticas, e a partir destas informações pode-se associar o comportamento do escoamento e fenômenos físicos envolvidos buscando com isto a caracterização do escoamento 1.2 JUSTIFICATIVA O transporte de petróleo geralmente envolve o escoamento simultâneo de água-óleo-gás em tubulações, que na maioria dos projetos de engenharia são aproximados como o escoamento bifásico de líquido-gás (onde a fase líquida é composta por água e óleo). Assim, a compreensão da dinâmica deste tipo de escoamento é determinante para o projeto e construção de linhas de produção, principalmente em operações em águas profundas (BAKER, 1998). O escoamento de óleo e gás ao longo das linhas de produção, em grande parte, ocorre no padrão em golfadas (Spedding et al 1998; Lioumbas, Kolimenos e Paras, 2009; Fossa et al, 2003). No escoamento em golfadas, tanto

13 19 o número de golfadas quanto suas distribuições estatísticas são importantes para os modelos físicos e matemáticos assim como para aplicações na indústria de petróleo e gás, e isto requer métodos experimentais que possam fornecer estes parâmetros (Prasser, Scholz e Zippe, 2001). Tradicionalmente, a produção de óleo e gás é feita separando os fluidos em vários constituintes e os produtos transportados separadamente. Uma estratégia alternativa é descobrir um meio de aumentar o uso das instalações lidando com os diversos fluidos na cabeça do poço, em um sistema de distribuição apropriado que acompanhe o relevo marinho, o que gera a aplicação de dutos com inclinação. (Spedding et al 1998). Devido à alta intermitência do escoamento em golfadas, grandes quedas de pressão e elevadas vazões estão presentes, o que pode comprometer toda a estrutura física envolvida nas instalações típicas da produção de óleo e gás em águas profundas. Ainda, segundo Gopal et al (1995), o escoamento em golfadas aumenta os efeitos de corrosão-erosão no ambiente interno da tubulação. Assim, a compreensão da evolução das estruturas deste tipo de escoamento visa projetar sistemas com maior eficiência e segurança. Pothof e Clemens (2011) relatam que em uma tubulação para transporte de líquido a presença de ar pode trazer muitos problemas como vibração nos equipamentos, elevação súbita de pressão e diminuição da capacidade de transporte de líquido.

14 20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo apresenta os principais conceitos relacionados ao escoamento em golfadas em tubulações, além de abordar estudos existentes na literatura. 2.1 REVISÃO DO ESCOAMENTO LÍQUIDO-GÁS DESCENDENTE EM GOLFADAS Nesta seção são apresentados alguns trabalhos existentes encontrados na literatura sobre o tema do escoamento bifásico em golfadas, com foco nos estudos experimentais e com escoamento descendente. Para medição da fração de vazio e queda de pressão Yamazaki e Yamaguchi (1979) realizaram experimentos em um tubo vertical de 2 m de comprimento e diâmetro interno de 25 mm com escoamento descendente de ar e água. A vazão de água foi medida com rotâmetros e a vazão de gás com placa de orifício. Foi observado que para o caso descendente, a faixa dos padrões de escoamento em golfada e em bolhas dispersas diminuiu. Já a faixa correspondente ao escoamento descendente anular aumentou quando comparado com o escoamento ascendente. Nestes experimentos foram encontradas incertezas da ordem de 20% e 30% para a fração de vazio e queda de pressão respectivamente. Barnea, Shoham e Taitel (1982) desenvolveram um estudo experimental do escoamento bifásico de água e ar descendente em tubulações com inclinação de 0 a -90. O objetivo do estudo desenvolvido foi a identificação visual dos padrões de escoamento e análise dos sinais obtidos utilizando sensores resistivos. Os autores afirmam que a mudança na inclinação acarreta a ampliação do regime estratificado, já que o líquido se move mais rapidamente que no caso horizontal e tem menor nível no tubo por causa da ação da gravidade. Como consequência, são necessárias maiores vazões de gás e líquido para ocorrer a transição do escoamento estratificado para outros padrões. Os autores ainda indicam que, diferentemente dos casos horizontal e inclinado ascendente (onde ondas se formam na interface devido à ação do gás), no caso do escoamento em golfadas em duto inclinado e descendente a geração dessas

15 21 ondas ocorre puramente devido à ação da gravidade e concluem que a região de intermitência diminui conforme a inclinação do tubo aumenta. Crawford et al (1985) realizaram um estudo experimental com escoamento bifásico descendente utilizando refrigerante 113 e seu vapor, em inclinações de -15º a -30º. Os autores observaram que a região com escoamento estratificado é ampliada para uma maior faixa de vazões, e o escoamento intermitente tem sua região diminuída. Por fim apontam que há pequena variação na transição de escoamento estratificado para intermitente comparado com o caso vertical. Kokal e Stanislav em dois artigos (1989a e 1989b) relatam experimentos com óleo e ar em dutos de diâmetros iguais a 25,8 mm, 51,2 mm e 76,3 mm respectivamente, e comprimento de 25m nos casos ascendente e descendente. As inclinações do tubo estudadas foram 0º, +1º, -1º, +5º, -5º, +9º, -9º. Os autores apontam que fração de líquido, queda de pressão e o padrão escoamento são variáveis importantes de se conhecer para a modelagem do escoamento bifásico, e que muitos modelos relacionam a queda de pressão com a fração de líquido. Devido ao efeito da gravidade no escoamento ascendente, o líquido move-se com velocidades menores que no caso descendente. Observou-se que para uma mesma faixa de vazões, em alguns casos, o escoamento intermitente na direção ascendente se torna estratificado no escoamento descendente. Woods et al (2000) estudaram o efeito de pequenas inclinações no mecanismo de formação de golfadas (-0,2, -0,5 e -0,8 ). Os autores observaram que com o aumento da inclinação são necessárias maiores vazões de líquido para gerar o escamento em golfadas. O efeito da aceleração da gravidade é mais pronunciado para baixas vazões de gás, e conforme a vazão de gás aumenta a inclinação tem pouco efeito na transição, o que sugere que os efeitos de inércia são maiores que os efeitos gravitacionais. Roitberg, Shemer e Barnea (2006) desenvolveram um estudo experimental para o escoamento de água e ar em um duto transparente de 10 m de comprimento e diâmetro interno de 24 mm. Os experimentos foram realizados para o escoamento em dutos com inclinações de -1,-5,-10,-30 e -50. Três velocidades superficiais de líquido foram fixadas em 0,01, 0,1 e 0,5 m/s, e para a velocidade superficial de gás 0,1, 0,5, 1, e 5 m/s. Foi utilizado um boroscópio conectado a uma câmera como técnica não intrusiva que possibilitou determinar

16 22 a distribuição das fases na tubulação. Os autores observam que é baixo o efeito da velocidade superficial do gás na fração de líquido do escoamento em baixas velocidades superficiais de líquido. Este efeito torna-se mais pronunciado conforme há o aumento da vazão de gás. O escoamento é estratificado nos casos horizontal e inclinado quando se trabalha com vazões baixas. A transição do padrão de escoamento depende fortemente do espessura e forma do filme de líquido. A influência de aditivos surfactantes na estrutura interfacial e transição do escoamento de líquido e gás em escoamento de gás-líquido descendente foi analisada por Lioumbas, Mouza e Paras (2006). Foi utilizada a técnica de anemometria laser Doppler (LDA) para investigar a estrutura do escoamento e altura da camada de líquido. A transição estudada foi do escoamento estratificado suave para estratificado ondulado no caso descendente. Os autores afirmam que, em uma região próxima à interface, o campo de velocidade do líquido não é tão afetado pela tensão de cisalhamento do gás, tendo como resultado a velocidade média axial do líquido menor. A presença destes aditivos no escoamento afeta uma gama de fenômenos como estabilidade, transição para turbulência, coalescência de bolhas e redução da queda de pressão e do arrasto (Lioumbas, Kolimenos e Paras, 2009). O escoamento descendente de líquido e gás em tubos inclinados (-1º, -2,5º, -5º e -7,5º), com diâmetro interno de 24 mm e 10 m de comprimento, foi estudado por Roitberg, Shemer e Barnea (2008) utilizando o sensor de malha de eletrodos (WMS). A forma do nariz da bolha alongada no escoamento descendente apresenta uma região onde a distribuição das fases é caracterizada pela presença de líquido na parte superior do tubo e é similar ao escoamento anular, ou seja, a frente da bolha aparece descolada da parte superior do tubo se dirigindo para o centro. Foi mostrado que o ângulo de inclinação afeta principalmente o comprimento da bolha, enquanto o comprimento do pistão permanece insensível à variação do ângulo de inclinação. Os autores concluem que os comprimentos da bolha e do pistão aumentam quando há o aumento da vazão de gás. Recentemente, Tzotzi et al (2011) investigaram os efeitos da densidade do gás e tensão superficial na transição do padrão de escoamento. Os experimentos foram realizados em tubo horizontal e inclinado (0º, -0,25º e -1º)

17 23 com escoamento descendente. Foi utilizado gás carbônico e hélio gasosos, e para a fase líquida butanol em solução aquosa. O tubo utilizado era de 12,75m de comprimento e diâmetro interno de 24mm. Os autores apontaram que a dependência das transições com a densidade do gás confirma que o transporte de quantidade de movimento da fase gasosa para a líquida é o principal mecanismo de desestabilização na interface líquido-gás. Assim, os autores observaram que para o caso do descendente: a) com vazões baixas de gás, o efeito da gravidade diminui a altura do filme de líquido e aumenta a velocidade do líquido, enquanto que b) em altas vazões de gás, o filme líquido é acelerado pelas tensões de cisalhamento que aumentam na interface líquido-gás. 2.2 PARÂMETROS DO ESCOAMENTO LÍQUIDO-GÁS EM GOLFADAS A célula unitária é um conceito introduzido por Wallis (1969) para analisar o escoamento em golfadas. Na figura 2.1 é apresentado um desenho esquemático da célula unitária e alguns parâmetros que caracterizam a golfada. Onde LS é o comprimento do pistão, LB o comprimento da bolha, VTB é a velocidade de translação da bolha alongada. HLS e HLB são respectivamente as frações de líquido na região do pistão e da bolha respectivamente. L S L B H LS V TB pistão esteira H LB Figura Célula unitária com parâmetros característicos. Fonte: autoria própria. bolha alongada O conceito de célula unitária foi utilizado também por Dukler e Hubbard (1975), baseado na hipótese de que o escoamento pode ser descrito como uma sequência de células unitárias escoando à velocidade de translação constante. Nota-se duas regiões características, a saber: a) a bolha alongada e b) o pistão, como pode ser visto na figura 2.1.

