ANÁLISE GEOESTATÍSTICA: UMA INTRODUÇÃO. Célia Regina Grego

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1 ANÁLISE GEOESTATÍSTICA: UMA INTRODUÇÃO Célia Regina Grego

2 CONTEÚDO 1. INTRODUÇÃO 2. ANÁLISE EXPLORATÓRIA 3. SEMIVARIOGRAMA 4. INTERPOLAÇÃO 5. CONSTRUÇÃO DE MAPAS

3 1. INTRODUÇÃO SURGIMENTO - Daniel G. Krige (1951): África do sul com dados de concentração de ouro verificou que para encontrar sentido nas variâncias era preciso levar em conta as distancias das amostras. - Matheron (1963): desenvolveu a teoria das variáveis regionalizadas com os fundamentos da geoestatística, onde são estudados os fenômenos contínuos no espaço e no tempo.

4 VARIÁVEL REGIONALIZADA Função espacial numérica, que varia de um local para outro, com uma continuidade aparente e cuja variação é representada por uma função matemática estimada pela semivariância em função da distância.

5 USO DA GEOESTATISTICA Condição Absoluta: Coordenadas geográficas da posição de onde as amostras foram retiradas (GPS, métodos topográficos, distâncias a partir de uma origem arbitrária)

6 GEOESTATÍSTICA HIPÓTESE BÁSICA: Dados vizinhos são mais parecidos que dados distantes. Tudo depende da intensidade de amostragem e escala de trabalho.

7 Vinhedo, SP Grego (2009)

8 Vinhedo, SP Grego (2009)

9 Vinhedo, SP Grego (2009)

10 IAC, Campinas, SP Grego (2009)

11 IAC, Campinas, SP Grego (2009)

12 Soja, IAC, Campinas, SP Grego (2009)

13 Soja, IAC, Campinas, SP Grego (2009)

14 Soja, IAC, Campinas, SP Grego (2009)

15 O que é VARIABILIDADE ESPACIAL? Medidas tomadas em locais diferentes podem apresentar valores diferentes. Fato incontestável: Quando houver várias medições de um mesmo parâmetro, haverá alguma variabilidade.

16 EXPERIMENTOS DE CAMPO - Casualização e repetição, amostragem ao acaso, desprezam as coordenadas geográficas do ponto amostrado. - A casualização não garante a independência entre amostras.

17 Variabilidade espacial Deve ser considerada para que se confie nos números obtidos. A variação de qualquer fenômeno, no espaço ou no tempo, por processos naturais ou pelo homem, sempre existiu e trouxe problemas para qualquer usuário do meio ambiente.

18 AMOSTRAGEM Avanço atual: Sensores. Medidas cada vez mais precisas e adequadas para identificar a variabilidade espacial É praticamente impossível: ter sucesso no plano de amostragem sem nenhum conhecimento prévio sobre o ambiente que se quer caracterizar

19 PLANEJAMENTO DE AMOSTRAGEM: Uso de TODAS as facilidades e TODO o conhecimento a respeito da área. Tudo depende da escala ou resolução desejada. A variabilidade pode acontecer em milímetros ou quilômetros.

20 3,42 ha Faz. Sta Elisa, IAC, Campinas, SP 302 PONTOS

21 ha município de Machadinho d Oeste, RO 97 PONTOS

22 AMOSTRAGEM ADEQUADA - O espaçamento entre as amostras deve ser menor do que as manchas que se quer caracterizar; -Amostragem inteligente usa a variabilidade de variáveis indicativas para alterar a densidade de amostragem (como topografia, cor do solo, Ph, CE). -Locais de grande variabilidade deverão ser amostrados com maior intensidade.

23 NÚMERO DE AMOSTRAS Conhecimento mínimo sobre o ambiente ou a variável que está sendo amostrada - recursos financeiros - recursos humanos disponíveis - objetivo da amostragem - tempo disponível

24 A definição da quantidade de amostras é tarefa difícil. Não existem fórmulas mágicas. Um número não pode ser simplesmente fixado sem que TODOS os fatores sejam adequadamente considerados.

