A RV e RA e suas aplicações na TVD 23/04/2012

Transcrição

1 A Realidade Virtual e Aumentada e suas aplicações na Televisão Digital 3. Computação Gráfica Básica Prof. Dr. Antonio Carlos Sementille Departamento de Computação/FC semente@fc.unesp.br O pipeline O pipeline de Visualização 3D Modelagem e Visualização - Representação de objetos em 3D - Transformação de objetos e composição de cenas - Especificação de um ponto de vista da câmera Projeção - Projeção de cenas 3D em superfícies 2D (display) Rendering (geração da imagem) - Iluminação - Surface rendering - Aumento de realismo através de texturas, sombras, etc. Modelagem e definição da câmera x Objetos - representados como conjuntos de faces, e as faces como conjuntos de pontos Cenas - compostas aplicando transformações aos objetos para criar um mundo 3D Projeção - A cena 3D é projetada num plano 2D câmera Posição da câmera - especificada conjuntamente com a direção câmera Plano de visualização Prof. Sementille 1

2 Iluminação: Comoéquealuzé reflectida pelos objetos da?? cena? textura Surface rendering: Acabamento dos objetos sombras e mais... Projecções ortográficas: Sequência Shutterbug planta Renderman, Pixar, 1990 vistas frontal e lateral Projeção perspectiva A forma mais simples, mas pouco realista : É atribuida uma cor a cada objeto (sem considerar as normais) Prof. Sementille 2

3 Método de surface rendering flat ou uniforme (Considerando as normais, cada polígono tem shading constante) Método de Gouraud Método de Phong Método de Phong com superfícies curvas Modelo de iluminação melhorado Texturas Prof. Sementille 3

4 Sombras Transformações 2D Transformações de coordenadas na geração da imagem de uma cena Visualização 2D (xmc, ymc, zmc) (xwc, ywc, zwc) (xvc,yvc,zvc) (xpc,ypc,zpc) (xnc,ync,znc) (xdc,ydc) É preciso usar transformações 2D para mostrar diferentes cenas (ou partes de cenas) em diferentes zonas do monitor Visualização 2D Visualização de cenas 3D Neste caso é necessário gerar uma imagem 2D, o que implica uma projeção pelo menos enquanto não usarmos dispositivos que gerem imagens verdadeiramente 3D Prof. Sementille 4

5 Visualização 3D Transformações de Modelagem Especificam transformações para os objetos Permitem a definição de objetos em seus próprios sistemas de coordenadas Permitem o uso da definição do objeto várias vezes em uma cena Imagem de uma cena tridimensional gerada usando projecção perspectiva Transformações de Modelagem 2D Transformações de Modelagem 2D y Coordenadas de Modelagem Escala Translação y Coordenadas de Modelagem x x Escala Rotação Translação Vamos olhar em detalhe Coordenadas do Mundo Coordenadas do Mundo Transformações de Modelagem 2D Transformações de Modelagem 2D Coordenadas de Modelagem Coordenadas de Modelagem y y x x Posição inicial em (0, 0) com os eixos x e y alinhados Escala.3,.3 Rotate -90 Translate 5, 3 Prof. Sementille 5

6 y Transformações de Modelagem 2D Coordenadas de Modelagem x Escala.3,.3 Rotação -90 Translate 5, 3 y Transformações de Modelagem 2D Coordenadas de Modelagem x Escala.3,.3 Rotação -90 Translação 5, 3 Coordenadas do Mundo Transformações 2D básicas Translação p = (x, y) ponto original Para fazer uma translação é necessário especificar deslocamentos em x e y p = (x, y ) ponto transformado As transformações básicas são: Notação vectorial - Translação Nota: alguns livros e packages gráficos mais antigos usam uma notação em - Mudança de escala que cada ponto é uma matriz linha e não um vector: P = [ x y ] - Rotação matriz de transformação Translação A translação desloca um objecto sem o deformar: é uma transformação de corpo-rígido Para aplicar uma translação a um segmento de recta, transformam-se os extremos e unem-se os pontos transformados Para aplicar uma translação a um polígono, transformam-se os vértices Rotação Para efectuar uma rotação é necessário especificar: - um ponto em torno do qual se vai efectuar a rotação (xr,yr) ( intersecção entre o eixo de rotação e o plano xy ) - um ângulo de rotação(positivo no sentido anti-horário) Rotação positiva Prof. Sementille 6

