Determinação de Malhas de Falhas em Dados Sísmicos por Aprendizado Competitivo. Marcos Machado. Orientador: Prof. Marcelo Gattass

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1 Determinação de Malhas de Falhas em Dados Sísmicos por Aprendizado Competitivo Marcos Machado Orientador: Prof. Marcelo Gattass Tese de Doutorado Dep. Informática / PUC-Rio 14/03/2008

2 Sumário 1. Introdução 1. Dados sísmicos 2. Objetivo 3. Métodos da literatura 2. Proposta: método baseado em Aprendizado Competitivo 3. Conclusões e trabalhos futuros

3 Aquisição sísmica

4 Dados sísmicos a Amplitude 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4 1 Tempo b x c t d F( t, x, y )

5 Interpretação sísmica Reservatório (Johann, 2003)

6 Interpretação sísmica (Akintokunbo and Marfurt, 2007

7 Interpretação sísmica (Akintokunbo and Marfurt, 2007

8 Falhas Falha normal (a). Falha reversa (b).

9 Falhas Falha gerando bom selante (a). Falha como mal selante (condutor) (b).

10 Atributos de falha

11 Atributos de falha

12 Atributos de Falha Cubo de Coerência Cubo de Variância Semblance Atributo de realce de borda (Randen et al., 2001) Coerência estimada pelo TEG (Bakker, 2002) Atributo de Falha pelo TEG (Bakker, 2002) Atributo de Caos (Randen et al., 2005)...

13 Problema Objetivo: extrair as superfícies associadas com as principais estruturas de falha.

14 Problema Objetivo: extrair as superfícies associadas com as principais estruturas de falha. Falhas vistas como tendências e não como superfícies contínuas bem definidas. => Métodos não-locais

15 Problema Objetivo: extrair as superfícies associadas com as principais estruturas de falha. Falhas vistas como tendências e não como superfícies contínuas bem definidas. => Métodos não-locais Falhas podem gerar mesma assinatura de outros tipos de eventos. => Geometria

16 Métodos de extração de falhas na literatura Processamento de imagens Supressão de não-máximos (SNM) (Canny, 1986) Afinamento de imagens binarizadas (Forsyth et al., 2002)

17 Métodos de extração de falhas na literatura Baseado em malhas Hale & Emanuel (2003) (Hale & Emanuel, 2003)

18 Métodos de extração de superfícies de falha Baseado em malhas Hale & Emanuel (2003) Pré-processamento SNM!

19 Proposta 1. Gerar grafo de falha: Growing Neural Gas (GNG).

20 Proposta 1. Gerar grafo de falha: Growing Neural Gas (GNG). 2. Segmentar grafo.

21 Proposta 1. Gerar grafo de falha: Growing Neural Gas (GNG). 2. Segmentar grafo. 3. Gerar malha triangulada p/ cada superfície: Malhas Neurais Abertas (MNA).

22 Proposta 1. Gerar grafo de falha: Growing Neural Gas (GNG). 2. Segmentar grafo. 3. Gerar malha triangulada p/ cada superfície: Malhas Neurais Abertas (MNA).

23 Aprendizado Competitivo Redes neurais não supervisionadas ou de aprendizagem auto-organizada.

24 Aprendizado Competitivo Redes neurais não supervisionadas ou de aprendizagem auto-organizada. Objetivo: distribuir N vetores em um espaço de dimensão n qualquer.