25 ESQUEMAS MAIS COMUNS DE AMOSTRAGENS Regular ou quadrada

26 Regular ou quadrada com ilhas

27 Trapezoidal

28 Ao acaso

29 GRADE Inteligente` Centro de frutas, IAC, Jundiaí, SP (Valladares et al., 2008)

30 2. ANÁLISE EXPLORATÓRIA Conjunto de dados.txt

31 Estatística descritiva.sta VALORES DISCREPANTES `outliers` MÉDIA +/- 4*(DESVIO PADRÃO)

32 MAPA DE CLASSES- VERIS, PROF 1

33 Distribuição de freqüência

34 Assimetria

35 Curtose Estimador beta 0 para assimetria e 3 para curtose Estimador Gama 0 para assimetria e curtose

36 Teste de normalidade (revisores) - Kolmogorov-Smirnov Porém, anormalidade não é fator impeditivo para análise de dependência espacial

37 3. SEMIVARIOGRAMA Medidor do grau de semelhança entre vizinhos. É a grandeza mais apropriada para decidir se a dependência espacial existe ou não.

38 SEMIVARIÂNCIA E pode ser estimada através de γ * (h)= 1 2 N(h) N(h) i=1 [Z( x i )- Z( x i +h) ] 2 onde N(h) é o número de pares de valores medidos Z(x i ), Z(x i +h), separados por um vetor h.

39 CARACTERÍSTICAS DO SEMIVARIOGRAMA Semivariância C1 Co a Distância Co+C1 Dados Modelo

40 CARACTERÍSTICAS DO SEMIVARIOGRAMA C 0 Efeito pepita: variabilidade a distâncias < amostrada; Quanto menor for em relação ao patamar, maior a dependência espacial C 1 Variância estrutural; a Alcance da dependência espacial; Distância a dados são independentes uns dos outros; C 0 +C 1 Patamar. variância;

41 MODELOS O gráfico do semivariograma tem uma série de pontos discretos para a qual, uma função contínua deve ser ajustada. Ajuste de modelo ao semivariograma é um dos aspectos mais importantes das aplicações da Geoestatística Modelo tem que ter positividade definida condicional.

42 MODELOS Cálculos de Geoestatística dependem do valor do modelo do semivariograma para cada distância especificada. Ajuste por métodos automáticos, embora possa ser usado, não é adequado. Tentativa e erro + "jack-knifing", são suficientes.

43 a) Linear MODELOS γ (h)=c + ( C /a) h 0 1 0<h<a γ (h)=c +C 0 1 h>a C 1 /a=coeficiente angular para 0<h<a. Patamar determinado por inspeção.

44 MODELOS Linear Semivariância Dados Linear Distância

45 γ MODELOS b) Esférico (um dos mais usados) (h)= C 0 +C (h)= C 1. Seleciona-se o efeito pepita, C 0, e o patamar, C 0 + C O modelo esférico tem duas estruturas (esférica e linear) 1 γ [3/2(h/a)-1/2(h/a 0 +C 1 ) 3 h > a ] 0 < h < a

46 MODELOS Esférico Semivariância Dados Esférico Distância

47 c) Exponencial MODELOS γ (h) =C +C [1-exp(-3h/a)] 0 1 0<h<d 1. d=máxima distância na qual o semivariograma é definido. 2. Modelo atinge patamar exponencialmente.

48 MODELOS Exponencial Semivariância Dados Exponencial Distância

49 d) Gaussiano MODELOS γ (h) = C +C [1- exp(-3h 2 / a )] 1. Gaussiano representa o processo mais contínuo possível na pequena distância 2. Ponto de inflexão logo nas primeiras distâncias

50 Semivariância MODELOS Gaussiano Dados Gaussiano Distância

51 Semivariância Distância, m Esférico Exponencial Linear Gaussiano Hole Effect

52 Flutuação em torno do valor da variância - as amostras são independentes e têm distribuição totalmente ao acaso. K K Efeito pepita puro

53 TENDÊNCIA Quando se tem tendência (semivariograma sem patamar) Semivariância Distância, m DEASD O que fazer?

54 1)Ajustar uma superfície de tendência por quadrados mínimos; 2) Subtrair dos dados originais, gerando uma variável RESIDUAL

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60 JACK KNIFING 1. Para se saber se as hipóteses de estacionaridade estão corretas, se o modelo ajustado está bom, e qual a vizinhança ideal para fazer uma estimativa deve-se usar o jack knifing.