7 Rotação em torno da origem Rotação em torno da origem Por facilidade, calculemos em 1º lugar a matriz de transformação correspondente a uma rotação em torno da origem: x = r cos ( )=rcos + cos -rsin sin y = r sin ( )=rcos + sin +rsin cos rsin( + ) x=rcos As coordenadas originais do ponto em coordenadas polares são: Nota: quando se usa a notação em que cada ponto é uma matriz linha, altera-se a ordem da multiplicação de matrizes e as matrizes de transformação são as transpostas: P = P. RT y=rsin Substituindo nas expressões anteriores temos: x = x cos -ysin rcos( + ) y = x sin + y cos TPC: verificar 11 Matriz de rotação de um ângulo com em torno da origem Mudança de escala Para modificar o tamanho de um objecto aplica-se uma mudança de escala, sendo sx e sy fatores de escala: x = x. sx Mudança de escala Podem-se usar valores de s >0 x = x. sx y = y. sy Transformação de um quadrado num quadrado maior através de uma mudança de escala, sx=2, sy=2 y = y. sy sx = sy mudança de escala uniforme = sxsy mudança de escala não uniforme matriz de transformação P = S. P Transformação de um quadrado num quadrado maior através de uma mudança de escala, sx=2, sy=2 Transformação de um quadrado num rectângulo através de uma mudança de escala, sx=2, sy=1 16 Mudança de escala Os objetos transformados pela transformação S são também reposicionados: s < 1 objeto aproxima-se da origem s>1 objeto afasta-se da origem Coordenadas homogêneas A maioria das aplicações gráficas envolvem sequências de transformações Por exemplo: - as transformações de visualização envolvem sequências de translações e rotações para gerar uma imagem de uma cena - uma animação pode requerer que um objeto sofra uma translação e uma rotação entre cada dois frames consecutivos Um segmento de recta diminui em tamanho e aproxima-se da origem quando se aplica uma mudança de escala sx = sy= 0,5 Vejamos como se podem representar as transformações anteriores para que se possam realizar sequências de transformações de forma eficiente Prof. Sementille 7

8 Vimos que as três transformações básicas 2D podem ser expressas na forma geral: P = M1.P+M2 M1 é uma matriz 2x2 contendo factores multiplicativos M2 é uma matriz coluna com dois elementos: os dois termos de translação É possível combinar numa única matriz os termos multiplicativos e os aditivos se utilizarmos matrizes de 3x3 Todas as transformações podem ser representadas por multiplicações de matrizes Podemos usar a terceira coluna para os termos aditivos É necessário passar a representar cada ponto por três coordenadas: Uma abordagem mais eficiente consiste em ter uma única matriz que: - represente todas as transformações de uma sequência - possa ser aplicada uma única vez a cada ponto (x,y) (xh, yh, h), h=0 x=xh /h y=yh /h ( x.h, y.h, h) Isto consegue-se usando coordenadas homogêneas 21 Uma escolha que facilita é: Transformações 2D em coordenadas homogêneas plano h =1 O que resulta em: Quando se usam coordenadas homogêneas podemos realizar todas as transformações geométricas por multiplicação de matrizes Translação 2D: (x,y) (x,y,1) Existe uma infinidade de pontos Ph no espaço tridimensional das coordenadas homogêneas que correspondem a um único ponto (x,y) 22 Transformações inversas Rotação 2D: A transformação inversa de uma translação: Mudança de escala 2D: é uma translação com parâmetros simétricos em x e y: Prof. Sementille 8

