Resoluções. 1. E Da figura obtemos: E a b 120. i =? E 2

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1 Resoluções Segmento: Pré-vestibular oleção: Alfa, eta e Gama. Disciplina: Física aderno de xercícios 1 Unidade VIII Óptica Geométrica Série 2: studo da reflexão e dos sistemas refletores 1. Da figura obtemos: 1 50 a b 120 c i =? 2 O ângulo a é o ângulo de reflexão logo a = 50. O ângulo b é complementar ao ângulo b, logo b = 40. b + c = 180 (ângulos internos do triângulo) e, portanto c = 20. i é o ângulo complementar de c e dessa maneira i = Da figura, I 30 a b R c ' α O a é o ângulo de reflexão e portanto vale 30, b é complementar de a, logo, b = 60, o ângulo c é reto, logo o ângulo α é igual a 30.

2 3. D Da figura, temos: r i = a = 70 b 20 omo o raio de luz incide pela vertical, o prolongamento do raio de luz forma com a horizontal um ângulo reto e dessa forma observa-se um ângulo de a = 70 sendo formado no triângulo obtido, assim o ângulo formado com a normal mede b = 20 que é oposto com o ângulo incidente (i = 20 ), logo o raio de luz refletido forma com a normal um ângulo de r = 20, logo o ângulo formado com o espelho é de D 1 i r a b Para que o raio refletido seja paralelo ao espelho 2, os ângulos a e b devem ser alternos internos de forma que b = = 40, assim o ângulo de reflexão deve medir 50 (complementar de a) e o ângulo i deve medir também Da figura: P a 10 m 10 m b spelho plano Zênite (90 ) c d M e ascente (0 )

3 Os ângulos a e b são iguais a 45, pois o prédio é vertical (perpendicular ao chão), dessa maneira os ângulos c = d = e = 45 (que são respectivamente os ângulos de incidência, reflexão e complementar ao de reflexão). omo o sol está a 45, e sabemos que para uma variação de 90 temos uma variação no tempo de 6 h podemos fazer a seguinte relação: 90 6 h 45 x Dessa forma sabemos que se passou 3 h do nascente e, portanto são 9 h. 6. A partir do enunciado consegue-se a seguinte construção: 1 α α α α β β 2 Da figura: α + β = 90 Percebe-se também que o raio incidente em 1 é alterno interno do raio refletido por 2, configurando dessa forma duas retas paralelas. 7. D Da figura nomeamos os seguintes ângulos, i, r e α: A α r i

4 omo a altura =100 e a distância =200, o seno de alfa é: 100 sen α = 200, logo descobrimos que α = 30. omo o ângulo formado com a normal é perpendicular ao espelho, r = 60 e i = 60, logo o ângulo formado entre o espelho e o raio incidente é a) O desenho abaixo representa as construções dos raios de luz propostos no enunciado: 1 spelho semitransparente A ' β 2 δ δ spelho b) O trajeto aproximado do raio de luz que parte do objeto em, incide em e é refletido por 2, está representado na figura abaixo. 1 spelho semitransparente A ' δ β 2 α α δ spelho

5 c) onsiderando-se as condições do enunciado, pode-se montar a seguinte figura: 1 spelho semitransparente A ' 2 β = spelho De acordo com a figura acima, o triângulo A é retângulo. Sendo assim, como o ângulo mede 88, o ângulo γ mede 2. d) A situação proposta está representada no esquema abaixo: 1 spelho semitransparente A ' 10 cm 2 β 88 spelho onsiderando se o triângulo A, tem se: A sen 88 A 0,99 A tg 88 = = = A = 330 cm 10 cos , A A' 3 m M 3 m A 3 m 12 m

6 omo AM = A M, a distância percorrida pelo raio de luz AM é igual ao comprimento A. o triângulo A, temos: (A ) 2 = A = 15 m Para a luz do laser S V = t 15 t = V 10. a) A M L L' b) omo LM = L M, a distância LMA é igual à distância L MA. Logo, vamos determinar o valor de L MA. 6 m A M L 2 m 6 m L'. o triângulo em destaque (L A) 2 = Logo L A = LMA = 10 m 11. os espelhos planos, a imagem é revertida e simétrica.

