MODELOS FENOMENOLÓGICOS EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS DE LÍQUIDO-GÁS. Rigoberto E. M. Morales NUEM PPGEM UTFPR Curitiba PR - Brasil

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1 MODELOS FENOMENOLÓGICOS EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS DE LÍQUIDO-GÁS Rigoberto E. M. Morales NUEM PPGEM UTFPR Curitiba PR - Brasil

2 Agenda Introdução ao escoamento bifásico de líquido-gás Modelo Euler-Euler 1D Aplicação ao Escoamento em golfadas Modelo fenomenológico hibrido: Captura de Golfadas + Seguimento de pistões Modelo fenomenológico para prever o escoamento em golfadas com transferência de calor e formação de hidratos Desenvolvimento de um modelo para calcular a queda de pressão em tubulações 2

3 Escoamento bifásico de líquido-gás Escoamento Sanguíneo Erupção Vulcânica Central Nuclear Sistema de Produção de Petróleo 3

4 Padrões de Escoamento Stratificado baixas vazões de gás e líquido; Intermitente escoamento alternado de gás e líquido; Anular altas vazões de gás; Bolhas altas vazões de líquido; Escoamento Horizontal - Fonte: Shoham,

5 Padrões de Escoamento Escoamento Vertical - Fonte: Shoham, Transições do Escoamento Vertical Fonte: Da Silva, et al

6 Padrões de Escoamento Parâmetros que influenciam o Padrão de Escoamento: Combinação das vazões de gás e de líquido; Propriedades físico-químicas dos fluidos: densidade, viscosidade, tensão superficial, pressão de vaporização, solubilidade; Condições de Operação: Pressão,Temperatura; Características geométricas do duto: Comprimento, Diâmetro, Inclinação. Furukawa & Fukano (2001): Diferentes padrões observados para as mesmas condições de escoamento (j G =0,2m/s, j L =0,3m/s) a diferentes viscosidades de líquido: (a) ar-água( L =1,0x10-6 m 2 /s); (b) ar-solução aquosa de glicerol ( L =5x10-6 m 2 /s) (c) ar-solução aquosa de glicerol ( L =15x10-6 m 2 /s) 6

7 Padrões de Escoamento Os padrões de escoamento determinam a magnitude de fenômenos de transporte de interesse no escoamento bifásico, além da magnitude de variáveis específicas. Por exemplo, a transferência de massa, de quantidade de movimento (a perda de carga) e de calor são fenômenos de transporte determinados pelo padrão de escoamento bifásico O balanço da quantidade de movimento do escoamento de líquido-gás em um tubulação, para o escoamento em regime estacionário e aproximação de 1D: m dv dz dp A S dz w A m gsin w, e S m...???? (Depende do padrão de escoamento). 7

8 Padrões de Escoamento Influência do Padrão do Escoamento: Dimensionamento da Câmara de expansão do Separador VASPS ( A ) ( B ) ( C ) Operação Normal Início "Carry Over" Inundação Separador VASPS Fonte: Rosa, et. al

9 Padrões de Escoamento Influência do Padrão do Escoamento: Fenômeno de Surging em Bombas Centrífugas Submersas (BCS) Fenômeno Surging na BSC Fonte: Estevam,

10 Padrões de Escoamento Devido à importância foram desenvolvidos diversos estudos com o intuito de identificar e desenvolver uma metodologia de classificação dos padrões de escoamento a partir de: Especificação das condições operacionais, características do sistema e das propriedades dos fluidos da mistura: Visualização Mapa de fluxo para escoamento horizontal de uma mistura ar-água em um tubo de 2,5cm de diâmetro a 25 C e 1bar. Sensores 10

11 Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Bolhas Características do Escoamento em Bolhas: 0 ms 16 ms 32 ms 48 ms Linha de centro Parede Numérico 11

12 Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas Escoamento Intermitente: a) b) c) a) y x b) y x y x c) y x 12

13 Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas Pressão P 1 P S P Mix P 2 P 3 x L B L S L Mix Escoamento Intermitente: 13

