Modelo matricial. Modelo matricial. Mundo real matriz. Modelo matricial. Resolução. Tipos de valores e dados. Valores. Dados

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1 Sistemas de Informação Geográfica II Modelo matricial. Resolução. Tipos de valores e dados. rmazenamento. Compatibilização. Álgebra de mapas 6. Interpolação 7. Conversão vectorial matricial 8. Vectorial versus matricial Modelo matricial Divide a área de estudo numa grelha regular de células numa sequência específica cada célula tem um valor associado todo o local no interior da área de estudo é preenchido com uma célula Modelo matricial Mundo real matriz s células não têm de ser quadradas. Quais os polígonos regulares que formam tesselações? célula / píxel Resolução Tipos de valores e dados espacial Valores Inteiros Reais lfabéticos (codificados) Dados Funções contínuas Dados categóricos espectral (quant. de valores distintos armazenáveis)

2 Píxel Estrutura Geralmente cada píxel só tem um valor muitas vezes inadequado: uma fronteira pode passar a meio de um píxel regra de decisão de classificação Dados para uma área são em geral compostos por várias layers Estrutura: Zonas e Regiões Estrutura: Tabelas associadas Zonas são grupos de células com o mesmo valor Regiões são zonas contíguas Null Só a matrizes de inteiros Value e Count das zonas (e não das regiões) sempre presentes outros atributos podem adicionar-se Null Estrutura: Coordenadas Transformação afim dois tipos de coordenadas: coordenadas imagem coordenadas reais

3 rmazenamento Rowmajor BBB BBB BB B Column major BB BBB BBBB Run Length Encoding (RLE) Row Major BBBB RLE Column Major BBB ) Linear Scan ) Zig Zag Order 6b) Peano Order Non-equal Cell Sizes rmazenamento ) Interleaved Scan (TV) ) Sub Block Scan Order 7) Hilbert Order ) Byte Offset 6a) Peano Order 8) Morton Order rmazenamento quadtrees rmazenamento quadtrees ª partição original Layer Compr Nº cél ª partição ª partição rmazenamento rmazenamento quadtrees ª partição O modelo genérico é implementado em diversos formatos computacionais: GRID formato proprietário ESRI JPEG, TIFF, MrSid formatos padrão para display mas não para análise; precisam em geral de um ficheiro adicional para indicar a localização (chamado world file) árvore final Tipo Image File World File TIFF image.tif image.tfw Bitmap image.bmp image.bpw BIL image.bil image.blw JPEG image.jpg image.jpw

4 Compatibilização Compatibilização georreferenciação Imagem corrigida ntes de qualquer análise, as malhas devem ser compatibilizadas Para tal é necessário reamostrar a grid Mudança de sistema de projecção Mudança de dimensão da célula Georreferenciação Imagem original Carta de referência Imagem original Compatibilização transformações polinomiais ªOrdem (6 coeficientes) u = a + ax +ay y = b + bx +by ªOrdem ( coeficientes) u = a + ax + ay + axy + ax + a y y = b + bx + by + bxy + bx + by ªOrdem ( coeficientes) u = a + ax + ay + axy + ax + a y + a6x y + a7xy + a8x + a9y y = b + bx + by + bxy + bx + b y + b6x y + b7xy + b8x + b9y Compatibilização vizinho mais próximo O valor do pixel na imagem corrigida é o valor do pixel mais próximo na imagem original, independentemente do desvio existente. Vantagens Computacionalmente simples Imagem corrigida Não altera os valores originais plicável a escalas nominais Desvantagens Imagem original Os objectos sofrem o desvio de até meio pixel Estruturas ficam com um aspecto em zigzag Compatibilização interpolação bilinear O valor do pixel na imagem corrigida é uma média ponderada do valor dos pixeis mais próximos na imagem original. Vantagens Suaviza a imagem Imagem corrigida Desvantagens Suaviza a imagem ltera os valores do pixel Imagem original Compatibilização convolução cúbica O valor do pixel na imagem corrigida é obtido por ponderação do valor dos 6 pixeis mais próximos na imagem original. Vantagens Menos artefactos de interpolação Imagem porque a vizinhança é mais alargada corrigida Desvantagens Computacionalmente mais pesado Imagem original ltera os valores do pixel Possivel extrapolação em zonas de gradiente elevado

5 Funções locais Funções focais Funções zonais Funções globais Álgebra de mapas Funções locais Designam-se por funções locais as funções obtidas por combinação dos valores de uma ou mais matrizes com a mesma posição na matriz Null _ Null 9 Null 7 6 = Null Null 7 89 Null Populacao Populacao99 VarPop Funções locais Funções locais VarPop=((Pop Pop99)/(Pop99))* Pop Pop99 Null Null 9 Null Null Null Null Null Null 7 9 Operadores ritméticos Os operadores básicos (+,-,*,/) estão geralmente disponíveis. tenção aos problemas de arredondamento e precedência de operadores. Operadores Booleanos Os operadores básicos (ND, OR, NOT) estão geralmente disponíveis. Output: =FLSE, =TRUE Input: =FLSE, ~=TRUE 8 Funções locais Funções locais Null Null Null Null 8 Null 7 Null ND = Null 9 Null Null 6 7 Null Null Null Null Null 8 Null 7 Null ND = Null 9 Null Null reclassificação [,]= ],6]= ]6,9]= 6 7