18 24 O pistão é composto em sua maior parte por líquido, podendo ou não conter bolhas de gás dispersas formando a chamada região de esteira. Já na região da bolha alongada, observa-se uma separação de fases completa, com a bolha escoando sobre um filme de líquido que em muitos modelos é considerado livre de gás disperso. O mecanismo responsável pela presença de pequenas bolhas dispersas no pistão não é totalmente compreendido. O que geralmente é aceito na literatura é que há troca de gás entre a bolha alongada e o pistão, isto é, bolhas se desprendem da traseira da bolha de Taylor e se dispersam no pistão. (ANDREUSSI e BENDIKSEN (1989); VAN HOUT, SHEMER e BARNEA 1992) Estudos encontrados na literatura relacionam os parâmetros da célula unitária no escoamento em golfadas com números adimensionais no intuito de caracterizá-los e associá-los a fenômenos encontrados, alguns dos quais são definidos no Quadro 1. Grupo adimensional Símbolo Definição Representação Reynolds Re Re J = ρ LJD μ L Froude Fr Fr J = J gd Eötvös Eo Eo = (ρ L ρ G )gd 2 Quadro 1 Números adimensionais relacionados ao escoamento bifásico. σ LG razão entre forças de inércia e forças viscosas razão entre forças de inércia e forças gravitacionais razão entre forças de empuxo e tensão superficial Fração de líquido e fração de vazio A fração de líquido H L é dada pela fração de elemento de volume ocupado pela fase líquida. Da mesma maneira define-se a fração de vazio α, que corresponde à fração de elemento de volume ocupado pela fase gasosa. Definem-se então as frações de líquido como a razão entre a área do líquido e a área total A da tubulação. A fração de líquido na região da bolha H LB é então escrita como: H LB = 1 α B = A LB A (2.1) onde α B e A LB são respectivamente a fração de vazio e a área do líquido na região da bolha.

19 25 por: De maneira similar, a fração de líquido na região do pistão H LS é dada H LS = 1 α S = A LS A (2.2) onde α S e A LS são respectivamente a fração de vazio e a área do líquido na região do pistão. Barnea e Brauner (1985) propuseram um modelo para estimar a fração de líquido, e consideraram haver gás disperso no pistão, que teria assim a mesma fração de vazio que o escoamento de bolhas dispersas. Esta hipótese para estimar a fração de líquido está adequada, segundo os autores, no limite da transição do escoamento golfadas para bolhas dispersas com mesma velocidade de mistura. Andreussi, Bendiksen e Nydal (1993) realizaram experimentos com escoamento de água e ar em dutos horizontais com diâmetros de 31 mm e 53 mm respectivamente. Utilizando um sensor capacitivo para medição da fração de líquido e um sensor óptico para a medição da fração de vazio, dois tipos de pistões foram observados: a) os regulares, onde é possível distinguir uma região de mistura com fração de vazio praticamente constante, e b) os aerados e mais curtos, classificados por Nydal et al (1992) como pistões em desenvolvimento onde não é possível detectar região com fração de vazio constante. Observou-se ainda que nesses experimentos as bolhas alongadas aparecem centradas e não na parte superior do tubo, assemelhandose ao escoamento anular Velocidades superficiais A definição dos padrões de escoamento é um problema central na análise de escoamento bifásico. As velocidades superficiais de gás e de líquido podem ser utilizadas como coordenadas dos eixos de mapas de escoamento que classificam os diversos padrões existentes, apesar da discordância entre alguns autores. Caso cada fase escoasse individualmente em uma tubulação, as velocidades superficiais de líquido e gás seriam as velocidades médias que cada

20 26 fase teria. Assim, podem-se definir as velocidades superficiais como a razão entre a vazão Q de cada fase e a área de seção transversal A da tubulação. Dessa forma, para o líquido tem-se J L = Q L A, (2.3) e para o gás J G = Q G A (2.4) Ainda, pode-se definir uma velocidade superficial de mistura, em que esta é a soma das velocidades superficiais de líquido e de gás. J = J L + J G (2.5) Velocidade de translação da bolha alongada Os primeiros interesses no movimento de bolhas em tubos verticais resultam do uso desses equipamentos para medição da viscosidade e tensão superficial dos fluidos. A medição da viscosidade depende do fato que sob certas condições, a velocidade da bolha de gás em um tubo vertical é inversamente proporcional à viscosidade do fluido no tubo. (Zukoski, 1966). Embora não haja uma relação direta com o escoamento em golfadas, pois os experimentos eram em líquido estagnado, é uma referência para a medição da velocidade da bolha em tubos. A bolha alongada no escoamento em padrão golfadas transporta a maior parte do gás, logo um estudo preciso requer informações sobre a hidrodinâmica dessas bolhas, em particular, sua velocidade de translação. Muitos pesquisadores investigaram teoricamente e experimentalmente para fornecer dados sobre a velocidade de translação para diferentes configurações de escoamento. Um resultado comumente utilizado na literatura é o proposto por Nicklin et al (1962): V TB = C 0 J + V D (2.6) Os valores de C 0 e da velocidade de deslizamento V D dependem das condições do escoamento. A conservação da massa impõe a relação linear na

21 27 equação (2.6) segundo Weber (1981) apud Zuber e Findlay (1965). A velocidade então é composta de dois termos, o primeiro representando o escoamento de líquido a frente da bolha alongada, e o segundo a velocidade induzida pelo empuxo que resulta na propagação das bolhas (Alves, Shoham e Taitel, 1993). Métodos teóricos e experimentais encontrados na literatura para determinar os termos encontrados na equação (2.6) serão descritos nas seções seguintes. Velocidade de deslizamento Davies e Taylor (1950) realizaram testes com escoamento vertical ascendente de bolhas de nitrobenzeno e água. O objetivo era determinar a velocidade de propagação da bolha que se forma quando líquido é drenado em um tubo cheio e fechado no topo. Considerando que escoamento é potencial ao redor do nariz da bolha, os autores estabeleceram uma expressão para a velocidade de deslizamento dada por: V D = C gd (2.7) Para determinar C foi utilizada uma solução em série para o potencial de velocidade, e como aproximação apenas o primeiro termo foi retido, resultando no valor constante de 0,328 para o coeficiente C. Nos experimentos foram determinadas faixas de valores de acordo com os diâmetros utilizados como pode ser visto na tabela 1. Tabela 1. Resultados comparativos de Davies e Taylor. Fonte: autoria própria. D(m) C Erro relativo (%) 0,123 0,283 0,290 12,5 0,216 0,316 0,330 1,5 0,794 0,330 0,346 3 Verifica-se que nos experimentos de Davies e Taylor os resultados com diâmetros maiores estão mais próximos da análise teórica (potencial de velocidade). Ainda assim, de acordo com Fabre e Liné (1992), o valor teórico calculado está subestimado porque foi utilizado apenas o primeiro termo da expansão em série da análise do escoamento potencial.

22 28 Nicklin et al. (1962) analisaram o escoamento em golfadas em uma tubulação vertical de 5,79 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro. Foram discutidas duas situações de escoamento: a) tubo aberto e b) tubo fechado no topo. Com o tubo aberto, a bolha se expande devido à mudança de pressão hidrostática e conforme há essa expansão, o líquido a frente tem acréscimo de velocidade, e a bolha então se desloca segundo a equação 1. Quando o tubo está fechado e não há escoamento de líquido ao redor da bolha, esta se desloca de acordo com a equação 2. O valor de C obtido dos experimentos foi de 0,35. Posteriormente Zukosky (1966) avaliou a influência da tensão superficial, viscosidade e inclinação do tubo na velocidade das bolhas alongadas no escoamento de líquido estagnado. Foram utilizados como fluidos: água, carbono, tetracloreto, mercúrio, glicerina e álcool etílico em diferentes diâmetros e inclinações. O autor observou que a velocidade de translação era proporcional ao diâmetro da tubulação. Ainda, complementou que a velocidade e formato da bolha eram independentes de seu comprimento para bolhas com comprimento superior ao diâmetro do tubo. A influência do ângulo de inclinação na velocidade de deslizamento possui um comportamento peculiar. Zukosky (1966) observou que a velocidade de deslizamento aumenta, para o escoamento horizontal e inclinado, diminuindose o número de Eötvös, enquanto que no caso vertical ela tende a um valor constante como pode ser visto na Figura 2.2. Figura 2-2 Velocidade da velocidade de deslizamento normalizada em relação a Eötvos para ângulos de 0º, 45º e 90º Fonte: Zukoski (1966, p. 832).

