USO DE ALGORITMOS DE APRENDIZADO COMPETITIVO EM MINERAÇÃO DE DADOS

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1 USO DE ALGORITMOS DE APRENDIZADO COMPETITIVO EM MINERAÇÃO DE DADOS Ricardo Santos de Oliveira 1 ;Ana Luiza do Nascimento Leite 2 ; Ítalo Herbert Siqueira Gabriel 2 Resumo - A inteligência artificial é um dos campos mais pesquisados da computação nos dias de hoje. Uma de suas principais aplicações é a mineração de dados. Através dela, o computador pode identificar informações importantes em uma massa de dados sem qualquer intervenção humana. Uma forma de realizar mineração de dados é fazer agrupamento dos mesmos. Ao classificar dados, um algoritmo agrupa-os de acordo com suas características, de forma que dados mais semelhantes entre si participem de uma mesma classe. Uma categoria de algoritmos que realiza agrupamento são os algoritmos de aprendizado competitivo. Nesse tipo de algoritmo, unidades ou neurônios são eleitos para representar os dados e competem entre si pelo direito de representar cada um dos dados submetidos à análise. Entre os algoritmos de aprendizado competitivo mais populares estão o k-means, o SOM e o Growing Neural Gas, que são objetos de estudo deste trabalho. Palavras-chave: aprendizado; competitivo; algoritmos; classificação; redes neurais. Abstract - Nowadays, artificial intelligence is one of the most researched fields on computation. One of its main applications is data mining. Using data mining, the computer can identify important information in a database without human intervention. One way to make data mining is to group data according to its features, in a way that similar data belong to the same class. In this kind of algorithm, units (or neurons) are chosen to represent data and compete to each other for the right to represent the data submitted to analysis. Among the most popular algorithm of competitive learning are k-means, SOM and Growing Neural Gas, which this paper will describe. Keywords: competitive; learning; classification; algorithms; neural networks. 1. Introdução Os avanços da Tecnologia da Informação têm facilitado o processamento e armazenamento de grandes quantidades de dados. A busca pelo conhecimento embutido nesses dados torna-se um diferencial para as empresas, pois neles estão contidas informações valiosas. A análise dessas bases de dados é irrealizável pelo homem sem a ajuda de ferramentas computacionais apropriadas. Daí surge a área de mineração de dados, que é a aplicação de algoritmos específicos para extrair padrões desses dados (Fayyad, 1996). Mineração de dados é uma das etapas de um processo conhecido como Descoberta de Conhecimento em Bancos de Dados (Knowledge Discovery in Databases - KDD). Este processo é comumente dividido em três etapas: pré-processamento, responsável pela 1 Mestre em Informática pela UFCG Universidade Federal de Campina Grande, Professor do curso de Sistemas de Informação das FIP ricooliveira@gmail.com 2 Aluna do curso de Bacharelado em Sistemas de Informação das FIP analuizafip@gmail.com Aluno do curso de Bacharelado em Sistemas de Informação das FIP italoherbert@gmail.com

