ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

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1 ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1. A tabela a seguir apresenta o tempo, em dias, até a ocorrência dos primeiros sinais de alterações indesejadas no estado geral de saúde de 45 pacientes de ambos os sexos que receberam tratamento quimioterápico após terem sido submetidos à cirurgia de intestino. 7,8,10,12,13,14+,19,23,25+,26,27,31,31+49, ,89,107,117,119,230+,233+,130, 148,153,156,159,191,222,200+,203+,210+,220+,220,+228+,235+,240,+240+,240+,241 +,245+,247+,248+,250+ a) Estime os parâmetros considerando os três modelos. b) Obtenha a sobrevivência estimada para cada modelo em um certo tempo. c) Escolha o modelo mais adequado para os dados, utilizando todos os métodos gráficos vistos em sala. d) Faça o TRV sabendo que o log(l(θ)) = 149,66 para o modelo Gama Generalizada. 2. Encontre a distribuição que melhor se ajusta aos dados e estime todas as quantidades de interesse vistas em sala de aula. Tempo de sobrevivência em semanas de 28 pacientes com câncer: 1, O tempo de remissão em semanas de 30 pacientes com leucemia que se trataram com uma terapia foram os seguintes: 1, 1, 2, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 12, 13, 14, 18, 19, 24, 26, 29, 31 *, 42, 45 *, 50 *, 57, 60, 71 *, 85 *, 91. A censura denotada por *. a. Estime o tempo médio de remissão utilizando o modelo de sobrevivência exponencial. b. Estime o parâmetro do modelo. c. Determine a função de sobrevivência S(t). d. Estime a função de risco h(t). e. Determine S(26). f. Determine uma expressão pata o t-ésimo percentil t p. 4. Considere os seguintes modelos de sobrevivência Weibul: i) λ =1 e γ = 0,5 ii) λ =0,5 e γ = 2 Encontre para cada distribuição: a. O tempo mediano e o tempo médio. b. O tempo em que 70% das observações já haviam falhado. c. Qual distribuição fornece uma maior probabilidade de sobreviver a 3 unidades de tempo? 5. Suponha que o tempo de sobrevivência segue uma distribuição lognormal com parâmetros µ = 1 e σ = 0,5. Encontre: a. O tempo de sobrevivência médio. b. O tempo de sobrevivência mediano c. A sobrevivência no tempo 10.

2 6. Em um estudo sobre um novo inseticida 20 insetos foram expostos ao produto. O tempo de sobrevivência em segundos foi: 3,5,6,7,8,9,10,10,12,15,15,18,19,20,22,25,28,30,40 e 60. Experiências indicam que o tempo de vida segue um modelo lognormal. a. Verifique, no R, se a suposição é correta. b. Encontre as estimativas dos parâmetros. c. Estime a sobrevivência no tempo Considere o banco de dados: desmame.txt em: A variável de interesse é o tempo em meses contado a partir do nascimento até o desmame completo da criança. No estudo foram registradas 11 covariáveis e a variável resposta para 150 crianças. Segue abaixo a descrição das covariáveis. a) Estime a função de sobrevivência sem considerar nenhuma distribuição de probabilidade para os dados. b) Existe diferença significativa na sobrevivência das crianças que tem contato com o pai comparando com as que não tem? c) A partir de técnicas gráficas e testes de hipóteses encontre a distribuição que melhor se adeque aos dados. d) Quais variáveis influenciam no tempo até o desmame das crianças? e) O modelo encontrado é adequado? Porque? f) Utilizando o modelo ajustado, obtenha e interprete a sobrevivência estimada em 1 ano.

3 8. Em Aids a terapia anti-retroviral evoluiu da monoterapia para a terapia combinada (2 componentes) e, por fim, para a terapia potente (3 componentes). Espera-se que quanto mais componentes tiver mais efetiva seja a terapia em aumentar a sobrevida. a) Teste esta hipótese, ajustando um modelo exponencial aos dados (ipec.csv em b) Ajuste um modelo com a variável tratamento apenas. O modelo com a variável tratamento é melhor do que o modelo sem covariáveis? Interprete o efeito dos tratamentos na sobrevida. c) Faça uma análise gráfica do ajuste do modelo, comparando-o com a curva de Kaplan-Meier. O que vc tem a dizer sobre a adequação do modelo exponencial? d) Ajuste um outro modelo exponencial, adicionando as variáveis sexo, idade e tipo de atendimento. Quais variáveis tiveram efeito significativo? Quais tiveram efeito protetor? 9. Em um estudo, ajustou-se o modelo exponencial aos tempos de sobrevivência observados (em meses) nos grupos controle e tratamento. Os modelos encontrados foram: Sc(t) = exp( 0,07t) para o grupo controle Str(t) = exp( 0,04t) para o grupo tratamento Com base nesses modelos, responda: a) Qual foi o risco instantâneo estimado para o grupo controle? E para o grupo recebendo tratamento? b) Qual foi a sobrevivência média e mediana no grupo controle? E no grupo recebendo tratamento? c) As duas curvas estimadas de sobrevivência são apresentadas na figura a seguir. Localize, nessa figura, o tempo mediano e médio calculado. Analisando o gráfico, você acha que o tratamento teve efeito na sobrevivência desses pacientes?

4 10. Com relação ao modelo paramétrico Weibull, responda: a) Por que o modelo Weibull é considerado mais flexível do que o modelo exponencial? b) Em que situação particular o modelo Weibull é equivalente ao exponencial? c) Qual a relação entre o parâmetro de forma γ e o comportamento da função de risco? d) Quais das curvas de risco apresentadas na Figura abaixo não poderiam ser modeladas pela função Weibull, nem mesmo aproximadamente?

5 11. O banco de dados leite2.txt ( contém dados de tempo de aleitamento de crianças de quatro comunidades. a) Aplique as técnicas não-paramétricas e verifique quais variáveis têm efeito sobre o tempo de aleitamento. b) No ajuste não-paramétrico a esses dados, observamos que pertencer a uma comunidade não teve efeito no período de aleitamento. Confirme este achado, ajustando um modelo paramétrico a esses dados. Experimente com as distribuições exponencial e o Weibull.