14 Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Golfadas Escoamento Intermitente: 0,04 0,12 4 0,03 0,09 3 PDF 0,02 PDF 0,06 PDF 2 0,01 0,03 1 0, LB/D 0, LS/D 0 1,5 2,0 2,5 3,0 UT (m/s) JL=0,5 JG=0,5 JL=2,0 JG=2,0 14

15 Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular Escoamento Anular: Escoamento Ascendente Transição do Esc. Anular para Churn 15

16 Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular Escoamento anular em dutos horizontais e inclinados: Escoamento de gotas na região central da tubulação; Filme de líquido; Desprendimento e deposição de gotas; Ondas interfaciais; Bolhas no filme de líquido. 16

17 Esc. Bifásico de Líquido-Gás em Regime Anular Escoamento anular: Mecanismos físicos Portela (2012) 17

18 Tipos de modelos Fenomenológicos Lagrangiano Abordagem integral + Mecanicista Estabilidade Baixo custo computacional Regime permanente Precisa de relações de fechamento + Slug tracking (Seguimento de Pistões) Transiente Estabilidade Custo computacional mediano Necessita da geometria da célula unitária Euleriano Abordagem diferencial + Drift Flux (Deslizamento) Transiente Captura transição de padrões Custo computacional mediano Precisa de relações de fechamento Slug capturing (Dois Fluidos) + Transiente Captura transição de padrões Custo computacional elevado Instabilidade numérica 18

19 MODELO EULER-EULER 1D Equações de conservação: t t R R U 0 G G G G G x x 2 S S P G G i i sin cos L GRU G G GRU h G G GgRG R G GgRG t x A A x x R R U 0 L L L 1 t x L RU RU R FR, U, U L L L L L L L G L R 0 (IKH) Problema bem posto cos 1 L G A G g UG U da L L RG L dh L 2 L 19

20 MODELO EULE-EULER 1D Geração do Escoamento em golfadas Fonte: 20

21 MODELO EULE-EULER 1D Relações de fechamento na geração do escoamento em golfadas: Coeficiente de atrito: Blasius; Velocidade da bolha: Bendiksen (1984); Efeito esteira: Moissis e Griffith (1962) / Grenier (1997); Velocidade de translação do pistão líquido: balanço de massa; Gás ideal 21

22 MODELO EULE-EULER 1D Resultados da simulação numérica obtidos no NUEM-UTFPR: 0.8 Simulação Experimental 0.08 Simulação Experimental PDF 0.4 PDF Jg = 0,5 m/s Jl = 0,5 m/s F Probe 4 5 Simulação Experimental L B /D Probe 4 5 Simulação Experimental 6 PDF PDF L S /D Probe Vb Probe 22

23 MODELAGEM DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS COM MUDANÇA DE DIREÇÃO ACOPLANDO MODELOS DE CAPTURA DE GOLFADAS E DE SEGUIMENTO DE PISTÕES

24 Objetivos e Justificativa Desenvolver uma metodologia para utilizar o modelo de captura de golfadas edeseguimentodepistõessimultaneamente Referências: Captura de golfadas (Conte, 2014) Seguimento de Pistões (Rodrigues, 2010) Custo computacional Inicialização das golfadas / padrão estratificado Inicializa com dados experimentais na entrada Captura de golfadas Alto Sim Não Seguimento de Baixo Não Sim pistões Híbrido Baixo Sim Sim 24

25 Metodologia Obtenção das condições de contorno nas interfaces 25

26 Metodologia Etapas da solução a cada passo de tempo 26

27 Testes Numéricos Caso 1 Simulação a partir do escoamento estratificado 27

28 Testes Numéricos Caso 1 Simulações de ar e água para trecho horizontal Comprimento da tubulação Diâmetro da tubulação Velocidade superficial do gás Velocidade superficial do líquido 40 [] 0,026 [] 0,3 [/] 0,7 [/] 28