25 Aprendizado Competitivo Redes neurais não supervisionadas ou de aprendizagem auto-organizada. Objetivo: distribuir N vetores em um espaço de dimensão n qualquer. Sinais de entrada ξ, de acordo com função de probabilidade p(ξ), ξ n

26 Aprendizado Competitivo Probabilidade 1 0

27 Aprendizado Competitivo Probabilidade 1 0

28 Aprendizado Competitivo Probabilidade 1 ξ 0

29 Aprendizado Competitivo Probabilidade 1 ξ 0 Vizinho do nó vencedor Nó Vencedor

30 Aprendizado Competitivo Exemplo: Self Organizing Feature Map (SOFM) (Kohonen, 1982)

31 Aprendizado Competitivo Exemplo: Self Organizing Feature Map (SOFM) (Kohonen, 1982) Problema: preservação de topologia

32 Preservação de topologia Solução: Aprendizado Competitivo Hebbiano (CHL) (Martinetz, 1993) Para cada entrada ξ, as duas unidades cujos vetores de referência estão mais próximos de ξ devem estar ligadas.

33 Aprendizado competitivo Hebbiano (Martinetz & Schulten, 1994) Triangulação de Delaunay Polígonos de Voronoi Triangulação de Delaunay induzida Polígonos de Voronoi restritos

34 Aprendizado competitivo Hebbiano Distribuição de vértices não-densa: criação de aresta entre nós cujos poliedros de Voronoi restritos não são vizinhos.

35 Proposta 1. Gerar grafo de falha por GNG. 2. Segmentar grafo. 3. Malhas Neurais Abertas: construir malha triangulada para cada superfície.

36 Growing Neural Gas (GNG) GNG (Fritzke, 1995) = CHL + crescimento do número de nós

37 Growing Neural Gas (GNG) GNG (Fritzke, 1995) = CHL + crescimento do número de nós

38 Growing Neural Gas (GNG) GNG (Fritzke, 1995) = CHL + crescimento do número de nós 2 nós

46 GNG Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor

47 GNG Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor CHL (zera idade da aresta)

48 GNG Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor CHL (zera idade da aresta) Atualização do Erro local da unidade vencedora

49 GNG Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor CHL (zera idade da aresta) Atualização do Erro local da unidade vencedora Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção)

50 GNG Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor CHL (zera idade da aresta) Atualização do Erro local da unidade vencedora Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção) Erros de todos os nós são depreciados

51 GNG Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor CHL (zera idade da aresta) Atualização do Erro local da unidade vencedora Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção) Erros de todos os nós são depreciados Crescimento (de λ em λ ciclos...) Inserção de unidade na vizinhança do nó de maior erro

52 GNG custo computacional Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor O (n) CHL (zera idade da aresta) O (1) Atualização do Erro local da unidade vencedora O (1) Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção) O (1) Erros de todos os nós são depreciados O (n) Crescimento (de λ em λ ciclos...) Inserção de unidade na vizinhança do nó de maior erro O (n)

53 GNG custo computacional Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor O (n) -> Octree / grade regular dinâmica CHL (zera idade da aresta) O (1) Atualização do Erro local da unidade vencedora O (1) Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção) O (1) Erros de todos os nós são depreciados O (n) Crescimento (de λ em λ ciclos...) Inserção de unidade na vizinhança do nó de maior erro O (n)

54 GNG custo computacional Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor O (n) -> Octree / grade regular dinâmica CHL (zera idade da aresta) O (1) Atualização do Erro local da unidade vencedora O (1) Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção) O (1) Erros de todos os nós são depreciados O (n) Crescimento (de λ em λ ciclos...) Inserção de unidade na vizinhança do nó de maior erro O (n)? Fila de prioridades

55 GNG custo computacional Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor e do segundo-vencedor O (n) -> Octree / grade regular dinâmica CHL (zera idade da aresta) O (1) Atualização do Erro local da unidade vencedora O (1) Incrementa idade das arestas incidentes ao vencedor (=>remoção) O (1) Erros de todos os nós são depreciados O (n) Crescimento (de λ em λ ciclos...) -> Adiar Inserção de unidade na vizinhança do nó de maior erro O (n) X Fila de prioridades

56 GNG

57 GNG

58 GNG

59 GNG

60 Parâmetros do GNG Parâmetro Descrição Valores típicos λ Intervalo em ciclos entre 2 inserções de nós 300 Fator de adaptação do nó vencedor 0.05 b Fator de adaptação dos nós vizinhos ao venc n α Fator de decremento dos erros na inserção 0.5 β Fator de depreciação dos erros a cada ciclo a max Idade máxima de uma aresta do nó vencedor 88 ou 44

