ANÁLISE DAS ESTATÍSTICAS DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS

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1 AÁLISE DAS ESTATÍSTICAS DE ESCOAMETOS BIFÁSICOS Aluno: José Paulo Baptista de Menezes eto Orientadora: Angela Ourivio ieckele Introdução Escoamento bifásicos são escoamentos que apresentam duas fases, líquida e gasosa, por exemplo, escoando simultaneamente, separados por uma interface bem definida. Também podem ser formados por dois líquidos imiscíveis. Escoamentos bifásicos são encontrados com muita frequência não só na natureza (ondas de oceanos, chuva, nuvens, etc.) como na indústria. Diversos exemplos de aplicações industriais que envolvem escoamento bifásicos são encontradas nas áreas de refrigeração, nuclear, petróleo, leito fluidizado, etc. Escoamentos bifásicos podem existir em diversos padrões, conforme ilustrado na Figura 1, que dependem das propriedades dos fluidos, da inclinação da tubulação e das vazões de cada fase. Os padrões podem ser: anular, estratificado, ondulado, golfada, caótico, bolhas, etc. estratificado estratificado ondulado bolhas alongadas golfadas anular bolhas dispersas Figura 1 Diagramas esquemáticos dos padrões de escoamento para os fluxos horizontal e vertical. (Carneiro, 2006) bolhas golfadas caótico anular Particularmente, na indústria do petróleo, o óleo encontrado no reservatório a altas pressões e temperatura é escoado ao longo de tubulações muito longas, com diferentes inclinações (Fig. 2). Frequentemente estas tubulações encontram-se no fundo do leito marinho, perdendo calor para o mar. Ao longo do trajeto, a medida que o fluido vai perdendo pressão e temperatura, diversos padrões de escoamento podem ser encontrados. Para projetar as tubulações ou operá-las de forma eficiente é preciso prever os diversos padrões de escoamento. Em geral, como as tubulações são muito longas, modelos uni-dimensionais são empregados. O padrão de golfadas é um padrão intermitente caracterizado pela alternância de pacotes de líquido e gás, como ilustrado na Figura 1. Este escoamento ocorre em larga

2 faixa de vazões de gás e líquido em tubulações de diâmetro médio e pequeno, sendo encontrado com muita frequência (Carneiro et al, 2011). O conhecimento dos parâmetros do escoamento como fração de líquido, velocidade de translação das golfadas e suas frequências são fundamentais para a modelagem adequada dos fenômenos, assim como para a determinação da perda de carga, sendo muito útil para auxiliar na operação de dutos. Figura 2 Esquema de perfuração offshore Para prever o escoamento 1D ao longo de tubulações, o Modelo de Dois Fluidos (Ishii e Hibiki, 2011) tem mostrado excelente resultados (Issa et Kempf, 2003, Carneiro et al, 2011, Emamazdeh e Issa, 2013, ieckele et al, 2013, Simões al, 2014). Para avaliar as grandezas estatísticas de golfadas, por exemplo, como velocidade e comprimento de golfadas, é preciso avaliar um volume grande de dados. Dessa forma, o desenvolvimento de uma ferramenta, que possa avaliar essas grandezas e ainda fornecer grafos com variações temporais e espaciais é extremamente útil. Objetivos Desenvolver uma ferramenta na plataforma MATLAB para pós-processar dados de fração volumétrica de líquido para permitir analisar numericamente o padrão de escoamento bifásico no regime de golfadas. Os dados de fração volumétrica são obtidos através da solução das equações de conservação utilizando o modelo de Dois Fluidos (Carneiro et al, 2011, ieckele et al, 2013, Simões al, 2014). Comparação dos resultados numéricos com dados experimentais disponíveis na literatura e obtidos no Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio (Carneiro et al, 2011). Metodologia A determinação das grandezas estatísticas da golfada, como velocidade da golfada e bolha, U slug e U bolha, e seus respectivos comprimentos L slug e L bolha, são obtidas a partir da medida da fração volumétrica de líquido (holdup) em duas estações próximas, x 1 e x 2 (Fig. 3) O método para identificar o início de uma golfada se dá quando a fração de líquido é superior a 98%, na posição x 1. Para o cálculo da velocidade da golfada, utiliza-