29 Testes Numéricos Caso 1 Híbrido Captura de golfadas 29

30 Testes Numéricos Caso 1 Híbrido Comprimento da bolha Comprimento do pistão Captura de golfadas Frequência das golfadas Pressão Valores médios ao longo da tubulação 30

31 Testes Numéricos Caso 1 Custo computacional do código híbrido comparado com o código do modelo de dois fluidos Tempo de simulação (min) Número de iterações Código híbrido Captura de golfadas 3,803 9, Foi utilizado um computador Intel(R) Core(TM) i7 4GHz computer, 8Gb RAM; Simulação foi encerradas após 600 bolhas saírem da tubulação; Contagem foi iniciada após 80 [s]. 31

32 Testes Numéricos Caso 2 Simulação a partir do escoamento estratificado 32

33 Testes Numéricos Caso 2 Código híbrido 0,3 /, 0,7 /, 5 33

34 Testes Numéricos Caso 2 Híbrido 15 Híbrido Captura de golfadas Captura de golfadas L B /D [-] Comprimento da bolha x [m] L S /D [-] Comprimento do pistão x [m] f S [Hz] 2 Frequência das golfadas p [kpa] Pressão x [m] x [m] Valores médios ao longo da tubulação 34

35 Testes Numéricos Caso 2 Custo computacional do código híbrido comparado com o código do modelo de dois fluidos Tempo de simulação (min) Número de iterações Código híbrido Captura de golfadas 4,122 9, Foi utilizado um computador Intel(R) Core(TM) i7 4GHz computer, 8Gb RAM; Simulação foi encerradas após 600 bolhas saírem da tubulação; Contagem foi iniciada após 80 [s]. 35

36 Testes Numéricos Caso 3 Simulação a partir do escoamento monofásico 36

37 Testes Numéricos Caso 3 Dados experimentais de Alves (2015) Simulação 1 Simulação 2 Simulação 3 Simulação 4 Velocidades superficiais 0,75 / 0,25 / 1,25 / 0,25 / Inclinação do 2 trecho

38 Testes Numéricos Caso 3 / 0,75 / e 0,25 / Inclinação: 3 38

39 Testes Numéricos Caso 3 / 0,75 / e 0,25 / Inclinação: 5 39

40 Testes Numéricos Caso 3 L B /D [-] Numerical -5 Numerical -3 Experimental -5 Experimental L S /D [-] f S [Hz] x [m] x [m] x [m] V T [m/s] 1 p [m/s] R g [m/s] x [m] x [m] x [m] 0,75 / e 0,25 / 40

41 Testes Numéricos Caso 3 L B /D [-] Numerical -5 Numerical -3 Experimental -5 Experimental L S /D [-] f S [Hz] x [m] x [m] x [m] V T [m/s] p [m/s] R g [m/s] x [m] x [m] x [m] 1,25 / e 0,25 / 41

42 MODELAGEM DO ESCOAMENTO EM GOLFADAS COM FORMAÇÃO DE HIDRATOS

43 Contexto Plataforma Árvore de natal Linha auxiliar Riser Poço Linha de produção Reservatório 10 Bolhas dispersas 1 j L [m/s] Golfadas Anular 0.1 Estratificado Liso Estr. Ondulado j G [m/s] 43

44 Objetivos Apresentar modelo mecanicista quasi-estacionário para formação de hidratos e que contemple fenômenos de transferência de calor já adotados por outros modelos transientes Entender a capacidade de um modelo mecanicista Comparação com trabalhos experimentais Comparação com modelos de Slug Tracking, Slug Capturing e Drift Flux Compreender a sensibilidade do modelo à correlação de frequência e suas consequências Entender os efeitos inseridos pela dispersão de hidratos no escoamento em golfadas 44

