Referência Banco de dados São Carlos Doc LAB2_Geo.doc. Autor Eduardo C. G. Camargo Versão 1.0 Data DEZ / Revisão Versão Data

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1 Ministério da Ciência e Tecnologia Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais Análise Espacial de Dados Geográficos Laboratório Módulo: Geoestatística Linear Referência Banco de dados São Carlos Doc LAB_Geo.doc Autor Eduardo C. G. Camargo Versão.0 Data DEZ / 000 Revisão Versão Data

2 RESUMO Este laboratório tem como objetivo explorar através de procedimentos geoestatísticos a variabilidade espacial de propriedades naturais amostrados e distribuídos espacialmente. Resumidamente, os passos num estudo empregando técnicas geoestatísticas inclui: (a) análise exploratória dos dados, (b) análise estrutural (cálculo e modelagem do semivariograma) e (c) realização de inferências (Krigeagem ou Simulação).

3 ÍNDICE. INTRODUÇÃO. CARREGAR OS DADOS NO SISITEMA SPRING. ETAPAS DA ANÁLISE GEOESTATÍSTICA. ANÁLISE EXPLORATÓRIA 5. CASO ISOTRÓPICO 5.5 ANÁLISE DA VARIABILIDADE ESPACIAL POR SEMIVARIOGRAMA 5. MODELAGEM DO SEMIVARIOGRAMA EXPERIMENTAL 5. VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE 5. INTERPOLAÇÃO POR KRIGEAGEM ORDINÁRIA 5.5 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE GERADA 6. CASO ANISOTRÓPICO 6. DETECÇÃO DA ANISOTROPIA 6. GERAÇÃO DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS 6. MODELAGEM DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS 6. MODELAGEM DA ANISOTROPIA 6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE 6.6 INTERPOLAÇÃO POR KRIGEAGEM ORDINÁRIA 6.7 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ARGILA ORIUNDA DO MODELO ANISOTRÓPICO. 7. ANÁLISE DOS RESULTADOS 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

4 . INTRODUÇÃO Os dados utilizados, de propriedade do Centro Nacional de Pesquisas de Solos (CNPS - RJ), foram obtidos no levantamento dos solos da Fazenda Canchim, em São Carlos - SP. Estes se referem a uma amostragem de 85 observações georreferenciadas coletadas no horizonte Bw (camada do solo com profundidade média de m). Dentre as variáveis disponíveis, selecionou-se para estudo o teor de argila. O exemplo aqui apresentado refere-se à análise da variação espacial do teor de argila sobre a área da Fazenda Canchim. Considera-se o teor de argila ao longo do perfil, classificado do seguinte modo (Calderano Filho et al., 996): MUITO ARGILOSO: solos que apresentam 59% ou mais de argila; ARGILOSO: solos que apresentam de 5% a 59% de argila; MÉDIO: solos que apresentam de 5% a 5% de argila; ARENOSO: solos que apresentam menos de 5% de argila. FAZENDA CANCHIM o W 7 5 o W 7 50 o W 7 9 o S 55 o S 55 o S 56 S 56 o o S 57 o S 57 o S 58 o S 58 o S 59 o S 59 Arenito Botucatu Diabásio o W 7 5 o W 7 50 o W 7 9 Arenito Superficial Mapa Geológico Dentro dos limites da Fazenda Canchim, afloram as seguintes litologias: Arenito Superficial (areias consolidadas), Diabásio (Formação Serra Geral) e Arenito Botucatu (rocha constituída por grãos de quartzo arredondados), conforme ilustrado acima.

5 5. CARREGAR OS DADOS NO SISITEMA SPRING Iniciar o programa Spring Ativar Banco de Dados SaoCarlos Ativar Projeto Canchim

6 6 Ativar Painel de Controle e selecionar Planos de Informação (PI's) 5 6 Visualizar PI's selecionados

7 7. ETAPAS DA ANÁLISE GEOESTATÍSTICA Neste exemplo prático, as seguintes etapas são realizadas: DADO Análise Exploratória Análise da Variabilidade Espacial por Semivariograma Modelagem do Semivariograma Validação do Modelo Krigeagem Ordinária Cenário