2 preparação dos dados para a etapa de mineração de dados, através da seleção, limpeza e transformação (normalização) dos dados; mineração de dados, onde é escolhido o algoritmo para a extração de padrões dos dados e pós-processamento, que é a interpretação do conhecimento obtido (Goldschmidt, 2001). Algumas das técnicas utilizadas para minerar dados são baseadas em Redes Neurais Artificiais. As Redes Neurais Artificiais foram desenvolvidas baseadas no funcionamento do cérebro humano. Existem problemas que o cérebro resolve de maneira inata, como reconhecimento de padrões, processamento de imagens, aprendizado de novos fatos, entre outros. As RNAs proporcionam facilidades tanto na habilidade de aprendizagem como na capacidade de generalização, mostrando-se eficiente em responder a novos padrões. O processo de aprendizado ou treinamento é classificado em duas formas: aprendizagem supervisionada (possui um supervisor para indicar à rede uma saída desejada quanto ao conjunto de padrões de entrada) e não-supervisionada (não possui supervisor, a saída não é conhecida, pois ocorre uma separação automática entre padrões) (Resende, 2005). Este trabalho irá mostrar algoritmos que utilizam treinamento não-supervisionado e que se valem de uma técnica chamada aprendizado competitivo (Costa, 1999) em suas dinâmicas de treinamento. Nessa técnica, todos os neurônios de saída competem pelo direito de responder a um conjunto de padrões de entrada. Ao final dessa competição haverá apenas um neurônio vencedor, o qual ficará ativo por um determinado instante por possuir característica relevante para a classificação do padrão de entrada submetido (Haykin, 1994). Neste trabalho serão abordados os algoritmos K-Means, SOM (Self-organizing Maps) e GNG (Growing Neural Gas). Esses algoritmos realizam a classificação automática dos dados, sendo que o K-Means necessita de informação prévia quanto à quantidade de grupos nas quais os dados submetidos devem ser particionados. Já o SOM e o GNG realizam agrupamentos de dados sem nenhuma informação prévia a respeito dos grupos de dados. O K-Means é um algoritmo simples e comumente utilizado pela comunidade científica, como também nesse trabalho, para efeito de comparação, pelo fato de já ter sido amplamente implementado (MacQueen, 1967). O SOM é o algoritmo de aprendizado competitivo mais amplamente utilizado pela comunidade científica (Kaski et al, 1997), sendo inspiração para diversas variantes, entre elas o GNG. Este é um algoritmo mais recente (Fritzke, 1997), semelhante ao SOM, mas com diferenças fundamentais em sua dinâmica de treinamento. O restante deste artigo será apresentado da seguinte forma: a seção 2 discorre sobre o processo de descoberta de conhecimento em bases de dados, enfatizando a etapa de mineração

3 de dados. A seção 3 fala sobre redes neurais artificiais, especialmente sobre a utilização de aprendizado competitivo. A seção 4 descreve os algoritmos a serem utilizados, enquanto que a seção 5 mostra os resultados obtidos pelos diferentes algoritmos no processo de mineração. A seção 6 faz algumas considerações finais. 2. KDD e Mineração de Dados Atualmente, os progressos na área da tecnologia da informação proporcionam o desenvolvimento de sistemas de diversas naturezas e possibilitam o armazenamento de grandes volumes de dados. Presume-se que haja informações úteis a serem extraídas dessas grandes bases de dados de forma a oferecer as organizações conhecimento para futuras tomadas de decisões. Para analisar, interpretar e relacionar os dados, o homem precisa da ajuda de ferramentas computacionais adequadas, devido à dificuldade do mesmo em encontrar informações úteis sem automatização. O armazenamento em bases de dados de grandes quantidades de dados tornou-se uma prática considerada comum e essencial nos dias de hoje em diversas organizações. Isso ocasiona uma grande possibilidade de existência de informações preciosas entre esses dados. A exploração dessas bases de dados à procura de conhecimento implícito caracteriza o termo KDD. Fayyad (Fayyad, 1996) diz que KDD é um processo, de etapas seqüenciais, interativo e iterativo, para identificação de padrões compreensíveis, válidos, novos e potencialmente úteis a partir de grandes bases de dados. Para o bom entendimento de tal definição torna-se necessário dar uma explicação individual de alguns dos termos usados. O processo é interativo, pois necessita do homem como responsável, é iterativo por possuir etapas seqüenciais e possibilitar retorno as etapas anteriores. Por padrões válidos entenda-se conhecimento válido e verdadeiro, e por padrões novos a agregação de novos conhecimentos aos já existentes, o conhecimento útil é o que pode ser usado para beneficiar o contexto aplicado ao processo de KDD. As etapas do KDD consistem na etapa de pré-processamento, mineração de dados e pós-processamento, conforme mostrado na Figura 1.