23 29 Uma possível explicação para este comportamento da velocidade de deslizamento, segundo Shoham (2006) é devido a competição entre o efeito gravitacional e o escoamento de líquido no entorno da bolha alongada. O efeito gravitacional primeiro aumenta e depois diminui conforme o ângulo de inclinação muda da posição vertical para a horizontal, atingindo um máximo entre 30º e 50º (Alves, Shoham e Taitel, 1993). Então a velocidade de deslizamento possui maior valor no caso horizontal do que no caso vertical. Considerando desprezíveis os efeitos de tensão superficial e viscosidade, Benjamin (1968) em uma análise teórica encontrou um coeficiente C igual a 0,54, considerando o caso de uma cavidade horizontal cheia de líquido aberta em uma extremidade. Weber (1981) desenvolveu um critério para ausência do movimento da bolha em tubos horizontais em função do ângulo de contato e do número de Eötvös. Para atender a este critério, o nariz da bolha deve estar localizado próximo à parede superior do tubo, e a parede acima da interface líquido-gás não é molhada, com o ângulo de contato atingindo 90º. Neste estudo, ficou estabelecido o valor crítico do número de Eötvös igual a 12, isto é, abaixo deste valor não há drenagem no tubo. Em sua análise, o autor comparou os dados experimentais de Zukoski (1966) e propôs uma relação de C como se segue: C = 0,54 1,76 Eo 0,56 (2.8) Bendiksen (1984), desenvolveu um estudo experimental para monitorar C (2.9) 0,54 cos θ + 0,35 sin θ Fr J < 3,5 0,35 sin θ Fr J 3,5 a velocidade da bolha alongada em tubulações inclinadas (-90º a 90º) utilizando sensores óticos. O autor propôs um modelo para quantificar a relação entre o movimento da bolha e a inclinação do tubo assim como a relação com os números de Reynolds e Froude. Utilizando o número de Froude baseado na velocidade superficial da mistura Fr J, verificou que a transição ocorreu a um valor crítico de 3,5. Bendiksen (1984) observou que a mudança do coeficiente C para Fr J 3,5 refletiu o comportamento do nariz da bolha que se moveu da parte superior

24 30 do tubo para um ponto próximo a linha de centro do tubo, indicando que o efeito inercial superou o efeito do empuxo. Coeficiente médio do movimento da bolha O parâmetro C 0 na equação (2.6) representa a distribuição do perfil de velocidades do líquido e, pode ser aproximado como a razão entre a velocidade máxima e média do líquido escoando à frente da bolha. Nicklin et al. (1962) sugere um valor de 1,2 considerando um escoamento turbulento completamente desenvolvido, porém este valor pode variar para baixos números de Reynolds de mistura (Re<8000). Dukler et al (1985) utilizando uma análise de camada limite no escoamento em golfadas, assumem que a hidrodinâmica que ocorre na frente do pistão se assemelha ao escoamento turbulento em um duto com expansão abrupta. A partir dessa análise chegam a uma expressão para o coeficiente médio C 0 = (2n + 1)(n + 1) 2n 2, (2.10) e admitindo um modelo de lei de potência um sétimo (n=7) para escoamento turbulento chega-se a um valor de 1,225. Bendiksen (1984) também estabeleceu valores para o coeficiente médio: C 0 1,05 + 0,15 sin 2 θ Fr J < 3,5 1,2 Fr J 3,5 (2.11) A distribuição dos parâmetros característicos do escoamento golfadas foram estudadas para diferentes comprimentos de tubo e condições de entrada no estudo experimental desenvolvido por Nydal et al (1992). As faixas de velocidades superficiais utilizadas nos tubos horizontais são de J L = 0,6 a 3,5 m/s e J G = 0,5 a 20 m/s. Foi encontrado um valor de C 0 variando entre 1,2 e 1,3. Possíveis explicações para as divergências entre os valores encontrados podem ocorrer devido ao perfil de velocidades na região da cauda e nariz do pistão ser modificado pela presença de bolhas dispersas. No Quadro 2 tem-se um resumo dos parâmetros encontrados.

25 31 Autor D(mm) C 0 C Davies e Taylor (1950) - - 0,35 Benjamin (1968) - - 0,54 Gregory e Scott (1969) 19 1,35 - Nicholson (1978) 25; 51 1,196 (25mm) 0,538 (25mm) 1,128 (51mm) 0,396 (51mm) Weber (1981) 5 a 178-0,54 1,76 Eo -0,56 Bendiksen (1984) 50 1,05 + 0,15 sen²θ FrJ < 3,5 1,2 FrJ 3,5 Dukler et al (1985) - 1,225 - Quadro 2 Resumo de alguns parâmetros C 0 e C encontrados na literatura. Fonte: Adaptado de Omgba (2004). 0,54 cosθ + 0,35 senθ FrJ < 3,5 0,35 senθ FrJ 3, Frequência da célula unitária Determinar a frequência da célula unitária é de fundamental importância tanto para os modelos mecanicistas quanto para aplicações práticas, dado que as golfadas provocam vibrações que podem vir a causar danos severos nas instalações. Greskovich e Shrier (1972) mostraram que o modelo de Dukler e Hubbard (1965) é usado satisfatoriamente para estimar a queda de pressão no escoamento em golfadas; neste modelo a queda de pressão é diretamente proporcional à frequência, portanto desvios na determinação da frequência são refletidos diretamente nos cálculos de queda de pressão. Como a natureza do escoamento em golfadas é instável, as primeiras tentativas para modelar a frequência são empíricas. No trabalho de Gregory e Scott (1969) foram utilizados como fluidos água e dióxido de carbono em uma tubulação de 19 mm de diâmetro interno. A partir de uma análise considerando que a frequência está relacionada à velocidade do líquido e ao diâmetro da tubulação, os autores propuseram a expressão: f = 0,0226 [ J 1,2 L gd (19,75 + J)] J (2.12) Greskovich e Shrier (1972) em seus experimentos em tubulações horizontais com diferentes diâmetros utilizaram fluidos e diâmetros de tubulação de acordo com o Quadro 3.

26 32 fluidos diâmetro (mm) água e ar 38,1 e 152,4 querosene e nitrogênio 152,4 Quadro 3 Fluidos e diâmetro de tubo nos experimentos de Greskovich e Shrier (1972). Fonte: autoria própria. Os autores alertaram que há desvios nos valores da frequência para diâmetros maiores e nesse caso sugeriram o uso de um gráfico. Eles rearranjaram a expressão de Gregory e Scott em função do número de Froude da mistura resultando em: f = 0,0226 [ J 1,2 L J (2,02 D + Fr J 2 )] (2.13) Taitel e Dukler (1977) apresentaram um modelo preditivo para frequência, considerando que esta fica determinada na formação da golfada onde ondas instáveis crescem sobre um filme estratificado que bloqueia a passagem de gás e forma a golfada. Os autores consideram que a frequência da golfada é o inverso do tempo necessário para reconstruir o nível de equilíbrio do filme. Para isso desenvolveram a análise para o escoamento transiente unidimensional em canal aberto para calcular o tempo característico nesse processo. Segundo Tronconi (1990) há uma contradição neste modelo, pois na equação da quantidade de movimento para o gás, os autores desconsideram o termo devido ao efeito Bernoulli que descreve a formação das ondas instáveis que são justamente as precursoras das golfadas. Utilizando a técnica de absorção de raios γ no escoamento de água e ar em um tubo de 42 mm de diâmetro, Heywood e Richardson (1979) determinaram a função densidade espectral de potência (PSD) da fração de vazio. Assim, puderam estimar a frequência média como o valor máximo da função PSD e propuseram duas relações similares à de Gregory e Scott (1969): f = 0,0434 J 1,02 L J (2,02 D + Fr J 2 ) f = 0,0364 J 1,08 L J (2,02 D + Fr J 2 ) (2.14) (2.15) as duas correlações apresentadas por Heywood e Richardson (1979) tem coeficiente de correlação de 0,958 e 0,967 respectivamente.