7 12. A imagem formada será: D Após as 3 sucessivas reflexões, temos a seguinte figura: onstruindo a imagem, temos: 45 direção que a pessoa deve olhar para o espelho, a fim de visualizar a imagem de seus pés. Logo a Direção para o qual a pessoa olha deve ser a de.

8 15. D onstruindo as imagens em relação ao primeiro espelho (F ), que se torna objeto para o segundo espelho, temos a segunda imagem F : F'' 2ª- imagem 40 cm F ' F' 1ª- imagem (é o objeto para ) 70 cm 70 cm 110 cm 15 cm15 cm A distância entre F e F é 110 cm. 16. A A figura na primeira situação é: O 3,20 m I 1,60 m 1,60 m omparando-se quando se aproxima de 40 cm: 17. A Por simetria, a imagem do observador será formada em I. 18. D Pelo princípio da reversibilidade da luz, sabe-se que quem consegue observar o objeto pelo espelho, também pode ser observado se houvesse um observador na posição do objeto, e dessa maneira: ampo visual de um observador que estivesse em O O V IV III II I

9 19. Por simetria obtemos a imagem do observador (O ), em que o raio de luz emergente de P se dirige na direção da imagem do observador, de modo que o raio incidente possua um ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão: P O A D O' 20. A os periscópios, dois espelhos devem ser dispostos a 45 com a horizontal, conforme o esquema. 45 Objeto Achando a imagem no primeiro espelho, que é simétrico ao pássaro em P, obtemos a imagem P. A imagem observada pelo observador em será simétrico ao segundo espelho: P' P Q T O S R Logo a segunda imagem estará formada sobre o ponto R.

10 22. I) orreta, a luz só muda sua direção devido aos espelhos utilizados, ou seja, ela se propaga de forma retilínea. II) orreta, na reflexão, o ângulo de incidência possui o mesmo valor do ângulo de reflexão. III) orreta, Verdadeiro, pois (por construção) observamos que o ângulo de incidência em 1 é igual em 2, e dessa forma: = = =. 23. De acordo com o enunciado, o esquema óptico é: T D =? R 30 cm P 20 cm S 60 cm 30 cm L Por semelhança dos triângulos LPS e LTR: 20 D = D = 60 cm 24. A O esquema a seguir mostra as respectivas imagens formadas em cada um dos espelhos

11 25. A A imagem formada pelo espelho 1 será objeto para o espelho 2. Dessa forma, temos: A O campo visual do observador A está determinado como indica a figura: s 8 = 2m A 1m P ampo visual A 1m O instante em que A poderá visualizar a imagem de corresponde ao momento em que adentra a região do campo visual, ou seja, ao instante e que atinge o ponto P. essa situação, terá se deslocado 2 m. omo a velocidade de é constante e vale 1 m/s: S 2 V = 1 = t t t = 2 s

12 27. Para descobrir quais imagens o motorista irá enxergar, basta desenhar o campo visual: espelho retrovisor d simetrico do observador d Olhos do motorista campo visual Portanto, o motorista irá enxergar as imagens dos pontos 1, 2, 5 e A G' G 2 1 onforme a figura acima, descobrindo a imagem do observador e traçando as retas que compõe a região do campo visual do observador, temos que os únicos pontos que são observados pelo globo ocular do motorista são os pontos 1 e 2.

