Interpolação. Dr. Marcos Figueiredo

Transcrição

1 Introdução às Análises Espaciais para Ecologia e Conservação da Biodiversidade (PPGE, PPGBIO) (Graduação em Biologia - IBE 013) Interpolação Dr. Marcos Figueiredo (mslfigueiredo@gmail.com)

2 Tópicos 1. Conceito 2. Estatística espacial 3. Aplicações 4. Tipos de interpolação

3 Pontos x superfícies Dicotomia ponto x superfície Dados espaciais coletados em pontos ou pequenas áreas Muitas vezes estamos interessados em informações de áreas não amostradas Padrão espacial modelado por técnicas de interpolação para gerar padrão de superfície

4 Pontos x superfície

5 Pontos x superfícies Dicotomia ponto x superfície Dados espaciais coletados em pontos ou pequenas áreas Muitas vezes estamos interessados em informações de áreas não amostradas Padrão espacial modelado por técnicas de interpolação para gerar padrão de superfície

6 Interpolação Conceito matemático Método que permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos

7 2000,0 1800,0 y = 1,0583x + 287, ,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 1400,0 1600,0 Formalmente falando regressão é uma interpolação

8 Interpolação Extrapolação Inter entre Extra para fora de Extrapolação é um método matemático que permite encontrar o valor de uma função num ponto fora da zona conhecida.

9 2000,0 1800,0 y = 1,0583x + 287, ,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 1400,0 1600,0

10 2000,0 1800,0 1600,0 y = 1,0583x + 287, ,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 1400,0 1600,0

11 2000,0 1800,0 1600,0 y = 1,0583x + 287, ,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 1400,0 1600,0

12 Autocorrelação espacial Autocorrelação se refere ao grau de correlação de uma variável com ela mesma ( auto ). O adjetivo espacial implica em que a relação entre os valores de uma variável é uma função da distância espacial entre eles ou de suas localizações no espaço

13 Autocorrelação

14 Autocorrelação

15 Aplicações E daí?

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18 Precipitação mensal (janeiro)

19 Temperatura média mensal (janeiro)

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21 Precipitação

22 Temperatura média

23 Aplicações Criação de mapas de superfície com base em pontos de amostragem conhecidos Necessário conhecer apenas: latitude, longitude e variável de interesse Quantos pontos? Quantos forem possíveis! Pontos podem ser regulares ou aleatórios

24 Tipos de interpolação Inúmeros métodos pressupostos diferentes aplicações diferentes Global x Local Aproximado x Exato Determinístico x Geoestatístico

25 Global x Local Global uma única função de interpolação é aplicada em toda a área de estudo. Mudança em um único valor afeta todos os valores preditos análise de superfície de tendência Local a função de interpolação é aplicada localmente, para um número limitado de localidades. Mudança em um único valor afeta apenas localidades vizinhas IDW Kriging

26 Aproximado x Exato Aproximado Nas localidades amostradas, os valores não precisam ser exatamente os observados análise de superfície de tendência Exato Nas localidades amostradas, os valores são exatamente os observados IDW Kriging Polígonos de proximidade

27 Métodos determinísticos Atribuem valores com base em valores medidos nos arredores e em equações matemáticas que determinam o padrão de superfície IDW Natural Neighbor

28 Métodos geoestatísticos Baseados em modelos espaciais que incorporam autocorrelação entre os pontos. Produzem um mapa de superfície e também uma medida de acurácia das previsões Kriging

29 Voronoi Polígono de proximidade

30 Análise de superfície de tendência Trend surface analysis Contexto não espacial melhor descritor de um conjunto de dados é a média Se uma variável é medida e sua relação com outra variável é conhecida regressão Contexto espacial coordenadas x-y usadas como variáveis independentes na regressão

31 Análise de superfície de tendência Trend surface analysis Contexto não espacial melhor descritor de um conjunto de dados é a média Se uma variável é medida e sua relação com outra variável é conhecida regressão Contexto espacial coordenadas x-y usadas como variáveis independentes na regressão Valor na localidade x 0

32 Análise de superfície de tendência Trend surface analysis Contexto não espacial melhor descritor de um conjunto de dados é a média Se uma variável é medida e sua relação com outra variável é conhecida regressão Contexto espacial coordenadas x-y usadas como variáveis independentes na regressão Intercepto

33 Análise de superfície de tendência Trend surface analysis Contexto não espacial melhor descritor de um conjunto de dados é a média Se uma variável é medida e sua relação com outra variável é conhecida regressão Contexto espacial coordenadas x-y usadas como variáveis independentes na regressão Inclinação

34 Natural Neighbor Célula de Voronoi Matematicamente similar ao IDW, mas aplicado de forma diferente

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36 Inverse Distance Weighted (IDW) Ponderado pelo inverso da distância Pixel com valor médio dos pontos vizinhos. Quanto mais próximo por o ponto, maior o peso que ele terá. Os limites representados são os limites registrados Os melhores resultados são obtidos quando a densidade de pontos representa bem a variação espacial no atributo medido. Se o espaçamento dos pontos é grande, pode não se representar bem a variação

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38 Inverse Distance Weighted (IDW) Valor na localidade x 0 não amostrada

39 Inverse Distance Weighted (IDW) Valor na localidade x j amostrada

40 Inverse Distance Weighted (IDW) distância entre i e j fator de ponderação da distância

41 Kriging Geoestatística, e não modelo determinístico Método de uso mais intensivo de capacidade de processamento Mais poderoso e sofisticado dos métodos Parte de uma hipótese de autocorrelação pré-definida Fornece uma ideia da confiança das estimativas

42 Kriging

43 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C)

44 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C) multivariada normal com média 0 e covariância autocorrelacionada C

45 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C) Para isso C é função da distância

46 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C) Para isso C é função da distância Exponencial Potencial Esférico

47 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C) Para isso C é função da distância variância Exponencial Potencial Esférico

48 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C) Para isso C é função da distância distância entre i e j Exponencial Potencial Esférico

49 Kriging y = bx + e aonde e contém erros com distribuição MVN (0, C) Para isso C é função da distância Exponencial distância de influência dos pontos Potencial Esférico

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53 E daí? Uso indireto (WorldClim) Estimativas de dados biológicos contínuos (tamanho, massa corporal, parâmetros de história de vida, abundância)

54 Perguntas?