27 33 Tronconi (1990) fez uma análise do escoamento invíscido bidimensional não linear em canal retangular para determinar a frequência da golfada, relacionando às propriedades de ondas instáveis na região de entrada, tendo chegado a f = 0,61 ρ GV G ρ L h G (2.16) Para o escoamento de água e ar, e água e óleo em tubulações com inclinação variando de 0º a 11º e de diâmetros de 25,4 e 203,2 mm, Zabaras (2000) propôs a seguinte relação para a frequência da célula unitária: f = 0,0226 ( J 1,2 L gd ) ( 19,75 1,2 + J) (0, ,75sen 0,25 θ) (2.17) J Comprimento do pistão Devido à complexidade em determinar o comprimento do pistão líquido, tendo como causa o escoamento na traseira das bolhas alongadas, não há muita informação disponível para determinar esse comprimento, porém há modelos que estimam o comprimento do pistão em função da coalescência das bolhas alongadas. Huallpachoque (2010) apud Taitel (1994) afirma que o valor máximo do comprimento do pistão é uma informação essencial para o projeto de separadores gás-líquido. No modelo de Dukler e Hubbard (1975), o comprimento do pistão no escoamento em uma tubulação horizontal está entre 12 e 20 vezes o diâmetro do tubo. Maron et al (1982) estabeleceram um modelo para estimar o comprimento do pistão e da fração de líquido na região do pistão para uma frequência conhecida que se baseia no conceito de distorção periódica da camada limite na parede a frente do pistão, seguido por um processo de recuperação na traseira. No caso de pistões aerados, assume-se que há separação das bolhas de gás devido ao empuxo na traseira do pistão. Foi

28 34 mostrado que comprimento do pistão tende a se estabilizar na região de queda de pressão mínima e fração máxima de líquido. Dukler, Maron e Brauner (1985) propuseram um modelo para explicar os mecanismos físicos associados à estabilização do comprimento do pistão, definindo que o menor comprimento estável do pistão é aquele requerido para o estabelecimento do perfil de velocidades completamente desenvolvido na região traseira do pistão. No experimento, para escoamento vertical e diâmetro de 50,8 mm foi encontrada uma faixa entre 18 e 30 vezes o diâmetro, e para o escoamento horizontal em um diâmetro de 38 mm foi encontrada uma faixa entre 12 e 24 vezes o diâmetro do tubo. Van Hout, Shemer e Barnea (1992) realizaram experimentos utilizando sensores ópticos para medição da fração de vazio, que é baseada na diferença do coeficiente de refração de água e ar. Assim, é facilmente detectada a passagem da bolha alongada. Os sinais binários dos dois sensores ópticos foram processados para extrair: distribuição espacial da fração de vazio, comprimento médio do pistão e da bolha, distribuição estatística dos comprimentos, e forma da bolha de Taylor. No estudo, apenas bolhas maiores que o diâmetro da tubulação foram consideradas bolhas de Taylor. Observou-se comprimento médio do pistão variando entre 15 e 19 vezes o diâmetro com desvio padrão de 30%, e para altas velocidades de mistura o histograma da distribuição é mais achatado com desvio padrão de 40%. Um modelo que possibilita o cálculo da distribuição do comprimento do pistão em várias posições da tubulação foi desenvolvido por Barnea e Taitel (1993). Como o comprimento do pistão e a frequência são propriedades relacionadas, pistões com baixa frequência são longos e se propagam pelo duto, enquanto pistões de alta frequência são curtos e tendem a ser instáveis podendo coalescer. Estes pistões mais curtos são instáveis devido ao derramamento maior de líquido no pistão. No modelo é considerado que o processo de coalescência termina quando o pistão é suficientemente grande para que o perfil de velocidades esteja estabelecido na traseira. É estabelecido então que haja

29 35 um comprimento mínimo para estabilidade dos pistões, e que este valor está entre 1,5 e 3 vezes o diâmetro do tubo. Um exemplo da dificuldade da medição e previsão do comprimento do pistão é apontado por Fossa et al (2003) onde encontrou um desvio padrão de 60% para este comprimento. 2.3 SÍNTESE DO CAPÍTULO Nesta revisão observou-se que a maioria dos estudos do escoamento descendente avalia alguma característica do escoamento em golfadas ou transições do escoamento e que efeitos a inclinação pode ter na estrutura do escoamento. Algumas observações foram recorrentes na literatura sobre o escoamento descendente: há expansão da região de escoamento estratificado, não se observa escoamento estratificado suave, apenas o ondulado, são necessárias maiores vazões de gás e de líquido para haver transição para o escoamento em golfadas, a fase líquida se move mais rapidamente devido à gravidade, o nariz da bolha descola da parte superior do tubo. Assim, há o intuito de caracterizar o escoamento descendente em golfadas avaliando não apenas um único parâmetro mas, visando estender a compreensão, medir alguns dos principais parâmetros deste tipo de escoamento, e através disso, obter resultados que permitam comparar com algumas correlações, encontradas na literatura, de modelos teóricos e experimentais

30 36 3 METODOLOGIA EXPERIMENTAL Neste capítulo é descrito a metodologia experimental utilizada para o desenvolvimento da dissertação. Na primeira parte é apresentado o circuito experimental do NUEM/UTFPR. Na segunda parte é apresentada a metodologia de obtenção de parâmetros do escoamento em golfadas utilizando o sensor de malha de eletrodos. 3.1 CIRCUITO EXPERIMENTAL As instalações possuem linhas de alimentação para o líquido e gás, e uma linha bifásica de nove metros de comprimento. O circuito possui ainda, um sistema de monitoramento do escoamento bifásico onde se podem controlar as variáveis na entrada de cada linha monofásica. Detalhes podem ser vistos na figura 3.1. misturador (i) (ii) (ii) (iv) (iii) câmera reservatório de ar medidor de vazão bomba reservatório de água LEGENDA (i) medidor de pressão diferencial (ii) medidores de pressão (iii) sensor de malha de eletrodos (WMS) (iv) placa de orifício linha bifásica linha de gás linha de líquido Figura 3-1 Esquema da bancada experimental Fonte: Vicencio (2013)

31 Linha de líquido A linha de líquido possui um reservatório com capacidade de 350 litros, fornecendo o volume necessário de líquido durante o experimento. Dispõe ainda de uma bomba centrífuga da marca Fabo, modelo BCIE602/7822 com vazão máxima de L/h, e é controlada por um inversor de frequência da marca WEG modelo CFW08. Com o intuito de se medir a vazão, foi utilizado um sensor tipo Coriolis da marca Micromotion, modelo F050S Linha de gás Um compressor alternativo da marca PEG e dois vasos de pressão com capacidade de 500 e 100 litros respectivamente, foram utilizados com o intuito minimizar oscilações na pressão, garantindo um escoamento mais estável. Na linha de gás foram instaladas três placas de orifício com diâmetros de furo de 1, 2 e 3,5 mm para medir a queda de pressão. Rotâmetros da marca Rheotest Haake GMBH com conexões pneumáticas de engate rápido foram montados para calibração das placas de orifício. Os rotâmetros são especificados mediante um código correspondente a uma faixa de vazões determinada, a qual é mostrada na tabela 1. Tabela 1 Faixa de vazões e identificação dos rotâmetros Código Identificação Faixa de vazões (L/h) R R R R Fonte: VICENCIO (2013). Como os rotâmetros usam uma escala graduada, que vai de 0 a 100 em cada um deles, a vazão medida é dada em função da calibração de fábrica e, para calcular a vazão real do gás foi utilizado um sensor de pressão e temperatura na saída dos rotâmetros.

32 38 O critério de seleção dos rotâmetros com as placas de orifício foi feito levando em consideração a faixa do sensor de pressão. Na tabela 2, encontrase a combinação das placas com os respectivos rotâmetros. Tabela 2 Diâmetro das placas de orifício e rotâmetros. Fonte: autoria própria. Diâmetro (mm) Rotâmetros 1 R039 R044 2 R044 R049 3,5 R049 R Linha bifásica Um misturador une as linhas de líquido e gás. Este misturador tem o intuito de impedir a presença de água na linha de gás e manter a vazão estável. A linha bifásica consiste de um tubo de acrílico de 3 mm de espessura, 9,2 m de comprimento e 25,8 mm de diâmetro interno. Há ainda, suportes de altura ajustável que no caso do presente estudo serão de 0º, -4º, -7º, -10º e -13º. A inclinação última de 13º foi determinada devido à limitação física da bancada experimental. Os medidores de vazão e sensores de pressão e temperatura são conectados a um sistema de supervisão através de uma rede industrial do tipo Fieldbus Foundation onde se pode controlar e monitorar as medidas experimentais Sensor de malha de eletrodos (WMS) Diferentes técnicas para realização de medição e caracterização em escoamentos bifásicos vêm sendo desenvolvidas. Baseadas em tomografia de raios X, absorção de raios gama, emissão de nêutrons, emissão de pósitrons, ressonância magnética, ultrassom, essas técnicas têm diversas características e diferentes focos de investigação, como por exemplo os parâmetros a serem medidos. No estudo de Da Silva (2008) foram abordadas e comparadas algumas técnicas de medição no escoamento bifásico. Dentre as diversas analisadas, o mesmo apontou ainda que o sensor de malha de eletrodos

33 39 possui alta resolução temporal, baixo custo e simplicidade quando comparado com outros sistemas. O sensor de malha de eletrodos é uma técnica de tomografia intrusiva que mede a distribuição da fração de vazio na seção transversal da tubulação. Os métodos intrusivos têm a vantagem de fornecer informações diretas da distribuição de fase, e estão livres dos problemas de inversão (reconstrução do escoamento). Entretanto, podem introduzir perturbações ao escoamento. Não obstante, a técnica provou ser uma ferramenta efetiva para fornecer dados hidrodinâmicos confiáveis. (Roitberg, 2008). O WMS que foi utilizado possui dois arranjos paralelos de 12 eletrodos, cada um com espessura de 0,012 mm e estão separados por 2,1 mm de distância. Cada arranjo está disposto perpendicularmente entre si e distam 1,5 mm, formando assim uma grade de 12x12 eletrodos. Na Figura 3.2 pode ser visto o arranjo do sensor de malha de eletrodos. Figura Configuração dos fios do sensor de malha de eletrodos (WMS). Fonte: VICENCIO (2013). O funcionamento do WMS baseia-se na diferença de impedância elétrica entre as fases líquida e gasosa. Um dos arranjos é excitado eletricamente enquanto o outro funciona como receptor (Roitberg, 2008). O sinal emitido como resposta depende então da impedância elétrica do fluido quando este passa através do WMS. A partir da medida da capacitância elétrica em cada ponto de cruzamento do WMS, pode ser aplicado o algoritmo proposto por Da Silva (2008)