13 29. D A imagem formada por um espelho passa a ser o objeto para o outro espelho. Assim: 1 imagem do objeto 1 conjugada pelo espelho 1. (está dentro do campo visual do observador) 2 imagem do elemento 2 (imagem que 2 forma de 2) (está dentro do campo visual do observador) 3 imagem do elemento 3 (imagem que 1 ou 2 forma de 3) (está fora do campo visual do observador) 30. a) o raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz tem origem na ponta dos pés, incide no espelho e, após sofrer reflexão, emerge na direção que contém a imagem da ponta dos pés, de acordo com a figura abaixo: H h y Y d d b) De acordo com a figura abaixo: P' 2d H GM GP' = = 2 H = 2 m M d 1 c) A partir da mesma figura, GP 2d Y 1 P'GP P'Q = = Y = 0,8 m Q d 1,6 2 d) De acordo com os itens b e c, o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão independem da distância do rapaz em relação ao espelho. Sendo assim: y = y = 1 m Y = Y = 0,8 m Observação: Deve-se ressaltar que o tamanho do espelho representado na figura da página de resposta não coincide com o tamanho mínimo do espelho, na borda inferior. ssa

14 imprecisão pode gerar no candidato certa insegurança na representação do raio de luz (item a) e na determinação dos valores pedidos nos itens b e c. 31. A A figura mostra as posições relativas do globo ocular do estudante, da árvore e do espelho: Árvore 10,8 m studante spelho 80 cm d d 5,0 m Os triângulos em destaque são semelhantes. Portanto: d 5 + d = 5,4d = 2 + 0,4d 5d = 2 d = 0,4 = 40 cm 0,4 5,4 32. A figura abaixo mostra a imagem da árvore em relação ao espelho e o raio de luz que incide e é refletido pelo espelho. A H 1,8 m 1 m 10 m F D Da figura os triângulos A e F são semelhantes e, portanto: F F H 10 = = H = 18 m A 1,8 1

15 b) A figura abaixo mostra a imagem da árvore em relação ao espelho e o raio de luz que incide e é refletido pelo espelho. A 16 m 1 m 1 m 16 m D F Da figura os triângulos A e ADF são semelhantes e, portanto: 1 h 1 = = h = 1 m DF (01) Verdadeira, a imagem observada por uma pessoa em um espelho plano é direita, virtual, de mesmo tamanho e simétrico. (02) Verdadeira, para se observar a imagem da pessoa é necessário que o espelho tenha no mínimo metade de seu tamanho. (04) Falso, pois a pessoa conseguirá se observar por inteiro, em qualquer posição em relação ao espelho, desde que o espelho tenha no mínimo metade de seu tamanho. (08) Falso, pois a distancia do poste a imagem do observador é de 7 metros. (16) Verdadeiro, pois a imagem é simétrica. Soma = =19 a) a construção deve ser feita como segue a figura abaixo: (vista de cima) Régua 0 O' O scala 0 1 m Parede spelho b) Da figura, os triângulos O D e O são semelhantes de modo que: D H L 6 = = L = 1,5 m h 1 4

16 35. D I) Verdadeiro, a imagem é simétrica (enantiomorfa). II) Falso, a imagem é simétrica e não é invertida. III) Falso, a imagem cuja mão levantada é a que possui relógio. IV) Verdadeiro, a imagem é de mesmo tamanho que o objeto (simétrica). 36. D O objeto conjuga com o espelho uma imagem que formada será com os ponteiros marcando às 8 horas: Logo o relógio (objeto) estará marcando 4 horas. 37. Os raios de luz provenientes da região escura chegarão aos olhos da pomba. Todos os pontos desta região poderão ser vistos. A D poça

17 38. D As imagens no fundo da câmara e a imagem formada pelo espelho: âmara escura spelho 39. a) ar água A β β α α A' ' b) omo a imagem é simétrica, devemos calcular a distância do referido osso até a superfície de separação (ar/água), pois a distância do cão à imagem do osso é o dobro da distância osso superfície de separação. a 2 S = S 0 + V0 t + t 2 2 S = 0 0, ,4 = 0,8 m S =0 0, = 0,8 m Logo a distância do osso à imagem do osso é 1,6 m