61 Objetivos de algoritmos de AC 50% dos sinais de entrada Maximização da Entropia Minimização do erro

62 Geração do grafo de falhas por GNG Mapear atributo de falha em probabilidade: Probabilidade 1 c 0 1 Coerência

63 Geração do grafo de falhas por GNG Mapear atributo de falha em probabilidade: Probabilidade 1 c 0 Probabilidade 1 1 Coerência (1- Atributo de falha) c 0 1 Atributo de falha (1 Coerência)

64 Geração do grafo de falhas por GNG Mapear atributo de falha em probabilidade: Probabilidade 1 c 0 1 Coerência Maximização da entropia Medida do erro local = número de sinais para os quais a unidade foi vencedora.

65 Atributo de falha

66 Grafo de Falha por GNG

68 Problema das arestas frágeis

69 Segmentação pela orientação

74 Segmentação do grafo 1. Eliminação das arestas frágeis = segmentar grafo baseado no peso (tamanho) das arestas Algoritmo FH (Felzenszwalb & Huttenlocher, 2004). 2. Segmentação pela orientação Análise de Componentes Principais: Orientação local Medida de confiança desta orientação Crescimento de regiões guiada pela orientação e pela confiança

75 Autovalores da matriz de covariância C linha C plano C normal C 0, plano, se Clinha limlinha caso contrário

76 Parâmetros de segmentação do grafo Parâmetro Descrição Valores típicos k Constante de tolerância FH? p Profundidade para pesquisa da vizinhança 2 limang Ângulo limite entre nós vizinhos 0.3 rad (?) limconf Confiança de normal mínima 0.45 (?) mergmin Mergulho mínimo - minnos Número mínimo de nós -

78 Mapeando subgrafo em atributo de falha

79 Growing cell structures

80 Growing Cell Structures

81 Malhas Neurais Abertas Algoritmo de Aprendizado Competitivo. Espaço de entradas M é uma superfície aberta sem buracos. Objetivo: construir uma malha de triângulos representando M.

82 Malhas Neurais Abertas Modificação do Neural Meshes (Ivrissimtzis, Jeong e Seidel, 2003). Grafo malha de triângulos Início: 1 triângulo Não utiliza CHL Uso de operações de refinamento e simplificação de malhas Nós das bordas têm movimentos restritos para evitar colapso da malha. Adaptação dos nós vizinhos ao vencedor = suavização da malha.

83 MNA: início = 1 triângulo

84 MNA

85 MNA

86 MNA

87 MNA

88 MNA

89 MNA: inclusão e remoção de nós (Hoppe, 1998)

90 MNA: inclusão de nó a a b Divisão do vértice a

91 MNA: remoção de nó b a Colapso da aresta ab

92 MNA: remoção de nó Identificação da aresta a remover minimizar uma medida de erro de conectividade da malha 1 3 val( a) val( b) 7 2 val( c) 1 id( c ) val( a) val( b) 4 id( a) 2 val( c) 1 id( c) 2 val( d) 1 id( d ) 2 6,caso x nóinterno id( x) 4,caso x nó deborda

93 MNA: movimento dos nós da borda restritos Nós da borda só podem se movimentar de forma a aumentar a área da superfície.

94 Suavização Suav.de sinais pela eq. de difusão Malhas (Taubin, 1995) ),, ( )),, ( ),, ( ( t v u t Y t v u v Y t v u u Y D ), (,0), ( v u X v u Y k j i t k j i k j i y Dh y y,, 2,, 1,, x x x 2 ' D n k i j i k i k w 1 2 ) ( x x x 1 1 n k k w i

95 Suavização de malhas

99 Efeito do Laplaciano

100 Efeito do Laplaciano Apenas componente tangencial do Laplaciano dos nós internos.

101 Efeito do Laplaciano Componentes normal e tangencial do Laplaciano dos nós internos.

102 Efeito do Laplaciano Componentes normal e tangencial do Laplaciano dos nós internos e componente normal do Laplaciano dos nós de borda.

