Gabarito do Exercício 2 da Lista 5 de Macro 1 ministrada pelo Fernando Rugistky.

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1 Gabarito do Exercício 2 da Lista 5 de Macro 1 ministrada pelo Fernando Rugistky. Exercício 2 Item a) Igualando a oferta de trabalho (WS) a demanda de trabalho (PS) acharemos o nível de emprego de equilíbrio de médio prazo, que chamaremos de emprego de médio prazo (E e ). WS : W P = a + be PS : P = W ) W P = 1 E e = 1 1 a b Item b) Primeiramente analisaremos economicamente e graficamente o que acontece quando a autoridade monetária varia marginalmente a meta de inflação. Trataremos do caso de uma redução da meta de inflação. Note que o caso de um aumento da meta de inflação ésimétrico. Análise Econômica Aprimeiracoisaanotaréqueaautoridademonetáriaaomudarametadeinflação marginalmente conduzirá a política monetária da mesma maneira que quando antecipa um choque, isto é, tendo conhecimento de que a meta de inflação mudará, digamos, no período t =1aautoridademonetáriajáestaráatuandoemsentidoatrazeraeconomia de volta para o equilíbrio de médio prazo em t =1. Notemos que há um componente inercial na PC da economia. Dessa forma, é possível que haja um hiato de emprego negativo (em relação ao nível de equilíbrio de médio prazo) apenas temporário para que se traga a taxa de inflação para um nível permanentemente mais baixo. E é justamente isso que a autoridade monetária fará. Avariaçãodametadeinflaçãorefleteumamudançadaspreferênciasdaautoridade monetária no modelo IS-PC-MR, de forma a deslocar a MR. Suponha que em t =0a economia está em equilíbrio de médio prazo e em t =1aautoridademonetáriamuda a meta de inflação. Então, já em t =1,aautoridademonetáriafixaumnovonível de taxa de juros real (maior que o nível em t =0)demodoadiminuirademanda agregada, diminuindo o nível de emprego em t =1eportantoataxadeinflaçãodo 1

2 mesmo período devido ao hiato negativo de emprego. A gradualidade do ajuste é dada pelas preferências da autoridade monetária, ou seja, pela MR. Logo, o par ordenado de nível de emprego e taxa de inflação estão sempre sobre a nova MR (a MR refere a nova meta de inflação). No período seguinte, teremos a continuidade do ajuste ou a economia de volta ao equilíbrio de médio prazo se a autoridade monetária não tolerar qualquer taxa de inflação fora da meta (!1). Se o ajuste continua, temos que a autoridade monetária reduzirá a taxa de juros real em relação a t =1,masaindaassim,ataxadejuros real estará acima do nível estabilizador, causando um hiato de emprego negativo o que diminui a taxa de inflação. Note que como há inércia inflacionária, o hiato de emprego vai ficando cada vez menos negativo. Esse processo vai se repetindo até que eventualmente a inflação alcança o nível perseguido pela meta e a taxa de juros real volta a seu nível estabilizador e o emprego volta a seu nível de equilíbrio de médio prazo. Análise Gráfica As equações que seguem são as dadas no enunciado, exceto a MR que é obtida ao substituir a taxa de juros real (r) peloníveldeemprego,atravésdaequaçãois. PC : t = t 1 + (E E e ) MR : E = E e c r ( t T ) Portanto, temos as retas PC 0 e MR 0,comonográficoabaixo. 2

3 PC 0 = PC 1 T 0 A O T Z Z MR 0 MR Z E e E Tomaremos o ponto O como o equilíbrio de médio prazo em que a economia se encontrava antes da variação marginal na meta de inflação. O período imediato antes do choque chamaremos de t =0. Logo, em t =0aeconomiaseencontranopontoO. Com a mudança na meta de inflação, conforme explicado na análise econômica, a autoridade monetária fixa uma taxa de juros tal qual a economia migrará para o ponto A em t =1. Note que apenas a MR se desloca do período 0 para o 1, istoporqueoe e não varia e 0 = 1,demaneiraque 1 e 0 "carregam a mesma inércia inflacionária". Já no período t =2teremos a economia se deslocando para o ponto B conforme o gráfico abaixo: 3

4 PC 0 = PC 1 PC 2 T 0 O PC A B C PC Z Z T Z MR Z E e E A PC é deslocada devido a mudança na inflação do período anterior e a autoridade monetária já fixa a taxa de juros real de maneira que a demanda agregada determine um nível de emprego igual ao do ponto B. Como em B oníveldeempregoaindaestá abaixo de E e ainflaçãocontinuadiminuindo,oquedeslocaráapc para a PC 3 em t =3.TalcicloserepeteváriasvezesatéaPC Z vigorar na economia, de forma que a economia estará no ponto Z que é um equilíbrio de médio prazo. Resposta Algébrica Para a resposta algébrica usaremos a regra de juros dada no enunciado em vez da MR que derivamos para fazer a análise gráfica. Note que o nível de emprego que vigora é aquele sempre dado pela IS. Como a meta de inflação mudou marginalmente, a autoridade monetária iniciará o ajuste fixando uma nova taxa de juros real levando em conta o processo de ajustamento como descrito 4