61 JACK KNIFING 2. Para tanto, elimina-se cada um dos valores medidos sussessivamente estimando-o usando o semivariograma ajustado e uma vizinhança (número de vizinhos) escolhida.

62 JACK KNIFING 3. No final deste processo, tem-se um conjunto de N valores medidos, Z(x ), i N valores estimados, Z * (x ), e N i variâncias da estimativa, σ 2 (x ). i

63 JACK KNIFING 4. Com estes números, pode-se fazer um estudo de erros os quais TEM QUE NECESSARIAMENTE estar dentro de alguns padrões estatísticos

64 JACK KNIFING REGRESSÃO ABSOLUTO REDUZIDO VIZINHOS LINEAR ANGULAR r 2 MÉDIA VARIÂNCIA MÉDIA VARIÂNCIA DISTÂNCIA Coef.linear = 0 Angular = 1 Media erro reduzido = 0 e variancia=1

65 4. INTERPOLAÇÃO Interpoladores determinísticos (IWD, polinomial global e local) Interpoladores estocásticos (krigagem)

66 Veris Alberto Bernardi (2009)

67 Assume que cada ponto tem influência local diminuída com a distância

68 Krigagem ordinária Os pesos são determinados a partir da dependência espacial expressa no semivariograma

69 Krigagem Pesos pela analise de correlação Área de influência pelo alcance Outros métodos Pesos só em função da distância Raio de busca é arbitrário

70 QUANDO NÃO USAR KRIGAGEM 1 Amostragem insuficiente para detectar a dependência espacial 2 Não removeu valores discrepantes 3 EFEITO PEPITA PURO

71 KRIGAGEM 1. Objetivo: estimar valores, z*, para qualquer local, x Estimativa = combinação linear de valores medidos, ou seja Z * ( x N ) = 0 λ i =1 i z( x N=número de valores medidos, Z(x i ), envolvidos na estimativa, e l i são os pesos associados. i )

72 KRIGAGEM As condições requeridas para que o estimador seja ótimo: 1. Não pode ter viés: i.é, na média não deve super nem sub estimar valores. 2. Tem que ter variância mínima: i.é, a incerteza na estimativa tem que ser mínima.

73 Tipos de krigagem 1. Ordinária Não há necessidade de se conhecer a média (cte) 2. Simples Há necessidade de se conhecer a média 3. Indicativa Há necessidade de se conhecer o valor de corte (variável original é transformada em binária)

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76 5. MAPEAMENTO

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78 RESISTÊNCIA DO SOLO A PENETRAÇÃO Penetrômetro de impacto

79 Resistência do solo à penetração

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81 RP FRACA DEPENDÊNCIA ESPACIAL (DADO MUITO PONTUAL) GUEDES FILHO, 2009

82 GUEDES FILHO, 2009

83 CUIDADO!

84 FORTRAN (Vieira) GS++ Geo R Spring Vesper Geostatistical analyst Programas

85 Referências VIEIRA, S. R. Uso de geoestatística em estudos de variabilidade espacial de propriedades do solo. In: NOVAIS, R. F. (Ed.), Tópicos em Ciência do Solo 1. Viçosa: Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, p. 3-87, VIEIRA, S. R.; MILLETE, J. A.; TOPP, G. C.; REYNOLDS, W. D. Handbook for Geostatistical analysis of variability in soil and meteorological parameters. In: ALVAREZ, V. H. (Ed.) Tópicos em Ciência do Solo 2. Viçosa: Sociedade Brasileira de Ciência do Solo, p 1-45, GOOVAERTS, P. Geostatistics for natural resources evaluation. New York: Oxford University Press, p.

86 OBRIGADA PELA ATENÇÃO Célia Regina Grego Embrapa Monitoramento por Satélite