34 40 para obter a série temporal dos dados. O esquema elétrico do cruzamento entre dois nós é mostrado na figura 3.3 Figura Configuração dos fios do sensor de malha de eletrodos (WMS). Fonte: VICENCIO (2013). Na figura 3.3, V i é a tensão elétrica alternada de excitação, C x é a capacitância elétrica no cruzamento. Em sequência tem-se um amplificador, onde C f e R f são respectivamente a capacitância e resistência no amplificador. Sabe-se ainda que a capacitância elétrica pode ser expressa como uma função linear da permissividade elétrica no ponto de medição (Prasser et al 1998). Então pode-se escrever V log = a ln(ε x ) + b (3.1) onde a e b são constantes que dependem do circuito e da geometria do sensor, as quais foram determinadas para valores de referência com medições feitas com o tubo vazio V L e para o tubo cheio de líquido V H. Determinados os valores de referência, puderam ser calculados os valores das constantes a e b. Assim, para um nó da malha e instante determinado, foi possível calcular a fração de vazio α x em função das permissividades elétricas medidas e calculadas, α x = ε H ε x ε H ε L (3.2) Determinada a fração de vazio em um ponto da malha de eletrodos, foi necessário obter os valores para cada região correspondente aos nós do WMS. Isso foi feito aplicando-se o valor de um nó determinado a uma área contígua A x na seção de medição. A fração de vazio média na seção de medição então é dada por:

35 41 n n α(x, t) = 1 A α xa x i=1 j=1 (3.3) onde n é o número de nós em uma determinada fileira Câmera de alta velocidade A câmera utilizada é da marca Fastcam SA4, modelo 500K-M3 que possui resolução de 1024x1024 pixels, 1000 frames por segundo, tempo de exposição mínimo de 1µs, 8 GB de memória para armazenamento e dimensões de 153x160x242,5 mm. Acoplada à câmera, uma lente AF Micro-Nikkor com 28 mm de distância focal também foi utilizada. Na figura abaixo pode-se ver a câmera e a lente descritas anteriormente. Figura 3-4 Câmera e lente utilizadas Fonte: WEIGERT (2014). Deve ser ajustado o foco e domínio abrangido, procurando o contraste da interface líquido-gás, e deixar o restante da imagem do escoamento com cor uniforme. Ainda, no programa da câmera ajustou-se o tempo de exposição e a taxa de aquisição de imagens. Este tempo de exposição foi determinado tendo como principal finalidade que a frente de uma mesma bolha alongada possa ser registrada quatro vezes na seção de filmagem da câmera. Então, foi usada a correlação de Bendiksen (1984) para estimar a velocidade da bolha alongada. Com a velocidade, a distância de alcance da câmera e uma constante para que a bolha apareça quatro vezes na câmera, é calculada a taxa necessária: Taxa de aquisição 4 velocidade da bolha distância de alcance

36 42 O processamento das imagens obtidas pela câmera de alta velocidade foi feito utilizando um algoritmo implementado em Matlab por Amaral (2013) Seção de testes Os testes foram realizados utilizando o sensor de malha de eletrodos (WMS) e a câmera de alta velocidade como meio de confirmação dos dados obtidos. A seção de testes foi determinada com o WMS a 20 cm depois da câmera. Na Figura 3.5 tem-se um esquema representativo da seção de testes. Figura 3-5 Esquema de instalação do WMS Fonte: autoria própria. Para obter-se a velocidade da bolha alongada, apenas um WMS não é suficiente, sendo necessários dois WMS em série conforme pode ser visto na Figura 3.6 abaixo. Figura 3-6- Representação de dois sensores de malha de eletrodos. Fonte: VICENCIO (2013).

37 PROCESSAMENTO DOS SINAIS Vicencio (2013) elaborou um algoritmo para o processamento da série temporal entre os sinais de cada sensor. Com este algoritmo, os parâmetros como velocidade da bolha, frequência da célula unitária e comprimentos da bolha e do pistão podem então ser determinados. No programa Matlab transformou-se o sinal da fração de vazio em um sinal binário. Este sinal é influenciado pelas características do escoamento, por exemplo, a presença ou não de um pistão aerado. Na figura 3.7, pode-se observar uma série temporal da fração de vazio já convertida do WMS para o valor médio. Figura 3-7- Série temporal para o escoamento com pistão aerado. Fonte: VICENCIO (2013). Uma função binária pode ser associada a um fator de corte (FC) para identificar, se um ponto da série temporal pertence à região da bolha alongada ou à região do pistão. A função binária é análoga à função indicadora de fase proposta por Bertola (2003): u(α, t) = 0; se α < FC (3.4) 1; se α > FC O fator de corte varia entre a mínima e a máxima fração de vazio de uma série temporal. Esse fator foi determinado especificamente para cada série dependendo das condições de escoamento em função da aeração encontrada para cada combinação de velocidades superficiais de gás e de líquido.

38 Frequência de passagem da célula unitária Para definir a frequência de passagem da célula unitária, primeiro foi necessário determinar o período de passagem da bolha e do pistão. Conforme recomendado em Vicencio (2013) a taxa de aquisição do WMS foi fixada em 1000 e 2000 frames por segundo. Os períodos da bolha T B e do pistão T S foram então definidos assim: T B = T S = número de frames durante a passagem da bolha taxa de aquisição (Hz) número de frames durante a passagem do pistão taxa de aquisição (Hz) (3.5) (3.6) A frequência da célula unitária pode ser escrita como o inverso do tempo de passagem da célula unitária, f = 1 T B + T S (3.7) Fração de vazio da bolha e do pistão Com o processamento da série temporal da fração de vazio são identificados as bolhas alongadas e os pistões. Então, as frações de vazio podem ser obtidas em cada região, calculando a média em função do seu período: n α B = 1 T B α i i=1 m α S = 1 T S α i i=1 (3.8) (3.9) onde n e m é o número de frames da passagem da bolha e do pistão respectivamente.

39 Velocidade da bolha alongada Como já mencionado, dois WMS foram utilizados com o intuito de se obter a velocidade da bolha alongada. Na figura 3.8 tem-se um esquema para determinar a velocidade da i-ésima bolha alongada, a qual é representada por B i, enquanto P i representa o i-ésimo pistão. Figura Esboço de obtenção da velocidade da bolha alongada. Fonte: VICENCIO (2013). Existe uma defasagem nos sinais de identificação de uma bolha e do pistão, que é medida na diferença de tempo na frente da bolha t B e no começo do pistão t S. É assumida a hipótese de que a célula unitária escoa com a velocidade da frente da bolha (Fabre, 2003), que é utilizada para determinação dos outros parâmetros. Calcula-se a velocidade da bolha alongada segundo a equação abaixo: V TB = d WMS t B (3.9) onde d WMS é a distância entre os dois sensores de malha de eletrodos.

40 Comprimentos da bolha e do pistão Já definida a velocidade da bolha alongada, calcula-se então os comprimentos característicos do escoamento em golfadas. Assim, o comprimento da bolha alongada é expresso por L B = V TB T B (3.10) e o comprimento do pistão: L S = V TB T S (3.11) 3.3 SÍNTESE DO CAPÍTULO Neste capítulo foi apresentada uma descrição da bancada experimental, assim como os instrumentos de medição utilizados, os princípios operacionais e arranjo físico do sensor de malha de eletrodos. O processo de obtenção da fração de vazio, e como se dá o processamento dos dados obtidos experimentalmente também foi descrito. Os parâmetros característicos do escoamento em golfadas foram obtidos através do processamento dos sinais da série temporal e assim é possível caracterizar o escoamento para os valores médios e suas distribuições estatísticas.

41 47 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Os testes experimentais foram realizados com a velocidade superficial de líquido (J L ) variando de 0,5 m/s a 2,50 m/s e a velocidade superficial de gás (J G ) entre 0,25 m/s a 4 m/s. A grade de testes pode ser vista na tabela 3, em que a numeração dos pontos é apresentada da seguinte maneira: os primeiros dois dígitos identificam o ponto e os últimos dois dígitos a inclinação do tubo. Por exemplo, o ponto corresponde ao ponto 13 na inclinação de -4. Os traços na tabela representam pontos onde as golfadas não foram geradas. Tabela 3 Grade de testes experimentais.