4 Figura 1. Etapas do processo de KDD Na etapa de pré-processamento ocorre a seleção, limpeza e tratamento dos dados. A seleção dos dados ocasiona a escolha das instâncias e atributos relevantes para o processo. A limpeza permite a qualidade dos dados, possibilitando o preenchimento dos dados incompletos (ausência de valores), a correção de dados ruidosos, ou seja, dados que contenham valores disparatados (outliers) e a verificação de dados inconsistentes, que possuam alguma discordância entre si. Em seguida, ocorre o tratamento dos dados, que normaliza e reduz a dimensionalidade dos dados caso variáveis excedam capacidade dos algoritmos de aprendizagem para serem adequadamente utilizados pelos algoritmos. Após o pré-processamento dos dados, segue a etapa de mineração de dados, onde ocorre a escolha do algoritmo para o cumprimento da tarefa do problema em questão. Na etapa de pós-processamento ocorre a visualização, análise e interpretação do conhecimento obtido, onde os dados são organizados de forma a serem avaliados pelo especialista. O especialista tem papel fundamental nessa etapa, pois é o mesmo que definirá se os padrões adquiridos são interessantes, se o conhecimento é válido, novo e útil, ou se será necessário voltar para alguma das etapas anteriores. Mineração de dados é a etapa mais importante do processo de KDD. O objetivo dessa etapa consiste na análise de dados e aplicação de algoritmos de descoberta que produzem uma enumeração particular de padrões (ou modelos) a partir dos dados. Ou seja, algoritmos que buscam explorar os dados para determinar modelos de conhecimento (Fayyad, 1996). As

5 técnicas de mineração de dados são aplicadas de acordo com as tarefas a serem realizadas no processo de KDD. Neste trabalho são discutidas as técnicas de classificação e agrupamento. Classificação Essa tarefa tem o objetivo de descobrir uma função para mapear um conjunto de dados de entrada em um conjunto de classes predefinidas, de forma que o processo de classificação possa encontrar algum relacionamento entre um novo dado e essas classes, estabelecendo a qual classe esse novo dado pertence. Um exemplo dessa tarefa seria uma base de dados de clientes potenciais para empréstimos. Os clientes são divididos em clientes confiáveis e clientes inadimplentes. O processo de classificação descobrirá uma função de modo a inserir os clientes que existem no banco de dados em uma das duas classes predefinidas. Um novo cliente pode também ser associado a uma das classes a partir de sua semelhança com outros clientes previamente classificados. Agrupamento - A tarefa de agrupamento a partir de uma base de dados separa os dados formando grupos, utilizando critérios de similaridade. A identificação desses grupos é feita utilizando o princípio de obter padrões que minimizam a distância interna e maximizam a distância entre os grupos (Han & Kamber, 2001), obtendo dessa forma grupos compostos por dados com alta similaridade, entretanto, distintos de dados presentes em outros grupos. Diferente da tarefa de classificação, que tem rótulos predefinidos, o agrupamento precisa automaticamente identificar os grupos de dados aos quais o usuário deverá atribuir rótulos (Fayyad, 1996). Exemplificando a tarefa de agrupamento pode-se utilizar uma rede de supermercado que queira agrupar a partir de seu banco de dados, clientes que possuam um mesmo perfil de compras. Uma das formas é agrupar cliente que tenham o mesmo perfil a partir de atributos como faixa etária, nível de renda, etc., para oferecer linhas de produtos semelhantes. Como alguns dos principais algoritmos de classificação e agrupamento usam a técnica de redes neurais artificiais, a seção a seguir descreve esta técnica, focando na utilização de aprendizado competitivo. 3. Redes Neurais Artificiais e Aprendizado Competitivo As RNAs são modelos matemáticos que se assemelham às estruturas neurais biológicas e que tem capacidade computacional adquirida por meio de aprendizado e generalização (Braga et al, 2000). O aprendizado é a capacidade que a rede tem de adquirir conhecimento a partir da influência com o ambiente, e a capacidade de generalizar se associa

