Espelho Plano. Página 1 de 21
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- Salvador Martini Covalski
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1 Espelho Plano 1. (Fuvest 2013) O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está abaixo. O espelho semitransparente E 1 está posicionado a 45 em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E 2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura, passando por C, variando-se assim o ângulo β entre o plano de E 2 e a linha horizontal. Desejase determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento. a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que está em B, atingem o olho do observador um atravessa o espelho E 1 e o outro é refletido por E 2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do objeto em B, incide em C e é refletido por E 2. Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44, para que os raios cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição, c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC; d) com AC 10 cm, determine o valor de AB. Note e adote: sen(22 )=0,37; cos(22 )=0,93; sen(44 )=0,70; cos(44 )=0,72; sen(88 )=0,99; cos(88 )=0,03; As direções AB e AC são perpendiculares entre si. Página 1 de 21
2 2. (G1 - cftmg 2013) Diversos tipos de espelhos podem ser utilizados em aparelhos tais como telescópio, binóculos e microscópios. A figura a seguir representa um objeto puntiforme em frente a um espelho plano. Considerando-se a reflexão da luz nesse espelho proveniente do objeto, sua imagem será formada na região a) 1. b) 2. c) 3. d) (Ufrgs 2013) Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador? a) b) c) d) e) Página 2 de 21
3 4. (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são: a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d igual a 1 m do espelho? NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. Página 3 de 21
4 6. (Uem 2012) Um homem, de 1,80 m de altura, está parado sobre uma superfície plana a 2,0 m de um espelho plano que está à sua frente. Ele observa no espelho toda a extensão de seu próprio corpo, dos pés à cabeça, e um poste, de 2 m de altura, disposto 3 m atrás de si. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01) A imagem observada pelo homem no espelho plano é direita, virtual, igual e enantiomorfa. 02) O espelho possui uma altura mínima de 90 cm. 04) Se o homem der um passo para frente, diminuindo sua distância em relação ao espelho em 40 cm, ele não observará mais sua imagem, dos pés à cabeça, no espelho plano. 08) À distância do poste até a imagem do homem, formada no espelho plano, é de 5,0 m. 16) A distância do homem à sua imagem, formada no espelho plano, é o dobro da distância do homem até o espelho. 7. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos: a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura. Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore? b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura. Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore? Página 4 de 21
5 8. (Unesp 2011) Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado com o centro de um espelho plano E. O espelho gira, da posição E 1 para a posição E 2, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento angular de 30, como indicado: Em sua resolução, copie o ponto P, o espelho em E 1 e em E 2 e desenhe a imagem do ponto P quando o espelho está em E 1 (P 1 ) e quando o espelho está em E 2 (P 2 ). Considerando um raio de luz perpendicular a E 1, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ângulos de reflexão desse raio quando o espelho está em E 1 ( 1 ) e quando o espelho está em E 2 ( 2 ). 9. (Ufpb 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo. Com relação a essa figura, considere: A altura da torre é de 100 m; A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana; As dimensões do espelho E devem ser desprezadas. Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º Página 5 de 21
6 10. (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E 1 e E 2, que formam um ângulo de 140º entre eles. Um raio luminoso R 1 incide e é refletido no espelho E 1, de acordo com a figura a seguir. Nessa situação, para que o raio refletido R 2 seja paralelo ao espelho E 2, o ângulo de incidência de R 1 no espelho E 1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 11. (G1 - cps 2010) Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 30, conforme mostra a figura a seguir. Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é a) 15. b) 25. c) 30. d) 45. e) Página 6 de 21
7 12. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é: a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado no plano da página. Na figura também estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. Considere que todos os pontos estão no plano da página. 13. (Ufrgs 2010) Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho plano E? a) Apenas 1. b) Apenas 4. c) Apenas 1 e 2. d) Apenas 4 e 5. e) Apenas 2, 3 e (Ufrgs 2010) Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do objeto O formada pelo espelho plano E? a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Página 7 de 21
8 15. (Uel 2009) Leia o texto e analise as figuras a seguir. TEXTO "Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilação, os físicos podem fazer algumas suposições razoáveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim que o balão atinge o seu tamanho mínimo, ele vira pelo avesso e começa a crescer novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e presidente vicepresidente-versa. [...]". (BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov p. 35.) Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como deverá aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV. Página 8 de 21
9 16. (Ueg 2009) Na figura a seguir, o logo do Núcleo de Seleção da UEG é colocado em frente a dois espelhos planos (E 1 e E 2 ) que formam um ângulo de 90º. Qual alternativa corresponde às três imagens formadas pelos espelhos? a) b) c) d) Página 9 de 21