42 REPETITIVIDADE A repetitividade é mostrada através de um diagrama de caixa (em inglês box plot) o qual é utilizado para caracterizar um conjunto de dados a partir de cinco medidas estatísticas. É bastante utilizado devido sua simplicidade e foi introduzido por Tukey (1977) em seu livro. (Cox, 2009). As informações necessárias para construção do diagrama de caixa são: mediana (Md), quantis superior e inferior (Qs e Qi) valores máximo e mínimo (max e min) Um exemplo pode ser visto na figura abaixo: Figura 4-1 Exemplo de um diagrama de caixa Fonte: autoria própria. Os limites superior e inferior da caixa representam o percentil de 75% e 25% dos dados, portanto a caixa contém 50% do conjunto de dados. Pode existir ainda nestes diagramas, os chamados pontos discrepantes (em inglês outliers), definidos por Tukey como pontos fora do intervalo: [Q s 1,5 (Q s Q i ); Q s + 1,5 (Q s Q i )]. (4.2) Não serão apresentados aqui os pontos discrepantes, em razão de diversos autores como, por exemplo, Schwertman, Owens e Adnan (2004), Schwertman e de Silva, (2007) e Hubert e Vandervieren (2008) utilizam diferentes intervalos e critérios para identificá-los. Além disso, conforme Hoaglin, Iglewicz, e Tukey (1986) os pontos discrepantes não são necessariamente reais, sendo pontos que diferem da maioria do conjunto, ocorrendo em distribuições estatísticas assimétricas e muito esparsas como é o caso de algumas das distribuições aqui encontradas. Na figura 4.2 podem ser

43 49 observados os diagramas de caixa da fração de vazio na região da bolha das três repetições de medição do ponto 24, correspondente às velocidades superficiais de gás e liquido de 1,75 m/s. Percebe-se que em todas as inclinações e nas três medições do ponto 24, as caixas do diagrama estão próximas de uma mesma faixa, o que indica boa repetitividade. a b c d e Figura 4-2 Diagramas de caixa da fração de vazio na região da bolha. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria.

44 VERIFICAÇÃO DOS VALORES MÉDIOS Com o objetivo de comparar os valores médios utilizou-se a velocidade da bolha alongada obtida com o sensor de malha de eletrodo, e com o processamento das imagens da câmera de alta resolução. Como pode-se constatar na figura 4.3, os valores médios comparados se adequam bem a uma faixa de 15%, exceto para alguns pontos nas inclinações 0 e -4. a b c d

45 51 Figura 4-3 Valores médios das velocidades obtidas pela câmera e pelo WMS. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e Conforme mencionado no parágrafo anterior, alguns pontos não foram listados devido ao não processamento das imagens por causa da alta aeração. Abaixo, pode-se observar na figura 4.4 três desses pontos onde mostra-se a frente da bolha, e a dificuldade mesmo visual para detectar a frente da bolha o que dificulta o processamento das imagens. Figura 4-4 Aeração de alguns pontos não processados. Fonte: autoria própria. Mesmo com alguns pontos (seis no total) com imagens não processadas, o processamento respondeu bem comparativamente ao sensor de malha de eletrodos pois segundo Van Hout, Shemer e Barnea (2003) o uso de processamento de imagens no escoamento em golfadas é limitado dado que as

46 52 interfaces da bolha alongada são difíceis de detectar devido à alta aeração, o que pode ser confirmado visualizando a figura VELOCIDADE DA BOLHA ALONGADA Reescrevendo a equação proposta por Nicklin et al. (1962) na forma adimensional chega-se a: V TB gd = C 0Fr J + C (4.1) Na figura 4.5 visualizam-se os gráficos relacionando a velocidade adimensional com o número de Froude da mistura dos pontos experimentais conforme a equação 4.1. A relação linear entre os dados, em todas as inclinações, foi obtida com coeficiente de correlação (R²) igual ou superior a 0,97 o que denota boa concordância entre os pontos experimentais e a aproximação linear. Os valores de cada coeficiente estão listados na tabela 4. A obtenção dos coeficientes de correlação segue o método dos mínimos quadrados descrito em Holman (2001) e descrito em detalhes nas metodologias de Vicencio (2013) e Conte (2014). Para duas funções x e y que se deseja correlacionar, o coeficiente de correlação R² é definido como R 2 cov(x, y) = (4.2) σ x σ y a b

47 53 c d Figura 4-5 Gráficos da velocidade adimensional em relação ao número de Froude da mistura. Legenda a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e Os limites do ajuste apresentados nos gráfico da figura 4.5 expressam um intervalo de confiança de 95%. Tabela 4. Coeficientes da velocidade de translação da bolha alongada Fonte: autoria própria. Ângulo( ) C 0 C R ,20 0,70 0, ,30-0,52 0,99-7 1,29-0,40 0,99-4 1,38-0,79 0,98 0 1,26-0,08 0,99

48 54 Os valores de C 0 obtidos estão na faixa de valores encontrados na literatura (entre 1,19 e 2,00). Segundo Nydal, Pintus e Andreussi (1992) discrepância entre os valores obtidos pode ocorrer devido a um apreciável deslizamento entre as fases e mudança no perfil de velocidades na traseira da bolha alongada devido à presença de bolhas dispersas. Na figura 4.6 observam-se comparações entre a velocidade de translação da bolha obtida experimentalmente por duas correlações. Lembrando que a velocidade da bolha é composta por dois termos, o primeiro foi fixado com C 0 = 1,2 correspondendo a proposta por Bendiksen (1984). O segundo componente da equação para a velocidade da bolha é a velocidade de deslizamento C, mostrado nas equações 4.2 e 4.3 estão os termos propostos por Bendiksen (1984) e por Weber (1981) respectivamente. C,Bendikeen = 0,35 sin θ (4.2) C,Weber = 0,54 1,76 Eo 0,56 (4.3) a b

49 55 c d Figura 4-6 Comparação dos pontos experimentais com a correlação de Bendiksen(1984) e Weber (1981). Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e Na tabela 5 pode-se observar a porcentagem de pontos que estão melhor preditos pelas correlações comparadas na figura 4.6 Nota-se que considerando o termo de deslizamento proposto por Weber (1981) na expressão da velocidade da bolha alongada, seu valor fica mais próximo dos pontos experimentais nas inclinações de -13, -4 e 0.

50 56 Tabela 5. Comparação da quantidade de pontos Ângulo( ) Correlação Quantidade de pontos (%) -13 Bendiksen-Weber 100 % -10 Bendiksen 71% -7 Bendiksen 54% -4 Bendiksen-Weber 74,3% 0 Bendiksen-Weber 78,4% Fonte: autoria própria. Os gráficos da figura 4.7 mostram uma comparação entre a razão da velocidade de translação (V TB ) e a velocidade da traseira da bolha (V R ); no eixo das abscissas tem-se a razão entre a velocidade superficial de gás e a velocidade da mistura. Observa-se que na grande maioria dos pontos de medição a velocidade da traseira é superior à velocidade da frente nas inclinações descendentes, isto só começa a se inverter na inclinação horizontal. a b c d

51 57 Figura 4-7 Comparação entre as velocidades da frente e da traseira da bolha. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e Este é um fato peculiar pois, segundo os principais modelos para o escoamento em golfadas, considera-se a velocidade da frente da bolha como a maior velocidade na estrutura da célula unitária (Fabre, 2003) e como visto, para o caso descendente isso não ocorre de maneira geral. Na tabela 6, pode-se observar também os valores mínimos, máximos e médios para a relação entre a velocidade translação e a velocidade da traseira da bolha para cada inclinação. Tabela 6. Relação entre velocidade de translação (V TB ) e traseira (V R ) da bolha. Fonte: autoria própria. Ângulo( ) V TB V R V TB V R médio -13 0,99 a 1,31 1, ,99 a 1,46 1,05-7 1,00 a 1,94 1,12-4 0,81 a 1,09 1,01 0 0,87 a 1,05 0,98 Assim, como já observado da figura 4.7, pela tabela 5 quantitativamente vê-se que nas inclinações descendentes, a valor da velocidade da traseira excede a velocidade da frente da bolha, fato que começa a mudar nas inclinações mais baixas próximas da horizontal.

52 FREQUÊNCIA A frequência de passagem da célula unitária pode ser mostrada em uma forma adimensional segundo o número de Strouhal (St), definido da seguinte maneira: St = fd J G (4.2) Nos trabalhos de Fossa et al.(2003), Wang et al. (2007) e Vicencio (2013) foi utilizado o número de Strouhal com a relação entre velocidade superficial de líquido e da mistura J L J no eixo das abscissas. Nos gráficos da figura 4.8 pode-se observar os pontos experimentais para cada inclinação comparados com as correlações dos autores acima citados. Nas inclinações de -13 e -10, a correlação de Wang et al. (2007) foi a que melhor se adequou aos pontos experimentais. Já nas inclinações de -7, -4 e 0, a correlação de Vicencio (2013) foi a que teve melhor resultado comparativo. O ajuste exponencial aplicado em cada inclinação obteve um coeficiente de correlação R² de 0,83, 0,88 e 0,94 indicando boa concordância entre as medições e o ajuste aplicado. a b

53 59 c d Figura 4-8 Gráficos da frequência adimensional comparados com as correlações de Fossa et al.(2003), Wang et al. (2007) e Vicencio (2013). Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e Os valores da frequência medidos nas mesmas condições de velocidade superficial de gás e líquido, em todas as inclinações, podem ser visualizados na tabela 7 e na figura 4.9 nos mesmos modos do número de Strouhal mostrado anteriormente.