5 na Análise Gráfica. Portanto, para se calcular a variação do emprego em resposta à variação da meta, é necessário saber em quantos períodos após a mudança estamos interessados. Primeiramente calcularemos a derivada para o período imediato após a mudança (ponto A, t =1). ArelaçãoISnosdá: E t = c 0 c r r Como a taxa de juros será determinada pela autoridade monetária a fim de colocar a economia na intersecção da PC 1 com a MR Z.Portanto, resolvemos o sistema de três equações IS, PC e MR para o nível de emprego, de forma que teremos: E t = c 0 c r [r s + ( t 1 T E e )] Note que derivar a equação acima para um período qualquer resulta T = c r c t T Como em t =1temos t 1 = T =0.Portanto,emt T = c r Item c) Afimdesermosmaissucintosnesseitemaanálisegráficaeeconômicaseráfeita conjuntamente. Depois dela segue a resposta algébrica. Análise Econômica e Gráfica Primeiramente é necessário destacar que o enunciado não impõe se o choque é antecipado ou não pela autoridade monetária, portanto abordaremos os dois casos. Os pontos decorrentes da antecipação do choque terão sobrescrito, comox,eosdecorrentesda não antecipação terão sobrescrito 0,comoX 0. Definindo o gráfico, temos as mesmas equações do item anterior PC : t = t 1 + (E E e ) MR : E = E e c r ( t T ) Repare que neste exercício tanto PC quanto MR se deslocarão. Suponha que o período em que o choque ocorre é t =1eemt =0aeconomiaestavanoequilíbriodemédio 5

6 prazo. Então, em t =1a PC inequivocamente se desloca para a direita, enquanto a MR desloca-se para a direita apenas quando a autoridade monetária percebe o choque. Se a autoridade monetária antecipa o choque o ajuste é muito simples. Simplesmente MR 0 desloca-se para MR Z devido a mudança estrutural do mercado de trabalho. Neste caso, ou há menor força trabalhista para barganha salarial (ou até menos distorções para contratar), ou aumento de produtividade do trabalho ou redução do mark-up. De qualquer maneira, tal mudança aumenta o nível de emprego de médio prazo. Para que a taxa de inflação se mantenha na meta a autoridade monetária, fixa os juros reais à nova taxa de juros estabilizadora (menor do que a do equilíbrio de médio prazo anterior ao choque) aumentando a demanda agregada a ponto que esta seja compatível com o novo nível de emprego de médio prazo. Portanto, a representação gráfica é que a economia salta simplesmente de O para Z, conformeográficoabaixo. PC 0 PC 1 T O Z A MR Z MR 0 E e 0 E e Z E 6

7 Tratando agora do caso em que a mudança estrutural no mercado de trabalho é percebida apenas no fim de t =1.Nessecaso,aautoridademonetáriacontinuafixandoataxa de juros real ao nível que determina o emprego no antigo nível de médio prazo, isto é, E 1 = E(r 1 )=E0.Portanto,háhiatonegativodeempregoemrelaçãoaonívelde e emprego de médio prazo vigente, o que exerce uma pressão deflacionária na economia, diminuindo o nível de inflação. Graficamente, este movimento é representado pelo deslocamento da PC para baixo, de forma que a economia se encontra no ponto A. Ao fim de t =1aautoridademonetáriapercebeataxadeinflaçãoocorridaemt =1e, por hipótese, entende corretamente qual foi o choque. Entendida a natureza do choque a autoridade passa a atuar seguindo o novo nível de emprego de médio prazo e a nova MR. Entretanto, como 1 < 0 = t,apc 2 estará deslocada para direita em relação a PC 1.Entãoaautoridademonetáriafixaráaseu gosto (determinada pelas preferências da autoridade monetária sobre hiatos de inflação e emprego, de forma que este ponto estará sempre sobre a MR) uma taxa de juros real tal que leve a economia ao ponto B, conformeográficoabaixo. 7

8 PC 0 PC 1 = PC Z T Z C PC 3 PC 2 2 B 1 A MR Z E e 0 E e Z E Findando-se o período t =2teremos a PC 3 deslocada à esquerda em relação a PC 2 devido ao aumento da taxa inflacionária carregada via o mecanismo inercial. E a taxa de juros real em t =3será maior do que a vigente em t =2.Destaforma,emt =3, aeconomiaseencontraemc. Tal taxa de juros real ainda determina um nível de emprego maior do que o do nível de médio prazo, então há pressão inflacionária que será carregada para o período seguinte (via inércia). Dessa mesma forma a economia migrará para um novo ponto com uma taxa de inflação maior e uma nível de emprego menor, diminuindo os dois hiatos (inflação em relação à meta e emprego em relação ao nível de equilíbrio de médio prazo), até se atingir Z. Istoé,aeconomiaseguirávoltando na MR Z,pormeiodapaulatinareduçãodataxadejurosrealemrelaçãoàr 3,até atingir o novo equilíbrio de médio prazo Z (quando a taxa de juros real atinge o valor estabilizador). 8

9 Tal ajuste pela MR reflete a MR representar as preferências da autoridade monetária que darão a intensidade e tempo do ajuste, que acontece via inércia da taxa de inflação passada e hiatos de emprego cada vez menores, até que em Z ohiatoseencerraeataxa de inflação permanece constante na meta. Resposta Algébrica Antes de mais nada é preciso saber qual a derivada que estamos calculando. Note que a derivada para o fim do ajuste quando o choque não é antecipado é exatamente igual às derivadas para qualquer período após o choque quando este é antecipado. Nos casos citados acima temos: Aderivada,portanto,é: r t = r s = c 0 E e = 1 c r E e 1 a b 1 c = 1 bc r Para os períodos de ajuste quando o choque não é antecipado, temos que a PC do período cruza a MR Z (com a exceção do período t =1que resultará claramente em uma derivada nula). Portanto, temos: Logo, para t =2se = 1 c r c r r t = c 0 c r E t E t = c 0 c r [r s + ( t 1 T E e + c r Note = Juntando as últimas = 1+2c e c r (1 + c = 1+2c r 1 c r (1 + c r ) b c 9