103 Efeito do Laplaciano Exagero da suavização na direção normal

104 MNA Aprendizado (a cada ciclo...) Adaptação do vencedor Borda: verificar restrição Incrementar o contador de sinais do vencedor Adaptação dos vizinhos do vencedor: Internos: Laplaciano tang. + Laplaciano norm. Borda: Laplaciano norm. Contadores de todos os vértices são depreciados Crescimento (de λ em λ ciclos...) Inserção de vértice na vizinhança do nó de maior contador: divisão de vértice Remoção (de μn em μn ciclos...) Remoção de vértices que não foram ativados no período: colapso de aresta

105 Parâmetros MNA Parâmetro Descrição Valores típicos λ Intervalo em ciclos entre 2 inserções de nós 200 Fator de adaptação do nó vencedor 0.06 b Fator suav. nó interno pelo Laplaciano tang nit Fator suav. nó interno pelo Laplaciano normal 0.05 nin Fator suav. nó borda pelo Laplaciano normal nb α Fator de depreciação dos s a cada ciclo Fator de intervalo entre remoção de nós 10

106 Método proposto Atributo de Falha Mapeamento Falha-Prob. Volume Probabilidades GNG Grafo Segmentação Grafo Segmentado Grafo Segmentado Volume Probabilidades Mapeamento Grafo-Volume Volume Segmentado MNA Malha de Triângulos

107 Resultados

108 Resultados

109 Resultados

110 Resultados: SNM

111 Resultados: SNM x MNA SNM: 8082 MNA: 420 (5% SNM)

112 Malhas geológicas Simulação de fluxo de fluidos em reservatórios. Deve ser adaptada à geologia da subsuperfície => malha não estruturada. Acurácia dos cálculos => triângulos +/- equiláteros.

113 Malhas geológicas por GNG

114 Malhas geológicas por GNG Mapeamento atributo de falha em probabilidade: Minimização do erro Medida do erro local = distância euclidiana.

115 Malhas geológicas por GNG (Agüero, 2005) Processo de Malhas Atômicas de Hale Malha Geológica por GNG

116 Conclusões Pontos positivos: Novo método de extração e visualização de superfícies de falha baseado em AC. MNA permite gerar malha de triângulos com poucos vértices. Novo método de geração de malhas geológicas.

117 Conclusões Pontos negativos: Grande número de parâmetros. GNG e MNA são O (n 2 ). Poucos testes.

118 Trabalhos futuros Testar estratégia com mais dados reais. Verificar se valores típicos podem ser assumidos como constantes. Número de nós dos grafos. Tratamento de falhas que se cruzam.

119 Falhas que se cruzam

123 Trabalhos futuros Testar estratégia com mais dados reais. Verificar se valores típicos podem ser assumidos como constantes. Número de nós dos grafos. Tratamento de falhas que se cruzam. Intervenção do usuário.

124 Trabalhos futuros Testar estratégia com mais dados reais. Verificar se valores típicos podem ser assumidos como constantes. Número de nós dos grafos. Tratamento de falhas que se cruzam. Intervenção do usuário. Verificar comportamento para falhas lístricas.

125 Trabalhos futuros Pesquisa: MNA e GNG com custo computacional menor. MNA baseado na variação da normal => mais detalhes nas regiões de maior curvatura. Uso de MNA sobre dados obtidos por SNM. Construção de um único algoritmo baseado em AC para resolver os 3 passos.

126 Trabalhos futuros Ferramentas de apoio: Alguns dos atributos de falha com correção de mergulho estrutural. Filtragem direcional com preservação de bordas. SNM.