10 17. (Ufrj 2008) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho. Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria. 18. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E 1, E 2, E 3, E 4 e E 5. Assinale a sequência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses espelhos. Página 10 de 21
11 19. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semirreta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m. 20. (Fuvest 1991) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho. a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção. b) Calcule a distância percorrida por esse raio. Página 11 de 21
12 Gabarito: Resposta da questão 1: a) b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização, foi construída uma segunda figura. c) Dado: β 44. Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de α β 44. β. Então: O triângulo ABC é retângulo. Então: γ 2 α γ γ γ 2. d) Dado: AC = 10 cm; sen (22 ) = 0,37; cos (22 ) = 0,93; sen (44 ) = 0,70; cos (44 ) = 0,72; sen (88 ) = 0,99; cos (88 ) = 0,03. Do item anterior, γ 2. Da trigonometria: sen 2 = cos 88 = 0,03; cos 2 = sen 88 = 0,99. No triângulo ABC: AC sen , tg γ AB cos2 AB 0,99 AB 33 AB AB 330 cm. Página 12 de 21
13 Resposta da questão 2: [D] No espelho plano, imagem e objeto são sempre simétricos em relação ao plano do espelho, estando sobre a mesma normal a esse plano, conforme ilustra a figura. Resposta da questão 3: [E] Observe que os ângulos de incidência e reflexão são iguais. Resposta da questão 4: [C] Obs: 1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano. 2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás. Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: Nesse caso, os pontos cujas imagens podem ser vistas pelo motorista são: Assim entendendo, vamos à resolução: por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador; a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que definem o campo visual do espelho; Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9. A figura ilustra a solução: Página 13 de 21
14 Resposta da questão 5: a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem. b) Dado: y = 1 m. Analisemos a figura a seguir. Página 14 de 21
15 Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H y H 1 H 2 m. 2d d 2 c) Dado: h = 1,60 m Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP e GPP são semelhantes: Y h h 1,6 Y Y 0,8 m. d 2d 2 2 d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho. Portanto: y y 1 m e Y Y 0,8 m. Resposta da questão 6: = ) Correta. 02) Correta. Dados: H = 1,80 m; H Poste = 3 m; d = 2 m. Calculemos a altura mínima (y) do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro. Analisemos a figura a seguir. Figura 1 Os triângulos GCP e GMN são semelhantes: H y 1,80 y y 0,9 m 90 cm. 2d d 2 Esse cálculo mostra que mostra que a altura mínima do espelho para que o homem veja sua própria imagem por inteiro independe da distância dele ao espelho. Calculemos a altura mínima (y 1 ) do espelho para que o homem veja a imagem do poste por inteiro: Figura 2 Página 15 de 21
16 Os triângulos GMN e GPQ são semelhantes: y1 2 4 y y1 0,57 m 57 cm Das duas situações, concluímos que a altura mínima do espelho é 90 cm. 04) Incorreta. A demonstração está na afirmativa anterior. 08) Incorreta. A distância do poste até a imagem do homem é igual à distância do homem até a imagem do poste (7 metros), como podemos notar na figura 2 16) Correta. A figura 2 mostra que se distância do homem ao espelho é d, a distância do homem à sua imagem é 2 d. Isso é consequência da propriedade fundamental do espelho plano: simetria. Resposta da questão 7: a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação. Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes. Então: H 1,8 H 18 m b) Observemos a figura (fora de escala): Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos: Página 16 de 21
17 h 18 h 1 m Resposta da questão 8: A figura a seguir mostra as construções nos dois casos pedidos. Essas construções foram baseadas: Na segunda lei da reflexão: os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes. No 1º ' caso a incidência é normal, portanto o ângulo de incidência é 1 = No 2º caso, ' 2 = Na propriedade da simetria: no espelho plano objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. Isto significa que as distâncias objeto-espelho e espelho-imagem são iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem é perpendicular ao plano do espelho. Resposta da questão 9: [D] Observe a figura abaixo. 100 senα 0,5 α Página 17 de 21
18 α 2θ θ 90 θ 30 Resposta da questão 10: [D] 0. A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão, concluímos que i = 50º. Resposta da questão 11: [E] Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = normal Resposta da questão 12: [A] A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto: d 5 d 5,4d 2 0,4d 5d 2 d 0,4m 40cm 0,4 5,4 Página 18 de 21
19 Resposta da questão 13: [D] A figura a seguir mostra o campo de visão para a imagem do objeto O. Nela podemos notar que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão nessa região. Resposta da questão 14: [A] No espelho plano, objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. O ponto simétrico de O é o ponto I. Resposta da questão 15: [B] Resolução O balão foi invertido e com a visão a partir do interior do balão a palavra estará invertida. Resposta da questão 16: [A] Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem são sempre simétricos em ralação ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto, são obtidas girando de 180 o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens. Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel de forma que se possa percebê-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima da linha que simboliza o espelho. Página 19 de 21
20 Resposta da questão 17: Observe a figura a seguir: Resposta da questão 18: [A] As imagens devem ser simétricas aos espelhos. A figura mostra as imagens formadas. Resposta da questão 19: D = D = D = D = m Página 20 de 21
21 Resposta da questão 20: a) Observe a figura a seguir: b) 10 metros. Página 21 de 21
Espelhos Planos. Parte I. www.soexatas.com Página 1. = 3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m.
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