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25 Uma sugestão para a organização da prática pedagógica baseada em histórias infantis consiste em propor às crianças que: façam a leitura da história; contem a história; a representem por meio de um desenho. Depois desses passos, pode-se, propor problematizações sobre a história. 25

26 Crie problematizações a partir da história As Centopéias e seus Sapatinhos. 26

27 Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa. Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? Medida conhecida: 7 fileiras Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira Produto:? 27

28 Este tipo de tabela é considerada por Vergnaud (2009) a forma mais natural de representação da relação entre as três medidas envolvidas em problemas dessa natureza. 28

29 Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? Conjunto conhecido: 2 chapéus Conjunto conhecido: 3 bolsas Número de possibilidades:? 29

30 Lucca constituiu as diferentes possibilidades de formar conjuntos como expressa em seu registro. Combinou os elementos dos conjuntos sem usar um esquema determinado e a seguir contou as diferentes possibilidades de conjuntos diferentes. O resultado foi encontrado pela contagem do total de possibilidades de combinações possíveis. 30

31 Carolina valeu-se do raciocínio multiplicativo para a resolução do problema e expressa esta ação pela escrevendo uma multiplicação. 31

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34 PROBLEMA CONVENCIONAL. São os problemas padrão que mais aparecem nos livros didáticos. PROBLEMA NÃO- CONVENCIONAL: Problemas sem solução; Problemas com mais de uma solução; Problemas com excesso de dados; Problemas de lógica. 34

35 são mais favoráveis à problematização do que outros; depende do professor conhecer o potencial do problema para encaminhar os questionamentos, de acordo com seus objetivos e o envolvimento dos alunos; um problema não-convencional, também pode ter várias soluções, bem como transformar-se em novos problemas interessantes, com a alteração de seus dados. 35

36 trabalhar com esse tipo de problema rompe com a concepção de que os dados apresentados devem ser usados na sua resolução e de que todo problema tem solução; ajuda a desenvolver no aluno a habilidade de aprender a duvidar, a qual faz parte do pensamento crítico. 36

37 Exemplos: Um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada um. Qual é a idade do menino? Como posso dividir igualmente 2 gatos entre 3 pessoas? Monte uma pirâmide de base quadrada usando os 5 triângulos abaixo. 37

38 rompe com a crença de que todo problema tem uma única resposta, bem como com a crença de que há sempre uma maneira certa de resolvê-lo e que, mesmo quando há várias soluções, uma delas é a correta. nesse tipo de problema o aluno percebe que para resolvê-lo é necessário um processo de investigação, do qual ele participa como ser pensante e produtor de seu próprio conhecimento. 38

39 Vamos às compras! Observe este anuncio de supermercado. O que você compraria com 20 reais de modo a gastar o máximo desse dinheiro? Qual seria o troco? Montar um mercadinho na sala de aula e simular uma compra. Cada aluno receberá 20 reais, sabendo que deverão trazer 3 reais de troco. Quanto cada um irá gastar? 39

40 nesses problemas, nem todas as informações disponíveis no texto são usadas em sua resolução; trabalhar com eles rompe com a crença de que um problema não pode permitir dúvidas e de que, todos os dados do texto são necessários para a sua resolução; evidência ao aluno a importância de ler, fazendo com que aprenda a selecionar dados relevantes para a solução de um problema. 40

41 Exemplos: Caio tinha 2 dúzias de bolinhas de gude. No final do jogo com Júnior, Caio perdeu um quarto de suas bolinhas e Júnior ficou com o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Júnior tinha no início do jogo? Caio é um garoto de 6 anos e gosta muito de brincar com bolinhas de gude. Todos os dias acorda às 8 horas, toma seu café e corre para a casa de seu amigo Júnior para brincar. Caio levou 2 dúzias de bolinhas e Júnior ficou contente, pois agora tinha o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Júnior tinha ao iniciar o jogo? 41

42 Horripilante Pânicos é uma assombração. Ela tem um cão fantasma, o Ossinho. Todas as sextas-feiras eles passeiam pelos cemitérios e viram as cruzes das covas. As quintas assombram os vampiros. As terças assustam os monstros. No resto da semana eles estão mortos de cansaço e descansam. Em quais dias da semana eles descansam sabendo-se que aos domingos Horripilante lava seu lençol? 42

43 são problemas que fornecem uma proposta de resolução cuja base não é numérica; exigem raciocínio dedutivo; propiciam uma experiência rica para o desenvolvimento de operações de pensamento com previsão de checagem, levantamento de hipóteses, busca de suposições, analise e classificação. 43

44 Exemplo 1: Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Sabemos que: Alice não é a mais velha. Cecília não é a mais nova. Alice é mais velha que Cecília. Bernardo é mais velho que Otávio. Rodrigo é mais velho que Cecília e mais moço que Alice. Você pode descobrir a ordem em que nasceram esses 5 irmãos? 44

45 Exemplo 2: Com 24 palitos de fósforo, forme 9 quadradinhos, como mostra a figura abaixo. Como fazer para tirar apenas 4 palitos e deixar 5 quadradinhos? 45

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51 Encaixar cada cartinha na cartela sem repetir nenhuma imagem na linha vertical e horizontal. 51

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55 BITTAR, M. Fundamentos e metodologias de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental / Marilena Bittar, José Luiz Magalhães de Freitas. 2. ed. Campo Grande, MS : Ed. UFMS BRASIL. Ministério da educação e do desporto, secretaria da educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, Secretaria de Educação Fundamental. Proposta Curricular para a educação de jovens e adultos: primeiro segmento do ensino fundamental: 1º a 4º série, BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de problemas / Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Brasília: MEC, SEB, ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.(Org.). Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: Editora UNESP, cap.12, p SAVIANI, D. Educação: Do senso comum à consciência filosófica. São Paulo: Cortez Editora SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, Escrever e Resolver Problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed,

56 Obrigada!!! 56