Modelo matricial. Modelo matricial. Resolução. Mundo real matriz. Píxel. Tipos de valores e dados. Geralmente cada píxel só tem um valor.

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1 Sistemas de Informação Geográfica Modelo matricial. Resolução. Tipos de valores e dados. rmazenamento.. Álgebra de mapas 6. Interpolação 7. Vectorial versus matricial Modelo matricial Divide a área de estudo numa grelha regular de células numa sequência específica cada célula tem um valor associado todo o local no interior da área de estudo é preenchido com uma célula Mundo real matriz Resolução espacial célula / píxel espectral (quant. de valores distintos armazenáveis) Tipos de valores e dados Valores Inteiros Reais lfabéticos (codificados) Dados Funções contínuas Dados categóricos Píxel Geralmente cada píxel só tem um valor muitas vezes inadequado: uma fronteira pode passar a meio de um píxel regra de decisão de classificação Dados para uma área são em geral compostos por várias layers

2 Estrutura e armazenamento Coordenadas coordenadas imagem coordenadas reais Transformação afim rmazenamento Rowmajor BBB BBB BB B Column major BB BBB BBBB Run Length Encoding (RLE) Row Major BBBB RLE Column Major BBB ) Linear Scan rmazenamento ) Interleaved Scan (TV) ) Byte Offset rmazenamento quadtrees ) Zig Zag Order ) Sub Block Scan Order 6a) Peano Order original 6b) Peano Order Non-equal Cell Sizes 7) Hilbert Order 8) Morton Order ª partição

3 rmazenamento rmazenamento quadtrees quadtrees ª partição ª partição ª partição árvore final georreferenciação Imagem corrigida ntes de qualquer análise, as malhas devem ser compatibilizadas Para tal é necessário reamostrar a grid Mudança de sistema de projecção Mudança de dimensão da célula Georreferenciação Carta de referência transformações polinomiais ªOrdem (6 coeficientes) u = a0 + ax +ay y = b0 + bx +by ªOrdem ( coeficientes) u = a0 + ax + ay + axy + ax + a y y = b0 + bx + by + bxy + bx + by ªOrdem (0 coeficientes) u = a0 + ax + ay + axy + ax + a y + a6x y + a7xy + a8x + a9y y = b0 + bx + by + bxy + bx + b y + b6x y + b7xy + b8x + b9y vizinho mais próximo O valor do pixel na imagem corrigida é o valor do pixel mais próximo na imagem original, independentemente do desvio existente. Vantagens Computacionalmente simples Imagem corrigida Não altera os valores originais plicável a escalas nominais Desvantagens Os objectos sofrem o desvio de até meio pixel Estruturas ficam com um aspecto em zigzag

4 interpolação bilinear O valor do pixel na imagem corrigida é uma média ponderada do valor dos pixeis mais próximos na imagem original. Vantagens Suaviza a imagem Imagem corrigida Desvantagens Suaviza a imagem ltera os valores do pixel convolução cúbica O valor do pixel na imagem corrigida é obtido por ponderação do valor dos 6 pixeis mais próximos na imagem original. Vantagens Menos artefactos de interpolação Imagem porque a vizinhança é mais alargada corrigida Desvantagens Computacionalmente mais pesado ltera os valores do pixel Possivel extrapolação em zonas de gradiente elevado Funções locais Funções focais Funções zonais Funções globais Álgebra de mapas Funções locais Designam-se por funções locais as funções obtidas por combinação dos valores de uma ou mais matrizes com a mesma posição na matriz Null _ Null 9 Null = Null Null 7 89 Null Populacao000 Populacao990 VarPop Funções locais Funções locais VarPop=((Pop000 Pop990)/(Pop990))*00 Pop Pop990 Null Null 9 Null Null Null Null Null Null Operadores ritméticos Os operadores básicos (+,-,*,/) estão geralmente disponíveis. tenção aos problemas de arredondamento e precedência de operadores. Operadores Booleanos Os operadores básicos (ND, OR, NOT) estão geralmente disponíveis. Output: 0=FLSE, =TRUE Input: 0=FLSE, ~0=TRUE