9 Uma rotação inversa obtém-se substituindo o ângulo de rotação pelo seu simétrico: Uma mudança de escala inversa obtém-se substituindo os factores de escala pelos seus recíprocos: Mudança de escala sx=2, sy=1 Podemos calcular a inversa de qualquer matriz de rotação calculando a transposta; Isto deve-se ao facto de apenas o seno ser afetado pela mudança de sinal do ângulo O produto de uma matriz S correspondente a uma mudança de escala pela sua inversa produz uma matriz identidade: S.S-1 =I Mudança de escala sx=1/2, sy=1 Transformações compostas Usando a representação matricial podemos gerar uma matriz correspondente a uma sequência de transformações calculando o produto das transformações individuais Composição de duas translações sucessivas O produto de matrizes de transformação chama-se concatenação ou composição de matrizes A concatenação de duas matrizes calcula-se como: Segunda transformação a ser aplicada Primeira transformação a ser aplicada P = M2.M1.P Nota: A composição das matrizes de =M.P transformação faz-se multiplicando da direita para a esquerda (nesta notação) As coordenadas do ponto transformado P são calculadas através da multiplicação de uma única matriz Composição de duas mudanças de escala sucessivas Rotação em torno de um ponto arbitrário (xr, yr) Posição original 1- Aplicar a 2- Girar em 3- Aplicar translação por do objeto e do translação que torno da origem forma a levar o ponto ponto (xr, yr) leva (xr, yr) para arbitrário a (xr, yr) a origem Prof. Sementille 9

10 Rotação em torno de um ponto arbitrário É necessário aplicar uma: Mudança de escala mantendo um ponto fixo (xf, yf) 1 - uma translação por forma a que o ponto arbitrário coincida com a origem 2 - uma rotação em torno da origem 3 - uma translação por forma a levar o ponto arbitrário para a posição original 3- Translação do 2- Rotação de ponto arbitrário para a posição original 1- Ponto arbitrário para a origem TPC: verificar Posição original 1- Aplicar a 2- Aplicar a 3- Aplicar translação por do objeto e do translação que mudança de forma a levar o ponto fixo ponto ( xf,yf ) leva ( xf,yf ) escala a ( xf,yr ) para a origem 32 Propriedades de concatenação de matrizes A multiplicação de matrizes é associativa Por exemplo, quando se pretender aplicar uma rotação e uma translação a um objeto, é necessário ter cuidado com a ordem em que se aplicam as transformações Dadas quaisquer três matrizes M1, M2, M3, o seu produto pode ser obtido multiplicando em primeiro lugar M3 por M2, ou multiplicando primeiro M2 e M1 M3.M2.M1 =(M3.M2).M1 =M3.(M2.M1) Mas os produtos de transformações em geral não são comutativos: M2.M1=M1.M2 Por exemplo, quando se pretender aplicar uma rotação e uma translação a um objeto, é necessário ter cuidado com a ordem em que se aplicam as transformações A alteração da ordem de uma sequência de transformações pode afetar o resultado final. Em a) é aplicada a translação na direção x e depois a rotação de 90º no sentido anti-horário. Em b) o objeto é rodado e depois aplicada a translação Em alguns casos particulares a multiplicação de duas matrizes de transformação é comutativa (duas rotações ou duas mudanças de escala ou duas translações sucessivas) Concatenação de transformações e eficiência computacional Uma transformação bidimensional representando uma combinação de transformações (translações, rotações, mudanças de escala) pode ser representada como: Por exemplo: se um objeto tiver que sofrer uma mudança de escala e uma rotação em torno do seu centróide (xc, yc) e depois sofrer uma translação, temos: termos multiplicativos correspondentes às rotações e mudanças de escala termos correspondentes a distâncias de translação e centro de rotação ou ponto fixo na mudança de escala As coordenadas transformadas são dadas por: 36 Prof. Sementille 10