8 8. ANÁLISE EXPLORATÓRIA No Spring a análise exploratória dos dados é realizada através de estatísticas univariadas e bivariadas. As estatísticas univariadas fornecem um meio de organizar e sintetizar um conjunto de valores, que se realiza principalmente através do histograma. Características importantes do histograma são organizadas em três grupos: Medidas de localização: média, valor mínimo, quartil inferior, mediana, quartil superior e valor máximo; Medidas de dispersão: variância e desvio padrão; Medidas de forma: coeficiente de assimetria, coeficiente de curtose e coeficiente de variação. As estatísticas bivariadas fornecem meios de descrever o relacionamento entre duas variáveis, isto é, entre dois conjuntos de dados ou de duas distribuições. Esta relação pode ser visualizada através do diagrama de dispersão e o grau da relação linear entre as variáveis pode ser medido através do coeficiente de correlação. Inicializando a análise exploratória no sistema SPRING

9 9 Executando estatísticas descritivas Além das estatísticas descritivas utiliza-se também para uma melhor caracterização, os recursos gráficos de Histograma e do Gráfico da Probabilidade Normal conforme a seguir.

10 0 Executando histograma Histograma com 0 classes Histograma com 0 classes O histograma do PI ativo (neste caso: argila) está representado na cor amarela. A curva contínua em vermelho é uma distribuição Gaussiana e serve de referência para efeito de comparação. Neste caso observa-se que a distribuição da argila é pouca assimétrica com coeficiente de assimetria igual a 0,.

11 Executando o gráfico da probabilidade normal argila Distribuição Gaussiana

12 5. CASO ISOTRÓPICO A isotropia em fenômenos naturais é um caso pouco freqüente de ser observada. Neste caso, um único modelo é suficiente para descrever a variabilidade espacial do fenômeno em estudo. Na prática quando lidamos com semivariogramas, a primeira suposição é isotropia na tentativa de detectar uma estrutura de correlação espacial. Para tal, utiliza-se tolerância angular máxima (90 graus) assim a direção torna-se insignificante. 5. ANÁLISE DA VARIABILIDADE ESPACIAL POR SEMIVARIOGRAMA Observe que o semivariograma apresentado na figura acima possui uma variação ou forma não muito adequada quando comparado a um semivariograma ideal. Para melhorar sua forma é necessário alterar os parâmetros de Lag.

13 No exemplo abaixo os parâmetros de Lag foram modificados para: No. Lag = Incremento = 968 Tolerância = 8 Observe agora que o semivariograma experimental (Omnidirecional) possui uma variabilidade muito mais próxima de um modelo ideal. Modelo

14 5. MODELAGEM DO SEMIVARIOGRAMA EXPERIMENTAL Nota: os parâmetros do modelo (Efeito Pepita, Contribuição e Alcance) são tomados sempre com referência ao menor valor de Akaike.

15 5 Definindo os parâmetros do modelo isotrópico Transporte manual 9

16 6 5. VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE O processo de validação do modelo de ajuste é uma etapa que precede as técnicas de krigeagem. Seu principal objetivo é avaliar a adequação do modelo proposto no processo que envolve a re-estimação dos valores amostrais conhecidos. A etapa de VALIDAÇÃO é inicializada conforme a Figura abaixo. Diagrama Espacial do Erro

17 7 Histograma do Erro Estatísticas do Erro Diagrama de valores observados versus estimados

18 8 5. INTERPOLAÇÃO POR KRIGEAGEM ORDINÁRIA Uma vez realizada a validação do modelo, a etapa final do processo geoestatístico consiste na interpolação de krigeagem. Esta etapa é realizada conforme segue. 5 6 Após executar a krigeagem observe na Interface do Painel de Controle que o Plano de Informação KRIG_argila, definido no passo, está disponível para visualização. Além disso, o PI KRIG_argila_KV é gerado e refere-se à variância de Krigeagem.

19 9 Visualizando a grade de krigeagem gerada para a argila Neste ponto encerram-se os procedimentos geoestatísticos. A grade de krigeagem apresentada na Figura acima está amostrada; além disso, uma representação ou visualização numérica da mesma é pouco informativa. Para se ter uma melhor compreensão do fenômeno em estudo; isto é, de sua variabilidade espacial, é conveniente transformar a Grade de Krigeagem da argila em IMAGEM. O passo seguinte apresenta como realizar a transformação GRADE -> IMAGEM.

20 0 5.5 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ARGILA

21 Executar recorte da imagem gerada utilizando LEGAL 5 6 7

22 Executar Fatiamento da grade do teor de argila, segundo classificação especificada na página

23 6. CASO ANISOTRÓPICO A anisotropia em propriedades naturais é um caso muito freqüente de ser observado. Neste caso, a anisotropia, pode ser facilmente constatada através da observação da superfície de semivariograma, conforme descrito a seguir. 6. DETECÇÃO DA ANISOTROPIA A superfície de semivariograma é um gráfico, D, que fornece uma visão geral da variabilidade espacial do fenômeno em estudo. É utilizado para detectar os eixos de Anisotropia, isto é, as direções de maior e menor continuidade espacial da propriedade em análise. Também conhecido como Mapa de Semivariograma. NOTA: Para uma melhor compreensão dos campos da interface acima pressione o botão de Ajuda.