18 40. A figura a seguir ilustra a situação: Para o : x 2 = x = 5 2 m 41. a) V b) V c) V

19 d) V e) V 42. (1) Falso, a reta em questão é denominada de eixo principal. (3) Verdadeiro, os raios que incidem no espelho paralelamente ao eixo principal refletem passando pelo foco. (5) Falso, o foco no espelho côncavo situa-se na região real e no espelho convexo na região virtual. (7) Verdadeiro, a assertiva é a propriedade conhecida, pode-se, no entanto utilizar a propriedade do item (3) e o princípio da reversibilidade dos raios de luz para justificar essa proposição. (9) Verdadeiro, ao se desenhar a figura, observamos que a proposição é verdadeira. 43. A Os raios, ao incidirem paralelamente sobre a superfície refletora, refletem em direção ao foco que se situa a uma distância que é a metade do raio de curvatura do referido espelho. 44. D Da figura observamos que o raio de luz que incide em 2 reflete voltando pela direção de incidência de modo que se conclui que a lâmpada está posicionada sobre o centro de curvatura da mesma. Já no espelho 1, os raios de luz que incidem no mesmo retornam paralelos ao eixo principal, assim a posição da lâmpada em relação a esse espelho é o foco.

20 45. A figura ilustra a situação: m que S i é a área perpendicular ao eixo principal do espelho na posição P i, em que se concentra a luz refletida pelo espelho. S 1 P 1 S 2 P 2 S 3 P 3 S 4 F P4 S 5 P 5 Da figura: S 4 < S 3 = S 5 < S 2 < S 1 omo quanto menor a área, maior será a concentração da luz e, portanto a temperatura da frigideira, temos: P 4 > P 3 = P 5 > P 2 > P Antes de atingir o foco o objeto conjuga com o espelho uma imagem real, invertida e maior que o objeto afastando do espelho. 47. A imagem formada por um espelho côncavo, com o objeto posicionado entre o espelho (vértice) e o foco é virtual (portanto direita) e maior, o espelho nessa situação trabalha como um espelho de aumento. 48. A imagem formada por um espelho côncavo pode ser real, se colocada antes do foco, ou virtual, se colocado depois do foco (entre o foco e o espelho). 49. D A imagem formada só será invertida e maior se o objeto estiver posicionado entre o foco e o centro de curvatura do espelho côncavo.

21 50. A O lado do quadrado que se encontra entre e F terá sua imagem formada antes de, será maior que o objeto e invertida. O lado do quadrado que se encontra antes de terá sua imagem formada entre e F, será maior que o objeto e invertida. O segmento do quadrado que se encontra em terá sua imagem formada também em, será do mesmo tamanho que o objeto e invertida. Reunindo essas informações, a imagem final será. V F 51. omo o caminhão (objeto real) está localizado entre o ponto focal do espelho côncavo e seu vértice, a imagem conjugada será virtual, direita, ampliada e revertida (trocando o lado direito com o esquerdo). ssa imagem é o objeto para o espelho plano que, por sua vez, formará uma imagem virtual, com as mesmas dimensões do objeto, direita e revertida. Assim, em relação ao objeto original (caminhão), devido à dupla reversão, a imagem final terá a mesma orientação, mas será ampliada. objeto original imagem final 52. A imagem formada, a partir de um objeto real, por um espelho convexo é virtual e menor. 53. A imagem formada (a partir de um objeto real) por um espelho côncavo é nessa situação real (quando colocado antes do foco) e como o objeto está antes do centro de curvatura, a imagem (invertida, pois é real) será formada entre o centro de curvatura e o foco e terá tamanho menor que o do objeto. 54. D A imagem formada (a partir de um objeto real) por um espelho côncavo é nessa situação real (quando colocado antes do foco) e como o objeto está entre o foco e o centro de curvatura, a imagem (invertida, pois é real) será formada antes do centro de curvatura do espelho e terá tamanho maior que o do objeto.