11 Assim, para qualquer sequência de transformações, depois de concatenadas numa única matriz, são necessárias apenas: -4 multiplicações -4 adições Se não se calcular uma única matriz, cada uma das transformações tem que ser aplicada individualmente, sendo o número de operações muito superior Os problemas de eficiência são importantes nas rotações pois estas utilizam transformações trigonométricas e várias multiplicações para transformar cada ponto. Em animação e outras aplicações que envolvam muitas rotações de ângulo pequeno, podem usar-se aproximações para aumentar a eficiência computacional Mas o erro acumulado pode tornar-se muito grande Deve-se, portanto, usar uma única matriz de transformação resultante das várias transformações a aplicar Note-se que os coeficientes dessa matriz apenas têm que ser calculados uma única vez Outras transformações Reflexão Além das transformações básicas (translação, rotação e mudança de escala) alguns packages gráficos fornecem outras transformações que podem ser úteis, como: - reflexão - shearing Shearing na direção x: Uma reflexão é uma transformação que produz uma imagem num espelho Uma reflexão em torno do eixo dos xx (y=0) obtém-se multiplicando por -1 as coordenadas y Reflexão em torno do eixo dos xx Uma reflexão em torno do eixo dos yy (x=0) obtém-se multiplicando por -1 as coordenadas x Quadrado unitário Paralelogramo resultante de um shear na direcção x 40 Reflexão em torno do eixo dos yy Transformações entre sistemas de coordenadas 2D As aplicações de Computação Gráfica envolvem, em geral, transformações de um sistema de coordenadas para outro ao longo do pipeline de produção das imagens Transformações entre sistemas de coordenadas 2D cartesianas Consideremos um sistema de coordenadas cartesianas x y com a origem no ponto (xo, yo) e um ângulo theta em relação ao sistema xy Para transformar descrições de objetos do sistema xy para x y, determinamos uma transformação que sobreponha os eixos x y sobre os eixos xy : Também se podem utilizar coordenadas não-cartesianas (por ex: polares) Vamos considerar apenas transformações de coordenadas entre sistemas de coordenadas cartesianas 1- Aplicar uma translação que leve a origem de x y : (xo, yo) para a origem de xy : (0,0) 2- Rodar o eixo x por forma a que coincida com x Prof. Sementille 11

12 As transformações 3D obtém-se a partir da generalização das transformações 2D incluindo considerações sobre o eixo ZZ Transformações Geométricas 3D Nas rotações 2D apenas se consideram rotações sobre o plano XOY (i.e., em torno de eixos perpendiculares a este plano) Agora é possível seleccionar qualquer eixo de rotação Um ponto definido num espaço tridimensional é representado, em coordenadas homogéneas, por um vector com 4 elementos P = (x,y,z) x Ph = y z 1 Sistema de coordenadas adequado a computação gráfica (ex: VRML) 2 Translação x = x + tx y = y+ty z =z+tz Rotação Podemos rodar um objeto em torno de um eixo qualquer no espaço, mas as rotações em torno de um dos eixos coordenados são mais simples Sentido Antihorário Por convenção: ângulos de rotação >0 rotações anti-horárias P = T. P Isto está de acordo com a convenção estabelecida para 2D (no plano XOY, em torno da origem) 4 Rotações em torno dos eixos coordenados A transformação correspondente à rotação 2D no plano XOY, em torno da origem, é facilmente generalizável a 3D x = x cos - y sin y = x sin + y cos z = z Rotações em torno do eixo ZZ As equações correspondentes à rotação 2D no plano XOY, em torno da origem, são facilmente generalizáveis a 3D: x = x cos - y sin y = x sin + y cos z = z Obtemos uma rotação de em torno do eixo ZZ : O parâmetro especifica o ângulo de rotação em torno do eixo ZZ Para qualquer ponto, a coordenada z permanece inalterada com esta transformação 5 Nesta rotação as coordenadas z não se alteram 6 Prof. Sementille 12

13 Rotações em torno do eixo XX Rotações em torno do eixo YY As rotações em torno dos outros eixos podem-se obter através de uma permutação cíclica de x, ye z: x y z x Assim, obtemos uma rotação de em tornodoeixoxx : Fazendo a mesma permutação, obtemos uma rotação de em torno do eixo YY : z = z cos - x sin x = z sin + x cos y = y y = y cos - z sin z = y sin + z cos x = x Nesta rotação as coordenadas x Não se alteram 7 Nesta rotação as coordenadas y não se alteram 8 Exemplo de uma transformação composta Considere-se a transformação que permite levar os segmentos de reta da posição a) à posição b) Para calcular a matriz correspondente a esta transformação composta pode-se decompor este problema em sub-problemas mais simples para os quais se conhecem as matrizes de transformação: a) posição inicial b) posição final? 1- translação de P1 para a origem 2- rotação em torno do eixo YY por forma a levar P1 P2 ao plano YOZ 3- rotação em torno do eixo XX por forma a levar P1 P2 ao eixo ZZ 4- rotação em torno do eixo ZZ por forma a levar P1 P3 ao plano YOZ Segmento P1P3 posicionado no plano YOZ Rotação em torno de um eixo paralelo a um eixo coordenado 1- Posição inicial 3-Rotaçãodoobjectoemtorno do eixo coordenado 2- Translação do eixo de rotação para o eixo coordenado 4- Translação do eixo de rotação para a posição original Prof. Sementille 13