24 Detecção dos eixos de anisotropia Sobre a superfície de semivariograma, pressione o botão esquerdo do "mouse" e arraste. Esta ação relata, no rodapé da interface, os valores de ângulo e alcance. Observe nas figuras abaixo, que a presença da anisotropia é evidente. Note que o espalhamento é mais intenso na direção de ~7 graus e menos intenso na direção de ~07 graus. As direções de maior e menor continuidade espacial são forçadas a serem ortogonais (uma elipse imaginária), pois isto é necessário à modelagem da anisotropia conforme será visto mais adiante. Uma vez detectado as direções da anisotropia procede-se a geração dos semvariogramas direcionais, conforme segue. 6. GERAÇÃO DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS

25 A ação anterior, leva à abertura da interface de Geração de Semivariograma, conforme ilustra a figura seguinte. Ajuste os parâmetros de Lag e direção, então pressione o botão executar para visualizar os semivariogramas direcionais. 5 O gráfico acima ilustra três semivariogramas: um relativo à direção de maior continuidade (~7 o ), outro à direção de menor continuidade (~07 o ) e o semivariograma omnidirecional, que foi gerado somente a título de ilustração, para mostrar que o mesmo representa uma média entre os semivariogramas de maior e menor alcances.

26 6 6. MODELAGEM DOS SEMIVARIOGRAMAS DIRECIONAIS Primeiro para a direção de maior continuidade 7 graus. Os parâmetros do modelo estão relatados na interface de Relatório de Dados, onde os valores, arredondados, de Efeito Pepita=6, Contribuição=9 e Alcance=5. Além desses valores o modelo é composto de uma única estrutura tipo Esférico. Isto deve ser manuscrito conforme Equação (): γ 7 0 ( ) 6 9 h = + Sph 0 h 0 7 h07 a + ()

27 7 Modelagem do semivariograma na direção de menor continuidade 07 graus. De maneira análoga a anterior, os parâmetros do modelo na direção de menor variabilidade espacial são: Efeito Pepita=0, Contribuição=9 e Alcance=06. Este modelo também é composto de uma única estrutura tipo Esférico. De forma manuscrita leva a notação expressa na Equação (): γ 07 0 ( ) 0 9 h = + Sph 0 h 0 07 h7 a + () NOTA: ver Referências Bibliográficas para uma melhor compreensão das Equações () e ().

28 8 O próximo passo refere-se a modelagem da anisotropia. 6. MODELAGEM DA ANISOTROPIA Resumidamente, consiste em unir os dois modelos anteriormente definidos num único modelo consistente, o qual descreva a variabilidade espacial do fenômeno em qualquer direção. Não existe uma forma direta e automática de lidar com a modelagem da anisotropia. Este é um passo importante, e que exige conhecimento e prática com semivariogramas. Neste caso tem-se uma anisotropia combinada. Então, a idéia básica para modelar este tipo de anisotropia é dividir em faixas convenientes o gráfico de semivariogramas, conforme ilustra a Figura abaixo, de maneira que, em cada faixa reste somente a anisotropia geométrica (Almeida e Bettini, 99). γ( ^ h) a Faixa a Faixa h a Faixa Uma vez estabelecido de forma conveniente as faixas, a anisotropia combinada é decomposta graficamente, conforme ilustra a Figura seguinte, de modo que, cada parcela represente somente a anisotropia geométrica (Almeida e Bettini, 99).

29 9

30 0 γ( ^ h) γ^ ( h) h 06 5 h + γ^ ( h) ~ ~ h + γ^ ( h) ε ~ h γ( ^ h) = + γ^ ( h) γ^ ( h) γ^ + + ( h) A partir da decomposição gráfica acima, define-se o modelo que é: γ (h) = 0 + Sph + Sph Sph 0 h7 h h h07 0 h7 h07 0 ε e a tabela abaixo sintetiza os parâmetros que compõem o modelo único. Número de Estruturas Efeito Pepita 0 Primeira Estrutura Tipo: Esférica Contribuição Ângulo de anisotropia 7 o Alcance Mínimo 06 Alcance Máximo 5 Segunda Estrutura Tipo: Esférica Contribuição Ângulo de anisotropia 7 o Alcance Mínimo 5 Alcance Máximo = Terceira Estrutura Tipo: Esférica Contribuição Ângulo de anisotropia 7 o Alcance Mínimo ε = 0,0000 Alcance Máximo = 00000

31 Realizado a modelagem da anisotropia, o próximo passo é gravar o modelo proposto. Isto é feito copiando os dados da Tabela anterior para a Interface de Parâmetros Estruturais, conforme abaixo: Uma vez gravado o modelo procede-se a validação do mesmo, conforme a seguir.