45 Modelagem Três fases Liquido = L Gás = G Hidrato = H Região da bolha alongada Região do pistão Duas regiões Pistão (slug) = S Bolha alongada = B Filme de líquido Hidratos dispersos no filme de líquido Seis estruturas Líquido no pistão = LS Bolhas dispersas no pistão = GS Hidrato disperso no pistão = HS Gás na bolha alongada = GB Filme de líquido escoando abaixo da bolha alongada = LB Hidrato disperso no filme = HB Bolhas dispersas no pistão Hidratos dispersos no pistão Líquido no pistão 45

46 Modelagem Dados de entrada Temperatura Pressão Velocidades superficiais Geometria da célula unitária (Taitel e Barnea, 1990) Comprimentos T ext ; h ext Correção das velocidades superficiais Condição de contorno (Temperatura externa constante) Upwind Differencing Scheme Taxa de formação de hidratos (Turner, 2005) Balanço de massa Velocidades Frações de fase Balanço momentum Pressão Balanço de energia Temperatura 46

47 Formação de hidratos Variação mássica das fases Velocidades superficiais Interface gás-água dm dt G dm dm k1 exp M k T 2 m dm L L G H dt MG dt M AT H H G H 1 dt MG dt i dm sub Subresfriamento j 1 Gn Gn j j j Z P 1 T n n n1 1 dmg z Z P T A dt L j 1 Ln Ln j 1 Hn Hn n n1 n L G 1 dml z A dt L dm A dt 1 H H U z L U U Consumo mássico / taxa de formação (Turner, 2005) Correção das velocidades superficiais 47

48 Célula unitária Balanço de quantidade de movimento (Taitel e Barnea, 1990) Atrito Altura do filme Peso LBS LB GBS GB 1 1 isi L G gsin dh A A LB LB GB A A LB GB dz U U U U U U U U L G g cos L G R LB RGB LB T LB T GB T GB T dr dh LB LB Inclinação da interface Fluxo de quantidade de movimento / Inércia Balanço de massa U R j LS LS freq L L R R B GB GS 48

49 Massa U U U U LB T LS T R 1 dm dm R AR dt dt LS L H LB L LB RGS 1 dm UGB UT UGS UT R AR dt GB G GB G Fluxo de massa (Taitel and Barnea, 1990) Transferência de massa devido à formação de hidrato e consumo de gás e água 49

50 Qtde de movimento dp dp dp dz dz dz U f mix Atrito Zona de esteira da bolha alongada Atrito: (Taitel e Barnea, 1990) Pistão Filme Bolha Interface L/G dp S L S S S L dz A L A L LS LS S LB LB GB GB i i B f U U Zona de esteira: (Cook e Behnia, 2000) dp dz mix K L U 2 LB UT 2L U Coeficiente de perda de carga 50

51 Energia Scooping térmico (troca de calor entre duas células) T U T W T hlbslblb hgb SGBL B hls SLS L S exp exp c AJ c AJ mb v, m ms v, m Calor trocado com a parede Q h S L h S L h S L T T GB GB LS LS S U LB LB B B W Filme Bolha Pistão dt mlc mc T Q Q''' Q dz U U m z m U U H Variação da energia no VC Geração de calor devido à formação de hidrato Q H dm dt G h H Efeito de expansibilidade do gás Efeito Joule-Thomson dp Q ''' GRGUALUcp, GUT cjt, G dz 51

52 Energia dt dz m m nt m p p p T(z) Ti exp n z n n m m AL c U m U p, m T k 2 dp p ntwhhk1 Aiexp GRGUALUcp, GUT cjt, G T n 1 dz n h S L h S L h S L m c m c c h k A 2 GB GB B LB LB B LS LS S Lz v, L Gz v, G v, m H 1 i exp T n1 k k 2 hka H 1 iexp S Lz v, L Gz v, G LB L m c m c T B S LS LS SGB L B n1 J hm hlb hls h GB S L S L S L SL SL U Troca de calor com a parede Scooping Formação de hidratos U U U U U T 52