6 Funções focais Funções focais s funções focais têm em consideração não somente o valor de uma célula isolada mas também os valores das células situadas numa vizinhança próxima, definida em geral por uma janela Nas operações focais existe uma janela móvel, i.e., as vizinhanças sobrepõem-se. Nas operações de Bloco as vizinhanças são justapostas. O valor de output é igual em todas as células de um dado bloco. Funções focais Funções focais definição de uma vizinhança Remoção do ruído Erros/outliers Paul Bolstad, GIS Fundamentals Índice de rugosidade Funções focais R cel = i, j ( X ij X cel ) Funções zonais s funções zonais são semelhantes às funções focais, com a diferença de a vizinhança não ter uma forma fixa, podendo a zona ser definida numa outra matriz. Tomando um raster, calculam para cada célula uma determinada função ou estatística usando o valor dessa célula e de todas as que pertencem à mesma zona. lgumas funções zonais (tipo I) nas quais as zonas são definidas por um valor isolado permitem obter estatísticas ou quantificar as características da geometria das zonas de input. Outas funções zonais (tipo II) nas quais as zonas são definidas através de uma segunda matriz permitem obter estatísticas ou preencher zonas específicas com valores da matriz de input. 6

7 Exemplos do tipo I: Área zonal, Perímetro zonal, Profundidade zonal Funções zonais layer de zonas G G Funções zonais layer de valores a agrupar Null X X 6 G X G X G G X X X Null resposta a perguntas do tipo Qual a distância mínima a que se encontram células de outro valor? resultado de uma soma zonal Exemplos do tipo II: Maioria, Máximo, Média, Mediana, Mínimo, Minoria, Intervalo, Desvio padrão, Variância, Soma, Variedade Funções globais Funções de posição - Buffer - Triangulação - Diagrama de Voronoi Funções de posição e valor - Carta de Visibilidades - Interpolações interpolação é uma técnica para estimar valores desconhecidos de uma função a partir de valores conhecidos da mesma função x a b c d f(x) f(a)? f(c) f(d) Dados recolhidos em pontos, mas Fenómenos estendidos a áreas Transformações ponto-para-área densidade polinomiais baseadas na distância (IDW, Krigagem, etc) funções estocásticas Ponto-para-área cálculo baseado só na proximidade ex: diagramas de Voronoi 7

8 Densidade cálculo baseado nos valores de uma vizinhança fixa Interpolação polinomial linear f^(b) = f(a)(b-a)/(c-a) + f(c)(c-b)/(c-a) simples f(x,y) = Σ Σ a ik x i y k a ik são os coeficientes ajustada por mínimos quadrados f(x,y) = Σ Σ a ik x i y k + e 6 7 x y z? (x,y) = z = a + ax + ay Σz = a n + a Σ x + a Σ y Σz x = a Σ x + a Σ x + a Σ x y Σ z y = a Σ y + a Σ x y + a Σ y 7 = a (6) + a () + a () = a () + a (7)+ a (6) = a () + a (6)+ a (7) Baseadas na distância Splines: Utilizam splines baseados nos pontos de input mais próximos Criam superfícies suavizadas Não exactas nos pontos de input Triangulações: f(x,y) = z = ax + by + c z = ax + by + c z = ax + by + c z = ax + by + c OIJ I J O OJK K f^(,) = 9.9 f(x,y) =. -.8x -.y OIK ll things are related, but nearby things are more related than distant things Baseadas na distância IDW IDW x y f(x,y)=zi Dist. à obs. 8 = di pesos wi= / di pesos normalizados (/di) / (Σ/di) ) v n i= v d i i = n i= d i ) v n i= v p d i i = n p i= d i ?. Σ/di = f ^(6,7) = 9. 8

9 IDW: quanto maior a potência, maior a diferença entre células vizinhas quanto maior a vizinhança, mais suave será a superfície estima exactamente nos pontos amostrais à medida que se afasta destes, tende para a média da região necessita de boa distribuição das amostras Krigagem: baseado na variabilidade espacial, segundo direcções e segundo a distância entre pontos múltiplos métodos, e cada um usa fórmulas para avaliar a relação entre a posição dos pontos e os respectivos valores da grandeza a interpolar Métodos nãodeterminísticos: com aleatoriedade simulações Quantificação de margens de erro e = f^(x,y) - f(x,y) erro de estimação e = /n Σ f^(x,y) - f(x,y) erro médio para os n pontos ME = e = /n Σ f^(x,y) - f(x,y) erro absoluto médio MSE = /n Σ [ f^(x,y) - f(x,y) ] erro quadrático médio Álgebra de mapas: cuidados Vectorial vs. matricial Conversão vectorial matricial Vantagens e desvantagens dos dois modelos Paul Bolstad, GIS Fundamentals 9

10 Conversão vectorial matricial Conversão vectorial matricial um valor por célula regras de atribuição maior parte da área (para áreas) valor no centro presença na célula (para entidades lineares) necessidade de preservar algumas entidades raras escolha da resolução espacial: ½ do menor comprimento, ou ¼ da menor área do elemento vectorial não pontual mais pequeno Vantagens do matricial Estrutura de dados simples nálise fácil plataforma computacional não é exigente Dados de detecção remota são em formato matricial Modelação simples lgoritmia geralmente mais simples Desvantagens do matricial Inexactidão posicional Como cada célula tende à generalização do conteúdo, o resultado tem resolução inferior ao vectorial. Não indica precisamente o que existe em dado local. Cada célula tem de ser classificada, mesmo que nada lá exista. Grande volume de dados Vantagens do vectorial Desvantagens do vectorial Mais aproximado aos mapas Resolução mais elevada Maior precisão no posicionamento dos objectos Menor volume de dados (em geral) Interpretação evidente Topologia Produtos cartográficos mais apelativos Manipulação mais difícil do que matricial Requer processamento geométrico Edição mais demorada