6 ao fato da rede conseguir responder corretamente a novos padrões não apresentados durante o treinamento, apenas por já ter sido passado um problema similar a ela. Sua semelhança com o cérebro se dá pelo fato de que o conhecimento da rede é adquirido através de aprendizado e por esse conhecimento ser armazenado em unidades conectadas entre si denominadas pesos sinápticos. Pesos sinápticos são valores que ponderam a importância de cada um dos atributos de entrada e sua influência no estabelecimento do valor de saída. A rede neural tem como uma de suas principais características o fato de a mesma funcionar como um aproximador universal de funções, uma vez que a partir do treinamento consegue-se dotar a rede do poder de predizer a saída, mesmo para valores de entrada diferentes daqueles submetidos no treinamento, alcançando um nível baixo de erros nessas predições. O processo de aprendizado ou treinamento de uma RNA é classificado em duas formas: aprendizagem supervisionada e não-supervisionada. Aprendizado Supervisionado Possui um supervisor para indicar a rede uma saída desejada quanto ao conjunto de padrões de entrada. Para esse processo, é necessário um conjunto de treinamento formado pelos vetores de entrada e pelo vetor alvo que se almeja como saída. Ocorre de forma que são aplicados vetores de entrada, calculando logo após o erro entre a saída fornecida pela rede e a saída desejada. Baseado nesse erro ocorre a atualização dos pesos sinápticos, visando aproximar o resultado obtido do resultado esperado nas iterações seguintes. A adaptação dos pesos sinápticos faz com que os parâmetros submetidos levem ao resultado esperado para os dados submetidos no treinamento. Com isso, novos dados submetidos tendem a encontrar a resposta correta na maioria dos casos. Aprendizado Não-supervisionado Neste tipo de aprendizado não existe supervisor, já que não há resultados previamente conhecidos para auxiliar no treinamento da rede. Nesse tipo de rede neural o objetivo é encontrar dados semelhantes entre si, de forma a estabelecer grupos ou classes de dados semelhantes. Para tanto, uma série de neurônios é distribuída no espaço de entrada, cada um com um vetor de referência preenchido com valores aleatórios. Durante o treinamento da rede, o ajuste dos pesos sinápticos ocorre como um ajuste nos valores dos vetores de referência dos neurônios. O treinamento não-supervisionado acontece de forma que a rede extraia características dos dados de entrada, ajustando os pesos dos neurônios de forma a gerar neurônios capazes de representar bem um grupo de dados de entrada. Assim, grupos de dados são distribuídos em

7 neurônios representativos de acordo com a similaridade entre eles, gerando as classes ou grupos de dados citados anteriormente. Os algoritmos não-supervisionados geralmente utilizam a técnica de aprendizagem competitiva, que é muito adequada para extrair características relevantes de um conjunto de padrões de entrada. O aprendizado competitivo possui uma abordagem simples, onde neurônios competem entre si pelo direito de responder a um determinado estímulo, resultando apenas um neurônio vencedor, que ficará ativo. Esse processo é constituído de três elementos básicos: Um conjunto de neurônios com função de ativação igual, diferenciados pelos pesos da conexão, o que os faz responder diferentemente a um determinado estímulo; Limite entre os pesos que conectam os neurônios; Um mecanismo de competição permitindo aos neurônios responderem a um conjunto de estímulos de entrada, terminando com apenas um neurônio vencedor no final do processo. O aprendizado competitivo ocorre quando os neurônios são montados em uma mesma camada, com estrutura de uma ou duas dimensões, atribuindo-se a cada um deles um vetor de informações, com seus valores iniciados aleatoriamente ou selecionados entre os dados de entrada. Estes vetores internos dos neurônios, chamados vetores de referência, estabelecem uma localização dos neurônios do algoritmo no espaço de entrada. Durante a fase de treinamento, os dados de entrada são submetidos à camada competitiva onde os neurônios competem entre si para ver qual o que tem maior proximidade com o padrão fornecido. O neurônio vencedor é o que se apresentar mais próximo do dado fornecido. A relação de proximidade pode ser medida através de várias fórmulas, sendo mais comumente utilizada a distância Euclidiana, dada pela expressão: DE = n 2 (x i - y i ), i = 1 Onde: DE = Distância Euclidiana; x i = valor para cada atributo no vetor de referência do neurônio analisado; y i = valor para cada atributo no sinal de entrada; n = dimensão do espaço amostral. Após a competição, ocorre a atualização dos pesos, fazendo com que o vetor fique ainda mais próximo do vetor de entrada e mais representativo para o grupo ao qual o padrão pertence. Esse ajuste é feito exatamente para o neurônio representar a classe ou grupo de padrões semelhantes. Essa atualização ocorre em função do erro em relação ao sinal de