53 Resultados - Comprimentos Qual a capacidade de um modelo baseado em correlações de frequência prever com confiança os parâmetros do escoamento em golfadas? L B /D numérico [-] a) Com correlações experimentais 30% Comprimento da bolha L B /D experimental [-] L S /D numérico [-] b) Com dados experimentais 40% Comprimento do pistão L S /D experimental [-] Com fechamento por correlações experimentais Com fechamento por dados experimentais L U /D numérico [-] Comprimento da célula L U /D experimental [-] c) 20% R LU numérico [-] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 e) 20% Fração de líquido 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 R LU experimental [-] 53

54 Resultados - Queda de pressão dp/dz numérico [kpa/m] Modelo mecanicista quasi-estacionário % 25% a) dp/dz experimental [kpa/m] Slug capturing (Simões, 2012) Slug tracking (Medina, 2011) 20% 35% 54

55 Resultados - Coef. Transferência Calor h m numérico [kw/m 2 K] Modelo mecanicista quasi-estacionário Lima (2009) 20% 20% a) h m experimental [kw/m 2 K] Slug capturing (Simões, 2012) Slug tracking (Medina, 2011) 30% 30% 55

56 Resultados - Gradiente de temperatura dt/dz numérico [K/m] Modelo mecanicista quasi-estacionário 40% 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 0 25% 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 dt/dz experimental [K/m] Slug capturing (Simões, 2012) Slug tracking (Medina, 2011) 30% 56

57 Resultados - Sensibilidade Frequência E se correlações diferentes fossem adotadas? h m [W/(m 2.K)] Frequency [Hz] Heywood and Richardson (1979) Nydal (1991) Cai et al. (1999) Zabaras (2000) Schulkes (2011) % 5% % Frequência (a) Frequency ref. [Hz] dp/dz [Pa/m] Gradiente pressão(b) dp/dz ref. [Pa/m] 2 5% 20% L B [m] dt/dz ref. [Pa/m] Coef. Transf. Comprimento 0.2 Comprimento Calor (d) da bolha(e) do pistão (f) h m ref. [W/(m 2.K)] L B ref. [m] L S ref. [m] dt/dz [Pa/m] L S [m] Gradiente temperatura (c) 40% 20% 57

58 Resultados - Hidratos Drift Flux Transiente (Zerpa et al, 2013) Modelo mecanicista quasi-estacionário 305 T H Temperatura [K] Temperatura equilíbrio ,8 0,9 1 1,1 Experimental (Joshi, 2012) Temperatura externa 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Tempo [h] 58

59 Simulações Simulações habilitando e desabilitando a formação de hidratos Objetivo: compreender os efeitos da formação de dispersão de hidratos na hidrodinâmica e transferência de calor do escoamento em golfadas Parâmetro Comprimento/Diâmetro interno/espessura da tubulação Inclinação da tubulação Condutividade da parede da tubulação Velocidade superficial do gás Velocidade superficial do líquido Fluidos Pressão na entrada Temperatura na entrada Temperatura do meio externo Coeficiente de transferência de calor do meio externo Valor 1.5 km / 26 mm / 1 mm Horizontal 30 W/(m K) 1 m/s 1 m/s CH 4 / H 2 O 100 bar 298 K 277 K 100 W/(m 2 K) 59

60 Temperatura Temperatura [K] Equilíbrio Temperatura da mistura Meio externo Geração de calor durante a formação de hidratos Fração de hidratos 0 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 Posição [km] 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 Fração de hidratos [-] 60

61 Velocidade superficial da mistura [m/s] Velocidade da mistura 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 Contração do gás devido ao resfriamento Com hidratos Sem hidratos Expansão do gás devido à perda de carga 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 Posição [km] Consumo de gás = desaceleração da mistura (Cons. Vol. Líquido Form. Vol. Hidrato) 61

62 Pressão [bar] Pressão Pressão não é muito sensível para os casos simulados Dois mecanismos competitivos: Atrito aumenta devido à viscosificação da dispersão Atrito reduz devido à desaceleração da mistura ,4 1,45 1,5 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 Posição [km] a) 2,5 b) 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 Posição [km] Viscosidade [mpa.s] 3 2 1,5 1 0,5 0 Com hidratos Sem hidratos 62