3 se a diferença de tempo em que a frente da golfada chega a posição x 1 e x 2. O cálculo do comprimento da golfada multiplicando a velocidade pelo intervalo de tempo entre o fim da golfada na posição x 2, e o início dela em x 1 (Carneiro et al, 2011). De forma análoga, se calcula a velocidade e comprimento da bolha. A diferença reside no valor limite de holdup, que neste caso é 2%. Figura 3 Medição da velocidade e comprimento das golfadas. (Carneiro et al, 2011) U slug = x 2 x 1 t 1 2 ; L slug = U slug t (1) U bolha = x 2 x 1 t 1 2 ; L bolha = U bolha t (2) A determinação das frequências foi calculada a partir dos instantes em que foram detectadas golfadas e bolhas e a partir desses instantes a frequência for calculada pelo inverso de sua diferença. υ slug = 1 1 υ t 2slug t bolha = (3) 1slug t 2bolha t 1bolha As médias são avaliadas da forma tradicional, somando todas as medidas obtidas e dividindo pelo número de medidas obtidas no intervalo de tempo desejado. U slug = U slug L slug = L slug F slug = F slug U bolha = U bolha L bolha = L bolha F bolha = F bolha (4) (5) (6) As médias espaciais dos valores médios temporais, podem ser calculadas com U slug = U slug x L slug = L slug x U bolha = U bolha x (7) L bolha = L bolha x (8)

4 υ slug = υ slug x υ bolha = υ bolha x (9) Uma vez, que a priori, o usuário não sabe se as golfadas são grandes ou pequenas, determina-se as grandezas estatísticas utilizando três medidas, considerando três distâncias diferentes entre as sondas de medição, as quais são iguais a 5, 10 ou 15 vezes o diâmetro do tubo. Visando a obtenção de dados realistas, foram criados filtros e medidas não conformes com a realidade física são descartados, i.e., não é possível que a golfada ou bolha de Taylor seja superior ao comprimento L do duto. Também não é possível captar golfadas menores do que a distância entre as sondas, dessa forma, os filtros utilizados são mostrados a seguir. 5 D L slug < L ; 5 D L bolha < L (11) Com relação as velocidades das golfadas e bolhas, espera-se que estas não sejam nem pequenas demais, nem grandes demais. A referência é a velocidade de mistura U m U m V slug 50 U m ; 0.05 U m V bolha 50 U m (10) A velocidade de mistura é definida como U m = U sg + U sl (11) onde U sg e U sl são as velocidade superficiais, do gás e do líquido, respectivamente, definidas com a razão entre a vazão volumétrica da fase Q g e Q l e a área da seção transversal A. U sg = Q g A U sl = Q l A (12) (13) Resultados Para ilustrar um resultado típico obtido com a ferramenta desenvolvida, considerou-se o escoamento água/ar ao longo de uma tubulação horizontal de dez metro, com diâmetro interno de 24 milímetros. Considerou-se a velocidade superficial do gás de 0,788 m/s e dois valores para a velocidade superficial do líquido (0,393 m/s e 0,561 m/s). Estes dados foram utilizados nos experimentos realizados por Fonseca (2009). Obteve-se o campo de velocidade, pressão e fração volumétrica de líquido (holdup) utilizando um programa 1D baseado no modelo de Dois Fluidos desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio. (ieckele et al, 2013). A interface desenvolvida neste trabalho, após ler os dados obtidos pela simulação baseada no Modelo de Dois Fluidos, traça a distribuição temporal da fração de líquido em 4 posições uniformemente distribuídas no domínio, conforme ilustrado na Fig. 5. A seguir, após o usuário informar a faixa de interesse para analisar a variação temporal, a distribuição instantânea ao longo do duto em 4 instantes de tempo, uniformemente distribuídos no intervalo definido pelo usuário (Fig. 6) é apresentada. Estes resultados auxiliam o usuário a selecionar o intervalo de tempo adequado para calcular as grandezas estatísticas de interesse, e avaliar as variações médias no tempo ou no espaço. Este primeiro tipo de figura, também orienta o usuário a escolher uma coordenada especifica para avaliar o escoamento.

5 Figura 5 Distribuição de fração de gás em um instante de tempo ao longo do duto Figura 6 Distribuição de fração de líquido em um instante de tempo ao longo do duto

6 Holdup Holdup Departamento de Engenharia Mecânica A Figura 7 ilustra outro exemplo de variação temporal em uma coordenada e medida instantânea ao longo do duto. Pode-se observa-se claramente, como é possível obter diferentes distribuições temporais e espaciais da distribuição de golfadas e bolhas. ote que, o usuário pode definir o intervalo de tempo e a região do domínio que deseja analisar com mais cuidado t(s) s(m) Figura 7 Distribuição de fração de gás em um instante de tempo ao longo do duto A partir destes dados (temporais ou espaciais), as propriedades estatísticas podem ser calculadas. Para ilustrar a ferramenta de pós-processamento desenvolvida, apresenta-se na Fig. 8 a distribuição temporal da velocidade das golfadas numa coordenada específica selecionada pelo usuário. O gráfico apresenta, os valores obtidos com o cálculo implementado, utilizando as três sondas de medidas (com diferentes afastamentos) em uma posição fixa do tubo. A Figura 9 apresenta os valores obtidos para o comprimento da golfada, obtido com as três sondas de medidas. Figura 8 Variação temporal da velocidade da golfada com três medidas em uma coordenada