22 55. A imagem formada (a partir de um objeto real) por um espelho côncavo é nessa situação virtual (quando colocado entre o foco e o espelho côncavo) e como o objeto está entre o foco e o espelho, a imagem (direita, pois é virtual) será formada atrás do espelho com tamanho maior que o do objeto. 56. a) Se o objeto está posicionado além do centro de curvatura do espelho a imagem será real, invertida e menor que o objeto. b) Se o objeto está posicionado está no foco principal do espelho a imagem é imprópria. c) Se o objeto está entre o foco e o espelho, a imagem será virtual, direita e maior que o objeto. 57. A única forma de se formar uma imagem virtual em um espelho côncavo é colocar o objeto real entre o foco e o espelho. 58. A Quando um objeto real está posicionado entre o foco e o vértice de um espelho côncavo a imagem formada será virtual, direita e maior, logo a filha estará respondendo: stou me vendo maior e em pé. 59. Para as três situações, temos: I. trata-se de um espelho esférico côncavo, conjugando uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. II. trata-se de um espelho esférico convexo, conjugando uma imagem virtual, direita e menor que o objeto. III. como a imagem é projetada, trata-se de uma imagem real. 60. Os espelhos côncavos quando utilizados de forma que o objeto é colocado sobre o centro de curvatura formam uma imagem de mesmo tamanho, logo não podem ser usados como espelho de aumento nessa situação. 61. D O espelho primário forma uma imagem real, pois os raios que refletem dele são vértice de um pincel cônico convergente. o espelho secundário, o objeto é virtual, pois é vértice de um pincel cônico convergente, já a imagem formada pelo espelho secundário é vértice de pincel cônico convergente e, portanto forma uma imagem real. 62. A O espelho convexo é o único que forma imagens virtuais e menores e o espelho côncavo é o único que forma imagens virtuais e maiores, sabe-se ainda que ele seja o único que forma imagens invertidas. Logo os espelhos são, respectivamente, convexo e côncavo. 63. A m um espelho convexo a imagem formada a partir de um objeto real é virtual, direita e menor que o objeto.

23 64. A A esfera atua como um espelho convexo e a imagem formada por um espelho convexo a partir de um objeto real é virtual, direita e menor que o objeto. Logo a forma correta de preencher a lacuna é: virtual refletido foco. 65. ossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais distantes nos parecem cada vez menores. sse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor que o objeto é interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está. ssa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. le para o carro quando percebe pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, ele percebe que não estava tão próximo assim da parede. 66. A O espelho convexo forma a partir de um objeto real imagens virtuais, direitas e menores que o objeto. Logo as afirmações são: I. Verdadeiro. II. Verdadeiro. III. Falso, não há nesse caso como a imagem ser imprópria, pois o objeto real não pode ser colocado no foco (cuidado, pois um objeto virtual poder ser posicionado no foco, mas como a questão está citando uma situação de objeto real este caso não se aplica). IV. Falso. 67. D o caso automotivo, os espelhos convexos conjugam uma imagem menor que o objeto de forma que o campo visual do motorista é aumentado. 68. Os espelhos convexos conjugam para um objeto real, uma imagem virtual, direita e menor que o objeto. 69. O espelho côncavo é o único que forma, para objetos reais, imagens reais e para se formar uma imagem maior que o objeto, este deve estar entre o foco e o centro de curvatura. 70. A única forma de se formar uma imagem de mesmo tamanho que o objeto a partir de um espelho esférico é utilizar um espelho côncavo e o objeto estar posicionado no centro de curvatura do espelho, dessa forma a imagem é real e invertida. 71. A imagem conjugada a partir de um objeto real por um espelho côncavo é virtual, direita e maior que o objeto. 72. Os telescópios que utilizam espelhos côncavos formam imagens no foco, pois os raios de luz que vêm dos astros são paralelos ao eixo principal do espelho de forma que os raios de luz convergem no foco.

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