14 Mudança de escala Uma mudança de escala tridimensional corresponde a uma matriz de transformação que se obtém por generalização da matriz 2D Mudança de escala em relação a um ponto fixo Uma mudança de escala tridimensional em relação a um ponto fixo é uma transformação composta pela seguinte sequência de transformações: 1. Translação do ponto fixo para a origem Uma mudança de escala tridimensional altera também a posição do objecto em relação à origem 2. Mudança de escala Mudança de escala 3. Translação do ponto fixo para a sua tridimensional mantendo um posição original ponto fixo (xp, yp, zp) x = sx.x, y =sy.y, z =s z.z Mudança de escala em relação a um ponto fixo Transformação entre sistemas de coordenadas 3D Tal como em 2D é possível transformar coordenadas de um sistema para outro Uma classificação Os métodos de visibilidade podem ser basicamente classificados em: Determinação da Visibilidade - object-space - comparam objectos ou partes de objectos entre si para determinar que superfícies são visíveis (ex: determinação das faces de trás) - image-space.- resolvem a visibilidade ponto a ponto para cada um dos pixels do plano de visualização (ex: z-buffer, A-buffer, ray-caster) - híbridos - usam ambas as abordagens Embora difiram bastante, muitos usam para melhorar o desempenho: - Coerência - Ordenação (sorting) Prof. Sementille 14

15 O problema da visibilidade consiste em determinar que primitivas transformadas, projectadas e iluminadas contribuem para os pixels da imagem É fundamental determinar quais as partes da cena que são visíveis do ponto de vista escolhido, para representar essas e eliminar as outras Em geral resolve-se o problema oposto quais as superfícies invisíveis que: - estão fora do campo de visão - são faces de trás num poliedro fechado - estão ocultas por outras faces mais próximas da câmera Existem muitos métodos para o fazer, que variam em: - abordagem - tempo consumido - memória necessária -. Podem ser mais adequados conforme: - a complexidade da cena - equipamento disponível -. Alguns métodos: Detecção das faces de trás (back-faces) Detecção das faces de trás (back-face culling) Depth-buffer (z-buffer) A-buffer Depth-sorting (painter s algorithm) Ray-casting Este método é suficiente para um único poliedro convexo na cena Não é suficiente: - para poliedros côncavos - ou quando existem mais objetos Vista de um objecto côncavo com uma face parcialmente invisível Num sistema de coordenadas de mão direita um polígono pode considerar-se uma face detrás se C <= 0 com uma direção de visualização segundo o eixo negativo dos zz Depth-Buffer (z-buffer) Exemplo Um método image-space muito usado, compara profundidade das superfícies em relação a cada pixel no plano de visualização Estado inicial do z-buffer polígono z-buffer É rápido e fácil de implementar para superfícies planas Pode ser adaptado a superfícies não planas Implica um buffer de profundidades além do frame-buffer S1 está mais próximo do plano de visualização, portanto é visível no ponto (x,y) Atenção Neste caso: 0 - distância do fundo Max - plano de visualização outro polígono estado final do z-buffer Prof. Sementille 15

16 - Cena simples: Curiosidade: Edwin Catmull, o inventor do z-buffer, atualmente presidente da Walt Disney e Pixar Animation Studios recebeu um - Representação no z-buffer Oscar em 2000 Vantagens: A-Buffer - Simples, não implica uma ordenação prévia das superfícies - Rápido Desvantagens: Anti-aliased area-average, accumulation buffer Corresponde a uma extensão do depth-buffer, permitindo tomar em consideração mais do que uma superfície, i.e. tratar superfícies transparentes - Implica mais recursos de memória - tem limitações de precisão também em profundidade Permite também minorar o aliasing nas arestas dos objetos Superfície opaca atrás Superfície transparente - Só encontra uma superfície visível para cada pixel, i.e. apenas trata superfícies opacas Ver uma superfície opaca através de uma superfície transparente requer acumular contribuições de várias superfícies Cada posição do A-buffer tem dois campos: - profundidade: valor - intensidade: valor ou um ponteiro para lista Organização de um A-buffer: por cada pixel para: a) uma única superfície; b) várias superfícies Depth-sorting (algoritmo do pintor) Método que usa operações image-space e object-space Para cada superfície, é armazenada na lista a seguinte informação: -RGB - opacidade - profundidade - percentagem da área do pixel coberta pela superfície - ponteiro para a próxima superfície - Executa as seguintes operações básicas: 1- ordenação das superfícies por distância ao plano de visualização 2- projecção das superfícies ordenadamente, começando pela mais distante (back to front) Quando há sobreposições de várias superfícies é necessário usar testes para averiguar se é necessário alterar a ordem ou dividir as superfícies Não é necessário um buffer de profundidade mas faz o render de zonas distantes não visíveis 15 Prof. Sementille 16