7 Figura 9 Variação temporal do comprimento da golfada com três medidas em uma coordenada Analisando figuras análogas as figuras 8 e 9 para todas as variáveis, o usuário pode selecionar, que medida deseja utilizar para os cálculos das grandezas estatísticas, pois resultados coincidentes indicam que a distância entre as sondas é adequada, i.e., não está influenciando a medida. A partir dos valores médios no tempo, é possível traçar a variação temporal ao longo do duto. As figuras 10 e 11 mostram a média das velocidades das golfadas em cada posição da tubulação assim como seu tamanho em relação ao diâmetro. Tais resultados foram obtidos com as três sondas de medidas. Porém, o usuário pode solicitar para apresentar os resultados somente com uma das sondas de medidas como pode ser observado na figura 12, que mostra a velocidade da golfada apenas com uma sonda de medida. Figura 10 Variação axial da velocidade média da golfada U slug. Três medidas.

8 Figura 11 Variação axial do comprimento médio da golfada L slug. Três medidas. Figura 12 Variação axial da velocidade média da golfada U slug. Três medidas. As Figuras 13 e 14 mostram o mesmo tipo de resultado, porém correspondente às velocidades das bolhas médias no tempo ao longo da tubulação assim como seu tamanho em relação ao diâmetro. Tais resultados foram obtidos com as três sondas de medidas.

9 Figura 13 Variação axial da velocidade média da bolha U bolha. Três medidas. Figura 14 Variação axial do comprimento médio da bolha U bolha. Três medidas. A figura 15 ilustra as medidas obtidas correspondentes à variação da frequência de golfadas ao longo do tempo em uma posição fixa, obtida com as três medidas.

10 Figura 15 Variação temporal das frequências de golfadas. υ slug Três medidas Após a determinação das grandezas estatísticas, pode-se avaliar as médias temporais e espaciais, para caracterizar os escoamento estatisticamente estabelecido (velocidade de translação da golfada U, slug comprimento L, slug e frequência υ,), slug permitindo, por exemplo, avaliar a acurácia da simulação obtida com o Modelo de Dois Fluidos comparando-as com dados experimentais, como ilustrado para um caso de água/ar na Tabela 1. Tabela 1 Comparação numérico experimental das grandezas estatísticas da golfada Casos Experimental umérico Erro % U g U l U L (m/s) (m/s) slug slug υ slug U L slug slug υ slug U L slug slug υ slug (m/s) D (1/s) (m/s) D (1/s) (m/s) D (1/s) 1 0,788 0,393 1,35 16,2 0,874 1,37 19,7 0,718 1,48 21,2 17,8 2 0,788 0,516 1,52 15,7 1,351 1,54 17,5 0,917 1,30 11, Comentários finais Com a ferramenta de pós-processamento desenvolvida, determina-se as grandezas estatísticas instantâneas e médias do padrão de golfada, e gera-se gráficos de acordo com o desejado pelo usuário, permitindo uma análise detalhada do escoamento. Referências 1 CAREIRO, J.. E., 2006, Simulação umérica de Escoamentos Bifásicos no Regime de Golfadas em Tubulações Horizontais e Levemente Inclinadas, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro

11 2 CAREIRO, J..E; FOSECA Jr, R.; ORTEGA, A.J.; CHUCUYA, R.C.; IECKELE, A.O.; AZEVEDO, Statistical Characterization of Two-Phase Slug Flow in a Horizontal Pipe; J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. & Eng., 2011, Vol.33, pp EMAMZADEH, M.; ISSA, R. I A model for predicting the transition between stratified and annular flow in horizontal pipes. Multiphase Science and Technology, Vol. 25(1). 4 ISHII, M.; HIBIKI, T Thermo-fluid dynamics of two-phase flow. Springer Science. 5 FOSECA JUIOR, R., Medição do campo de velocidade e análise estatística das principais variáveis do padrão de escoamento intermitente. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro 6 ISSA, R.; KEMPF, M Simulation of slug flow in horizontal and nearly horizontal pipes with the two-fluid model. International Journal of Multiphase Flow, Vol. 29(1), pp IECKELE, AO, CAREIRO, JE, CHUCUYA, RC, & AZEVEDO, JHP Initiation and Statistical Evolution of Horizontal Slug Flow With a Two-Fluid Model. J. Fluids Engineering, Vol. 135, SIMÕES, EUGEIO F, CAREIRO, JOÃO E, & IECKELE, AGELA O umerical prediction of non-boiling heat transfer in horizontal stratified and slug flow by the Two-Fluid Model. Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 47, pp