54 60 Tabela 7. Valores da frequência. Velocidades superficiais (m/s) frequência (Hz) Ponto J JL JG ,00 1,25 1,75 1,67 2,37 2,53 3,16 3, ,00 1,50 1,50 0,59 1,72 4,14 3,86 4, ,50 1,50 2,00 2,35 2,88 3,41 3,55 3, ,00 1,75 1,25 1,55 4,36 5,49 5,85 6, ,50 1,75 1,75 4,14 4,37 4,43 4,96 4, ,00 2,00 1,00 3,77 6,32 7,32 7,82 8, ,50 2,00 1,50 5,41 5,87 6,32 6,34 6, ,00 2,00 2,00 4,75 5,08 5,17 5,54 5, ,00 2,25 0,75 6,17 7,88 9,53 10,56 12, ,50 2,25 1,25 6,98 7,40 7,77 8,31 8, ,00 2,25 1,75 6,11 6,56 6,64 6,95 7, ,50 2,50 1,00 8,44 9,00 9,82 10,74 11, ,00 2,50 1,50 7,79 7,88 8,16 8,80 9,29 Fonte: autoria própria Nota-se na figura 4.9 que conforme diminui-se a inclinação, o valor de Strouhal e consequentemente da frequência aumenta. Ainda, aumentando a quantidade de líquido na célula unitária o valor de Strouhal também aumenta. Figura 4-9 Gráfico da frequência adimensional para os pontos com mesmas velocidades superficiais J L e J G. Fonte: autoria própria.

55 61 Analisando os pontos 24 e 29 da tabela 7, onde a velocidade superficial da mistura é fixa, o aumento da velocidade superficial de líquido leva ao aumento da frequência. O mesmo ocorre comparando os pontos 17 e 23, 30 e 34. Tomando como análise o ponto 28 em todas as inclinações, os valores da frequência aumentam conforme diminui-se o ângulo de inclinação como pode ser verificado na tabela 8. Tabela 8. Valores da frequência para o ponto 28. Fonte: autoria própria. inclinação f (Hz) aumento relativo (%) -13 3, , , , ,64 10 Este comportamento ocorre porque os comprimentos da célula unitária (L B, L S ) diminuem com o ângulo de inclinação, por conseguinte observa-se o aumento da frequência e do número de Strouhal. 4.5 COMPRIMENTO DA BOLHA E DO PISTÃO O comprimento das bolhas em relação à razão de velocidades superficiais e à inclinação pode ser visto na figura Neste gráfico, a faixa entre as duas retas horizontais, correspondendo a 5 e 100, engloba 92% dos pontos experimentais. O coeficiente de correlação (R²) obtido para o ajuste exponencial foi de 0,83. Figura 4-10 Gráfico do comprimento da bolha adimensional em relação às velocidades superficiais de gás e da mistura e à inclinação.

56 62 Conforme recomendado em Vicencio (2013), o comprimento dos pistões adimensional pode ser mostrado em relação aos números de Reynolds da mistura e de Strouhal, o que pode ser visto na figura Neste gráfico, a faixa entre as duas retas horizontais, correspondendo a 5 e 30, engloba 94% dos pontos experimentais. Figura 4-11 Gráfico do comprimento do pistão adimensional em relação ao número de Reynolds da mistura, número de Strouhal e à inclinação. Fonte: autoria própria. Na tabela 9 estão os valores do comprimento do pistão obtidos por alguns autores. Apesar das diversas condições, observa-se que os comprimentos dos pistões obtidos no escoamento em golfadas descendente são maiores que no caso horizontal e vertical. Também observa-se a tendência que em determinadas condições o comprimento do pistão tende a estabilizar dentro de uma faixa de comprimentos, o que seria o denominado escoamento em golfadas estabelecido. Tabela 9. Valores mínimo e máximo do comprimento do pistão. LS/D condições autores horizontal, D= 38,1 mm Dukler e Hubbard (1975) horizontal, D = 38 mm Dukler, Maron e Brauner (1985) vertical, D = 50,8 mm Dukler, Maron e Brauner (1985) vertical, D = 50 mm Van Hout, Shemer e Barnea (1992) Fonte: autoria própria

57 FRAÇÕES DE VAZIO E DE LÍQUIDO Na figura abaixo, observa-se o comportamento da fração de vazio na região da bolha alongada em relação a razão de velocidades superficiais e ângulo de inclinação. O ajuste linear foi obtido com coeficiente de correlação R² = 0,97 para todos os pontos experimentais. Conforme aumenta-se a quantidade de gás na célula unitária, o valor da fração de vazio também aumenta. Figura 4-12 Fração de vazio na região da bolha. Fonte: autoria própria. Na figura 4.13, a fração de líquido na região do pistão é mostrada em relação à inclinação e razão de velocidades superficiais de líquido e da mistura. Um coeficiente de correlação R² = 0,96 foi obtido para o ajuste linear. Aumentando a quantidade de líquido na célula unitária, o valor da fração de líquido aumenta.

58 64 Figura 4-13 Fração de líquido na região do pistão. Fonte: autoria própria. 4.7 ANÁLISE ESTATÍSTICA Os parâmetros do escoamento em golfadas não são constantes ao longo do tempo, podendo variar em pequenas faixas como, por exemplo, a velocidade de translação da bolha alongada, ou em grandes faixas como é o caso do comprimento do pistão. O ponto de partida para entender a natureza de um parâmetro estatístico é caracterizar a forma da sua distribuição, podendo ser feito por meio de histogramas e pelas funções densidade de probabilidade (PDF) (Corrar, Paulo e Dias Filho, 2009) Histogramas, PDFs e distribuições A elaboração de um histograma tem por finalidade representar a frequência de ocorrências dentro de categorias de dados, já a PDF mostra o comportamento probabilístico da variável, ou seja, a probabilidade de que a variável assuma valores possíveis em uma determinada faixa. Cada parâmetro do escoamento em golfada pode ser então generalizado por uma função φ(t), e a PDF como uma função p(φ) definida como:

59 65 b p(φ) = Pr(a φ(t) b) = φ(t)dt (4.3) a onde Pr é a probabilidade, a e b os extremos do intervalo. Pode-se também definir a média de dados agrupados de uma variável φ(t) como n μ = φ i p(φ i ) (4.4) i=1 onde n é o número do intervalo de classes utilizados e p(φ i ) é a probabilidade de ocorrência de φ i. O desvio padrão que quantifica a dispersão ou espalhamento dos dados, pode ser definido como n σ = 1 n (φ i μ)² i=1 (4.5) Dos estudos experimentais encontrados na literatura, muitos utilizam distribuições estatísticas para representar os parâmetros do escoamento em golfadas como Andreussi e Bendiksen (1989), Nydal et al (1992), Van Hout, Shemer e Barnea (1992), Yu, Liu e Li (2005, entre outros. Nas equações 4.6, 4.7 e 4.8 estão definidas as distribuições normal, lognormal e de Weibull utilizadas na caracterização de funções de densidade de probabilidade. ψ normal (φ) = 1 (φ μ)² 2πσ e 2σ² (4.6) ψ lognormal (φ) = 1 (ln(φ) μ)² φ 2πσ e 2σ² (4.7) ψ Weibull (φ) = β α (φ α ) β 1 e (φ α ) β (4.8) As distribuições lognormal e de Weibull são bastante utilizadas devido sua maior flexibilidade em ajuste de modelos estatísticos em comparação com a distribuição normal (Montgomery e Runger, 2014).

60 Assimetria e curtose Define-se o momento estatístico como o somatório do produto de variáveis correlacionadas. Para uma distribuição de probabilidade o momento de ordem r é expresso pela equação abaixo: m r = x r p(x)dx (4.9) onde p(x) é a probabilidade. Para avaliar as distribuições lança-se mão dos conceitos de assimetria (s) e curtose (k) definidos nas equações 4.10 e Esses parâmetros dizem respeito à forma, arranjo e posição de uma distribuição. (Referencia). s = m 3 m 2 3/2 (4.10) k = m 4 m 2 2 (4.11) onde m2, m3 e m4 são respectivamente os momentos estatísticos de segunda, terceira e quarta ordem. Na figura 4.14 vê-se critérios de classificação de distribuições estatísticas quanto à assimetria e curtose. Figura 4-14 Características e classificação de distribuições estatísticas. Fonte: autoria própria. Na figura 4.15 estão os histogramas e distribuições da velocidade da bolha alongada nas inclinações medidas. Ajustou-se uma distribuição do tipo normal e verifica-se que esta corresponde bem ao histograma dos pontos experimentais. A distribuição normal para a velocidade da bolha também foi encontrada por Nydal et al (1992) e Vicencio (2013).

61 67 a b c d Figura 4-15 Histogramas e distribuições da velocidade de translação da bolha alongada V TB para J L=1,75 m/s e J G=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e As distribuições das velocidades da traseira da bolha alongada estão na figura 4.16, onde assim como para a velocidade de translação uma distribuição normal foi ajustada ao histograma e como pode ser observado também respondeu satisfatoriamente bem.

62 68 a b c d Figura 4-16 Histogramas e distribuições da velocidade da traseira da bolha alongada V R para J L=1,75 m/s e J G=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e Para a frequência da célula unitária, uma distribuição do tipo normal não ajustou-se bem ao histograma dos dados experimentais. Então conforme análise preliminar de Van Hout, Shemer e Barnea (1992) corroborada por Vicencio (2013) uma tentativa de ajuste de uma distribuição lognormal foi feita como pode ser visto na figura 4.17.