17 Ray-Casting Método image-space Se se considerar a linha de vista a partir de um pixel no plano de visualização até à cena, é possível determinar que objectos são intersectados Visualização 2D Baseia-se nos métodos de óptica geométrica que determinam os percursos dos raios de luz Quando se usa projeção perspectiva, os raios divergem do centro de projecção, passam pelo centro de um pixel e continuam através da cena Visualização 2D Vamos ver mais pormenores sobre como um package gráfico permite especificar que parte da cena deve ser mostrada e onde, no dispositivo de display Começa-se por usar qualquer sistema de coordenadas Cartesiano para definir a cena - sistema de coordenadas do mundo O utilizador pode seleccionar uma vista especificando a região do plano XOY que contenha toda ou parte da cena Pode escolher uma única área ou um conjunto de áreas que podem ser mostradas simultaneamente ou numa sequência animada As áreas seleccionadas são mostradas em localizações específicas do dispositivo de saída É preciso usar transformações 2D para mostrar diferentes cenas nas diferentes janelas A transformação entre as coordenadas do mundo e as coordenadas normalizadas do dispositivo de saída, que permitem a visualização 2D, envolvem: O que vai ser mostrado Onde vai ser mostrado - Translações - Rotações - Mudanças de escala Janela de clipping - região da cena escolhida para ser mostrada Envolvem também procedimentos para remover as partes da cena que não foram seleccionadas - clipping Nota: inicialmente chamava-se apenas janela, mas com o aparecimento do conceito de janela como parte do ecrã que mostra a saída de um determinado processo, tornou-se necessário alterar o nome para evitar confusões Viewport - região do dispositivo de saída onde vai ser mostrada a cena Prof. Sementille 17

18 Variando a janela de clipping: Variando o viewport: Transformação de viewport Considere-se uma janela de clipping e um viewport: A transformação: Coordenadas do mundo coordenadas do dispositivo chama-se transformação de visualização 2D ou transformação janela-viewport Usam-se coordenadas normalizadas para tornar o processo independente do dispositivo O clipping em geral é feito em coordenadas normalizadas Um ponto (xw, yw) é transformado no ponto (xv, yv) É necessário também fazer o clipping da cena (eliminar tudo o que não foi seleccionado) Visualização 3D Existem muitos algoritmos de clipping Prof. Sementille 18