5 Funções locais Funções locais 0 Null 0 Null 0 0 Null Null 8 Null 0 7 Null 0 ND = Null 9 Null 0 Null Null 0 Null Null 0 Null Null 8 Null 0 7 Null 0 ND = Null 9 Null 0 Null 0 reclassificação [0,]=0 ],6]= ]6,9]= Funções focais Funções focais s funções focais têm em consideração não somente o valor de uma célula isolada mas também os valores das células situadas numa vizinhança próxima, definida em geral por uma janela Nas operações focais existe uma janela móvel, i.e., as vizinhanças sobrepõem-se. Nas operações de Bloco as vizinhanças são justapostas. O valor de output é igual em todas as células de um dado bloco. Funções focais definição de uma vizinhança Funções zonais s funções zonais são semelhantes às funções focais, com a diferença de a vizinhança não ter uma forma fixa, podendo a zona ser definida numa outra matriz. Tomando um raster, calculam para cada célula uma determinada função ou estatística usando o valor dessa célula e de todas as que pertencem à mesma zona. lgumas funções zonais (tipo I) nas quais as zonas são definidas por um valor isolado permitem obter estatísticas ou quantificar as características da geometria das zonas de input. Outas funções zonais (tipo II) nas quais as zonas são definidas através de uma segunda matriz permitem obter estatísticas ou preencher zonas específicas com valores da matriz de input.

6 Exemplos do tipo I: Área zonal, Perímetro zonal, Profundidade zonal Funções zonais layer de zonas G G Funções zonais layer de valores a agrupar Null X X 6 G X G X G G X X X Null resultado de uma soma zonal Exemplos do tipo II: Maioria, Máximo, Média, Mediana, Mínimo, Minoria, Intervalo, Desvio padrão, Variância, Soma, Variedade Funções globais Funções de posição - Buffer - Triangulação - Diagrama de Voronoi Funções de posição e valor -Carta de Visibilidades - Interpolações interpolação é uma técnica para estimar valores desconhecidos de uma função a partir de valores conhecidos da mesma função x a b c d f(x) f(a)? f(c) f(d) ) v n i= v d i i = n i= d i ) v n i= v p d i i = n p i= d i Linear f^(b) = f(a)(b-a)/(c-a) + f(c)(c-b)/(c-a) Polinomial simples f(x,y) = Σ Σ a ik x i y k a ik são os coeficientes Polinomial ajustada por mínimos quadrados f(x,y) = Σ Σ a ik x i y k + e 6

7 6 7 x y z 0 0? (x,y) = z = a0 + ax + ay Σz = a 0 n + a Σ x + a Σ y Σz x = a 0 Σ x + a Σ x + a Σ x y Σ z y = a 0 Σ y + a Σ x y + a Σ y 7 = a 0 (6) + a () + a () 0 = a 0 () + a (7)+ a (6) = a 0 () + a (6)+ a (7) Triangulação f(x,y) = z = ax + by + c z = ax + by + c z = ax + by + c z = ax + by + c OIJ I J OIK O OJK K f^(,) = 9.9 f(x,y) =. -.8x -0.y IDW pesos pesos normalizados Quantificação de margens de erro x y f(x,y)=zi ? Distância à observação 8 = di Σ/di = wi= / di (/di) / (Σ/di) e = f^(x,y) - f(x,y) e = /n Σ f^(x,y) - f(x,y) para os n pontos ME = e = /n Σ f^(x,y) - f(x,y) MSE = /n Σ [ f^(x,y) - f(x,y) ] erro de estimação erro médio erro absoluto médio erro quadrático médio f ^(6,7) = 9.0 Vectorial vs. matricial Conversão vectorial matricial Conversão vectorial matricial Vantagens e desvantagens dos dois modelos 7

8 Vantagens do matricial Estrutura de dados simples nálise fácil plataforma computacional não é exigente Dados de detecção remota são em formato matricial Modelação simples Desvantagens do matricial Inexactidão posicional Como cada célula tende à generalização do conteúdo, o resultado tem resolução inferior ao vectorial. Não indica precisamente o que existe em dado local. Cada célula tem de ser classificada, mesmo que nada lá exista. Grande volume de dados Vantagens do vectorial Desvantagens do vectorial Mais aproximado aos mapas Resolução mais elevada Maior precisão no posicionamento dos objectos Menor volume de dados (em geral) Interpretação evidente Topologia Manipulação mais difícil do que matricial Requer processamento geométrico Edição mais demorada 8