8 entrada, ou seja, a atualização dos pesos deve minimizar o erro entre o vetor de pesos e o sinal de entrada do neurônio que foi o vencedor. A finalidade desse tipo de aprendizado consiste no ajuste dos pesos para que ocorra sucessivamente a ativação do mesmo neurônio para os sinais de entrada semelhantes. A definição dos neurônios a serem atualizados depende do tipo de aprendizado competitivo que se está realizando. Os algoritmos de aprendizado competitivo pesado (hard competitive learning) determinam a atualização de apenas um neurônio, o neurônio vencedor, ou seja, o neurônio considerado mais próximo do sinal de entrada submetido. Essa política é também chamada de winner-takes-all (vencedor leva tudo). Já algoritmos de aprendizado competitivo leve (soft competitive learning) determinam a atualização de outros neurônios além do vencedor, numa política chamada de winner-takes-most (vencedor leva a maior parte) (Fritzke, 1997). A seção a seguir descreve alguns algoritmos que se valem da técnica de aprendizado competitivo para classificar informações automaticamente. 4. Algoritmos k-means, SOM e GNG K-means - É a técnica não-supervisionada e não-hierárquica mais utilizada para a resolução de problemas de segmetação por agrupamento (Costa, 1999). É uma técnica nãosupervisionada pelo fato de fornecer uma classificação automática dos dados, isto é, agrupar os dados sem a necessidade de intervenção humana e não-hierárquica porque não há conexão entre os dados agrupados. O objetivo desse método é, a partir de uma massa de dados, agrupar n objetos em k grupos com a maior diferença possível entre eles, onde k representa a quantidade de grupos e deve ser definida antecipadamente. Deve-se aplicar a técnica diversas vezes para diferentes valores de K, pois nem sempre há satisfação na apresentação dos grupos de alguns desses valores. É preciso escolher resultados que mostrem uma melhor interpretação dos grupos ou representação gráfica. Apesar de não ser uma técnica de redes neurais, o uso do k-means neste trabalho se justifica, pois, segundo Fritzke (Fritzke, 1995), o processo de treinamento do k-means pode ser considerado de aprendizado competitivo duro (Hard Competitive Learning). SOM - O algoritmo SOM (Self-Organizing Maps Mapas Auto-Organizáveis) foi desenvolvido por Teuvo Kohonen, inicialmente em Desde o seu início, vem sendo aplicado em diversos campos, como a engenharia, medicina, estatística, entre outros, tendo como destaques a visualização de dados multivariados, análise de agrupamentos, mineração de dados, descoberta de conhecimento e compressão de dados (Costa, 1999).