19 Visualização 3D Os processos envolvidos na obtenção de uma imagem de uma cena 3D são de alguma forma semelhantes a tirar uma fotografia: É preciso escolher os parâmetros de visualização: - posição (correspondente à posição da câmara, dependente da vista pretendida) Transformações de coordenadas no Pipeline de Visualização 3D Passos necessários para transformar coordenadas da cena em coordenadas do dispositivo: 1º passo - definir a transformação de visualização Coordenadas Coordenadas do mundo de visualização - orientação (correspondente à orientação da câmara) Mas em Computação Gráfica há mais flexibilidade na produção da imagem que na fotografia (ex: pode-se escolher o tipo de projeção, a localização do plano de visualização, etc.) É ainda necessário identificar as superfícies visíveis a aplicar os processos de surface rendering Algumas das operações envolvidas na visualização de uma cena 3D são semelhantes às envolvidas no pipeline de visualização 2D: - Usa-se um viewport 2D para mostrar uma projecção da cena no dispositivo de saída -Ajanela de clipping está sobre um plano de visualização - O clipping das cenas é feito em relação a um volume definido por um conjunto de planos de clipping A posição de visualização, o plano de visualização, a janela de clipping e os planos de clipping são definidos num : Coordenadas de Visualização 3D Estabelecer um sistema de coordenadas de visualização 3D é análogo a estabelecer um sistema de coordenadas de visualização 2D: 1-EstabelecerumpontoPo (xo, yo, zo) para origem: ponto de vista (viewing position) 2- Especificar um vector view-up que define a direcção yview 3- Especificar uma direcção de um outro eixo: zview Sistema de coordenadas de visualização Em geral o plano de visualização (oudeprojecção)édefinidocomosendo perpendicular ao zview A orientação do plano de visualização (e a direcção positiva de zview )é definida a partir de um vector normal N Usa-se ainda um parâmetro para definir a posição do plano de visualização zvp sobre o eixo zview Em geral o sistema de coordenadas de visualização é definido como um sistema de coordenadas de mão direita (o convencional em matemática) Sistema de mão esquerda (z aumenta para trás do ecrã) Alguns packages gráficos usam sistemas de mão esquerda Num sistema de mão direita, as rotações positivas são tais que, quando se olha para a origem ao longo de um semi-eixo positivo, uma rotação de 90º no sentido anti-horário transforma um semi-eixo positivo noutro semi-eixo positivo Três posições possíveis para o plano de visualização eixo de rotação x y z Direcção da rotação positiva y para z z para x x para y Prof. Sementille 19

20 É mais comum usar-se um sistema de coordenadas de visualização de mão direita pois tem a mesma orientação que o sistema de coordenadas do mundo Efeitos de Visualização 3D Variando os parâmetros de visualização é possível obter diferentes efeitos de visualização (por exemplo, diferentes vistas de um objecto, panning, etc.) Alguns packages gráficos usam sistemas de coordenadas do dispositivo de saída de mão esquerda, sobretudo nas coordenadas do dispositivo O sistema de coordenadas de visualização é frequentemente descrito como sistema uvn Mantendo um ponto de vista fixo e variando a direcção de N podem mostrar-se objectos em posições em torno do ponto de vista e compor uma cena Conhecendo os parâmetros de visualização que definem o sistema de coordenadas de visualização é fácil calcular a matriz que permite transformar as coordenadas do mundo (WC) em coordenadas de visualização (VC) Matriz de transformação Coordenadas Coordenadas do mundo de visualização Variando o ponto de vista e mantendo a direcção de N, obtemos um efeito de panning, como quando uma câmara segue um objecto numa cena Voltando ao Pipeline de Visualização 3D: Projeção Coordenadas de visualização A cena 3D é projectada num plano de Visualização 2D (vai haver perda de informação) 2º passo - definir a transformação de projecção? É necessário definir o volume de clipping Plano de visualização Embora já existam dispositivos de display 3D (ver artigo, A. Sullivan, 3Deep, IEEE Spectrum. Abril, 2005, pp ) na esmagadora maioria dos casos usam-se dispositivos de display 2D Prof. Sementille 20

21 Projeções Projeções paralelas e perspectivas As projeções geométricas planas têm este nome porque são obtidas com projectores lineares e superfícies planas (há outros tipos que não vamos considerar) Existem dois grandes tipos: - Projeções paralelas - Projeções perspectivas As projecções perspectivas permitem gerar imagens com mais realismo Mas envolvem cálculos mais complexos, e nem sempre são a melhor opção projecção paralela projecção perspectiva Projeções Projeções geométricas planas Projeções paralelas e perspectivas Plano de visualização Paralelas Perspectivas Plano de visualização Ortogonais Oblíquas Com 1 ponto de fuga Planta Vista frontal Cavaleira Axonométricas de Gabinete Com 2 pontos de fuga Com 3 pontos de fuga Ponto de convergência (Centro de projecção) Vista lateral Isométricas Outras Outras Nas projeções paralelas os projetores são paralelos (convergem num ponto no infinito) Nas projeções perspectivas os projetores convergem num ponto Projeções paralelas ortogonais (ou ortográficas) São projeções paralelas obtidas por projectores perpendiculares ao plano de visualização Coordenadas da projeção ortogonal Se a direção de projeção for paralela ao eixo zview quais são as coordenadas do ponto projetado? As projeções deste tipo, em que o plano de projecção é paralelo a um conjunto de faces do objecto, são frequentemente usadas em engenharia e arquitectura Planta Os ângulos e comprimentos são representados em verdadeira grandeza e podem ser medidos nas vistas Têm a desvantagem de não dar facilmente uma ideia da estrutura tridimensional dos objectos Vista frontal Vista lateral (x,y,z) Prof. Sementille 21