63 69 a b c d e Figura 4-17 Histogramas e distribuições da frequência da célula unitária f para J L=1,75 m/s e J G=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. Yu, Liu e Li (2005) observaram nos pontos experimentais do escoamento em golfadas em tubo vertical que o comprimento da bolha alongada segue uma distribuição normal. Vicencio (2013) também observou este padrão de comportamento em tubulações horizontais. Nos gráficos da figura 4.18 para o

64 70 escoamento descendente foi ajustado uma distribuição normal para o comprimento da bolha. a b c d Figura 4-18 Histogramas e distribuições do comprimento da bolha L B. para J L=1,75 m/s e J G=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria e

65 71 O comprimento do pistão fica bem caracterizado por uma distribuição lognormal conforme observam Brill et al. (1981), Saether et al. (1990), Van Hout, Shemer e Barnea (2003) e Vicencio (2013). a b c d Figura 4-19 Histogramas e distribuições do comprimento do pistão L S para J L=1,75 m/s e J G=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria e

66 72 A distribuição da fração de vazio na região da bolha ficou melhor ajustada com a distribuição de Weibull. Segundo Devore (2002) em algumas situações há justificativas teóricas para utilização da distribuição de Weibull, mas em muitas aplicações simplesmente fornece uma boa aproximação dos dados observados como ocorreu para a fração de vazio neste caso. a b c d Figura 4-20 Histogramas e distribuições da fração de vazio da bolha α B para J L=1,75 m/s e J G=1,75 m/s. Legenda: a=-13, b=-10, c=-7, d=-4, e=0. Fonte: autoria própria. e

67 73 Observa-se nas figuras abaixo as PDFs da frequência e comprimentos da bolha e do pistão do ponto 28 nas cinco inclinações medidas. As curvas correspondem às mesmas condições de velocidade superficial de líquido e de gás (JL=2 m/s JG=2 m/s). a b c Figura 4-21 PDFs comparativas da frequência, comprimento da bolha e do pistão para as inclinações medidas. Legenda: a= frequência, b= comprimento da bolha, c= comprimento do pistão. Fonte: autoria própria.

68 74 Na tabela 10 estão listados os valores de assimetria, curtose e desvio padrão para a PDF da frequência. Nota-se os valores positivos de assimetria o que acarreta uma distribuição com cauda à direita como visto na figura 4.21-a, e segundo o critério de curtose da figura 4.14 estas distribuições são leptocúrticas. Tabela 10. Valores de assimetria, curtose e desvio padrão da frequência. Fonte: autoria própria. ϴ( ) s k σ f (Hz) -13 0,94 4,02 1, ,95 4,03 2,47-7 2,27 12,0 2,66-4 1,73 8,86 2,93 0 2,71 18,4 3,17 Como a frequência da célula unitária foi ajustada com uma distribuição lognormal, esses resultados estão coerentes. Ainda, vê-se que os valores da frequência diminuem conforme o ângulo aumenta, o mesmo ocorrendo para o desvio padrão. Já na tabela 11 estão os valores referentes ao comprimento do pistão para a PDF da figura 4.21-b. Os valores de assimetria também são positivos o que leva a uma distribuição leptocúrtica (cauda à direita), porém como os valores de curtose e desvio padrão são menores do que as distribuições da frequência, a curva é mais suave. Tabela 11. Valores de assimetria, curtose e desvio padrão do comprimento da bolha. Fonte: autoria própria. ϴ( ) s k σ LB (m) -13 0,40 2,87 0, ,71 3,63 0,15-7 0,46 3,88 0,10-4 1,02 6,93 0,09 0 0,46 4,69 0,09 Com o aumento do ângulo de inclinação, os valores do desvio padrão também aumentam assim como visto para os valores médios. Por fim, na tabela 12 nota-se os valores para o comprimento do pistão.

69 75 Tabela 12. Valores de assimetria, curtose e desvio padrão do comprimento do pistão. Fonte: autoria própria. ϴ( ) s k σ LS (m) -13 0,93 4,17 0, ,87 3,63 0,13-7 0,75 3,87 0,10-4 1,48 6,93 0,10 0 1,00 4,69 0,10 Assim como para a bolha alongada, a PDF do comprimento do pistão é deslocada para a direita com o aumento da inclinação. O comportamento das PDFs da frequência e dos comprimentos leva a um padrão peculiar na velocidade da bolha alongada como pode ser visto na figura Figura 4-22 PDFs comparativas da velocidade da bolha alongada. Fonte: autoria própria. Tabela 13. Valores de assimetria, curtose e desvio padrão da velocidade de translação da bolha alongada. Fonte: autoria própria. ϴ( ) s k σ VTB (m/s) -13-0,10 2,53 0, ,15 2,61 0, ,01 2,46 0,10-4 0,20 3,69 0,10 0 0,66 4,07 0,10

70 76 Na tabela 13 os valores alternados (positivo e negativo) da assimetria indicam o comportamento observado na figura Esse comportamento pode ser explicado pelo cálculo da velocidade reproduzido na equação abaixo V TB = f(l B + L S ) (4.12) Como os valores na distribuição da frequência são deslocados para a esquerda e os valores na distribuição dos comprimentos são deslocados para a direita, isto é, valores da frequência diminuindo e os valores dos comprimentos aumentado, isto leva ao comportamento visto na figura Por fim, no quadro abaixo está um resumo dos parâmetros e qual tipo de distribuição se adequou melhor. Parâmetro Velocidade de translação da bolha Velocidade da traseira da bolha Frequência Comprimento da bolha Comprimento do pistão Fração de vazio da bolha Distribuição Normal Normal Lognormal Normal Lognormal Weibull Quadro 4 Parâmetros do escoamento em golfadas e suas distribuições. Fonte: autoria própria.

71 77 5 CONCLUSÕES O escoamento descendente no padrão intermitente em golfadas foi caracterizado experimentalmente utilizando um sensor de malha de eletrodos. As inclinações em que o escoamento foi estudado foram de -13, -10, -7, -4 e 0 tendo como fluidos utilizados água e ar. Com a metodologia experimental descrita no capítulo 3, 130 pontos experimentais, com velocidades de gás e de líquido pré-estabelecidas, foram realizados três vezes, visando garantir uma mínima repetitividade que foi confirmada através de um diagrama de caixa da fração de vazio. Após as medições finalizadas, com os dados adquiridos pelo sensor de malha de eletrodos, foi realizado um processamento da série temporal propondose extrair os principais parâmetros do escoamento bifásico em golfadas. Os parâmetros foram então analisados segundo seus valores médios e distribuições estatísticas e comparados, sempre que possível, com correlações da literatura. A velocidade de translação da bolha alongada foi comparada com as metodologias propostas pro Nicklin et al (1962) e Bendiksen (1984) encontrandose para o coeficiente médio C 0 foi obtido valores entre 1,20 e 1,38. Ainda, propôsse uma modificação para a correlação de Bendiksen considerando o termo de deslizamento de Weber (1981), fato que melhorou comparativamente a estimativa das velocidades experimentais obtidas. Observou-se também que a velocidade da traseira da bolha alongada é superior à velocidade da frente em grande parte dos pontos experimentais medidos. A frequência de passagem da célula unitária ficou bem correlacionada em função do número de Strouhal conforme sugerido em Fossa(2003), Wang (2007) e Vicencio (2013). As PDFs dos parâmetros do escoamento em golfadas foram avaliadas segundo as distribuições encontradas na literatura, como por exemplo: normal, lognormal e de Weibull. O conhecimento da evolução das distribuições estatísticas dos parâmetros do escoamento bifásico em golfadas é importante para avaliação dos modelos de início e evolução da golfada assim como os de captura e seguimento de pistões (Ujang et al, 2006).

72 78 Recomendações Em relação ao trabalho apresentado, algumas recomendações e sugestões para trabalhos futuros são feitas: analisar o efeito de diferentes misturadores na entrada da seção de testes, visto que o modo como isso é feito pode afetar os padrões de escoamento em análise, avaliar o efeito de diferentes fluidos nos principais parâmetros do escoamento em golfadas, tanto durante a aquisição de imagens quanto ao tipo de sensor utilizado, dado que os fluidos utilizados são newtonianos diferente dos encontrados em aplicações práticas na indústria de óleo e gás estudar o comportamento do escoamento em golfadas para inclinações maiores de -13 dada à limitação física da bancada

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79 85 APÊNDICE A CÁLCULO DAS VELOCIDADES SUPERFICIAS A.1 VELOCIDADES SUPERFICIAIS DE GÁS E DE LÍQUIDO Neste apêndice é descrito como se obtém as velocidades superficiais de líquido e de gás. Na determinação das velocidades superficiais de gás e de líquido, a premissa principal é que as vazões mássicas permanecem constantes ao longo das seções da tubulação. Um esboço pode ser visto na figura A.1. Figura A. 1 - Esquema das linhas de líquido, gás e seção de teste. Fonte: Adaptado de VICENCIO (2013). A.1.1 Velocidade superficial de líquido Com a vazão mássica na entrada e a respectiva temperatura na seção de teste é possível calcular a velocidade superficial de líquido. Na linha de líquido, a vazão mássica no sensor é igual à vazão na seção de teste. m L,svm = m L,st (A. 1) A vazão mássica de líquido na seção de teste pode ser escrita em função da velocidade superficial de líquido: m L,st = ρ L,st J L A (A. 2) Reescrevendo a expressão (A.2) tem-se J L = m L,st ρ L,st A (A. 3)