9 Os mapas auto-organizáveis foram inspirados em mecanismos relacionados ao modo como diferentes entradas sensoriais são mapeadas de forma ordenada para áreas correspondentes do córtex cerebral (Haykin, 1994). O SOM é um algoritmo baseado na aprendizagem competitiva, e que possui treinamento não-supervisionado, tendo como objetivo principal transformar uma série de padrões de qualquer dimensão em um mapa discreto uni ou bidimensional (Haykin, 1994). Ou seja, o objetivo do algoritmo é reduzir a dimensionalidade dos dados fornecidos, conservando ao máximo as relações topológicas do espaço de entrada (Costa, 1999). O SOM é uma RNA de duas camadas (Costa, 1999), a camada de entrada e a camada de saída. A camada de entrada corresponde a vetores no espaço d, ou seja, uma série de valores reais, um para cada dimensão dos dados de entrada. Cada um dos d integrantes do vetor de entrada fornece subsídios para a formação de cada um dos neurônios da camada de saída. Os neurônios da camada de saída são organizados em uma grade e estão completamente conectados a camada de entrada. Cada neurônio da grade possui o vetor peso sináptico com dimensão igual a do espaço de entrada. Na camada de saída ocorre a disputa dos neurônios baseada na aprendizagem competitiva, definindo para cada sinal de entrada o neurônio mais próximo. O neurônio vencedor é chamado de BMU (Best Matching Unit ou Neurônio Mais Semelhante). Existe uma relação de vizinhança nesta camada que liga os neurônios entre si. A relação de vizinhança provê a ligação dos neurônios que respondem a estímulos similares em grupos de neurônios. Isso devido ao SOM manter as relações topológicas, pois informações semelhantes são mapeadas no mesmo neurônio e em neurônios próximos (Costa, 1999). A estrutura do mapa é formada pela relação de vizinhança do BMU e seus neurônios adjacentes. Existem várias topologias para estruturação de um SOM, e a mais comum é a de duas dimensões. No caso dos mapas bidimensionais podemos ter vizinhança retangular, ou seja, ligação do neurônio vencedor com outros quatro neurônios (Figura 2a), e vizinhança hexagonal, ligação do BMU com outros seis neurônios (Figura 2b) [1, 3]. a) b) Figura 2: Estrutura do Mapa SOM. a) Vizinhança retangular; b) Vizinhança hexagonal

10 GNG - Um dos focos abordado em variações do SOM é a sua característica de utilizar uma rede de neurônios de tamanho e estrutura fixas. Com essa característica é necessário predeterminar o número de classes ou, ao menos, uma quantidade de neurônios considerada suficiente para a representação das classes. Isso, em muitas situações, é difícil de ser determinado antes da execução do algoritmo. Há alguns algoritmos em que se parte de uma estrutura mínima de neurônios que é incrementada em seu treinamento até atingir um número máximo de neurônios ou até que a rede atinja um erro mínimo em suas associações dos dados de entrada aos neurônios. Entre esses algoritmos está o GNG (Growing Neural Gas), desenvolvido por Bernd Fritzke (Fritzke, 1995). O GNG é um algoritmo que constrói uma representação dos dados de entrada em um grafo, em que os vértices representam neurônios e as arestas denotam vizinhança entre os neurônios. De acordo com a técnica de aprendizado competitivo, cada neurônio tem um vetor de referência com dimensão igual à do espaço de entrada. Para evitar o problema da predeterminação da quantidade de neurônios, o algoritmo é realizado de forma que o grafo de representação cresça incrementalmente. A variação na estrutura de neurônios pode ocorrer tanto através de inserções de novos neurônios como de remoções de neurônios obsoletos. Cada associação de um determinado dado de entrada a um neurônio vencedor da competição acaba por produzir um erro local, que é a distância entre o dado fornecido e o vetor de referência do neurônio. O GNG utiliza o mecanismo de incremento de neurônios com o intuito de reduzir o erro acumulado em determinadas posições do grafo. Novos neurônios são inseridos próximos a neurônios com índice de erro acumulado elevado, buscando reduzir o erro em futuras iterações. Isso, associado ao aprendizado competitivo de Hebb (Competitive Hebbian Learning - CHL) (Martinetz, 1993) acaba por formar a topologia da rede, sem ficar preso nenhum formato estrutural. A relação de vizinhança dos neurônios é obtida com a adição de uma ligação entre eles, o que, de acordo com o CHL, ocorre sempre entre o neurônio vencedor e o segundo colocado em uma iteração. Essa dinâmica de treinamento do GNG forma o grafo de saída, onde se pode observar a concentração de neurônios formando classes de dados e a topologia da rede através das ligações entre eles. 5. Resultados Os algoritmos citados foram testados usando duas bases de dados geradas artificialmente, ou seja, produzidas por funções matemáticas. A primeira base a ser utilizada foi gerada num espaço de entrada de duas dimensões, ou seja, apenas dois atributos compõem