22 Projeções Paralelas Ortogonais Planta e alçados Projeções ortogonais axonométricas Projeções Isométricas São projeções ortogonais em que o plano de visualização não é paralelo a um conjunto de faces do objecto Dão uma ideia melhor da estrutura tridimensional do objecto Podem ser Isométricas Dimétricas Trimétricas Plano de visualização Projecção isométrica do cubo: são mostradas várias faces e as três arestas são representadas com a mesma grandeza Projeções Dimétricas Projeções Trimétricas Prof. Sementille 22

23 Janela de clipping e volume de projecção ortogonal Na fotografia, é o tipo de lente que determina que quantidade da cena é transferida para o filme View plane Em computação gráfica usa-se a janela de clipping que está sobre o plano de visualização Forma prática de construir uma projecção isométrica Os packages gráficos permitem, em geral usar janelas de clipping rectangulares paralelas aos eixos A janela de clipping permite definir o volume de visualização Volume de visualização e clipping para projecções ortogonais Projeções paralelas oblíquas São projeções paralelas obtidas por projetores oblíquos ao plano de visualização Projectores São muito usadas em engenharia e arquitetura pois: Plano de visualização Plano de clipping Janela de clipping - são fáceis de produzir - dão uma boa ideia do objeto Plano de clipping Volume de visualização finito correspondente a uma projecção ortogonal com planos de clipping à frente e atrás Plano de visualização Projeção oblíqua do cubo: são mostradas várias faces Projeção cavaleira Nesta projecção a profundidade (L1) do cubo é representada com uma grandeza igual à largura e à altura Tem a desvantagem de não parecer muito realista O ângulo theta é geralmente: 30º 45º Projeção de gabinete Nesta projecção a profundidade (L1) do cubo é representada com uma grandeza igual a metade da largura e da altura Tem a vantagem de parecer mais realista que a projecção cavaleira O ângulo theta é geralmente: 30º 45º Prof. Sementille 23

24 Projeções cavaleiras e de gabinete Projeção perspectiva Segmentos de recta com o mesmo comprimento, mas que se encontrem a distâncias diferentes do plano de visualização, projectam-se com comprimentos diferentes Em relação às projeções paralelas - Tem a vantagem de produzir imagens mais realistas - Mas não preserva proporções dos objetos - E é mais complexa Projeções perspectivas com um, dois e três pontos de fuga Ponto principal de fuga é um ponto para onde convergem as paralelas a um eixo coordenado que intersecta o plano de visualização Perspectiva de um ponto de fuga Perspectivas de um e dois pontos de fuga (frontal e angular) Perspectiva na arte A Trindade e a Virgem Mastaccio, 1427 Um ponto de fuga (perspectiva frontal) Dois pontos de fuga (perspectiva angular) Considerada a primeira pintura com perspectiva Prof. Sementille 24

25 Perspectiva com um ponto de fuga Volume de visualização e clipping para projeções perspectiva From Volume de visualização finito correspondente a uma projeção perspectiva com planos de clipping Perspectiva com dois pontos de fuga Imagem de uma cena tridimensional gerada usando projecção perspectiva 50 Bibliografia Principal Hearn, D., P. Baker, Computer Graphics with OpenGL, Addison Wesley, 2004 Hearn, D., P. Baker, Computer Graphics, 2nd. Ed., Prentice Hall, 1994 Foley, J., S. Van Dam, S. Feiner, J. Hughes, Computer Graphics, Principles and Applications, 2nd. Ed., Addison Wesley, 1991 Watt, A., F. Policarpo, The Computer Image, Addison Wesley, 1998, Visibility (slides) Santos, Beatriz Sousa, Curso de Programação Visual, (transparências), Universidade de Aveeiro, Prof. Sementille 25