32 6.5 VALIDAÇÃO DO MODELO DE AJUSTE O processo de validação do modelo de ajuste é uma etapa que precede as técnicas de krigeagem. Seu principal objetivo é avaliar a adequação do modelo proposto no processo que envolve a re-estimação dos valores amostrais conhecidos. A etapa de VALIDAÇÃO é inicializada conforme a Figura abaixo. Diagrama Espacial do Erro

33 Histograma do Erro Estatísticas do Erro Diagrama de valores Observados versus Estimados

34 6.6 INTERPOLAÇÃO POR KRIGEAGEM ORDINÁRIA Uma vez realizada a validação do modelo, a etapa final do processo geoestatístico consiste na interpolação de krigeagem. Esta etapa é realizada conforme segue Após executar a krigeagem observe na Interface do Painel de Controle que o Plano de Informação KRIG_ANIS_argila, definido no passo 6, está disponível para visualização. Além disso, o PI KRIG_ANIS_argila_KV é gerado e refere-se à variância de Krigeagem.

35 5 Visualizando a grade de krigeagem gerada para o teor de argila. Neste ponto encerram-se os procedimentos geoestatísticos. A grade de krigeagem apresentada na Figura acima está amostrada; além disso, uma representação ou visualização numérica da mesma é pouco informativa. Para se ter uma melhor compreensão do fenômeno em estudo; isto é, de sua variabilidade espacial, é conveniente transformar a Grade de Krigeagem da argila em IMAGEM. O passo seguinte apresenta como realizar a transformação GRADE -> IMAGEM.

36 6 6.7 VISUALIZAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE ARGILA ORIUNDA DO MODELO ANISOTRÓPICO

37 7 Executar recorte na imagem oriunda do modelo anisotrópico

38 8 Executar Fatiamento na grade de Krigeagem oriunda do modelo anisotrópico

39 9 7. ANÁLISE DOS RESULTADOS Comparando a variabilidade espacial, do teor de argila, entre o caso isotrópico e anisotrópico. Isotrópico Anisotrópico Arenito Botucatu Arenito Superficial Diabasio Mapa Geológico

40 Computar o teor médio de argila para cada classe de solo, a partir das superfícies isotrópicas e anisotrópicas, e atualizar a tabela de atributos. 0 Isto é realizado executando o programa em LEGAL, conforme segue.

41 Realizar um Agrupamento por Quartil para os atributos TEOR_ARGILA_ISO e TEOR_ARGILA_ANIS, comparar os resultados. Isotrópico Anisotrópico Arenito Botucatu Arenito Superficial Diabasio Mapa Geológico

42 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Almeida, A. S.; Bettini, C. Curso de Geoestatística Aplicada. Rio de Janeiro, UFRJ, 99. Burrough, P. A. Principles of geographical information systems for land resources assessment. Oxford, Clarendon Press, p. Camargo, E.C.G. Desenvolvimento, Implementação e Teste de Procedimentos Geoestatísticos (Krigeagem) no Sistema de Processamento de Informações Georreferenciadas (SPRING). Dissertação (Mestrado em Sensoriamento Remoto) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, 997. Camargo, E.C.G.; Monteiro, A.M.V.; Felgueiras, C. A.; Fuks, S.D. Integração de Geoestatística e Sistemas de Informação Geográfica: Uma Necessidade. [CD-ROM]. In: V Congresso e Feira para Usuários de Geoprocessamento da América Latina, 7, Salvador, 999. Anais. Bahia, gisbrasil 99. Seção de Palestras Técnico-Científicas. Deutsch, C.V.; Journel, A. G. GSLIB: Geostatistical Software Library and user s guide. New York, Oxford University Press, 99. 9p. Isaaks, E. H.; Srivastava R. M. An Introduction to Applied Geostatistics. New York, Oxford University Press, p. Journel, A.G. Fundamentals of geostatistics in five lessons. California, Stanford Center for Reservoir Forecasting Applied Earth Sciences Department, 988. Matheron, G. The theory of regionalized variables and its applications. Paris, Les Cahiers du Centre de Morphologie Mathematique de Fontainebleu, 97. p. Matheron, G. Principles of geostatistics. Economic Geology, 58 (8): 6-66, 96.