11 o vetor de cada sinal de entrada. A base é composta de 500 sinais, que formam duas classes de dados compostas de 200 pontos cada uma, além de 100 pontos distribuídos aleatoriamente para formar dados de ruídos, ou outliers, fora de qualquer agrupamento. A segunda base de dados foi gerada num espaço de entrada tridimensional. A base é composta por 3000 pontos divididos em três classes de dados de 1000 vetores cada. As Figuras 3 e 4 mostram os resultados obtidos na classificação dos dados da primeira e da segunda base citadas, usando os algoritmos k-means, SOM e GNG. 6. Considerações Finais Métodos de agrupamento foram estudados e aplicados em problemas envolvendo dados de múltiplas dimensões. O uso de algoritmos de aprendizado competitivo para este fim mostrou-se eficiente, conseguindo em muitos casos encontrar a quantidade correta de grupos e associar os dados com alta precisão. Nas bases de dados testadas, os algoritmos k-means, SOM e GNG foram precisos nos resultados obtidos. Figura 3: Resultados obtidos usando base de dados bidimensional. a) Projeção da base de dados; b) Resultado obtido pelo k-means, determinando-se duas classes; c) Visualização do

12 resultado obtido pelo SOM, onde cada uma das depressões corresponde a uma classe encontrada; d) Resultado obtido pelo GNG, onde os grupos de neurônios próximos representam uma classe. Percebe-se, porém, que a forma de apresentação dos resultados é diferente nos três algoritmos, fazendo com que a escolha de um dos três deva ser baseada na aplicação que se pretende desenvolver. O algoritmo k-means já realiza a classificação dos dados, distribuindoos entre as classes previamente estabelecidas. É, no entanto, necessário ter conhecimento prévio das classes que se espera encontrar. Figura 4. Resultados obtidos usando base de dados tridimensional. a) Projeção da base de dados; b) Resultado obtido pelo k-means, determinando-se três classes; c) Visualização do resultado obtido pelo SOM, destacando-se três zonas de depressão, correspondentes a três classes; d) Resultado obtido pelo GNG, com três grupos de neurônios mais próximos. No SOM e no GNG, essa informação não precisa ser dada previamente, uma vez que ambos são capazes de encontrar o número de classes. O algoritmo SOM fornece uma matriz

13 que pode ser visualizada em três dimensões, onde valores mais baixos correspondem a uma classe, pois representam neurônios mais próximos entre si. A classificação então, depende de uma análise visual por parte do usuário. O GNG apresenta a classificação em forma de um grafo, onde os neurônios mais conectados formam uma classe. O algoritmo carece de um método para separar componentes do grafo, de forma a poder realizar a classificação de maneira automática, sem necessidade de intervenção por parte do usuário. Referências BRAGA, A. P.; C., A. P. L. F., & L., T. B. Redes Neurais Artificiais: teorias e aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, COSTA, J. A. F. Classificação Automática e Análise de Dados por Redes Neurais Auto- Organizáveis. Tese de Doutorado. UNICAMP, dezembro de FAYYAD, U. M, P.-S., G.; S., P. From Data Mining to Knowledge Discovery in Databases: An Overview. Knowledge Discovery and Data Mining, Menlo Park: AAAI Press, 1996a. FRITZKE, B. A Growing Neural Gas Network Learns Topologies. Advances in Neural Information Processing Systems, pp , FRITZKE, B. Some Competitive Learning Methods. Disponível: Abril de Acesso em 12 de novembro de GOLDSCHMIDT R.; P. E. Data Mining: um guia prático. Rio de Janeiro: Elsevier, HAN, J., K., M., Data Mining: Concepts and Tecniques. Morgan Kaufmann Publishers. San Francisco. EUA HAYKIN, S. Neural Networks A Comprehensive Foundation. Prentice-Hall, KASKI, S.; K. Jari; K. T. Bibliography of Self-Organizing Map (SOM) Papers. Finland: MACQUEEN J. B. Some Methods for classification and Analysis of Multivariate Observations, Proceedings of 5-th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability Berkeley, University of California Press, (1967): 1: MARTINETZ, T. M. Competitive Hebbian Learning Rule Forms Perfectly Topology Preserving Maps. Int. Conf. on Artificial Neural Networks, RESENDE, S. O. (org). Sistemas inteligentes: fundamentos e aplicações. Barueri, SP: Manole, 2005.