63 Geometria da célula unitária 1 Fração de fase [-] 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Saída da tubulação com formação de hidratos Saída da tubulação sem formação de hidratos Entrada da tubulação 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Comprimento [m] 63

64 Referências Bassani, C. L.; Modelagem do Escoamento trifásico Sólido Líquido Gás em Golfadas Acoplando Transferência de Calor e Massa com a Formação de Hidratos, Dissertação de Mestrado Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Programa de Pósgraduação em Engenharia Mecânica e de Materiais. Bendiksen K. H.; An experimental investigation of the motion of long bubbles in inclined tubes, Int. J. Multiphase Flow, 10, , Chen, X. T.; Brill, J. P. Slug to churn transition in upward vertical two phase flow. Chemical Engineering Science, Vol. 52, n. 23, Conte, M. G. Estudo numérico e experimental da geração de golfadas em um escoamento bifásico de gás líquido. Dissertação de Mestrado Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Programa de Pós graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais. Estevam, Valdir. Uma Análise Fenomenológica da Operação de Bomba Centrífuga com Escoamento Bifásico. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, p. Tese (Doutorado) Furukawa, T.; Fukano, T. Effects of liquid viscosity on flow patterns in vertical upward gasliquid two phase flow. International Journal of Multiphase Flow, v. 27,

65 Referências Grenier P., (1997); Evolution des longueurs de bouchons en écoulement intermittent horizontal, Toulouse: Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, Institut National Polytechnique de Toulouse, 193p. Tese (Doutorado). Jayanti, S.; Hewitt, G. F. Prediction of the slug to churn flow transition in vertical twophase flow. International Journal of Multiphase Flow, v. 18, No 6. Joshi, S. V.; Experimental investigation and modeling of gas hydrate formation in high water cut producing oil pipelines, Tese de Doutorado, Colorado School of Mines, Golden, EUA, McQuillan, K. W.; Whalley, P. B. Flow patterns in vertical two phase flow. AERE R 11032, Medina, C.D.P.; Simulação numérica do escoamento bifásico líquido gás em golfadas com transferência de calor em dutos horizontais, Dissertação de Mestrado, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Brasil, Mishima, K.; Ishii, M. Flow Regime Transition Criteria for Upward Two Phase Flow in Vertical Tubes. Int. J. Heat Mass Transfer. v. 27, n. 5, p , Moissis, R. e Griffith, P. (1962), Entrance effects in a two phase slug flow, J. Heat Transfer Vol. 84, pp

66 Referências Rodrigues, H. T. Simulação numérica do escoamento bifásico de gás líquido no padrão de golfadas utilizando um modelo lagrangeano de seguimento de pistões. Dissertação (Mestrado) Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Programa de Pós graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais. Shoham, O. Mechanistic Modeling of Gas Liquid Two Phase Flow in Pipes. SPE, Simões, E.F.; Carneiro, J.N.E.; Nieckele, A.O.; Numerical prediction of non boiling heat transfer in horizontal stratified and slug flow by the Two Fluid Model, International Journal of Heat and Fluid Flow, v. 47, p , TaitelL, Y.; Barnea, D.; A consistent approach for calculating pressure drop in inclined slug flow, Chemical Engineering Science, v. 45, p , 1990a. Taitel, Y.; Barnea, D.; Two Phase Slug Flow, Advances in Heat Transfer, v. 20, p , 1990b. Taitel, Y. and Dukler, A.E. A model for Predicting Flow Regime Transitions in Horizontal and Near Horizontal Gas Liquid Flow, AIChE J. (vol. 22, n.1, pp ), Taitel, Y.; Barnea. D.; Dukler A. E. Modelling flow pattern transitions for steady upward gas liquid flow in vertical tube. AlChE J. v. 26, p , Turner, D.J.; Clathrate hydrate formation in water in oil dispersions, Tese de Doutorado, Colorado School of Mines, Golden, EUA,

67 CONTATO Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales Fone: