ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E GEOTÉCNICA

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1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E GEOTÉCNICA P E F E s t r u t u r a s n a A r q u i t e t u r a I : F u n d a m e n t o s P r o j e t o s d o 1 o s e m e s t r e d e Os alunos da disciplina PEF-2601 "Estruturas na Arquitetura I: Fundamentos" deverão desenvolver dois projetos ao longo do semestre, a serem realizados por grupos de cinco alunos. O primeiro projeto é voltado à construção de um modelo de uma casca submetida apenas a compressão e o segundo projeto é de observação de estruturas do nosso quotidiano. Os principais objetivos destes projetos são: 1. Estimular os alunos a conceberem um modelo de uma casca submetida apenas a compressão utilizando o procedimento desenvolvido por Heinz Isler e construírem-no em um laboratório; 2. Estimular os alunos a observarem as construções que nos cercam e nelas identificarem sua estrutura; 3. Estimular os alunos a procurarem compreender como funcionam as estruturas; 4. Mostrar como os modelos matemáticos examinados nas aulas se ligam às estruturas reais; 5. Estimular os alunos a utilizarem um programa de análise estrutural; 6. Estimular o trabalho em grupo; 7. Estimular a redação de relatórios técnicos. Projeto 1: Elaboração de um modelo de uma casca submetida apenas a compressão 1.1 Descrição do projeto Deverá ser elaborado um modelo de uma casca submetida apenas a compressão quando solicitada por seu peso próprio, empregando o procedimento utilizado por Heinz Isler no projeto de suas cascas. Este procedimento consiste em se utilizar um tecido dependurado em alguns pontos de apoio, gerando uma estrutura submetida apenas a tração quando submetida a seu peso próprio. Uma casca obtida pela inversão da forma desta membrana ficará apenas comprimida quando submetida exclusivamente a seu peso próprio. O engenheiro suíço Heinz Isler, nascido em 1926, há mais de 40 anos vem projetando e construindo coberturas de concreto armado cuja forma é obtida por meio da inversão da forma apresentada por membranas tracionadas. Na Figura 1, apresentam-se duas fotografias de um de seus projetos, as cascas de cobertura de um posto de gasolina na localidade de Deitingen, na Suíça, cuja forma foi obtida desta maneira. Executadas em 1968, as duas cascas simétricas desta cobertura são apoiadas em três pontos, e possuem 31 m de vão, 11,5 m de altura e apenas 9 cm de espessura. 1

2 Figura 1 Cobertura de posto de gasolina em Deitingen, Suíça Na execução dos modelos, um tecido deverá ser dependurado nos pontos de apoio da casca; ele se encurvará, e provavelmente ficará enrugado. Cortando-se as bordas do tecido, as rugas poderão ser eliminadas e a forma da futura casca obtida. Colocando sobre o tecido uma camada uniforme de material que endureça gesso reforçado por uma malha de polietileno, por exemplo, como foi feito na experiência relatada no site será obtido o modelo de casca procurado, que deverá então receber um acabamento final. Modificando o número e as posições dos apoios, poderão ser obtidas cascas muito variadas. Na Figura 2, apresentam-se fotografias de algumas das fases da execução de um modelo feito pela aluna Maria Janaro em seu curso de Mestrado em Engenharia de Estruturas realizado na Universidade de Princeton, nos Estados Unidos. Empregando o procedimento de Isler, ela elaborou o modelo de dois dos módulos da cobertura de um conjunto de quadras de tênis por ele projetada e construída em 1978 em Heimberg, próximo a Berna, na Suíça. No site além destas fotografias, vocês encontrarão várias outras informações sobre o trabalho da aluna Maria Janaro. 2

3 Figura 2 Fases da execução de um modelo de casca pela aluna Maria Janaro Sugere-se que vocês procurem ser bastante criativos na concepção das suas cascas. Para conhecerem melhor o trabalho de Heinz Isler, vocês poderão retirar na Secretaria do AUT cópias de três artigos em que o seu trabalho é discutido: o artigo Concrete Shells Derived from Experimental Shapes, do próprio Isler, publicado em agosto de 1994 pela revista Structural Engineering International, o artigo Understanding novel structures through form-finding, de Wanda Lewis, publicado em novembro de 2005 pela revista Proceedings of ICE Civil Engineering e o artigo Form, Force and Structure A Brief History, de Remo Pedreschi, publicado em março de 2008 pela revista Architectural Design. Além disso, no item 1.5 deste texto vocês encontrarão uma relação de sites da internet em que o trabalho de Isler é discutido e experiências semelhantes à que vocês elaborarão são apresentadas. O Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais LEM do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica poderá dar apoio na construção dos modelos, e pede-se aos interessados em solicitar este apoio ao LEM o favor de entrarem em contato com o seu Coordenador, Eng. Ivan Tessarolo, pelo telefone Este relatório final deverá ser entregue na secretaria do AUT até o meio-dia do dia , sexta-feira Relatório Deverá ser elaborado um relatório escrito apresentando as idéias que nortearam a concepção do modelo, uma descrição detalhada de sua execução, incluindo fotografias das fases de sua elaboração e de todos os membros do grupo participando de sua construção, e comentários gerais sobre a confecção do modelo, incluindo as dificuldades encontradas em sua concepção e execução. O modelo será apresentado pelo grupo aos colegas às 8:00 hs do dia da realização da prova substitutiva, o dia , e o relatório do projeto deverá ser entregue nesta ocasião. 1.3 Avaliação do projeto Na correção do projeto: 1. Será avaliada a originalidade do modelo (valor: 2,0); 2. Será avaliada a correção da aplicação do procedimento de Isler na execução do modelo (valor: 3,0); 3. Será avaliada a qualidade da confecção do modelo (valor: 2,0); 4. Será avaliada a correção de linguagem do relatório (valor: 1,0); 5. Será avaliada a qualidade das fotografias (valor: 1,0); 6. Serão avaliadas a estrutura e a qualidade da apresentação do relatório (valor: 1,0). 1.4 Entrega do modelo 3

4 O modelo deverá estar pronto e ser apresentado em classe para os colegas no dia , às 8:00 hs. Posteriormente, ele deverá ser entregue ao Sr. Álvaro Guedes, no Laboratório Didático de Resistência dos Materiais do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, localizado ao lado da entrada superior do Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais LEM, no fundo do primeiro andar do Edifício da Engenharia Civil da Escola Politécnica (junto ao Hall Tecnológico), neste mesmo dia , das 14:00 hs às 17:00 hs. 1.5 Referências uture%20in%20commemoration%20of%20the%20sesquicentennial%20of%20asce.pdf

5 Projeto 2: Observação de estruturas do quotidiano 2.1 Descrição do projeto Deverão ser analisadas duas estruturas à escolha dos alunos dos tipos a seguir discriminados: 1. Um móvel; 2. Uma estrutura cujos principais elementos estruturais sejam vigas Gerber. 2.2 Descrição das análises As análises das estruturas escolhidas deverão conter: 1. Fotografias da estrutura e de seus detalhes, principalmente das ligações entre seus elementos e dos seus apoios, tiradas pelos próprios alunos. Elas deverão incluir fotografias dos membros do grupo junto às estruturas escolhidas. 2. Exame das estruturas, com respostas aos seguintes itens: 2.1 Qual é o material da estrutura? 2.2 Quais são as cargas que atuam na estrutura? 2.3 Como é o modelo matemático da estrutura (apresentar um esquema do modelo matemático da estrutura, com as cargas que nelas atuam)? 2.4 Como são as ligações entre os elementos da estrutura (apresentar os esquemas dos modelos matemáticos das ligações e fotografias mostrando estas ligações)? 2.5 Utilizando o programa Ftool, programa de análise estrutural de estruturas reticuladas planas desenvolvido pelo Prof. Luiz Fernando Martha, da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, e disponível na internet no site resolver o modelo matemático da estrutura e apresentar a sua deformada. Como o programa Ftool só se aplica à resolução de estruturas planas, pede-se que seja resolvida apenas uma das vigas Gerber da estrutura analisada. No caso do móvel, pede-se que sejam concebidos modelos planos que representem aproximadamente a sua estrutura tridimensional e que estes modelos planos sejam resolvidos com o programa Ftool. 2.6 Como os esforços considerados no item 2.5 caminham pela estrutura até chegarem aos apoios (obs.: a deformação de uma estrutura dá uma ótima indicação de como os esforços caminham por ela)? Reapresentar o esquema do modelo matemático do item 2.3 e sobre ele indicar o caminho que os esforços considerados no item 2.5 percorrem até chegar aos apoios. 2.7 Utilizando os resultados da análise pelo programa Ftool, verifiquem que esforços atuam nos vários elementos da estrutura tração, compressão, flexão, torção, compressão e flexão conjuntamente, etc. Obs. Os professores da disciplina conhecem as limitações dos alunos, e não esperam que as respostas a estes itens venham a ser absolutamente perfeitas e rigorosas. O objetivo do projeto é fazer os alunos pensarem em como as estruturas se comportam e em como elas trabalham. O esforço feito pelos alunos no sentido de entenderem o comportamento das estruturas é que será valorizado, e não uma explicação completa e 5

6 exata deste funcionamento, o que, para algumas das estruturas escolhidas, poderá estar acima do nível de conhecimento dos alunos desta disciplina. 2.3 Instruções relativas aos dados a serem fornecidos ao programa Ftool Ao utilizar o programa Ftool, deve-se informar o material da estrutura e as dimensões das seções transversais das barras. Deve-se também fornecer as cargas que irão atuar na estrutura Cargas Com relação às cargas, no caso das vigas Gerber pede-se que se considere apenas uma força uniformemente distribuída aplicada ao longo de todo o comprimento da viga. Quando a carga real não puder ser estimada, sugere-se que se utilize uma força uniformemente distribuída de 40 kn/m. No caso dos móveis, é fácil estimar a carga que neles atuam Material O programa já oferece como alternativas dois materiais: aço e concreto. Caso a estrutura seja de madeira ou de outro material, sugere-se que o respectivo módulo de elasticidade seja procurado em um livro de resistência dos materiais ou de materiais de construção Seção transversal Quanto à seção transversal da viga Gerber, sugere-se que sejam utilizadas as seguintes dimensões quando as reais dimensões da estrutura não puderem ser estimadas: Para vigas retas de concreto: utilizar uma viga de seção transversal retangular com altura igual a um décimo do comprimento dos vãos simplesmente apoiados e a um quinto do comprimento dos balanços; usar como largura da viga um quinto da altura, com um mínimo de 20 cm. Para vigas retas de aço: utilizar um perfil I com altura igual a um vigésimo do comprimento dos vãos simplesmente apoiados e a um décimo do comprimento dos balanços; adotar b = 0, 4 h, e1 = 0, 04 h e e = 0, 02 h (conforme a figura abaixo). As dimensões dos elementos dos móveis poderão ser medidas diretamente. 2.4 Relatório Deverá ser elaborado um relatório escrito apresentando as análises das estruturas escolhidas pelo grupo, que deverá ser entregue na Secretaria do AUT até o meio-dia do dia , sexta-feira. 6

7 . 2.5 Avaliação do projeto Na correção do projeto: 1. Será verificado se as estruturas analisadas correspondem às solicitadas (valor: 1,0); 2. As fotografias serão avaliadas quanto à sua capacidade de mostrar as estruturas e seus detalhes (valor: 2,0); 3. Será verificado se os itens 2.1 a 2.7 foram adequadamente respondidos (valor: 4,0); 4. Será avaliada a correção de linguagem do relatório (valor: 1,0); 5. Será avaliada a qualidade das fotografias (valor: 1,0); 6. Serão avaliadas a estrutura e a qualidade da apresentação do relatório (valor: 1,0). 3 Inscrição dos grupos de projeto Os grupos de projeto, com cinco alunos que podem ser de turmas diferentes, deverão fazer suas inscrições até as 16h00min do dia 21/5/2008, quarta-feira, em uma lista existente na Secretaria do AUT. 4 Avaliação da disciplina A nota de aproveitamento na disciplina é: A = (3. P P Pr Pr E) / 10 sendo P1 e P2 as notas da primeira e da segunda prova, Pr1 e Pr2 as notas do primeiro e do segundo projeto e E a nota dos exercícios. 7